天津大学-第五版-物理化学上册习题答案

第一章 气体的pVT 关系

1-1物质的体膨胀系数V α与等温压缩系数T κ的定义如下：

1 1T T p

V p V V T V V

???? ????-=???

????=

κα 试导出理想气体的V α、T κ与压力、温度的关系？

解：对于理想气体，pV=nRT

111 )/(11-=?=?=???

????=??? ????=

T T

V

V p nR V T p nRT V T V V p p V α 1211 )/(11-=?=?=???? ????-=???? ????-

=p p V V p

nRT V p p nRT V p V V T T T κ 1-2 气柜内有121.6kPa 、27℃的氯乙烯（C 2H 3Cl ）气体300m 3

，若以每小时90kg 的流量输往使

用车间，试问贮存的气体能用多少小时？

解：设氯乙烯为理想气体，气柜内氯乙烯的物质的量为

mol RT pV n 623.1461815

.300314.8300106.1213=???==

每小时90kg 的流量折合p 摩尔数为 13

3153.144145

.621090109032-?=?=?=h mol M v Cl H C

n/v=（14618.623÷1441.153）=10.144小时

1-3 0℃、101.325kPa 的条件常称为气体的标准状况。试求甲烷在标准状况下的密度。

解：33

714.015

.273314.81016101325444--?=???=?=?=m kg M RT p M V n CH CH CH ρ

1-4 一抽成真空的球形容器，质量为25.0000g 。充以4℃水之后，总质量为125.0000g 。若改用充以25℃、13.33kPa 的某碳氢化合物气体，则总质量为25.0163g 。试估算该气体的摩尔质量。

解：先求容器的容积33)(0000.10010000.100000.250000.1252cm cm V l O H ==-=ρ

n=m/M=pV/RT

mol g pV RTm M ?=?-??==-31.3010

13330)0000.250163.25(15.298314.84

1-5 两个体积均为V 的玻璃球泡之间用细管连接，泡内密封着标准状况条件下的空气。若将其

中一个球加热到100℃，另一个球则维持0℃，忽略连接管中气体体积，试求该容器内空气的压力。

解：方法一：在题目所给出的条件下，气体的量不变。并且设玻璃泡的体积不随温度而变化，则始态为 )/(2,2,1i i i i RT V p n n n =+=

终态（f ）时 ???

?

??+=???? ??+=

+=f f f

f f f f f f f T T T T R V

p T V T V R p n n n ,2,1,1,2,2,1,2,1

kPa

T T T T T p T T T T VR n p f f f f i i f

f f f f 00.117)

15.27315.373(15.27315.27315.373325.1012 2,2,1,2,1,2,1,2,1=+???=?

??? ??+=???? ??+=

1-6 0℃时氯甲烷（CH 3Cl ）气体的密度ρ随压力的变化如下。试作ρ/p —p 图，用外推法求氯甲

P/kPa 101.325

67.550 50.663 33.775

25.331 (ρ/p)/（g ·dm -3

·kPa ） 0.02277

0.02260 0.02250

0.02242

0.02237

作(ρ

/p)对p 图

当p →0时，(ρ/p)=0.02225，则氯甲烷的相对分子质量为

()10529.5015.273314.802225.0/-→?=??==mol g RT p M p ρ

1-7 今有20℃的乙烷-丁烷混合气体，充入一抽真空的200 cm 3

容器中，直至压力达101.325kPa ，测得容器中混合气体的质量为0.3879g 。试求该混合气体中两种组分的摩尔分数及分压力。 解：设A 为乙烷，B 为丁烷。

mol RT pV n 008315.015

.293314.8102001013256

=???==-

B A B B A A y y mol g M y M y n m M 123.580694.30 867.46008315.03897

.01+=?==+==

- （1） 1=+B A y y （2）

联立方程（1）与（2）求解得401.0,599.0

==B B y y

kPa

p y p kPa p y p B B A A 69.60325.101599.063.40325.101401.0=?===?==

1-8 二者均克视为理想气体。

（1）保持容器内温度恒定时抽去隔板，且隔板本身的体积可忽略不计，试求两种气体混合后的

压力。

（2）隔板抽去前后，H 2及N 2的摩尔体积是否相同？

（3）隔板抽去后，混合气体中H 2及N 2的分压力之比以及它们的分体积各为若干？ 解：（1）抽隔板前两侧压力均为p ，温度均为T 。

p dm

RT

n p dm RT n p N N H H ====33132222 （1）

得：2

2

3N H n n =

而抽去隔板后，体积为4dm 3

，温度为，所以压力为

3331444)3(2222dm RT n dm RT n dm RT n n V nRT p N N N N ==+== （2） 比较式（1）、（2），可见抽去隔板后两种气体混合后的压力仍为p 。 （2）抽隔板前，H 2的摩尔体积为p RT V H m /2

,=，N 2的摩尔体积p RT V N m /2

,=

抽去隔板后

2

2

222222223n 3 /)3(/H ,,N N N N N N m N H m H n p

RT n p

RT n p RT n n p nRT V n V n V =+

=+==+= 总

所以有 p RT V H m /2

,=，p RT V N m /2

,= 可见，隔板抽去前后，H 2及N 2的摩尔体积相同。 （3）4

1 ,433322

222

==

+=

N N N N H y n n n y p p y p p p y p N N H H 4

1

;432222===

= 所以有1:34

1:43:2

2

==p p p p N H

3

3144

1

3443

22

22dm V y V dm V y V N N H H =?===?== 1-9 氯乙烯、氯化氢及乙烯构成的混合气体中，各组分的摩尔分数分别为0.89、0.09和0.02。于恒定压力101.325kPa 条件下，用水吸收掉其中的氯化氢，所得混合气体中增加了分压力为2.670 kPa 的水蒸气。试求洗涤后的混合气体中C 2H 3Cl 及C 2H 4的分压力。

解：洗涤后的总压为101.325kPa ，所以有

kPa p p H C Cl H C 655.98670.2325.1014232=-=+ （1） 02.0/89.0///423242324232===H C Cl H C H C Cl H C H C Cl H C n n y y p p （2）

联立式（1）与式（2）求解得

kPa p kPa p H C Cl H C 168.2 ;49.964232==

1-10室温下一高压釜内有常压的空气。为进行实验时确保安全，采用同样温度的纯氮进行置换，步骤如下向釜内通氮直到4倍于空气的压力，尔后将釜内混合气体排出直至恢复常压。这种步骤共重复三次。求釜内最后排气至年恢复常压时其中气体含氧的摩尔分数。设空气中氧、氮摩尔分数之比为1∶4。

解: 高压釜内有常压的空气的压力为p 常，氧的分压为

常p p O 2.02=

每次通氮直到4倍于空气的压力，即总压为

p=4p 常，

第一次置换后釜内氧气的摩尔分数及分压为

常

常常

常p y p p p p p

p y O O O O ?=?===

=

=

05.005

.04

2

.042.01,1,1,2222 第二次置换后釜内氧气的摩尔分数及分压为

常常常

常p y p p p p p

p y O O O O ?=

?==

=

=

4

05

.0405.0405.02,2,1,2,2222

所以第三次置换后釜内氧气的摩尔分数

%313.000313.016

05

.04)4/05.0(2,3,22===

=

=

常

常

p p p

p y O O 1-11 25℃时饱和了水蒸汽的乙炔气体（即该混合气体中水蒸汽分压力为同温度下水的饱和蒸气压）总压力为138.7kPa ，于恒定总压下泠却到10℃，使部分水蒸气凝结成水。试求每摩尔干乙炔气在该泠却过程中凝结出水的物质的量。已知25℃及10℃时水的饱和蒸气压分别为 3.17kPa 和1.23kPa 。

解：p y p B B =，故有)/(///B B A B A B A B p p p n n y y p p -=== 所以，每摩尔干乙炔气含有水蒸气的物质的量为 进口处：)(02339.017

.37.13817.3222222mol p p n n H C O H H C O H =-=?

???

??=????

??进进 出口处：)(008947.0123

7.1381232

222

22mol p p n n H C O H H C O H =-=?

???

??=????

??出出 每摩尔干乙炔气在该泠却过程中凝结出的水的物质的量为 0.02339-0.008974=0.01444（mol ）

1-12 有某温度下的2dm 3湿空气，其压力为101.325kPa ，相对湿度为60％。设空气中O 2和N 2

的体积分数分别为0.21和0.79，求水蒸气、O 2和N 2的分体积。已知该温度下水的饱和蒸气压为20.55kPa （相对湿度即该温度下水蒸气分压与水的饱和蒸气压之比）。

解：水蒸气分压＝水的饱和蒸气压×0.60＝20.55kPa ×0.60＝12.33 kPa