高一数学试题及答案

高一数学试题 第1页 共8页

第一学期统一检测题

高一数学

注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写

在答题卡的密封线内.

2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上.

3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.

参考公式：线性回归方程a x b

y ˆˆ+=中系数计算公式∑∑==⋅-⋅-=n

i i n

i i

i x

n x y

x n y

x b 1

2

2

1

ˆ，x b y a

ˆˆ-= 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分. 在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

1．已知{1,3,5,7,9}U =，{3,5}A =，则=A C U

A ．{1,7,9}

B ．{1,3,5,7,9}

C ．{1,3,5}

D ．{1,9} 2．已知集合{}{}

2,13P x x Q x x =<=-≤≤，则P Q =

A.{}12x x -≤<

B.{}13x x -≤≤

C. {}3x x ≤

D.{}

1x x ≤-

3．已知函数,2)(2

x x f = 则=+)1(x f

A ．122+x

B ．2

242x x ++ C ．2222

++x x D ．2

242x x -+ 4．下列函数中，在区间(0,)+∞上为增函数的是

A ．()x y 1=2

B ．1

y x

=

C ．ln(2)y x =+ D

．y =

5．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，

输出的结果是

A ．3

B ．11

C ．38

D ．123

A B C D

6．设

x是函数4

ln

)

(-

+

=x

x

x

f的零点，则

x所在的区间为

A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）

7．已知函数()

2,0

1,0

x x

f x

x x

>

⎧

=⎨

+≤

⎩

，()()10

f a f

+=，则实数a的值等于A．3-B．1-C．1D．3

8．如果a＞1，b＜1-，那么函数()

f x ax b

=+的图像经过

A．第一、二、四象限B．第二、三、四象限

C．第一、二、三象限D．第一、三、四象限

9．已知函数()()()

f x x a x b

=--（其中a b

>），若()

f x的图象如右图所示，则函数

()x

g x a b

=+的图象是

10．已知函数

⎪⎩

⎪

⎨

⎧

<

-

>

=0

),

(

log

,

log

)

(

2

1

2

x

x

x

x

x

f，若)

(

)

(x

f

x

f-

>，则x的取值范围是A．（-∞，-1) ∪（1，+∞）B．（-1，0）∪（0，1)

C．（-∞，-1) ∪（0，1) D．（-1，0）∪（1，+∞）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.

11

．函数

1

y

x

=+的定义域是▲ ．

12．函数4

)3

2(

log+

-

=x

y

a

的图象恒过定点M，且点M在幂函数)

(x

f的图象上，则

(3)

f＝▲．

13．某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合格，则质检人员从中随机抽出2听，检测出不合格产品的概率为▲ ．

14．对于方程0

x x px q

++=进行讨论，下面有四个结论：

①至多有三个实根；②至少有一个实根；

③仅当0

4

2≥

-q

p时才有实根；④当0

<

p且0

>

q时，有三个实根．以上结论中，正确的序号是▲ ．

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0.0005300035000.0003

0.0004200015000.00020.0001

4000

25001000月收入（元）

频率/组距

三、解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 15．（本小题满分12分）

已知22()log (1)log (1)f x x

x =++-. （1）求函数)(x f 的定义域； （2）判断函数)(x f 的奇偶性； （3）求f 的值.

16．（本小题满分12分）

某公司近年来科研费用支出x 万元与公司所获得利润y 万元之间有如下的统计数据：

（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程a x b y

ˆˆˆ+=（参考数值：420355324273182=⨯+⨯+⨯+⨯）；

（2）试根据（1）求出的线性回归方程，预测该公司科研费用支出为10万元时公司所获得的利润．

17．（本小题满分14分）

某地统计局就本地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本数据的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在)1500,1000[）.

（1）求居民月收入在

)3500,3000[的频率；

（2）根据频率分布直方图算 出样本数据的中位数；

（3）为了分析居民的收入与 年龄、职业等方面的关系，必须按

月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在

)3000,2500[的这段应抽多少人？