大学物理4-1( 第1章质点运动学)

一、 选择题:

1.以下五种运动中,加速度 a 保持不变的运动是 （ D ）

(A) 单摆的运动。

(B) 匀速率圆周运动。

(C) 行星的椭圆轨道运动。

(D) 抛体运动。

(E) 圆锥摆运动。

2.某质点的运动方程为 3723+-=t t x （SI ）,则该质点作 （ D ）

(A)匀加速直线运动,加速度沿 x 轴正方向;

(B)匀加速直线运动,加速度沿 x 轴负方向;

(C)变加速直线运动.加速度沿 x 轴正方向;

(D)变加速直线运动,加速度沿 x 轴负方向

3.某物t Av dt dv

2-= ,式中 A 为大于零的常数,当 t = 0 时,初速为 0v ,

则速度 v 与 时间t 的函数关系为（ C ）

()02v At v A +=

()02

21v At v B +-=

()0

21

21v At v C +=

()0

21

21v At v D +-=

4.一运动质点在某瞬时位于矢径()y x , 的端点处，其速度大小为（ D ）

()()(

()2

2⎪⎭⎫

⎝⎛+⎪⎭⎫

⎝⎛dt dy dt dx D C dt r

d B dt dr

A

5.一质点在平面上运动,运动方程为:Bt At 22+=,其中A,B 为常数.则该质点作( B )

(A)匀速直线运动

(B)变速直线运动

(C)抛物线运动

(D)一般曲线运动

二、填空题

1.一质点沿 x 轴运动,其加速度 a 与位置坐标的关系为263x a += (SI),如果质点在原点处的速度为零,试求其在任意位置处的速度v=( 3002

46)63(x x v dx vdv v x x +=⇒+=⎰⎰ )。

2.一质点沿x 轴正方向运动，其加速度大小a=kt,式中k 为常数，当t=0时，0v v =；0x x =，

则质点的速率v=(2

021kt v v +=)；质点的运动方程x=(3

0061kt t v x x ++= )。

3. 某点以加速度2

1t a =

作直线运动,在x=1处,t=1瞬间的速度为零,求速度v(t)=( t

v dv dt t dt dv t a v t 11110122-=⇒=⇒==⎰⎰)和位置x(t)=(t t x dx dt t t dt dx v x t ln )11(1111-=⇒=-⇒-==⎰⎰)

4.一质点沿半径为0.1m 的圆周运动,其位移θ随时间t 的变化规律是)(422SI t +=θ,在t=2s

时,它的切向加速度=t a (2/8.0s m r a t ==α),法向加速度=n a (226.25-⋅==s m r a n ω)

5.质点的运动方程为)(sin cos )(SI j t R i wt R t r ω+=，式中R 和ω是正的常量，从ωπ=

t 到ωπ2=t 时间内，该质点的位移是(R 2)；该质点所经过的路程是(

R π )。

三、判断题(用×,√表示) 1.位移∆与所选坐标系有关。 （ × ）

2.汽车仪表盘上显示的公里数是位移。 （ × ）

3.对于沿曲线运动的物体,法向加速度必不为零。 （ × ）

4．对于沿曲线运动的物体,若物体作匀速率运动,其总加速度必为零。 （ × ） ５．物体不能做有一不变的速率而仍有一变化的速度的运动。 （ × ） ６．物体能做加速度不断减小,而速度却不断增大的运动。 （ √ ） ７．圆周运动中质点的加速度一定和速度的方向垂直。 （ × ） ８．任意平面曲线运动的加速度的方向总指向曲线凹进那一侧。 （ √ ） ９．当物体具有大小、方向不变的加速度时,物体的速度方向不能改变。 （ × ）

10．位置矢量与所选坐标系无关。 （ × ）

四、 计算题

1.一只在星际空间飞行的火箭，当它以恒定速率燃烧它的燃料时，其运动函数可表示为

)1l n()1(bt t b

v vt x --+=，其中v 是喷出气流相对于火箭体的喷射速度，是一个常量，b 是与燃料速率成正比的一个常量.(1)求此火箭的速度表示式;(2)求此火箭的加速度表示式.

解:（1）)1ln()1ln(1)1(bt v bt v bt

b t b v v dt dx v --=-----+== bt bu dt dv a -==1)2( 2.一质点在xy 平面上运动,运动函数为84,

22-==t y t x (1)求质点运动的轨道方程;(2)质点的位置,速度和加速度.

解:8)1(2-=x y j dt dv a tj i dt dr v j t ti r 8;82;)84(2)2(2==+==-+=

３.一质点在x 轴上作加速运动t=0时x=x0,v=v0求(1)当加速度a=kt+c(k 与c 为常数)时,任意时刻的位置x 的表达式.(2)当a=kx(k 为常数)时,任意位置的速度v 的表达式.

解:k ct v v dv dt c kt dt dv a t v v 2

1)(000++=⇒=+⇒=⎰⎰ 32002006

121)21(0kt ct t v x x dx dt kt ct v dt dx v x x t +++=⇒=++⇒=⎰⎰ 4.一质点从静止开始作直线运动,开始加速度为a,此后加速度随时间均匀增加,经过时间τ后,加速度为2a,经过时间2τ后,加速度为3a ……求经过时间n τ后,该质点的加速度和走过的距离. 解:kt a a t +=

)3(6

)2(2

2020n an s dt at at ds dt ds v n s +=⇒+=⇒=⎰⎰τττ τττat a a a k a a t t t +=⇒=

∴==2,时 )2

1()(00n an v dt at a dv dt dv a n v t +=⇒+=⇒=⎰⎰τττ 5.一质点沿半径为R 的圆周运动,初速度为V0,己知其总加速度与速度方向的夹角恒为β,求质点在任意时刻的速度.

解:)

2(sin sin )1(cos 2

2βββR v a a R v a a dt dv a n t =⇒==== βββt c t g

v R R v v dt R ctg v dv R ctg v dt dv t v v 000220-=⇒=⇒=⎰⎰