五年级数学《质因数与分解质因数》
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质因数与分解质因数
教学内容:小学数学五年级上册第99页信息窗3 红点2 自主练习4-12 教学目标:
1.在自主、合作、验证等学习活动中,经历认识质因数,分解质因数的过程,理解质
因数和分解质因数的意义。
2.会用算式法、塔式分解法和短除法把一个合数分解质因数。
3.在探究中培养学生观察、分析、比较、抽象、概括的能力,渗透由特殊到一般的数学思想。
4.通过数学活动,激起学生学习数学的兴趣,增强学习数学的自信心。
教学重难点
教学重点:理解质因数和分解质因数的意义
教学难点:掌握分解质因数的方法
教具、学具
教师准备:多媒体课件
教学过程
一、铺垫准备疏导知识
1.口答:什么叫合数?什么叫质数?它们各自的特征是什么?
2.20以内的质数、合数分别有哪些?
3. 问:请用本单元学过的知识向我们介绍一下60这个数,并说出你的理由。好吗?电脑展示或板书60
预设:60是一个偶数,因为它是2的倍数;60是一个合数,因为它除了1和它本身这两个因数以外还有2、3、4、5、6、10、12、15、20、30等因数;60是2、3、5的倍数……
(设计目的:分解质因数是在学习了因数和倍数、质数和合数以及能被2、5、3整除的数的特征的基础上进行教学的。看到60这个数能联想到相关的知识点,把前面所学的知识回忆起来,让这些旧知识为后面的学习做好铺垫。)
同学们对以前学习的知识掌握的真棒!下面我们做一个游戏,好不好!
二、自主学习,小组探究
1.全班同学分成两大组,出示两组数。每组按要求完成下面的问题。
老师在黑板板书:第一组数据:2、3、11、19 第二组数据:6、12、60
2.展台出示游戏规则:
(1)把一个数写成两个数相乘或连乘的形式,连乘的因数越多得分越高;
(2)只能用非零自然数;
(3)不能用1。
3.学生小组讨论把这些数按游戏规则写成乘法算式。
三、汇报交流,评价质疑
1.小组汇报,初探方法。
(1)小组代表汇报探究的结果,按游戏规则加分后,评出优胜组。
(2)你对这次比赛有意见吗?为什么?
预设:学生回答第一组数据全部是质数,无法按要求写出乘法算式,所以比赛不公平。
老师进一步引导明确质数、合数的特点,指出本堂课重点进一步来研究有关合数与质数的问题。
(3)展示第二组学生的不同作业。
预设:
6=2×3 12=3×4 12=3×2×2
60=6×10 60=2×3×10 60=5×12 60=15×4 60=2×2×3×5
(4)观察这些合数所分解成的几个因数有什么特点?有些因数还能继续分解吗?
预设:学生可能说出是偶数、奇数或质数、合数。老师可以根据6=2×3 12=3×2×2 60=2×2×3×5这三个算式来进一步明确因数、质数的问题。
(设计目的:通过游戏,激发学生学习的热情。通过对照比较,让学生进一步感知因数、
质数、合数的区别和联系)
3.明确概念。
(1)结合60=2×2×3×5提出质因数的意义
师:2、3、5既是60的因数,同时又是质数,我们把2、3、5就叫做60的质因数。老
师板书:质因数
(2)刚才我们的游戏规则为什么“不能用1”?
预设:因为1不是质数所以不能做质因数。
(3)从游戏中我们得到只有合数能分解质因数,你知道什么叫分解质因数吗?(板书)预设:
生1:把合数写成质因数的乘积
生2:把合数用质因数相乘的形式表示出来
(4)每个合数都可以写成几个质数相乘的形式,我们把一个合数写成几个质数相乘的
形式,叫做分解质因数。教师板书:分解质因数
(设计目的:让学生自己把60写成两个因数相乘,进而又写成三个、四个因数相乘,
这个过程其实就是在分解质因数。在学生逐步变形的过程中,教师告诉学生什么是60的因数,什么是60的质因数,以及什么叫分解质因数。)
(5)怎样书写求一个数的质因数?
强调:应该把合数写在等号的左边,加以区分乘法算式。
4.分解质因数的方法。
根据以上的探讨过程和自己的预习,你知道怎样求一个合数的质因数吗?
(你能板书出来吗?可以让学生在黑板板书)
预设:学生可能通过预习知道了几种方法,老师根据学生的回答逐一介绍。
(1)像这样将一个合数分解质因数,先写成两个因数相乘的形式,再看这两个因数谁是
质数,谁是合数,质数不再分解,合数继续分解,直到分解的因数都为质数为止。这种求质
因数的方法叫算式法。
形如60=5×12,分解后的因数里存在合数。先将60分解成两个数相乘的形式60=5
×12,12是合数,再分解12=2×2×3,最后得出结果。
(2)①塔式分解式。
(指黑板)这种分解质因数的方法叫做塔式分解法。板书:塔式分解法
6 12 (板书)
/ \ / \
2 ×
3 3 4
/ \
2 2
②按我们的游戏规则你能用塔式分解式和算式分解式分解60吗?学生分解教师巡视。学生做完后,投影部分学生作品。
(3)短除法
①结合板书介绍短除法分解质因数的一般步骤和注意事项。
2
3
5
30=2×3×5
a认识短除法的符号及表示的意义;
b被除数、除数和商的书写位置;
c除数和商必须是质数;
d一般从能整除的质数开始除起,除到商是质数为止。
③用短除法分解质因数: 24
(4)对照比较,概括总结
以上几种方法,你认为哪种方法最好?
预设:较小的数可以算式法,也就是利用乘法口诀里的哪几个质数相乘,较大的数可以用塔式分解式、短除法。
四、抽象概括,总结提升
1.通过对质数与合数意义的了解,我们知道质数不能写成几个质数相乘的形式,只有合数才能写成几个质数相乘的形式,这几个质数中的每一个质数都叫做这个合数的质因数。
2.在寻找一个合数的质因数的时候,较简单的合数可以直接分解,我们可以利用算式分解法;对于复杂的不能直接写出几个质因数相乘形式的,可以用塔式分解法或短除法来分解。
五、巩固应用,扩展提高
1.教材100页第七题:把下面各数分解质因数。
21= 42= 36=
预设:熟悉塔式分解的过程,规范格式。有的同学将分解的数都乘了起来,要注意纠正。
2.教材第100页第5题:用短除法把下面各数分解质因数。
15
30
0 短除号
被除数
商
除数
60
5 12
4 3
合数
60
15 4
3 5 2 2
合数
60
6 10
2 3 2 5
合