决策树例题分析及解答_(1)分解
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-50
600×0.7+(--350 ×0.3)=315
28
决策准则小结
不同决策者甚至同一决策者在不同决 策环境下对同一个问题的决策可能截 然不同，并没有所谓的“正确答案”。 决策准则的选取主要取决于决策者对 于决策的性格和态度，以及制定决策 时的环境 所有的准则都不能保证所选择的方案 在实际情况发生时会成为最佳方案
7
• 计算完毕后，开始对决策树进行剪枝， 在每个决策结点删去除了最高期望值以 外的其他所有分枝，最后步步推进到第 一个决策结点，这时就找到了问题的最 佳方案 • 方案的舍弃叫做修枝，被舍弃的方案用 “≠”的记号来表示，最后的决策点留 下一条树枝，即为最优方案。
8
• A1、A2两方案投资分别为450万和240 万，经营年限为5年，销路好的概率为 0.7，销路差的概率为0.3，A1方案销 路好、差年损益值分别为300万和负60 万；A2方案分别为120万和30万。
29
先将各个方案可能带来的最大遗憾计算出来。
遗憾值的计算方法：将每一种自然状态下各个方案可 能取得的最大收益值找出来，其遗憾值为0，其余各方 案的收益值与找出的该状态下的最大收益值相减，即 为该方案在该状态下的遗憾值；然后再从各方案在各 种自然状态下的遗憾值中，找出最大遗憾值；最后从 各方案最大遗憾值中找出遗憾值最小的方案。
11
销路好（0.7） 680万元 2 建大厂 销路差（0.3）
200万元
-40万元
1
719万元
扩建 建小厂 930万元 销路好（0.7） 4 不扩建 销路好（0.7） 6 930万元 3 719万元 前3年，第一次决策 560万元 销路差（0.3） 后7年，第二次决策
5
销路好（0.7）
190万元
80万元
20
例： 假设某场办工厂准备生产一种新产品，但是对市
场需求量的预测只能大致估计为较高、一般、较低、 很低四种情况，而对每一种情况出现的概率无法估计。 工厂为生产这种产品设计了四个方案，并计划生产五 年，根据计算，各个方案五年损益值如表所示。
甲 需求量较高 需求量一般 需求量较低 需求量很低 600 400 -150 -350
玉米 棉花 花生
60 105 45
2250 2250 750
8250 750 1500
1500 1800 1650
1
解：玉米、棉花、花生和种植面积分别为X1，X2，X3公顷，依 题意列出线性规划模型。 目标函数：S=1500X1+1800X2+1650X3——极大值 约束条件：X1+X2+X3≤33.333 60X1+105X2+45X3≤2800 2250X1+2250X2+750X3≤63000 8250X1≤165000 X1，X2，X3≥0 采用单纯形法求出决策变量值： X1=20公顷 X2=5.333公顷 X3=8公顷
27
状 益损值 态
方案
需求 量较 高
需求 量一 般
需求 量较 低
需求量 很低
max min
600 800 350
400
a=0.7
315 350 215
265
甲 乙 丙
丁
600 800 350
400
400 350 220
250
-150 -350 50
90
-350 -700 -100
-50
-350 -700 -100
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益损值 方案
状态 需求量较 需求量一 高 般
需求量 较低
需求量很低
甲 乙
600 800
400 350
-150 -350
-350 -700
丙
丁
益损值 方案
350
400
状态 需求
220
250
需求量 一般
50
90
需求量 较低
-100
-50
需求量 很低 最大后 悔值
量较 高
甲 乙 丙 丁
200 0 450 400
玉米 棉花 花生 合计 资源供给量 资源余缺量
在生产出16.5万公顷玉米的前提下，将获得 5.28万元的利润，在忙劳动力资源尚剩余680 个工日可用于其他产品生产。
3
例：设某茶厂计划创建精制茶厂，开始有两个方案，方案 一是建年加工能力为 800担的小厂，方案二是建年加工能 力为 2000 担的大厂。两个厂的使用期均为 10 年，大厂投 资25万元，小厂投资10万元。产品销路没有问题，原料来 源有两种可能 ( 两种自然状态 ) ：一种为 800 担，另一种为 2000担。两个方案每年损益及两种自然状态的概率估计值 见下表
自然状态 原料800担 原料2000担 概率 0.8 0.2 建大厂（投资25 万元） 13.5 25.5 建小厂（投资10 万元） 15.0 15.0
4
补充： 风险型决策方法——决策树方法
• 风险决策问题的直观表示方法的图示法。因为图的形状 像树，所以被称为决策树。
• 决策树的结构如下图所示。图中的方块代表决策节点， 从它引出的分枝叫方案分枝。每条分枝代表一个方案， 分枝数就是可能的相当方案数。圆圈代表方案的节点， 从它引出的概率分枝，每条概率分枝上标明了自然状态 及其发生的概率。概率分枝数反映了该方案面对的可能 的状态数。末端的三角形叫结果点，注有各方案在相应 状态下的结果值。
0 50 180 150
240 440 40 0
300 650 50 0
300 650 450 400
26
平均主义决策（折衷决策）
在悲观与乐观中取折中值，既不过于冒险， 也不过于保守，先确定折中系数a。 a在0～1之间，a＝0则为悲观决策，a ＝1则为乐观决策。将各个方案在各种自然 状态下可能取得的最大收益值找出，用它 乘以a，再加上最小收益值乘以1－a，即为 各方案折中后的收益值，从中找折中后收 益值最大的方案。
19
非确定性决策方法
是指决策者对环境情况几乎一无所知，决 策者只好根据自己的主观倾向进行决策 1、乐观决策（极大极大决策 、大中取大）
决策者持乐观态度，有具有较强的实力，担心失 去获利的机会。愿冒大的风险，意图大的回报。 决策者凭借冒险精神，在不知道未来各种可能 状态发生概率的前提下，将各个方案在各种状 态下可能取得的最大收益值作为该方案的收益 值，然后，再从各方案收益值中找出最大收益 值的方案。
15
建小厂的方案在经济上是比较合理的
16
•
例：随着茶叶生产的发展，三年后的原 料供应可望增加，两个行动方案每年损益及 两种自然状态的概率估计如表
三年后两种收益估计值 单位： 万元
自然状态 原料1200担 原料3000担
概率 0.6 0.4
建大厂 21.5 29.5
建小厂 15.0 15.0
17
18
60万元
12
计算各点的期望值： • 点②：0.7×200×10+0.3×（-40）×10-600（投资） =680（万元） • 点⑤：1.0×190×7-400=930（万元） • 点⑥：1.0×80×7=560（万元） 比较决策点4的情况可以看到，由于点⑤（930万元） 与点⑥（560万元）相比，点⑤的期望利润值较大， 因此应采用扩建的方案，而舍弃不扩建的方案。 把点⑤的930万元移到点4来，可计算出点③的期望利 润值： • 点③：0.7×80×3+0.7×930+0.3×60×（3+7）-280 = 719（万元）
• 例： 某农业企业有耕地面积33.333公顷，可供灌水量 6300立方米，在生产忙季可供工作日2800个，用于 种植玉米、棉花和花生三种作物。预计三种作物每公 顷在用水忙季用工日数、灌水量和利润见表，在完成 16.5万公斤玉米生产任务的前提下，如何安排三种作 物的种植面积，以获得最大的利润。
作物 类别 忙季需 工作日数 灌水需要量 （立方米） 产量 （公斤） 利润 （元）
23
悲观原则
需求量 较高 需求量 一般 需求量 较低 需求量 很低
min -350 -700
甲 乙
600 800
400 350
-150 -350
-350 -700
丙
丁
350
400
220
250
50
90
-100
-50
-100
-50
24
3、最小后悔准则（最小机会损失准则） 用益损值表计算出后悔值（同一状态下各 方案的最大益损值与已采用方案的益损 值之差），取后悔值最小的方案
600
800 350 400
22
2、悲观决策（极大极小决策、小中取大）
决策者持悲观态度，或由于自己实力比较， 担心由于决策失误会造成巨大损失，因 此追求低风险。
本着稳中求胜的精神，在不知道未来各种 可能状态发生概率的前提下，将各个方案 在各种状态下可能取得的最大收益值作为 该方案的收益值，然后再从各方案收益值 中找出最大收益值的方案。
9
决策过程如下:画图，即绘制决策树
• A1的净收益值=[300×0.7+（-60）×0.3] ×5-450=510 万 • A2的净收益值=（120×0.7+30×0.3）×5-240=225万 • 选择：因为A1大于A2，所以选择A1方案。 • 剪枝：在A2方案枝上打杠，表明舍弃。
10
例 题
• 为了适应市场的需要，某地提出了扩大电视机生产的 两个方案。一个方案是建设大工厂，第二个方案是建 设小工厂。 • 建设大工厂需要投资600万元，可使用10年。销路好 每年赢利200万元，销路不好则亏损40万元。 • 建设小工厂投资280万元，如销路好，3年后扩建，扩 建需要投资400万元，可使用7年，每年赢利190万元。 不扩建则每年赢利80万元。如销路不好则每年赢利60 万元。 • 试用决策树法选出合理的决策方案。 经过市场调查， 市场销路好的概率为0.7，销路不好的概率为0.3。
乙 800 350 -350 -700
丙 350 220 50 -100
丁 400 250 90 -50
21
损益值 方案
状态 需求量 需求量 需求量较 需求量 max
较高 一般 低 很低
甲
乙 丙 丁
600
800 350 400
4来自百度文库0
350 220 250
-150
-350 50 90
-350
-700 -100 -50
各点效益值计算过程是： 点2：13.5×0.8×3＋172.9×0.8＋25.5×0.2×3＋ 206.5×0.2－25(投资)=202.3万元 点3：15×0.8×3＋105×0.8＋15×0.2×3＋105×0.2－ 10（投资）=140万元 点4：21.5×0.6×7年＋29.5×0.4×7年=172.9万元 点5：29.5×1.0×7=206.5 点6：15×0.6×7＋15×0.4×7=105万元 通过以上计算。可知建小厂的效益期望值为140万元，而 建大厂的效益期望值为202.3万元，所以应选择建大厂的 方案。
13
最后比较决策点1的情况： • 由于点③（719万元）与点②（680万元） 相比，点③的期望利润值较大，因此取 点③而舍点②。这样，相比之下，建设 大工厂的方案不是最优方案，合理的策 略应采用前3年建小工厂，如销路好，后 7年进行扩建的方案。
14
决策树法的一般程序是： （1）画出决策树图形 决策树指的是某个决策问题未来发展情 况的可能性和可能结果所做的估计，在图纸上的描绘决策树 （2）计算效益期望值 两个行动方案的效益期望值计算过程： 行动方案A1(建大厂)的效益期望值: 13.5×0.8×10＋25.5×0.2×10－25=134万元 行动方案A2（建小厂）的效益期望值： 15×0.8×10+15×0.2×10-10=140万元 （3）将效益期望值填入决策树图 首先在每个结果点后面填上 相应的效益期望值；其次在每个方案节点上填上相应的期望值， 最后将期望值的角色分支删减掉。只留下期望值最大的决策分 支，并将此数值填入决策点上面，至此决策方案也就相应选出
5
状态节点
概率分枝 4 概率分枝 5
结果节点
2
方案分枝
结果节点
1 方案分枝 决策结点 3 概率分枝 状态节点 7 结果节点 概率分枝 6 结果节点
6
• 应用决策树来作决策的过程，是从右向 左逐步后退进行分析。根据右端的损益 值和概率枝的概率，计算出期望值的大 小，确定方案的期望结果，然后根据不 同方案的期望结果作出选择。
2
决策方案评价
作物类别 占用耕 忙季耗用 地面积 工日数 （公顷） 20 5.333 8 33.333 33.333 0 1200 560 360 2120 2800 680 灌水用量 （立方米） 45000 12000 6000 63000 63000 0 总产量 （千瓦） 165000 40000 120000 利润量 （元） 30000 9600 13200 52800
600×0.7+(--350 ×0.3)=315
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决策准则小结
不同决策者甚至同一决策者在不同决 策环境下对同一个问题的决策可能截 然不同，并没有所谓的“正确答案”。 决策准则的选取主要取决于决策者对 于决策的性格和态度，以及制定决策 时的环境 所有的准则都不能保证所选择的方案 在实际情况发生时会成为最佳方案
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• 计算完毕后，开始对决策树进行剪枝， 在每个决策结点删去除了最高期望值以 外的其他所有分枝，最后步步推进到第 一个决策结点，这时就找到了问题的最 佳方案 • 方案的舍弃叫做修枝，被舍弃的方案用 “≠”的记号来表示，最后的决策点留 下一条树枝，即为最优方案。
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• A1、A2两方案投资分别为450万和240 万，经营年限为5年，销路好的概率为 0.7，销路差的概率为0.3，A1方案销 路好、差年损益值分别为300万和负60 万；A2方案分别为120万和30万。
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先将各个方案可能带来的最大遗憾计算出来。
遗憾值的计算方法：将每一种自然状态下各个方案可 能取得的最大收益值找出来，其遗憾值为0，其余各方 案的收益值与找出的该状态下的最大收益值相减，即 为该方案在该状态下的遗憾值；然后再从各方案在各 种自然状态下的遗憾值中，找出最大遗憾值；最后从 各方案最大遗憾值中找出遗憾值最小的方案。
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销路好（0.7） 680万元 2 建大厂 销路差（0.3）
200万元
-40万元
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719万元
扩建 建小厂 930万元 销路好（0.7） 4 不扩建 销路好（0.7） 6 930万元 3 719万元 前3年，第一次决策 560万元 销路差（0.3） 后7年，第二次决策
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销路好（0.7）
190万元
80万元
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例： 假设某场办工厂准备生产一种新产品，但是对市
场需求量的预测只能大致估计为较高、一般、较低、 很低四种情况，而对每一种情况出现的概率无法估计。 工厂为生产这种产品设计了四个方案，并计划生产五 年，根据计算，各个方案五年损益值如表所示。
甲 需求量较高 需求量一般 需求量较低 需求量很低 600 400 -150 -350
玉米 棉花 花生
60 105 45
2250 2250 750
8250 750 1500
1500 1800 1650
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解：玉米、棉花、花生和种植面积分别为X1，X2，X3公顷，依 题意列出线性规划模型。 目标函数：S=1500X1+1800X2+1650X3——极大值 约束条件：X1+X2+X3≤33.333 60X1+105X2+45X3≤2800 2250X1+2250X2+750X3≤63000 8250X1≤165000 X1，X2，X3≥0 采用单纯形法求出决策变量值： X1=20公顷 X2=5.333公顷 X3=8公顷
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状 益损值 态
方案
需求 量较 高
需求 量一 般
需求 量较 低
需求量 很低
max min
600 800 350
400
a=0.7
315 350 215
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甲 乙 丙
丁
600 800 350
400
400 350 220
250
-150 -350 50
90
-350 -700 -100
-50
-350 -700 -100
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益损值 方案
状态 需求量较 需求量一 高 般
需求量 较低
需求量很低
甲 乙
600 800
400 350
-150 -350
-350 -700
丙
丁
益损值 方案
350
400
状态 需求
220
250
需求量 一般
50
90
需求量 较低
-100
-50
需求量 很低 最大后 悔值
量较 高
甲 乙 丙 丁
200 0 450 400
玉米 棉花 花生 合计 资源供给量 资源余缺量
在生产出16.5万公顷玉米的前提下，将获得 5.28万元的利润，在忙劳动力资源尚剩余680 个工日可用于其他产品生产。
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例：设某茶厂计划创建精制茶厂，开始有两个方案，方案 一是建年加工能力为 800担的小厂，方案二是建年加工能 力为 2000 担的大厂。两个厂的使用期均为 10 年，大厂投 资25万元，小厂投资10万元。产品销路没有问题，原料来 源有两种可能 ( 两种自然状态 ) ：一种为 800 担，另一种为 2000担。两个方案每年损益及两种自然状态的概率估计值 见下表
自然状态 原料800担 原料2000担 概率 0.8 0.2 建大厂（投资25 万元） 13.5 25.5 建小厂（投资10 万元） 15.0 15.0
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补充： 风险型决策方法——决策树方法
• 风险决策问题的直观表示方法的图示法。因为图的形状 像树，所以被称为决策树。
• 决策树的结构如下图所示。图中的方块代表决策节点， 从它引出的分枝叫方案分枝。每条分枝代表一个方案， 分枝数就是可能的相当方案数。圆圈代表方案的节点， 从它引出的概率分枝，每条概率分枝上标明了自然状态 及其发生的概率。概率分枝数反映了该方案面对的可能 的状态数。末端的三角形叫结果点，注有各方案在相应 状态下的结果值。
0 50 180 150
240 440 40 0
300 650 50 0
300 650 450 400
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平均主义决策（折衷决策）
在悲观与乐观中取折中值，既不过于冒险， 也不过于保守，先确定折中系数a。 a在0～1之间，a＝0则为悲观决策，a ＝1则为乐观决策。将各个方案在各种自然 状态下可能取得的最大收益值找出，用它 乘以a，再加上最小收益值乘以1－a，即为 各方案折中后的收益值，从中找折中后收 益值最大的方案。
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非确定性决策方法
是指决策者对环境情况几乎一无所知，决 策者只好根据自己的主观倾向进行决策 1、乐观决策（极大极大决策 、大中取大）
决策者持乐观态度，有具有较强的实力，担心失 去获利的机会。愿冒大的风险，意图大的回报。 决策者凭借冒险精神，在不知道未来各种可能 状态发生概率的前提下，将各个方案在各种状 态下可能取得的最大收益值作为该方案的收益 值，然后，再从各方案收益值中找出最大收益 值的方案。
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建小厂的方案在经济上是比较合理的
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例：随着茶叶生产的发展，三年后的原 料供应可望增加，两个行动方案每年损益及 两种自然状态的概率估计如表
三年后两种收益估计值 单位： 万元
自然状态 原料1200担 原料3000担
概率 0.6 0.4
建大厂 21.5 29.5
建小厂 15.0 15.0
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60万元
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计算各点的期望值： • 点②：0.7×200×10+0.3×（-40）×10-600（投资） =680（万元） • 点⑤：1.0×190×7-400=930（万元） • 点⑥：1.0×80×7=560（万元） 比较决策点4的情况可以看到，由于点⑤（930万元） 与点⑥（560万元）相比，点⑤的期望利润值较大， 因此应采用扩建的方案，而舍弃不扩建的方案。 把点⑤的930万元移到点4来，可计算出点③的期望利 润值： • 点③：0.7×80×3+0.7×930+0.3×60×（3+7）-280 = 719（万元）
• 例： 某农业企业有耕地面积33.333公顷，可供灌水量 6300立方米，在生产忙季可供工作日2800个，用于 种植玉米、棉花和花生三种作物。预计三种作物每公 顷在用水忙季用工日数、灌水量和利润见表，在完成 16.5万公斤玉米生产任务的前提下，如何安排三种作 物的种植面积，以获得最大的利润。
作物 类别 忙季需 工作日数 灌水需要量 （立方米） 产量 （公斤） 利润 （元）
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悲观原则
需求量 较高 需求量 一般 需求量 较低 需求量 很低
min -350 -700
甲 乙
600 800
400 350
-150 -350
-350 -700
丙
丁
350
400
220
250
50
90
-100
-50
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3、最小后悔准则（最小机会损失准则） 用益损值表计算出后悔值（同一状态下各 方案的最大益损值与已采用方案的益损 值之差），取后悔值最小的方案
600
800 350 400
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2、悲观决策（极大极小决策、小中取大）
决策者持悲观态度，或由于自己实力比较， 担心由于决策失误会造成巨大损失，因 此追求低风险。
本着稳中求胜的精神，在不知道未来各种 可能状态发生概率的前提下，将各个方案 在各种状态下可能取得的最大收益值作为 该方案的收益值，然后再从各方案收益值 中找出最大收益值的方案。
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决策过程如下:画图，即绘制决策树
• A1的净收益值=[300×0.7+（-60）×0.3] ×5-450=510 万 • A2的净收益值=（120×0.7+30×0.3）×5-240=225万 • 选择：因为A1大于A2，所以选择A1方案。 • 剪枝：在A2方案枝上打杠，表明舍弃。
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例 题
• 为了适应市场的需要，某地提出了扩大电视机生产的 两个方案。一个方案是建设大工厂，第二个方案是建 设小工厂。 • 建设大工厂需要投资600万元，可使用10年。销路好 每年赢利200万元，销路不好则亏损40万元。 • 建设小工厂投资280万元，如销路好，3年后扩建，扩 建需要投资400万元，可使用7年，每年赢利190万元。 不扩建则每年赢利80万元。如销路不好则每年赢利60 万元。 • 试用决策树法选出合理的决策方案。 经过市场调查， 市场销路好的概率为0.7，销路不好的概率为0.3。
乙 800 350 -350 -700
丙 350 220 50 -100
丁 400 250 90 -50
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损益值 方案
状态 需求量 需求量 需求量较 需求量 max
较高 一般 低 很低
甲
乙 丙 丁
600
800 350 400
4来自百度文库0
350 220 250
-150
-350 50 90
-350
-700 -100 -50
各点效益值计算过程是： 点2：13.5×0.8×3＋172.9×0.8＋25.5×0.2×3＋ 206.5×0.2－25(投资)=202.3万元 点3：15×0.8×3＋105×0.8＋15×0.2×3＋105×0.2－ 10（投资）=140万元 点4：21.5×0.6×7年＋29.5×0.4×7年=172.9万元 点5：29.5×1.0×7=206.5 点6：15×0.6×7＋15×0.4×7=105万元 通过以上计算。可知建小厂的效益期望值为140万元，而 建大厂的效益期望值为202.3万元，所以应选择建大厂的 方案。
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最后比较决策点1的情况： • 由于点③（719万元）与点②（680万元） 相比，点③的期望利润值较大，因此取 点③而舍点②。这样，相比之下，建设 大工厂的方案不是最优方案，合理的策 略应采用前3年建小工厂，如销路好，后 7年进行扩建的方案。
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决策树法的一般程序是： （1）画出决策树图形 决策树指的是某个决策问题未来发展情 况的可能性和可能结果所做的估计，在图纸上的描绘决策树 （2）计算效益期望值 两个行动方案的效益期望值计算过程： 行动方案A1(建大厂)的效益期望值: 13.5×0.8×10＋25.5×0.2×10－25=134万元 行动方案A2（建小厂）的效益期望值： 15×0.8×10+15×0.2×10-10=140万元 （3）将效益期望值填入决策树图 首先在每个结果点后面填上 相应的效益期望值；其次在每个方案节点上填上相应的期望值， 最后将期望值的角色分支删减掉。只留下期望值最大的决策分 支，并将此数值填入决策点上面，至此决策方案也就相应选出
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状态节点
概率分枝 4 概率分枝 5
结果节点
2
方案分枝
结果节点
1 方案分枝 决策结点 3 概率分枝 状态节点 7 结果节点 概率分枝 6 结果节点
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• 应用决策树来作决策的过程，是从右向 左逐步后退进行分析。根据右端的损益 值和概率枝的概率，计算出期望值的大 小，确定方案的期望结果，然后根据不 同方案的期望结果作出选择。
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决策方案评价
作物类别 占用耕 忙季耗用 地面积 工日数 （公顷） 20 5.333 8 33.333 33.333 0 1200 560 360 2120 2800 680 灌水用量 （立方米） 45000 12000 6000 63000 63000 0 总产量 （千瓦） 165000 40000 120000 利润量 （元） 30000 9600 13200 52800