江苏省连云港市赣榆县海头高级中学高中数学上学期冲刺期末市统考专题复习 专题11 椭圆 新人教A版必修3
江苏省赣榆县海头高级中学2016-2017学年高二上学期数学(理)期末综合练习3 Word版缺答案 (1)
江苏省海头高级中学2016-2017学年度高二期末综合练习（三）数学试题（理科）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分） 1．命题“[]x e x x >∈∀，3,1”的否定是 ； 2．不等式27120x x -+<的解集为 ； 3．函数x x x f ln 421)(2-=的单调递减区间 ； 4．2b ac =“”是“a b c ，，成等比数列”的 条件．（填 “充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”）5．已知抛物线2y =的准线恰好是双曲线22214x y a -=的左准线，则双曲线的渐近线方程为 ；6．已知椭圆1716x 22=+y 上的一点P(00,y x )到椭圆的左焦点1F 的距离为29，则点P 的横坐标=0x ； 7．已知x ﹥0，y >0，x +2y =1,若m m yx 2122+>+恒成立，则实数m 的取值范围是 ； 8．已知△ABC 为正三角形，点D 为AB 边的中点，则以B 、C 为焦点过点D 的椭圆的离心率为 ；9．已知变量x y ，满足约束条件2,1,1,y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩则3z x y =+的最大值为 ；10．在等比数列{}n a 中，472a a +=，568a a =-，则110a a += ； 11．函数x x y sin 2-=，]20[π，∈x 的最大值是 ；12．已知数列{}n a 满足1133,2,n n a a a n +=-=则na n的最小值为 ； 13．已知函数()f x =()f x 在区间1[1,]2-的值域 ；14．设)(x f 是定义在R 上的可导函数，且满足0)()('>+x xf x f .则不等式)1(1)1(2-->+x f x x f 的解集为 ．（第16题）BACA 1B 1C 1二、解答题:（本大题共6小题，共计90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．(本题满分14分)已知命题p ：实数x 满足2280x x --≤；命题q ：实数x 满足|2|(0)x m m -≤>． （1）当3m =时，若“p 且q ”为真，求实数x 的取值范围；（2）若“非p ”是“非q ”的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．16. (本题满分14分)如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1A B ABC ⊥平面，AB AC ⊥，且12AB AC A B ===． （1）求棱1AA 与BC 所成的角的大小；（2）在棱11B C 上确定一点P ，使二面角1PAB A --．17．(本题满分14分)如图，在半径为的半圆形（O 为圆心）铁皮上截取一块矩形材料ABCD ，其中点A 、B 在直径上，点C 、D 在圆周上，将所截得的矩形铁皮ABCD 卷成一个以AD 为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），记圆柱形罐子的体积为V 3()cm ．（1）按下列要求建立函数关系式：①设AD x cm =，将V 表示为x 的函数；②设AOD θ∠=（rad ），将V 表示为θ的函数；（2）请您选用（1）问中的一个函数关系，求圆柱形罐子的最大体积．18．(本题满分16分)如图，椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的上、下顶点分别为B A ,，右焦点为,F 点P 在椭圆C上，且.AF OP ⊥（1） 若点P 坐标为),1,3(求椭圆C 的方程；（2） 延长AF 交椭圆C 于点Q ，若直线OP 的斜率是直线BQ 的斜率的2倍，求椭圆C 的离心率；19．(本题满分16分)已知等差数列{}n a 和正项等比数列{}n b ，11331,2a b a b ====． （1）求,n n a b ；（2）设2n n n c a b =⋅,求数列{}n c 的前n 项和n S ；（3）设{}n b 的前n 项和为n T ，是否存在常数p 、c ，使()2log n n a p T c =++恒成立？ 若存在，求p 、c 的值；若不存在，说明理由．第18题图20．(本题满分16分)已知函数()ln f x x ax =-在2x =处的切线l 与直线230x y +-=平行． （1）求实数a 的值；（2）若关于x 的方程2()2f x m x x +=-在]2,21[上恰有两个不相等的实数根，求实数m 的取值范围；（3）记函数21()()2g x f x x bx =+-，设)(,2121x x x x <是函数)(x g 的两个极值点，若32b ≥，且12()()g x g x k -≥恒成立，求实数k 的最大值．。
江苏省连云港市赣榆县海头高级中学高中数学上学期冲刺期末市统考专题复习 专题9 不等式 新人教A版必修3
江苏省连云港市赣榆县海头高级中学高中数学上学期冲刺期末市统考专题复习 专题9 不等式 新人教A 版必修3一、填空题1、若不等式2230x x a -+<的解集为(,1)m ,则m =_____________。
2、不等式组221030x x x ⎧-<⎪⎨-<⎪⎩ ，的解集为__________。
3、已知102x <<，则函数22(12)y x x =-的最大值是______________。
4、不等式(21)10ax a y +-+<，表示直线(21)10ax a y +-+=的上方的区域， 则实数a 取值范围为___________________。
5、已知02x π<<，且t 是大于0 的常数，函数1sin 1sin t y x x=+-的最小值为9，则t =________。
6、关于x 的不等式20ax x a -+<的解集为∅，则实数a 的取值范围是__________。
7、若0,0,80x y x y xy >>+-=且2，则x y +的最小值是_______________。
8、若正数,a b 满足3ab a b =++，则a b +的取值范围为_________。
9、已知,x y 满足360200,0x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩，若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为12，则23a b+的最小值为______________。
10、若不等式(0,y 0)x y a x y x +≤+>>恒成立，则实数a 的最小值为是___________。
11、若关于x 的不等式24x x m -≥，对任意[]0,1x ∈恒成立，则实数m 的取值范围是_________。
12、已知不等式1()()9a x y x y++≥，对任意正实数,x y 恒成立则实数a 的最小值为__________。
江苏省连云港市赣榆县海头高级中学高中数学上学期冲刺期末市统考专题复习 专题14 空间向量 新人教A版必修3
江苏省连云港市赣榆县海头高级中学高中数学上学期冲刺期末市统考专题复习专题14 空间向量 新人教A 版必修3一．填空题．1．在正方体1111D C B A ABCD -中，若点F 是侧面1CD 的中心，且1AA n AB m AD AF -+=，则=mn ． 2．已知向量)0,1,1(=a ，)2,0,1(-=b ，且b a k +与b a -2互相垂直，则=k ．3．已知向量)0,5,3(=a ，)1,2,1(-=b ，则=-|2|b a ．4．已知点)3,1.1(-+μλA ，)2,.2(μλμλ-B ，)9,3.3(-+μλC 三点共线，则=+μλ ．5．已知ABC ∆的三个顶点的坐标分别为)2,0,0(A ，)2,21,23(-B ，)2,0,1(-C ，则角A 的大小为 ．6．直线l 的方向向量)1,1,1(-=s ，平面α的法向量),,2(2x x x n -+=，若直线α//l ，则=x ．7．已知直线l 过点)3,2,1(A ，)8,5,2(B ，且),,2(n m a -=是直线l 的方向向量，则=+n m ．8．已知向量m ，n 分别是直线l 的方向向量和平面α的法向量，若21,cos ->=<n m ，则直线l 和平面α所成角的大小为 ．9．已知过点)1,0,1(-P 的直线l 的方向向量平行于向量)1,1,2(=a ，平面α过直线l 与点)3,2,1(M ，则下列向量中，平面α的法向量不可能是 ．（填序号）（1）)2,4,1(-；（2）)21,1,41(-；（3）)21,1,41(--；（4）)1,1,0(-10．在正方体1111D C B A ABCD -中，正方形11A ADD 的中心为点O ，则平面1OBD 与平面11BD B 的夹角的大小为 ．11．在直三棱柱111C B A ABC -中，︒=∠90ACB ，221===BC AA AC ，点D 为1AA 上一点，若二面角11C DC B --的大小为︒60，则AD 的长为 ．12．正四面体BCD A -中，AB AE 41=，CD CF 41=，则直线DE 和直线BF 的夹角的余弦值为 ．13．如图，在三棱锥BCD A -中，DC DB DA ,,两两垂直，且DC DB =,E 为BC 的中点，则=⋅BC AE ．14．在正四棱锥ABCD S -中，点O 为顶点在底面上的射影，P 为侧棱SD 的中点，且OD SO =，则直线BC 与平面PAC 所成角为 ．二．解答题15．在长方体1111D C B A ABCD -中，2==BC AB ，21=AA ，点F E ,分别是平面1111D C B A ，平面11B BCC 的中点．（1）求异面直线AF 和直线BE 所成的角；（2）求直线AF 和平面BEC 所成的角的正弦值．16．已知向量)4,2,4(-=a ，)2,4,6(--=b ．（1）求||a ；（2）求a 和b 的夹角的正弦值．AB C DE（15题图）AB C DD 1A 1B 1C 1 E EF17．如图，四棱锥ABCD S -的底面是正方形，每条侧棱长都是底面边长的2倍，点P 为侧棱SD 上的点．（1）求证：SD AC ⊥；（2）若⊥SD 平面PAC ，则侧棱SC 上是否存在一点E ，使得//BE 平面PAC ．若存在，求ECSE 的值；若不存在，请说明理由．18．如图，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，BA ⊥AC ，AB ＝AC ＝A 1B ＝2，顶点A 1在底面ABC 上的射影恰为点B ．（1）求异面直线AA 1与BC 所成角的大小；S A BC DP（2）在棱B1C1上确定一点P，使AP＝14，并求出二面角P－AB－A1的平面角的余弦值．C1B1BA1（第18题）。
高中数学上学期冲刺期末市统考专题复习专题13圆锥曲线新人教A必修3
江苏省连云港市赣榆县海头高级中学高中数学上学期冲刺期末市统考专题复习专题13 圆锥曲线 新人教A 版必修3一、填空题：本大题共14小题．1．离心率为23，且过点（2，0）的椭圆的标准方程为 ． 2．椭圆1162522=+y x 上一点P 到其左焦点的距离为6，则点P 到左准线的距离为 ． 3．抛物线的顶点在原点，焦点在y 轴上，)3,(-k P 是该抛物线上一点，它到焦点F 的距离为5，则抛物线的方程为 ．4．若双曲线)0(1822>=-m my x 的一条准线与抛物线x y 82=的准线重合，则=m ． 5．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的一条渐近丝方程为x y 3=，两准线间的距离为1，则双曲线的方程为 ．6．已知等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，若双曲线C 与抛物线x y 162=的准线交于A 、B 两点，34=AB ，则双曲线C 的实轴长为 ． 7．若双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的两个左、右焦点分别为1F 、2F ，线段21F F 被抛物线bx y 22=的焦点分成3:5两段，则此双曲线的离心率为 ．8．已知椭圆192522=+y x 的焦点为1F 、2F ，P 为椭圆上一点且021=⋅PF PF ，Ｓ△ＰＦ1Ｆ2＝ ． 9．已知M 在椭圆4222=+y x 上运动，点N 在圆1)4(22=+-y x 上运动，则ＭＮ的最大值为 ． 10．已知椭圆Ｅ的方程为)0(12222>>=+b a by a x ，AB 是它的一条倾斜角为 135的弦，且Ｍ（２，1）是弦AB 的中点，则椭圆E 的离心率为 ．11．已知)3,2(-A ，椭圆1121622=+y x 的右焦点为1F ，则椭圆上使得12PF AP +取得最小值的点P 的坐标为 ．12．已知1F 、2F 为双曲线Ｃ：122=-y x 的左、右焦点，点Ｐ在双曲线Ｃ上，6021=∠PF F ，则=⋅21PF PF ． 13．设动点A 、B （不重合）在椭圆14416922=+y x 上，椭圆中心为O ，且0=⋅OB OA ，则点O 到弦AB 的距离=OH ．14．椭圆1162522=+y x 上一点Ｐ到左准线的距离为10，Ｆ是椭圆左焦点，若点M 满足)(21OF OP OM +=，则=||OM．15．双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 与双曲线)0,0(12222>>=-b a a x b y 的离心率分别为21,e e ，则2111e e +的最大值为 ．16．若椭圆上存在点P ，使得点P 到两个焦点的距离之比为1:2，则此椭圆的离心率的取值范围是 ．二、解答题：本大题共4小题，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知点A （3，0），F （2，0），在双曲线1322=-y x 上求一点P ，使PF PA 21+的值最小．18．已知1F 、2F 是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的摆布焦点，A 是椭圆上位于第一象限的一点，点B 也在椭圆上，且满足0=+OB OA （O 为坐标原点），0212=⋅F F AF ，且椭圆的离心率为22． （1）求直线AB 的方程；（2）若△2ABF 的面积为24，求椭圆的方程．19．已知椭圆C 的中心在原点，一个焦点为F )0,2(-，且长轴长与短轴长的比是3:2．（1）求椭圆C 的方程；（2）设点M （m ，0）在椭圆C 的长轴上，点P 是椭圆上任意一点，当||MP 最小时，点P 刚好落在椭圆的右顶点，求实数m 的取值范围．20．在平面直角系xOy 中，已知椭圆C 1：)0(12222>>=+b a by a x 的左焦点为)0,1(1-F 且点P （0，1）在C 1上．（1）椭圆C 1的方程；（2）设直线l 同时与椭圆C 1和抛物线C 2：x y 42=相切，求直线l 的方程．。
高中数学上学期冲刺期末市统考专题复习专题12双曲线抛物线新人教A必修3
江苏省连云港市赣榆县海头高级中学高中数学上学期冲刺期末市统考专题复习 专题12 双曲线 抛物线 新人教A 版必修31、 双曲线221916y x -=的焦点坐标为______________________ 2、 已知方程22132x y k k+=--暗示焦点在y 轴上的双曲线，则实数k 的取值范围_________________3、 设抛物线28y x =上一点P 到y 轴的距离是4，则点P 到该抛物线焦点的距离是___________________________4、 已知抛物线24x y =的弦AB 过焦点F,且AB 的长为6，则AB 的中点M 的纵坐标为_________5、 以双曲线221169x y -=的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为_________________ 6、 已知双曲线2228x y -=上一点P 到其一个焦点的距离为10，则P 到另一焦点的距离为_______7、 已知12,F F 是双曲线22221(0,0)x ya b a b-=>>的两个焦点，以线段12F F 为边作正三角形12MF F ,若边1MF 的中点在双曲线上，则双曲线的离心率为_______________________8、 与双曲线2214yx -=有共同渐近线，且过点（2，2）的双曲线方程为______________________ 9、 如图： 12F F 和是双曲线22221(0,0)x ya b a b-=>>的两个焦点，A 和B 是以O 为圆心、O 1F 为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且2F AB ∆是等边三角形， 则该双曲线的离心率为___ 10、已知直线1l ：4360x y -+=直线2l ：1x =-，抛物线24y x =上一动点P 到直线1l 和直线2l 的距离之和的最小值是_________11、已知定长为3的线段AB 的两个端点在抛物线22y x =上移动，M 为AB 的中点，则点M 到y 轴的最短距离为____________________12、过抛物线22y px =（p>0）的焦点F 作一直线与抛物线交于P 、Q 两点，若线段,PF FQ 的长分别为p,q,则11p q+=__________________ F y A BF XO13、已知双曲线过点（3，-2）且与椭圆224936x y +=有相同的焦点 （1）、求双曲线的标准方程；（2）、若点M 在双曲线上，12F F ，为摆布焦点，且1263MF MF +=，试判断12MF F ∆的形状。
江苏省连云港市赣榆县海头高级中学高中数学上学期冲刺
江苏省连云港市赣榆县海头高级中学高中数学上学期冲刺期末市统考专题复习 专题7 不等式和线性规划 新人教A 版必修31．不等式6)23)(5≥-+x x （的解集为 。
2．已知关于x 的二次函数)(2R x c bx ax y ∈++=的部分对应值如下表：x-3 -2 -1 0 1 … y-10 -4 0 2 2 … 则关于x 的不等式02<++c bx ax 的解集为 。
3．不等式4|3|2>-x x 的解集为 。
4．不等式146≤-+xx 的解集为 。
5．若函数4)2(2)2(2+---=x a x a y 的定义域为R ，则a 的取值范围为 。
6．若点）（2,1和）（1,1在直线03=+-m y x 的两侧，则a 的取值范围是 。
7．若点)1,(+a a P 在直线02=-+ay x 的左侧，则a 的取值范围是 。
8．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≥-050y y x y x 表示的平面区域内的整数点的个数为 。
9． 已知正数y x ,满足3≥+y x ，则y x z +=5的最小值为 ，且取得最小值时的点的坐标为 。
10．已知点),(y x P 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+14x x y y x ，点O 为坐标原点，则22y x +的取值范围是 。
11．已知y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤≥m y x x y y 121，若y x z -=的最小值为1-，则实数=m 。
12．若关于x 的不等式04822>---a x x 在41<<x 内有解，则a 的取值范围是 。
13．已知关于x 的二次方程02)1(22=-+++a x a x 有一个根比1大，另一个根比1-小，则a 的取值范围是 。
14．在平面直角坐标系中，若不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤-≥-+010101y ax x y x （a 为常数）所表示的平面区域的面积等于2，则=a 。
15．若不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+≥≤+≥-ay x y y x y x 0220表示的平面区域是一个三角形，则a 的取值范围是 。
江苏省连云港市赣榆县海头高级中学高中数学上学期冲刺期末市统考专题复习 专题15 导数及其应用 新人教
1 江苏省连云港市赣榆县海头高级中学高中数学上学期冲刺期末市统考专题复习 专题15 导数及其应用 新人教A版必修3 一．填空题． 1．曲线12xy在点)0,1(处的切线的斜率为 。 2．设函数baxxf)(，且2)1()1(ff，则)2(f 。 3．函数xxxxfln42)(2的单调递减区间为 。 4．与曲线2xy相切，且与直线012yx垂直的直线方程 。 5．已知函数)(xf的导函数为)(xf，且满足xefxxfln)(2)(，则)(ef 。 6．设点P为曲线xey上的点，点Q在曲线)0(11xxy，则||PQ的最小值为 。 7．若函数xmxxf)(在区间]1,21[上单调递增，则实数m的取值范围是 。
8．函数bxxxf2)(的图像在点))1(,1(fA处的切线的斜率为3，若数列}{na满足)(1nfan，则数列}{na的前2015项的和2015S 。 9．已知函数812)(3xxxf在区间]3,3[上的最大值与最小值分别为M，m，则mM 。 10．设曲线1nxy（Nn）在点)1,1(处的切线与x轴的交点的横坐标为nx，令nnxalg，则9921aaa 。
11．若点P是曲线xxyln2上任意一点，则点P到直线2xy的距离的最小值时点P的坐标为 。 12．已知曲线nxxxf)1()(（Nn）在点)2,2(n处的切线的纵截距为nb，则数列}{nb的通项公式为nb 。 13．已知函数223)(abxaxxxf在1x处有极值10，则ab 。 14．已知函数))((Rxxf满足3)2(f，且)(xf在R上的导数01)(xf，则不等式1)(22xxf的解集为 。 二．解答题 2
15． 设函数xbaxxf)(，函数)(xfy在点))2(,2(f处的切线方程为01247yx。 （1）求函数)(xf的解析式； （2）求证：函数)(xf上任意一点处的切线与直线0x和直线xy所围成的三角形的面积为定值，并求出此定值。
江苏省连云港市赣榆县海头高级中学高中数学上学期冲刺期末市统考专题复习 专题5 等比数列 新人教A版必修3
（2 ）若＝， 判断点 是否在以PM为直径的圆上，并说明理由；
（3）连结PB并延长交椭圆C于点N，若直线MN垂直于x轴，求点M的坐标．
江苏省连云港市赣榆县海头高级中学高中数学上学期冲刺期末市统考专题复习专题5等比数列新人教A版必修3
1．在等比数列 中，首项 ，末项 ，公比 ，则 。
2．已知 是一个等比数列的前三项，则其第四项等于。
3．已知 是递增等比数列， ， ，则此数列的公比 。
4．设 成等比数列，其公比为2，则 。
5．已知首项为3的等比 数列的第 项是48，第 项是192，则 。
18．在等比数列 中，已知 ， ， ，求 和 。
19．已知数列 是各项均为正数的等比数列，它的前 项和为80，且前 项 中数值最大的项为54，它的前 项和为6560，求该数列的首项 和公比 。
20．公比为 的等比数列 中，首项 ，且满足 ，求：（1） 的值；（2）数列 的前 项和。
21.在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右顶点分别为A，B，离心率为，右准线为l：x＝4．M为椭圆上不同于A，B的一点，直线AM与直线l交于点P．
6．由正 数组成的等比数列 中，若 ，则
。
7．记等比数列 的 ，若 ， ，则公比 。
8．在等比数列 中，若 ，则 。
9．已知 列 中，已知 ， ，则 。
11．记等比数列 的 ，若 ，则 。
12．已知等比数列 的公比 ，且 ，则
。
13．在等比数列 中， ， ，则该数列的前8项之和为 。
14．若 为等差数列 的前 项和， ， ，则 与 的等比中项
为。
15．已知 是等比数列， ， ，则 。
16．在等比数列 中，对于任意 都有 ，则 。
连云港市赣榆区2024-2025学年高二上学期11月期中学业水平质量监测 数学试题B卷(含解析)
江苏省连云港市赣榆区2024-2025学年高二上学期11月期中学业水平质量监测数学试题B 卷（试卷满分：150分，考试时间：120分钟）注意事项：1.答卷前，考生务必将本人的学校、班级、姓名、考试号填在答题卡上.2.将每题的答案或解答写在答题卡上，在试卷上答题无效.3.考试结束，只交答题卡.一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.）1.已知抛物线2:4C x y =上一点(,1)P m ，则m =（）A.2m =± B.2m =- C.2m = D.12m =【答案】A 【解析】【分析】将P 点坐标代入抛物线的方程，从而求得m 的值.P 点坐标代入抛物线的方程得24m =，解得2m =±.故选：A2.已知圆M 过三点(3,1),(2,4),(7,1)A B C -，则M 的圆心和半径分别为（）A.(2,-B.(2,1),5- C.(- D.(2,1),5-【答案】D 【解析】【分析】先设圆的标准方程为222()()x a y b r -+-=，其中(,)a b 为圆心坐标，r 为半径.已知圆过(3,1)A ，(2,4)B ，(7,1)C -三点，将这三点分别代入圆的标准方程，得到三个方程，联立求解就可以得到圆心坐标(,)a b 和半径r .设圆的标准方程为222()()x a y b r -+-=，其中(,)a b 为圆心坐标，r 为半径.将3x =，1y =代入222()()x a y b r -+-=，得到222(3)(1)a b r -+-=，展开整理可得，2226210a b a b r +--+=.将2x =，4y =代入222()()x a y b r -+-=，得到222(2)(4)a b r -+-=，展开整理可得，2224820a b a b r +--+=.将7x =-，1y =代入222()()x a y b r -+-=，得到222(7)(1)a b r --+-=，展开整理可得，22214250a b a b r ++-+=.三个式子联立解得2a =-，1b =，225r =，=5r .则所以圆心坐标为(2,1)-，半径为5.故选：D.3.方程22119x y m m+=--表示椭圆，则m 的取值范围是（）A.19m <<B.15m <<或59m <<C.15m << D.59m <<【答案】B 【解析】【分析】根据方程表示椭圆列不等式，由此求得m 的取值范围.由于方程22119x y m m+=--表示椭圆，所以109019m m m m ->⎧⎪->⎨⎪-≠-⎩，解得15m <<或59m <<.故选：B4.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的离心率为4，则双曲线C 的渐近线方程为（）A.3y x =±B.y =C.15y x =±D.y =【答案】D 【解析】【分析】根据渐近线的斜率与离心率的关系求得正确答案.依题意4ce a=====，解得ba=，所以渐近线方程为y =.故选：D5.已知圆22:4O x y +=和圆22:2440M x y x y +-++=相交于A ，B 两点，则下列结论中错误的是（）A.两圆相交 B.直线AB 的方程为240x y -+= C.两圆有两条公切线 D.线段AB 的长为455【答案】B 【解析】【分析】先判断两个圆的位置关系，然后求得相交弦所在直线方程，再求得弦长.圆O 的圆心是()0,0，半径为2，圆M 的圆心是()1,2-，半径为，()1,3，所以两圆相交，A 选项正确，公切线有2条，C 选项正确.由224x y +=、222440x y x y +-++=两式相减并化简得240x y --=，B 选项错误.()0,0到直线240x y --=，所以5AB ==，D 选项正确.故选：B6.唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”隐含着一个有趣的数学问题—“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为22(1)(1)4x y -+-≤，河岸线所在直线方程为6x y +=，若将军从点(4,0)A 处出发，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短路程为（）A.B.2C.4D.2【答案】B 【解析】【分析】利用对称性以及两点间的距离公式来求得正确答案.圆22(1)(1)4x y -+-=的圆心为()1,1B ，半径2r =，设()1,1B 关于直线6x y +=的对称点为(),C s t ，则()116221111s t t s ++⎧+=⎪⎪⎨-⎪⨯-=-⎪-⎩，解得5s t ==，则()5,5C ，AC ==，所以“将军饮马”的最短路程为2r -=-.故选：B7.双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12.F F P 、是双曲线右支上一点，且直线2PF 的斜率为123.PF F 是面积为3的直角三角形，则双曲线的方程为（）A.22123x y -= B.22132x y -= C.22152x y -= D.22153x y -=【答案】A 【解析】【分析】可利用12PF F 三边斜率问题与正弦定理，转化出三边比例，设2PF m =，由面积公式求出m ，由勾股定理得出c ，结合第一定义再求出a .如下图：由题可知，点p 必落在第四象限，1290F PF ∠=︒，设2PF m =，211122,PF F PF F θθ∠=∠=，由21tan 3PF k θ==，由1112211sin tan 3cos sin cos 1θθθθθ⎧==⎪⎨⎪+=⎩，解得1sin θ=，因为1290F PF ∠=︒，所以121PF PF k k ⋅=-，求得113PF k =-，即21tan 3θ=，由2222222sin 1tan cos 3sin cos 1θθθθθ⎧==⎪⎨⎪+=⎩，解得21sin 10θ=，由正弦定理可得：121212::sin :sin :sin903:1:10PF PF F F θθ=︒=则由2PF m =得1123,210PF m F F c m ===，由1212113322PF F S PF PF m m =⋅=⋅⋅= 得2m =则21122,2,25,5PF PF F F c c =====由双曲线第一定义可得：12222PF PF a -==，222,3a b c a ==-，所以双曲线的方程为22123x y -=.故选：A8.已知A ，B ，C ，D 是椭圆2:1169x y E 2+=上四个不同的点，且(2,2)M 是线段,AB CD 的交点，且4AM CM BMDM==，若l AC ⊥，则直线的斜率为（）A.34 B.43C.916D.169【答案】D 【解析】【分析】利用向量共线、类似点差法建立等量关系式，由直线垂直斜率的关系求出直线l 的斜率.设()()()()11223344,,,,,,,A x y B x y C x y D x y ，而(2,2)M ，因为4AM BM=，故4AM MB =，即()()()1122222,242,248,48x y x y x y --=--=--，所以1212248248x x y y -=-⎧⎨-=-⎩，则1212104104x x y y -⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，又1,1,2,2都在椭圆221169x y +=上，故22111169x y +=①，且22111010441169x y --⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+=，即()()2211101016169x y --+=②，①②两式相减并化简得：()()1111100201002015169x y -+-=，即()()11112042043169x y -+-=③，同理可得：()()33112042043169x y -+-=④，④－③得：()()131314049x x y y -+-=，所以1313916AC y y k x x -==--，因为l AC ⊥，所以直线l 的斜率为1169AC k -=.故选：D【点睛】直线与圆锥曲线相交涉及中点弦问题，常用点差法，该法计算量小，模式化强，易于掌握，若相交弦涉及AM MB λ=的定比分点问题时，也可以用点差法的升级版—定比点差法，解法快捷.二、多项选择题：（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.）9.已知直线:(1)10,(1,2),(3,3)l m x y A B -++=，则下列结论正确的是（）A.直线恒过定点(0,1)- B.当2m =时，直线的倾斜角为45︒C.当1m =时，直线的斜率为0 D.当1m =-时，直线与直线AB 垂直【答案】AC 【解析】【分析】根据直线的定点、倾斜角、斜率、垂直等知识对选项进行分析，从而确定正确答案.直线:(1)10,10l m x y mx x y -++=-++=，当0x =时，1y =-，所以直线恒过定点(0,1)-，A 选项正确.2m =时，:10l x y ++=，斜率为1-，倾斜角为135︒，B 选项错误.1m =时，:1l y =-，直线的斜率为0，C 选项正确.1m =-时，:210l x y -++=，斜率为2，直线AB 的斜率为321312-=-，12112⨯=≠-，所以直线与直线AB 不垂直，D 选项错误.故选：AC10.古希腊著名数学家阿波罗尼斯（约公元前262年至前190年）与欧几里得、阿基米德齐名，著有《圆锥曲线论》八卷.他发现平面内到两个定点的距离之比为定值(1)λλ≠的点所形成的图形是圆.后来人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆.已知在平面直角坐标系xOy 中，(2,4),(2,1)A B .点P 满足||2||PA PB =，设点P 的轨迹为曲线E ，下列结论正确的是（）A.曲线E 的方程为22(2)4x y -+= B.过点(2,0)C -的直线与曲线E 有公共点，则直线的斜率范围是33,33⎡-⎢⎣⎦C.曲线E 上的点到直线10x y ++=的最小距离为12-D.过点(1,4)D --作曲线E 的一条切线，切点为F ，则DF【答案】ABD 【解析】【分析】设s ，根据||2||PA PB =求得曲线E 的轨迹方程，根据点到直线的距离公式来对选项进行分析，从而确定正确答案.设s ，由||2||PA PB =，得224PA PB =，而(2,4),(2,1)A B ，所以()()()()222224421x y x y ⎡⎤-+-=-+-⎣⎦，整理得()2224x y -+=，所以A 选项正确.B 选项，圆()2224x y -+=的圆心为()2,0E ，半径为2，设直线的方程为()2,20y k x kx y k =+-+=，2,020kx y k-+=2==，1,2k ==213k =，解得3k =±，所以直线的斜率范围是33,33⎡-⎢⎣⎦，B 选项正确.C 选项，2,0到直线10x y ++=322==，所以曲线E 上的点到直线10x y++=的最小距离为3222-，C 选项错误.D 选项，(1,4)D --，()2,0E ，5DE ==，所以DF ==，D 选项正确.故选：ABD【点睛】思路点睛：通过设定比值来求解轨迹：首先设定两点之间的距离之比，并将其代入直角坐标系中，推导出曲线的方程.这一步奠定了解题的基础.利用距离公式分析直线与曲线关系：通过设定直线方程并利用点到直线的距离公式，求解出符合条件的斜率范围，确保直线与曲线存在公共点.结合几何关系确定切线条件：利用点和斜率的关系，结合几何推导，确定切线条件，从而判断选项的正确性.11.已知双曲线221222:1(0,0),,x y E a b F F a b-=>>分别为双曲线左、右焦点，焦距为2c ，P 为该双曲线上异于顶点的任一点，双曲线E 的左、右顶点分别为A B 、，则下列说法正确的是（）A.若直线3y x =与双曲线的一个交点Q 的横坐标恰好为c ，则双曲线的离心率是3132+B.若双曲线E 2，过点1F 作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为M ，若1OMF △的面积等于8（O 点为坐标原点），则实数b 的值等于22C.设直线PA 、PB 的斜率分别为12k k 、，则2122b k k a⋅=D.若P 在第一象限，12PF F 内切圆圆心的横坐标为a 【答案】ACD 【解析】【分析】根据直线与双曲线的位置关系、双曲线的离心率、三角形的面积、定值问题以及三角形内切圆等知识对选项进行分析，从而确定正确答案.A 选项，Q x c =，代入22221x y a b -=得222242222222221,1c y c c b y b b a b a a a a ⎛⎫-==-=⨯=- ⎪⎝⎭，解得2Q b y a =（负根舍去），所以22223,3,30b c b ac c ac a a==--=，两边除以2a 得2310e e --=，解得32e +=，A 选项正确.B 选项，双曲线左焦点()1,0F c -到一条渐近线0bx ay +=b =，所以OM a ==，所以18,162ab ab ==，由于双曲线的离心率c e a =====a b =，所以4a b ==，所以B 选项错误C 选项，设(),P s t ，则22221s t a b -=，()222222221b s a s t b a a -⎛⎫=-=⎪⎝⎭()(),0,,0A a B a -，()2222221222222b s a t t t b a k k s a s a s a s a a-⋅=⋅===+---，所以C 选项正确.D 选项，设内切圆的圆心为1O ，内切圆于12PF F 相切于点,,DEF ，如图所示，则112O E F F ⊥，且1122,,PD PF F D F E F E F F ===，由于122PF PF a -=，所以122F E F E a -=，而122F E F E c +=，所以2F E c a =-，所以E x a =，所以12PF F 内切圆圆心的横坐标为a ，D 选项正确.故选：ACD【点睛】思路点睛：利用双曲线的几何特性求解离心率：首先通过双曲线的焦点和交点条件，利用关于,a c 的方程推导出离心率.内切圆位置的几何分析：通过分析双曲线在第一象限内的内切圆位置，利用几何关系确定圆心具体的横坐标.三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分.）12.已知直线1:x 30my l -+=，直线2:990l mx y -+=，若12//l l ，则m =______.【答案】3-【解析】【分析】根据直线平行列方程，从而求得m 的值.若12//l l ，则()()19m m ⨯-=-⨯，解得3m =±，当3m =时，直线1:330l x y -+=，直线2:330l x y -+=，两直线重合，不符合.当3m =-时，直线133:0l x y ++=，直线2:330l x y +-=，12//l l ，符合.故答案为：3-13.过抛物线24y x =焦点F 的直线交拋物线于,A B 两点，若两点的横坐标之和为5，则AB =___________.【答案】7【解析】【分析】根据抛物线定义即可求出.由抛物线方程可得2p =，则由抛物线定义可得527A B AB x x p =++=+=.故答案为：7.14.已知椭圆2222:1(0),x y C a b C a b+=>>的上顶点为A ，两个焦点为12,F F ，离心率为12.过1F 且垂直于2AF 的直线与C 交于D ，E 两点，48||13DE =，则椭圆C 的方程是______，ADE V 的周长是______.【答案】①.22143x y +=②.8【解析】【分析】先根据离心率求出a 与c 的关系，再通过直线与椭圆相交弦长公式求出a ，b 的值，从而得到椭圆方程。
江苏省赣榆县海头高级中学高三上学期数学周考10
江苏省海头高中2018届高三年级第一学期周考（10）数 学 试 题（理）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 1．设集合{1,2,3}A =，{2,4,6}B =，则AB =▲．2．已知复数z 满足(1i)i z +=，其中i 为虚数单位，则复数z 的实部为▲． 3.已知幂函数22*()m m y xm -=∈N 在(0,)+∞是增函数，则实数m 的值是▲．4.已知曲线3()ln f x ax x =+在(1,(1))f 处的切线的斜率为2，则实数a 的值是▲．5．函数sin(2)(0)2y x ϕϕπ=+<<图象的一条对称轴是12x π=，则ϕ的值是▲．6.已知1>x ，且1=-y x ，则yx 1+的最小值为▲． 7．已知平面向量b a ,21==，a 与b 的夹角为 60，则-2的值为▲． 8．已知公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且26a =，若137,,a a a 成等比数列，则8S 的值为▲．9．若实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤--≤-+10102x y x y x ，则x y x z +=的最大值为▲．10．设)326(58cos 3sin παπαα<<=+，则)322sin(πα+=▲． 11．若直线b kx y +=是函数x y ln =图象的一条切线，则b k +的最小值为▲．12．某罐头生产厂计划制造一种圆柱形的密封铁皮罐头盒，其表面积为定值S ．若罐头盒的底面半径为r ，则当=r ▲时，罐头盒的体积最大（用S 表示）．13．已知点P 是圆22:4O x y +=上的动点，点(4,0)A ，若直线1y kx =+上总存在点Q ，使点Q 恰是线段AP 的中点，则实数k 的取值范围为▲．14．已知函数32()2f x x x a =--，若存在(]0,x a ∈-∞，使0)(0≥x f ，则实数a 的取值范围为▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答．解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤．在ABC ∆中，设向量)sin ,sin (sin C B A m +=，)sin ,sin (sin C B A n -+=，B A n m sin sin 3⋅=⋅．（1）求C 的值；（2）求B A sin sin +的取值范围．16．（本小题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和是n S ，且满足11a =，*131()n n S S n +=+∈N ．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）在数列{}n b 中，13b =，*11()n n n na b b n a ++-=∈N ，令n n n b a c ⋅=，求：数列{}n c 的前n 项和．如图，有一块半圆形空地，开发商计划建一个矩形游泳池ABCD 及其矩形附属设施EFGH ，并将剩余空地进行绿化，园林局要求绿化面积应最大化．其中半圆的圆心为O ，半径为R ，矩形的一边AB 在直径上，点C 、D 、G 、H 在圆周上，E 、F 在边CD 上，且3B O G π∠=，设BOC θ∠=．（1）记游泳池及其附属设施的占地面积为()f θ，求()f θ的表达式； （2）怎样设计才能符合园林局的要求？18．（本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy 中，曲线162+-=x x y 与坐标轴的交点都在圆C 上． （1）求圆C 的方程；（2）若过点)4,29(A 的直线l 与圆C 交于Q P ,两点，且圆弧PQ 恰为圆C 周长的31，求直线l 的方程；（3）从圆C 外一点M 向圆C 引一条切线，切点为T ，若MO MT =，求MT 的最小值．（第17题）OCDE FGH19．（本小题满分16分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足21n n S a =-，*n ∈N ．数列{}n b 满足1(1)(1)n n nb n b n n +-+=+，*n ∈N ，且11b =．（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）若n n c a ={}n c 的前n 项和为n T ，对任意的*n ∈N ，都有n n T nS a ≤-，求实数a 的取值范围；（3）是否存在正整数m ，n ，使1b ，m a ，n b （1n >）成等差数列，若存在，求出所有满足条件的m ， n ，若不存在，请说明理由．20. （本小题满分16分）已知函数()(1)e xf x ax =-(0a ≠,e 是自然对数的底数).（1）若函数()f x 在区间[]1,2上是单调减函数,求实数a 的取值范围；（2）求函数()f x 的极值；（3）设函数()f x 图象上任意一点处的切线为l ，求l 在x 轴上的截距的取值范围．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
江苏省连云港市赣榆县海头高级中学高中数学上学期冲刺期末市统考专题复
习 专题11 椭圆 新人教A 版必修3
1、 方程2222x (3)(3)10y x y ++++-=表示的曲线是_______________________
2、 与椭圆2244x y +=有公共焦点，且过点A(2,1)的椭圆方程为________________________
3、 已知椭圆22
120x y k
+=的焦距为6，则k=_________________________ 4、 已知椭圆的焦点是()()121
,0,F 1,0F -，P 是椭圆上一点，且1PF ，12F F ,2PF 成等差数列，则该椭圆的标准方程是___________________________
5、 设P 为椭圆22
x 149
y +=上的任意一点，12,F F 为其上、下焦点，则12PF PF •的最大值是______ 6、 设22121212,11,t 43
y x F F P PF PF PF +=-=∠=是椭圆的两个焦点，点是椭圆上任意一点，且则an F __ 7、 已知椭圆短轴上的两个等分点与两个焦点构成正方形，则椭圆的离心率是_______________
8、 已知椭圆2
2x 14
y +=的左右焦已知点分别为12,F F ,点M 在该椭圆上，且12.M 0MF F =u u u u r u u u u u r ,则点M 到y 轴的距离为____________________
9、 已知12,F F 是椭圆的两个焦点，P 为椭圆上一点，1260F PF ∠=。
，则椭圆离心率e 的取值范围为____
10、 当椭圆2
2y 19
x +=上的一点P 坐标为________时，点P 到点A （1，0）的距离最短。
11、已知12,F F 是椭圆C: 22221(0)x y a b a b
+=>>的左右焦点，P 为椭圆C 上一点，且12PF PF ⊥u u u r u u u u r 。
若12PF F ∆的面积为9，则实数b=_________________
12、椭圆22
2x 15
y a +=（a 为定值，且a >5）的左焦点为F,直线x=m 与椭圆相交于点A,B, FAB ∆的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是________________________
13、已知()()12,0,F ,0F c c -为椭圆2
2221(0)x y a b a b +=>>的两个焦点，P 为椭圆上一点且212.PF PF c =u u u r u u u u r ，则此椭圆离心率的取值范围为____________________
14、在ABC ∆中，B,C 为定点，若AC=2BC,则顶点A 的轨迹是_______________
在ABC ∆中，B,C 为定点，若sinB+sinC=2sinA 则顶点A 的轨迹是_______________
15、设直线:l y x m =+与椭圆C ：2222x 1(1)1
y a a a +=>-相交于A,B 两点，且l 过椭圆C 的右焦点，若以AB 为直径的圆经过椭圆的左焦点，求椭圆C 的方程。
16、已知椭圆22221(0)x y a b a b
+=>>的左焦点为()()1,0,,0,B(0,b)F c A a --是两个顶点，如果点1F 到直线AB 的距离为
7
，求椭圆的离心率e.
17、如图， 12,F F 分别是椭圆C: 22221(0)x y a b a b
+=>>的左右焦点，A 是椭圆C 的顶点，B 是直线2AF 与椭圆C 的另一个交点，1260F AF ∠=。
， (1)、求椭圆C 的离心率
（2）、已知1AF B ∆的面积为403,a b 的值。
A 1F
B 2F x
y o
18、已知椭圆方程22221(0)x y a b a b +=>>，它的一个顶点为M(0,1),离心率e = （1）、求椭圆的方程；
（2）、设直线l 与椭圆交于A 、B 两点，坐标原点O 到直线l ，求AOB ∆面积的最大值。