2019苏教版九年级数学《二次函数》专题训练(含答案)

九年级数学《二次函数》

一．选择题（共9小题）

1．抛物线y＝﹣3x2+6x+2的对称轴是（）

A．直线x＝2B．直线x＝﹣2C．直线x＝1D．直线x＝﹣1 2．已知二次函数y＝（x﹣a﹣1）（x﹣a+1）﹣3a+7（其中x是自变量）的图象与x轴没有公共点，且当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是（）

A．a＜2B．a＞﹣1C．﹣1＜a≤2D．﹣1≤a＜2

3．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝1，则下列结论中，错误的是（）

A．ac＜0B．b2﹣4ac＞0C．2a﹣b＝0D．a﹣b+c＝0

4．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中正确的是（）

①abc＜0

②b2﹣4ac＜0

③2a＞b

④（a+c）2＜b2

A．1个B．2个C．3个D．4个

5．若二次函数y＝|a|x2+bx+c的图象经过A（m，n）、B（0，y1）、C（3﹣m，n）、D（，y2）、E（2，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（）

A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y2＜y1D．y2＜y3＜y1

6．当x＝a和x＝b（a≠b）时，二次函数y＝2x2﹣2x+3的函数值相等、当x＝a+b时，函数

y＝2x2﹣2x+3的值是（）

A．0B．﹣2C．1D．3

7．已知二次函数y＝x2﹣4x+2，关于该函数在﹣1≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是（）

A．有最大值﹣1，有最小值﹣2

B．有最大值0，有最小值﹣1

C．有最大值7，有最小值﹣1

D．有最大值7，有最小值﹣2

8．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（1，0），B（5，0），下列说法正确的是（）

A．c＜0

B．b2﹣4ac＜0

C．a﹣b+c＜0

D．图象的对称轴是直线x＝3

9．如图为二次函数y＝ax2+bx+c的图象，给出下列说法：①ab＜0；②方程ax2+bx+c＝0的根为x1＝﹣1，x2＝3；③a+b+c＞0；④当x＜1时，y随x值的增大而增大；⑤当y＞0时，x＜﹣1或x＞3．其中，正确的说法有（）

A．①②④B．①②⑤C．①③⑤D．②④⑤

二．填空题（共7小题）

10．二次函数y＝﹣x2﹣2x﹣3的最大值为．

11．已知二次函数的图象经过点P（2，2），顶点为O（0，0）将该图象向右平移，当它再次经过点P时，所得抛物线的函数表达式为．

12．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）过点（﹣1，0），（0，2），且顶点在第一象限，设M ＝4a+2b+c，则M的取值范围是．

13．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，若M＝4a+2b，N＝a﹣b．则M、N的大小关系为M N．（填“＞”、“＝”或“＜”）

14．已知函数y＝﹣x2+2x﹣2图象上两点A（2，y1），B（a，y2），其中a＞2，则y1与y2的大小关系是．（填“＜”，“＞”或“＝”）

15．已知二次函数f（x）＝2x2+ax+b，若f（a）＝f（b+1），其中a≠b+1，则f（1）+f（2）的值为．

16．把二次函数y＝x2+3x+的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，所得函数图象的顶点是．

三．解答题（共4小题）

17．关于x的二次函数y＝ax2﹣bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1.0）和点B（3，0），与y 轴交于点C（0，3）．

（1）求二次函数的解析式；

（2）求二次函数的对称轴和顶点坐标．

18．已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），与y轴的交点为（0，3）

（1）求此二次函数的解析式；

（2）结合函数图象，直接写出当y≤﹣1时x的取值范围．

19．已知二次函数y＝ax2+bx﹣3（a≠0），且a+b＝3．

（1）若其图象经过点（﹣3，0），求此二次函数的表达式．

（2）若（m，n）为（1）中二次函数图象在第三象限内的点，请分别求m，n的取值范围．

（3）点P（x1，y1），Q（x2，y2）是函数图象上两个点，满足x1+x2＝2且x1＜x2，试比较y1和y2的大小关系．

20．如图，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A（4，0），B（﹣4，﹣4），且与y轴交于点C．

（1）求此二次函数的解析式；

（2）证明：AO平分∠BAC；

（3）在二次函数对称轴上是否存在一点P使得AP＝BP？若存在，请求出点P的坐标；

若不存在，请说明理由．

答案与解析

一．选择题（共9小题）

1．抛物线y＝﹣3x2+6x+2的对称轴是（）

A．直线x＝2B．直线x＝﹣2C．直线x＝1D．直线x＝﹣1【解答】解：∵y＝﹣3x2+6x+2＝﹣3（x﹣1）2+5，

∴抛物线顶点坐标为（1，5），对称轴为x＝1．

故选：C．

2．已知二次函数y＝（x﹣a﹣1）（x﹣a+1）﹣3a+7（其中x是自变量）的图象与x轴没有公共点，且当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是（）

A．a＜2B．a＞﹣1C．﹣1＜a≤2D．﹣1≤a＜2

【解答】解：y＝（x﹣a﹣1）（x﹣a+1）﹣3a+7＝x2﹣2ax+a2﹣3a+6，

∵抛物线与x轴没有公共点，

∴△＝（﹣2a）2﹣4（a2﹣3a+6）＜0，解得a＜2，

∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝a，抛物线开口向上，

而当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，

∴a≥﹣1，

∴实数a的取值范围是﹣1≤a＜2．

故选：D．

3．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝1，则下列结论中，错误的是（）

A．ac＜0B．b2﹣4ac＞0C．2a﹣b＝0D．a﹣b+c＝0

【解答】解：A、由抛物线的开口向下知a＜0，与y轴的交点在y轴的正半轴上，可得c ＞0，因此ac＜0，故本选项正确，不符合题意；

B、由抛物线与x轴有两个交点，可得b2﹣4ac＞0，故本选项正确，不符合题意；

C、由对称轴为x＝﹣＝1，得2a＝﹣b，即2a+b＝0，故本选项错误，符合题意；