2018届高中数学高考一轮复习简单几何体的再认识(表面积与体积)课件北师大版
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2018一轮北师大版理数学课件：第7章 第1节 简单几何体
[变式训练 1] 下列结论正确的是(
)
A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥 B．夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体 C．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥 D．圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线都是母线
D [如图①知，A 不正确．如图②，两个平行平面与底面不平行时，截得 的几何体不是旋转体，则 B 不正确．
(2)以下命题： ①以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥； ②以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台； ③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面； ④一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台． 其中正确命题的个数为( A．0 C．2 ) B．1 D．3
(1)B
(2)B [(1)如图①所示，可知 A 错．如图②，当 PD⊥底面 ABCD，且
① ② C 错误．若六棱锥的所有棱长都相等，则底面多边形是正六边形．由几何图
形知，若以正六边形为底面，侧棱长必然要大于底面边长． 由母线的概念知，选项 D 正确．]
3．三视图 (1)几何体的三视图包括主视图、 左视图、 俯视图， 分别是从几何体的正前方、
正上 方观察几何体画出的轮廓线． 正左 方、
(2)三视图的画法
长对正 ，高平齐， 宽相等． ①基本要求：
②画法规则：主左一样高， 主俯一样长，俯左一样宽；看不到的线画虚线．
1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱．( (2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥．( ) )
抓 基 础 · 自 主 学 习
第一节
明 考 向 · 题 型 突 破
简单几何体、直观图与三视图
2018学年北师大版高中数学必修2课件：1.1简单几何体 精品
(4)圆绕它的任一直径旋转形成的几何体是球．
A．0 个
B．1 个
C．2 个
D．3 个
[思路探究] 解答时可根据旋转体的概念和性质具体分析．
[边听边记] (1)应以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴旋转才可得 到圆锥，以直角三角形的斜边所在直线为旋转轴旋转得到的几何体如图①，故(1) 错；(2)以直角梯形垂直于底边的一腰所在直线为旋转轴旋转可得到圆台，以直角 梯形的不垂直于底的腰所在直线为旋转轴旋转得到的几何体如图②，故(2)错；(3) 用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，可得到一个圆锥和一个圆台，用不平行于圆 锥底面的平面不能得到，故(3)错；(4)正确．
的直线为旋转轴，其余 侧面：__不__垂__直__于__旋__转__轴____的
圆柱 各边旋转而形成的 边旋转而成的曲面；
_曲__面___所围成的几何 母线：_不__垂__直__于__旋__转__轴___的边，
体叫做圆柱.
无论转到什么位置，这条边都
叫做侧面的母线.
以直角三角形的_一__条___直__角__边___所在的直 圆锥 线为旋转轴，其余各边旋转而形成的_曲__面__
半径：连接球心和
旋转轴，将半圆旋转所形成的
球
_曲__面__叫做球面，_球__面__所围成
球__面___上__任__意__一__点__的线段. 球的直径：连接_球__面__上两
的几何体叫做球体，简称球. 点并且过_球__心__的线段.
图形表示
底面：垂直于_旋__转__轴__的边旋转
以__矩__形__的__一__边___所在 而成的__圆__面柱，因为以长方体相对的两个面作底面它们 互相平行且都是四边形，其余各面都是矩形，当然是平行四边形，并且四条侧棱 互相平行．
高中数学《简单几何体的表面积与体积》导学课件 北师大版必修2
(S'、S分别为上、下底面面积,h为柱、锥、台的高)
1
圆锥的底面半径为 1,高为 3,则圆锥的表面积为( C ). A.π B.2π C.3π D.4π
【解析】∵l= ������������ + ������ ������ =2,������表 =π r(r+l)=π (1+2)=3π .
2
长方体的高为 1,底面积为 2,垂直于底的对角面的面积是 5, 则长方体的侧面积等于( C ).
【解析】水面上升的体积就等于球的体积,设球的半径为 R, 圆柱底面半径为 r. 则 V= π r h= π R ,R=
������
2
������
3
������
������× ������������������ × ������ ������
2
=12.
所以球的表面积 S=4π R =4π ×144=576π (平方厘米 ).
第13课时
简单几何体的
表面积与体积
1.通过对柱、锥、台、球的研究,了解球的表面积和体 积的计算公式(不要求记忆公式),掌握柱、锥、台、球的表 面积与体积的求法,能运用公式进行计算并解决有关的实际 问题.
2.让学生经历几何体的侧面展开过程,感知几何体的形
状,通过对照比较柱体、锥体、台体,掌握三者之间的表面积 与体积的转化. 3.感受几何体体积和表面积公式的推导过程,提高空间 思维能力和空间想象能力,增强探索问题和解决问题的能力.
A.2 7 B.4 3 C.6 D.3
【解析】设长方体的长、宽、高分别为 a、b、c, 则 c=1,ab=2, ������������ + ������������ ·c= ������, ∴a=2,b=1,故 S 侧=2(ac+bc)=6.
2018-2019高三数学(文)(北师大版)一轮复习课件：第7章-第1课时 空间几何体的结构及其三视图和直观图
轴和 y′轴 的线段．
(3)已知图形中平行于 x 轴的线段，在直观图中保持 原长度不变 ；平行于 y 轴的线段，长度为 原来的一半 ．
教材梳理 基础自测 考点突破 题型透析
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【知识梳理】
4．三视图 (1)三视图的特点：主、俯视图长对正 ，主、左视图 高平齐；俯、左视图
①②③⑤
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【基础自测】
5．给出下列四个命题： ①直角三角形绕一条边旋转得到的旋转体是圆锥； ②夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体； ③圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台； ④通过圆台侧面上一点，有无数条母线． 其中正确命题的序号是________．
A．南 C．西
B．北 D．下
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【基础自测】
还原为正方体，依 题型透析
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【基础自测】
①错误，应为直角三角形绕其一条直角边旋转得到的旋转体是圆锥；若 绕其斜边旋转得到的是两个圆锥构成的一个几何体，如图(1)．②错误， 没有说明这两个平行截面的位置关系，当这两个平行截面与底面平行时 正确，其他情况则结论是错误的，如图(2)．③正确，如图(3)．④错误， 通过圆台侧面上一点，只有一条母线，如图(4)．
2018北师大版文科数学高考总复习教师用书：8-5简单几何体的表面积与体积含答案
第5讲简单几何体的表面积与体积最新考纲了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式．知识梳理1．多面体的表（侧）面积多面体的各个面都是平面，则多面体的侧面积就是所有侧面的面积之和，表面积是侧面积与底面面积之和．2．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式圆柱圆锥圆台侧面展开图侧面积公式S圆柱侧＝2πrl S圆锥侧＝πrl S圆台侧＝π(r1＋r2)l3.柱、锥、台和球的表面积和体积表面积体积柱体(棱柱和圆柱)S表面积＝S侧＋2S底V＝Sh锥体（棱锥和圆锥)S表面积＝S侧＋S底V＝错误!Sh台体(棱台和圆台)S表面积＝S侧＋S上＋S下V＝错误!(S上＋S下＋错误!）h球S＝4πR2V＝错误!πR3诊断自测1．判断正误（在括号内打“√"或“×”)精彩PPT展示(1)锥体的体积等于底面面积与高之积．(）(2)球的体积之比等于半径比的平方．（)（3）台体的体积可转化为两个锥体的体积之差．()（4)已知球O的半径为R，其内接正方体的边长为a,则R＝错误!a。
（)解析（1）锥体的体积等于底面面积与高之积的三分之一，故不正确．（2)球的体积之比等于半径比的立方,故不正确．答案(1）×(2)×（3)√(4)√2．已知圆锥的表面积等于12π cm2，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为(）A．1 cm B．2 cm C．3 cm D。
错误!cm解析S＝πr2＋πrl＝πr2＋πr·2r＝3πr2＝12π，∴r2＝4，∴r＝2（cm)．表答案 B3．(2017·西安一中月考)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．3π B．4π C．2π＋4 D．3π＋4解析由几何体的三视图可知，该几何体为半圆柱，直观图如图所示．表面积为2×2＋2×错误!×π×12＋π×1×2＝4＋3π.答案 D4．(2016·全国Ⅱ卷)体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为()A．12π B.错误!π C．8π D．4π解析设正方体的棱长为a，则a3＝8,解得a＝2。
2018届高考(新课标)数学(文)大一轮复习课件：第八章 立体几何 8-2
(3)由三视图可知，该几何体为一个圆柱上放着一个同底的圆锥，如图．根据题中数据，可知
圆锥的母线长为4，圆柱母线长为4，它们的底面半径为2.
∴S圆锥侧＝π×2×4＝8π，S圆柱侧＝2π×2×4＝16π，S圆柱下底＝4π.∴该几何体的表面积为8π＋
16π＋4π＝28π.故选C.
【答案】 (1)C (2)B (3)C
【方法规律】 空间几何体表面积的求法 (1)以三视图为载体的几何体的表面积问题，关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的
位置关系及数量．
(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理． (3)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用．
跟踪训练1 (2016· 课标全国Ⅲ)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面
§8.2 空间几何体的表面积与体积
[考纲要求] 了解球体、柱体、锥体、台体的表面积和体积计算公式(不要求记忆)．
1．多面体的表(侧)面积
因为多面体的各个面都是平面，所以多面体的侧面积就是_____________________，表面积
是侧面积与底面面积之和．
所有侧面的面积之和
2．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式
)
(6)圆柱的一个底面积为S，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是2πS.( 【答案】 (1)√ (2)× (3)× (4)√ (5)× (6)×
)
1．(教材改编)已知圆锥的表面积等于 12π 开图是一个半圆r2＋πrl＝πr2＋πr· 2r＝3πr2＝12π，
体的三视图，则该多面体的表面积为(
)
A．18＋36 5 C．90
B．54＋18 5 D．81
【解析】 由三视图可知原几何体为一个斜四棱柱，底面是 边长为 3 的正方形，该斜四棱柱是棱长为 6 的正方体的一部分， 如图所示，其表面积为(3×3＋3×6＋3×3 5)×2＝54＋18 5.
高三数学一轮复习北师大PPT课件
＝13×82×4 14－13×42×2 14＝2243 14(cm3)．
第42页/共61页
[点评] 求锥体的体积常用方法为：割补法和等积变 换法：(1)割补法：求一个几何体的体积可以将这个几何 体分割成几个柱体、锥体，分别求出柱体和锥体的体积， 从而得出几何体的体积．有时将几何体补成易求几何体的 体积，如长方体、正方体，然后求出两个或几个几何体的 体积之差．
第12页/共61页
5．(2010·浙江理)若某几何体的三视图(单位：cm)如 图所示，则此几何体的体积是________cm3.
第13页/共61页
[答案] 114 [解析] 三视图还原为一个正棱台和长方体的组合体， 对棱台：下底边长8，上底边长为4，高为3，对其上的长 方体，边长为4,4,2，则体积为144cm3.
第25页/共61页
如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC＝，AA1 ＝2，∠ABC＝90°，E、F分别为AA1、B1C1的中点，沿棱 柱的表面从E点到F点的最短路径的长度为d，求d的最小 值．
第26页/共61页
[分析] 可将直三棱锥的表面展开，利用“两点间线 段最短”来解决．
[解析] 将三棱柱的侧面、底面展开有三种情形：
方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为
()
2
2
3
2
A. 6
B. 3
C. 3
D.3
[答案] B
第10页/共61页
[解析] 本小题主要考查正方体的有关性质和凸多 面体的体积公式．
如图，凸多面体为两个相同正四棱锥的组合体， ∵AC＝ 2，AE＝1， 且 AECF 为正方形， ∴EC＝1，∴SAECF＝1， ∵高为 22， ∴V＝2×31× 22＝ 32，故选 B.
第42页/共61页
[点评] 求锥体的体积常用方法为：割补法和等积变 换法：(1)割补法：求一个几何体的体积可以将这个几何 体分割成几个柱体、锥体，分别求出柱体和锥体的体积， 从而得出几何体的体积．有时将几何体补成易求几何体的 体积，如长方体、正方体，然后求出两个或几个几何体的 体积之差．
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5．(2010·浙江理)若某几何体的三视图(单位：cm)如 图所示，则此几何体的体积是________cm3.
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[答案] 114 [解析] 三视图还原为一个正棱台和长方体的组合体， 对棱台：下底边长8，上底边长为4，高为3，对其上的长 方体，边长为4,4,2，则体积为144cm3.
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如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC＝，AA1 ＝2，∠ABC＝90°，E、F分别为AA1、B1C1的中点，沿棱 柱的表面从E点到F点的最短路径的长度为d，求d的最小 值．
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[分析] 可将直三棱锥的表面展开，利用“两点间线 段最短”来解决．
[解析] 将三棱柱的侧面、底面展开有三种情形：
方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为
()
2
2
3
2
A. 6
B. 3
C. 3
D.3
[答案] B
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[解析] 本小题主要考查正方体的有关性质和凸多 面体的体积公式．
如图，凸多面体为两个相同正四棱锥的组合体， ∵AC＝ 2，AE＝1， 且 AECF 为正方形， ∴EC＝1，∴SAECF＝1， ∵高为 22， ∴V＝2×31× 22＝ 32，故选 B.
《简单几何体的再认识(2)》示范公开课教学课件【高中数学北师大】
如图，设过点的直线与球相切于点，则平面与球面的交线是球的大圆，由直线与圆相切的性质可得，所以=． 设点在上的垂足为，则长度恒定不变．
所以，过球外一点的所有切线的切线长都相等． 这些切点的集合是以点为圆心、为半径的圆，圆面及所有切线围成了一个圆锥．
一个底面半径和高都等于的圆柱，挖去一个以上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥后，所得几何体的体积与一个半径为的半球的体积有什么关系呢？
可以用两个圆锥的体积相减，得到圆台的体积．
由相似的性质，不难得出： ；； ．
，
∴=，
将柱体、台体、椎体的体积公式归纳起来思考，有什么发现？
前面我们学习了柱、锥、台体的表面积及体积的计算公式，那么球的表面积和体积该如何计算呢？
用一个平面去截半径为的球，所得的截线是什么形状？
若平面经过球心， 则平面与球面的公共点显然都是共面的且到球心的距离都为，这说明过球心的平面截球面所截线是以球心为圆心的圆．
用距圆柱下底面高为的平面分别截这两个几何体，截得左边几何体的截面面积为：，右边的半球体被平面所截的截面为圆，可得圆的半径为：，故截面的面积为：，由祖暅原理知，上述两个几何体的体积相等．即，．
如何在球的体积公式的基础上，推导球的表面积公式？
把球分成个小网格，连接球心和每个小网格的顶点，整个球体被分割成个小锥体．
第六章 立体几何初步
简单几何体的再认识(2)
生活中常见的水桶多数是圆台，如果我们知道水桶上、下底面的半径分别是，，你能计算出这个水桶的容积吗？
如何计算台体的体积？
圆台的体积
水桶的容积
圆台可以看成是由圆锥被平行于底面的平面所截形成的，类比用两个圆锥的侧面积之差计算圆台的侧面积，如何计算圆台的体积呢？
当n越大，每个小锥体的底面越平，就越近似于棱锥，其高越近似于球的半径．底面积，，，…的和趋近于球面积，所有这些小椎体的体积的和趋近于球的体积，因此， ，
所以，过球外一点的所有切线的切线长都相等． 这些切点的集合是以点为圆心、为半径的圆，圆面及所有切线围成了一个圆锥．
一个底面半径和高都等于的圆柱，挖去一个以上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥后，所得几何体的体积与一个半径为的半球的体积有什么关系呢？
可以用两个圆锥的体积相减，得到圆台的体积．
由相似的性质，不难得出： ；； ．
，
∴=，
将柱体、台体、椎体的体积公式归纳起来思考，有什么发现？
前面我们学习了柱、锥、台体的表面积及体积的计算公式，那么球的表面积和体积该如何计算呢？
用一个平面去截半径为的球，所得的截线是什么形状？
若平面经过球心， 则平面与球面的公共点显然都是共面的且到球心的距离都为，这说明过球心的平面截球面所截线是以球心为圆心的圆．
用距圆柱下底面高为的平面分别截这两个几何体，截得左边几何体的截面面积为：，右边的半球体被平面所截的截面为圆，可得圆的半径为：，故截面的面积为：，由祖暅原理知，上述两个几何体的体积相等．即，．
如何在球的体积公式的基础上，推导球的表面积公式？
把球分成个小网格，连接球心和每个小网格的顶点，整个球体被分割成个小锥体．
第六章 立体几何初步
简单几何体的再认识(2)
生活中常见的水桶多数是圆台，如果我们知道水桶上、下底面的半径分别是，，你能计算出这个水桶的容积吗？
如何计算台体的体积？
圆台的体积
水桶的容积
圆台可以看成是由圆锥被平行于底面的平面所截形成的，类比用两个圆锥的侧面积之差计算圆台的侧面积，如何计算圆台的体积呢？
当n越大，每个小锥体的底面越平，就越近似于棱锥，其高越近似于球的半径．底面积，，，…的和趋近于球面积，所有这些小椎体的体积的和趋近于球的体积，因此， ，