东南大学电子测量作业答案

第2章 作业答案

2-2 已知CD-4B 型超高频导纳电桥在频率高于1.5MHz 时，测量电容的误差为pF 5.1)%(5±±读数值 求用该电桥分别测200pF 、30pF 、2pF 时，测量的绝对误差和相对误差，并以所得绝对误差为例，讨

论仪器误差的相对部分和绝对部分对总测量误差的影响。 【解】

200x=5%*200 1.511.5pF

x 1.5==5% 5.75%

x 200

30x=5%*30 1.5 3.0pF x 1.5==5%10%

x 30

2pF x=5%*2 1.5 1.6pF

x 1.5==5%80%

x 2

pF pF γγγ?±±≤±?±±≤±?±±≤±?±±≤±?±±≤±?±±≤±时，时，时，

以绝对误差为例，可以看出，测量值越大，仪器误差的相对部分对总测量误差的影响越大；测量值越小，仪器误差绝对部分对总误差的影响越大。 2-3

对某电感进行了

14

次等精度测量，测得的数值（mH ）为

L 1=20.46,L 2=20.52,L 3=20.50,L 4=20.52,L 5=20.48,L 6=20.47,L 7=20.50,L 8=20.49,L 9=20.47,L 10=20.49,L 11=20.51,L 12=20.51,L 13=20.68,L 14=20.54。试用莱特准则判断有无异常数据。 【解】

141120.51(),()0.054()14i i L L mH s L mH =====∑

各测量值的残差分别为v 1=-0.05,v 2=0.01,v 3=-0.01,v 4=0.01,v 5=-0.03,v 6=-0.04, v 7=-0.01,v 8=-0.02,v 9=-0.04,v 10=-0.02,v 11=0,v 12=0,v 13=0.17,v 14=0.03。

按莱特检验法，|v 13|>3s=0.162，故可判断L 13为异常值，应加以剔除，剔除后

'20.497,()0.023L mH s L ==，剩下的数据的残差均符合3s 准则，为正常数据。

2-4 对某信号源的输出频率

x f 进行了10次等精度测量，结果为

110.105,110.090,110.090,110.070,110.060,110.050,110.040,110.030,110.035,110.030(kHz) 试用马利科夫及阿卑-赫梅特判据判断是否存在变值系差。

【解】 )(060.11010110

1kHz f f i i x ==∑= )(0276.0)(1101)(101

2kHz f f f s i x i x =--=∑= 马利科夫：

023.010

6

51

≠=-=∑∑==i i i i D νν 所以存在累进性系差。

阿卑-赫梅特：

002283

.09004850.021

9

1

==+=∑s i i i >ν

ν所以存在周期性系差。

2-6 对某信号源的输出频率x f 进行了8次测量，数据如下：

求()x f E

及()x f s 。

【解】8

1

1

E(fx)=(1000.821000.82)1000.815()

8()0.0558()0.056()i i i x p kHz s fx kHz kHz ==++===≈∑L

2-14 检定2.5级、量程为100V 的电压表，在50V 点刻度上标准电压表读数为48V ，试问此表是否合格？

【解】

0048,50,1005048*100%2% 2.5%

100

m m m x V x V x V

x x x γ===--=

==<故此表在50V 点是合格的。 2-15采用微差法测量未知电压x V ，设标准电压的相对误差不大于5/10000，电压表的相对误差不大于

1%，相对微差为1/50，求测量的相对误差。 【解】

517*1%*0.07%100005010000

x B A A x B x A ???=+=+== 测量的相对误差为0.07%

第3章 电压测量

3-3 若在示波器上分别观察峰值相等的正弦波、方波、三角波，得V

v p

5=；现在分别采用三种不同检

波方式并以正弦波有效值为刻度的电压表进行测量，试求其读数分别为多少？ 【解】（1）在峰值电压表中，p p

V V

k =

正弦波的读数为 3.536V V =，方波读数 3.536V V =

=，三角波读数 3.536V V ==

（2）在平均值电压表中*f AV V

k V =

正弦波读数 1.11*0.637 3.536p V

V V ==，方波读数 1.11* 5.55p V

V V

==，

三角波读数 1.11*0.5* 2.775p V V V

==

（3）在有效值电压表中rms V

V =

正弦波读数0.707 3.536p V V V ==，方波读数5p V V V

==，三角波读数0.577 2.885p V

V V

==

【易错点】未注意题设条件：“以正弦波有效值为刻度的电压表进行测量”，计算均值时，未乘以波形因数。

3-4 试画出积分器的输出时间波形图（t V -0），假设图中F C μ1=，Ω=k R 10。

图中模拟开关的接通时间为：

0—t1(10ms) S0、S1接通，S2、S3开关断开； t1—t2(20ms)S1接通，其他开关断开； t3—t4(10ms) S2接通，其他开关断开； t4—t5(10ms) S3

接通，其他开关断开； t5—t6(10ms) S0、S3接通，S1、S2开关断开。

【解】见下图

3-7 图为某三斜式A/D 的积分器的输出时间波形，设基准电压V V r

10=，试求积分器的输入电压大小

和极性。题中假设在采样期和比较期内，积分器的时间常数RC 相等。 【解】1237000111()02

T T T r

i r V V dt V dt dt RC RC RC ---+=???

31127

()2r T T V

V T RC RC -=+

所以1

711

() 5.07822

r V V V

=-+=

A _

+ C S0

S3

S2 S1

V0/V

Vr/27

Vr

100 150 250

0V +10V +5V

+5V

积分器的输出电压大小为5.078V ，极性与基准电压极性相反，为负

3-8 某脉冲调宽式DVM ，其节拍方波的频率为25Hz 、幅度为V v s 15±=，基准电压为V

v r 7±=。假

设输入电压V

V i 3+=，试求2T 及1T 等于多少？

【解】121

0.044025

s

T s ms T T =

===+……………………………………………………①

121212133120

*()*()*07

i r r V V V T T T T T T R R R +++-=-=-

，代入数据得…………② 联立以上①②两式，得T 1=11.43ms ，T 2=28.57ms 或22*()2

s r

i s T V V T T =

-，得23*404028.57222*72i s s r VT T T ms V =+=

+=……………③ 结合①③两式解得T 1=11.43ms ，T 2=28.57ms

3-11 在双斜式DVM 中，假设采样期1T =100ms ，工频干扰的频率为49Hz ，幅度V V n 2=，初相角ο0=?。

试求：（1）由此干扰引起的测量误差n V ；（2）该DVM 的串模抑制比NMBP=? 【解】（1）由f n =49Hz ，T n =1/49s 。又T 1=0.1s ，V n =2V ，Φ=0°

11

12****sin *sin()*2

*sin(*49*0.1)*sin(*49*0.10)*0.1*49

0.13sin (4.9)0.012412.4n n n n n

V T T T V T T T V mV ππφπππππ=

+=

+===

或3

1100*103

00

111

sin()2sin(98)0.012412.4100*10T n n n

V V t dt t dt V mV T ωφπ--=

+===??

（2）2

20lg 20lg 44.20.0124n n

V NMRR dB V ===

【易错点】

1.计算V n 时，将π=3.14直接带入，算出错误的答案，导致后续NMRR 也计算错误。此处π应取弧度制180°

2.算NMRR 时，采用课本P77（3-42）式

1

1

20lg

sin

n n

T T NMRR T T ππ=计算，未注意该公式的使用前提条件。

3.算n V 时，采用课本P77（3-40）式1max 1*sin n n n n n

V T T V V T T ππ==

计算，未注意该公式的使用前提条件。

3-12 3.12一台采用双屏蔽并浮置的DVM ，按下图（a ）所示正常使用时，CMRR=200db ；若按图(b)，（c ），（d ）所示方法连接时，求其相应的CMRR 值并进行讨论。题中假设r1=r2=1k Ω,r3=10Ω ，接地电阻

Ω=0cm r ，隔离阻抗321Z Z Z ==。

(a) (b) (c) (d)

【解】由图（a ）可知2

234237123*20lg 20lg 200

*10

10Z Z Z CMRR r r Z Z Z ===∴===Ω

33112231226

23()()*10*9.9*9.9(109.9)*9.92*10

cn cm cm b V I r I r r I I I V V

Z Z =-+=-+==+P B Q ?

或233

232323

*

cn cm cm r r r V V V Z Z r r Z Z =≈+++P P

故620lg 20lg 2*1020lg 2120126cm

cn

V CMRR dB dB V ===+≈

（c ）112232232376

3()()()*101010

cm cm cm

cn

V V V V I r I r r I r r r r Z =-+=

==P B P P

或2333233

*cn cm

cm r r r

V V V Z r r Z =≈+P P

故620lg 20lg10120cm cn

V CMRR dB V ===

（d ）3112227423*102*102*10

cm cm cm cn V V V

V I r I r r Z Z =-+=

==+

故420lg

20lg 2*1020lg 28086cm

cn

V CMRR dB V ===+≈ 结论：双层屏蔽共模抑制比大于单层屏蔽。

【易错点】1.（b ）图中误认为机壳接地，的V cm =V cn 2．阻抗计算时的错误，串并联的分析不正确。

第4章 时间与频率测量

4-1 用一台7位电子计数器测量一个

MHz f s 5=的信号频率，试分别计算当“闸门时间”置于1s ，0.1s

和10ms 时，由1±误差产生的测频误差。

【解】-47N -3-6s N -5

s N 11

T

1s =0.2*10%=2*10T =0.1=0.2*10%=2*10T =10ms =0.002%=2*10s x

s

N N N T f s ννν-?±±===±±±±±±当时， 当时， 当时，

4-2 欲用电子计数器测量一个

Hz f s 200=的信号频率，采用测频（选闸门时间为1s ）和测周（选时标

为s μ1.0）两种方法，试比较这两种方法由1±误差引起的测量误差。

【解】（1）测频：31

0.5%5*10N

s x

T f ν-±=

=±=± （2）测周：500

1

0.002%2*10N

x x T f T f ν-±=

=±=±=± 由比较知：在f x =200Hz 下，测频误差大于测周误差。

4-6 用某电子计数器测量一个

Hz f s 10=的信号频率，当信号的信噪比

S/N=20db 时，分别计算当“周

期倍乘”置于1?和100?时，由于转换误差所产生的测周误差，并讨论计算结果。 【解】20lg

2010m

m n n

V dB V V V =?=

24

*n= 2.25%=2.25*10*100n=2=0.0225%=2.25*10n Tx m

n

Tx m

T V V V V αννν--∴=

=

≈±±置1时，0，置时，，

可见n 越大，误差越小

【易错点】计算信噪比（SNR ），以电压为单位时，为20lg

m

n

V V ，以功率为单位时，为10lg

m n

P P 。

4-7 若电子计数器内晶振频率

MHz f 100=，闸门时间为1s ，试求中界频率。

【解】中界频率m

f 3162 3.16Hz kHz =

=

≈≈ 4-8 用游标法测量x τ，设MHz f 51=，

MHz f 01.52=，求x τ之值。

f1 f2

【解】由游标法原理，010()x

T NT x y T =+-?，故

966

11

05(

) 1.996*10 1.99625*10 5.01*10

x T s ns ns -=+-==≈

第5章 信号源

5-4 在图5-6中，假设F C

μ5.0=,mA I I 121==,V E E 5=-=+，

（1）试求三角波的频率。（2）如果A I I μ2021==，其他条件不变，则三角波的频率为多少？若以此三角波形成脉冲波，并要求输出占空比为0.1的脉冲波形（1.00=T T ，001f T =）应该调节什么参量？调节量为多少？ 【解】（1）3

6

100.11004||4*5*0.5*10I f kHz Hz E C --==== （2）6

6

20*1024||4*5*0.5*10

I f Hz E C --=== 0

10.5T s f ==，占空比为0.1，则高电平持续时间0*0.10.05T T s ==

【法一】将获得的三角波，通过一个门限电压为E 0的比较器，可实现高于E 0部分为高电平，低于

E 0部分为低电平，则

000.05/2

420.5/2

E E E V E -=?=

【法二】通过调节充放电电流，使I 1：I 2=9:1实现。

【易错点】调节参量一问，调节电压E 正、E 负，由于充电电流不变，故无法改变占空比。 5-10 计算图所示锁相环的输出频率范围及步进频率。

(a)

(c)

【解】（a ）001,r r

m f f f f n n

=?=

（b ）101

010(),r r r r r r f f N f f Mf N f Mf N M f f P P P P -=?=+=+?= （c ）012121021

221010

r r r r f N f N f f f N f N N +=?=+

1202

01000~1100,720~100072.1000~100.110010010

r N N f M MHz f f Hz ==∴=?=

=Q

5-11 已知

kHz

f r 1001=，

Mhz

f r 402=用于组成混频倍频环，其输出频率

MHz f )1.10173(0-=，步进频率kHz f 100=?，环路形式如图所示，

求（1）M 宜取+还是-？ （2）N=? 【解】（1）02r f f >Q

，为更大地扩展频率范围，故混频器M 宜取“-”。

021

0212(73~101.1)40330~611

100r r r r f f Nf f f M M

N f K

=+--∴===Q （）

【注】也可比较混频器处取“+”以及“-”时的N 的范围进行比较，得出M 宜取“-”的结论。M 若取“+”，N=1130~1411。M 若取“-”，N=330~611。

5-12 直接数字合成信号源中，如果数据ROM 的寻址范围为1K 字节，时钟频率MHz f c 1=，试求

（1） 该信号发生器输出的上限频率

max o f 和下限频率min o f ；

（2） 可以输出的频率点数及最高频率分辨率。

【解】（1）

max min

101

0.254

1976.5622

o c c o n f f MHz

f M

f Hz =====（2）22256976.562n c

n M f f Hz -==?==

补充题：合成频率0.01Hz~13,000,999.99Hz,0

0.01,100r f Hz f kHz ?==。

【解】在多环频率合成中，一个环控制2~3位，故满足上述频率范围，至少需要四个环。取自左向右1~3位对应第一环，3~5位对应第二环，6~9位对应第三环，10~11位对应第四环，得到各环的频率范围如下：

f0=(73-101.1)MHz

752

00~00---—0.99Hz: (0~99)*100k*10—999Hz: (0999)*100k*10—100,000Hz: (0~100)*100k*10—12,900,000Hz:(0~129)*100k

故，所需设计的四环频率合成器如下图所示：

【易错点】

1. 混频器仅标注M ，未标明“+”号或“—”号。

2. 环的N 1、N 2、N 3、N 4前未标乘号或除号。

3. N 1、N 2、N 3、N 4未标明数值，且未做任何分析。

4. 一种较为典型的错误，去N 1=0~130，N 2=0~9，N 3=0~99，N 4=0~99，该做法未考虑到左起第4、5

位为其他数值时的情况，不能做到全范围内的频率合成。

第6章 作业答案

6-3 一示波器的荧光屏的水平长度为10div ，现要求在上面显示10MHz 正弦信号两个周期（幅度适当），问该示波器的扫描速度为多少？ 【解】信号周期10.110T s MHz μ=

= 故，扫描速度为71050/5*10/2*0.1div

div s div s s

μμ==

时基因数为

2*0.10.02/20/10s

s div ns div div

μμ==

6-7 利用带宽为DC-30MHz 的示波器观察上升时间为ns t r

10=的脉冲波形，荧光屏上显示波形的上升

时间是多少？若要求测量误差限制在10%的范围内，该示波器Y 通道的带宽应为多少？ 【解】（1）示波器的上升时间0.350.3511.67()30s

t ns BW MHz ==≈

故示波器上波形的上升时间15.37()rd

t ns ==≈

（2）10*(110%)11()rd

t ns ≤+=

故s

t 4.58()ns ≤≈

带宽0.350.35

BW 76.42()4.58s MHz t ns

≥=≈

故该示波器Y 通道的带宽应为76.42MHz 。

6-8 某示波器的带宽为120MHz ，探头的衰减系数为10:1，上升时间为ns t 5.31

=。用该示波器（包括

探头）测量一方波发生器输出波形的上升时间2t ；从荧光屏上观察到的上升时间3t 为11ns 。问该方波的实际上升时间2t 为多少？

【解】示波器自身的上升时间0.35

2.92()120s t ns MHz

=

≈

故方波实际的上升时间为10()r

t ns =

6-11 已知示波器的偏转因数div V D r

/2.0=，屏幕的有效长度为10div 。

（1）若时基因数为0.5ms/div ，所观察的波形如图所示。求被测信号的峰峰值及频率； （2）若要在屏幕上显示该信号的十个周期波形，时基因数应该取多大？ 【解】（1）屏幕内显示了两个周期的波形，故周期0.05/*10/20.25T

ms div div ms ==，故频率

11

40.25f kHz T ms

=

==。 峰峰值0.2/*6 1.2p p V V div div V -==

（2）显示10个周期，即t=10T=2.5ms ，故时基为2.5ms/10div=0.25ms/div

6-15 用8位A/D 转换时间100us ，输入电压范围0-5V ，作数字存储示波器Y 通道的模数转换器。试问： （1）示波器能达到的实时带宽是多少（设不插值）？ （2）信号幅度的测量分辨率是多少？

【解】（1）A/D 转换时间为100us ，故A/D 采样率fs = 1/100us = 10k sps 示波器的数字实时带宽 BW = fs/k

不插值时带宽因子 k = 25，故BW = fs/k = 10*103/25 = 400Hz （2）信号幅度的分辨率△V = 5V/28 = 0.02V

6-19 设DSO 的每格有25个采样点，时间因数为100ns/div ，问此时的取样率多高？若采用正弦内插，要求观测的正弦波形幅度误差不超过3%，问此时能观察的最高信号频率多高？ 【解】（1）取样率25

250100/f Msps ns div

==

（2）由表6-4，采用正弦内插法，每周期需采5个点。

故 能观察的正弦波最高信号频率 6

max 250*105055

s b f f MHz =

== 方波要考虑到其5次谐波，故 能观察的方波最高信号频率 6

max 250*10105*5

5*5

s b

f f MHz ===