人教版-数学-五年级上册-《数学广角——植树问题》重难点突破
人教版数学五年级上册教案：第7单元 数学广角——植树问题
人教版数学五年级上册教案：第7单元数学广角——植树问题一. 教材分析《数学广角——植树问题》是人教版五年级上册的一章内容。
本章主要让学生通过解决生活中的植树问题，理解并掌握简单的逻辑推理和问题解决方法。
本章内容包括单侧植树问题、双侧植树问题以及环形植树问题。
通过本章的学习，学生能够理解植树问题的本质，掌握解决植树问题的方法，并能够应用到实际生活中。
二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和问题解决能力。
他们在四年级时学习了简单的几何图形和逻辑推理，对于解决问题已经有了一定的认识。
但是，学生在解决实际问题时，往往还存在一定的困难，需要通过本章的学习，进一步培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
三. 教学目标1.让学生理解并掌握单侧植树问题、双侧植树问题以及环形植树问题的解决方法。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.培养学生合作交流、归纳总结的能力。
四. 教学重难点1.重点：让学生理解并掌握植树问题的解决方法。
2.难点：让学生能够将植树问题的解决方法应用到实际生活中，解决实际问题。
五. 教学方法本节课采用问题驱动法、合作交流法和实例教学法进行教学。
通过问题的引导，激发学生的学习兴趣，培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
同时，通过合作交流，让学生在讨论中学习，提高学生的表达能力和团队协作能力。
实例教学法能够让学生直观地理解植树问题的解决方法，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、多媒体设备。
2.学具：练习本、铅笔。
3.教学素材：植树问题的实例、相关练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活中的植树问题情境，引出本节课的主题——植树问题。
2.呈现（10分钟）呈现单侧植树问题、双侧植树问题以及环形植树问题的实例，让学生观察并思考如何解决这些问题。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个植树问题进行解决，并总结解决方法。
然后，让学生上台展示自己的解题过程和解决方法。
五年级上册数学教案-7数学广角—植树问题-人教版
五年级上册数学教案7 数学广角—植树问题人教版作为一名经验丰富的教师，我将以第一人称叙述这个教案，内容将包括教学内容、教学目标、教学难点与重点、教具与学具准备、教学过程、板书设计、作业设计和课后反思及拓展延伸。
一、教学内容本节课的教学内容为人教版五年级上册数学广角—植树问题。
具体包括教材第107页例1和第108页的“做一做”，以及第110页的第1题和第2题。
二、教学目标通过本节课的学习，让学生掌握在封闭线路上植树的问题，理解栽树的棵数与段数的关系，以及在此基础上解决实际问题。
三、教学难点与重点重点：理解封闭线路上植树问题的规律，掌握计算方法。
难点：如何将实际问题转化为封闭线路上的植树问题，并应用规律解决。
四、教具与学具准备教具：PPT、黑板、粉笔、树木贴纸。
学具：练习本、笔。
五、教学过程1. 实践情景引入上课之初，我会提出一个问题：“同学们，如果我们要在学校的操场周围种树，那么我们需要知道种植多少棵树吗？”让学生思考，引出本节课的主题。
2. 例题讲解接着，我会用PPT展示教材第107页的例1，让学生观察并思考：“如果在一条长为200米的路上种树，每棵树之间的间隔为5米，那么我们需要知道种植多少棵树吗？”引导学生发现，这是一个封闭线路上的植树问题。
我会带领学生一起分析，得出栽树的棵数与段数的关系：棵数=段数+1，段数=路程÷间隔。
然后，我会让学生尝试解答这个问题，并在黑板上展示解题过程。
3. 随堂练习学生解答完例1后，我会让学生尝试解答教材第108页的“做一做”，并选取几位学生的答案进行点评。
4. 实际问题解决5. 作业布置我会布置作业：教材第110页的第1题和第2题，让学生课后巩固所学知识。
六、板书设计板书设计如下：栽树的棵数=段数+1段数=路程÷间隔七、作业设计作业1：教材第110页的第1题题目：如果在一条长为300米的路上种树，每棵树之间的间隔为10米，那么我们需要知道种植多少棵树吗？答案：棵数=段数+1段数=路程÷间隔段数=300÷10段数=30棵数=30+1棵数=31作业2：教材第110页的第2题题目：如果在一条长为400米的路上种树，每棵树之间的间隔为20米，那么我们需要知道种植多少棵树吗？答案：棵数=段数+1段数=路程÷间隔段数=400÷20段数=20棵数=20+1棵数=21八、课后反思及拓展延伸课后，我会反思本节课的教学效果，观察学生对封闭线路上的植树问题的掌握程度，以及他们在解决实际问题时的表现。
五年级数学上册教案《数学广角──植树问题》人教版
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与植树问题相关的实际问题，如学校花园的植树规划。
举例：在封闭曲线植树问题中，难点在于理解为何在闭合路径上植树数量等于间隔数，而非间隔数加一。教师可以通过图形演示和实际案例分析来帮助学生理解这一点。
-转换思维角度：对于一些复杂的植树问题，学生需要学会从不同的角度思考问题，例如，通过反向思考或采用逆向工程的方法来解决。
举例：在非封闭曲线植树问题中，如果路径不闭合，学生需要考虑如何处理路径两端不植树的情况，以及如何根据实际情况调整公式。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《数学广角──植树问题》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要在一定长度内均匀植树的情况？”比如，在学校的操场边上种树，怎样计算需要多少棵树才能让它们均匀分布呢？这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索植树问题的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解植树问题的基本概念。植树问题是指在一定长度或面积的区域内，按照一定的间隔植树，如何计算所需树木数量的问题。它是解决实际问题时常用的数学模型，有助于我们合理安排资源，提高效率。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设我们要在一个100米的道路两边种树，每隔5米种一棵，我们应该如何计算总共需要多少棵树呢？通过这个案例，我们将学习如何将实际问题转化为数学问题，并解决问题。
数学广角——植树问题(教案)五年级上册数学人教版
数学广角——植树问题（教案）一、教学目标1. 让学生理解植树问题的基本概念和模型，掌握不同情况下的植树方法。
2. 培养学生运用数学思维解决问题的能力，提高逻辑思维和推理能力。
3. 培养学生合作交流的意识，增强团队协作能力。
二、教学内容1. 植树问题的基本概念和模型2. 不同情况下的植树方法3. 植树问题的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：植树问题的基本概念和模型，不同情况下的植树方法。
2. 教学难点：植树问题的应用，理解并运用植树方法解决实际问题。
四、教学过程1. 导入：通过图片或实例引入植树问题的概念，激发学生的兴趣。
2. 新课导入：讲解植树问题的基本概念和模型，引导学生理解并掌握。
3. 案例分析：通过具体的植树案例，让学生了解不同情况下的植树方法。
4. 实践操作：让学生分组进行植树实践，亲身体验并运用所学的植树方法。
5. 总结与反思：对植树问题的学习进行总结，引导学生进行反思和思考。
五、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、积极性和合作交流的情况。
2. 实践操作：评估学生在植树实践中的表现，包括植树方法的正确性、合作交流的顺畅性等。
3. 作业完成情况：检查学生对植树问题相关作业的完成情况，包括问题的解答思路和结果的正确性。
六、教学建议1. 创设情境：通过图片、实例或故事等方式创设情境，激发学生的兴趣和好奇心。
2. 引导思考：在讲解植树问题的基本概念和模型时，引导学生主动思考和提出问题。
3. 分组合作：在实践操作环节，鼓励学生分组合作，共同完成植树任务，培养学生的合作意识和团队协作能力。
4. 反思与总结：在课程结束时，引导学生进行反思和总结，巩固所学知识，并培养学生的思维能力。
七、教学资源1. 图片或实例：用于引入植树问题的概念和情境。
2. 植树问题案例：用于讲解不同情况下的植树方法。
3. 实践操作材料：用于学生进行植树实践，如植树工具、植物等。
4. 作业题目：用于巩固学生对植树问题的理解和运用。
7数学广角——植树问题(教案)五年级上册数学人教版
7数学广角——植树问题（教案）五年级上册数学人教版一、教学内容今天我们要学习的是五年级上册数学人教版中的《数学广角——植树问题》。
我们将通过探究植树问题来理解“间隔”和“棵数”的关系，并掌握简单的植树问题计算方法。
二、教学目标通过本节课的学习，我希望孩子们能够：1. 理解“间隔”和“棵数”的概念，并能够运用它们来解决实际问题；2. 掌握简单的植树问题计算方法，并能够灵活运用；3. 培养孩子们的逻辑思维能力和问题解决能力。
三、教学难点与重点重点：理解“间隔”和“棵数”的概念，掌握简单的植树问题计算方法。
难点：如何让孩子们理解并运用“间隔”和“棵数”的关系来解决实际问题。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、PPT学具：练习本、笔五、教学过程1. 实践情景引入：我会给孩子们讲述一个关于植树的故事，让他们初步理解植树问题。
2. 讲解概念：我会通过PPT展示，详细讲解“间隔”和“棵数”的概念，让孩子们能够清楚地理解它们。
3. 例题讲解：我会用PPT展示一些植树问题的例题，并引导孩子们一起解决，让他们能够掌握计算方法。
4. 随堂练习：我会给出一些植树问题的练习题，让孩子们当场练习，巩固所学知识。
5. 板书设计：我会根据讲解的内容，设计板书，方便孩子们复习和记忆。
6. 作业设计：我会布置一些有关植树问题的作业，让孩子们能够将所学知识运用到实际问题中。
六、作业设计（1）如果要在一条长为100米的路上种树，每隔5米种一棵，需要种几棵树？答案：20棵树（2）如果要在一个长为20米的花园里种花，每隔3米种一棵，需要种几棵树？答案：7棵树小明家有一条长为80米的围墙，他想在围墙上每隔10米种一棵桃树，请问小明需要准备多少棵桃树？答案：8棵桃树七、课后反思及拓展延伸同时，我也会给孩子们提供更多的练习机会，让他们能够更好地巩固所学知识。
我还会尝试将植树问题与其他学科知识相结合，让孩子们能够更好地理解和运用。
拓展延伸：孩子们可以尝试自己设计一些有关植树问题的题目，与同学们一起分享和解决，提高自己的逻辑思维能力和问题解决能力。
新人教版小学数学五年级上册第七单元《数学广角—植树问题》教材分析及归纳总结
新人教版小学数学五年级上册第七单元《数学广角—植树问题》教材分析及归纳总结本单元旨在让学生通过探究植树问题，培养数学思维和解决实际问题的能力。
具体目标如下：1.知识技能：通过观察、操作及交流活动，探索并认识不封闭线路上间隔排列中的简单规律，并能将这种认识应用到解决类似的实际问题之中。
2.数学思考：渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。
3.问题解决：能够借助图形，利用规律来解决简单的植树问题。
4.情感态度：让学生在积极参与的过程中获得成功的体验，在学会与人分享的过程中体验研究数学的乐趣，同时也培养学生爱护环境的意识。
三、教学重难点教学重点：能理解间隔数与棵数之间的关系并应用到生活中去。
教学难点：理解间隔数与棵数之间的规律（总长÷间距=间隔数，间隔数+1=植树棵数），并能运用规律解决问题。
四、教学策略本单元的教学策略主要包括以下几点：1.启发式教学策略。
通过启发性问题和情境，引导学生自主探究，培养其数学思维和解决问题的能力。
2.图形化教学策略。
通过图形化的表达方式，让学生更加直观地理解植树问题的规律和解决方法。
3.合作研究策略。
通过小组合作研究，促进学生之间的交流和合作，提高学生的研究效果和兴趣。
五、教学内容和课时安排本单元的教学内容主要包括植树问题，预计需要1课时来完成。
在教学过程中，可以采用启发性问题引导学生自主探究，通过图形化的表达方式让学生更加直观地理解植树问题的规律和解决方法，同时也可以通过小组合作研究促进学生之间的交流和合作。
1.引导学生通过观察、猜测、试验、推理等活动，初步体会植树问题的模型思想。
在教学“植树问题”时，我们应该引导学生通过观察、猜测、试验、推理等活动，初步体会植树问题的模型思想。
通过这些活动，学生可以更好地理解植树问题的数学思想和方法。
2.通过画线段图初步培养学生探索解决问题有效方法的能力。
我们可以通过画线段图的方式，初步培养学生探索解决问题有效方法的能力。
人教版数学五年级上册说课稿：第七单元数学广角——植树问题
人教版数学五年级上册说课稿：第七单元数学广角——植树问题一. 教材分析《人教版数学五年级上册》第七单元“数学广角——植树问题”是一节综合实践课。
本节课的内容主要包括两个方面：一是植树问题的基本概念和公式，二是植树问题的实际应用。
通过本节课的学习，使学生能够理解并掌握植树问题的基本知识，能够在实际生活中灵活运用。
教材内容安排合理，从基本概念入手，逐步引导学生理解和掌握植树问题的解决方法。
在教材中，植树问题被赋予了实际意义，即“栽树造林，利国利民”，这也体现了我国对环境保护的重视。
二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力。
他们在学习过程中，能够主动探究问题，寻找解决问题的方法。
但是，对于植树问题这种较为复杂的实际问题，他们可能还存在着一定的困难。
因此，在教学过程中，我将以引导为主，让学生在探究中学习，在学习中探究。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解并掌握植树问题的基本概念和公式，能够运用所学知识解决实际问题。
2.过程与方法：学生能够通过自主探究、合作交流的方式，掌握植树问题的解决方法。
3.情感态度与价值观：学生能够认识到环境保护的重要性，培养爱护环境的意识。
四. 说教学重难点1.教学重点：植树问题的基本概念和公式的理解和运用。
2.教学难点：植树问题在实际中的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用引导探究法、合作交流法、案例分析法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入：通过展示真实的植树场景，引导学生关注植树问题，激发学生的学习兴趣。
2.基本概念：介绍植树问题的基本概念，让学生理解植树问题的实质。
3.公式学习：引导学生探究植树问题的解决方法，得出公式。
4.实际应用：通过案例分析，让学生学会将所学知识运用到实际问题中。
5.总结提升：总结本节课所学内容，强调环境保护的重要性。
七. 说板书设计板书设计要求简洁明了，能够突出本节课的主要内容。
第七单元 数学广角-植树问题(期末复习讲义)五年级数学上册(人教版)
人教版五年级数学上册期末复习重难点知识点第七单元数学广角-植树问题同学们，经过一个学期的学习，你一定进步了吧！今天，让我们共同回顾一下本学期的知识吧，并且通过完成这些练习，看看自己在哪些方面做得还真不错，以便继续发扬；哪些方面存在不足，需要在今后的学习中注意赶上。
每个人的成功都要经历无数次历练，无论成功还是失败对我们都十分重要。
加油！知识点一：两端都栽的植树问题在一条不封闭路线上两端都植树的问题总路线长÷株距=间隔数间隔数+1=棵数。
知识点二：两端都不栽的植树问题在一条不封闭路线上两端不植树的问题总路线长÷株距=间隔数间隔数−1=棵数知识点三：封闭曲线上植树的问题封闭路线上的植树问题棵数=间隔数重点：通过动手摆、动手画等数学活动过程探究出植树问题中间隔数与棵数之间的关系，抽象出植树问题的数学模型。
难点：把现实生活中类似的问题同化为“植树问题”,应用植树问题的模型灵活解决一些相关的实际问题。
考点一：在一条不封闭路线上两端都植树的问题总路线长÷株距=间隔数间隔数+1=棵数。
考点二：在一条不封闭路线上两端不植树的问题总路线长÷株距=间隔数间隔数−1=棵数考点三：封闭路线上的植树问题棵数=间隔数一、填空题1．杭州地铁2号线北向南，除了首站良渚站和末站朝阳站，还需要停靠31个站，平均每两个站点相距约1.35千米，这条地铁路线长约( )千米。
2．首届“中国国际航空航天展览会”（简称“中国（珠海）航展”）于1996年举行，每两年举行一次，直至今年（2022年）已经连续举办了14届，照此规律举办航展，2050年将是举办第( )届中国（珠海）航展。
3．工人们在池塘边植树（下图），每隔相等的一段植一棵树，池塘边被分成了( )段，共植了( )棵树，植树的棵数和段数( )。
4．在2022杭州马拉松赛事中，比赛项目分健康跑、半程马拉松和全程马拉松。
比赛自起点开始每5km设置一个饮料站（起点也设），两个饮料站中间设置一个供水的用水站。
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数学广角——植树问题
一、建构数学模型，探寻规律
突破建议：
本单元是让学生通过生活中的简单事例，初步体会解决植树问题的思想方法，同时培养学生在解决实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力，初步培养学生抽取数学模型的能力。
教师教学时，应从实际问题入手，引导学生在解决问题的分析、思考过程中逐步发现隐含于不同的情形中的规律，经历抽取出数学模型的过程，体验数学思想方法在解决实际问题中的应用。
二、初步体会植树问题的数学思想方法
突破建议：
“数学广角”的教学目的主要是让学生体验知识的形成过程和感悟数学思想方法。
本单元并非让学生记熟规律、熟练解决与植树问题相类似的实际问题，而是把解决植树问题作为渗透数学思想和方法的一个学习支点。
在教学中教师不妨让学生先猜测，再动手操作、实践验证。
怎样检验这个结果是否正确？初步向学生渗透用比较简单的例子来验证较为复杂的问题，即化繁为简的思想。
例1教学中，假设路长只有20米，要栽几棵树呢？提示学生用画线段图或者示意图的方式来辅助思考，从中渗透“数形结合”的思想。
这样学生就很容易地发现直接用除法20÷5=4算出的结果和通过直观图看出的5棵树有冲突，引发学生的思考。
还要结合教材中“对吗？检验一下”“可以画线段图来验证”等线索，向学生渗透简单的化归、数形结合、一一对应、模型、推理等数学思想，激发学生对数学的兴趣。
三、应用画图策略，有效地解决生活中的植树问题
突破建议：
在日常教学中，在指导学生学习数学的过程中，帮助学生养成画图的习惯是非常重要的。
因此，教师在教学中要重视画线段图的方法，并通过多媒体直观演示辅助教学，突出“一一对应”思想，把间隔点数和栽树的棵数对应起来。
之后让学生再用“25 m”或者自己列举的数据进一步探究，教师可以出示统计表，学生将研究结果记录下来，利用统计表发现栽树的棵数和间隔数之间的规律。
四、用发现的规律解决生活中的一些简单实际问题
突破建议：
植树问题的模型是现实世界中一类相近问题的拓展，它源于现实，又高于生活。
所以，在现实中有着广泛的应用价值。
为了让学生理解这一建模的意义，在教学中把植树问题推广到与植树问题相近的一些问题中，以图片、文字等形式让学生了解生活中与植树问题相似的现象，让学生进一步体会现实生活中的许多不同事件（如队列问题、公交站问题、敲钟问题等），这些问题都含有与植树问题相同的数量关系，它们都可以利用植树问题的模型来解决，使学生感悟到数学建模的重要意义。
从而引导学生灵活运用所学知识解决生活中的一些实际问题，体验生活中的数学，充分感受到数学知识来源于生活，又回归于生活。
但是，也要注意不要对例题进行过多的变式，提高问题的难度，造成教学要求过高。