初中数学思维导图

内容解读备注知识结构分布

⑴定理1：三角形的三条角平分线相交于一点（三角形的内心），并且这一点到这三条边的距离相等（可做唯一一个内切圆）；

定理2：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；

定理3：在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。

⑵顶点和对边中点之间的线段（叙述不全）

⑶顶点和垂足之间的线段（叙述不全）三角形三条高线所在的直线交与一点，其中：

1、直角三角形交点与直角的顶点重合；

2、锐角三角形交点在三角形内；

3、钝角三角形交点在三角形外。

⑷定理1：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；

定理2：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；定理3：三角形三条边的垂直平分线相交于一点(三角形的外心)，并且这一点到三个顶点的距离相等（可做唯一一个外接圆）。

⑴三个内角都是锐角的三角形叫锐角三角形。

⑵有一个内角是钝角的三角形叫钝角三角形。

⑶有一个内角是直角的三角形叫直角三角形。3

⑴1、三角形两边之和大于第三边（可证明）；

2、三角形两边之差小于第三边(可证明)。

⑵1、直角三角形两条边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）；

2、如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三

角形；

3、在一个直角三角形中，如果1个锐角等于30°，那么它所对的直角边等

于斜边的一半（可证明）。

4、直角三角形的两个锐角互余。

记住几个构成直角三角形的特殊数字：

3,4,5；5,12,13；6,8,10;7,24,25；8,15,17；

9,12,15；1,1,√2(等腰直角三角形)；1,√3,2(30。直

角三角形)；1,2,√5(符合黄金分割比例的直角三角形)

。

⑶1、等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）；

2、有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）；

3、等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合；

4、有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形；

1、记住几个特殊角的三角函数值；

2、深刻理解函数值与Rt△的三边关系；

3、在直角三角形内，互余的两个锐角其中一个锐角的正

弦值等于另一个锐角的余弦值。

4、在直角三角形内，互余的两个锐角的正切函数值互为

倒数。

5、同一个角的三个三角函数的关系如下;

正弦值除以余弦值等于正切值。

⑴在Rt△ABC中，∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA。正弦函数越大，对应的角越大。

⑵在Rt△ABC中，∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA。余弦函数越大，对应的角越小。

⑶在Rt△ABC中，∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA。正切函数越大，对应的角越大。

普适的定理

三角函数

直角三角形的定理

三角形的高线

三角形的中线

三角形的角平分线

锐角三角形

钝角三角形

直角三角形

三角形的分类

三角形三边的垂直平分线

正切函数

全等三角形

关于三角形的几个定理

等腰与等边三角形的定理

正弦函数

余弦函数

内容解读

备注

知识结构分布

⑴对应边相等、对应角相等。⑵1、边边边，SSS;2、边角边，SAS;3、角边角，ASA;4、角角边，AAS;

5、斜边和一条直角边，HL（只对直角三角形有效）。

利用全等三角形测距离。

㈢1两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。⑴1、平行四边形的对边相等；2、平行四边形的对角相等；

3、平行四边形的对角线互相平分。

⑵1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形；2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；4、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；

5、两组对顶角分别相等的四边形是平行四边形（自己推断论证的结论）。⑶一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。①性质

1、四条边相等；

2、对角线互相垂直平分；

3、每一条对角线平分一组对角。

②判断条件

1、一组邻边相等的平行四边形是菱形；

2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；

3、四条边都相等的平行四边形是菱形。⑷有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。①性质1、对角线相等；2、四个角都是直角。

②判断条件

1、有一个内角是直角的平行四边形是矩形；

2、对角线相等的平行四边形是矩形。⑸一组邻边相等的矩形叫做正方形。正方形兼具菱形和矩形的特征。①性质

具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质。②判断条件

1、一组邻边相等的矩形是正方形；

2、一个内角是直角的菱形是正方形（自己加入的结论）；

3、对角线互相垂直的矩形是正方形（自己加入的结论）。2一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。⑴两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。等腰梯形的面积公式=（上底+下底）x高÷2①性质等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。②判断条件

同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。⑵一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。

㈣1⑴四条线段a、b、c、d中，如果a与b的比等于c与d的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。

性质

判断条件判断条件

性质

平行四边形

四边形

菱形

矩形

基础知识

梯形

相似图形

直角梯形

等腰梯形

比例线段

正方形