正弦定理课件ppt
高中数学人教A版必修5《113正、余弦定理》课件.ppt
第 3 页 高中数学人教A版必修5《113正、余弦定理》课件.ppt
1、复习目标：1、进一步熟识正余弦定理内容;2、能够应用正余弦定理进行边角关系的互相转化;3、能够利用正余弦定理推断三角形的样子;4、能够利用正余弦定理证明三角形中的三角恒等式。复习重点：利用正余弦定理进行边角互换难点：1、利用正余弦定理进行边角互换时的转化方向2、三角恒等式证明中结论与条件之间的内在联系的寻求。正、余弦定理复习回顾正弦定理：可以解决几类有关三角形的问题?〔1〕已知两角和任一边。AAS〔2〕已知两边和一边的对角。SSA变形：〔1〕已知三边求三个角；〔SSS〕〔2〕已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角.(SAS)余弦定理的作用〔3〕推断三角形的样子，求三角形
2、的面积a2=b2+c2-2bccosAb2=a2+c2-2accosBc2=a2+b2-2abcosC解三角形中常用的关系式:DCBA12角平分线性质DCBA圆内接四边形对角互补由余弦定理易得:三角形面积计算公式cbaABCcbaaab练习题圆半径A2、在△ABC中，bcosA=acosB,则三角形为A、直角三角形B、锐角三角形C、等腰三角形D、等边三角形C3、在△ABC中，若a=6,b=7,c=8,则△ABC的样子是A、锐角三角形B、钝角三角形C、直角三角形D、无法确定A4、在△ABC中，以下命题正确的选项是C、若a=7,b=6,c=10,则C为锐角D、满足a=18,b=20
3、,A=150o的△ABC肯定不存在5、在△ABC中，cosAcosBsinAsinB,则△ABC为A、等边三角形B、直角三角形C、等腰三角形D、等腰三 第 4 页 角形或直角三角形C〔事实上，C为钝角，只有C项适合〕D6、在△ABC中，sin2A=sin2B+sinBsinC+sin2C,则A等于A、30oB、60oC、120oD、150oA、等边三角形B、直角三角形C、等腰三角形D、等腰三角形或直角三角形DC等腰三角形10、在△ABC中，A、B均为锐角，且cosAsinB,则△ABC是_______________钝角三角形等腰三角形锐例2、已知圆内接四边形ABCD的边
正弦定理教案ppt
正弦定理教案ppt
【篇一：正弦定理说课稿】
正弦定理说课稿
大家好，今天我向大家说课的题目是《正弦定理》。下面我将从以下几个方面介绍我这堂课的教学设计。
一 教材分析
本节知识是必修五第一章《解三角形》的第一节内容，与初中学习的三角形的边和角的基本关系有密切的联系与判定三角形的全等也有密切联系，在日常生活和工业生产中也时常有解三角形的问题，而且解三角形和三角函数联系在高考当中也时常考一些解答题。因此，正弦定理和余弦定理的知识非常重要。
根据上述教材内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征及原有知识水平，制定如下教学目标：
认知目标：在创设的问题情境中，引导学生发现正弦定理的内容，推证正弦定理及简单运用正弦定理与三角形的内角和定理解斜三角形的两类问题。
能力目标：引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，培养学生的创新意识和观察与逻辑思维能力，能体会用向量作为数形结合的工具，将几何问题转化为代数问题。
情感目标：面向全体学生，创造平等的教学氛围，通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，调动学生的主动性和积极性，给学生成功的体验，激发学生学习的兴趣。 教学重点：正弦定理的内容，正弦定理的证明及基本应用。
教学难点：正弦定理的探索及证明，已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。
二 教法
根据教材的内容和编排的特点，为是更有效地突出重点，空破难点，以学业生的发展为本，遵照学生的认识规律，本讲遵照以教师为主导，以学生为主体，训练为主线的指导思想， 采用探究式课堂教学模式，即在教学过程中，在教师的启发引导下，以学生独立自主和合作交流为前提，以“正弦定理的发现”为基本探究内容，以生活实际为参照对象，让学生的思维由问题开始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推导，并逐步得到深化。突破重点的手段：抓住学生情感的兴奋点，激发他们的兴趣，鼓励学生大胆猜想，积极探索，以及及时地鼓励，使他们知难而进。另外，抓知识选择的切入点，从学生原有的认知水平和所需的知识特点入手，教师在学生主体下给以适当的提示和指导。突破难点的方法：抓住学生的能力线联系方法与技能使学生较易证明正弦定理，另外通过例题和练习来突破难点
正弦定理解三角形时解的个数
必修5－系列微课选题设计表
微课序号 第三章第1节（2） 总序号 5－020
讲稿设计 钟木云 课件制作 钟木云 主讲人 钟木云 审核 敖和平
微课标题 知三角形两边及一边对角时判定三角形解的个数
知识来源 学科：数学 适合年级：高二
课程标准章节： 必修5解三角形(1)通过对任意三角形边长和角度关系的探索
北师大版教材章节：必修5 第二章解三角形第1节正弦定理与余弦定理
人教A版教材章节：必修5第一章解三角形第节正弦定理和余弦定理
重点难点 知三角形两边及一边对角时三角形解的个数的判定
教学类型 自主探究
设计思路 三角形解的个数的判定相对来说是一个比较独立的题型，是知道三角形的两边及一边对角时，用正弦定理解时，可能会发生多解或无解或一解的情况，若一个选择题每个选项都用正弦定理来解答，虽可但烦，于此，本微课就专门介绍了一种比较便捷的用数形结合的方法来分析解的个数的方法。两道微诊断练习也都来自教材，第一道是巩固微课中的方法，和检测学习效果，第二道则是对方法的一种活用，检测你是不是深刻理解了该方法。根据此设计思路，我制作了本节微课.
主要内容 通过一道教材练习题的对三角形解得个数的讲解分析，从中探究总结出一种新的方法——数形结合的方法。若三角形知a,b,A三个条件，我们不需要一一用正弦定理来解答。若角A是锐角则只要比较对边a与bsinA和b的大小即可。若角A是直角或钝角则只需要比较边a 与b的大小就可以。
选题来源 北师大版 教材 数学必修5第49页练习题2和第52页习题A1，B1
专家点评 本节微课一题多解，不仅可以让学生巩固知识方法，还很好的进行了数学思想的教学。用动画将三角形解的个数分析的很全面和清楚。学生会学有所获。若在小结处再强调一下微课中三角形解的个数判定问题其实就是转化为比较a与bsinA和b的大小问题，是不是可让学生更好的抓住方法的关键。
教学过程
正弦函数教案
28.1 锐角三角函数（第1课时）
28.1.1正弦函数
（教案）
夏合甫乡中学数学教师：阿不都克尤木·买买提明
C B
A 教学重点：理解认识正弦概念,能用正弦的概念进行简单的计算
教学难点：正弦概念的理解及应用
教学重难点解决方法：通过创设具体问题情景，从实际生活入手，采用<>的模式,引导学生进行探究，交流，得出任意给定锐角，他的对边与斜边的比值是固定值，从而获得正弦概念。
教学资源：多媒体，PPT课件，三角板
教学过程
一、首先给学生讲5分钟民族团结教育
民族团结3
中华大家庭
伟大的中华民族
同学们，你们知道吗？在世界的东方、太平洋的西岸，有一个具有5000多年悠久历史的国家，那就是：我们伟大的祖国——中国
中国是一个统一的多民族的社会主义国家，由56个民族组成。
中华民族是中国56个民族的总称。
二、前提测评
(1)我们已经学习了哪些函数?请写一下解析式?图像是什么?
(2)什么叫直角三角形?在直角三角形中各条边之间有什么关系？这个公式叫什么定理？它反映什么与什么之间的关系? 在直角三角形中两个锐角之间有什么关系?
三、导入新课
为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是 30°，为使出水口的高度为 35 m，需要准备多长的水管？
你能不能利用以前学过的函数来解决这道题呢？
板书: 28.1 锐角三角函数（第1课时）
28.1.1正弦函数
什么叫正弦函数？
四、教学内容
(1)你能将以上的实际问题归结为数学问题吗？
(2) 如果在 Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=35 m那么水管AB的长度多少？为什么？
∠A的对边与斜边的比多少？ (算一算：)
解答： ∵∠A=30° BC=35 m
∴AB=2BC=2 × 35=70 m
正弦定理教案
1 课
题
§1．1．1正弦定理
二次备课
备课教师：加娜尔 二次备课教师： 时间：
教
学
目
标 知识与技能：通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。
过程与方法：
让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。
情感态度与价值观：
培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；培养学生合情推理探索数学规律的数学思思想能力，通过三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一
教
材
分
析 教学重点：正弦定理的探索和证明及其基本应用。
教学难点：已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。
1.
教
法
课
型 学法：观察、思考、交流、讨论、概括
教学用具：粉笔，教材，课件
教学方法： 引导法，分析问题，归纳
课型：新授课
教
学
情
境
创
设 创设情景，揭开课题
Ⅰ.课题导入
如图1．1-1，固定ABC的边CB及B，使边AC绕着顶点C转动。 A
思考：C的大小与它的对边AB的长度之间有怎样的数量关系？
显然，边AB的长度随着其对角C的大小的增大而增大。能否
用一个等式把这种关系精确地表示出来？ C
B
2
教学过程 新知探索：
在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系。如图1．1-2，在RtABC中，设BC=a,AC=b,AB=c, 根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有sinaAc，sinbBc，又sin1cCc,
A
则sinsinsinabccABC b c
人教版高一数学必修第三册《两角和与差的正弦、正切》评课稿
人教版高一数学必修第三册《两角和与差的正弦、正切》评课稿
一、背景介绍
《两角和与差的正弦、正切》是人教版高一数学必修第三册中的一篇重要课文。本课主要讲解了正弦和正切函数在两角和与差问题中的应用。
二、课文内容概述
本篇课文主要内容包括以下几个方面：
1. 弦与正弦函数的概念
引入了弦的概念及其在圆上的性质。然后介绍了正弦函数的定义以及其在数轴上的性质，解释了正弦函数与弦之间的关系。
2. 正弦函数的图像特点
介绍了正弦函数的周期性、奇偶性、增减性等特点，并通过图像展示了正弦函数在不同参数下的变化规律。
3. 两角和与差的正弦定理
推导了两角和与差的正弦定理，解释了为什么正弦函数可以用来求解两角和与差的问题。通过具体的例题，帮助学生理解和掌握正弦定理的应用。
4. 正切函数的概念与性质
介绍了正切函数的定义，讲解了其在数轴上的性质，包括周期性、奇偶性、增减性等。 5. 两角和与差的正切定理
推导了两角和与差的正切定理，解释了正切函数在求解两角和与差问题中的应用。通过例题的讲解，帮助学生理解和掌握正切定理的使用方法。
三、教学目标
通过本节课的学习，学生应达到以下目标：
1. 掌握正弦函数的定义及其在两角和与差问题中的应用；
2. 理解正弦函数的图像特点，能够根据给定的参数作出正弦函数的图像；
3. 熟练应用正弦定理解决两角和与差的问题；
4. 理解正切函数的定义及其在两角和与差问题中的应用；
5. 熟练应用正切定理解决两角和与差的问题。
四、教学重点和难点
1. 教学重点
• 正弦函数的定义及其在解决两角和与差问题中的应用；
• 正切函数的定义及其在解决两角和与差问题中的应用；
• 正弦定理和正切定理的应用方法。
2. 教学难点
• 正弦函数的图像特点及其参数对图像的影响；
• 正弦定理和正切定理的应用技巧。
五、教学方法
本课程采用以下教学方法： 1. 课堂讲授：通过讲解理论知识，帮助学生理解和掌握正弦函数及正切函数的相关概念和性质；
《正弦定理》优秀教案
《正弦定理》教学设计
一、教学目标分析
1、知识与技能：通过对锐角三角形中边与角的关系的探索，发现正弦定理；掌握正弦定理的内容及其证明方法；能利用正弦定理解三角形以及利用正弦定理解决简单的实际问题。
2、过程与方法：让学生从实际问题出发，结合以前学习过的直角三角形中的边角关系，引导学生不断地观察、比较、分析，采取从特殊到一般以及合情推理的方法发现并证明正弦定理，使学生体会完全归纳法在定理证明中的应用；让学生在应用定理解决问题的过程中更深入的理解定理及其作用。
3、情感态度与价值观：面向全体学生，创造平等的教学氛围，通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，发现并证明正弦定理。从发现与证明的过程中体验数学的探索性与创造性，让学生体验成功的喜悦，激发学生的好奇心与求知欲。培养学生处理解三角形问题的运算能力和探索数学规律的推理能力，并培养学生坚忍不拔的意志、实事求是的科学态度和乐于探索、勇于创新的精神。
二、教学重点、难点分析
重点：通过对锐角三角形边与角关系的探索，发现、证明正弦定理并运用正弦定理解决一些简单的三角形度量问题。
难点：①正弦定理的发现与证明过程；②已知两边以及其中一边的对角解三角形时解的个数的判断。
三、教法与学法分析
本节课是教材第一章《解三角形》的第一节，所需主要基础知识有直角三角形的边角关系，三角函数相关知识。在教法上，根据教材的内容和编排的特点，为更有效的突出重点，突破难点，教学中采用探究式课堂教学模式，首先从学生熟悉的锐角三角形情形入手，设计恰当的问题情境，将新知识与学生已有的知识建立起密切的联系，通过学生自己的亲身体验，使学生经历正弦定理的发现过程，激发学生的求知欲，调动学生主动参与的积极性，引导学生尝试运用新知识解决新问题，即在教学过程中，让学生的思维由问题开始，通过猜想的得出、猜想的探究、定理的推导等环节逐步得到深化。教学过程中鼓励学生合作交流、动手实践，通过对定理的推导、解读、应用，引导学生主动思考、总结、归纳解答过程中的内在规律，形成一般结论。在学法上，采用个人探究、教师讲解，学生讨论相结合的方法，让学生在问题情境中学习，自觉运用观察、类比、归纳等思想方法，体验数学知识的内在联系，重视学生自主探究，增强学生由特殊到一般的数学思维能力，形成实事求是的科学态度和严谨求真的学习习惯。
高中数学《正弦定理》公开课优秀教学设计
2016年全国高中青年数学教师优秀课教学设计
2016年10月 正弦定理 第一课时
一、教学内容解析
本节课《正弦定理》第一课时，出自新人教A版必修5第一章第一节《正弦定理和余弦定理》。课程安排在“三角、向量”知识之后，是三角函数知识在三角形中的具体运用，更是初中“三角形边角关系”和“解直角三角形”内容的直接延续和拓展，同时也是处理可转化为三角形计算的其他数学问题及生产生活实际问题的重要工具。
本节课的内容共分为三个层次：第一，从实际问题导入，在解直角三角形的边角关系的基础上，触碰解斜三角形的思维困惑点，自然生成疑问，激发学生探究欲望，从熟悉的解直角三角形顺利过渡到即将要面对的解任意三角形，实现知识的螺旋式上升，符合学生的认知思维；第二，带着疑问，在探究得到直角三角形边角量化关系的基础上，以此作为启发点，首先对特殊的斜三角形边角量化关实验验证。其次是严密的数学推导证明，得到正弦定理，以解直角三角形为知识基础，验证和证明，教学过程中充分体现了转化化归的数学思想；第三，解决引例，首尾呼应，并学以致用。
正弦定理其实是把“大边对大角、小边对小角”这一几何关系的解析化。从三角学的历史发展来看，三角函数其实就是有关三角形、圆的性质的解析表达。这样在悄无声息中，渗透了学科发展中研究观点和研究方法的嬗变。这其实是一个推陈出新的过程。
通过这三个层次：探索发现——推导证明——实际应用。从实际中来，到实际中去。课堂上，引导学生充分体验、直观感知、大胆猜想、实验探究、理论验证以及实际应用。
二、教学目标设置
《数学课程标准》中关于本节课的课程目标要求是：“在本章中，学生将在已有知识的基础上，通过对任意三角形边角关系的探究，发现并掌握三角形中的边长和角度之间的数量关系，并认识运用它们可以解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。”
02教学设计与反思__正弦定理.doc
教学设计与反思一正弦定理
瑞金第二中学许保发
一、 教学内容分析
“正弦定理”是《普通高屮课程标准数学教科书•数学（必修5）》（人教版）第一章第
一节的主要内容，它既是初屮“解直角三角形”内容的直接延拓，也是三角函数一般知识和 平面向量等知识在三角形小的具体运用，是解可转化为三角形计算问题的其它数学问题及生 产、生活实际问题的重耍工具，因此具有广泛的应用价值。为什么要研究正弦定理？正弦定 理是怎样发现的？其证明方法是怎样想到的？还有别的证法吗？这些都是教材没有回答，而 确实又是学生所关心的问题。
本节课是“正弦定理”教学的第一课吋，其主要任务是引入并证明正弦定理，在课型上 属于“定理教学课”。因此，做好“正弦定理”的教学，不仅能复习巩固旧知识，使学生掌握 新的有用的知识，体会联系、发展等辩证观点，而且通过对定理的探究，能使学生体验到数 学发现和创造的历程，进而培养学生提出问题、解决问题等研究性学习的能力。
二、 学生学习情况分析
学生在初屮已经学习了解直角三角形的内容，在必修4屮，又学习了三角函数的基础知 识和平面向量的有关内容，对解直角三角形、三角函数、平面向量已形成初步的知识框架， 这不仅是学习正弦定理的认他基础，同时又是突破定理证明障碍的强有力的工具。正弦定理 是关于任意三角形边角关系的重要定理之一，《课程标准》强调在教学屮要重视定理的探究过 程，并能运用它解决一些实际问题，可以使学生进一步了解数学在实际屮的应用，从而激发 学生学习数学的兴趣，也为学习正弦定理提供一种亲和力与认同感。
三、 设计思想
本节课采用探究式课堂教学模式，即在教学过程小，在教师的启发引导下，以学生独立 自主和合作交流为前提，以问题为导向设计教学情境，以“正弦定理的发现和证明”为基本 探究内容，为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会，让学生通过个人、小 组、集体等多种解难释疑的尝试活动，在知识的形成、发展过程屮展开思维，逐步培养学牛 发现问题、探索问题、解决问题的能力和创造性思维的能力。
解三角形公式汇总课件.doc
解三角形
解三角形 公式汇总
一、正弦定理
正弦定理：
公
式
推论 1：（边化角）
推论 2：（角化边）
题 （1）已知 sinB 求 B:一题多解型
判断依据：大角对大边，三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
型
（2）asin B＝2b:
方法：边化角，推论 1，a：b=sinA ：sinB
（3）3sin A＝5sinB 或 sinA:sinB:sinC=1:2:3
方法：角化边，推论 2,sinA ：sinB=a：b
二、余弦定理
公 余弦定理：
（已知两边及夹角，求第三边） 推论 1：
（已知三边，求角） 推论 2：
（三边的平方关系）
式 2＋b2－c2=2abcosC
2＋c2－a2=2bccosA
2＋c2－b2=2accosB
a
b
a
题 （1）已知 a，b，角 C,求 c
2=a2＋b2-2abcosC
方法：已知两边及夹角，求第三边，余弦定理 c
型
（2）已知 a：b：c=1:2： ，求 cosB
方法：已知三边求角，余弦定理推论 1，
（3）已知 ，求 cosA
方法：已知三边平方关系，余弦定理推论 2， b
2＋c2－a2=2bccosA
1解三角形
三、求三角形面积
公式：
题型 1：已知 a，b，c，A 求△ABC 的面积．
方法：带公式
题型 2：已知 A，a，b＋c，求△ ABC 的面积．
方法：
四、判断三角形形状
题型： b cosC c cosB asin A ，判断三角形形状
方法 1：角化边
公式： sinA:sinB:sinC=a:b:c 或
结论：
方法 2：边化角
公式： a:b:c = sinA:sinB:sinC
将原式转化为 sinBcosC＋sinCcosB=sin 2A，用三角恒等变换公式求解。
注：
三角形内常见角度转化：
五、解三角形应用举例
仰角：
俯角：
坡度：
2