原子核角动量量子数
描述单个电子的4个量子数，其物理意义是什么？
1.描述单个电子的4个量子数，其物理意义是什么？答：单电子的量子数是量子力学中表述原子核外电子运动的一组整数或半整数。
因为核外电子运动状态的变化不是连续的，而是量子化的，所以量子数的取值也不是连续的，而只能取一组整数或半整数。
量子数包括主量子数n、角量子数l、磁量子数m和自旋量子数ms四种，前三种是在数学解析薛定谔方程过程中引出的，而最后一种则是为了表述电子的自旋运动提出的。
n是主量子数，它对电子能量的影响通常是最大的。
它主要就表示电子距离原子核的“平均距离”的远近，越远，n越大，相应的能量也越大。
n等于电子绕核一周所对应的物质波的波数——绕核一周有n 个波长的电子的物质波。
n可能的取值为所有正整数。
l是轨道量子数，它表示电子绕核运动时角动量的大小，它对电子的能量也有较大的影响。
l可能的取值为小于n的所有非负整数。
m是磁量子数，在有外加磁场时，电子的轨道角动量在外磁场的方向上的分量不是连续的，也是量子化的，这个分量的大小就由m来表示。
m可能的取值为所有绝对值不大于l的整数。
ms是自旋量子数，它对应着电子的自旋的角动量的大小和方向，它只有正负1/2这两个数值，这表示电子自旋的大小是固定不变的，且只有两个方向。
2.描述原子整体状态的四个量子数是什么？其光谱及光谱支项符号是什么？答：原子中各电子在核外的运动状态，是指电子所在的电子层和原子轨道的能级、形状、伸展方向等，可用解薛定谔方程引入的三个参数即主量子数、角量子数和磁量子数加以描述。
欲完整确定一个电子的运动状态，还有一个描述电子自旋运动特征的自旋磁量子数。
对于单电子原子，由于只有一个核外电子，其运动状态可用该电子的运动状态来表示，换言之，电子的量子数就是原子的量子数，即n，l，j和mj，或n，l，m，ms光谱项：多电子原子的运动状态可用L，S，J，mJ 4个量子数来规定，光谱学上常将不同的状态按L，S，J数值记成符号2S+1L，称为光谱项。
右上角2S+1称为光谱多重性，S=0，2S+1=1，称为单重态，S=1，2S+1=3称为三重态。
量子数
量子数百科名片量子数是量子力学中表述原子核外电子运动的一组整数或半整数。
因为核外电子运动状态的变化不是连续的，而是量子化的，所以量子数的取值也不是连续的，而只能取一组整数或半整数。
量子数包括主量子数n、角量子数l、磁量子数m 和自旋量子数ms四种，前三种是在数学解析薛定谔方程过程中引出的，而最后一种则是为了表述电子的自旋运动提出的。
目录编辑本段在弱磁场中，表征状态的量子数要增加总角动量磁量子数mj；在强磁场中，LS耦合解除，表征其状态的量子数是主量子数n、角量子数l、其磁量子数ml和自旋磁量子数ms；对于多电子原子(LS情形)，单个电子的量子数不是好量子数，表征原子状态的量子数是总轨道角动量量子数L、总自旋角动量量子数S以及LS耦合的总角动量子数J。
在分子物理学中，分子内部还有振动和转动，表征分子状态除了有电子态的量子数外，还有振动量子数和转动量子数。
在核物理学和粒子物理学中，表征核和亚原子粒子的状态和性质有电荷、角动量、宇称、轻子数、重子数、同位旋及其第三分量、超荷、G宇称，等等。
表征微观粒子运动状态的一些特定数字．量子化的概念最初是由普朗克引入的，即电磁辐射的能量和物体吸收的辐射能量只能是量子化的，是某一最小能量值的整数倍，这个整数n称为量子数．事实上不仅原子的能量还有它的动量、电子的运行轨道、电子的自旋方向都是量子化的，即是说电子的动量、运动轨道的分布和自旋方向都是不连续的，此外我们将看到不仅电子还有其它基本粒子的能量、运动轨道分布、磁矩等都是量子化．在多电子原子中,轨道角动量量子数也是决定电子能量高低的因素。
所以,在多电子原子中,主量子数相同、轨道角动量量子数...上述三个量子数的合理组合决定了一个原子轨道。
但要描述电子的运动状态还需要有第四个量子数－自旋角动量量子数表示原子内电子运动的能量、角动量、……等的一组整数或半整数。
按量子力学原理，原子中核外电子运动、状态、角动量都不是连续变化的，而是跳跃式变化的，即量子化的。
粒子的自旋与角动量的量子数
粒子的自旋与角动量的量子数自旋和角动量是量子力学中非常重要的概念，它们描述了粒子的内禀性质和旋转动力学特性。
在量子力学中，自旋和角动量都被量子化，即只能取特定的离散值。
本文将探讨粒子的自旋和角动量的量子数，并解释它们在粒子物理中的重要性。
自旋是粒子的一种内禀性质，类似于旋转的动量。
虽然我们通常将自旋想象为粒子围绕自身轴旋转的动作，但实际上自旋并不是真正的旋转，它是一种纯量，没有经典物理中旋转的几何意义。
自旋量子数通常用s表示，其取值为整数或半整数。
对于电子、质子和中子等基本粒子来说，其自旋量子数为1/2，而对于玻色子如光子来说，其自旋量子数为1。
自旋量子数不仅具有整数或半整数的性质，还决定了粒子的一些基本特性。
考虑到自旋的量子化，粒子的波函数可以用自旋态和空间态的张量积表示。
这种张量积表示法可以描述粒子在自旋空间和坐标空间之间的耦合。
例如，自旋1/2的电子在自旋上有两个状态（自旋向上和自旋向下），在坐标空间上，电子又可以处于不同的位置态（如s轨道、p轨道等）。
通过将自旋态和空间态进行张量积，在波函数上表达出粒子的自旋和位置等信息。
与自旋类似，角动量也是量子化的。
角动量有两个独立的部分：轨道角动量和自旋角动量。
轨道角动量与粒子的运动轨迹和位置相关，而自旋角动量与粒子内部的性质关联。
在量子力学中，轨道角动量量子数通常用l表示，它的取值从0到n-1，其中n是主量子数。
自旋角动量量子数仍用s表示，取值为整数或半整数。
因此，一个粒子的角动量量子数可以表示为(l, s)，即轨道角动量和自旋角动量的组合。
角动量量子数不仅仅是一种数学工具，它还具有物理上的重要性。
首先，角动量量子数可以用来解释粒子的能级结构。
根据泡利不相容原理，每个粒子在同一状态下的角动量量子数是唯一的，因此它们不能在相同的位置态上具有相同的角动量量子数。
这导致了电子在一个原子中分布在不同的轨道上，形成电子云模型。
其次，角动量量子数还决定了粒子在外加磁场中的行为。
如何求原子的轨道角动量量子数
如何求原子的轨道角动量量子数一、概述原子的轨道角动量是描述电子绕原子核运动的物理量，其量子化表现为轨道角动量量子数。
了解原子的轨道角动量量子数对于理解原子结构和原子能级具有重要意义。
在量子力学中，轨道角动量量子数的求解是一个基础而又复杂的问题，下面将详细介绍如何求解原子的轨道角动量量子数。
二、轨道角动量的定义轨道角动量是描述物体绕着某一中心点旋转运动的物理量，它的大小和方向与旋转的速度和质量分布有关。
对于原子中的电子而言，其绕原子核的运动就可以用轨道角动量来描述。
轨道角动量的大小由以下公式给出：L = mvr其中，L为轨道角动量，m为电子质量，v为电子速度，r为轨道半径。
根据量子力学的原理，轨道角动量是量子化的，即只能取特定的数值，所以需要用轨道角动量量子数来描述。
三、求解轨道角动量量子数的方法1. Schroedinger方程在量子力学中，轨道角动量量子数可以通过求解Schroedinger方程得到。
Schroedinger方程是描述微观粒子的运动和状态的方程，通过求解该方程可以得到电子在原子中的波函数。
而轨道角动量量子数可以从波函数中获得。
2. L^2算符的本征方程在球坐标系中，轨道角动量算符L^2的本征方程为：L^2 Ylm(θ,Φ) = l(l + 1)h^2 Ylm(θ,Φ)其中，Ylm(θ,Φ)是球谐函数，l为轨道角动量量子数。
通过求解该本征方程，可以得到轨道角动量量子数l的取值。
3. Lz算符的本征方程除了求解L^2的本征方程外，还需求解Lz的本征方程，Lz是轨道角动量在z方向上的投影算符。
其本征方程为：Lz Ylm(θ,Φ) = mh Ylm(θ,Φ)其中，m为角动量在z方向上的量子数。
通过求解Lz的本征方程，可以得到轨道角动量在z方向上的量子数m的取值。
四、举例说明以氢原子为例，其波函数可以表示为：Ψ = R(r) Ylm(θ,Φ)其中R(r)为径向波函数，Ylm(θ,Φ)为球谐函数。
原子轨道符号怎么表示量子数m=-3
原子轨道符号是表示原子轨道的一种简短符号，用来描述原子中电子运动的特性。
在原子物理学中，原子轨道符号通常用来表示一些与径向运动和角动量有关的量子数。
而量子数m=-3则是指第三个电子子壳的角动量量子数。
读者们也许会好奇，究竟原子轨道符号是如何表示量子数m=-3的呢？接下来，我们将结合相关理论知识，为大家详细解释该问题。
一、原子轨道符号的表示在量子力学中，原子轨道符号通常由四个量子数组成，分别是主量子数（n）、角量子数（l）、磁量子数（m）、自旋量子数（s）。
而原子轨道符号通常采用以下方式表示：nl，其中n代表主量子数，l代表角量子数。
1s、2p、3d等原子轨道符号分别表示主量子数1、2、3，角量子数s、p、d对应l=0、1、2。
二、量子数m=-3的表示方法1. 角动量量子数和磁量子数的关系在量子力学中，角动量量子数l代表了电子绕原子核旋转的轨道角动量大小，而磁量子数m则代表了这一轨道角动量在空间中的取向。
对于一个给定的角动量量子数l，其对应的磁量子数m的取值范围为从-l到l的整数。
即：-l ≤ m ≤ l。
2. 量子数m=-3的具体情况量子数m=-3表示角动量量子数l的值很大，大到足以使得m小于-2。
在原子物理中，一般来说，我们遇到的角动量量子数l都是比较小的，因此m=-3的情况相对较少见。
3. 实际示例举一个实际的示例来说明量子数m=-3的情况。
3d原子轨道中，角动量量子数l=2，那么根据上面提到的规律，其对应的磁量子数m的取值范围为-2、-1、0、1、2。
当m=-3时，即超出了这一范围，因此在正常情况下是不会出现量子数m=-3的情况。
量子数m=-3的情况在常见的原子轨道中较为罕见，通常出现在角动量量子数较大的情况下。
而对于特殊情况下的量子数m=-3的表示方法，需要结合实际问题具体分析。
通过以上分析，我们希望能够对原子轨道符号中量子数m=-3的表示有所了解。
在学习和研究相关领域时，我们应该注重基础理论知识的掌握，提高对于复杂问题的分析和解决能力。
多电子原子的光谱项
MαL定,MLAXα和，MLββL的,M其AX确他定较了小L值α。，Lβ的最大值，然后，在依据一定的规则确
然后，再由Lα，Lβ按矢量和定则球的总轨道角动量量子数L
❖ 计算原则
1. 依据S值由大到小分组求光谱项。每组根据S值确定Nα和Nβ数，再求 出MαL,MAX和MβL,MAX，最后确定Lα和Lβ值。
(3)、L对应的光谱符号
L取值 0 1 2 3 4 5 6 表示符号 S P D F G H I
(4)、原子总轨道角动量在z轴方向的分量 L z
Lz ML
❖(a)、M L 称总轨道磁量子数，决定原子总轨道角 动量在磁场方向的分量。
2、原子总自旋量子数S
原子光谱项
❖ 多电子原子的运动状态用四个量子数描述。 ❖ 多电子原子在同一电子组态下，可出现量子数
最小的Lα 为0，另加一个个偶数的算术平均值。
3. 最大的S值组中L取Lα和Lβ按矢量和定则组合得到的数值， 其余每组的L取Lα和Lβ组合得到的数值减去前一组L余下 的值
4. 当N<=2l+1（即电子数小于等于半充满）时，nl2(2l+1)-N组 态可以看作是在全充满的nl2(2l+1)组态中添加N个正电子 的系统。正电子除电荷的符号外，与电子的性质完全一 样，因此，它们之间的作用与电子之间的作用一样，所 以， nlN组态产生的光谱项与nl2(2l+1)-N组态光谱项全同 ，只是光谱支项后者是倒易的
自旋磁量子数ms：描述原子中的电子的自旋运动，取值为±1/2分别 表示同
一原子轨道中电子的两种取向，即顺时针方向和逆时针方向。
基态原子核外电子排布的规则
❖ 基态的原子核外电子应遵从三条原则： – 泡利不相容原理：一个原子中不可能存在两个具有相同的4个量 子数的电子，可见，一个原子轨道最多只能排两个电子，而且这 两个电子的自旋必须相反。 – 能量最低原理：为了使原子系统能量最低，在不违背泡利不相容 原理的前提下，电子尽可能地先占据能量最低的轨道。这个状态 就使原子系统的基态。 – 洪德原则：在等能量（n,l相同）的轨道上，自旋平行电子数越 多原子系统的能量则越低。即：在一组能量相同的轨道上，电子 尽可能以自旋相同的方向分占不同的轨道。 – 作为洪德规则的补充，能量兼并的轨道上全充满、半充满或全空 的状态是比较稳定的。
量子力学中的角动量与角动量算符
量子力学中的角动量与角动量算符角动量是描述物体旋转运动的物理量，它在量子力学中起着至关重要的作用。
量子力学中的角动量与经典力学中的角动量有所不同，其运动规律由角动量算符来描述。
一、角动量的基本概念在量子力学中，角动量是由角动量算符来表示的，它是描述粒子旋转运动的物理量。
角动量算符可以分为轨道角动量算符和自旋角动量算符两部分。
1. 轨道角动量算符轨道角动量算符由位置和动量算符通过矢量叉积得到，表示为L= r × p。
其中，r为位置矢量，p为动量矢量。
轨道角动量算符包括三个分量：Lx、Ly和Lz。
它们满足角动量的对易关系：[Lx, Ly] = iħLz，[Ly, Lz] = iħLx，[Lz, Lx] = iħLy，其中ħ为普朗克常数除以2π。
2. 自旋角动量算符自旋是粒子的内禀属性，不同于轨道角动量由粒子的运动决定。
自旋角动量算符表示粒子的自旋，通常用S来表示，包括三个分量：Sx、Sy和Sz。
自旋角动量算符的对易关系与轨道角动量相似，均满足：[Sx, Sy] = iħSz，[Sy, Sz] = iħSx，[Sz, Sx] = iħSy。
二、角动量的量子化角动量的量子化是指角动量在量子力学中具有离散的取值。
轨道角动量和自旋角动量的量子化规律不同。
1. 轨道角动量的量子化轨道角动量的量子化是由角动量算符的本征值问题引出的。
根据角动量算符的对易关系，可以得到角动量算符的共同本征函数，并通过求解薛定谔方程得到它们的本征值。
进一步讨论可以得到轨道角动量的量子化条件：L^2 = l(l+1) ħ^2，Lz = mħ，其中l为角量子数，m为磁量子数。
角量子数决定了角动量的大小，磁量子数决定了角动量在空间中的方向。
2. 自旋角动量的量子化自旋角动量的量子化是由自旋角动量算符的性质引出的。
自旋算符的本征值满足：S^2 = s(s+1) ħ^2，Sz = msħ，其中s为自旋量子数，ms 为自旋在空间中的方向。
量子力学总结
（ 2 2l+1) Nn 2n 2
5p
In Sn Sb Te I Xe Y Zr
举例
4d
Nb Mo Tc Ru Rh Pd Ag Cd
5s 能 量
Rb Sr
4p
Ga Ge As Se Br Kr Sc Ti
3d
V Cr Mn Fe Co Ni Cu Zn
4s
K Ca
3p
Al Si P S Cl A
1s2 2s2 2 p6 3s2 3 p6 4s2 3 d10 4 p6 5s2 4 d1
37 38 39 40
…
…
Rb Sr Y Zr
总
结
一. 玻尔氢原子理论 1. 氢原子光谱规律： 氢原子光谱规律：
~ = R 1 1 ν 2 2 n m
每一个m值对应一个线系， 一定， 每一个 值对应一个线系，在m一定，每个 值对应线系中一条 值对应一个线系 一定 每个n 光谱线。 光谱线。 m=1 m=2 m=3 m=4 m=5
连续
∞
九.定态薛定谔方程及其应用 定态薛定谔方程及其应用 1). 一维无限深势阱 粒子能量远小于势井高度. 粒子能量远小于势井高度
0
a
x
U ( x) = 0 0 < x < a U ( x) = ∞ x ≤ 0 x ≥ a
H ψ (x ) = E ψ ( x )
阱内是自由的
2
ψ 阱外 = 0
2mE α = 2
多电子原子系统壳层、 十. 多电子原子系统壳层、次壳层分布 * n=1，2，3，4… 分别称 ，L，M，N…壳层的电子 ， ， ， … 分别称K， ， ， …壳层的电子; *主量子数相同而不同的电子分布在不同的支壳层中 主量子数相同而 =0，1，2，3，4… ， ， ， ， …
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mn 1.008665 u
mp 1.007277 u
海森伯统称它们为核子，并认为质子和中子仅仅是核子 的两种不同状态（同位旋 1 2 ）。
1、成分：原子核是由质子和中子组成的多粒子
系统。
2、核子： 质子，中子统称为核子。用A表示一
个原子核中所含的核子数，N表示中子 数Z表示质子数，显然：
第十章
原子核
核外电子-原子物理学
原子核-原子核物理学
§ 10.1 原子核的基本性质
一、原子核的电荷和电荷数 二、原子核的质量和质量数 三、原子核的成分 四、原子核的大小 五、原子核的自旋和磁矩 六、原子核的宇称、电四极矩、统计性和同位旋 七、原子核的结合能
一、原子核的电荷与电荷数
• 原子核的一个重要特征是它的电荷。由卢瑟福的原子 核式结构模型可知： • 原子序数为 Z的原子的中心有一个带有正电量为 Ze 的原子核。即a q=+Ze Z是原子序数，e是基本电荷，其数值为一个电子电量 的绝对值。
u= 1.6610-27Kg ; r0 = 1.4 fm
1017 Kg / m3=1014 / m3
密度大得惊人！原子核是物质紧密集中之处！ 核的质量密度是水的密度的1014倍，也是地球平 均密度的1014倍。
五、原子核的角动量和磁矩
1.原子核的角动量
2.原子核的磁矩
1. 原子核的角动量
核 素 图
Z
不
可能的超重元素岛
稳
Z=114
定 海 洋
质 子 数
已知核素半岛
核
素
图
N
1、稳定核素集中在Z=N的直线上或紧靠 它的两侧，构成稳定核素区。 2、稳定核素中质子数与中子数之比：轻核 为1；最重的核 N / Z 1.6 3、Z<84的核素有一个或几个稳定的同位素; Z>84的以及质子数或中子数过多的核都 是不稳定的放射性的同位素。
3P3/2
3Pபைடு நூலகம்
5893A D
3P1/2
3S (a)
3S1/2
F2=I+1/2 FI=I-1/2
(b)
(c)
产生超精细结构的原因是因为原子核有角动量(核自 旋)。原子的角动量，在考虑了核自旋后，应当等于 电子的角动量与核自旋的矢量和，即
PF =
PF
PJ +
PI
PF的数值也是量子化的,其值为：
F ( F 1)
（1）原子核的角动量 原子核和原子一样也具有角动量，这是因为每个核子都 有自旋，且自旋都为1/2，因此具有固有角动量（自旋角动 3 。 量），与电子一样，都是
2
核子在核内还有轨道运动，核子的自旋和轨道角动量的 矢量和就是原子核的角动量,习惯上也称它为原子核的自旋， 并用PI表示， PI是量子化的。
F=I+J,I+J-1,…I-J
如果JI, F有2I+1个值;如果IJ,F有2J+1个值。不同F 的状态具有不同能量，于是原来不考虑核自旋（F=J为定值） 的能级又分裂成（2I+1）或（2J+1）个子能级。
四、原子核的大小
1、半径：
多数原子核基本上是球形，实验测量出 原子核的半径，得到核半径的经验公式： R = r0 A1/3
r0=1.4×10-15m=1.4fm
2、体积： 原子核的体积近似地与质量数成正比：
4 3 4 3 V R A r0 AV0 3 3
3、密度：
M Au Au 3 u 4 3 4 r03 V V A r0 3
数的原子核，它的I一定是半整数，A为偶数的原 子核，它的I一定是整数。这和前面讲的，A为奇 数的原子核是费米子，A为偶数的原子核为玻色 子一致。下表列出了一些原子核的I值。
原子核 n
1H 2H 4He 6Li 7Li 9Be
I 1/2 1/2 1 0 1 3/2 3/2
µ´I（核磁子） -1.91280 +2.79255 +0.857348 0 +0.82189 +3.25586 -1.1774
原子核
14N 15N 20Ne 23Na 39K 40K 41K
I
1
µ ´I（核磁子）
+0.40365
1/2
0 3/2 3/2 4 3/2
- 0.28299
0 +2.21711 +0.309 -1.291 +0.215
（3）原子光谱的超精细结构
• 原子核的角动量（核自旋）可以从原子光谱的 超精细结构，或从分子光谱测得。例如，当用分辨 本领更高的光谱仪观察钠的光谱时，会发现钠主线 系第一条谱线 D双线的 D1线 （ ）由相距 1 5895.93 A 为0.023埃的两条线组成,D2线 由相距为 (2 5889 .96 A) 0.021埃的两条线组成.这就是原子光谱的超精细结 构。
二、原子核的质量与质量数
原子核的另一重要特征是它的质量。
MN = MA– Zme 原子质量单位：
1 12 12 1 1u C原子质量 12 N 0 12 1.66055 10 27 Kg
原子质量 = 原子量×原子质量单位
核素
1H
2H 3H 12C 13C
质量数
核素质量
14N
PI
I 称为核自旋量子数。
I ( I 1)
• （2）PI在某特殊方向投影的数值为；
PIZ M I ,
M I I , I 1, I 1,I
MI称为核磁量子数。PIZ的最大值：PI=I 通常用来表示核角动量的大小.若以为单位, 则角动量的大小就可用I来表示。 根据角动量的相加规则，容易证明，A为奇
15N
1 2 3 12 13 14 15
1.0078252 2.0141022 3.0160497 12.000000 13.003354 14.0030744 15.000108
三、原子核的成分
早先人们只知电子和质子这两种基本粒子，当发现原子 核可放出电子（β衰变），自然使人们推测核是由电子和质子 组成的。但这引起许多矛盾。其中，不确定关系指出核“装 不下”电子。1932年查德威克发现了中子后，才知核是由质 子和不带电的中子组成的，它们的质量相近
A =Z+N
3、核素符号：
A Z
X
N
4、同位素：Z相同，N不同的核素。
5、同量异位素：A相同，Z不同的核素。 6、目前已知的核素：约2000个，其中有300 多个是天然存在的，280个是稳定的， 30多 个是放射性的；1600多个是人 工制造的理论上预言能够制造出Z=114 的超重元素。
7、核素图：是以Z为横坐标，以N为纵坐标构 成的图。每一个核素在图中有一 确定的位置。