初等数学研究答案习题五5至18 李长明 周焕山编
习题五
5、证明下列不等式。
（1）22
10(,);x y xy x y x y R +---+≥∈ 证明：22
1x y xy x y +---+ 22
2
2
12
x y x y x y +=+---+
22
11122
x y x y =
+
--+
2
2
1(1)(1)02x y =-+-≥
（2）3
2
110990()10x x x x R +
-++
>∈
证明：32
1
109910
x x x -++
2
99110()1010
10
x x x =-
+
+
2
2
999110[()(
)]2020
1010
x x =--+
+
2
9
297110()20
40
10
x x x =-+
+
0>
6、设n ∈N ，求证：
135211(2)(2)(2)(2)!
n n
n
n n
n --
-
-
-≥
证明：①当n=1时，112,1
1!
-≥
即n=1时不等式成立。
②假设n=k 时不等式成立，即
135211(2)(2)(2)(2)!
k k
k
k
k
k --
-
-
-
≥
则当n=k+1时，有
1352121(2)(2)(2)(2)(2)
11
1
1
1
k k k k k k k -+-
-
---
+++++ 1352121(2)(2)(2)(2)(2)k k k
k
k
k
k
-+>-----
1211(2)!
1
(1)!
k k k k +≥
-
=
++
即当n=k+1时，不等式也成立。
由①、②知，对任意自然数n 不等式成立。 7、设,,,,a b c d R +
∈求证： （1
）≥
+
证明：假设0≥
+
>成立，则有
2
2
≥+
即：()().a c b d ab cd ++≥++
也即：2.ab ad cb cd ab cd +++≥++
0ad cb ∴+≥>
2
2
()ad cb ∴+≥
2
2
()2()()()4ad ad cb cb ab cd ∴++≥? 22
()2()()()0ad ad cb cb ∴-+≥ 2
()0ad cb ∴-≥
但2
()0ad cb -≥是成立的，并且上面每一步都可逆，因而不等式得证。
（2
）≥+
8、设,,,a b c R +
∈求证： （1）111()(
)9;a b c a
b
c
+++
+≥ （2）
3.2
a b c
b c
c a
a b
+
+
≥+++
证明：（1）利用柯西不等式。
222
2
2
2
111]]++?++
2222
111
]
≥?+?+?
9
=
111
()()9.
a b c
a b c
∴++++≥
（2）不妨设0,
a b c
≥≥>则
111
.
b c c a a b
≥≥
+++
故有
111111
a b c c a b
b c c a a b b c c a a b
?+?+?≥?+?+?
++++++
①
111111
a b c b c a
b c c a a b b c c a a b
?+?+?≥?+?+?
++++++
②
①+②，有：
111
()()()
2()
a b c
b c a c b a
b c c a a b b c c a a b
++≥+?++?++?++++++
=3
3
.
2
a b c
b c c a a b
∴++≥
+++
9、证明以
1
(1)n
n
a
n
=+为通项的数列是一个单调递增数列。
证明：由二项式定理，有
012
2
11211
(1)n k n
n n n n n n
k n
a c c c c c
n n n n n =+=++++++
其中1(1)(2)(1)
1!
k n
k
k
n n n n k c
n
k n
---+=
?
1121(1)(1)(1)!k k n n n
-=
-
-
-
于是，
11112111(1)(1)(1)(1)
2!!
n k a n
k n
n
n
-=++
-
++
-
-
-
1
121(1)(1)(1).!
k n n
n
n
-++
-
--
将上面等式中的n 换成n+1，就得到1n a +的展开式：
111112111(1)(1)(1)(1)
2!
1
!
11
1
n k a n k n n n +-=++
-
++-
-
-
++++ 112
1(1)(1)(1)!
1
1
1
n n n n n -++-
-
-
+++
112(1)(1)(1).(1)!
1
1
1
n n n n n +
-
-
-
++++
n a 的展开式有n+1项，1n a +的展开式有n+2项。它们每一项
都是正数，因为 11,1,2,, 1.1
k k k n n
n -
<-
=-+
所以n a 的第k+1项小于1n a +的第k+1项，即
111111(1)(1)(1)(1)!
!
1
1
k k k n
n
k n n ---
-
<
-
-
++
此外，1n a +比n a 还多了一个正数项（即1n a +展开式的最后一项），故有：
1,1,2,3n n a a n +<=
∴以1(1)n
n a n
=+
为通项的数列是一个单调递增数列。
10、设12,,,n a a a 为不全相等的整数，求证：
1232
3
4
1
.n a a a a n a a a a +
+
++
>
证明：利用均值不等式，有
12323
4
1
n a a a a n n
a a a a +
+
++
≥?
= 即
1232
3
4
1
.n a a a a n a a a a +
+
++
≥
11、设,,a b R +
∈且.a b ≠求证： 1
()2
()(2)n
n n n
a b a b n ++<+≥
证明：①当n=2时， 1
()2
()n n n n
a b a b ++-+
2
2
2
2
222a ab b a b =++--
2
()a b =--
0<
221
22
()2
()a b a b -∴+<+
∴当n=2时，不等式成立。
②假设当n=k 时，不等式成立，即：
1
()2
().k k k k
a b a b -+<+
∴则当n=k+1时，有：
1
()
()()k k
a b a b a b ++=++ 1
()2
()k k k
a b a b -<+?+
1
1
1
()2
k k
k
k k a
a b b a b ++-=+?+?+?
1
1
1
2()2
k k k a b
++-<+?
1
1
()2k k k
a b
++=+?
不妨设a
k
a b <
11
()()k k k k a b b a a b ++?+?-+ 1
1
()k
k
k k a b b a a
b
++=?+?-+
()()k k
b a b a b a =-+- ()()k
k
b a b a a b =--- ()()k
k a b b a =--
0<
1
1
.k k k k a b b a a
b
++∴?+?<+
即1
(1)1
1
1
()
2
()k k k k a b a
b ++-+++<+
故当n=k+1时不等式也成立。
由①②知，对任意自然数n ，不等式成立。
12、设1,x >-求证：(1)1.n
x nx +≥+
证明：①当n=1时，1
(1)1.x x +≥+即n=1时，不等式成立。 ②假设n=k 时，不等式成立，即 (1)1k
x kx +≥+ 则，当n=k+1时，有： 1(1)
(1)(1)k k
x x x ++=+?+
(1)(1)kx x ≥++
2
1kx x kx =+++
2
1(1)k x kx =+++ 1(1)k x ≥++ 即1
(1)
1(1).k x k x ++≥++
∴当n=k+1时，不等式也成立。
由①②知，对于任意自然数n ，不等式成立。 13、设n 是大于1的自然数，求证：
1111.1
2
22
n n n
+
+>++ 证明：①当n=2时，有
1
1
1176121
22
3
4
12
12
2
+
=+=>=++
即当n=2时，不等式成立。
②假设n=k 时，不等式成立，即
1111.1
2
22
k k k
+
++
>
++
则当n=k+1时，有：
111112
3
21
22
k k k k
k k +
++
+
+
+++++
11111(
)12(1)
222
k k k k k
k >+++
+
+
+++++
11
222
k >++
12
>
即当n=k+1时，不等式也成立。
由①②知，对于大于1的自然数，不等式成立。 15、设1,1,a b <<求证：11a b
ab
+<+，（莫斯科第15届（1952
年）数学竞赛题） 证明：
11a b ab +<+
111a b ab
+?-<<+
1(1)1ab a b ab ?+<+<+ 10
10
a b ab a b ab +++>???
++-
(1)(1)0
(1)(1)0
a b a b ++>???
-->? 由已知等最后一式成立，故原不等式的证。 16、求证：
2
21sec 3.3sec x tgx x tgx
-≤
≤+
证明：设2
2
sec sec x tgx y x tgx
-=
+，则有：
22
11
tg x tgx y tg x tgx -+=
++ 令,tgx u =则有：
2
2
11
u u y u u -+=
++
2
10u u ++> 2
2
1(1).u u y u u ∴-+=++
2
(1)(1)(1)y u y u y c -++++=
u tgx ∴=是实数。
2
2
(1)4(1)0.y y ∴=+--≥ 即2
31030.y y -+≤
133y ∴≤≤ 2
21sec 3.3
sec x tgx x tgx
-∴≤≤+
17、设n>2,求证：log (1)log (1) 1.n n n n +?-< 证明：
2
lg(1)lg(1)lg(1)lg(1)
log (1)log (1)lg lg (lg )n n n n n n n n n n n +-+?-+?-=?=2n > 11n ∴-> lg(1)0,lg(1)0n n ∴+>->
lg(1)lg(1)
2
n n ++-∴
>
即
1lg(1)lg(1)2
n n ++->
2
1lg(1)2
n ->
2
21n n >-
2
2
11lg lg(1)22
n n ∴>->
即
21lg 2n >
lg 0n ∴>
>
2
(lg )lg(1)lg(1)n n n ∴>+-
2
lg(1)lg(1)
1(lg )
n n n +?-∴
<
log (1)log (1) 1.n n n n ∴+-<
18、证明下列不等式： （1
）1111)1)n -<+
+
++
<∈N
（2）2
2
2
111112.(,1)2
3
n n n
n
+
+
++<-∈N >
证明：（1）
思修题库第五章
第五章练习题及答案 一.单项选择题 1．教材在阐述“公共生活及其特点”时指出：现代传媒手段的普及和推广，使人们可以真正做到“秀才不出门，尽知天下事”。20世纪末以来，信息技术、互联网的迅猛发展正在把地球变成一个“村落”。这种现象表明人类的公共生活（ B ）。 A．正在变得越来越窄小 B．正在变得越来越广阔 C．正在变得难以控制 D．正在变得越来越简单 2．“经济社会的发展使公共生活的场所和领域不断扩展，从传统的公交车、影剧院、图书馆、公园、集体宿舍等到新兴的证券交易所、人才市场等，特别是网络使人们的公共生活进一步扩展到虚拟世界。”教材这段话描述的是当代社会公共生活特征之（ A ）。 A．活动范围的广泛性 B．活动内容的丰富性 C．交往对象的复杂性 D．活动方式的虚拟性 3．“公共生活是社会生活中最普遍、最基本的公众性生活，它能为社会全体成员所享有，不具有排他性……没有秘密可言。”教材这段话阐述的是当代社会公共生活特征之（ B ）。 A．活动范围的广泛性 B．活动内容的公开性 C．交往对象的社会性 D．活动方式的普遍性 4．当今社会，科学技术的迅猛发展和社会分工的日益细化，社会公共生活领域不断扩大，使人们在公共生活中的交往对象不再局限于熟识的人，而是进入公共场所的任何人，因此，公共生活领域更像一个“陌生人社会”，增加了人际交往信息的不对称性和行为后果的不可预期性，从而造成了当代公共生活特征之（ C ）。 A．活动范围的广泛性 B．活动内容的新颖性 C．交往对象的复杂性 D．活动方式的不确定性 5．当代社会的发展使人们的生活方式发生了新的变化。商场购物、歌厅娱乐、广场漫步、名胜游览、图书馆学习、体育馆健身、互联网冲浪，等等，人们可以根据自身的需要及年龄、兴趣、职业、经济条件等因素，选择和变换参与公共生活的具体方式。这就是当代社会公共生活特征之（ D ）。 A．活动范围的普遍性 B．活动内容的复杂性 C．交往对象的社会性
第五章例题
第五章 光束限制 例题 例题5-1： 薄透镜L 1和L 2，1 1226,'9,4,'5D cm f cm D cm f cm ====，间距d=5cm ，在L 1和 L 2之间距离L 2 2cm 处有一个直径为6cm 的圆孔PQ ，物点位于L 1前12cm 处，判断孔径光阑，并求入瞳、出瞳的位置和大小。 解： 1、判断孔径光阑，将各孔径对其前面光学系统求像 1）、L 1对其前面系统求像，还是其本身，1 6D cm =，所以对物点的张角正切为 16 2tan 0.2512 α= =； 2）、圆孔PQ 对L1成像，公式111'' l l f -=。由于此时物体位于透镜右侧，所以可 以根据光路可逆原理来考虑成像状况，即将物看做像，将所求的像视为物。 因此有1 '3 4.5'9l cm l cm f cm =??=? =?， 所以'34.5 l l β = = ，又PQ=y ’=6cm ，所以像''9P Q y cm = = 所以2 9 2tan 0.27 12 4.5 α= ≈+ 3）、L 2外框对其前光学系统成像为A ”B ”，分析方式同2）。 位置： 111'' l l f -=，其中1'511.25'9l cm l cm f cm =??=? =? 大小：'511.25 l l β = = ，又2 4D cm =，所以""9A B cm = 所以：3 9 2tan 0.19 1211.25 α= ≈+ 所以，综上有312ααα<<，所以 L 2为孔径光阑 2、入瞳：L 2经L 1成的像为入瞳，前面求得该像在L 1右侧11.25cm 处，9D cm =入 出瞳：由于L 2后面没有光学系统了，所以出瞳为L 2本身，在L 1右侧5cm 处，大小4D cm =出 。 例题5-2：
大学无机化学第五章试题及标准答案
第五章原子结构和元素周期表 本章总目标： 1：了解核外电子运动的特殊性，会看波函数和电子云的图形 2：能够运用轨道填充顺序图，按照核外电子排布原理，写出若干元素的电子构型。 3：掌握各类元素电子构型的特征 4：了解电离势，电负性等概念的意义和它们与原子结构的关系。 各小节目标： 第一节：近代原子结构理论的确立 学会讨论氢原子的玻尔行星模型213.6E eV n = 。 第二节：微观粒子运动的特殊性 1：掌握微观粒子具有波粒二象性（h h P mv λ= =）。 2：学习运用不确定原理（2h x P m π???≥ ）。 第三节：核外电子运动状态的描述 1：初步理解量子力学对核外电子运动状态的描述方法——处于定态的核外电子在核外空间的概率密度分布（即电子云）。 2：掌握描述核外电子的运动状态——能层、能级、轨道和自旋以及4个量子数。 3：掌握核外电子可能状态数的推算。 第四节：核外电子的排布 1：了解影响轨道能量的因素及多电子原子的能级图。 2。掌握核外电子排布的三个原则： ○ 1能量最低原则——多电子原子在基态时，核外电子尽可能分布到能量最低的院子轨道。 ○ 2Pauli 原则——在同一原子中没有四个量子数完全相同的电子，或者说是在同一个原子中没有运动状态完全相同的电子。 ○ 3Hund 原则——电子分布到能量简并的原子轨道时，优先以自旋相同的方式
分别占据不同的轨道。 3:学会利用电子排布的三原则进行 第五节：元素周期表 认识元素的周期、元素的族和元素的分区，会看元素周期表。 第六节：元素基本性质的周期性 掌握元素基本性质的四个概念及周期性变化 1：原子半径——○1从左向右，随着核电荷的增加，原子核对外层电子的吸引力也增加，使原子半径逐渐减小；○2随着核外电子数的增加，电子间的相互斥力也增强，使得原子半径增加。但是，由于增加的电子不足以完全屏蔽增加的核电荷，因此从左向右有效核电荷逐渐增加，原子半径逐渐减小。 2：电离能——从左向右随着核电荷数的增多和原子半径的减小，原子核对外层电子的引力增大，电离能呈递增趋势。 3：电子亲和能——在同一周期中，从左至右电子亲和能基本呈增加趋势，同主族，从上到下电子亲和能呈减小的趋势。 4：电负性——在同一周期中，从左至右随着元素的非金属性逐渐增强而电负性增强，在同一主族中从上至下随着元素的金属性依次增强而电负性递减。 习题 一选择题 1.3d电子的径向函数分布图有（）(《无机化学例题与习题》吉大版) A.1个峰 B.2个峰 C. 3个峰 D. 4个峰 2.波函数一定，则原子核外电子在空间的运动状态就确定，但仍不能确定的是（） A.电子的能量 B.电子在空间各处出现的几率密度 C.电子距原子核的平均距离 D.电子的运动轨迹 3.在下列轨道上的电子，在xy平面上的电子云密度为零的是（）(《无机化学例题与习题》吉大版) A .3s B .3p x C . 3p z D .3d z2 4.下列各组量子数中，合理的一组是（） A .n=3，l=1，m l=+1，m s= +1/2 B .n=4，l=5，m l= -1，m s= +1/2 C .n=3，l=3，m l=+1，m s= -1/2 D .n=4，l=2，m l=+3，m s= -1/2 5.第四周期元素原子中未成对电子数最多可达（）(《无机化学例题与习题》吉大版) A.4 B.5 C.6 D.7
地球自转练习题
地球运动——地球自转练习题（高三一轮复习） (2017·重庆调研)下图为从极地上空的俯视图。读图完成1～2题。 1．图中的甲地位于乙地的() A．东南方B．西南方C．东北方D．西北方 2．下列关于图中的叙述，正确的是() A．自转线速度甲地大于乙地B．自转角速度甲地小于乙地 C．甲、乙两地地方时相差11小时D．甲地地方时比乙地早 解析：第1题，由图示甲、乙两地所在经线位置知，该图是从北极上空俯视地球，根据图中位置可判断甲地位于乙地的东北方。第2题，甲、乙两地角速度相等；乙地纬度低，自转线速度大于甲地；甲、乙两地地方时相差6小时；甲地在乙地的东方，地方时比乙地早。 答案：1.C 2.D 3．(2016·高考江苏卷)下图为某主题公园所在城市分布图。读图，下列时间点中至少有4 个城市该主题公园都在开放的是() A．北京时间8 点B．北京时间11 点 C．北京时间14 点D．北京时间17 点 解析：选B。巴黎采用东一区区时，香港采用东八区区时，东京采用东九区区时，洛杉矶采用西八区区时，奥兰多采用西五区区时，然后计算出北京时间为选项中某时时，各城市的当地时间，比照相应的开放时间即可得出答案。北京时间11点，巴黎为4点，东京为12点，洛杉矶为19点，奥兰多为22点，除巴黎外，其余四城市的该主题公园都在开放。以此类推，计算出A、C、D三项错误。 4．(2016·高考浙江卷)5月23日，当太阳直射墨西哥某城市(103°W)时，北京时间是() A．24日2时52分B．24日2时08分 C．23日3时08分D．22日2时52分 解析：选A。当太阳直射103°W时，当地时间为正午12时，北京时间为120°E的地
马克思主义原理第五章题库
第五章资本主义发展的历史进程 一、单项选择题 1．第二次世界大战后，发达资本主义国家的发展进入国家垄断资本主义的新阶段，这意味着( ) A．发达资本主义国家的政府担当调控国家宏观经济的重要职能 B．国家垄断资本掌控经济生活 C．所有重要的经济部门实行国有化 D．国家垄断重于私人垄断 2．国家垄断资本主义的产生和发展，从根本上说是( ) A．国内市场竞争的结果 B．国际竞争激烈化的结果 C．垄断统治加强的结果 D．生产社会化和资本主义私人占有制之间矛盾发展的结果 3．当代资本主义国际垄断组织的主要形式是( ) A．国际卡特尔 B．混合联合企业 C．跨国公司 D．国际康采恩 4．第二次世界大战后，发达资本主义国家和私人垄断统治的发展表现在( ) A．托拉斯和康采恩的出现 B．金融寡头的统治 C．国际垄断同盟的兴起 D．形成跨行业跨部门的混合联合企业 5．金融资本是由( )
A．产业资本和商业资本融合或混合生长而成的 B．银行资本和工业资本融合或混合生长而成的 C．垄断的银行资本和垄断的工业资本融合或混合生长而成的 D．垄断银行资本和银行资本融合或混合生长而成的 6．在垄断资本主义阶段占统治地位的资本是( ) A．工业资本 B．农业资本 C．银行资本 D．金融资本 7．在垄断资本主义的各个基本经济特征中最根本的特征是( ) A．国家垄断同盟的形成 B．资本输出具有重要的意义 C．垄断在经济生活中占统治地位 D．瓜分世界领土，形成殖民体系 8．资本主义由自由竞争阶段进入垄断阶段，最根本的标志在于( ) A．垄断代替自由竞争在经济生活中占统治地位 B．资本输出代替商品输出在经济生活中占统治地位 C．银行资本代替工业资本在经济生活中占统治地位 D．国家垄断代替私人垄断在经济生活中占统治地位 9．国家垄断资本主义发展的基础是( ) A．国有垄断资本 B．资产阶级国家 C．私人垄断资本 D．资本输出 10．国家垄断资本主义的发展( )
中国近代史纲第五章试题库 (2)
第五章中国革命的新道路 一、单项选择题 1．中国共产党独立领导革命战争和创建人民军队的开始是（） A南昌起义B八七会议C秋收起义D广州起义 2．中国共产党创建初期，其主要精力是放在（） A发展党的组织B发动工人运动 C解决农民问题D开展军事斗争 3．中国共产党开创的第一块农村革命根据地是（） A晋察冀根据地B井冈山根据地 C湘鄂西根据地D鄂豫皖根据地 4．最早确立党对军队的绝对领导是在（） A南昌起义B秋收起义C八七会议D三湾改编 5．与中共一大相比较，中共二大最重要的贡献是确立了 ( ) A以工人运动为中心的任务B在民主革命阶段的纲领 C民主集中制的原则D为共产主义奋斗的目标 6．与孙中山领导的反对北洋军阀的斗争相比，北伐战争的一个显著特点是 ( ) A依靠"新军"反对北洋军阀B依靠革命武装反对北洋军阀 C依靠会党反对北洋军阀D依靠地方军阀反对北洋军阀 7．1928年蒋介石在南京建立政权，其性质是 ( ) A地主阶级政权B官僚资产阶级政权C资产阶级政权D大地主大资产阶级政权 8．中国共产党一向认为中国革命的基本问题是（） A党的问题B农民问题C工人问题D民族资产阶级问题 9．1931年11月，中国共产党成立了中华苏维埃共和国临时中央政府，其政权性质是（）A资产阶级专政B各革命阶级（包括民族资产阶级和小资产阶级）联合专政 C抗日民主专政D工农民主专政 10．中国革命的主要形式是（） A议会斗争B群众斗争C地下斗争D武装斗争 C《反对本本主义》D《新民主主义论》 二、多项选择题 1．南昌起义的主要领导人是（） A周恩来B贺龙C叶挺D朱德E刘伯承 2．中共八七会议的主要内容是（） A坚决纠正了以陈独秀为代表的右倾投降主义错误 B撤消了陈独秀的职务，确定毛泽东的领导地位 C把发动农民举行秋收起义作为当前党的主要任务 D确定实行土地革命和武装反抗国民党的总方针 E决定把进攻的重点由城市转向农村 3．第一次国共合作得以实现的条件有( )
2020年5月18日广东省肇庆市2020届第三次统一测试试题肇庆市三模理科综合试题参考答案
肇庆市2020届高三第三次检测理综(化学) 参考答案与评分标准 一、选择题 三、非选择题 [化学方程式除36(2)为3分外：其余每个2分，化学式正确1分；系数、条件合起来1分即错一个和两个都扣1分，↑和↓不扣分；简答：有加着重号的关键词就给分] 26.(15分) (1)(2分)D (2)(3分)球形干燥管(1分) 无水硫酸铜 (2分) (3)(4分)2Na ＋2NH 3 ＝2NaNH 2＋H 2(2分) 装置C 中的黑色粉末变为红色(1分)，装置D 中的白色粉末变为蓝色(1分) (4)(2分)吸收NH 3(1分)，防止NH 3与CuO 反应(1分) (5)(4分) m 224) 3912V V -（％(或 ??-m 4.2210)393-12V V （100％) (2分) 偏高(2分) 27.(14分，每空2分) (1)(4分)ZrSiO 4＋4NaOH ＝Na 2ZrO 3＋Na 2SiO 3＋2H 2O(2分)H 2SiO 3(或H 4SiO 4)(2分) (2)(4分)将Fe ．．2．＋．氧化为．．．Fe ．．3．＋．，以便转化为Fe(OH)3沉淀除去(2分) 5≤pH<6.2(或“5~6.2”或写成“5 《汽车发动机原理》作业题库 第五章 5-1 柴油机燃烧初期的预混合燃烧阶段与汽油机的预混合燃烧有何异同？ 解：同：都是燃烧开始前油气先混合的燃烧过程。 异：柴油机的预混相比于汽油机不够均匀，且柴油机的燃烧过程是多点自燃，而汽油机则是火花点火，火焰传播的过程。 5-2 柴油机燃烧过程滞燃期包括哪些物理和化学过程？与低温多阶段着火过程是什么关系？ 解：物理过程：雾化、蒸发、扩散和与空气混合等。化学过程：低温多阶段着火。 5-3 试述直喷式柴油机喷油规律、混合气形成速率（气流与喷雾）和燃烧放热规律之间的相互关系？并由此说明控制柴油机放热规律的主要手段有哪些? 解：柴油机喷油规律会影响混合气的形成速率。一般初期喷油快且喷油压力高的预混合气的量就多。混合气形成速率影响燃烧放热规律，燃烧开始前形成混合气的速率越快，初期放热率就越高。燃烧过程中混合气的形成速率决定了放热持续期的长短，混合快的放热时间短。 5-4 直喷式柴油机燃烧中为什么会出现“双峰”放热现象？若喷油规律相同，“双峰”形状随柴油机负荷不同会怎样变化？为什么？ 解：dQ B/dφ曲线的双峰，第一个峰对应速燃期的预混合燃烧阶段，而第二个峰则对应缓燃期的扩散燃烧阶段。 负荷变化会引起形状的变化，小负荷时，第二个峰不明显，因为负荷小时，扩散燃烧阶段的放热量减少。 5-5 分析柴油机的几何供油规律和实际喷油规律的主要差别；说明形成这些差别的主要原因是什么。 解：供油规律早于喷油，供油最高速率要大于喷油最高速率。喷油时间大于供油时间，且喷油量小于供油量。 燃油的可压缩性；压力波的传播滞后；压力波动；高压容积变化。 5-6 比较柴油机空间雾化混合方式与壁面油膜混合方式的原理差异；简述促进空间雾化混合的基本原则。 解：空间雾化将燃油喷射到空间进行雾化，通过燃油与空气的相对运动和扩散，在空间形成可燃混合气。因此混合能量主要来源于喷油射束，空气被动参与混合，油找气的方式。混合一般不够均匀。壁面油膜蒸发混合方式在燃烧室壁面上形成很薄的薄膜，在强烈涡流作用下，油膜边蒸发变燃烧。 采用多空高压喷油，合理组织涡流。 5-7 柴油机燃烧室中形成可燃混合气时一般会利用哪几种气流形式？如何产生和控制这些气流运动？ 解：进气涡流，压缩涡流，挤流和逆挤流，湍流。 进气涡流：通过设计进气道的形状产生进气涡流。通过改变流通面积和角度来改变强 《应用文写作》练习 一、填空： 1.行政机关的公文是行政机关在过程中形成的具有法定效力和规范体式的文书，是依法行政和进行公务活动的重要工具。 2. 为了维护公文的权威性、严肃性，充分发挥公文特有的执行效用，公文在制发程序上要履行法定的手续。 3. 公文的种类很多，明确各个文种的特征、适用范围和主送方向，对于正确地选用文种，做好公文的办理工作具有重要意义。《公文处理办法》第二章“公文种类”中规定，行政机关的公文种类主要有种。 4. 用于对重要事项或者重大行动做出安排时使用的具有决策性与规定性的公文文种是。 5. 适用于公布社会各有关方面应当遵守或者周知的事项的公文文种是。 6. 通报是告知性的下行文，适用于表彰先进，批评错误，传达重要精神或者情况，具有较强的时效性和提倡、褒奖、告诫、提醒、启示等作用。 7. 报告是下级机关向上级机关反映情况、答复上级机关的询问时使用的陈述性公文。 8. 请示与报告都是上行文，但却是两个不同的文种，其区别主要是：。 9. 批复是具有一定指示性和决定性的下行文，主要适用于上级机关答复下级机关的 事项。 10. 请求批准函与请示的区别：凡是向自己的直接上级领导机关请求批准的要用；而在向不相隶属的主管部门请求批准时，不管其级别与本单位平行还是高于本单位，都一律用。回答请示的公文文体是；回答请求批准函的文体则是。 11. 公文的种类，按照行文关系、文件去向，可分为上行文、。上行文是指下级机关向上级机关报送的公文，如等。 12. 公文的格式，从书写位置上看，可分为部分。每一部分都有若干具体项目。 13. 发文字号，又称“文号”，是由组成，位于发文机关标识的正下方。 14. 涉及国家秘密的公文应当标明密级和保密期限。公文的秘密等级，有 三种，可根据公文涉密程度，用汉字在公文首页左上角份号下方位置标明，以唤起受文者警觉，严守国家机密。 15. 紧急程度是指对公文送达和办理的时间限度，有两种。为确保紧急文 1 题：旋涡泵属________叶轮式泵。 答案：A 第2 题：旋涡泵漏泄一般主要发生于________。 A．叶轮整个圆周处的径向间隙 B．叶轮端面的轴向间隙 C．叶轮在隔舌圆周处的径向间隙 D．轴封处 答案：B 第3 题：关于旋涡泵下列说法正确的是________。 A．工作时液体相对叶轮的运动轨迹是一条前进的螺旋线 B．开式叶轮只能配用闭式流道 C．回流调节流量比节流调节效率高 D．开式旋涡泵只能做成单级 答案：C 第4 题：从原理来讲反转时可以反向吸、排的泵是________。A．离心泵 B．闭式旋涡泵 C．水环泵 D．B和C 答案：B 第5 题：从原理来讲反转时不会反向吸、排的泵是________。A．闭式旋涡泵 B．带闭式流道的开式旋涡泵 C．往复泵 D．叶片泵 答案：C 第6 题：旋涡泵相对离心泵而言能产生较高扬程是因为________。A．转速更高 B．叶轮直径更大 C．级数更多 D．液体进入叶轮次数更多 答案：D 第7 题：旋涡泵效率低是因为________。 A．内部漏泄多 B．水力损失大 C．机械摩擦大 D．A和B和C 答案：B 第8 题：闭式旋涡泵是指________。 A．流道不直通吸、排口 B．叶轮无中间隔板或端盖板 C．电机与泵封闭在同一壳体内 D．与B相反 答案：D 第9 题：开式旋涡泵是指________。 A．泵与电机不在同一壳体内 B．流道两端直通吸口或排口 C．叶轮无中间隔板或端盖板 D．流道有一端直通吸口或排口 答案：C 第10 题：旋涡泵可能是________。 A．闭式叶轮配闭式流道 B．开式叶轮配闭式流道 C．开式叶轮配开式流道 D．B或C 答案：D 第11 题：旋涡泵叶片采用________。 A．前弯 B．后弯 C．径向 D．三种都有 答案：D 第12 题：开式旋涡泵采用向心开式流道代替闭式流道是为了________。A．提高效率 B．提高自吸能力 C．降低必需汽蚀余量 第五章 线性系统的频域分析与校正 练习题及答案——2 5-12 已知)(1s G 、)(2s G 和)(3s G 均为最小相角传递函数，其近似对数幅频特性曲线如图5-79所示。试概略绘制传递函数 G s G s G s G s G s 412231()()() ()() = + 的对数幅频、对数相频和幅相特性曲线。 解：(1) ?L K 11204511()lg .ω== ∴ =K 1180 则： G s K 11()= (2) G s K s s 22 08 1()(.)=+ 20201 022 lg /lg K K ω== , K 21= (3) ? L K K 333202001110()lg lg .ωω=== s s K s G K 9)(,9111 .01 333==== ∴ (4) ?G s G G G G 4 12 23 1()=+ 将G G G 123,,代入得：G s s s 418 01251()(.) =+ 对数频率特性曲线如图解5-12(a)所示,幅相特性曲线如图解5-12(b)所示： 图解5-12 (a) Bode图 (b) Nyquist图5-13试根据奈氏判据，判断题5-80图(1)～(10)所示曲线对应闭环系统的稳定性。已知曲线(1)～(10)对应的开环传递函数如下（按自左至右顺序）。 题号开环传递函数P N N P Z 2 - =闭环 稳定性 备 注 1 G s K T s T s T s () ()()() = +++ 123 1110 -1 2 不稳定 2 G s K s T s T s () ()() = ++ 12 110 0 0 稳定 3 G s K s Ts () () = + 210 -1 2 不稳定 十三国际贸易交易的程序 一、单项选择题 1．根据《联合国国际货物销售合同公约》，合同成立的程序是（） A.询盘、发盘、还盘和接受 B.询盘、发盘、还盘、接受和签订书面合同 C.发盘和接受 D.发盘、接受和签订书面合同 2．交易磋商的主要环节中不可能少的两个基本环节是（）。 A.询盘和发盘 B.发盘和还盘 C.还盘和接受 D.发盘和接受 3.英国某买方向我轻工业出口公司来电“拟购美加净牙膏大号1000罗请电告最低价格最快交货期”此来电属交易蹉商的（）环节。 A.发盘 B.询盘 C.还盘 D.接受 4.《公约》中规定，一个有效的发盘应该在（）时开始生效。 A、送达受盘人 B、发出时 C、在送达途中 D、受盘人收到之前 5.（）是指在发盘尚未生效时，发盘人采取行动、阻止它的生效。 A．撤回 B．撤消 C．接受 D．还盘 6．某项发盘于8月12日以电报形式送达受盘人，但在此前的11日，发盘人以传真告知受盘人，发盘无效，此行为属于（）。 A.发盘的撤回 B.发盘的修改 C.一项新发盘 D.发盘的撤销 7.某公司对外报盘时规定了发盘的有效期，根据《公约》的规定这项报盘（） A.不得撤销 B.在对方回复前可以撤销 C.撤销通知在对方收到发盘前或同时到达对方，此发盘可以撤销 D.以当事人意思为主 8.下列说法错误的是（）。 A.按《公约》规定，一项发盘发出后，发盘人可以随时将其撤销 B.根据《公约》的规定，一项发盘在受盘人可以未表示接受之前可撤销 C.还盘是对发盘的拒绝，还盘一经做出，原发盘即失去效力，发盘人不再受其约束 D.一项接受，必须由受盘人做出 9．我公司对某外商就棉袜发盘，下列（）情况下，双方可达成交易。 A.外商在发盘有效期内，表示完全接受我方发盘 B.由外商认可的另一家公司在发盘有效期内向我公司表示完全接受发盘内容 C.外商根据以往经验，在未收到我方发盘的情况下，向我公司表示接受 D.外商在有效期内表示接受，但要求提前装运日期 10.下列规定发盘有效期的办法中，（）的写法是较严密的 A.本发盘8月27日复 B.本发盘8月27日复到 C.请速复本发盘 D.本发盘有效期7天 11.国外某买主向我出口公司来电“接受你方12日发盘请降价5%”，此来电属（）环节 A.发盘 B.询盘 C.还盘 D.接受 12.按照《公约》的解释，有效的接受必须：（） A、以口头或书面声明方式表示出来 B、以某种行为方式表示出来 C、以上二者均可 D、以上二者须同时具备 13.我某进出口公司11月15日上午8：50时用电报向美国Smith Co。发盘， 11月20日复到我公司有效。11月18日上午10：00时同时接到Sm1th Co，的接受和撤回接受的电传。根据《公约》的规定，对此“接受”（） A.可以撤回 B.不得撤回，必须与我某进出口公司签约 一、名词解释现金流量：是指投资项目在其计算期内因基金循环而引起的现金流入和现金流出增加的数量。 现金净流量：是指投资项目在项目计算期内现金流入量和现金流出量的净值。 二．单项选择题 1. 如果甲、乙两个投资方的净现值相同，则（） A 甲方案优于乙方案 B 乙方案优于甲方案 C 甲方案与乙方案符合项目可行的必要条件 D 无法评价甲、乙两方案经济效益的高低 2. 当假设期不为零且经营期各年现金净流量相等时，经营期各年现金净流量的现值之和的计算可采用的方法是（）。 A 先付年金现值 B 永续年金现值 C 后付年金现值 D 递延年金现值 3. 某企业拥有一块土地，其原始成本为250万元，，账面价值为180万元。现准备在这块土地上建造工厂厂房，但如果现在将这块土地出售，可获得收入220 万元，则建造厂房的机会成本是（）。 A 250 万元 B 70 万元 C 180 万元 D 220 万元 4. 在动态指标对投资项目进行评价时，如果其他因素不变，只有贴现率提高，则下列指标计算结果不会改变的是（）。 A 净现值 B 投资回收期 C 内含报酬率 D 现值指数 5. 项目投资决策中，完整的项目计算期是指（）。 A 建设期 B 经营期 C 建设期和达产期 D 建设期和经营期 6. 某项目建设期为1 年，建设投资200万元全部与建设期初投入，经营期为10 年，每年的现金净流量为50万元，某贴现率为12%，则该项目的贴现指数为（）。 A 1.484 1 B 1.412 6 C 1.261 3 D1.424 6 7. 已知某项目无建设期，资金于建设起点一次性投入，项目建成后可用8 年，每年现金净流量相等。如果该项目的静态投资回收期是 6 年，则按内含报酬率确定的年金现值指数为（）。 A 14 B 8 C 6 D 2 8. 当贴现率为10%，某项目的净现值为500元，则说明该项目的内含报酬率（） A 高于10% B 低于10% C 等于10% D 无法界定 9. 一个投资方案年营业收入140 万元，年经营成本70 万元，年折旧率30万元，所得税税率25%，则该方案的年营业现金净流量为（）万元。 A 54 B 58 C 72 D 46 10. 年回收额法，是指通过比较所有投资方案的奶奶等额净现值指标的大小来选择最优方案的决策方法，在此方法下，年等额净现值（）的方案为优。 人力资源开发与管理练习题 一、判断题（共45题） 1人力资源的供需平衡是人力资源规划应解决的核心问题。 2微观集成法可以分为“自上而下”和“自下而上”两种方式。 3第二次世界大战期间，美国设立军队人事分类委员会来实施工作分析，工作分析一词由此产生。 4工作分析最广泛的用途是用来建立甄选标准。 5期望理论中，激励力量指调动个体积极性的强度，效价指所要达到的目标对于满足个人需要来说具有的价值和重要性，而期望值则是指主观上对于一定的工作行为与努力能够导致任务达成和需要满足的可能性（或概率）的预期。因此，目标价值越重要，实现目标的概率越高，激发的动机就越强烈。 6激励型工作设计方法即以工作内容为主导的方法。 7应聘率除可反映申请人的数量外，同时也可以反映劳动力市场的供求情况和空缺职位的吸引力。 8结构化面试最大的优点是灵活性较强，主考官可以针对某一问题深入询问。 9工作日志法也称现场工作日志法，是工作承担者按照时间顺序详细记录在一段时间内（一天、一个月或者一个工作周期）所从事的各项工作活动或任务，以及完成任务所需要的时间的方法。 10学习型组织培训模式强调以美国学者彼得·德鲁克提出的“五项修炼”基本原则。 11雇员介人及其职业锚是固定不变的。 12通过KPI可以落实组织目标和业务重点，传递组织的价值导向，有效激励员工为组织战略目标共同努力。 13人力资源的再生性，它基于人口的再生产和劳动力的再生产，通过人口总体内个体的不断更替和“劳动力损耗一劳动力生产一劳动力再次损耗一劳动力再次生产”的过程予以实现。 14影响组织薪酬的因素很多，基本上可以分为三大类：外在环境因素、组织内在因素与个体自身因素。 15企业文化是指以先进文化为主导的各种文化要素与文化因素在组织中的反映、表现及其特征的总和。 16人力资源是指一定范围内的人口总体所具有的劳动能力的总和。 17达到法定的劳动年龄人口都属于劳动力 18组织战略目标的实现取决于人，而人能否发挥其能力取决于人力资源管理与开发。 19计时工资制、提成制都是不完全绩效薪酬。 20主观判断法又称为专家评估法。 21档案资料分析法是通过预测组织内部人员转移来预测内部人员供给的方法，它根据组织以往各类人员之间流动比率的概率来推断未来各类人员数量的分布。 22观察法的优点在于工作量小，成本相对较低。 23评估培训效果有四个基本的环节：反映、学习、行为迁移和结果，即评估培训项目促进受训员工学习的程度，影响受训员工工作行为的程度以及影响组织基本绩效的程度。 24职位分析问卷法是一项基于计算机并以人妁基础的系统性职位分析方法。 25工作丰富化，即对工作范围的水平扩展，主要是扩大员工工作范围，为员工提供更多的工作种类。 26生物型工作设计方法所关注的则是人类的心理能力和心理局限。 27猎头公司专门为雇主搜寻和推荐高级管理人才和关键技术人员。 28人均招聘成本=总经费／应聘人数。 29压力面试目的是了解应聘者承受压力、控制情绪的能力，以及应聘者的应变能力和解决紧急问题的能力。 30所谓个性测试，是指在控制的情境下向应试者提供一组标准化达标刺激以所引起的反应为代表行为的样本，从而对其个人行为作出评价。 31职业生涯规划也称职业规划，就是指一个人对一生的各阶段所从事的工作、职务或职业发展道路进行的设计或计划。32绩效管理是管理者确保员工的工作活动以及工作产出能够与组织的目标保持一致的过程。 33薪酬系统的设计对内应具有公平性，对外应具有竞争性。 34传统的人事管理是以“事”为中心，注重的是控制与管理人，不但研究“人的事”，而且研究“人本身”。 35人力资源的需求预测技术和供给预测技术则成为人力资源规划是否高效的关键所在。 36比率分析法是根据某种可变指标与所需人数之间的比例关系进行预测的方法。 37航海日志、维修记录、特殊活动的记录片等都属于观察法。 38工作扩大化，即对工作责任的垂直深化，可使员工有更多的机会获得一种成就感、以同感、责任感。 39知觉运动型工作设计方法所关注的是人的身体能力和身体局限。 40招聘广告的设计应力求达到“AIDA”原则：即吸引注意、激发兴趣、创造愿望和促使行动。 41录用率越低，表明被录用人员的素质越低。 42非结构化面试的面试结构具有可比性，有利于人才选拔。 43晕轮效应，主考官根据某人所在的团体知觉为基础看待应聘者。 44人力资源管理通过规划、招聘、甄选、培训、考核、报酬等各种技术和方法，有效地运用人力资源来达成组织目标的活动。45目标管理法的假设是：绩效衡量过程中不但要考虑主观因素，更要考虑工作结果。 5-1 下列关于容器的描述中，错误的是D A．容器是由若干个组建和容器组成的 B．容器是对图形界面中界面元素的一种管理 C．容器是一种对指定宽和高的矩形范围 D．容器都是可以独立的窗口 5-2 下列界面元素中，不是容器的是A A.List B.Frame C.Dialog D.Panel 5-3 下列关于实现图形用户界面的描述中，错误的是D A．放在容器中的组件首先要定义，接着要初始化 B．放在容器中的多个组件是要进行布局的，默认的布局策略是FlowLayout C．容器中所有组件都是事件组件，都可以产生事件对象 D．事件处理是忧监听者定义的方法来实现的 5-4 下列关于组件类的描述中，错误的是A A．组件类中包含了文本组件类（TextComponent）和菜单组件类（MenuComponent） B．标签（Label）和按钮（Button）是组件类（Component）的子类 C．面板（Panel）和窗口（Window）是容器类（Container）的子类 D．文本框（TextField）和文本区（TextArea）是文本组件类（TextComponent）的子类 5-5 在对下列语句的解释中，错误的是C but.addActionListener(this); A．but是某种事件对象，如按钮事件对象 B．t his表示当前容器 C．A ctionListener是动作事件的监听者 D．该语句的功能是将but对象注册为this对象的监听者 5-6 所有事件类的父类是C A．ActionEvent B．AwtEvent C．KeyEvent D．MouseEvent 5-7 所有GUI标准组件类的父类是C A．Buttom B．List C．Component D．Container 5-8 下列各种布局管理器中Window类、Dialog类和Frame类的默认布局是C A．FlowLayout B．CardLayout C．BorderLayout D．GridLayout 5-9 在下列各种容器中，最简单的无边框的又不能移动和缩放的只能包含在另一种容器中的容器是D A．Window B．Dialog C．Frame D．Panel 5-10 下列关于菜单和对话框的描述中，错误的是C A．Frame容器是可以容纳菜单组件的容器 B．菜单条中可包含若干个菜单，菜单中又可包含若干菜单项，菜单项中还可包含菜单子项 C．对话框与Frame一样都可作为程序的最外层容器 D．对话框内不含有菜单条，它由Frame弹出 第五章试题清单( 含答案) 一. 单选题 1. 导致生产集中和资本集中的根本原因是：（） A. 资本家对剩余价值的追逐( √) B. 资本家的联合( ) C. 资本主义国家的计划( ) D. 资本家对生产技术的改进( ) 2. 垄断资本主义取代自由竞争资本主义，表明资本主义生产关系：（） A. 实现了自我否定( ) B. 发生了根本变化( ) C. 仍无任何变化( ) D. 有局部调整，但没有改变本质( √) 3. 资本主义自由竞争引起生产和资本集中，生产和资本集中发展到一定程度必然产生：（） A. 社会化大生产超出国界( ) B. 商品输出替代资本输出( ) C. 垄断( √) D. 资本输出替代商品输出( ) 4. 金融资本是：（） A. 工业资本和农业资本溶合而成的资本( ) B. 工业资本和商业资本溶合而成的资本( ) C. 工业资本和银行资本溶合而成的资本( ) D. 工业垄断资本和银行垄断资本在垄断的基础上溶合的而成的资本( √) 5. 垄断利润是通过：（） A. 操纵市场获得的( √) B. 改进技术获得的( ) C. 扩大投资获得的( ) D. 增加贷款获得的( ) 6. 国家垄断资本主义能够：（） A. 消灭私人垄断资本( ) B. 实行计划经济，消灭危机( ) C. 消灭资本主义基本矛盾( ) D. 在不改变资本主义制度的前提下，对生产关系进行某些调整( √) 7. 国家垄断资本主义的产生是：（） A. 科学技术发展的必然产物( ) B. 生产高度社会化和资本主义基本矛盾尖锐化的结果( √) C. 资本主义国家实行生产资料全部国有化的结果( ) D. 商品经济发展的一般规律( ) 8. 当代资本主义的新变化：() A. 意味着资本主义生产关系的根本性质发生了变化( ) B. 从根本上改变了资本主义社会( ) C. 从根本上适应了生产的社会化( ) D. 从根本上说是人类社会发展一般规律作用的结果( √) 9.资本主义国家资本输出的根本目的是 A 获得高额利润（√） B 帮助落后国家（） C 替代商品输出（） D 达到政治目的（） 10.发达资本主义国家之间的关系是 A 利益共同体（） B 有共同利益，也有矛盾斗争（√） C 有共同的政治利益，同时也有经济矛盾（） D 有共同的经济利益，同时也有政治矛盾（） 11.国际货币基金组织是 A 政府间的国际金融组织（√） B 联合国机构（） C 多边贸易机构（） D 商业流通联合体（） 12.当前世界贫富差距拉大的根本原因是 A 地区局部战争（） B 自然资源不均衡（） C 国际经济旧秩序（√） D 国际经济新秩序（） 13.垄断形成后，价值规律改变了 A 内容（） B 作用（） C 后果（） D 表现形式（√） 二. 多选题 1. 垄断没有消除竞争是因为：（） A. 竞争是一切社会生产所共有的( ) B. 竞争是商品经济一般规律，垄断并没有消灭商品经济( √) 练习题五 家长作答 一、不定项选择(每题 1分) 1 、以下对单焦点眼镜说法正确的是（）。 单焦点眼镜不能控制近视度数增长 单焦点眼镜能够控制近视度数增长 2 、对于18岁以下的青少年，如果是远视眼每年至少进行几次医学验光？（）。 1次 2次 3次 4次 3 、操作电脑时，电脑的屏幕中心应与人身体的哪一部位处于同一水平线上？（）。 上腹部 胸部 肩部 下腹部 4 、我国是一个近视眼大国，青少年近视眼的发病率位居世界第几位？（）。 第一位 第二位 第三位 第四位 5 、发现孩子患有远视家长采取第一步措施是（）。 按摩 散瞳验光 以上做法都不正确 6 、根据中小学学生近视眼防控工作方案学校要统筹学生的家庭作业时间，小学三、四年级的家庭作业应该控制在多长时间？（）。 半小时以内 1小时以内 1.5小时以内 2小时以内 7 、按摩以下哪一穴位可以缓解眼疲劳？（）。 睛明穴 涌泉穴 耳门穴 百会穴 8 、以下哪种运动利于缓解眼疲劳？（）。 桌球 打地鼠 打羽毛球 打台球 9 、石家庄市中小学生视力干预中心桥西基地的热线电话是（）。0311-******** 0311-******** 0311-******** 0311-******** 10 、儿童适合选用什么材质的镜架？（）。 塑胶镜架 金属镜架 以上都适合 11 、儿童适合选用什么样的眼镜？（）。 全框 无框 半框 以上都适合 12 、戴矫正度数过高的眼镜会产生什么样的影响？（）。 易患眼病 头晕、恶心，走路不稳 看不清远处物体 以上都正确 13 、学生多到户外活动，多参加球类运动、多观察树木花草，多享受大自然的青山绿水，可以使（）得到放松。 眼睫状肌 角膜 瞳孔 晶状体 14 、近视的早期现象有哪些？（）。 看电视距离变近 习惯性眯眼动作 学习缺乏耐性不能持久阅读 写作业到很晚 15 、随便借用他人眼镜会产生什么严重后果？（）。 易患眼病 近视度数加深 【关键字】情况、方法、增长、计划、认识、问题、配合、发展、工程、规模、比重、水平、速度、关系、分析、简化、扩大、实现 第五章 动态数列 例1、“九五”时期我国国内生产总值资料如下： 单位：亿元 试计算“九五”时期我国国内生产总值和其中各产业的平均发展水平。 解：【分析】这是时期数列资料，可按简单算术平均数（ n a ∑）计算平均发展水平。 计算结果如下： 国内生产总值平均发展水平78432.7亿元 其中：第一产业平均发展水平14258.3亿元；第二产业平均发展水平39100.1亿元；第三产业平均发展水平25074.2亿元。 例2、我国人口自然增长情况见下表： 单位：万人 试计算我国在“七五”时期年平均增加人口数量。 解：【分析】新增长人口是时期指标，故平均增加人口数量仍用n a a ∑=计算。 年平均增加4.16965 1629 1678172617931656=++++== ∑n a a （万人） 例3、某商店2010年商品库存资料如下： 试计算第一季度、第二季度、上半年、下半年和全年的平均库存额。 解：这是一个等间隔时点数列，用“首末折半法”计算： 例4、某企业2002年各月份记录在册的工人数如下： 试计算2002年该企业平均工人数。 解：【分析】这是不等间隔时点数列，用间隔月数进行加权的公式计算平均工人数： 1 211 1232121)(21 )(21)(2 1---+++++++++=n n n n f f f f a a f a a f a a a 1 3322112412 4123241241432414408224083352233533012330326+++++?++?++?++?++?++?+= =385（人） 例5、某企业2002年各季度计划利润和利润计划完成程度的资料如下： 试计算该企业年度利润计划平均完成百分比。 解：【分析】应该按两个时期数列对比组成的相对指标动态数列计算序时平均数的算式计算： 该企业利润年平均计划完成百分比（%） %132898 875887860% 125898%138875%135887%130860=+++?+?+?+?= 例6、1995-2000年各年底某企业职工工人数和工程技术人员数资料如下： 试计算工程技术人员占全部职工人数的平均比重。 解：【分析】这是由两个时点数列对比所组成的相对指标动态数列计算序时平均数的问题。分子和分母均应按“首末折半法”计算序时平均数后加以对比。 工程技术人员占全部职工工人数比重（%） )2 121(11) 212 1(11121121n n n n b b b b n a a a a n ++++-++++-=-- =习题第五章答案
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