(名师整理)最新中考数学专题复习《统计与概率》精品教案
中考数学人教版专题复习：统计与概率
、教学内容：
统计与概率
1.数据的收集方法、用样本估计总体．
2.统计图的认识及应用．
3.常用统计特征量的计算方法及应用．
4.简单概率的求法、频率和概率的关系．
二、知识要点：
1. 统计
（1）数据的收集方法、途径及用样本估计总体
数据的收集是统计推理的基础．收集数据的途径主要有调查、实验、查资料等．选择合适的调查方式要具体问题具体分析，容易对每个对象进行调查的用普遍调查；当我们所要考察的对象多得数不胜数时，当我们的考察会给考察对象带来损伤破坏时，当我们的考察经费和时间都非常有限时，我们可以用抽样调查的方法．抽样调查后，可以用样本的一些数据来估计总体的有关情况．样本容量越大，样本平均数就越接近总体平均数，进而可以估计总体总量，我们还常常用样本的方差、标准差来估计总体的方差、标准差，来判断总体的稳定性．
2）统计图的认识及应用
选择合适的图表进行数据整理，是进行统计推理的重要环节．我们要根据问题所反映数据的特点选择统计图．条形统计图可以直观表示各部分数目的多少及数量的大小；扇形统计图可以直观表示各部分百分比的大小；折线统计图可以直观表示数量的变化规律和趋势．
频数分布直方图可以直观地看出各种量的大小，要得到一个样本的频数分布情况，步骤如下：①计算最大值与最小值的差；②决定组距与组数；③决定分点；④列频数分布表；⑤ 频数绘制频数分布直方图．注意：
＝频率，频数之和为总数，频率之和
总数
为1．
3）平均数、众数、中位数的计算及应用
平均数、众数、中位数都是一组数据的代表值，它们从不同角度描述了一组数据的集中趋势．平均数反映了一组数据的“平均水平”，它充分利用了全部数据的信息，计算方便，应用最广泛，但易受极端值的影响；当数据中有极端值时，选择中位数作为平均水平的代表值要好些，在一组数据中不大于或不小于中位数的数据各占一半，中位数常用来描述“中间位置”或“中等水平”等，它受极端值的影响较小，但中位数没有充分利用所有数据的信息，且数据较多时不便计算；众数可能不唯一，且当各数据出现次数大致相同时，众数的意义不太明显．
4）极差、方差、标准差的计算及应用
极差、方差、标准差是刻画数据离散程度的三个量．极差反映数据的波动范围，计算方便；方差、标准差反映事物的稳定性，方差、标准差越大，说明其稳定性越差；方差、标准差越小，说明其数据在平均水平上下波动不大，稳定性就越强．
2. 概率
（1 ）必然事件和不可能事件都是确定事件．表示一个事件发生可能性大小的数称该事件的概率．频率是随实验次数变化的值，而概率在某一实验中是不变的．（2）如果一个实验有n 个等可能的结果，可以利用列举、列表、树形图等表示等可能的结果．
（3）实验是估计机会大小的一种方法，随着实验次数的增多，事件出现的频率逐渐稳定到概率．在用实验的方法估计某个事件发生的概率时，如果手头没有相应的实物，或相应的实物进行实验困难很大时，可借助替代物进行模拟实验，其中替代物出现的机会应与实物出现的机会相同．
（4）有些可能的结果没法一一统计，例如雨点落在地砖上的位置、转盘上指针最后停下的位置等，这时我们可以借助几何图形的面积和线段长度来计算．此时事件的概率可以用部分线段的长度（部分区域的面积）和整条线段的长度（整个区域的面积）的比来表示，在数学上，这些问题的概率又称为几何概率．
三、重、难点：
重点是理解统计和概率的有关概念，掌握有关计算．难点是频数分布直方图的画法、统计和概率的综合应用．
四、考点分析：
概念性题目多以选择题、填空题为主，综合性题目常与方程、不等式、函数等知识结合在一起出现，全面考查同学们综合运用所学知识，解决实际问题的能力．统计图表类信息题是以我们平时生活为基础的一类试题，它与我们的日常生活有着密切的联系，近年来各地中考试卷中出现的频率也在逐年提高．解决这类试题要求同学们具备一定的统计观念，能通过统计表中提供的信息进行判断和决策．概率与统计紧密相连，概率知识相对少一些，但考查的灵活性较强．从试题内容上看，由原来单一地求概率到利用概率解决实际问题，选材越来越新，综合性越来越强．
【典型例题】
例1. 填空题：
（1）在以下事件中：①审查书稿有哪些科学性错误适合普查；②了解全国足球迷的健康状况适合抽样调查；③为了了解一个省的环境污染情况，调查了该省会城市的环境污染情况，利用此调查结果来反映该省的环境污染情况；④某环保网站正在对“支持商店使用环保购物袋”进行在线调查，此种调查结果不具有普遍代表性．其中说法正确的有________________________________________________________________ ．（只填
序号）
解析：审查书稿需要全面审查，故应采用普查，由于全国球迷量太大，故调查其健康状况用抽样调查，省会环境状况与全省各地差距较大，故利用省会估计全省是错误的，由于很多人不能上网，故利用环保网站调查环保的购物袋问题，不具有代表性．正确答案：①②④．
（2）给出下列四个事件：①打开电视，正在播广告；②任取一个负数，它的相反数是负数；③掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后偶数点朝上；④取长度分别为2、3、5 的
三条线
段，以它们为边组成一个三角形．其中不确定事件是______ ．
解析：根据生活经验和数学知识可知①、③显然是随机事件，②、④是不可能事件，注意确 定事件包括必然事件和不可能事件，不确定事件即随机事件．
（ 3）如图，假设可以在图中每个小正方形内任意取点 （每个小正方形除颜色外完全相同） 那么这个点取在阴影部分的概率是 ．
解析： 根据几何概型的概率计算方法可得这个点取在阴影部分的概率是 27
5
4）如果 m 是从 0，1，2，3 四个数中任取的一个数， n 是从 0，1，2 三个数中任取的一
个数，那么关于 x 的一元二次方程 x 2－2mx ＋ n 2
＝0 有实数根的概率为 __ ． ∵关于 x 的一元二次方程 x 2－2mx ＋n 2＝ 0 有实数根，∴（－2m ）2－4n 2≥0，即
m 2≥n 2．满
93
足这一不等式的可能有 9 种，∴所求概率为 192＝34．
例 2. 台州某校七（ 1 ）班同学分三组进行数学活动，对七年级 400 名同学最喜欢喝的 饮料情况、八年级 300 名同学零花钱的最主要用途情况、 九年级 300 名同学
完成家庭作业时
解析： 先用表格或树状图列出 m 、n 的所有取值情况：
m 的值 0 1
n 的值 0 1 2 0 1 2 23 0 1 2 0 1 2
间情况进行了全面调查，并分别用扇形图、条形统计图、表格来描述整理得到的数据． 根据以上信息，请回答下列问题：
（1）七年级 400 名同学中最喜欢喝 “冰红茶”的人数是多少？
（2）补全八年级 300 名同学中零花钱的最主要用途情况条形统计图．
（ 3）九年级 300 名同学中完成家庭作业的平均时间大约是多少小时？（结果保留一位小
数）
分析：本题是一道各种统计图的综合运用的题，对于扇形统计图，我们要注意整个扇形的总 数为 100%，题目中冰红茶百分比可以求得，从而求出喝冰红茶的人数；条形统计图能展示 各部分具体人数，故总数减去图中已知量，就可以求出未知量；九年级学生平均时间为加权 平均数，注意不要漏掉其中的权数．
九年级同学完成家庭作业时间情况统计表 时间 1h 左右 1.5h 左右 2h 左右 2.5 左右
人数 50 80 120
50 解：（1）1－25%－25%－10%＝40%，
七年级同学最喜欢喝
的 饮料种类情况统计
图