高一数学必修二测试题及答案
即墨实验高中高一数学周清自主检测题
命题人:吴汉卫 审核人:金文化 时间:120分钟 №:08
一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1 .已知直线l 的斜率为2,且过点),3(),2,1(m B A --,则m 的值为 ( )
A .6
B .10
C .2
D .0
2 .正方体的内切球与外接球的半径之比为 ( )
A .
3∶1
B .3∶2
C . 1∶
3
D .2∶
3
3 .平行线0943=-+y x 和0286=++y x 的距离是
( )
A .5
8
B .2
C .5
11
D .5
7
4 .设l ,m 是两条不同的直线,α是一个平面,则下列命题正确的是
( )
A .若l m ⊥,m α?,则l α⊥
B .若l α⊥,l m //,则m α⊥
C .若l α//,m α?,则l m //
D .若l α//,m α//,则l m //
5 .若直线l 过点3
(3,)2
--且被圆2225x y +=截得的弦长为8,则直线l 的方程是
( )
A .3x =-
B .332
x =-=-或y
C .34150x y ++=
D .34150x y ++=x=-3或
6 .已知直线02)1(:1=-++y x a l 与直线01)22(:2=+++y a ax l 互相垂直,则实数a 的值为 ( )
A .-1或2
B .-1或-2
C .1或2
D .1或-2
7 .无论m,n 取何实数值,直线 (3m-n)x+(m+2n)y-n=0都过定点P,则P 点坐标为
( )
A .(-1,3)
B .)2
3
,21(-
C .)5
3,51(-
D .)7
3,71(-
8 .已知三棱锥的三视图如图所示,其中侧视图为直
角三角形,
俯视图为等腰直角三角形,则此三棱锥的体积等于 ( )
A
.
3 B
.3 C
.3
D
.3
9.圆1C :222880x y x y +++-=与圆2C :224420x y x y +-+-=的位置关系是
( )
C
B D
A 1
D 1
B 1
C 1
A
A .相交
B .外切
C .内切
D .相离 10.若使得方程0162=---m x x 有实数解,则实数m 的取值范围为
2424.≤≤-m A 244.≤≤-m B
44.≤≤-m C 244.≤≤m D
11.如图,已知长方体1111ABCD A B C D -中,
14,2AB BC CC ===,则直线1BC 和平面11
DBB D 所成的正弦值等于
( )
A .
32 B .52 C .105 D .1010
12.若直线4=+by ax 与圆4:22=+y x C 有两个不同交点,则点),(b a P 与圆C 的位置关系是 ( )
A .在圆外
B .在圆内
C .在圆上
D .不确定
二、填空题(每小题4分,共16分)
13.经过点A(-3,4),且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为_________________.
14.若一个正三棱柱的三视图及其尺寸如图所示(单位:cm),则该几何体的体积是
________________cm 3.
15.以点(-3,4)为圆心且与直线5x y +=相切的圆的标准方程是________.
16.已知m 、n 是两条不重合的直线,α、β、γ是三个两两不重合的平面,给出下列命题:
①若m∥β,n∥β,m 、n ?α,则α∥β;
②若α⊥γ,β⊥γ,α∩β=m ,n ?γ,则m⊥n;
③若m⊥α,α⊥β,m∥n,则n∥β;
④若n∥α,n∥β,α∩β=m ,那么m∥n; 其中所有正确命题的序号是 .
三、解答题(共74分)
17.已知直线l 经过直线3420x y +-=与直线220x y ++=的交点P ,且垂直于直线210x y --=. (Ⅰ)求直线l 的方程;
(Ⅱ)求直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积S .
18.如图,在三棱锥A—BPC中,AP⊥PC,AC⊥BC,M为AB中点,D为PB中点,且△PMB为正
三角形.
(Ⅰ)求证:MD
19.已知圆C的半径为10,圆心在直线2
y x
=上,且被直线0
x y
-=截得的弦长
为42,求圆C的方程.20.已知正方形ABCD,沿对角线BD将△ABD折起,使点A到点A1的位置,且二面角A1—BD—C为直二面角。
(I)求二面角A1—BC—D的正切值大小;
(II)求异面直线A1D与BC所成角的大小。
(III)求直线BD与平面A1BC所成角的
正弦值的大小。
21.已知:ABC
?中,顶点()
2,2
A,边AB上的中线CD所在直线的方程是0
x y
+=,边AC上高BE所在直线的方程是340
x y
++=?
(1)求点B、C的坐标;
(2)求ABC
?的外接圆的方程?
22.(14分)已知关于x,y 的方程C:04222=+--+m y x y x . (1)当m 为何值时,方程C 表示圆。
(2)若圆C 与直线l:x+2y-4=0相交于M,N 两点,且|MN|=5
4,求m 的
值。
高一数学周清自主检测题8参考答案 一、选择题 1. A 2. C 3. B 4. B 5. D
6. B
7. D 8. B
9. A
10. B 11. C 12. A 二、填空题
13. x+y-1=0,4x+3y=0
14.
15. 22(3)(4)8x y ++-= ; 16. ②④ 三、解答题
17. 解:(Ⅰ)由3420,220.x y x y +-=??
++=? 解得2,
2.
x y =-??=?
由于点P 的坐标是(2-,2).
则所求直线l与210
x y
--=垂直,
可设直线l的方程为20
x y C
++=.
把点P的坐标代入得()
2220
C
?-++=,即2
C=.
所求直线l的方程为220
x y
++=
(Ⅱ)由直线l的方程知它在x轴、y轴上的截距分别是1-、2-,
所以直线l与两坐标轴围成三角形的面积1121
2
S=??=
18. 解(Ⅰ)∵M为AB中点,D为PB中点,
∴MD??
又由(Ⅰ)知MD
又已知AP⊥PC,PB∩PC=P
∴AP⊥平面PBC,而BC包含于平面PBC,
∴AP⊥BC,
又AC⊥BC,而AP∩AC=A,
∴BC⊥平面APC,
又BC?平面ABC
∴平面ABC⊥平面PAC
19. 解:因为所求圆的圆心C在直线2
y x
=上,所以设圆心为()
,2
C a a,
所以可设圆的方程为()()
22
210
x a y a
-+-=,
因为圆被直线0
x y
-=截得的弦长为42,则圆心()
,2
C a a到直线
x y
-=的距离
()
2
2
2
242
10
2
11
a a
d
??
-
==- ?
?
??
+-
,即2
2
a
d==,解得2
a=±.
所以圆的方程为()()
22
2410
x y
-+-=或()()
22
2410
x y
+++=.
20. 解:(I)解:设O为BD中点,连结A1O,
∵A1D=A1B,
∴A1O⊥BD。
又二面角A1—BD—C是直二面角,
∴A1O⊥平面BCD,
过O 作OE ⊥BC ,垂足为E ,连结A 1E , 由三垂线定理可知A 1E ⊥BC 。
∴∠A 1EO 为二面角A 1—BC —D 的平面角, 设正方形ABCD 边长为2, 则1,21==OE O A ,
.2tan 11==
∴OE
O
A EO A (II )解:连结A 1A , ∵AD ∥BC ,
∴∠A 1DA 为异面直线A 1D 与BC 所成的角, ∵A 1O ⊥平面ABCD ,且O 为正方形ABCD 的中心,
∴A 1—ABCD 为正四棱锥。
∴A 1A=A 1D ,
又AD=A 1D , ∴∠A 1DA=60°
∴异面直线A 1D 与BC 所成角的大小为60°。 (III )解:易知BC ⊥平面A 1OE , ∴平面A 1OE ⊥平面A 1BC ,
过点O 作OF ⊥A 1E ,垂足为F ,连结BF , 则OF ⊥平面A 1BC ,
∴∠OBF 为直线BD 与平面A 1BC 所成的角, 设正方形ABCD 边长为2,
.
33
sin ,3
6
,2==∴=
=BO OF OBF OF BO 则
21. 解(1)由题意可设(34,)B a a --,则AB 的中点D 322
(
,)22
a a --+必在直线CD 上,
∴
322
022
a a --++=,∴0a =,∴(4,0)B -, 又直线AC 方程为:23(2)y x -=-,即34y x =-,
由034x y y x +=??=-?
得,(1,1)C -
(2)设△ABC 外接圆的方程为220x y Dx Ey F ++++=,
则22222220(4)40110D E F D F D E F ?++++=?
--+=??++-+=?
得9411
47D E F ?=??
?=-?
?
=-???
∴△ABC 外接圆的方程为22911
7044
x y x y ++-
-=. 22. 解:(1)方程C 可化为 m y x -=-+-5)2()1(22 显然 5,05<>-m m 即时时方程C 表示圆。 (2)圆的方程化为 m y x -=-+-5)2()1(22 圆心 C (1,2),半径
则圆心C (1,2)到直线l:x+2y-4=0的距离为
5
12
142212
2
=
+-?+=d
1||||2MN MN =
=则,有 2221
(||)2r d MN =+
,)5
2(
)5
1(
522+=-∴M 得 4=m