结构设计原理课程设计
装配式钢筋混凝土简支T梁设计
计算书
中华人民共和国行业标准：
《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》JTG D62—2004
《公路桥涵设计通用规范》JDG D60—2004
二、设计资料
1. 桥面净空：净—7+2×1.5m
2. 设计荷载：公路Ⅱ级汽车荷载，人群
3.5KN/m2.
结构安全等级为二级，即r0=1.0
3. 材料规格：
钢筋：主筋采用HRB400钢筋；箍筋采用HRB335钢筋；Ⅰ类环境
水平纵向钢筋面积为(0.001~0.002)bh，直径8~10mm，水平纵向钢筋对称，
下密上疏布置在箍筋外侧。
架立筋选用2φ20的钢筋
混凝土：采用C30混凝土
4. 结构尺寸：
T形主梁：标准跨径L b=20.00m
计算跨径L j=19.5m
主梁全长L=19.96m
主梁肋宽b=180mm
主梁高度h=1300mm
三、设计内容
1. 计算弯矩和剪力组合设计值
2. 正截面承载力计算
3. 斜截面抗剪承载力计算
4. 全梁承载能力校核
5. 水平纵向钢筋和架立筋设计
6. 裂缝宽度及变形（挠度）验算
梁体采用C40的混凝土，轴心抗压强度设计值为18.4Mpa ，轴心抗拉强度设计值ftd=1..65Mpa 。主筋采用KL400,抗拉强度设计值fsd=330Mpa ，抗压强度设计值
Mpa f
sd
330/
=；箍筋采用HRB335，直径8mm ，抗拉强度设计值为280Mpa 。
1.计算弯矩和剪力组合设计值
因恒载作用效应对结构的承载力不利，故取永久效应，即恒载的分项系数2.11=G γ。汽车荷载效应的分项系数为4.11=Q γ。对于人群荷载，其它可变作用效应的分项系数为
4.1=Qj γ。本组合为永久作用与汽车荷载和人群荷载组合，故取人群荷载的组合系数
8.0=C ?
2
l
处 K Q k Q GK d M M M M 214.18.04.12.1??+?+?= m kN m kN ·2.1755·0.554.18.00.6084.10.7022.1=??+?+?= 4
l
处 K Q k Q GK d M M M M 214.18.04.12.1??+?+?= m kN m kN ·2.1369·0.404.18.00.4664.10.5602.1=??+?+?=
支点截面处 K Q k Q GK d V V V V 214.18.04.12.1??+?+?=
kN kN 48.3690.44.18.00.1154.10.1702.1=??+?+?=
2
l
处 K Q k Q GK d V V V V 214.18.04.12.1??+?+?= kN kN 64.660.24.18.0464.102.1=??+?+?=
2.截面承载力计算
（1）确定Ｔ梁翼缘的有效宽度'
f b
由图所示Ｔ形截面受压翼板厚度的尺寸，可得： 翼板平均厚度mm b f 1102
140
80'
=+=
又mm mm L b f 6500195003
1
3'
1=?==
由横断面的尺寸可知：5个T 形梁的总长为5*1600=8000mm ，则每个T 形梁宽
1580/=f b ，缝宽（8000-1580*5）/5=20，则两相邻主梁的平均间距为1600mm ，即：
mm b f 1600'
2=
mm mm h b b b f h f 15001101202180122'
'
3=?+?+=++=
故取受压翼缘板的有效宽度为三者之间的较小值：mm b f 1500'= （２）有效高度确定：
由上面的计算已知：fcd=18.4Mpa , ftd=1.65Mpa , fsd330Mpa , 0.10=γ 跨中截面弯矩组合值=M m KN M d ?==2.17552.1755*0.10γ 为了计算方便，将图的实际T 形截面等效成右图（3）所示： 1102
140
80/
=+=
f h
图一
采用焊接钢筋骨架。且已知了mm a s 100=，则截面的有效高度为：h0=h-mm a s 12001001300=-=。 （３）判别Ｔ形截面类型
主筋采用400KL 钢筋，则MPa f sd 330= 采用40C 混凝土，则MPa f cd 4.18=
mm N h h h b f f f f cd ·)2
110
1200(11015004.18)2
('0''-
???=-
＝3476.22×106mm N ·
＝3476.22m kN ·>m kN M r M d ·
2.1755)(0== 故属于第一类T 形截面
（4）配筋设计
①求受压区高度
由式 )2
(0'
0x h x b f M M r f cd u d -=≤ 可得
)2
1200(15004.18102.17556
x x -
??=? 整理后，可得到 0102.1755103312138006
4
2
=?+?-x x 解方程得合适解为 )110(2.54'
mm h mm x f =<=
②求受拉钢筋面积As
将各已知值及mm x 2.54=代入式 As f x b f sd f cd ='
得：
2'4535330
2
.5415004.18mm f x b f As sd
f cd =??=
=
现选择钢筋为628+4
18，截面面积As=4713mm 2，钢筋叠高层数为5层，布置
如图2所示。混凝土保护层厚度C=30mm > d=28 mm 且符合附表1—8中规定的30mm 。钢筋间横向净距mm mm d mm mm Sn 352825.125.1408.566.312302180=?=>>=?-?-=,故满足构造要求。
图2 （5）截面复核
已设计的受拉钢筋中，628面积为36952
mm ，4
18面积为10182
mm
由图1可知mm a s 921018
3695)
5.20
6.31330(1018)6.315.130(3695=++?+?+?+?=
则实际有效高度 mm mm h 12089213000=-=
m
KN mm N mm N h b f f f cd ?=?=??=036.3·10036.3·11015004.186''
m KN mm N mm N A f s sd ?=?=+?=555.1·10555.1·)10183695(3306
∵ s sd f f cd A f h b f >'
'
故为第一类T 形截面 受压区高度mm h mm b f A f x f f
cd s sd 1104.561500
4.184713
330/'=<=??=
=
（6）正截面抗弯承载力
mm N mm N x h x b f M f cd u ·1052.1836·)2
4
.561208(4.5615004.18)2(60'?=-???=-=
)·2.1755(·5.1836m kN M m kN =>=
又%2.0%17.2%1001208
1804713min 0=>=??==
ρρbh As 故截面复核满足要求。 3.斜截面抗剪承载力计算0 1）截面抗剪配筋设计 （1）检查截面尺寸 根据构造要求，梁最底层钢筋228通过支座截面，支点截面有效高度为
mm mm h h 2.1254)2
6
.3130(0=+-= kN bh f k cu 2.1254180401051.01051.030,3
????=?--
)48.369(2.7280,0kN V r kN d =>= 故截面尺寸符合设计要求。
（2）检查是否需要根据计算配置箍筋
跨中段截面 kN kN bh f td 40.179120818065.1105.0105.03
03=????=?-- 支座截面 kN kN bh f td 25.1862.125418065.1105.0105.03
03=????=?--
∵)48.369(105.0)64.66(0,0032/,0kN V r bh f kN V r d td l d =
故可在梁跨中的某长度范围内按构造配置箍筋，其余区段按计算配置箍筋 （3）计算剪力的分配
在剪力包络图中，支点处剪力计算值 kN V r V d 48.36900== 跨中处剪力计算值kN V r V l d l 64.662/,02/== kN bh f V r V td x d x 40.17910
5.003
,0=??==-截面距跨中截面的距离可由剪力包
络图按比例求得，为mm mm V V V V L l l l x 363064
.6648.36964.6640.179975022/02/1=--?=--?=
距支座中心线为
2
h 处的计算剪力值（'
V ）由剪力包络图按比例求得 kN
kN L V V h LV V l 29.34919500
)
64.6648.369(130048.36919500)(2/00'=--?=--=
其中应由混凝土和箍筋的剪力计算值至少为kN V 57.2096.0'
=；应由弯起钢筋（包括斜筋）承担的剪力计算值最多为kN V 72.1394.0'
=。
kN V x 57.209=截面距跨中截面距离为
mm l V V V x x V L V V l h h l 44982/4.04.02/2
/02/2/2/0=-=?=-
∴设置弯起钢筋区段长度为4498mm 。
计算剪力分配图（尺寸单位：mm ，剪力单位：kN ） 图3 （4）箍筋设计
采用直径为8mm 的双肢箍筋，箍筋截面面积2
16.1003.502mm mm nA A sv sv =?==
（其中1Sv A 为但只箍筋的截面积mm d A sv 3.504
12
1==
π） 在等截面钢筋混凝土简支梁中，箍筋尽量做到等距离布置。为了计算简便，按式
s
sb sd sv sv k cu u A f f f p bh V Vd θργsin )1075.0()6.02()1045.0(3,033210∑--?++????=≤设计箍筋时式中的斜截面内纵筋配筋率P 及截面有效高度h0可近视按支座截面和跨中截面的平均值取用。计算如下：
在跨中截面处 17.22/=l P ，mm h 12080=
在支点截面处 55.02.12541801232
1000=??
=P ，mm h 2.12540=
则平均值分别为36.1255.017.2=+=P ，mm h 12312
1254
12080=+=
由式 sv sv k cu f f P bh V ρααα,03321')6.02()1045.0(6.0+?=-
和式
v
sv
sv bS A =ρ 得箍筋间距为 2
'2
0,62
32221)()6.02)(1056.0(V bh f A f P S sv sv k cu v +?=
-ααα
mm 2
26229
.34912311802806.10040)36.16.02)(1056.0(1.10.10.1??????+???=-mm 760=
确定箍筋间距Sv 的设计值还应考虑《公路桥规》的构造要求。据《公路桥规》规定，在支座中心线向跨径长度方向不小于1倍梁高h （=1300mm ）范围内，箍筋间距最大为100mm 。箍筋构造要求箍筋的间距不应大于梁高的1/2且不大于400mm 。
取mm h mm S v 6502
1
400=≤=及400mm,满足规范要求。 箍筋配筋率%12.0%14.0%100400
1806
.100min =>=??==
ρρv sv sv bS A （335HRB 钢筋） 综合上述计算，在支座中心向跨径长度方向的1300mm 范围内，设计箍筋间距mm S v 100=，尔后至跨中截面统一的箍筋间距取mm S v 400=。
（5）弯起钢筋及斜筋设计
设焊接钢筋骨架架立钢筋（HRB335）为22⊥，钢筋重心至梁受压翼板上边缘距离
mm a s 56'=，则混凝土保护层厚度C=30mm ，弯起钢筋的弯起角度为 45，弯起钢筋末端
与架立钢筋焊接。
现拟弯起4~1N N 钢筋，将计算的各排弯起钢筋弯起点截面的i h ?以及支座中心距离
i x ，分配剪力计算值sbi V ，所需的弯起钢筋面积sbi A 值列入下表：
第一排弯起钢筋（对支座而言）的末端弯折点应位于支座中心截面处。
mm mm h 1139)]5.06.311.2543()5.16.3130[(13001=?+++?+-=?
弯起钢筋弯起角为
45，则第一排弯起钢筋)42(N 的弯起点１距支座中心距离为mm 1139。弯起钢筋与梁纵轴线交点'1距支座中心距离为mm 4.566)]5.16.3130(650[1139=?+--。 第二排钢筋)32(N ，可得：
mm mm h 1.1107)]5.06.311.2543()5.26.3130[(13002=?+++?+-=?
弯起钢筋2N3弯起点2距支座中心距离为mm 224611071139=+。弯起钢筋与梁纵轴线交点'
2距支座中心距离为mm 1705)]5.26.3130(650[2246=?+--
第三排)22(N 弯起钢筋，可得：
mm mm h 1087)]5.05.201.2543()5.205.036.3130[(13003=?+++?+?+-=?
弯起钢筋弯2N3起点3距支座中心距离为mm h 3333110711393=?++。弯起钢筋与
梁
纵
轴
线
交
点
'
3距支座中心距离为
mm 2818)]5.05.2036.3130(650[3333=?+?+--；
第四排)12(N 弯起钢筋，可得：
mm mm h 1066)]5.05.201.2543()5.205.136.3130[(13004=?+++?+?+-=?
弯起钢筋弯2N1起点4距支座中心距离为mm h 43991087110711394=?+++。弯起
钢
筋
与
梁
纵
轴
线
交
点
4
距
支
座
中
心
距
离
为
mm 3900)]5.15.2036.3130(650[4394=?+?+--；
计算分配的剪力值sbi V ，由比例关系计算可得：
易知kN V sb 72.1391=，则所需提供的弯起钢筋的截面积（1sb A ）为
21136.79845
sin 33.1333mm f V A sd sb sb ==
由比例关系得
72
.139********
65044982sb V =-+，
（其中mm mm h KN V 4498,6502/,72.1394.0/
==为弯起钢筋的区段长。）
解得kN V sb 53.1242=，则，则所需提供的弯起钢筋的截面积（2sb A ）为
222712707
.033053
.12433.133345sin 33.1333mm f V A sd sb sb =??=
=
分配给第三排弯起钢筋的计算剪力值3sb V ，由比列关系计算式可得：
72
.139********
113965044983sb V =--+
（其中mm mm h KN V 4498,6502/,72.1394.0/
==为弯起钢筋的区段长。）
解得 kN V sb 14.903=，则所需提供的弯起钢筋的截面积（3sb A ）为
233515707
.033014
.9033.133345sin 33.1333mm f V A sd sb sb ??=
=
分配给第四排弯起钢筋的计算剪力值4sb V ，由比列关系计算式可得：
72
.139********
1107113965044984sb V =---+
（其中mm mm h KN V 4498,6502/,72.1394.0/
==为弯起钢筋的区段长。）
解得 kN V sb 38.564=，则所需提供的弯起钢筋的截面积（4sb A ）为
233322707
.033038
.5633.133345sin 33.1333mm f V A sd sb sb =??=
=
弯筋与梁轴交点到支座中心距离
)('mm x c
566
1705
2818 3900
由表可知，原拟定的弯起钢筋N1的弯起点距制作中心的距离为4399小于4498+650=5148mm,s 所以第四根弯起钢筋全弯是正确的。
按照计算剪力初步布置弯起钢筋如图3所示。
梁的弯矩包络图与抵抗弯矩图（尺寸单位：mm ，剪力单位：kN ） 图4
现在按照同时满足梁跨间各正截面和斜截面抗弯要求，确定弯起点位置。由已知跨中截面弯矩计算值m KN M M l d o l ?==2.17552/,2/γ，支点中心处00,0==d M M γ按式
)41(22
2/,,L
x M M l d x
d -= 做出梁的计算弯矩包络图。在1/4L 截面处，因
m KN M m L m x l ?===2.1755,5.19,875.42/则弯矩计算值为：
m kN m kN L x M M l d l ·4.1316·)5
.19875.441(2.1755)41(2
2
222/,4
/=?-?=-= 与已知值m kN M l d ·
2.13694/,=相比，两者相对误差为
3.86%，故用上式来描述简支梁弯矩包络图是可行的。
各排弯起钢筋弯起后，相应正截面抗弯承载力ui M 计算入下表：
钢筋弯起后相应各正截面抗弯承载力 梁区段 截面纵筋
有效高度
)(0mm h
T 形截面类别 受压区高度)(mm x
抗弯承载力
)·(m kN M ui
支座中心~1
点 228 1254 第一类 15 506.8 1点~2点 428 1238 第一类 29 994.4 2点~3点 6
28
1223
第一类 44 11464.4 3点~4点 628+218 1216 第一类 50 1652.3 4点~梁跨中
6
28+2
18
1208
第一类
56
1835.2
（其中抗弯承载力的计算公式为)2
(0i
si sd ui x h A f M -
=） 将上表中的正截面抗弯承载力ui M 在图中用各平行线表示出来，它们与弯矩包络图的交点分别为n m l k j i 、、、、、，以各ui M 值代入式)41(22
2/,,L
x M M l d x
d -=中，可求得
j k l m 、、、到跨中截面距离x 值。mm x m 8225=，mm x l 6419=，mm x k 3969=，mm x j 2361=。
现在以图4所示弯起钢筋弯起点初步位置来逐个检查是否满足《公路桥规》的要求。 第一排弯起钢筋)42(N ：
其充分利用点”
“l 的横坐标mm x 6419=，而42N 的弯起点1的横坐标 mm x 8611113997501=-=，说明1点位于”
“m 点左边， 且)6272/1254(2/)219264198611(01mm h mm x x =>=-=-，满足要求。
其不需要点”“m 的横坐标mm x 8225=，而42N 钢筋与梁中轴线交点'
1的横坐标
)8225()91845669750('1mm x mm x =>=-=，亦满足要求。
第二排弯起钢筋)32(N ：
其充分利用点”
“k 的横坐标mm x 3969=，而32N 的弯起点2的横坐标 mm x 7504224697502=-=
且)6192/1238(2/)353539697504(02mm h mm x x =>=-=-，满足要求。
其不需要点”“l 的横坐标mm x 6419=，而32N 钢筋与梁中轴线交点'2的横坐标
)3969()804517059750('2mm x mm x =>=-=，亦满足要求。
第三排弯起钢筋)22(N ：
其充分利用点”“j 的横坐标mm x 2361=，而22N 的弯起点3的横坐标 mm x 6417333397502=-=
且)6112/1223(2/)405623616417(03mm h mm x x =>=-=-，满足要求。
其不需要点”
“k 的横坐标mm x 3969=，而22N 钢筋与梁中轴线交点'
3的横坐标)2361()693228189750('3mm x mm x =>=-=，亦满足要求。
第四排弯起钢筋)12(N ：
其充分利用点”
“i 的横坐标为0，而12N 的弯起点4的横坐标 mm x 3351439997504=-=
且)6082/1216(2/335104mm h x x =>=-，满足要求。
其不需要点
”“j 的横坐标mm x 2361=，而12N 钢筋与梁中轴线交点'
4的横坐标0)585039009750('4=>=-=x mm x ，亦满足要求。
由上述检查结果可知图5所示弯起钢筋弯起点的初步位置满足要求。由于423222N N N 、、钢筋弯起点形成的抵抗弯矩图远大于弯矩包络图，故进一步调整上述弯起钢筋的弯起点的位置，在满足规范对弯起钢筋弯起点要求前提下，使抵抗弯矩图接近弯矩包络图；在弯起钢筋之间增设直径为16mm 的斜筋。
图5
（二）斜截面抗剪承载力的复核
1．距中心支座处为2/h 处斜截面抗剪承载力复核
（1）选定斜截面顶端位置
由图可知距支座中心为2/h 处斜截面的横坐标为mm x 91006509750=-=，正截面有
效高度mm h 12540=。现取斜截面投影长度mm h c 12540'
=≈，则得到选择的斜截面顶端
位置A ，其横坐标为mm x 784612549100=-=。 （2）斜截面抗剪承载力复核
A 处正截面上的剪力x V 及相应的弯矩x M 计算如下：
m kN L x V V V V l l x ·34.31019500
78462)64.6648.369(64.662)
(2/02/=??-+=-+=
距支座中心为2/h 处斜截面抗剪承载力计算图式（尺寸单位：mm ）
图6
m kN L x M M l x ·58.618195007846412.1755)41(2
2
222/=?-?=-=）（
A 处正截面有效高度m mm h 238.112380==（主筋为428），则实际广义剪跨比m
及斜截面投影长度C 分别为361.1238
.134.31058
.6180<=?==
h V M m x x m m mh c 254.1196.1238.161.16.06.00<=??==
将要复核的斜截面如图4中所示'AA 斜截面（虚线表示），
斜角 46)196
.1238
.1tan()(
tan 01
===-c h β 斜截面内纵向受拉主筋有2
28（2N5），相应的主筋配筋率p 为
5.255.01254
18012321001000<=??=?
=bh A p s 箍筋的配筋率sv ρ（取mm S v 400=时）为
)335%12.0(%559.0100
1806
.100min 时HRB bS A v sv sv =>=?==
ρρ 与斜截面'
AA 相交的弯起钢筋有4
28、斜筋2
16。
将以上计算值代入式
s sb sd sv sv k cu u A f f f P bh V θραααsin )1075.0()6.02()1045.0(3,03321∑--?++?=
得到'
AA 斜截面
28000559.040)55.06.02(1238180)1045.0(1.1113????+???????=-u V
707.0)42012322(330)10
75.0(3
?+????+-
kN V kN x 34.31026.10315.50176.529=>=+= ∴ 距支座中心为2/h 处的斜截面抗剪承载力满足设计要求。 2．弯起钢筋弯起点1处斜截面抗剪承载力复核
（1）选定斜截面顶端位置
由图可知弯起钢筋弯起点1处斜截面的横坐标为mm x 861011409750=-=，正截
面有效高度mm h 12380=。现取斜截面投影长度mm h c 12380'
=≈，则得到选择的斜截面