五年级数学《质因数与分解质因数》

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质因数与分解质因数

教学内容:小学数学五年级上册第99页信息窗3 红点2 自主练习4-12 教学目标:

1.在自主、合作、验证等学习活动中,经历认识质因数,分解质因数的过程,理解质

因数和分解质因数的意义。

2.会用算式法、塔式分解法和短除法把一个合数分解质因数。

3.在探究中培养学生观察、分析、比较、抽象、概括的能力,渗透由特殊到一般的数学思想。

4.通过数学活动,激起学生学习数学的兴趣,增强学习数学的自信心。

教学重难点

教学重点:理解质因数和分解质因数的意义

教学难点:掌握分解质因数的方法

教具、学具

教师准备:多媒体课件

教学过程

一、铺垫准备疏导知识

1.口答:什么叫合数?什么叫质数?它们各自的特征是什么?

2.20以内的质数、合数分别有哪些?

3. 问:请用本单元学过的知识向我们介绍一下60这个数,并说出你的理由。好吗?电脑展示或板书60

预设:60是一个偶数,因为它是2的倍数;60是一个合数,因为它除了1和它本身这两个因数以外还有2、3、4、5、6、10、12、15、20、30等因数;60是2、3、5的倍数……

(设计目的:分解质因数是在学习了因数和倍数、质数和合数以及能被2、5、3整除的数的特征的基础上进行教学的。看到60这个数能联想到相关的知识点,把前面所学的知识回忆起来,让这些旧知识为后面的学习做好铺垫。)

同学们对以前学习的知识掌握的真棒!下面我们做一个游戏,好不好!

二、自主学习,小组探究

1.全班同学分成两大组,出示两组数。每组按要求完成下面的问题。

老师在黑板板书:第一组数据:2、3、11、19 第二组数据:6、12、60

2.展台出示游戏规则:

(1)把一个数写成两个数相乘或连乘的形式,连乘的因数越多得分越高;

(2)只能用非零自然数;

(3)不能用1。

3.学生小组讨论把这些数按游戏规则写成乘法算式。

三、汇报交流,评价质疑

1.小组汇报,初探方法。

(1)小组代表汇报探究的结果,按游戏规则加分后,评出优胜组。

(2)你对这次比赛有意见吗?为什么?

预设:学生回答第一组数据全部是质数,无法按要求写出乘法算式,所以比赛不公平。

老师进一步引导明确质数、合数的特点,指出本堂课重点进一步来研究有关合数与质数的问题。

(3)展示第二组学生的不同作业。

预设:

6=2×3 12=3×4 12=3×2×2

60=6×10 60=2×3×10 60=5×12 60=15×4 60=2×2×3×5

(4)观察这些合数所分解成的几个因数有什么特点?有些因数还能继续分解吗?

预设:学生可能说出是偶数、奇数或质数、合数。老师可以根据6=2×3 12=3×2×2 60=2×2×3×5这三个算式来进一步明确因数、质数的问题。

(设计目的:通过游戏,激发学生学习的热情。通过对照比较,让学生进一步感知因数、

质数、合数的区别和联系)

3.明确概念。

(1)结合60=2×2×3×5提出质因数的意义

师:2、3、5既是60的因数,同时又是质数,我们把2、3、5就叫做60的质因数。老

师板书:质因数

(2)刚才我们的游戏规则为什么“不能用1”?

预设:因为1不是质数所以不能做质因数。

(3)从游戏中我们得到只有合数能分解质因数,你知道什么叫分解质因数吗?(板书)预设:

生1:把合数写成质因数的乘积

生2:把合数用质因数相乘的形式表示出来

(4)每个合数都可以写成几个质数相乘的形式,我们把一个合数写成几个质数相乘的

形式,叫做分解质因数。教师板书:分解质因数

(设计目的:让学生自己把60写成两个因数相乘,进而又写成三个、四个因数相乘,

这个过程其实就是在分解质因数。在学生逐步变形的过程中,教师告诉学生什么是60的因数,什么是60的质因数,以及什么叫分解质因数。)

(5)怎样书写求一个数的质因数?

强调:应该把合数写在等号的左边,加以区分乘法算式。

4.分解质因数的方法。

根据以上的探讨过程和自己的预习,你知道怎样求一个合数的质因数吗?

(你能板书出来吗?可以让学生在黑板板书)

预设:学生可能通过预习知道了几种方法,老师根据学生的回答逐一介绍。

(1)像这样将一个合数分解质因数,先写成两个因数相乘的形式,再看这两个因数谁是

质数,谁是合数,质数不再分解,合数继续分解,直到分解的因数都为质数为止。这种求质

因数的方法叫算式法。

形如60=5×12,分解后的因数里存在合数。先将60分解成两个数相乘的形式60=5

×12,12是合数,再分解12=2×2×3,最后得出结果。

(2)①塔式分解式。

(指黑板)这种分解质因数的方法叫做塔式分解法。板书:塔式分解法

6 12 (板书)

/ \ / \

2 ×

3 3 4

/ \

2 2

②按我们的游戏规则你能用塔式分解式和算式分解式分解60吗?学生分解教师巡视。学生做完后,投影部分学生作品。

(3)短除法

①结合板书介绍短除法分解质因数的一般步骤和注意事项。

2

3

5

30=2×3×5

a认识短除法的符号及表示的意义;

b被除数、除数和商的书写位置;

c除数和商必须是质数;

d一般从能整除的质数开始除起,除到商是质数为止。

③用短除法分解质因数: 24

(4)对照比较,概括总结

以上几种方法,你认为哪种方法最好?

预设:较小的数可以算式法,也就是利用乘法口诀里的哪几个质数相乘,较大的数可以用塔式分解式、短除法。

四、抽象概括,总结提升

1.通过对质数与合数意义的了解,我们知道质数不能写成几个质数相乘的形式,只有合数才能写成几个质数相乘的形式,这几个质数中的每一个质数都叫做这个合数的质因数。

2.在寻找一个合数的质因数的时候,较简单的合数可以直接分解,我们可以利用算式分解法;对于复杂的不能直接写出几个质因数相乘形式的,可以用塔式分解法或短除法来分解。

五、巩固应用,扩展提高

1.教材100页第七题:把下面各数分解质因数。

21= 42= 36=

预设:熟悉塔式分解的过程,规范格式。有的同学将分解的数都乘了起来,要注意纠正。

2.教材第100页第5题:用短除法把下面各数分解质因数。

15

30

0 短除号

被除数

除数

60

5 12

4 3

合数

60

15 4

3 5 2 2

合数

60

6 10

2 3 2 5

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