1.1.1正弦定理(第二课时)PPT课件
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
或a 2Rsin A,b 2RsinB,c 2RsinC.
6
讨论:
已知两边及夹角,怎样求 三角形面积?
7
数学建构 三角形面积公式:
A
SΔABC
1 2
absinC
1 2
bcsinA
1 2
acsinB
c ha
b
证明:∵
SΔABC
1 2
aha
而 ha AD c sinB bsinC
B
Da
C
∴
S
ຫໍສະໝຸດ BaiduΔAB
1.1.1正弦定理
第二课时 主讲老师:张胜波
1
1、在△ABC中,已知a=8,B=60°,C=75°,求c.
2、在△ABC 中,已知 a=5 2,c=10,A=30°, 求 B、C.
3、已知△ABC 中,a= 2,b= 3,B=60°,那么角 A
等于( )
A.135°
B.90°
C.45°
D.30° 2
15
∴ sinAcosAsinBcosB,
即sin2Asin2B
2 A 2 k 2 B或 2 A 2 k 2 B ( k Z )
0 A , 0 B , ∴ k 0 , 则 A B
或
A B
2
。
故△ABC为等腰三角形或直角三角形。
16
判断三角形的形状,主要看其是否是正三角形、 等腰三角形、直角三角形、钝角三角形或锐角三 角形等,要特别注意“等腰直角三角形”与“等 腰三角形或直角三角形”的区别.
13
∵A、C∈(0,π), ∴cos A=0,∴A=2π, ∴△ABC 为直角三角形.
14
判断三角形的形状
在△ABC中,若
a2 b2
tan tan
A B
,试判断 △ABC的形状。
解:由正弦定理,得
sin2 A tanA sin2 B tanB
s s iin n 2 2B A c s o in sA A · c s o in sB B , ∵ s in A 0 , s in B 0
17
备用
1、在△ABC中,若sin A=2sin Bcos C, 且sin2A=sin2B+sin2C,试判断△ABC的形状.
2、 A 在 B 中 C, b a2 2s c若 io A A n c ssio B B n , s 判 AB 的 断 C形状
3.设△ABC 的内角 A、B、C 的对边长分别为 a、b、c,
课后探究: a b c k
sinA sinB sinC 那么这个k值是什么呢?你能用一个和三角形有 关的量来表示吗?
3
A
A
A
b OC B
B
Ob C
B`
O
b C
B` B
b sinB =2R
b sinB =2R
b sinB =2R
a= b =c sinA sinB sinC
=2R.
4
在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等, 即
a b c sinA sinB sinC
变式:
1 sA i :s n B i :s n C i a n :b :c
2 a s i n B b s i n A ; b s i n C c s i n B ; c s i n A a s i n C
5
(3) a b c sinA sin B siC n abc 2R. siA nsiB nsiC n
10
即 a2=b2+c2.∴A=90°,∴B+C=90°. 由 sin A=2sin Bcos C,得 sin 90°=2sin Bcos(90° -B), ∴sin2B=12. ∵B 是锐角, ∴sin B= 22, ∴B=45°,C=45°. ∴△ABC 是等腰直角三角形.
11
若本例中的条件“sin A=2sin B cos C”改为 “sin2A=2sin B sin C”,试判断△ABC的形状. 解:由sin2A=sin2B+sin2C, 得a2=b2+c2.∴A=90°. ∵sin2A=2sin B sin C, ∴a2=2bc,∴b2+c2=2bc. ∴b=c, ∴△ABC为等腰直角三角形.
正弦定理,得
ak sb i n kA sc i, n kB si,n C
代入已知条件,得: sinAsinBsinC
cosAcosBcosC
即 ta n ta A n ta BnC
又 B C A , (0 , π ) , A ,B C,
从而ΔABC为正三角 形。
9
在△ABC中,若sin A=2sin Bcos C,且 sin2A=sin2B+sin2C,试判断△ABC的形状. 【思路点拨】 利用正弦定理将角的关系式sin2A =sin2B+sin2C转化为边的关系式,从而判断 △ABC的形状. 【解】 在△ABC 中, 根据正弦定理:sina A=sinb B=sinc C=2R. ∵sin2A=sin2B+sin2C,∴(2aR)2=(2bR)2+(2cR)2,
cos(A C ) cos B
3 2
,
b2
ac ,求
B
18
个人观点供参考,欢迎讨论
C
1 2
acsinB
1 2
ab
sinC
∴
S
Δ
同理 SΔ
ABC
1 2
a
ABC
bs
1 2
bc
inC
sinA
1 bc 2
s
i
n
A
1 2
acsinB
8
判断三角形的形状
在Δ AB 已 C知 中 a , b c , c os A c os B c os C
试判断Δ AB . C的形状
解
令 s
ianAk
由 ,
12
• 在△ABC中,A、B、C的对边分别为a、b、c, 若b=acos C,试判断△ABC的形状.
• 解析: ∵b=acos C, • 由正弦定理得:sin B=sin A·cos C. • ∵B=π-(A+C), • ∴sin(A+C)=sin A·cos C. • 即sin Acos C+cos Asin C=sin A·cos C, • ∴cos Asin C=0,
6
讨论:
已知两边及夹角,怎样求 三角形面积?
7
数学建构 三角形面积公式:
A
SΔABC
1 2
absinC
1 2
bcsinA
1 2
acsinB
c ha
b
证明:∵
SΔABC
1 2
aha
而 ha AD c sinB bsinC
B
Da
C
∴
S
ຫໍສະໝຸດ BaiduΔAB
1.1.1正弦定理
第二课时 主讲老师:张胜波
1
1、在△ABC中,已知a=8,B=60°,C=75°,求c.
2、在△ABC 中,已知 a=5 2,c=10,A=30°, 求 B、C.
3、已知△ABC 中,a= 2,b= 3,B=60°,那么角 A
等于( )
A.135°
B.90°
C.45°
D.30° 2
15
∴ sinAcosAsinBcosB,
即sin2Asin2B
2 A 2 k 2 B或 2 A 2 k 2 B ( k Z )
0 A , 0 B , ∴ k 0 , 则 A B
或
A B
2
。
故△ABC为等腰三角形或直角三角形。
16
判断三角形的形状,主要看其是否是正三角形、 等腰三角形、直角三角形、钝角三角形或锐角三 角形等,要特别注意“等腰直角三角形”与“等 腰三角形或直角三角形”的区别.
13
∵A、C∈(0,π), ∴cos A=0,∴A=2π, ∴△ABC 为直角三角形.
14
判断三角形的形状
在△ABC中,若
a2 b2
tan tan
A B
,试判断 △ABC的形状。
解:由正弦定理,得
sin2 A tanA sin2 B tanB
s s iin n 2 2B A c s o in sA A · c s o in sB B , ∵ s in A 0 , s in B 0
17
备用
1、在△ABC中,若sin A=2sin Bcos C, 且sin2A=sin2B+sin2C,试判断△ABC的形状.
2、 A 在 B 中 C, b a2 2s c若 io A A n c ssio B B n , s 判 AB 的 断 C形状
3.设△ABC 的内角 A、B、C 的对边长分别为 a、b、c,
课后探究: a b c k
sinA sinB sinC 那么这个k值是什么呢?你能用一个和三角形有 关的量来表示吗?
3
A
A
A
b OC B
B
Ob C
B`
O
b C
B` B
b sinB =2R
b sinB =2R
b sinB =2R
a= b =c sinA sinB sinC
=2R.
4
在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等, 即
a b c sinA sinB sinC
变式:
1 sA i :s n B i :s n C i a n :b :c
2 a s i n B b s i n A ; b s i n C c s i n B ; c s i n A a s i n C
5
(3) a b c sinA sin B siC n abc 2R. siA nsiB nsiC n
10
即 a2=b2+c2.∴A=90°,∴B+C=90°. 由 sin A=2sin Bcos C,得 sin 90°=2sin Bcos(90° -B), ∴sin2B=12. ∵B 是锐角, ∴sin B= 22, ∴B=45°,C=45°. ∴△ABC 是等腰直角三角形.
11
若本例中的条件“sin A=2sin B cos C”改为 “sin2A=2sin B sin C”,试判断△ABC的形状. 解:由sin2A=sin2B+sin2C, 得a2=b2+c2.∴A=90°. ∵sin2A=2sin B sin C, ∴a2=2bc,∴b2+c2=2bc. ∴b=c, ∴△ABC为等腰直角三角形.
正弦定理,得
ak sb i n kA sc i, n kB si,n C
代入已知条件,得: sinAsinBsinC
cosAcosBcosC
即 ta n ta A n ta BnC
又 B C A , (0 , π ) , A ,B C,
从而ΔABC为正三角 形。
9
在△ABC中,若sin A=2sin Bcos C,且 sin2A=sin2B+sin2C,试判断△ABC的形状. 【思路点拨】 利用正弦定理将角的关系式sin2A =sin2B+sin2C转化为边的关系式,从而判断 △ABC的形状. 【解】 在△ABC 中, 根据正弦定理:sina A=sinb B=sinc C=2R. ∵sin2A=sin2B+sin2C,∴(2aR)2=(2bR)2+(2cR)2,
cos(A C ) cos B
3 2
,
b2
ac ,求
B
18
个人观点供参考,欢迎讨论
C
1 2
acsinB
1 2
ab
sinC
∴
S
Δ
同理 SΔ
ABC
1 2
a
ABC
bs
1 2
bc
inC
sinA
1 bc 2
s
i
n
A
1 2
acsinB
8
判断三角形的形状
在Δ AB 已 C知 中 a , b c , c os A c os B c os C
试判断Δ AB . C的形状
解
令 s
ianAk
由 ,
12
• 在△ABC中,A、B、C的对边分别为a、b、c, 若b=acos C,试判断△ABC的形状.
• 解析: ∵b=acos C, • 由正弦定理得:sin B=sin A·cos C. • ∵B=π-(A+C), • ∴sin(A+C)=sin A·cos C. • 即sin Acos C+cos Asin C=sin A·cos C, • ∴cos Asin C=0,