经济数学模型分类作业

经济数学模型分类作业

一、按数学模型的性质分为：

1、确定性模型：

确定性模型是一个由完全肯定的函数关系（因果关系）所决定的、不包含任何随机成份的模型。这种模型包括由微分方程所描述的数学模型，可用解析解法、数值解法和电模拟方

法求解。对于确定性模型，只要设定了输入和各个输入之间的关系，其输出也是确定

的，而与实验次数无关。确定性模型事实上是一种简化了的随机性模型。举例：

模型名称：大坝位移确定性模型

模型：把坝体某考察点的位移i视为几种外界条件贡献的总和

i(t) f i1(t) f i2(t) f i3(t)

式中:

i——某考察点,

△——位移,

t——时间,

f i1(t)——水位变化引起的弹性位移分量,

f i2(t)——变温引起的弹性位移分量,

f i3(t)——由于混凝土和岩石的非弹性性质引起的不可恢复的位移分量。

2、随机性模型：

随机性模型是指含有随机成份的模型。与确定性模型的不同可以很好地用以下例子解释：在赌场里赌大小，如果有人认为三次连开大第四次必然开小，那么此人所用的既是确定

性模型。但是常识告诉我们第四次的结果并不一定与之前的结果相关联。概率模型、统计回归模型、马氏链模型都属于随机性模型

举例：

模型名称：报童的诀窍

模型：报童每天清晨从报社购进报纸零售，晚上将没有卖掉的报纸退回。购进太少，不购卖，

会少赚钱；购进太多，卖不完，将要赔钱。他应该如何确定每天购进量，以获得最大收入。每天需求量是随机的，所以每天收入是随机的。

模型假设：

1、假设报纸没分购进价为b，零售价为a，退回价为c，a>b>c。

2、每天购进量为n份，需求量为r份的概率为 f(r),r=0,1,2 ,。

3、每天购进量为n份的日平均收入为G（n）。

模型构成：

n

G(n) [(a b)r (b c)(n r)]f(r) (a b)nf(r)

r 0 r n1

求n使G（n）最大

二、按数学模型的变量和函数结构的变动情况分为：

1、连续性模型：

模型中的任何量或关系的微小变动是相对稳定的。模型中的时间变量是在一定区间内变化的模型称为连续性模型。一般用微分方程描述。如：人口增长模型。

举例：

模型名称：连续增长模型

模型：标准的连续增长模型方程式dN/dt=(b-d)N=rN积分式Nt=N0e^rt

在很短的时间dt内,b,d为瞬时出生率、死亡

率，

N为种群大小。r为每员增长率，与密度

无

关。

2、非连续性模型：

模型中某些量或关系的变化是间断的，有跳跃的模型。

举例：

模型名称：马尔可夫模型

模型：马尔可夫链是随机变量X1,X2,X3⋯的一个数列。这些变量的范围，即他们所有可能

取值的集合，被称为“状态空间”，而Xn的值则是在时间n的状态。如果Xn+1对于过去状态的条件概率分布仅是Xn的一个函数，则

P(Xn+1=x∣X0,X1,X2, ⋯，Xn)=P(Xn+1=x∣Xn)

这里x为过程中的某个状态。

3、离散性模型：

模型中的变量是由可数点列构成的。变量（主要是时间变量）取离散的模型称为离散性

模型。在处理集中参数模型时，也可以将时间变量离散化，所获得的模型称为离散时间模型。

离散时间模型是用差分方程描述的。

举例：

模型名称：原生动物的裂体生殖模型

N t 1 R0N t

模型：

N t为t世代种群大小，N t1是t世代下一代。

三、根据模型的参数分为：

1、固定参数模型：

在模型化过程中所涉及的参数只需给定一次。

举例：

模型名称：戈登股利增长模型

模型：不变增长模型有三个假定条件：

1、股息的支付在时间上是永久性的。

2、股息的增长速度是一个常数。

3、模型中的贴现率大于股息增长率。

V为股票的初始价值。Di每期股票的收益，R为回报率。

2、自适应参数模型：

需要随着经济原型的变化对参数进行必要的调整，这时参数往往属于一个参数空间。

举例：

模型名称：期望模型

模型：在经济活动中，经济活动主体经常根据他们对某些经济变量未来走势的“预期”变动来改变自己的行为决策。也就是说，某些经济变量的变化或多或少会受到另一些经济变量预

期值的影响。为了处理这种经济现象，我们可以将解释变量预期值引入模型建立“期望模型”

即：

Xt=X(t-1)+γ[Xt-X(t-1)]

其中Yt 是应变量，Xt 是解释变量预期值， ut 为随机扰动项。 四、按模型与时间的关系分为：

1、动态模型：

模型的行为随时间变化， 而且时间是独立的变量， 其经济原型和时间的关系密切。 应当 指出，按步骤、阶段而变化（与时间长度无关）的模型有时也称为动态模型。在经济中，动 态模型是一类应用广泛的模型，尤其是在宏观方面。

动态模型用于描述系统的过程和行为，例如描述系统从一种状态到另一种状态的转换。 动态模型描述与操作时间和顺序有关的系统特征、 影响更改的事件、 事件的序列、事件的环 境以及事件的组织。 借助时序图、状态图和活动图，可以描述系统的动态模型。动态模型的 每个图均有助于理解系统的行为特征。 对于开发人员来说， 动态建模具有明确性、 可视性和 简易性的特点。

举例：

模型名称：生产计划模型

模型：公司要对某产品制定 n 周的生产计划，产品每周的需求量、生产和贮存费用、生产能 力的限制、初始库存量等都是已知的，试在满足需求的条件下，确定每周的生产量，使 n 周

的总费用最少。

决策变量是第

k 周的生产量，记作u k (k

1,2,,n)。已知下列数据及函数关系：第k

周的需求量d k ：第k 周产量为u k 时的生产费为 c k (u k )；第k 周初贮存量为x k 时这一周 的贮存费为h k (x k )；第k 周的生产能力限制为

U k

；初始（k 0）及终结（k

n ）时贮

存量均为零。按照最短路问题的思路，设从第 k 周初贮存量为 x 到（ n 周末）过程结束的 k 最小费用函数为 f k (x k )，则下列逆向递推公式成立。 f k (x k ) min[c k (u k )

h k (x k )f k1(x k1)]

x k X k ,k n , ， 2,1 0u k U k

f n1(x n1)0

（1）

而x k 与x k 1满足

xk1

x k

u k

d k , kn,，2，1

（2）

x 1

x

n1 0

这里贮存量 x k 是状态变量，（2）式给出了相邻阶段的状态在决策变量作用下的转移规