小学数学质数、合数和分解质因数，10道例题，给你最全面的分析！
分解质数练习题
分解质数练习题分解质数是数学中一个重要的概念，也是许多数学考试和竞赛中的常见题型。
掌握分解质数的方法和技巧对于解决数学问题非常重要。
本文将提供一些分解质数的练习题，帮助读者巩固这一概念，并提供详细的解答过程。
练习题1：分解质数将以下数字分解为质数的乘积：1）242）603）424）100解答过程：1）对于数字24，我们可以采用因式分解的方法将其分解为质数的乘积。
24可以分解为2 * 2 * 2 * 3 = 2^3 * 3。
2）对于数字60，采用同样的方法进行因式分解。
60可以分解为2 * 2 * 3 * 5 = 2^2 * 3 * 5。
3）数字42的分解结果为2 * 3 * 7。
4）数字100可以分解为2 * 2 * 5 * 5 = 2^2 * 5^2。
练习题2：应用分解质数使用分解质数的方法解决以下问题：1）计算80和120的最小公倍数。
解答过程：首先，我们需要对80和120进行因式分解。
80 = 2 * 2 * 2 * 2 * 5 = 2^4 * 5120 = 2 * 2 * 2 * 3 * 5 = 2^3 * 3 * 5最小公倍数是两个数的因数中，包含较大的指数的质数的乘积。
因此，最小公倍数为2^4 * 3 * 5，即240。
练习题3：分解质数的应用使用分解质数的方法解决以下问题：1）找到999的所有因数。
解答过程：将999进行因式分解，得到：999 = 3 * 3 * 3 * 37 = 3^3 * 37因此，999的所有因数为：1，3，9，27，37，111，333，999。
练习题4：分解质数的应用使用分解质数的方法解决以下问题：1）找到225的所有正因数。
解答过程：将225进行因式分解，得到：225 = 3 * 3 * 5 * 5 = 3^2 * 5^2因此，225的所有正因数为：1，3，5，9，15，25，45，75，225。
通过以上练习题，读者可以巩固和加深对分解质数的理解和应用。
(完整版)奥数分解质因数
第二十三周分解质因数专题简析：一个自然数的因数中，为质数的因数叫做这个数的质因数。
把一个合数，用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
例如：24=2×2×2×3，75=3×5×5。
我们数学课本上介绍的分解质因数，是为求最大公约数和最小公倍数服务的。
其实，把一个数分解成质因数相乘的形式，能启发我们寻找解答许多难题的突破口，从而顺利解题。
例题1 把18个苹果平均分成若干份，每份大于1个，小于18个。
一共有多少种不同的分法？分析先把18分解质因数：18=2×3×3，可以看出：18的约数是1、2、3、6、9、18，除去1和18，还有4个约数，所以，一共有4种不同的分法。
练习一1，有60个同学分成人数相等的小组去慰问解放军叔叔，每组不少于6人，不多于15人。
有哪几种分法？2，195个同学排成长方形队伍做早操，行数和列数都大于1，共有几种排法？3，甲数比乙数大9，两个数的积是792，求甲、乙两数分别是多少。
例题2 有168颗糖，平均分成若干份，每份不得少于10颗，也不能多于50颗。
共有多少种分法？分析先把168分解质因数，168=2×2×2×3×7，由于每份不得少于10颗，也不能多于50颗，所以，每份有2×2×3=12颗，2×7=14颗，3×7=21颗，2×2×2×3=24颗，2×3×7=42颗，共有5种分法。
练习二1，把462名学生分成人数相等的若干组去参加课外活动小组，每小组人数在10至25人之间，求每组的人数及分成的组数。
2，四个连续奇数的和是19305，这个四奇数分别是多少？3，把1、2、3、4、5、6、7、8、9九张卡片分给甲、乙、丙三人，每人各3张。
甲说：“我的三个数的积是48。
”乙说：“我的三个数的和是16。
小学数学《质数合数与分解质因数》ppt
【变式题2】五个连续自然数的乘积是95040， 这五个自然数各是多少？
95040=2×2×2×2×2×2×3×3×3×5 ×11=（2×2×2）×（3×3）×（2×5） ×11×（2×3×2）=8×9×10×11×12这 五个连续自然数是8，9，10，11和12.
趣味数学游戏
（1）一片两片三四片，五片六片七八片，九片十片十 一片，飞入草丛全不见。
（三）优等能力学生 1、有两个质数，它们的和既是一个小于100的奇 数，又是13的倍数。这是两个怎样的质数？ 2、（第十三届"华罗庚金杯"少年数学邀请赛决赛） 找出2008这个数中所有的不同质因数，它们的和 是多少？
合数分解质因数，整除是关键， 要从最小质数除。直到商也是质 数，除数乘商才完毕。
（2）接二连三、五谷丰登、七窍生烟 （3）一刀两断一波三折 一言九鼎 一目十行 一呼百应 千钧一发 三心二意 四分五裂 五颜六色 七上八下 十拿 九稳 九牛二虎
PK练习
（一）基础训练（学习能力较弱学生练习）
1.481是质数还是合数？
2.在1-100里，最小的质数与最大的质数的和是______.
A．100 B.99 C.98
孔融分梨
19个梨子
20个梨子
20× 1 10 2
20 1 5 4
20 1 4 5
质数 （或素数）：在自然 数中，一个数除1和它本身， 不再有别的约数 ； 比如： 2，3，5，7，11，……都 是质数．
合数 ：一个数除了1和 它本身，还有别的约数 ； 比如：4，6，8，9， 12，……都是合数
分解质ห้องสมุดไป่ตู้数 ：把一个合数用质数相乘的形式表示出来； 比如：60=2×2×3×5
【例1】将2520分解质因数。 用最小的质数去除，一直到除尽为止
质数分解练习题
质数分解练习题背景信息质数分解是一种常见的数学运算，可以将一个整数分解为质数的乘积。
这在数论、密码学、因式分解等领域都有着重要的应用。
质数分解在中小学数学教育中也是一个重要的考点。
本文档将提供一些质数分解的练题，以帮助读者加强这一知识点的掌握。
练题1. 分解质因数将下列整数分解为质数的乘积：1. 362. 1053. 2484. 10002. 判断是否为质数判断以下整数是否为质数：1. 72. 143. 234. 455. 973. 求最大公因数求以下整数的最大公因数：1. 36和482. 18和273. 105和1404. 240和3204. 求最小公倍数求以下整数的最小公倍数：1. 8和122. 15和203. 36和484. 42和565. 分解因式将下列代数式的因式分解：1. x^2 - 5x + 62. 4x^2 - 93. x^3 - 84. 3x^2 + 9x + 6参考答案1. 分解质因数1. 36 = 2^2 * 3^22. 105 = 3 * 5 * 73. 248 = 2^3 * 314. 1000 = 2^3 * 5^32. 判断是否为质数1. 7 是质数2. 14 不是质数3. 23 是质数4. 45 不是质数5. 97 是质数3. 求最大公因数1. 36和48 的最大公因数是 122. 18和27 的最大公因数是 93. 105和140 的最大公因数是 354. 240和320 的最大公因数是 804. 求最小公倍数1. 8和12 的最小公倍数是 242. 15和20 的最小公倍数是 603. 36和48 的最小公倍数是 1444. 42和56 的最小公倍数是 1685. 分解因式1. x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3)2. 4x^2 - 9 = (2x - 3)(2x + 3)3. x^3 - 8 = (x - 2)(x^2 + 2x + 4)4. 3x^2 + 9x + 6 = 3(x + 1)(x + 2)总结通过解答以上练习题，读者可以加深对质数分解的理解和掌握。
质数、合数和分解质因数 A级
专题训练（二）质数、合数和分解质因数A级姓名
1．已知两个质数的和是21，求这两个质数的积是多少？
2．一个数A为质数，并且A+20，A+40也都是质数，A是多少？
3．两个质数的和是40，求这两个质数的乘积最大是多少？
4．三个连续自然数的乘积是120，求这三个数的和是多少？
5．有人说：“任何七个连续自然数中一定有质数。
”请你举一例说明此
话是错误的。
6．一个质数的3倍与另一个质数的2倍之和为100，这两个质数的积是多少？
7．一个质数加上6或者减去6得到的数仍是质数，在50以内有多少个这样的质数？
8．三个质数的积恰好是它们的和的7倍，这三个质数分别是多少？
9．写出所有个位数字不同的最小合数(例如个位数字为2的最小合数是
12)。
10.雷鸣是一名中学生，他说：“这次考试，我的名次乘以我的年龄再乘以我的考试分数，结果是2910。
”你能算出雷鸣的名次、年龄与他这次考试的分数吗？。
苏教版数学五年级下册 第3单元 质数、合数、分解质因数 同步练习
3.3 质数、合数、分解质因数--课后习题1、自然数中除了质数就是合数。
（）2、在自然数中，除了2的偶数全部都是合数。
（）3、合数都可以写成几个质数相乘的形式。
（）4、两个质数的乘积一定是合数（）5、30进行分解质因数是2×3×5 （）6、质数只有（）个因数，合数有（）个因数。
7、10以内所有质数的和是（），最大的质数和最小的质数的差是（）。
8、在12、13、17、22、36中，（）是质数。
9、42的因数（），其中是质数的是（）。
10、36分解质因数是（）。
11、10-20之间的质数中，最小的是（），最大的是（）。
12、对一个数进行分解质因数一般用（）方法。
13、34=2×17，所以（）是34的质因数。
14、如果a×b=c（a、c都是不等于0的自然数），那么正确的是（）。
A.c一定是质数B.c可能是个合数C.c是一个合数15、一个质数，十位上是2，那么这个数是（）。
A.23B.27C.23或2916、把28分解质因数是（）A.28=4×7B.28=2×2×7C.2×2×7=2817、20以内最大的质数和10以内最大的偶数之积是（）A.180B.153C.17118、一个两位数分解质因数：（）=2××3，代表一个个位数，有几种可能？分别可以填多少？参考答案1、×2、√3、√4、√5、×6、2 2个以上7、17 58、13 179、1、2、3、6、7、14、21、42 2、3、710、36=2×2×3×311、11 1912、短除法13、2 1714、B15、C16、B17、C19、填2，则为12=2×2×33，则为18=2×3×3填5，则为30=2×5×3填7，则为42=2×7×3。
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小学数学质数、合数和分解质因数，10道例题，给你最全面的
分析！
基本概念和知识1.质数与合数一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数（也叫做素数）。
一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数。
要特别记住：1不是质数，也不是合数。
2.质因数与分解质因数如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
例：把30分解质因数。
解：30＝2×3×5。
其中2、3、5叫做30的质因数。
又如12＝2×2×3＝22×3，2、3都叫做12的质因数。
例题分析
例题1 三个连续自然数的乘积是210，求这三个数. 解：210=2×3×5×7可知这三个数是5、6和7。
例题2 两个质数的和是40，求这两个质数的乘积的最大值是多少？解：把40表示为两个质数的和，共有三种形式：40=17 23=11＋29=3 37。
17×23＝391＞11×29＝319＞3×37＝111。
所求的最大值是391。
答：这两个质数的最大乘积是391。
例题3 自然数123456789是质数，还是合数？为什么？
解：123456789是合数。
因为它除了有约数1和它本身外，至少还有约数3，所以它是一个合数。
例题4 连续九个自然数中至多有几个质数？为什么？
解：如果这连续的九个自然数在1与20之间，那么显然其中最多有4个质数（如：1～9中有4个质数2、3、5、7）。
如果这连续的九个自然中最小的不小于3，那么其中的偶数显然为合数，而其中奇数的个数最多有5个.这5个奇数中必只有一个个位数是5，因而5是这个奇数的一个因数，即这个奇数是合数.这样，最多
其中4个奇数都是质数。
综上所述，连续九个自然数中至多有4个质数。
例题5 把5、6、7、14、15这五个数分成两组，使每组数的乘积相等。
解：∵5=5，7=7，6=2×3，14＝2×7，15=3×5，这些数中质因数2、3、5、7各共有2个，所以如把14（=2×7）放在第一组，那么7和6（=2×3）只能放在第二组，继而15（＝3×5）只能放在第一组，则5必须放在第二组。
这样14×15=210=5×6×7。
这五个数可以分为14和15，5、6和7两组。
例题6 有三个自然数，最大的比最小的大6，另一个是它们的平均数，且三数的乘积是42560.求这三个自然数。
分析先大概估计一下，30×30×30=27000，远小于42560.40×40×40＝64000，远大于42560.因此，要求的三个自然数在30～40之间。
解：42560=26×5×7×19＝25×（5×7）×（19×2）＝32×35×38（合题意）要求的三个自然数分别是32、35和38。
例题7 有3个自然数a、b、c.已知a×b=6，b×c=15，a×c＝10.求a×b×c是多少？
解：6＝2×3，15=3×5，10＝2×5。
（a×b）×（b×c）×（a×c）=（2×3）×（3×5）×（2×5）a2×b2×c2=22×32×52（a×b×c）2＝（2×3×5）2a×b×c=2×3×5＝30
在例7中有a2＝22，b2=32，c2=52，其中22=4，32＝9，52＝25，像4、9、25这样的数，推及一般情况，我们把一个自然数平方所得到的数叫做完全平方数或叫做平方数。
如.12=1，22＝4，32＝9，42=16，…，112=121，122=144，…其中1，4，9，16，…，121，144，…都叫做完全平方数.下面让我们观察一下，把一个完全平方数分解质因数后，各质因数的指数有什么特征。
例如把下列各完全平方数分解质因数：9，36，144，1600，275625。
解：9=32 36=22×32
144=32×241600=26×52275625=32×54×72
可见，一个完全平方数分解质因数后，各质因数的指数均是偶数。
反之，如果把一个自然数分解质因数之后，各个质因数的指数都是偶数，那么这个自然数一定是完全平方数。
如上例中，36＝62，144=122，1600=402，275625=5252。
例题8 一个整数a与1080的乘积是一个完全平方数.求a的最小值与这个平方数。
分析 a与1080的乘积是一个完全平方数，乘积分解质因数后，各质因数的指数一定全是偶数。
解：1080×a=23×33×5×a，又1080=23×33×5的质因数分解中各质因数的指数都是奇数，a必含质因数2、3、5，因此a最小为2×3×5。
1080×a＝1080×2×3×5＝1080×30＝32400。
答：a的最小值为30，这个完全平方数是32400。
例题9 问360共有多少个约数？分析360=23×32×5。
为了求360有多少个约数，我们先来看32×5有多少个约数，然后再把所有这些约数分别乘以1、2、22、23，即得到23×32×5（=360）的所有约数.为了求32×5有多少个约数，可以先求出5有多少个约数，然后再把这些约数分别乘以1、3、32，即得到32×5的所有约数。
解：记5的约数个数为Y1，32×5的约数个数为Y2，360（=23×32×5）的约数个数为Y3.由上面的分析可知：Y3=4×Y2，Y2＝3×Y1，显然Y1=2（5只有1和5两个约数）。
因此Y3＝4×Y2=4×3×Y1=4×3×2=24。
所以360共有24个约数。
说明：Y3=4×Y2中的“4”即为“1、2、22、23”中数的个数，也就是其中2的最大指数加1，也就是360＝23×32×5中质因数2的个数加1；Y2=3×Y1中的“3”即为“1、3、32”中数的个数，也就是23×32×5中质因数3的个数加1；而Y1=2中的“2”即为“1、5”中数的个数，即23×32×5中质因数5的个数加1.因此Y3＝（3＋1）×（2 1）×（1 1）=24。
对于任何一个合数，用类似于对23×32×5（=360）的约数个数的讨论方式，我们可以得到一个关于求一个合数的约数个数的重要结论：
一个合数的约数个数，等于它的质因数分解式中每个质因数的个数（即指数）加1的连乘的积。
例题10 求240的约数的个数。
解：240＝24×31×51，240的约数的个数是（4＋1）×（1 1）×（1＋1）=20，240有20个约数。
请你列举一下240的所有约数，再数一数，看一看是否是20个？。