基于点云数据的三维物体表面三角网格构建-构建算法

基于点云数据的三维物体表面三角网格

构建算法

电子工程与信息科学系杨祎

摘要

基于点云数据构造三角网格mesh是三维物体表面重建中的一个重要问题，本文在基于实际点云数据获取方式的基础上提出了一种分步生长的三角形网格构建算法，该方法具有对计算机硬件要求低、可处理大量数据，构网精度可控且生成网格质量高等优点，并且对实际中可能遇到的各种点云分部情况都作了考虑，设计了相应的解决措施，因而具有较好的普适性和健壮性。文章还对算法中一些阈值的选取提出了程序自适应计算的方法和思路。并对未来的进一步工作作出了展望。

一、 问题分析

现代三维图形技术的很多方面，特别是反向工程中对于三维物体的重建都是采用三维扫描仪对对象物体表面进行采样，然后通过计算机处理得到物体的三维模型。直接得到的点云数据包含了物体表面的拓扑结构，但点云本身并不能表示。因而我们需要对点云数据进行分析，构建网格来反映物体表面的拓扑结构。现在常用的网格构建方法有：基于多项式拟合的NURBS模型、三角形网格模型和四边形网格模型等。

其中三角形作为三维建模的基本表示元素，不仅性质简单，而且可以有效表示物体表面复杂的几何属性，并且在计算机硬件的发展中得到了硬件的直接支持，使得基于三角形的三维图形运算变得便捷，速度大大提高。

建立三角网格算法的关键在于三角形的选取原则、数据预处理以及防止坏三角形和空洞产生的方法。本文将要讨论的问题包括了以上几个方面的问题。

二、 实际中可能遇到的问题

实际中物体表面情况是多种多样的，反映到点云数据上，点的分部情况是比较负责的，这也是目前基于点云数据构建三角网格的难点所在。本文所提出的算法充分考虑了这些可能的情况，并且设计了相应的解决措施。下面详细说明：

1.物体表面有错位或某些地方曲面斜率有急剧的变化，比如断层（如图

示）。如果采用从空间任意点向周围发展的构网方法则可能带来的问题

是会无法识别到这些断面而造成网格发生间断，产生对物体表面的错误

描述。而采取本文的分层处理，判断物体表面曲率变化趋势的方法，并

且可以识别到这些断层面，对它进行准确描述。

2.对物体采样得到的数据点分部不均匀，有的地方过于密集而有的地方过

于稀疏，这可能会造成构网时产生空洞，点过于稀疏的地方无法被三角形覆盖，而点过于密集地方又会有些点被忽略，无法准确反映物体表面的几何特征。本文的算法首先通过对数据进行预处理，使得点在每个集合分布尽量均匀，其次，对于三角形的选择原则也是具有弹性的，可根据点分布密集程度作出一定调整，使得不会有点被漏掉也不会被重复使用，再次，由于每次需要处理的点和三角形相对来说数量不大，因而对构成的三角形网进行遍历是可行的，通过这种方法可以发现空洞并进行弥补。

3.噪声点的影响，可能使得构网走样，产生“毛刺”或是“罅缝”，与实

际表面有较大偏差。本文算法中采取了一系列措施来识别噪声点，并减小它们的影响，使构建的网格尽量精确反映实际表面的几何特征。

4.物体表面发生扭曲或打结，比如表面特征类似麻花，这时物体表面间距

变近，可能会使程序发生误判将两个面用三角形连接起来，发生三角形穿越物体内部的现象，错误构网。而本文算法通过建立层间点的优先级机制则可避免发生三角形穿越物体的现象，使得准确识别两个距离很近的表面，而不会发生把它们连接起来的错误。

5.采样数据点是一小块一小块聚集的，比如对一匹马的模型从其脚底向上

平行扫描时，在马腿部分得到的点就是分成四个小圈，可能产生的问题是由于圈与圈之间间隔太大，超越了三角形边长阈值，因而有些圈的点会因距离已有网格太远而被忽略。本文算法通过对点赋三种不同的访问属性，使得那些距离很远的点也不会被忽略。在马的例子中能顺利的将四条马腿与马腹准确相连。

断面

图1

这些纠错的具体措施在下面的算法细节中将详细描述。

三、 算法的主要思想

现实中采用三维扫描仪对物体表面进行采样的时候都是按照一定的方向逐行采样的，例如按照Z 轴方向对物体表面进行逐圈扫描，从而得到物体表面采样点的坐标，或者三个坐标轴方向结合起来进行。本文所要描述的算法的主要思想便是结合实际中点云的获取方式，将点云数据按照扫描方式排序成若干个集合，然后从位于最底层（或最上层）的集合开始对每两个相邻集合进行三角形建网，这样逐层生长最终得到完整的三角网格结构。这种算法的好处在于结合了实际情况，使得处理相对简化，噪声的影响小，并且每次处理的数据量不大，节省存储空间，虽然时间度上会有所增加，但是对于硬件的要求低，适合台式PC 运行，并且对于大数据量的点云集合是有意义的。

四、 算法流程及具体实现

算法主要分为两个部分，数据预处理和三角网格的建立，而后者建立在构建相邻两个点集合所组成的三角网格带的基础上。在数据预处理和三角形构建原则上都是具有开放性的，用户可以根据实际情况调整其中的限制参数来控制构网的精度。

下面将分步介绍算法的具体内容。

1. 用户设定参数的定义：

z L 三角形片面边长的最大允许值。

z 0θ 三角形内角的最小允许值。

上述参数的说明和具体选择方法：

1) 三角形面片的边长上界值。这个值主要是用来控制生成的三角形的

大小，从而控制网格对实际物体表面的拟合精度，它的选择可以由用户根据实际情况自己给定，也可以由一种自适应算法，由程序根据点云的分布情况给出，具体算法将在文章的最后一个环节中作出讨论。

2) 三角形内角的最小值。这个量用来控制生成三角形的形状，防止细长的三角形生成，使三角形尽量均匀，因为细长的三角形往往不能很好贴合实际物体的表面。一般来说，取比较合适，当然也可以根据实际需要进行调整。

012θ°=2. 三角形的构成原则（原则1）

z 三角形的每条边长都不能大于L 。

z 三角形的每个内角都要大于0θ。

z 三角形的任一边最多只能被两个三角形共用。

z

新的顶点只能与已生成的网格的边界上的边相连构成新的三角形。

z

新生成的三角形的边不能与已有三角形的边相交。

以上原则可以充分保证生成的三角形没有重叠，而且形状比较均匀，

可以较好地贴和实际物体的表面几何特征，这些原则的具体判断方法下面将详细给出：

1) 关于边长的限制：生成新的三角时，以之前生成的三角形的边为出发点，先以其中点为圆心，L 为半径作一个球，选取点集合中,,x y z

坐标满足()()()222

2000?+?+?≤x x y y z z L （000(,,)x y z 为起始边中

点坐标）的点，然后在这些点中选择使得它所在顶角余弦值最小的

点与起始边的两个端点连成新的三角形。（如图2所示）

图 2

2) 关于内角的限制：计算生成的三角形的各个内角的正弦值，与0sin θ比较，若有一个小于则舍弃该点。

3) 关于共用边的判断：当发生某个三角形的边被两个以上三角形共用时，计算新加入的边的三维空间直线方程，并判断之前的三角形的

各个顶点是否在这条边内，如果在，则将这个点与待测边对侧的顶

点相连，将新加入的三角形进行剖分。（如图3所示）

图 3

4)关于新的顶点的选定方向：一般说来，三角形的生成方向要一致（比

如朝起始边的右边搜寻），从而才可以保证三角形不会发生重叠，然

而直接判断待入点与起始边的位置并不容易，因此这里采用一个间

接的办法来达到相同的效果，首先将已经加入的点做上标记，以边

为起点搜寻新的顶点的时候把已经加入的点排除在外，然后再根据

下一条准则来防止三角形重叠。

5)关于边相交的判断：这个问题在计算机图形学中有成熟的算法，基

本思想是作新加入边的延长线计算其在三维空间的方程，然后计算

它与已有边的交点是否在线段中，如在则相交，否则不相交。

3.所需数据结构的说明

由于采用的是分层生长的算法，一次需要读进两个集合的数据，因此需要两张用于存储点集的表。我们用结构体数组实现，每个数组存储一个集合的点，并且各有一个记录数组信息的头指针指向它。具体定义如下：

typedef struct{

int

index;//点的索引号

x;

double

double

y;

z;//点的坐标

double

layer;

int

//点所属集合的标号，为1表示下层集合，为2表示上层集合flag;

int

//访问属性，为0表示未访问，为1表示已访问但为连接，为2

表示已连接

}vertex;*p_vertex;

//存储点的结构体

typedef struct{

num;//集合中点的数目

int

pointer;//指向顶点数组的指针

p_vertex

}Head;

//结构体数组头结点

此外，每次是以新加入的边为起始去寻找新的顶点，因此我们以结构体来表示边，用结构体链表队列来存储边，具体定义如下：typedef struct{

index1;//端点1的索引号

int

int

index2;//端点2的索引号

next;//指向下一个结点的指针

p_edge

}edge,*p_edge;//表示边的结点

typedef struct{

int edge_num;//队列中边的数目

p_edge head;//指向队列头的指针

p_edge tail;//指向队列尾的指针

}edge_head;//队列指示结点

在实际程序中，使用了两个边队列。边队列2用于记录两个端点都

在上层点集的边，边队列1用于记录其它的边。

对于已加入的三角形用三个顶点的坐标来记录，但程序处理一批点

的过程中为了节省空间和运算时间只用点的索引号来记录，用一个3的数组来记录三角形集合，待一批点处理完之后在将对应顶点的坐标写入文件。

n ×

4. 整个算法的流程

1) 数据预处理

2) 从底层开始顺序读入两个点集

3) 形成第一条边

4) 构建这两个点集的三角形网格带

5) 读入下一个点集

6) 重复步骤4)、5)，直到所有的点集全部处理完

整个算法由六个主要步骤组成，流程如图4所示，其中数据预处理

步骤是对构网速度和准确度起着基础性的作用，而步骤3)、4)、5)是主要部分，是算法的核心所在。下面详细介绍关键环节的实现细节。

图 4

5. 算法的几个关键步骤

整个算法的关键和核心在于数据的预处理和三角形网格带的构成方

法，下面详细介绍这几个步骤。

1) 数据预处理

这个部分主要完成两个工作，一是按照扫描方式对数据点进行排

序，二是将排序后的点归并成集合，并初步去除偏差较大的噪声点。

排序时可按照扫描仪推进的那个轴的坐标对数据点进行，如果事先

不知道，则需按三个坐标轴都排序一遍，选择分层最为明显的排序

方向。考虑到实际需要的精度，我们可以将排序基准坐标有效数字

的最后三位忽略来划分集合。实际操作中可以根据用户设定的网格

参数来选择集合宽度。

初步集合划分完毕后，需要对它们进行优化，方法是从第一个集

合开始依次计算第i 层和第i －1层集合点数差的绝对值，如果

某一层点数与临近两层的差值,1?i i a ,11,,?+i i i i a a 满足了关系式

则说明这一层与前后两层点的数目差得

太多。当层划分很细时，认为毛刺或缝不能只用一层点集描述，因

此可认为这层是噪声点，将其去除。一般以两倍为远大于的标准。

1,2,11,2,1&???+++ i i i i i i i i a a a a 2) 第一条起始边的形成

当头两个集合读入之后，在第一个集合中任取一点，以其为圆

心，以L 为半径作一个球，然后在球内寻找距离最近的点连接，形

成第一条边，并将这个点的访问标记置为2，其余球内点的访问标记

置为1，最后将这条边入边队列1。如果球内没有找到点，则将这个

起始点的访问标记置为1，并换一个点重复前面步骤。这样，第一条

边就形成了，以其为起始即可以开始构建三角形网格带了。

3) 三角形网格带的构建

每次从边队列1中取出一条边，计算其中点并以中点为圆心，L

为半径作球，寻找访问标记flag<2且满足原则1（即三角形构成原

则）的顶点连成三角形，并将该点的访问标记置为2，然后将生成的

三角形信息写入记录数组。其余球内层属性layer 值为1的点的访问

标记置为1，然后将边从队列中删除，将新形成的两条边加入队列。

如果球内没有找到满足条件的点，则将这条边从队列中删除，取下

一条边重复以上步骤，如果这条边是队列中的第一条边，则返回步

骤2)，重新构建第一条边。

这里所有满足要求的点之间存在优先级关系，其中层属性layer

与起始边的两个顶点不全相同的点优先级高，层属性全相同的点靠

后。即保证先将相异层连接起来，如果相异层没有对应点再连接本

层，这样做的目的是为了防止由于先在本层连接而导致形成的三角

形在物体表面内部（如图5所示）。此外，如果新加入的边的两个端

点都属于上层，则同时也将这条边入边队列2。之所以要建立两个链

表是为了将位于上层的边作为下一次建网时的起始边，防止出现按

照2)中方法构建初始边时会破坏原有三角形完整性的现象。

Incorrect link

图 5

当底层所有的点都被访问过之后（访问属性flag>0），舍弃所有flag值为1的点。将队列1清空，交换队列1和队列2的指示指针，再将上层所有点的层属性layer值置为1，所有不在边队列中的点的flag重新置为0，最后按照三角形记录数组中的信息将生成的三角形顶点坐标写入文件。这样，一层三角网格带就建立完成了。接下来继续读入下一个集合并重复上述步骤即可，直到所有的集合都被处理过之后，建网的全过程即宣告完成。此部分的算法流程如图6所示：

图 6

6.数据的获得及实验结果

实验所用数据来自题目的附件，点云数目分别为48485和134345，数据量是足够大，可以保证构网精度。经过初步处理后，绘得的点云图如下：

图 7

图 8

由于本次参加选拔赛处于一门考试准备阶段，没有足够的时间将程序编制完成，所以看不到实际构建网格的情况。

五、 讨论和展望

基于点云数据的三维物体表面重建算法一直以来是计算机图形方向的研究点，它在三维动画制作，CAD技术以及反向工程等领域都具有很大的实际应用价值。本文在分析实际点云数据获得方式的基础上，提出了一种基于分部生长的三角网格构建算法，由于时间紧迫，只完成了大致思想，具体实现中的细节依然可以优化改进，使得算法具有更好的普适性和健壮性，以下提出几个可以改进的方向和基本想法。

1.关于三角形最大边长的自适应算法

实际应用中虽然可由用户输入这个参数，但是这个参数的效果并不直接可以反映得出来，必需在建网完成之后才能显现出效果，如果不合

适需要进行多次调整，每次都要完成一次建网，因而不够高效。特别对

于大数据量处理或是用户实际经验不够充分的时候，成本是很高的。所

以设计一种自适应的算法，由程序根据输入数据的特点来自己计算出合

适的三角形边长最大值是很有意义的。下面给出一些基本思路：

一种方法是基于统计的思想，在相邻的两个点集中任取出三个点，以它们外接圆的直径为最大边长值，经过多次采样之后按这些最大边长

值的分布规律，取最终的L。

另一种方法是在点集中任取20～30个点，对它们进行样条插值，得到表面方程，结合最大拟合误差之后，求得一个L，使得以它为上界的

三角形能在误差范围内最好拟合样条曲面。

2.关于三角形的进一步均匀化

虽然在生成三角网格时用内角最小允许值来控制三角形的形状，但是这个角度下限放得是比较宽的，因而实际中还是有可能产生很多细长

得三角形。要纠正这种三角形，一种可行的思路是在建立三角形的时候

对所组成的内角比较接近下限阈值的两条边中长度较大的边进行插值，

然后重新构造三角形，使得细长三角形变得小些，能够更好地贴和实际

物体表面。

在初步构建能够反映物体表面拓扑结构的三角形网格之后，只是完成了物体表面重建的第一步，之后将要在这个网格的基础上进行网格合并、光顺、曲面化、表面着色等工作才能完成表面重建。而第一步的网格重建质量好坏对后续工作的复杂程度和最终重建效果起到了决定性的作用。由本算法构建出的三角网格由于用到了尽可能多的有效数据，因而拟合精度是比较高的，使得后续工作可以得到简化，然而这样构建三角网格在极特殊的情况下，如表面在很小范围内斜率有连续且过于急剧的变化或者点云的采样率过于低的时候可能会产生网格表面空洞或错误连接，在进一步的工作中需要提高算法对于极端情况的适应性。