(word完整版)初三数学中考模拟试卷

中考数学模拟卷

一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 7的相反数是（ ） A.

17

B.7

C.17

-

D.7-

2. 改革开放以来，我国国内生产总值由1978年的3645亿元增长到2014年的636100亿元。将636100万用科学记数法表示应为（ ） A.6

0.636110?

B.5

6.36110?

C.4

6.36110?

D.4

63.6110?

3．在下列的四个几何体中，同一几何体的主视图与俯视图相同的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

4．现有四条线段，长度依次是2，3，4，5，从中任选三条，能组成三角形的概率是（ ） A ．

34 B ．12 C ．23 D ．14

5．下列命题中，是真命题的是（ ）

A ．等腰三角形都相似

B ．等边三角形都相似

C ．锐角三角形都相似

D ．直角三角形都相似

6．如果表示a ，b 两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简2

||()a b a b -++ 的结果等于（ ）

A ．-2b

B ．2b

C ．-2a

D ．2a 7. 已知12x y =-??

=?是二元一次方程组321

x y m

nx y +=??-=?的解，则m ﹣n 的值是（ ）

A 、1

B 、2

C 、3

D 、4

8．如图，△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，①∠1=∠A ；② CD:AD=DB:CD ；③∠B+∠2=90°； ④BC ：AC ：AB=3：4：5；⑤AC?BD=AD?CD ．一定能确定△ABC 为直角三角形的条件的个数是（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

第8题图 第9题图 第10题图

9．如图，直线y kx b =+(0k ≠)与抛物线2

y ax =(0a ≠)交于A ，B 两点，且点A 的横坐标是

2-，点B 的横坐标是3，则以下结论：

①抛物线2

y ax =(0a ≠)的图象的顶点一定是原点；

②x ＞0时，直线y kx b =+(0k ≠)与抛物线2

y ax =(0a ≠)的函数值都随着x 的增大而增大；

③AB 的长度可以等于5； ④△OAB 有可能成为等边三角形； ⑤当32x -<<时，2

ax kx b +<， 其中正确的结论是（ ）

A ．①②

B ．①②⑤

C ．②③④

D ．①②④⑤

10． 如图，△ABC 内接于⊙O ，AD 为⊙O 的直径，交BC 于点E ，若DE ＝2，OE ＝3，则tanC·tanB

＝( )

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5 二、填空题（每小题4分，共24分）

11．不等式240x -≥的解集是__________________.

12．在综合实践课上，六名同学做的作品的数量（单位：件）分别是：5，7，3，x ，6，4；若

这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是______

13．如图，在四边形ABCD 中，已知AB 与CD 不平行，∠ABD=∠ACD ，请你添加一个条件： _________________，使得加上这个条件后能够推出AD ∥BC 且AB ＝CD .

14．如图，AB 是⊙O 的直径，点E 为BC 的中点，AB = 4，∠BED = 120°，则图中阴影部分

的面积之和为_______________ 15．如图，△ABC 中，BD 和CE 是两条高，如果∠A ＝45°，则

BC

DE

＝ ． 16．如图，正方形纸片ABCD 的边长为1，M 、N 分别是AD 、BC 边上的点，将纸片的一角沿

过点B 的直线折叠，使A 落在MN 上，落点记为A ′，折痕交AD 于点E,若M 、N 分别是AD 、BC 边的中点，则A ′N=

; 若M 、N 分别是AD 、BC 边的上距DC 最近的n 等

分点（2n ≥,且n 为整数），则A ′N=

（用含有n 的式子表示）

E D

A A '

C

N M

B

第13题图 第14题图 第15题图 第16题图

三、解答题（本题共66分）

17. （6分）（1118()4cos 452

--? （2）因式分解：322

44a a b ab -+

18. （6分）解方程：12

1x x x

--

=

19. （6分）如图，点O 、A 、B 的坐标分别为（0，0）、（3，0）、（3，-2），将△OAB 绕

点O 按逆时针方向旋转90°得到△OA′B′．

（1）画出旋转后的△OA′B′，并求点B′的坐标；

（2）求在旋转过程中，点A 所经过的路径弧AA’ 的长度．（结果保留π）

20. （8分）小明，小亮和小强都积极报名参加校运动会的1500米比赛，由于受到参赛名额的

限制，三人中只有一人可以报名，体委权衡再三，决定用抽签的方式决定让谁参加。 他做了3张外表完全相同的签，里面分别写了字母A ，B ，C ，规则是谁抽到“A ”，谁就去参赛，小亮认为，第一个抽签不合算，因为3个签中只有一个“A ”，别人抽完自己再抽概率会变大。

小强认为，最后抽不合算，因为如果前面有人把“A ”抽走了，自己就没有机会了。 小明认为，无论第几个抽签，抽到A 的概率都是3

1。 你认为三人谁说的有道理？请说明理由．

21. （8分）如图，山坡上有一棵树AB ，树底部B 点到山脚C 点的距离BC 为63米，山坡的坡

角为30°. 小宁在山脚的平地F 处测量这棵树的高，点C 到测角仪EF 的水平距离CF = 1米，从E 处测得树顶部A 的仰角为45°，树底部B 的仰角为20°，求树AB 的高度. （参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）

22. （10分）大学毕业生小张响应国家“自主创业”的号召，投资开办了一个装饰品商店，该店采购进一种今年新上市的饰品进行了30天的试销售，购进价格为20元／件．销售结束后，得知日销售量P （件）与销售时间x （天）之间有如下关系：280P x =-+（1≤x ≤30，且x 为整数）；又知前20天的销售价格Q 1

（元／件）与销售时间x （天）之间有如下关系：11

302

Q x =+（1≤x ≤20，且x 为整数），后10天的销售价格Q 2（元／件）与销售时间x （天）之间有如下关系：Q 2=45（21≤x ≤30，且x 为整数）．

（1）第25天该商店的日销售利润为多少元？

（2）试写出该商店日销售利润y （元）关于销售时间x （天）之间的函数关系式； （2）请问在这30天的试销售中，哪一天的日销售利润最大？并求出这个最大利润

23. （10分）图1和图2，半圆O 的直径AB =2，点P （不与点A ，B 重合）为半圆上一点，

将图形沿BP 折叠，分别得到点A ,O 的对称点'A 、'O ,设∠ABP =α.

（1）当α=15°时，过点'A 作'A C ∥AB ，如图1，判断'A C 与半圆O 的位置关系，并说明理由；

（2）如图2，当α= °时，B 'A 与半圆O 相切.当α= °时，点'O 落在?PB 上；

（3）当线段B 'O 与半圆O 只有一个公共点B 时，求α的取值范围.

24. （12分）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，直线与x轴，y轴分别交于B，C两点，抛物线经过B，C两点，与x轴的另一个交点为点A，动点

P从点A出发沿AB以每秒3个单位长度的速度向点B运动，运动时间为t（0＜t＜5）秒．（1）求抛物线的解析式及点A的坐标；

（2）以OC为直径的⊙O′与BC交于点M，当t为何值时，PM与⊙O′相切？请说明理由．（3）在点P从点A出发的同时，动点Q从点B出发沿BC以每秒3个单位长度的速度向点C

运动，动点N从点C出发沿CA以每秒个单位长度的速度向点A运动，运动时间和点P

相同．

①记△BPQ的面积为S，当t为何值时，S最大，最大值是多少？

②是否存在△NCQ为直角三角形的情形？若存在，求出相应的t值；若不存在，请说明理由．

中考模拟卷参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案 D B D A B A D C B C

二、填空题（每小题4分，共24分）

11. 2

x≥12. 5 ∠DAC＝∠ADB（答案不唯一）14. 3

15.

2

2

16.

3

2

，

21

n

n

-

三、解答题（本题共66分）

17. （6分）（1）计算：11

8()4cos 452

-+-? （2）因式分解：32244a a b ab -+ 2222=+- 2

(2)a a b =- 422=-

18. （6分）解方程：

12

1x x x

--=

解：方程两边同时乘以x ：12x x -=- 移项： 12x x --=-- 合并同类项： 23x -=-

两边同时除以2-： 3

2

x =

经检验：3

2

x =是原方程的解

所以原方程的解是3

2

x =。

19. （6分）（1）（2,3）；（2）90331802

l ππ

??=

20. （8分）小强和小亮的说法是错误的，

小明的说法是正确的 不妨设小明首先抽签， 画树状图

由树状图可知，共出现6种等可能的结 果，其中小明、小亮、小强抽到A 签的情况都有两种，概率为

31，同样，无论谁先抽签，他们三人抽到A 签的概率都是3

1

． 所以，小明的说法是正确的

21. （8分）解：在Rt △BDC 中，∠BDC = 90°，BC = 63米，

∠BCD = 30°，

∴DC = BC ·cos30° = 63×

2

3

= 9，

∴DF = DC + CF = 9 + 1 = 10，

∴GE = DF = 10.

在Rt△BGE中，∠BEG = 20°，

∴BG = CG·tan20°

=10×0.36=3.6，

在Rt△AGE中，∠AEG = 45°，

∴AG = GE = 10，

∴AB = AG – BG = 10 - 3.6 = 6.4.

答：树AB的高度约为6.4米.

22.（10分）解：（1）（45-20）×（-2×25+80）=750元；

（2）根据题意，得

y=P（Q1-20）（-2x+80）=-x2+20x+800（1≤x≤20，且x为整数），

y=P（Q2-20）=（-2x+80）（45-20）=-50x+2000（21≤x≤30，且x为整数），

（3）在1≤x≤20，且x为整数时，

∵R1=-（x-10）2+900，

当x=10时，R1的最大值为900，

在21≤x≤30，且x为整数时，

∵在R2=-50x+2000中，R2的值随x值的增大而减小，

∴当x=21时，R2的最大值是950，

∵950＞900，

∴当x=21即在第21天时，日销售利润最大，最大利润为950元．

23.（10分）解：（1）相切，理由如下：

如图1，过O作OD过O作OD⊥A′C于点D，交A′B于点E，

∵α=15°，A′C∥AB，

∴∠ABA′=∠CA′B=30°，

∴DE=A′E，OE=BE，

∴DO=DE+OE=（A′E+BE）=AB=OA，

∴A′C与半圆O相切；

（2）当BA′与半圆O相切时，则OB⊥BA′，

∴∠OBA′=2α=90°，

∴α=45°，

当O′在上时，如图2，

连接AO′，则可知BO′=AB，

∴∠O′AB=30°，

∴∠ABO′=60°，

∴α=30°，

故答案为：45；30；

（3）∵点P，A不重合，∴α＞0，

由（2）可知当α增大到30°时，点O′在半圆上，

∴当0°＜α＜30°时点O′在半圆内，线段BO′与半圆只有一个公共点B；

当α增大到45°时BA′与半圆相切，即线段BO′与半圆只有一个公共点B．

当α继续增大时，点P逐渐靠近点B，但是点P，B不重合，

∴α＜90°，

∴当45°≤α＜90°线段BO′与半圆只有一个公共点B．

综上所述0°＜α＜30°或45°≤α＜90°．

24.（12分）解：（1）在y=﹣x+9

中，令x=0，得y=9；令y=0，得x=12．

∴C（0，9），B（12，0）．

又抛物线经过B，C两点，∴，解得

∴y=﹣x2+x+9．

于是令y=0，得﹣x2+x+9=0，

解得x1=﹣3，x2=12．∴A（﹣3，0）．

（2）当t=3秒时，PM与⊙O′相切．连接OM．

∵OC是⊙O′的直径，∴∠OMC=90°．∴∠OMB=90°．

∵O′O是⊙O′的半径，O′O⊥OP，∴OP是⊙O′的切线．

而PM是⊙O′的切线，∴PM=PO．∴∠POM=∠PMO．

又∵∠POM+∠OBM=90°，∠PMO+∠PMB=90°，∴∠PMB=∠OBM．∴PM=PB．

∴PO=PB=OB=6．∴PA=OA+PO=3+6=9．此时t=3（秒）．

∴当t=3秒，PM与⊙O′相切．

（3）①过点Q作QD⊥OB于点D．

∵OC⊥OB，∴QD∥OC．∴△BQD∽△BCO．∴=．

又∵OC=9，BQ=3t，BC=15，∴=，解得QD=t．

∴S△BPQ=BP?QD=．即S=．

S=．故当时，S最大，最大值为．

②存在△NCQ为直角三角形的情形．

∵BC=BA=15，∴∠BCA=∠BAC，即∠NCM=∠CAO．

∴△NCQ欲为直角三角形，∠NCQ≠90°，只存在∠NQC=90°和∠QNC=90°两种情况．当∠NQC=90°时，∠NQC=∠COA=90°，∠NCQ=∠CAO，

∴△NCQ∽△CAO．∴=．∴=，解得t=．

当∠QNC=90°时，∠QNC=∠COA=90°，∠QCN=∠CAO，

∴△QCN∽△CAO．∴=．∴=，解得．

综上，存在△NCQ为直角三角形的情形，t的值为和．