人教版高中物理必修二第六章《万有引力与航天》知识点总结及习题和答案

第六章；万有引力与航天知识点总结一、人类认识天体运动的历史 1、“地心说”的内容及代表人物： 托勒密（欧多克斯、亚里士多德）内容；地心说认为地球是宇宙的中心，是静止不动的，太阳，月亮以及其他行星都绕地球运动。

2、“日心说”的内容及代表人物：哥白尼（布鲁诺被烧死、伽利略） 内容；日心说认为太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动。

二、开普勒行星运动定律的内容开普勒第二定律：v v >远近开普勒第三定律：K —与中心天体质量有关，与环绕星体无关的物理量；必须是同一中心天体的星体才可以列比例，太阳系：333222===......a a a T T T 水火地地水火 三、万有引力定律1、内容及其推导：应用了开普勒第三定律、牛顿第二定律、牛顿第三定律。

2、表达式：221r m m GF = 3、内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1,m2的乘积成正比，与它们之间的距离r 的二次方成反比。

4.引力常量：G=6.67×10-11N/m 2/kg 2，牛顿发现万有引力定律后的100多年里，卡文迪许在实验室里用扭秤实验测出。

5、适用条件：①适用于两个质点间的万有引力大小的计算。

②对于质量分布均匀的球体，公式中的r 就是它们球心之间的距离。

③一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也适用，其中r 为球心到质点间的距离。

④两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也近似的适用，其中r 为两物体质心间的距离。

6、推导：2224mM G m R R T π=3224R GMT π=四、万有引力定律的两个重要推论1、在匀质球层的空腔内任意位置处，质点受到地壳万有引力的合力为零。

2、在匀质球体内部距离球心r 处，质点受到的万有引力就等于半径为r 的球体的引力。

五、黄金代换六；双星系统两颗质量可以相比的恒星相互绕着旋转的现象，叫双星。

设双星的两子星的质量分别为M 1和M 2，相距L ，M 1和M 2的线速度分别为v 1和v 2，角速度分别为ω1和ω2，由万有引力定律和牛顿第二定律得：M 1：22121111121M M v G M M r L r ω== M 2：22122222222M M v G M M r L r ω== 相同的有：周期，角速度，向心力 ，因为12F F =，所以221122m r m r ωω=轨道半径之比与双星质量之比相反：1221r m r m = 线速度之比与质量比相反：1221v m v m =七、宇宙航行：1、卫星分类：侦察卫星、通讯卫星、导航卫星、气象卫星……3、卫星轨道：可以是圆轨道，也可以是椭圆轨道。

地球对卫星的万有引力提供向心力，所以圆轨道圆心或椭圆轨道焦点是地心。

分为赤道轨道、极地轨道、一般轨道。

二、1、三个宇宙速度：第一宇宙速度（发射速度）：7.9km/s 。

最小的发射速度，最大的环绕速度。

第二宇宙速度（脱离速度）：11.2km/s 。

物体挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的小行星或飞到其他行星上去的最小发射速度。

第三宇宙速度（逃逸速度）：16.7km/s 。

物体挣脱太阳引力束缚、飞到太阳系以外的宇宙空间去的最小发射速度。

7.9km/s ＜v ＜11.2km/s 时，卫星绕地球旋转，其轨道是椭圆，地球位于一个焦点上。

11.2km/s ＜v ＜16.7 km/s 时，卫星脱离地球束缚，成为太阳系的一颗小行星。

2、(1)人造卫星的线速度、角速度、周期表达式：将不同轨道上的卫星绕地球运动都看成是匀速圆周运动，则有222224Mm v G m m r m r r r T πω===可得：v =ω=2T = 同一中心天体的环绕星体（靠万有引力提供向心力的环绕星体，必须是“飘”起来的，赤道上的物体跟同步卫星比较不可以用此结论） R↑T↑a↓v↓ω↓(2)超重与失重：人造卫星在发射升空时，有一段加速运动；在返回地面时，有一段减速运动。

两个过程加速度方向均向上，因为都是超重状态。

人造卫星在沿圆轨道运行时，万有引力提供向心力，所以处于完全失重状态。

三、典型卫星：1、近地卫星：通常把高度在500千米以下的航天器轨道称为低轨道，500千米~2019千米高的轨道称为中轨道。

中、低轨道合称为近地轨道。

在高中物理中，近地卫星环绕半径R≈R地=6400Km ，7.9/()v km s ==所有卫星中最大速度2、同步卫星：相对地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星叫地球同步卫星，又叫通讯卫星。

特点：（1） 运行方向与地球自转方向一致（自西向东）。

（2） 周期与地球自转周期相同，T=24小时。

（3） 角速度等于地球自转角速度。

（4） 所有卫星都在赤道正上方，轨道平面与赤道平面共面。

（5） 高度固定不变，离地面高度h=36000km 。

（6） 三颗同步卫星作为通讯卫星，则可覆盖全球（两级有部分盲区） （7） 地球所有同步卫星，T 、ω、v 、h 、均相同，m 可以不同。

3、扩展：（1）变轨问题：从内往外为第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道，左边切点为A 点，右边切点为B 点。

:A v v >ⅡⅠ（内轨道加速到达外轨道）a a =ⅡⅠ（同一位置，a 相同）:B v v >ⅢⅡ（内轨道加速达到外轨道）a a =ⅢⅡ（同一位置，a 相同）:A B v v >Ⅱ（v v >远近）A B a a >（离地球越近，g 越大）v >ⅠⅢⅠ,Ⅲ:v （v =）a a >ⅠⅢ（离地球越近，g 越大）（2）赤道上物体与头顶同步卫星比较：2ar ω=（3）对接问题：后面卫星，先减速，做向心运动，降低一定高度后，再加速，离心，同时速度减慢，与前面卫星对接。

《万有引力与航天》单元检测题一、选择题（每小题中至少有一个答案是符合题意的） 1．下列说法正确的是（ ）A．行星绕太阳的椭圆轨道可近似地看作圆轨道，其向心力来源于太阳对行星的引力B．太阳对行星引力大于行星对太阳引力，所以行星绕太阳运转而不是太阳绕行星运转C．万有引力定律适用于天体，不适用于地面上的物体D．太阳与行星间的引力、行星与卫星间的引力、地面上物体所受重力，这些力的性质和规律都相同2．关于万有引力的说法正确的是（）A．万有引力只有在天体与天体之间才能明显地表现出来B．一个苹果由于其质量很小，所以它受到的万有引力几乎可以忽略C．地球对人造卫星的万有引力远大于卫星对地球的万有引力D．地球表面的大气层是因为万有引力约束而存在于地球表面附近3．一星球密度和地球密度相同，它的表面重力加速度是地球表面重力加速度的2倍，则该星球质量是地球质量的（忽略地球、星球的自转）（）A．2倍B．4倍C．8倍D．16倍4．若已知某行星绕太阳公转的半径为r，公转周期为T，万有引力常量为G，则由此可求出（）A．某行星的质量B．太阳的质量C．某行星的密度D．太阳的密度5．宇宙飞船进入一个围绕太阳运动的近乎圆形的轨道上运动，如果轨道半径是地球轨道半径的9倍，那么宇宙飞船绕太阳运行的周期是（）A．3年B．9年C．27年D．81年6．近地卫星线速度为7.9km/s，已知月球质量是地球质量的1/81，地球半径是月球半径的3.8倍，则在月球上发射“近月卫星”的环绕速度约为（）A．1.0 km/s B．1.7 km/s C．2.0 km/s D．1.5 km/s7．由于空气微弱阻力的作用，人造卫星缓慢地靠近地球，则（）A．卫星运动速率减小B．卫星运动速率增大C．卫星运行周期变小D．卫星的向心加速度变大8．同步卫星离地球球心的距离为r，运行速率为v1，加速度大小为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度大小为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R。

则（）A ．a 1：a 2=r ：RB ．a 1：a 2=R 2：r 2C ．v 1：v 2=R 2：r 2D ．r :R v :v 21=二、填空题9．某物体在地球表面上受到地球对它的引力大小为960N ，为使此物体受到的引力减至60N ，物体距地面的高度应为_____R 。

（R 为地球的半径）10．一物体在一星球表面时受到的吸引力为在地球表面所受吸引力的n 倍，该星球半径是地球半径的倍。

若该星球和地球的质量分布都是均匀的，则该星球的密度是地球密度的_________倍。

11．两颗人造地球卫星，它们的质量之比2121::=m m ，它们的轨道半径之比3121::=R R ，那么它们所受的向心力之比=21F F :__________；它们的角速度之比=21ωω:____________。

12．若已知某行星的平均密度为，引力常量为G ，那么在该行星表面附近运动的人造卫星的角速度大小为____________。

三、解答题13．对某行星的一颗卫星进行观测，已知运行的轨迹是半径为的圆周，周期为T ，求： （1）该行星的质量；（2）测得行星的半径为卫星轨道半径的1/10，则此行星表面重力加速度为多大？ 14．在地球某处海平面上测得物体自由下落高度h 所需的时间为t ，到某高山顶测得物体自由落体下落相同高度所需时间增加了，已知地球半径为R ，求山的高度。

15． 2019年10月12日，“神舟”六号飞船成功发射，13日16时33分左右，费俊龙在船舱里做“翻筋斗”的游戏。

有报道说，“传说孙悟空一个筋斗十万八千里，而费俊龙在3min 里翻了4个筋斗，一个筋斗351km ”据此报道求出“神舟”六号在太空预定轨道上运行时，距地面的高度与地球半径之比。

（已知地球半径为6400km ，g 取10m/s 2，结果保留两位有效数字）16．两颗卫星在同一轨道平面沿同方向绕地球做匀速圆周运动，地球半径为R ，a 卫星离地面的高度等于R ，b 卫星离地面的高度为3R ，则：（1）a 、b 两卫星的周期之比T a ：T b 是多少？（2）若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点的正上方，则a 至少经过多少个周期两卫星相距最远？《万有引力与航天》单元检测题参考答案一、不定项选择题二、填空题9． 3 10．mn 11．29:，127:12．34Gρπ 三、解答题13．解：（1）由万有引力提供向心力，有r T m r GMm 2224π= 解得，2324GT r M π= （2）对放在该行星表面的质量为物体，有2R m GM g m '='，因r R 101=，故22400T rg π=14． 解：在海平面，由自由落体运动规律，有 221gt h =， 2RG M mmg =，在某高山顶， 由自由落体运动规律，有622()610N s F m g t =+=⨯，221)(t t g h ∆+'=，2)(h R GMmg m ∆+='，由以上各式可以得出，TtR h ∆=∆ 15．s m t s v /108.760310351433⨯=⨯⨯⨯== ， 由 h R v mh R Mm G +=+22)( 得 R v GM h -=2,又 g RGM =2,R v g R h -=22, 03.012=-=v RgR h 。