匀变速直线运动规律及应用1
2.3 匀变速直线运动的推论及其应用
t
t
例3 有一个做匀变速直线运动的物体，它在两段连续相等的时间
内通过的位移分别是24 m和64 m，连续相等的时间为4 s，求物体
的初速度、末速度和加速度的大小。
例1 —个做匀变速直线运动的质点，初速度为0.5 m/s，第9 s内
的位移比第5 s内的位移多4 m，则该质点的加速度、9 s末的速度
其他结论：① − = ( − ) 2 ；②逐差法： =
应用：①判断物体是否做匀变速直线运动 ②计算加速度a
（2）平均速度公式：ҧ = =
2
中间位置的瞬时速度： =
2
1
2
0 + = ，
02 +2
2
无论物体做匀加速还是匀减速直线运动，均有 >
vt
02 +2
2
2
t
t
推论二：位移差公式
1、文字表述：匀变速直线运动中，在连续相等的时间T内的位移之
差为一恒定值。
v
2、推导证明（理解） ：
vt
由v-t图可知：2 − 1 = 矩 = ∙
同理： 3 − 2 = 矩 ， 4 − 3 = 矩 ……
综上可得：∆ = 2
B．每节车厢末端经过观察者的时间之比是1∶3∶5∶…∶n
C．在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶3∶5∶…
D．在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶2∶3∶…
对点自测3．(v0＝0的匀变速直线运动推论的应用)如图所示，一
冰壶以速度v垂直边线进入四个矩形区域沿虚线做匀减速直线运动，
且刚要离开第四个矩形区域边缘的E点时速度恰好为零，求冰壶依
v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n
专题一 匀变速直线运动的推论及公式的应用
专题一 匀变速直线运动的推论及公式的应用课题任务匀变速直线运动的平均速度、中间时刻速度、位移中点速度1．平均速度做匀变速直线运动的物体，在一段时间t 内的平均速度等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初、末速度矢量和的一半。
推导：设物体的初速度为v 0，做匀变速直线运动的加速度为a ，t 时刻的速度为v 。
由x ＝v 0t ＋12at 2得，平均速度v ＝x t ＝v 0＋12at ①由速度公式v ＝v 0＋at 知， 当t ′＝t 2时，v t 2 ＝v 0＋a ·t2② 由①②得v ＝v t 2又v ＝v t 2＋a ·t2联立以上各式解得v t 2 ＝v 0＋v 2，所以v ＝v t 2＝v 0＋v2。
2．中间时刻的瞬时速度(v t 2 )与位移中点的瞬时速度(v x 2)的比较在v t 图像中，速度图线与时间轴围成的面积表示位移。
当物体做匀加速直线运动时，由图甲可知v x 2 >v t 2 ；当物体做匀减速直线运动时，由图乙可知v x 2 >v t 2 。
所以当物体做匀变速直线运动时，v x 2 >v t 2。
拓展：(1)内容：匀变速直线运动中，位移中点的瞬时速度v x 2 与初速度v 0、末速度v 的关系是v x 2＝v 20＋v22。
(2)证明：对前一半位移有v 2x 2 －v 20＝2a x 2 ，对后一半位移有v 2－v 2x 2 ＝2a x 2 ，两式联立可得v x 2＝v 20＋v22。
例1 光滑斜面的长度为L ，一物体自斜面顶端由静止开始匀加速滑至底端，经历的时间为t ，则下列说法不正确的是( )A ．物体运动全过程中的平均速度是L tB ．物体在t 2时刻的瞬时速度是2LtC ．物体运动到斜面中点时的瞬时速度是2LtD ．物体从顶点运动到斜面中点所需的时间是2t2[变式训练1] 一个做匀减速直线运动的物体，先后经过a 、b 两点时的速度大小分别是4v 和v ，所用时间为t ，则下列判断正确的是( )A ．物体的加速度大小为5vtB ．物体经过a 、b 中点时的速率是17vC ．物体在t2时刻的速率是2vD ．物体在这段时间内的位移为2.5vt课题任务位移差公式Δx ＝aT 21．一个重要推论：Δx ＝aT 2做匀变速直线运动的物体，在任意两个连续相等的时间T 内的位移差是个恒量，即Δx ＝aT 2。
匀变速直线运动 PPT
1、竖直上抛运动得特点 (1)对称性
如图1－2－1所示,一物体 以初速度v0竖直上抛, A、B 为途中得任意两点,C为最高点,则:
图1－2－1
①时间对称性 物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从 C→A所用时间tCA相等,同理tAB＝tBA、 ②速度对称性 物体上升过程经过A点得速度与下降过程经过A点得速 度大小相等、 ③能量对称性 物体从A→B和从B→A重力势能变化量得大小相等,均等 于mghAB、
④通过连续相等得位移所用时间之比为:
t1∶t2∶t3∶……∶tn＝
1∶( －1)∶( － )∶……∶(
)、
三、自由落体和竖直上抛得运动规律 1、自由落体运动规律
(1)速度公式:v＝ gt (2)位移公式:h＝ gt2 (3)速度—位移关系式:v2＝ 2gh
2、竖直上抛运动规律 (1)速度公式:v＝ v0－gt (2)位移公式:h＝ v0t－ gt2 (3)速度—位移关系式: v2－ ＝－2gh (4)上升得最大高度H＝ (5)上升到最大高度用时:t＝
将真空长直管沿竖直方向放置,自其中O点向上抛小球又
落到原处得时间为T2,在小球运动过程中经过比O点高H得
P点,小球离开P点到又回到P点所用得时间为T1,测得T1、
T2和H,可求得g等于
()
A、
B、
C、
D、
解析:小球从O点能上升得最大高度为 g( )2,小球从 P点能上升得高度为 g( )2,所以有:H＝
(2分) (2
竖直上抛阶段:a2＝－10 m/s2,v0＝vt＝40 m/s
上升得高度:H2＝
m＝80 m
(2分)
所用时间:t2＝
s＝4 s
(2分)
所以重物距地面得最大高度为: Hmax＝H1＋H2＝200 m＋80 m＝280 m 自由下落阶段:加速度a3＝10 m/s2, 下落得高度H3＝280 m、 下落所用得时间:
匀变速直线运动规律的应用
匀变速直线运动规律的应用匀变速直线运动是物理学中的一个基本概念，它是指物体在直线上做匀速或变速运动的情况。
在实际生活中，我们经常会遇到匀变速直线运动的现象，比如汽车行驶、电梯上升、自行车骑行等等。
而对于这些现象，我们可以通过运用匀变速直线运动规律来进行分析和计算。
匀变速直线运动规律是指物体在匀变速直线运动中的位移、速度和加速度之间的关系。
具体来说，它包括以下三个方程：1. 位移公式：s = vt + 1/2at^2其中，s表示物体的位移，v表示物体的初速度，a表示物体的加速度，t表示时间。
2. 速度公式：v = v0 + at其中，v表示物体的速度，v0表示物体的初速度，a表示物体的加速度，t表示时间。
3. 加速度公式：a = (v - v0) / t其中，a表示物体的加速度，v表示物体的速度，v0表示物体的初速度，t表示时间。
通过这三个公式，我们可以计算出物体在匀变速直线运动中的各种参数，从而更好地理解和分析运动的规律。
例如，当我们开车行驶时，可以通过速度计来测量车速，然后根据速度公式计算出车辆的加速度。
如果我们想知道车辆在某段路程内的行驶时间，可以利用位移公式来计算。
而如果我们想知道车辆在某一时刻的速度，可以利用速度公式进行计算。
除了在实际生活中的应用，匀变速直线运动规律还在物理学研究中扮演着重要的角色。
例如，在研究行星运动、天体物理学等领域中，匀变速直线运动规律被广泛应用。
总之，匀变速直线运动规律是物理学中的一个基本概念，它可以帮助我们更好地理解和分析物体在匀变速直线运动中的规律。
在实际生活中，我们可以通过运用这些规律来解决各种问题，从而更好地应对生活和工作中的挑战。
教科高一物理必修：匀变速直线运动规律的应用
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问：xm=-6m中负号表示什么意思？
表示汽车相对于自行车是向后运动的,其相对于自行车 的位移为向后6m.
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速相度等时,两者的间距有极值,是最大值还是最 小值,视实际情况而定.
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高考物理总复习 第一单元 运动的描述 匀变速直线运动 课时2 匀变速直线运动规律的应用(含解析)
课时2 匀变速直线运动规律的应用1.匀变速直线运动的基本规律(1)匀变速直线运动就是加速度不变的直线运动,当v与a方向相同时,物体做加速直线运动;当v与a方向相反时,物体做减速直线运动;物体的速度变大变小与a是否变化无关,由它们之间的方向关系决定。
(2)基本运动规律①速度与时间关系公式v=v0+at。
②位移与时间关系公式x=v0t+at2。
③位移与速度关系公式2ax=v2-。
2.匀变速直线运动的常用推论(1)中间时刻的瞬时速度=(v+v0)。
(2)中间位置的瞬时速度=。
(3)连续相等时间内相邻的位移之差相等,即Δx=x2-x1=x3-x2=x4-x3=…=aT2。
3.初速度为零的匀加速直线运动比例式(1)1T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比v1∶v2∶v3∶…∶v n=1∶2∶3∶…∶n。
(2)1T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比x1∶x2∶x3∶…∶x n=12∶22∶32∶…∶n2。
(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内、…、第n个T内的位移之比Δx1∶Δx2∶Δx3∶…∶Δx n=1∶3∶5∶…∶(2n-1)。
(4)通过连续相等的位移所用时间之比t1∶t2∶t3∶…∶t n=1∶(-1)∶(-)∶…∶(-)。
4.自由落体运动和竖直上抛运动的规律(1)自由落体运动①速度公式:v=gt。
②位移公式:x=gt2。
③位移—速度公式:2gx=v2。
(2)竖直上抛运动①速度公式:v=v0-gt。
②位移公式:x=v0t-gt2。
③位移—速度公式:-2gx=v2-。
④上升的最大高度:h=。
⑤上升到最大高度用时:t=。
1.(2019安徽安庆市第二中学开学摸底)质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x=5t+t2(各物理量均采用国际单位),则该质点()。
A.第1s内的位移是5mB.前2s内的平均速度是6m/sC.任意相邻的1s内位移差都是1mD.任意1s内的速度增量都是2m/s答案 D2.(2019湖南长沙1月月考)物体做匀加速直线运动,相继经过两段距离为16m的路程,第一段用时4s,第二段用时2s,则物体的加速度是()。
P2.4专题1匀变速直线运动规律推论及其应用
.
(3) 第 一 个 T 内 、 第 二 个 T 内 、 第 三 个 T 内 „„ 的 位 移 之 比 为
SⅠ∶SⅡ∶SⅢ„＝ 1∶3∶5 „
•
.
(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t1∶t2∶t3„
•
＝______________________
练习：1、一石块从楼房阳台边缘向下做自由落 体运动, 到达地面, 把它在空中运动的时间分为相 等的三段, 如果它在第一段时间内的位移是1.2m, 那么它在第三段时间内的位移是( C )
推论1：物体做匀变速直线运动，在任意一段时 间t内的平均速度等于该段时间中间时刻t/2的瞬 时速度。
证明：设物体在匀变速直线运动中，任意一段 时间t的初速度为v0，位移为S
1 中间时刻t/2的速度 v t v0 at 2 2
联立以上两式得
1 联立以上两式得 v v0 at 2
v vt / 2
vx
2
v0
A
v
C
B
例:做匀加速直线运动的列车出站时，车头经过站台时的
速度为1m/s，车尾经过站台时的速度为7m/s，则车身的 中部经过站台的速度为（ ） A、3.5m/s B、4.0m/s C、5.0m/s D、5.5m/s
答案：C
匀变速直线运动规律的推论：
（推论1）某段时间内的平均速度等于这段时间 内的中间时刻的瞬时速度 v v
2
刹车类问题：匀减速直线运动，要注意减速为 零后停止，加速度变为零的实际情况，注意题 目给定的时间若大于刹车时间，计算时应以刹 车时间为准．
易错点2：考虑问题不全面引起失分 物体做匀变速直线运动，t＝0时，速度大小 为12 m/s，方向向东；当t＝2 s时，速度大小为8 m/s，方向仍然向东；若速度大小变为2 m/s，则t 可能等于( ) A． 3 s B．5 s C．7 s D． 9 s [易错分析] 对速度方向考虑不全易漏选C.
匀变速直线运动的规律及应用
二、匀变速直线运动的推论及应用 1．匀变速直线运动的几个推论 (1)做匀变速直线运动的物体连续、相等的时间(T)内的位移 差相等，纸带上的
Δ s 加速度， a＝ T2 可以推广为 sm－sn＝(m－n)aT2.
(2)某段时间的中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均 t v0＋vt 速度 v2＝ 2 . 2 v0 ＋v2 s t (3)某段位移的中间位置的瞬时速度 v2＝ 不等于 2 ， t s 该段位移内的平均速度． 无论是匀加速还是匀减速， 都有 v2<v2.
2．初速度为零的匀变速直线运动的推论(设 T 为等分时间 间隔) (1)1T 末、2T 末、3T 末、„„的瞬时速度之比 1∶2∶3∶„∶n v1∶v2∶v3∶„∶vn＝____________________________. (2)1T 内、2T 内、3T 内、„„的位移之比 12∶22∶32∶„∶n2 s1∶s2∶s3∶„∶sn＝____________________________. (3)第 1 个 T 内、第 2 个 T 内、第 3 个 T 内、„„的位移之 比 sⅠ∶sⅡ∶sⅢ∶„∶sN＝ __________________________. 1∶3∶5∶„∶(2N－1) (4)前 L m、前 2L m、前 3L m、„„所用的时间之比为 1∶ 2∶ 3∶„ ____________________________ ． (5)通过连续相等的位移所用的时间之比 t1∶t2∶t3∶„∶tn 1∶( 2－1)∶( 3－ 2)∶„∶( n－ n－1) ＝______________________________________.
(单选)(2014 年长春期末)一物体做匀减速直线运 动，初速度为 10 m/s，加速度大小为 2 m/s2，则物体在停止运 动前 3 s 内的平均速度为( ) A.2 m/s B.3 m/s C.5 m/s D.6 m/s
匀变速直线运动推论1、2、3
补充：设物体的初速度为v 加速度大小为a 补充：设物体的初速度为v0，加速度大小为a， 做匀减速运动至速度为零，则可将此运动逆 做匀减速运动至速度为零，则可将此运动逆 向看成初速为0 加速度大小为a 向看成初速为0，加速度大小为a的匀加速直 线运动，末速度为v 若经历时间t 线运动，末速度为v0，若经历时间t，则经过 的位移可有以下一些表达： 的位移可有以下一些表达：
小结： 小结： 追击（或不相碰）问题， 追击（或不相碰）问题，一定要分 析： 一个条件：速度满足的临界条件（ 一个条件：速度满足的临界条件（关键 刚好、恰巧、最多、至少） 词：刚好、恰巧、最多、至少） 两个关系：速度关系和 两个关系：速度关系和位移关系 解决方法： 解决方法： （1）公式法 （2）图象法 （3）“△”法
结论2、若被追的物体做匀减速运动， 结论 、若被追的物体做匀减速运动，一 匀减速运动 定要注意追上之前该物体是否已停止运 定要注意追上之前该物体是否已停止运 动。
例3、汽车以12m/s的速度在平直公路上匀速行 汽车以12m/s 12m/s的速度在平直公路上匀速行 突然发现正前方S处有一辆自行车正以4m/s 驶，突然发现正前方S处有一辆自行车正以4m/s 同方向匀速行驶，汽车立即刹车， 的速度 同方向匀速行驶，汽车立即刹车，获得 大小为2m/s 的加速度， 大小为2m/s2的加速度，结果汽车恰好未撞上自 行车。 的大小. 行车。求S的大小. 结论3、匀减速运动的物体甲追赶同方向作匀 结论3 速运动（或匀加速运动）的物体乙时， 速运动（或匀加速运动）的物体乙时，恰能追 上或恰好追不上的临界条件： 上或恰好追不上的临界条件： 即将靠近时， 即将靠近时，v甲=v乙 也就是说， 也就是说，当v甲＞v乙时，能追上； 能追上； 时不能追上。 当v甲＜v乙时不能追上。
高三物理匀变速直线运动的规律及应用
(2)双向可逆类的运动 例如：一个小球沿光滑斜面以一定初速度v0向上运动， 到达最高点后就会以原加速度匀加速下滑，整个过程加速 度的大小、方向不变，所以该运动也是匀变速直线运动， 因此求解时可对全过程列方程，但必须注意在不同阶段v、 x、a等矢量的正负号。 3.解题步骤 (1)根据题意，确定研究对象。 (2)明确物体做什么运动，并且画出运动示意图。 (3)分析研究对象的运动过程及特点，合理选择公式， 注意多个运动过程的联系。 (4)确定正方向，列方程求解。 (5)对结果进行讨论、验算。
要点二
追及和相遇问题
1.分析方法 当两个物体在同一直线上同向运动，当前面物体的运动 速度大于后面物体的运动速度时，两者间的距离将逐渐增大， 不论两物体做什么运动均如此。反之，两者间的距离将逐渐 减小。可见，当两物体速度相等时，两者间的距离将最大或 最小。 2.求解追及和相遇问题的基本思路 (1)分别对两物体研究； (2)画出运动过程示意图； (3)列出位移方程； (4)找出时间关系、速度关系、位移关系； (5)解出结果，必要时进行讨论。
图1-2-2
分析时两车的自身长度可以略去，当作两质点进行分析。根据以上数据，进行计算，填写下表。 项目 制动前车速 v0/(km· h-1) 60 90 制动加速度 a/(m· s-2) 制动距离 x/m 事故地点车速 v′/(m·s-1)
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匀变速直线运动规律及应用(一)
一、知识再现
匀变速直线运动的规律
两个基本公式 __________________, ______________________.
两个推论 _________________, _______________________.
二、典例分析
例1．某汽车以16m/s的速度行驶，因遇紧急情况突然刹车做匀减速直线运动，加速度大小
为4m/s2，求汽车从刹车开始经过5秒钟通过的位移？
例2．A、B两点相距为S，将S平均分成n等份，一个质点由静止从A开始向B做匀加速直
线运动，但每经过一个等份点，加速度都增加a/n，试求该物体到达B点的速度。
例3.在火车站站台上有一观察者，在列车开动时恰好站在第一节车厢的最前端，列车起动后
做匀加速直线运动；经过4s第一节车厢通过观察者，整个列车经过他历时20s，设每节车厢
等长，车厢连接处长度不计，求：
(1)这列列车共有多少节车厢
(2)最后9节车厢通过观察者所经历的时间
例4．(2011新课标).甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变。在
第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下
来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为
原来的一半。求甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比。
例5、下列是《驾驶员守则》中的安全距离图示和部分安全距离表格．请根据该图表计算：
(1)如果驾驶员的反应时间一定，请在表格中填上A的数据；
(2)如果每次刹车后车以相同的加速度做匀减速直线运动，请在表格中填上B、C的数据；
(3)如果每次刹车后车以相同的加速度做匀减速直线运动，一名喝了酒的驾驶员发现前面
50m处有一队学生正在横过马路，此时他的车速为72km/h，而他的反应时间比正常时慢了
0.1s，请问他能在50m内停下来吗？
车速v(km/h) 反应距离s(m) 刹车距离x(m) 停车距离L(m)
40 10 10 20
60 15 22.5 37.5
80 A＝( ) B＝( ) C＝( )
例6、从车站开出的汽车，做匀加速直线运动，走了12s时，发现还有乘客没上来，于是立
即做匀减速运动至停车。汽车从开出到停止总共历时20s，行进了50 m。求汽车的最大速度。
练习巩固
1．作直线运动的物体，其位移x是时间t的二次函数，其表达式x=3t+4t2（m），写出它瞬
时速度对时间的函数关系式
2．汽车以8.2m/s的速度行驶着，因故需要停车，其刹车加速度大小为3m/s2，则汽车在停
下来的前一秒内发生的位移是 m；若刹车前速度为10m/s，则汽车在停下时前一秒
内发生的位移是 m；若不知刹车前的速度，只知道刹车加速度大小为3m/s2，能否求
出停车前一秒发生的位移？
3．滑雪运动员由一斜坡某处从静止开始匀加速直线滑下，滑到坡底又在水平面上匀减速继
续运动到某处恰停下来，滑行总路程为s，在坡上运动时间t1，在水平面上运动时间t2。他
滑行中的最大速率为 __。在斜坡上与水平面上运动加速度大小之比
a1:a2= ，在斜坡上滑行与水平面上滑行距离之比x1:x2= 。
4．汽车从静止开始出发，在水平公路上做匀加速直线运动，通过相距为38.4m的甲、乙两
地需8s，经过乙地的速度是经过甲地速度的2倍，求汽车的加速度和甲地离汽车出发处的
距离。
5.
一质点从A点由静止开始沿直线运动到B点停止，在运动过程中，物体能以
的加速度加速，也能以的加速度减速，也可以作匀速运动。若AB间的距离为
1．6km，质点应该怎样运动，才能使它的运动时间最短，最短时间为多少?