西安市长安区第一中学2021届高三第一学期第一次教学质量检测数学(文)试卷

长安一中2020—2021学年度第一学期第一次质量检测

高三年级数学(文科)

第Ⅰ卷选择题（共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．若复数为纯虚数，则实数的值为 A ．3B ．1C ．-3D ．1或-3

2．已知为等差数列,若,则的值为 A ． B ． C ．

D ．

3．若椭圆的离心率为，则双曲线的离心率为

A ．

B ．

C ．

D ．2

4．函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图像，则只需将的图像

A ．向右平移个长度单位

B ．向右平移

个长度单位 C ．向左平移个长度单位

D ．向左平移个长度单位

5．设∶

，∶，则是的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件

6.函数21

()log f x x x

=-的零点所在区间为（）

A.1(0,)2

B.1

(,1)2

C.(1,2)

D.(2,3)

7.执行如图所示的程序框图，输出的S=（） A.5100B.2550 C.5050D.100

2(23)(1)z x x x i =+-+-x {}n a 1598a a a π++=28cos()a a +2

1-

2

3-

2

12

322221(0)x y a b a b +=>>32122

22=-b

x a y 35

7()sin()f x A x ωϕ=+0,||2

A π

ϕ>

x g 2sin )(=()f x 6

π

12π

6π

12π

p 2

10||2

x x -<-q 260x x +->p q

8．已知直线与圆交于两点，且 （其中为坐标原点），则实数的值为 A ． B ． C ．或 D ．或

9.已知，则函数的零点个数为

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

10.在抛物线上取横坐标为,的两点，经过两点引一条

割线，有平行于该割线的一条直线同时与该抛物线和圆相切，则抛物线的

顶点坐标是

A.(-2,-9)

B.(0,-5)

C.(2,-9)

D.(1,-6)

11.已知点F 1、F 2是椭圆2222x y +=的两个焦点，点P 是该椭圆上的一个动点，那么

12PF PF +的最小值是（）

A.0B.1C.2D.22

12．已知函数对任意都有，若的图象关于直线对称，且，则

A ．2

B ．3

C ．4

D ．0

第Ⅱ卷非选择题（共90分）

二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填写在题中的横线上. 13.右图中的三个直角三角形是一个体积 为的几何体的三视图，则h=cm

14．已知＝2·，＝3·,

＝4·,….若＝8·

（均为正实数），类比以上等式，可推测的值，则＝ 15．在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,,a b c 且2,60c C ︒==，则

sin sin a b

A B

++=．

16．函数21(0)

()2ln x (0)x x f x x x ⎧-≤=⎨-+>⎩的零点个数为_________．

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

x y a +=224x y +=,A B ||||OA OB OA OB +=-O a 2622-66-22a <<22

()2f x a x x =-+-25(0)y x ax a =+-≠14x =-22x =22

5536x y +=()f x x R ∈(4)()2(2)f x f x f +-=(1)y f x =-1x =(1)2f =(2013)f =320cm 223＋23338

＋3

84415＋

4158a t ＋a

t

,a t ,a t a t +

17.(本题满分12分)

已知函数为偶函数，且

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若为三角形的一个内角，求满足的的值. 18．（本题满分12分）

如图，PA 垂直于矩形ABCD 所在的平面， AD=PA=2，，E 、F 分别是AB 、PD 的中点. （Ⅰ）求证：平面PCE 平面PCD ； （Ⅱ）求四面体PEFC 的体积． 19．（本小题满分12分）

数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意，总有成

等差数列.

(Ⅰ)求数列的通项公式； (Ⅱ)设,数列的前项和为,求证:. 20．（本小题共12分）

已知的边所在直线的方程

为,满足, 点在

所在直线上且． （Ⅰ）求外接圆的方程；

（Ⅱ）一动圆过点，且与的 外接圆外切，求此动圆圆心的轨迹的方程；

（Ⅲ）过点斜率为的直线与曲线交于相异的两点，满足，求的取值范围．

21．（本小题满分12分）

2()2sin()cos()()222

f x x x x ααα

=++++[]πα,0∈αx ABC ()1f x =x CD ⊥{}n a n S n *N n ∈2,,n n n a S a {}n a 2

1n n b a =

{}n b n n T 1

n n

T n >+ABC ∆AB 360x y --=(20)M ，

MC BM =(11)

T -，AC 0=⋅AB AT ABC ∆(20)N -，

ABC ∆ΓA k Γ,P Q 6OP OQ ⋅>k E

P

D

B

A F