上海市2019年黄浦区初三数学二模卷(含答案)
黄浦区2019年九年级学业考试模拟考
2019年4月
(考试时间:100分钟 总分:150分)
考生注意:
1.本试卷含三个大题,共25题;
2.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一
律无效;
3.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.
一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)
【下列各题的四个选项中,有且只有一个是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】
1.下列自然数中,素数是( _ ) (A )1;
(B )2;
(C )4;
(D )9.
2.下列运算正确的是( _ )
(A )532)(a a =; (B )532a a a =?; (C ) a a 4)2(2=; (D )2
36a a a =÷.
3.反比例函数x
m
y =
的图像在第二、四象限内,则点(),1m -在( _ ) (A )第一象限;
(B )第二象限;
(C )第三象限;
(D )第四象限.
4.为了了解某校九年级400名学生的体重情况,从中抽取50名学生的体重进行分析.在这项调查中,样本是指( _ )
(A )400名学生; (B )被抽取的50名学生;
(C )400名学生的体重; (D )被抽取的50名学生的体重.
5.下列等式成立的是( _ )
(A )()
a a --=r r
;
(B )()
0a a +-=r r
; (C )a b b a -=-r r r r ; (D )0a a -=r r r .
6.半径分别为1和5的两个圆相交,它们的圆心距可以是( _ )
(A )3; (B )4; (C )5; (D )6.
二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)
7= _ .
8.因式分解:2
9a -= _ .
93的解是x = _ . 10.直线23y x =-的截距是 _ .
11.不等式组25,30x x >??-
的解集是 _ .
12.如果关于x 的方程()22210x m x m --+=没有实数根,那么m 的取值范围是 _ .
13.掷一枚质地均匀的正方体骰子,骰子的六个面分别标有1到6的点数,向上的一面出现
的点数是2的倍数的概率是 _ .
分 数 段 频数 频率
60≤x <70
6
a
B
A
C
B 1
A 1
E
图3
D
A
图1
14.秋季新学期开学时,某中学对六年级新生掌握“中学生
日常行为规范”的情况进行了知识测试,测试成绩全部合格,现学校随机选取了部分学生的成绩,整理并制作
成了不完整的图表(如表1所示),图表中c = _ .
15.正九边形的中心角等于 _ °.
16.如图1,点O 是ABC ?的重心,过点O 作DE ∥AB ,分别交AC 、BC 于点D 、E ,
如果AB a =u u u r r ,那么DO =u u u r _ (结果用a r
表示).
17.如图2,函数()12
0y x x
=
>的图像经过OAB ?的顶点B 和边AB 的中点C ,如果点B 的横坐标为3,则点C 的坐标为 _ .
18.如图3,在ABC ?中,90ACB ∠=?,3
sin 5
B =
,将ABC ?绕顶点C 顺时针旋转,得到11A B C ? ,点A 、B 分别与点1A 、1B 对应,边11A B 分别交边AB 、BC 于点D 、E ,如果
点E 是边11A B 的中点,那么
1BD
B C
= _ .
70≤x <80 20
80≤x <90
15
b
90≤x ≤100
c
表1
三、解答题:(本大题共7题,满分78分) 19.(本题满分10分)
计算:
(
)1
3271+-
.
20.(本题满分10分)
解方程:22161242
x x x x +-=
--+.
21.(本题满分10分)如图4,已知O e 是ABC ?的外接圆,圆心O 在ABC ?的外部,
4AB AC ==
,BC =,求O e 的半径.
22.(本题满分10分)A 、B 两地相距30千米,已知甲、乙两人分别骑自行车和摩托车从A
地出发前往B 地,途中乙因修车耽误了些时间,然后又继续赶路.图5中的线段OM 和折线OCDE 分别反映了甲、乙两人所行的路程y (千米)与时间x (分)的函数关系,根据图像提供的信息回答下列问题:
图4
(1)甲骑自行车的速度是 _ 千米/分钟;
(2)两人第二次相遇时距离A 地 _ 千米; (3)线段DE 反映了乙修好车后所行的路程y (千米)
与时间x (分)的函数关系.请求出线段DE 的表达式及其定义域.
23.(本题满分12分)如图6,已知四边形ABCD ,AD ∥BC ,对角线AC 、BD 交于点O ,DO =BO ,
过点C 作CE ⊥AC ,交BD 的延长线于点E ,交AD 的延长线于点F ,且满足DCE ACB ∠=∠.
(1)求证:四边形ABCD 是矩形;
(2)求证:DE AD
EF CD
=
.
24.(本题满分12分)如图7,已知抛物线2y ax bx c
=++经过原点()0,0O 、()2,0A ,直线2y x =经过抛物线的顶点B ,点C 是抛物线上一点,且位于对称轴的右侧,联结BC 、OC 、AB ,过点C 作CE ∥x 轴,分别交线段OB 、AB 于点E 、F .
A
B
C
D
E
F
图6
O
(1)求抛物线的表达式;
(2)当BC CE =时,求证:BCE ?∽ABO ?; (3)当CBA BOC ∠=∠时,求点C 的坐标.
25.(本题满分14分)已知四边形ABCD 中,AD ∥BC ,2ABC C ∠=∠,点E 是射线AD 上一点,点F 是射线DC 上一点,且满足BEF A ∠=∠.
(1)如图8,当点E 在线段AD 上时,若AB=AD ,在线段AB 上截取AG=AE ,联结GE .
求证:GE=DF ;
(2)如图9,当点E 在线段AD 的延长线上时,若AB =3,AD =4,1cos 3
A =,
设AE x =,DF y =,求y 关于x 的函数关系式及其定义域;
(3)记BE 与CD 交于点M ,在(2)的条件下,若△EMF 与△ABE 相似,求线段AE 的长.
D A B
C
E
F
图9
A
B
C
E F
G
D
图8
黄浦区2019年九年级学业考试模拟考评分标准参考
一、选择题(本大题6小题,每小题4分,满分24分) ; ; ; ; ; . 二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分) 7.2; 8.()()33a a +-; 9.8; 10.3-; 11.
532
x <<; 12.1
4m >;
13.12; 14.9; 15.40; 16.13a r .; 17.()6,2; 18.3
5
.
三、解答题:(本大题共7题,满分78分)
19.解:原式
=
311-+-,
-----------------------------------------------------------------(6分)
=232-,
----------------------------------------------------------------------------(2分)
=3-.-------------------------------------------------------------------------------------(2分)
20. 解:去分母得
()
2
2162
x x +-=-,
---------------------------------------------------------------(3分)
化
简
得
23100
x x +-=,
-----------------------------------------------------------------(3分)
解得
12
x =,
25x =-.----------------------------------------------------------------------------------(2分)
经检验
12
x =是增根,∴原方程的根是
5x =-.-------------------------------------------------(2分)
21.
解
:
联
结
AO ,交BC 于点D ,联结BO .
----------------------------------------------------------(1分)
∵AB=AC ,∴
??AB AC
= ,
------------------------------------------------------------------------------(1分) 又
AO 是半径,∴AO ⊥BC ,BD=CD .
---------------------------------------------------------------(2分)
∵BC =,∴BD =,
-------------------------------------------------------------------------------(1分) ∴
在
Rt ABD ?中,90ADB ∠=? ,∴
222
BD AD AB +=,
---------------------------------------(1分) 又
AB =4,
∴2AD =.----------------------------------------------------------------------------------------(1分) 设
半
径
为
r . 在 Rt BDO ?中,∵
222
BD DO BO +=,
-----------------------------------------------(1分)
∴
(
()2
2
2
+2r r -= ,
-------------------------------------------------------------------------------(1分) ∴
4r = .
--------------------------------------------------------------------------------------------------------(1分) ∴O e 的半径为4.
22. 解:(1)1
4
,(2分); (2)20,(2分);
(
3
)
设
线
段
DE 的表达式为
()0y kx b k =+≠.-------------------------------------------------------(1
分) ∵
线
段
DE 经过点
()
50,10D 和
()
80,20,
----------------------------------------------------------------(1分)
∴
5010,8020
k b k b +=??
+=?,
∴1,320.3k b ?=????=-??
-----------------------------------------------------------------------------(2分)
∴()120
5011033
y x x =-≤≤.---------------------------------------------------------------------------(2分)
23. 证明:(1)∵AD ∥BC ,∴
AD DO
BC BO
=, ∵DO =BO ,∴AD BC =,--------------------
(2分) ∴
四
边
形
ABCD 是平行四边形.
------------------------------------------------------------------------(1分) ∵CE ⊥AC ,∴90ACD DCE ∠+∠=?,
∵DCE ACB ∠=∠,∴90ACB ACD ∠+∠=?,即90BCD ∠=?,------------------------(2分) ∴
四
边
形
ABCD 是矩形.
--------------------------------------------------------------------------------------(1
分)(2)∵四边形
ABCD 是矩形,∴AC BD =,
90ADC ∠=?---------------------------------------(2分)
∵AD
∥
BC ,∴
DE EF
BD FC
=.--------------------------------------------------------------------------------(1分)
∴
DE EF
AC FC
=,
------------------------------------------------------------------------------------------------(1分)
∴
DE AC
EF FC
=
,∵90ADC ACF ∠=∠=?, ∴
cot AC AD
DAC FC CD
∠=
=,
----------------------------------------------------------------------------------(1分) ∴
DE AD
EF CD
=.--------------------------------------------------------------------
------------------------------(1分)
24. 解:(1)∵抛物线2y ax bx c =++经过原点()0,0O 、()2,0A ,∴对称轴为1x =,
∵直线2y x =经过抛物线的顶点B ,∴
()1,2B .--------------------------------------------------------(1分)
设
()2
12
y a x =-+,
--------------------------------------------------------------------------------------------(2分)
∵抛物线经过原点()
0,0O ,∴2a =-,
∴224y x x =-+.------------------------------------------(1分)
(2)∵BC CE =,∴BEF CBE ∠=∠,
------------------------------------------------------------(1分) ∵
CE ∥x 轴,∴BEF BOA ∠=∠,
-------------------------------------------------------------------(1分)
∵()
1,2B ,()
2,0A ,∴OB AB ==,∴BOA BAO ∠=∠,
-----------------------------(1分) ∴
CBE BEF BOA BAO ∠=∠=∠=∠,∴BCE ?∽ABO ?,
--------------------------------------(1分)
(3)记CE 与y 轴交于点M ,过点B 作BN ⊥CE ,垂足为点N .设()
2,24C m m m -+.
∵BEF BOC ECO ∠=∠+∠,BFE CBA BCE ∠=∠+∠, 又
CBA BOC ∠=∠,BEF BFE ∠=∠,∴ECO BCE ∠=∠,
-------------------------------------(1分)
∴tan tan ECO BCE ∠=∠.
∵CE ∥x 轴,x 轴⊥y 轴,∴90OMC BNC ∠=∠=?,∴OM BN
CM CN
=,-----------------(1分)
∴22242241m m m m m m -++-=
-,∴11m =(舍),232m =,∴33,22C ??
???
.-------------------(2分)
25. 解:(1)∵AG AE =,∴1802
A
AGE ?-∠∠=
.∵AD ∥BC ,∴180A ABC ∠+∠=?, ∵2ABC C ∠=∠,∴
1802
A
C ?-∠∠=,
∴
AGE C ∠=∠,
---------------------------------(1分)
∵AD ∥BC ,∴180D C ∠+∠=?,又180BGE AGE ∠+∠=?,∴BGE D ∠=∠.----------(1分)
∵BEF FED A GBE ∠+∠=∠+∠,∵BEF A ∠=∠,∴FED GBE ∠=∠.--------------(1分)
又AB=AD ,AG=AE ,∴BG=ED ,∴GBE ?≌DEF ?,∴GE=DF. --------------------------(1分) (
2
)
在
射
线
AB 上截取AH=AE ,联结EH .
------------------------------------------------------------(1分)
∵HBE A AEB ∠=∠+∠,DEF BEF AEB ∠=∠+∠,又BEF A ∠=∠,∴HBE DEF ∠=∠. ∵AD ∥BC ,∴EDC C ∠=∠,180A ABC ∠+∠=?.∵AH=AE ,∴1802
A
H ?-∠∠=
, 又2ABC C ∠=∠,∴H C ∠=∠,∴H EDC ∠=∠ ,∴BHE ?∽
EDF ?.-------------------(1分)
∴
BH EH ED DF =
.过点H 作HP ⊥AE ,垂足为点P . ∵1
cos 3
A =,AE AH x ==, ∴
1
3
AP x =
,
3
PH x =
,23
PE x =
,
∴EH =
.-------------------------------------(1分) ∵AB =3,AD =4,AE x =,DF y =
,∴334x x y -=-
,∴)4y x =>.(2分) (3)记EH 与BC 相交于点N .
∵EMF ?∽ABE ?,BEF A ∠=∠,∴AEB EMF ∠=∠,或AEB EFM ∠=∠.-------------(1分)
若AEB EMF ∠=∠,又AEB EMF ∠<∠,矛盾,∴此情况不存在. -----------------------------(1分)
若AEB EFM ∠=∠,∵BHE ?∽EDF ?,∴BEH EFM ∠=∠,∴AEB BEH ∠=∠.------(1分)
∵AD ∥BC ,∴AEB EBC ∠=∠,∴BEH EBC ∠=∠,∴3BN EN BH x ===-,
∵AD ∥BC ,∴
AB EN
AH EH
=,
∴
3x =
,
∴3x =.----------------------------------(2分)
∴线段AE
的长为3.
(以上各题若有其他解法,请按评分参考按步给分)