第3章多维随机变量及其分布试题答案

第3章 多维随机变量及其分布试题答案

一、选择（每小题2分）

1、设二维随机变量),(Y X 的分布律为

则{0}P X Y +≠=（ C ）

(A) (B) (C) (D) 2、设二维随机变量（X ，Y ）的概率密度为⎩

⎨⎧<<-<<-=other y x c y x f ,01

1,11,),(，则常数c =

（A ） (A)

41 (B) 2

1

(C) 2 (D)4 3、设二维随机变量),(Y X 的分布律为

设1,0,},,{====j i j Y i X P p ij ，则下列各式中错误的是（ D ） (A) 0100p p < (B) 1110p p < (C) 1100p p < (D) 0110p p < 4、设二维随机变量),(Y X 的分布律为

则}{Y X P ==（A ）

(A) (B) (C) (D)

5、设二维随机变量（X ，Y ）的概率密度为⎩⎨⎧>>=--other y x e Ae y x f y x ,

00

,0,),(2，则常数A =

（D ） (A)

21 (B) 1 (C) 2

3

(D)2 6、设二维随机变量),(Y X 的分布律为

则}0{=XY P =（C ） (A)

41 (B) 125 (C) 4

3

(D)1 7、设二维随机变量),(Y X 的分布律为

),(y x F 为其联合分布函数，则)3

,3(F =（D ）

(A) 0 (B) 121 (C) 61 (D) 4

1

8、设二维随机变量（X ，Y ）的概率密度为⎩⎨⎧>>=--other y x e e y x f y x ,

00

,0,),(，则}{Y X P ≥=

（B ） (A)

41 (B) 21 (C) 32 (D) 4

3 9、设随机变量X 与Y 独立同分布，它们取-1，1两个值的概率分别41，4

3

，则}1{-=XY P =（ D ） (A)

161 (B) 163 (C) 41 (D) 8

3

10、设二维随机变量（X ，Y ）的分布函数为),(y x F ，则),(+∞x F =（ B ） (A) 0 (B) )(x F X (C) )(y F Y (D) 1

11、设随机变量X 和Y 相互独立，且)4,3(~N X ，)9,2(~N Y ，则Y X Z +=3~（D ） (A) )21,7(N (B) )27,7(N (C) )45,7(N (D) )45,11(N 12、设二维随机变量),(Y X 的联合分布函数为),(y x F ，其联合概率分布为

则)1,0(F =（B ）

(A) (B) (C) (D)

13、设二维随机变量),(Y X 的联合概率分布为⎩

⎨⎧≤≤≤≤+=other y x y x k y x f ,010,20),(),(，

则k =（ B ） (A)

41 (B) 31 (C) 21 (D) 3

2

14、设二维随机变量),(Y X 的分布律为

则}2{=XY P =（C ）

(A) (B) (C) (D)

15、设二维随机变量),(Y X 的概率密度为 ⎩

⎨

⎧≤≤≤≤=other y x xy y x f ,01

0,10,4),(，则当

10≤≤y 时，),(Y X 关于Y 的边缘概率密度为)(y f Y =（D ）

(A)

x

21

(B) x 2 (C) y 21 (D) y 2

16、设随机变量X ，Y 相互独立，其联合分布为

则有（B ） (A) 92,91==

βα (B) 91,92==βα (C) 32,31==βα (D) 3

1,32==βα 17、设二维随机变量),(Y X 的分布律为

则}0{=XY P =（D ） (A)

121 (B) 61 (C) 31 (D) 3

2

18、设二维随机变量),(Y X 的分布律为

且X 与Y 相互独立，则下列结论正确的是（C ） (A) 6.0,2.0==b a (B) 9.0,1.0==b a (C) 4.0,4.0==b a (D) 2.0,6.0==b a 19、设二维随机变量),(Y X 的概率密度为

⎪⎩⎪⎨⎧<<<<=other y x y x f ,

02

0,20,41

),(，

则}10,10{<<<

41 (B) 21 (C) 4

3

(D) 1 20、设(X ，Y )的概率分布如下表所示，当X 与Y 相互独立时，),(q p =（C ）

(A) ⎪⎭⎫ ⎝⎛151,

51 (B) ⎪⎭⎫ ⎝⎛51,151 (C) ⎪⎭⎫ ⎝⎛152,101 (D) ⎪⎭

⎫

⎝⎛101,152

21、设二维随机变量),(Y X 的概率密度为⎩⎨⎧≤≤≤≤+=other y x y x k y x f ,

01

0,20),(),(，则k =

（A ）

(A)

31 (B) 2

1

(C) 1 (D)3 22、设随机变量X 和Y 相互独立，其概率分布为

212

1}

{11m X P m

=- 2

121

}

{1

1m Y P m =- 则下列式子正确的是（C ）

(A) X=Y (B) 0}{==Y X P (C) 2

1

}{=

=Y X P (D) 1}{==Y X P 23、设随机变量

.25

.05.025.01

011i

P X -，

.25

.05.025.01

012i

P X -，且满足

1}0{21==X X P ，则}{21X X P ==（A ）

(A) 0 (B)

41 (C) 2

1

(D) 1 24、设两个相互独立随机变量X 和Y 分别服从正态分布)1,0(N 和)1,1(N ，则（B ）

(A) 21

}0{=≤+Y X P (B) 21}1{=≤+Y X P (C) 2

1

}0{=≤-Y X P (D) 2

1}1{=

≤-Y X P 解：由)2,1(~N Y X Z +=，其分布密度关于1对称，故2

1}1{=

≤+Y X P 。 25、设两个随机变量X 和Y 相互独立且同分布：2

1}1{}1{=

-==-=Y P X P ，2

1

}1{}1{=

===Y P X P ，则下列各式中成立的是（A ） (A) 21

}{=

=Y X P (B) 1}{==Y X P (C) 41}0{==+Y X P (D) 4

1

}1{==XY P

二、填空（每小题2分）

1、设)0;1,1;0,0(~),(N Y X ，则),(Y X 关于X 的边缘概率密度=

)(x f X 2

2

21x e

-

π

2、设二维随机变量),(Y X 的概率密度为⎩

⎨⎧≤≤≤≤=other y x kxy y x f ,01

0,10,),(，则常数k =4

3、设二维随机变量),(Y X 的联合分布列为