2020年浙教版九年级上册第3章《圆的基本性质》章末检测卷 (解析版)

2020年浙教版九上第3章《圆的基本性质》章末检测卷

满分120分

姓名：___________班级：___________学号：___________

一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）

1．在平面直角坐标系中，圆心为坐标原点，⊙O的半径为10，则P（﹣10，1）与⊙O的位置关系为（）

A．点P在⊙O上B．点P在⊙O外C．点P在⊙O内D．无法确定

2．下列叙述中不正确的是（）

A．圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心

B．圆是轴对称图形，直径是它的对称轴

C．连接圆上两点的线段叫弦

D．圆上两点间的部分叫弧

3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，BC＝CD，连接AC．若∠DAB＝50°，则∠B的度数为（）

A．50°B．65°C．75°D．130°

4．如图，△ABC的外接圆⊙O的半径是1．若∠C＝45°，则AB的长为（）

A．B．C．2D．2

5．如图，△ABC外接圆的圆心坐标是（）

A．（5，2）B．（2，3）C．（1，4）D．（0，0）

6．如图，已知OB为⊙O的半径，且OB＝10cm，弦CD⊥OB于M，若OM：MB＝4：1，则CD长为（）

A．3cm B．6cm C．12cm D．24cm

7．如图，在△ABC中，∠CAB＝∠ACB＝25°，将△ABC绕点A顺时针进行旋转，得到△AED．点C恰好在DE的延长线上，则∠EAC的度数为（）

A．75°B．90°C．105°D．120°

8．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AD与BC的延长线交于点E，BA与CD的延长线交于点F，∠DCE＝85°，∠F＝28°，则∠E的度数为（）

A．38°B．48°C．58°D．68°

9．如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，AF是⊙O的直径，则∠BDF的度数是（）

A．18°B．36°C．54°D．72°

10．如图，AB是⊙O的直径，EF，EB是⊙O的弦，且EF＝EB，EF与AB交于点C，连接OF，若∠AOF＝40°，则∠OFE的度数是（）

A．30°B．20°C．40°D．35°

11．如图，菱形ACBD中，AB与CD交于O点，∠ACB＝120°，以C为圆心AC为半径作弧AB，再以C为圆心，CO为半径作弧EF分别交AC于F点，BC于E点，若CB＝2，则图中阴影部分的面积为（）

A．B．C．D．

12．如图，已知正方形ABCD的边长为1，将△DCB绕点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG．下列结论中正确的有（）

①四边形AEGF是菱形；②△AED≌△GED；③∠DFG＝112.5°；④BC+FG＝1.5．

A．1个B．2个C．3个D．4个

二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

13．已知一个扇形的面积为12πcm2，圆心角的度数为108°，则它的弧长为．14．⊙O的圆心是原点O（0，0），半径为5，点A（3，a）在⊙O上，如果点A在第一象限内，那么a＝．

15．如图，在平面直角坐标系中，将点P（4，6）绕坐标原点O顺时针旋转90°得到点Q，则点Q的坐标为．

16．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB'C'，点C′恰好落在线段AB上，连接BB'．若AC＝1，AB＝3，则BC′＝．

17．如图，AB为⊙O直径，点C、D在⊙O上，已知∠BOC＝70°，AD∥OC，则∠AOD ＝度．

18．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠ACB的平分线交⊙O于D，且AB＝10，则AD的长为．

三．解答题（共7小题，满分60分）

19．（8分）如图，点A，C，D，B在以O点为圆心，OA长为半径的圆弧上，AC＝CD＝DB，AB交OC于点E．求证：AE＝CD．

20．（8分）如图，在一座圆弧形拱桥，它的跨度AB为60m，拱高PM为18m，当洪水泛滥到跨度只有30m时，就要采取紧急措施，若某次洪水中，拱顶离水面只有4m，即PN＝4m时，试通过计算说明是否需要采取紧急措施．

21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，如果∠ACD＝30°．（1）求∠BAD的度数；

（2）若AD＝，求DB的长．

22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5）、B（﹣2，1）、C（﹣1，3）．

（1）画出将△ABC绕点O顺时针旋转90°后所得到的图形△A1B1C1；并写出A1，B1，C1的坐标．

（2）计算出边BC扫过的面积．

23．（8分）如图，在△ABC中，AC＝BC，D是AB上一点，⊙O经过点A、C、D，交BC 于点E，过点D作DF∥BC，交⊙O于点F．

求证：（1）四边形DBCF是平行四边形；

（2）AF＝EF．

24．（10分）取一副三角板按如图所示拼接，固定三角板ADC，将三角板ABC绕点A顺时针方向旋转，旋转角度为α（0°＜α≤45°），得到△ABC′．

①当α为多少度时，AB∥DC？

②当旋转到图③所示位置时，α为多少度？

③连接BD，当0°＜α≤45°时，∠DBC′+∠CAC′+∠BDC值是否会发生变化？为什

么？

25．（10分）如图，将⊙O内的一条弦AB绕点A按顺时针方向旋转得到弦AC，过点B作弦BD，与AC相交于点M，且∠BAC﹣∠CAD＝∠ACB﹣∠ACD．

（1）求证：AC⊥BD；

（2）作△ACD关于直线AD对称的△AED（E与C是对应点）．若CD＝5，DM＝3，求点O到弦AD的距离．

参考答案

一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）

1．解：∵圆心P的坐标为（﹣10，1），

∴OP＝＝．

∵⊙O的半径为10，

∴＞10，

∴点P在⊙O外．

故选：B．

2．解：A、圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心，正确；

B、圆是轴对称图形，直径所在的直线为圆的对称轴，错误；

C、连接圆上两点的线段叫弦，正确；

D、圆上两点间的部分叫弧，正确；

故选：B．

3．解：∵BC＝CD，

∴＝，

∴∠DAC＝∠CAB，

∵∠DAB＝50°，

∴∠CAB＝×50°＝25°，

∵AB是直径，

∴∠ACB＝90°，

∴∠B＝90°﹣25°＝65°，

故选：B．

4．解：连接OA，OB，

∵∠C＝45°，

∴∠AOB＝90°，

∵OA＝OB＝1，

∴AB＝OB＝，

故选：A．

5．解：作线段BC的垂直平分线，作AB的垂直平分线，

两条直线相交于点D，

所以D的坐标为（5，2）．

故选：A．

6．解：∵弦CD⊥OB于M，

∴CM＝DM＝CD，

∵OM：MB＝4：1，

∴OM＝OB＝8cm，

∴CM＝＝＝6（cm），

∴CD＝2CM＝12cm，

故选：C．

7．解：∵将△ABC绕点A顺时针进行旋转，得到△AED，∴△ABC≌△AED，

∴AD＝AC，∠BAC＝∠EAD＝25°，∠ADE＝∠ACB＝25°，∴∠ADE＝∠ACD＝25°，

∴∠DAC＝180°﹣25°﹣25°＝130°，

∴∠EAC＝∠DAC﹣∠DAE＝130°﹣25°＝105°，

故选：C．

8．解：∠B＝∠DCE﹣∠F＝57°，

∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，

∴∠EDC＝∠B＝57°，

∴∠E＝180°﹣∠DCE﹣∠EDC＝38°，

故选：A．

9．解：∵AF是⊙O的直径，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，∴，，∠BAE＝108°，

∴，

∴∠BAF＝∠BAE＝54°，

∴∠BDF＝∠BAF＝54°，

故选：C．

10．解：如图，连接BF，OE．

∵EF＝EB，OE＝OE，OF＝OB，

∴△OEF≌△OEB（SSS），

∴∠OFE＝∠OBE，

∵OE＝OB＝0F，

∴∠OEF＝∠OFE＝∠OEB＝∠OBE，∠OFB＝∠OBF，

∵∠ABF＝∠AOF＝20°，

∴∠OFB＝∠OBE＝20°，

∵∠OFB+∠OBF+∠OFE+∠OBE+∠BEF＝180°，

∴4∠EFO+40°＝180°，

∴∠OFE＝35°，

故选：D．

11．解：∵四边形ACBD是菱形，∠ACB＝120°，

∴∠DCA＝∠ACB＝60°，AB⊥CD，AD＝BC＝AC＝2，

∴∠CBA＝∠CBA＝（180°﹣∠ACB）＝30°，∠AOC＝90°，

∴OC＝AC＝＝1，

由勾股定理得：AO＝＝，

∵AC＝AD，∠ACD＝60°，

∴△ACD是等边三角形，

∴CD＝AC＝2，

∴DO＝CD﹣OC＝2﹣1＝1，

∴阴影部分的面积S＝S扇形DCA﹣S△DOA＝﹣＝﹣，故选：A．

12．证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴AD＝DC＝BC＝AB，∠DAB＝∠ADC＝∠DCB＝∠ABC＝90°，∠ADB＝∠BDC＝∠CAD＝∠CAB＝45°，

∵△DHG是由△DBC旋转得到，

∴DG＝DC＝AD，∠DGE＝∠DCB＝∠DAE＝90°，

在Rt△ADE和Rt△GDE中，

，

∴AED≌△GED（HL），故②正确，

∴∠ADE＝∠EDG＝22.5°，AE＝EG，

∴∠AED＝∠AFE＝67.5°，

∴AE＝AF，同理△AEF≌△GEF，可得EG＝GF，

∴AE＝EG＝GF＝F A，

∴四边形AEGF是菱形，故①正确，

∵∠DFG＝∠GFC+∠DFC＝∠BAC+∠DAC+∠ADF＝112.5°，故③正确．

∵AE＝FG＝EG＝BG，BE＝AE，

∴BE＞AE，

∴AE＜，

∴CB+FG＜1.5，故④错误．

故选：C．

二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

13．解：设扇形的半径为Rcm，

∵扇形的面积为12πcm2，圆心角的度数为108°，

∴＝12π，

解得：R＝2，

∴弧长为＝π（cm），

故答案为：πcm．

14．解：∵⊙O的圆心是原点O（0，0），半径为5，点A（3，a）在⊙O上，∴|a|＝＝4，

∵点A在第一象限内，

∴a＝4．

故答案为：4．

15．解：作图如下，

∵∠MPO+∠POM＝90°，∠QON+∠POM＝90°，

∴∠MPO＝∠QON，

在△PMO和△ONQ中，

，

∴△PMO≌△ONQ（AAS），

∴PM＝ON，OM＝QN，

∵P点坐标为（4，6），

∴Q点坐标为（6，﹣4），

故答案为（6，﹣4）．

16．解：∵△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB'C'，点C′恰好落在线段AB上，∴AC′＝AC＝1，

∴BC′＝AB﹣AC′＝3﹣1＝2．

故答案为2．

17．解：∵AD∥OC，

∴∠BOC＝∠DAO＝70°，

又∵OD＝OA，

∴∠ADO＝∠DAO＝70°，

∴∠AOD＝180﹣70°﹣70°＝40°．

18．解：∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB＝90°，

∵∠ACB的平分线交⊙O于D，

∴∠ACD＝∠BCD，

∴＝，

∴AD＝BD，

∴△ABD为等腰直角三角形，

∴AD＝AB＝10×＝5．

故答案为5．

三．解答题（共7小题，满分60分）

19．证明：方法一：连接OD，

∵AC＝CD＝DB，∴弧AC＝弧CD＝弧DB，

∴∠AOC＝∠COD＝∠BOD，

∴∠COB＝∠COD+∠DOB＝2∠COD＝2∠AOC，

∵∠COB＝2∠CAE，∴∠AOC＝∠CAE，

在△AOC中，OA＝OC，∴，

在△ACE中，∠AEC＝180°﹣∠CAE﹣∠ACE＝＝，

∴∠ACE＝∠AEC，∴AC＝AE，

∵AC＝CD，∴AE＝CD．

方法二：连接OD，

∵AC＝CD＝DB，∴弧AC＝弧CD＝弧DB，

∴∠AOC＝∠COD＝∠BOD，

∴∠COB＝∠COD+∠DOB＝2∠COD＝2∠AOC，

∵∠COB＝2∠CAE，∴∠AOC＝∠CAE，

∵∠CAO＝∠CAE+∠EAO，∠AEC＝∠AOC+∠EAO，

∴∠CAO＝∠AEC，

在△AOC中，OA＝OC，

∴∠ACO＝∠CAO，

∴∠ACO＝∠AEC，∴AC＝AE，

∵AC＝CD，∴AE＝CD；

方法三：连接AD，OD，

∵AC＝DB，∴弧AC＝弧BD，

∴∠ADC＝∠DAB，

∴CD∥AB，

∴∠AEC＝∠DCO，

∵AC＝CD，AO＝DO，

∴CO⊥AD，

∴∠ACO＝∠DCO，

∴∠ACO＝∠AEC，∴AC＝AE，

∵AC＝CD，∴AE＝CD．

20．解：设圆弧所在圆的圆心为O，连接OA、OA′，设半径为x米，

则OA＝OA′＝OP，

由垂径定理可知AM＝BM，A′N＝B′N，

∵AB＝60米，

∴AM＝30米，且OM＝OP﹣PM＝（x﹣18）米，

在Rt△AOM中，由勾股定理可得AO2＝OM2+AM2，

即x2＝（x﹣18）2+302，解得x＝34，

∴ON＝OP﹣PN＝34﹣4＝30（米），

在Rt△A′ON中，由勾股定理可得A′N＝＝＝16（米），∴A′B′＝32米＞30米，

∴不需要采取紧急措施．

21．解：（1）∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB＝90°，

∵∠B＝∠ACD＝30°，

∴∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣30°＝60°；

（2）在Rt△ADB中，BD＝AD＝×＝3．

22．解：（1）如图△A1B1C1即为所求．A1（5，3）B1（1，2）C1（3，1）．

（2）边BC扫过的面积＝﹣＝π．

23．证明：（1）∵AC＝BC，

∴∠BAC＝∠B，

∵DF∥BC，

∴∠ADF＝∠B，

∵∠BAC＝∠CFD，

∴∠ADF＝∠CFD，

∴BD∥CF，

∵DF∥BC，

∴四边形DBCF是平行四边形；

（2）连接AE，

∵∠ADF＝∠B，∠ADF＝∠AEF，

∴∠AEF＝∠B，

∵四边形AECF是⊙O的内接四边形，∴∠ECF+∠EAF＝180°，

∵BD∥CF，

∴∠ECF+∠B＝180°，

∴∠EAF＝∠B，

∴∠AEF＝∠EAF，

∴AF＝EF．

24．解：①∵AB∥CD，

∴∠CAB＝∠ACD＝30°，

∴∠CAC'＝α＝15°．

②当旋转到图③所示位置时，

∴∠C'AB＝45°，

∴α＝∠C'AB＝45°；

③不变，

理由如下：

如图，

∵∠EHC'＝∠BDC+∠DBC'，∠CEC'＝∠CAC'+∠C，

∴∠DBC′+∠CAC′+∠BDC＝∠EHC'+∠CEC'﹣∠C，

∵∠EHC'+∠CEC'+∠C'＝180°，

∴∠EHC'+∠CEC'＝180°﹣45°＝135°，

∴∠DBC′+∠CAC′+∠BDC＝135°﹣∠C＝105°．

25．（1）证明：∵∠BAC﹣∠CAD＝∠ACB﹣∠ACD，

∴∠BAC+∠ACD＝∠ACB+∠CAD，

∵∠ACD＝∠ABD，∠CAD＝∠CBD，

∴∠BAC+∠ABD＝∠ACB+∠CBD，

∵∠BAC+∠ABD+∠ACB+∠CBD＝180°，

∴∠BAC+∠ABD＝90°，

∴∠AMB＝90°，

∴AC⊥BD；

（2）∵将弦AB绕点A按顺时针方向旋转得到弦AC，

∴AB＝AC，

∴∠ABC＝∠ACB＝∠ADB，

∵△ACD与△AED关于直线AD对称，

∴AC＝AE＝AB，∠ADC＝∠ADE，

∵∠ABC+∠ADC＝∠ADB+∠ADE＝180°，

∴B，D，E三点共线，

作OH⊥AD于H，作⊙O的直径DF，连接AF，则AH＝DH，∠F AD＝90°，

∴∠F+∠ADF＝90°，

∵∠F＝∠ABD，∠ABD+∠BAC＝90°，

∴∠ADF＝∠BAC，

∴＝，

∴AF＝BC，

∵CD＝5，DM＝3，

∴EM＝ED+DM＝CD+DM＝8，

∵AB＝AE，AC⊥BD，

∴BM＝EM＝8，CM＝＝＝4，∴BC＝＝＝4，

∴AF＝4，

∵AH＝DH，OD＝OF，

∴OH＝AF＝2，

即点O到弦AD的距离为2．