2次函数ppt

潍坊滨海中学 高三数学◆必修1◆导学案

编写：张慧 校审：高三数学

2.2.2 二次函数的性质与图象导学案

教学目的:

1．使学生掌握研究二次函数的一般方法——配方法；

2．进一步掌握二次函数c bx ax y ++=2

)0(≠a 的图象的顶点坐标、对称轴方程、单

调区间和最值的求法；

3．培养学生的观察分析能力，引导学生学会用数形结合的方法研究问题。

教学重难点：运用配方法研究二次函数的性质。

【复习引入】

1、二次函数的定义；

2、求二次函数y=a(x-h)2+k(a ≠0)的对称轴和顶点坐标。

【课内探究】

1、研究二次函数y=ax 2(a ≠0)的图像和性质。

问题：在同一坐标系中作出下列函数的图像： y=-3x 2,y=-2x 2,y=-x 2,y=x 2,y=2x 2,y=3x 2,

（1）二次函数的性质和图像特征：

① 偶函数，图像关于y 轴对称； ② 顶点坐标（0，0）；

③ 当a>0时，开口向上，在（-]0,∞上是减函数，在[0，+∞]上是增函数，当x=0时，有最小值0. ④ 当a<0时，开口向下，在（-]0,∞上是增函数，在

[0，+∞]上是减函数，当x=0时，有最大值0. （2） 函数图像随a 值的变化规律：

当a<0时，抛 抛物线在x 轴下方，开口向下并随a 的增大逐渐变大；当a>0时，抛物线在x 轴上方，开口向上并随a 的增大逐渐变小.

※ 典型例题

1、例：试求二次函数642

1)(2

++=

x x x f 的性质，并作出它的图像。

解：（1）配方2)4(2

1)(2

-+=x x f （2）函数与x 轴的交点是（-6，0）和（-2，0），

与y 轴的交点是（0，6）

（3）列表描点作图：

（4）函数的对称轴是x=-4,事实上如果一个函数满足：)()(x a f x a f -=+（)2()(x a f x f -=），那么函数)(x f 关于a x =对称.

（5）设421-<

)()(21x f x f y -=∆=

)(4)(2

1212

221x x x x -+-=

)8)((2

1

2121++-x x x x =)8(21++∆x x x

因为 0<∆x ，0882121<++⇔-<+x x x x

2009年第一学期◆高一 10月 20日 班级： 姓名：

2

所以 0>∆y

所以 函数)(x f 在]4,(--∞上是减函数 同理函数)(x f 在),4[+∞-上是增函数

2、例：试求函数34)(2

+--=x x x f 的性质，

并作出它的图像。

【总结点拨】

二次函数y=a(x-h)2

+k(a ≠0)的性质如下： （1） 函数的图像是一条抛物线，抛物线的顶点

坐标是（h,k ）抛物线的对称轴是直线x=h;

（2） 当a ＞0时，抛物线开口向上，函数在x=h

处取最小值k=f(h);在区间（-∞，h 〕上是减函数，在区间〔h ，+∞）上是增函数。

（3） 当a ＜0时，如何？

※ 当堂训练 1、求函数y=3x 2

+2x+1的值域和它的图像的对称轴，并说出它在哪个区间上是增函数？在哪个区间上是减函数？

2、二次函数c bx ax x f ++=2)(中a 、b 、c 对图像的影响。

2课本练习A 、B 组

※ 归纳总结

通过以下几方面研究二次函数 （1）、配方 （2）、求函数图像与坐标轴的交点 （3）、函数的对称性质 （4）、函数的单调性

教材P 60-61 总结：1、“配方法”是研究二次函数的主要方法，

熟练的掌握配方法是掌握二次函数性质的关键，对一个具体的二次函数，通过配方就能知道这个二次函数的主要性质.