三角形中位线培优复习

课题三角形中位线培优

F

M

E

C B A

P

F E D

C

B A

F

N M

E

C

B

A

例题2：BE 、CF 是△ABC 的角平分线，AN ⊥BE 于N ，AM ⊥CF 于M 。 求证：MN ∥BC

练习：如图，在?ABC 中，AB=BC ，∠ABC=90°，F 为BC 上一点，M 为AF 的中点，BE 平分∠ABC ，且EF ⊥BE ，求证：CF=2ME 。

方法二、【取中点构造中位线】

例题1：如图，在四边形ABCD 中，AD=BC ，∠CBD=20°，∠BDA=110°，E 、F 、P 分别为AB 、CD 、BD 的中点，探索PF 与EF 的数量关系.

练习：如图，在?ABC 中，∠C=90°，CA=CB ，E ，F 分别为CA ，CB 上一点，CE=CF ，M ，N 分别为AF ，BE 的中点，求证：AE=2MN

N

M

D C B A

例题2：如图，四边形ABCD 中，M ，N 分别为AD ，BC 的中点，边BD ，若AB=10，CD=8，求MN 的取值范围。

练习：已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，E 、F 分别是DC 、AB 边的中点，FE 的延长线分别与AD 、BC 的延长线交于H 、G 点．求证：∠AHF ＝∠BGF ．

方法三、【借助平行四边形的性质】 例题：如图，（1）E 、F 为△ABC 的中点，G 、H 为AC 的两个三等分点，连接EG 、FH 并延长交于D ， 连接AD 、CD. 求证：四边形ABCD 是平行四边形.

练习：已知：如图，在□ABCD 中，E 是CD 的中点，F 是AE 的中点，FC 与BE 交 于G ．求证：GF ＝GC ．

课后作业

1.如图，在△ABC 中，AB=10，BC=7，BE 平分∠ABC ，AE ⊥BE ，点F 为AC 的中点，连接EF ，求EF 的长度.

3.如图，AD 是△ABC 的中线，E 是AD 的中点，F 是BE 延长线与AC 的交点。 求证：2AF= FC

E F B A C