原子核物理-第四章

当核反应的出射粒子可能有多个，如简写为

核处于激发态的情形

往往不止一种

4.2 Q方程及其应用
• 考察核反应a+A→b+B，根据能量守恒有
M a c 2 + Ea + M Ac 2 + E A = M bc 2 + Eb + M B c 2 + EB
• 如下定义反应能，Q>0为放能反应，反之为吸能反应 Q ≡ ( M a + M A − M b − M B ) c2 = ( Eb + EB ) − ( Ea + E A ) = Bb + BB − Ba − BA • 上述等式是基于反应前后粒子均处于基态，若剩余核 处于激发态时，激发能为EB*（激发能是激发态与基 态之间的能量差），则反应后的动能将相应减小，此 时的反应能（实验Q值）为 * Q′ = Q − EB

4.2 Q方程及其应用
• 实验中靶核往往是静止的，根据能量和动量守恒有 θ为出射粒子与入 射粒子所成角度 ，代入动量与
• 根据余弦定理有 动能之间（P2=2mEk）的关系
• 最终代入反应能的表达式得到核反应的Q方程

4.2 Q方程及其应用
• 在实际问题中通常需要知道出射粒子能量随出射角的 变化关系，即能量-角度关系，求解Q方程可得
• 能量-角度关系中有正负双号，一般只取正号，只有出 现能量双值时才同时取正负号，这一关系对剩余核也 成立，只需要变换：AB→Ab，Ab→ AB，θL →φL • 反应能Q可根据原子质量进行计算，利用能量-角度关 系可用于对应某一能量入射粒子的出射粒子的辨认， 以及在不同的出射角度选择合适能量的出射粒子

4.2 Q方程及其应用
• 当剩余核处于激发态时，Q方程中的Q应该用实验Q 值Q‘来替代，如果剩余核处在不同激发态，则在同一 出射角下可测得几个不同的粒子出射能量，由此获得 相应的Q‘值来推算出剩余核的激发能 • 能量-角度关系可整理成如下形式
Eb = u ± u 2 + ω u≡ Aa Ab Ea Ab + AB cos θ L
ω≡
( AB − Aa ) Ea + ABQ
Ab + AB

4.2 Q方程及其应用
• 对于放能反应Q>0通常有AB>Aa，此时根号内恒大于零 • 对于吸能反应Q<0，此时ω可取正值也可取负值，当 取负值时粒子入射能量必须满足一定条件才能使根号 内为正，即此时核反应有阈能
( Ab + AB )
Ea ,min
Aa Ab Ea
2
cos
2
AB − Aa ) Ea + AB Q ( θL + =0 Ab + AB
• 当θ=0时，粒子入射能量取最小值，故
Ab + AB Q的定义及MA>>Q/C2 = −Q Ab + AB − Aa
Eth = Ma + M A Q MA

4.2 Q方程及其应用
• 对于放能反应Q>0，故ω>0，粒子出射能量只能是单 值，而在吸能反应中当粒子入射能量低于一定值时将 出现ω<0，此时粒子出射能量将出现双值，对应的能 量称为临界能量，以Ecr表示 Ecr = AB Q ( AB − Aa ) • 显然在吸能反应中当粒子入射能量满足Ethcos θ LM = ( Ab + AB ) ω Aa Ab Ea
吸能反应是否一定出现能量双值效应？

4.2 Q方程及其应用
• 质心坐标系（C系），即坐标原点取在相互作用粒子 的质心上，原子核物理研究中常用的坐标系 • 实验室坐标系（L系），固定在地面上的坐标系 • 质心系能量：质心系中看到的体系中所有粒子的动能 和，入射道的质心系能量是质心系中入射粒子和靶核 的动能和，记为Eα’，右上角的一撇表示质心系的量， 下标α表示入射道 • 假设靶核静止，根据质心的动量等于体系的总动量有
入射粒子相对质心速度 靶核相对质心速度
质心系入射粒子速度与靶核速度 方向相反

4.2 Q方程及其应用
• 那么入射道的质心系能量等于
• 即入射道质心系能量总是小于入射粒子总动能，并且 它与C系下质心动能之和等于L系下的总动能
′ + Ec Ea + E A = Eα
• 类似地，出射道的质心系能量等于
′ + Ec Eb + EB = Eβ
′ = Eα ′ +Q Eβ

4.2 Q方程及其应用
• 出射粒子速度在L系和C系的关系为 • 根据正弦定理有 • 定义γ=vc/vb‘，则 • 另外根据几何关系有 • 利用余弦定理可得
获得γ是计算两个转换关系的关键

4.2 Q方程及其应用
• 反应能等于出射道质心系能量与入射道质心系能量的 差值 为什么？
• γ一般是入射粒子能量的函数，对于弹性散射，它与 能量无关，等于

率，这一概率等于出射粒子数与入射粒子数之比，即式中N等于Nt，即单位面积的靶核数

对于一定厚度的靶，入射粒子强度将随厚度而改变

系中当角度变化dθ

数为，那么在

于

利用L系和C系的角度转换关系可得

细致平衡原理给出了可逆反应过程中，正逆反应在质心系下满足的关系

上式只适用于参与反应的各种粒子非极化的情形，可

第三阶段，核反应的最后阶段，复合核分解出出射粒经过复合核的弹性散射

称共振弹性散射，势散

射是处于独立粒子阶段

E n是入射粒子能量

光学模型计算的截

即复合核分解成出射粒子和剩余核

入射粒子进入靶核后将能量交给附近的核子，这些核

具有多种入射道和多种衰变方式的复合核形成过程为