[真题]2015年江苏省苏州市太仓市中考数学一模试卷带答案解析
江苏省苏州市2015年中考数学真题试题(含答案)
2015年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数 学本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共28小题，满分130分，考试时间120分钟． 注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符； 2．答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；3．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．2的相反数是 A ．2B ．12C ．-2D ．-122．有一组数据：3，5，5，6，7，这组数据的众数为 A ．3B ．5C ．6D ．73．月球的半径约为1 738 000m ，1 738 000这个数用科学记数法可表示为 A ．1.738×106B ．1.738×107C ．0.1738×107D ．17.38×1054．若()222m =⨯-，则有 A ．0＜m ＜1 B ．-1＜m ＜0 C ．-2＜m ＜-1 D ．-3＜m ＜-25．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：通话时间x /min 0＜x ≤5 5＜x ≤10 10＜x ≤1515＜x ≤20频数（通话次数）201695则通话时间不超过15min 的频率为 A ．0.1B ．0.4C ．0.5D ．0.96．若点A （a ，b ）在反比例函数2y x=的图像上，则代数式ab -4的值为 A ．0 B ．-2C ． 2D ．-67．如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 为BC 中点，∠BAD =35°，则∠C 的度数为 A ．35°B ．45°C ．55°D ．60°8．若二次函数y =x 2+bx 的图像的对称轴是经过点（2，0）且平行于y 轴的直线，则关于x 的方程x 2+bx =5的解为A ．120,4x x ==B ．121,5x x ==C ．121,5x x ==-D ．121,5x x =-=9．如图，AB 为⊙O 的切线，切点为B ，连接AO ，AO 与⊙O 交于点C ，BD 为⊙O 的直径，连接CD ．若∠A =30°，⊙O 的半径为2，则图中阴影部分的面积为 A ．433π- B ．4233π- C ．3π- D ．233π-10．如图，在一笔直的海岸线l 上有A 、B 两个观测站，AB =2km ，从A 测得船C 在北偏东45°的方向，从B 测得船C 在北偏东22.5°的方向，则船C 离海岸线l 的距离（即CD 的长）为 A ．4kmB ．()22+kmC ．22kmD ．()42-km二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 11．计算：2a a ⋅= ▲ ．12．如图，直线a ∥b ，∠1=125°，则∠2的度数为 ▲ °．DCB A（第7题）（第9题）DC BAO（第10题）l北西南东CDBA45°22.5°cba21（第12题） （第13题）20%10%30%40%其他乒乓球篮球羽毛球13．某学校在“你最喜爱的球类运动”调查中，随机调查了若干名学生（每名学生分别选了一项球类运动），并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图．已知其中最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少6人，则该校被调查的学生总人数为 ▲ 名． 14．因式分解：224a b -= ▲ ．15．如图，转盘中8个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向大于6的数的概率为 ▲ ．16．若23a b -=，则924a b -+的值为 ▲ ．17．如图，在△ABC 中，CD 是高，CE 是中线，CE =CB ，点A 、D 关于点F 对称，过点F 作FG ∥CD ，交AC 边于点G ，连接GE ．若AC =18，BC =12，则△CEG 的周长为 ▲ ．18．如图，四边形ABCD为矩形，过点D 作对角线BD 的垂线，交BC 的延长线于点E ，取BE 的中点F ，连接DF ，DF =4．设AB =x ，AD =y ，则()224x y +-的值为 ▲ ．三、解答题：本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应位置上．．．．．．．．，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔．19．（本题满分5分）计算：()9523+---．（第17题）GF E D CBA F EDC B A （第18题） （第15题）8765432120．（本题满分5分）解不等式组：()12,31 5.x x x +≥⎧⎪⎨-+⎪⎩＞21．（本题满分6分）先化简，再求值：2121122x x x x ++⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中31x =-．22．（本题满分6分）甲、乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗．已知甲每小时比乙多做5面彩旗，甲做60面彩旗与乙做50面彩旗所用时间相等，问甲、乙每小时各做多少面彩旗？23．（本题满分8分）一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2）、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是 ▲ ；（2）先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．24．（本题满分8分）如图，在△ABC 中，AB =AC ．分别以B 、C 为圆心，BC 长为半径在BC 下方画弧，设两弧交于点D ，与AB 、AC 的延长线分别交于点E 、F ，连接AD 、BD 、CD ． （1）求证：AD 平分∠BAC ；（2）若BC =6，∠BAC ＝50︒，求DE 、DF 的长度之和（结果保留π）．25．（本题满分8分）如图，已知函数ky x=（x ＞0）的图像经过点A 、B ，点B 的坐标为（2，2）．过点A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，过点B 作BD ⊥y 轴，垂足为D ，AC 与BD 交于点F ．一次函数y=ax +b 的图像经过点A 、D ，与x 轴的负半轴交于点E ． （1）若AC =32OD ，求a 、b 的值； （2）若BC ∥AE ，求BC 的长．26．（本题满分10分）如图，已知AD 是△ABC 的角平分线，⊙O 经过A 、B 、D 三点，过点B 作BE∥AD ，交⊙O 于点E ，连接ED ． （1）求证：ED ∥AC ；（2）若BD =2CD ，设△EBD 的面积为1S ，△ADC 的面积为2S ，且2121640S S -+=，求△ABC 的面积．（第24题）FEDCBAy xF OE D CBA（第25题）EBCDAO（第26题）27．（本题满分10分）如图，已知二次函数()21y x m x m =+--（其中0＜m ＜1）的图像与x轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，对称轴为直线l ．设P 为对称轴l 上的点，连接PA 、PC ，PA =PC ． （1）∠ABC 的度数为 ▲ °；（2）求P 点坐标（用含m 的代数式表示）；（3）在坐标轴上是否存在点Q （与原点O 不重合），使得以Q 、B 、C 为顶点的三角形与△PAC 相似，且线段PQ 的长度最小？如果存在，求出所有满足条件的点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由．28．（本题满分10分）如图，在矩形ABCD 中，AD =a cm ，AB =b cm （a ＞b ＞4），半径为2cm 的⊙O在矩形内且与AB 、AD 均相切．现有动点P 从A 点出发，在矩形边上沿着A →B →C →D 的方向匀速移动，当点P 到达D 点时停止移动；⊙O 在矩形内部沿AD 向右匀速平移，移动到与CD 相切时立即沿原路按原速返回，当⊙O 回到出发时的位置（即再次与AB 相切）时停止移动．已知点P 与⊙O 同时开始移动，同时停止移动（即同时到达各自的终止位置）．（1）如图①，点P 从A →B →C →D ，全程共移动了 ▲ cm （用含a 、b 的代数式表示）； （2）如图①，已知点P 从A 点出发，移动2s 到达B 点，继续移动3s ，到达BC 的中点．若点P 与⊙O 的移动速度相等，求在这5s 时间内圆心O 移动的距离；y x O P C B A l （第27题）（3）如图②，已知a =20，b =10．是否存在如下情形：当⊙O 到达⊙O 1的位置时（此时圆心O 1在矩形对角线BD 上），DP 与⊙O 1恰好相切？请说明理由．2015年苏州市初中毕业暨升学考试数学试题答案一、选择题 1．C 2．B 3．A 4．C 5．D 6．B7．C8．D9．A10．B二、填空题 11．3a 12．55 13．60 14．()()22a b a b +- 15．1416．317．2718．16三、解答题19.解：原式 ＝ 3+5-1 ＝ 7． 20.解：由12x +≥，解得1x ≥，由()315x x -+＞，解得4x ＞， ∴不等式组的解集是4x ＞．（第28题）O 1ABCDOP（图②）（图①）PO DCBA21.解：原式＝()21122x x x x ++÷++ ＝()2121211x x x x x ++⨯=+++．当31x =-时，原式＝11333113==-+． 22.解：设乙每小时做x 面彩旗，则甲每小时做（x +5）面彩旗．根据题意，得60505x x=+． 解这个方程，得x =25．经检验，x =25是所列方程的解． ∴x +5=30． 答：甲每小时做30面彩旗，乙每小时做25面彩旗．23.解：（1）12． （2）用表格列出所有可能的结果： 第二次 第一次红球1 红球2白球 黑球红球1（红球1，红球2）（红球1，白球） （红球1，黑球） 红球2 （红球2，红球1）（红球2，白球） （红球2，黑球）白球 （白球，红球1） （白球，红球2）（白球，黑球）黑球（黑球，红球1） （黑球，红球2） （黑球，白球）由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“两次都摸到红球”有2种可能．∴P （两次都摸到红球）=212=16．24.证明：（1）由作图可知BD =CD ．在△ABD 和△ACD 中，,,,AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△ACD （SSS ）．∴∠BAD ＝∠CAD ，即AD 平分∠BAC ．解：（2）∵AB =AC ，∠BAC =50°，∴∠ABC ＝∠ACB=65°．∵BD = CD = BC ，∴△BDC 为等边三角形． ∴∠DBC ＝∠DCB=60°． ∴∠DBE ＝∠DCF=55°． ∵BC =6，∴BD = CD =6．∴DE 的长度=DF 的长度=556111806ππ⨯⨯=． ∴DE 、DF 的长度之和为111111663πππ+=． 25．解：（1）∵点B （2，2）在ky x=的图像上，∴k =4，4y x=． ∵BD ⊥y 轴，∴D 点的坐标为（0，2），OD =2．∵AC ⊥x 轴，AC =32OD ，∴AC =3，即A 点的纵坐标为3．∵点A 在4y x=的图像上，∴A 点的坐标为（43，3）．∵一次函数y =ax +b 的图像经过点A 、D ，∴43,3 2.a b b ⎧+=⎪⎨⎪=⎩ 解得3,42.a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ （2）设A 点的坐标为（m ，4m），则C 点的坐标为（m ，0）． ∵BD ∥CE ，且BC ∥DE ，∴四边形BCED 为平行四边形． ∴CE = BD =2．∵BD ∥CE ，∴∠ADF =∠AEC ．∴在Rt △AFD 中，tan ∠ADF =42AF mDF m -=， 在Rt△ACE 中，tan ∠AEC =42AC mEC =， ∴4422m m m -=，解得m =1． ∴C 点的坐标为（1，0），BC =5．26．证明：（1）∵AD 是△ABC 的角平分线， ∴∠BAD =∠DAC ．∵∠E=∠BAD ，∴∠E =∠DAC ． ∵BE ∥AD ，∴∠E =∠EDA ． ∴∠EDA =∠DA C ． ∴ED ∥AC ．解：（2）∵BE ∥AD ，∴∠EBD =∠ADC ．∵∠E =∠DAC ，∴△EBD ∽△ADC ，且相似比2BDk DC==．······· ∴2124Sk S ==，即124S S =． ∵2121640S S -+=，∴222161640S S -+=，即()22420S -=．∴212S =． ∵233ABC S BC BD CD CDS CD CD CD +====，∴32ABCS =． 27．解：（1）45．理由如下：令x =0，则y =-m ，C 点坐标为（0，-m ）．令y =0，则()210x m x m +--=，解得11x =-，2x m =．∵0＜m ＜1，点A 在点B 的左侧， ∴B 点坐标为（m ，0）．∴OB =OC =m ．∵∠BOC ＝90°，∴△BOC 是等腰直角三角形，∠OBC ＝45°．（2）解法一：如图①，作PD ⊥y 轴，垂足为D ，设l 与x 轴交于点E ，由题意得，抛物线的对称轴为12mx -+=．设点P 坐标为（12m-+，n ）． ∵PA = PC ， ∴PA 2= PC 2，即AE 2+ PE 2=CD 2+ PD 2．∴()222211122m m n n m -+-⎛⎫⎛⎫++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 解得12m n -=．∴P 点的坐标为11,22m m -+-⎛⎫⎪⎝⎭． 解法二：连接PB ．由题意得，抛物线的对称轴为12mx -+=． ∵P 在对称轴l 上，∴PA =PB ． ∵PA =PC ，∴PB =PC ．∵△BOC 是等腰直角三角形，且OB =OC ， ∴P 在BC 的垂直平分线y x =-上．∴P 点即为对称轴12mx -+=与直线y x =-的交点． ∴P 点的坐标为11,22m m -+-⎛⎫⎪⎝⎭． y xy x图①图②O PE D CBAl Q Ql ABC D E PO（3）解法一：存在点Q 满足题意．∵P 点的坐标为11,22m m -+-⎛⎫⎪⎝⎭， ∴PA 2+ PC 2=AE 2+ PE 2+CD 2+ PD2=222221111112222m m m m m m -+---⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ∵AC 2=21m +，∴PA 2+ PC 2=AC 2．∴∠APC ＝90°．∴△PAC 是等腰直角三角形．∵以Q 、B 、C 为顶点的三角形与△PAC 相似，∴△QBC 是等腰直角三角形．∴由题意知满足条件的点Q 的坐标为（-m ，0）或（0，m ）． ①如图①，当Q 点的坐标为（-m ，0）时，若PQ 与x 轴垂直，则12m m -+=-，解得13m =，PQ =13． 若PQ 与x 轴不垂直， 则22222221151521222222510m m PQ PE EQ m m m m --+⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=++=-+=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ∵0＜m ＜1，∴当25m =时，2PQ 取得最小值110，PQ 取得最小值1010． ∵1010＜13， ∴当25m =，即Q 点的坐标为（25-，0）时， PQ 的长度最小． ②如图②，当Q 点的坐标为（0，m ）时，若PQ 与y 轴垂直，则12m m -=，解得13m =，PQ =13． 若PQ 与y 轴不垂直， 则22222221151521222222510m m PQ PD DQ m m m m --⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+-=-+=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ∵0＜m ＜1，∴当25m =时，2PQ 取得最小值110，PQ 取得最小值1010． ∵1010＜13， ∴当25m =，即Q 点的坐标为（0，25）时， PQ 的长度最小． 综上：当Q 点坐标为（25-，0）或（0，25）时，PQ 的长度最小． 解法二： 如图①，由（2）知P 为△ABC 的外接圆的圆心．∵∠APC 与∠ABC 对应同一条弧AC ，且∠ABC ＝45°，∴∠APC ＝2∠ABC ＝90°．下面解题步骤同解法一．28．解：（1）a +2b ．（2）∵在整个运动过程中，点P 移动的距离为()2a b +cm ，圆心O 移动的距离为()24a -cm ，由题意，得()224a b a +=-． ①∵点P 移动2s 到达B 点，即点P 用2s 移动了b cm ，点P 继续移动3s ，到达BC 的中点，即点P 用3s 移动了12a cm ． ∴1223a b =． ② 由①②解得24,8.a b =⎧⎨=⎩∵点P 移动的速度与⊙O 移动的速度相等，∴⊙O 移动的速度为42b =（cm/s ）． ∴这5s 时间内圆心O 移动的距离为5×4=20（cm ）．（3）存在这种情形．解法一：设点P 移动的速度为v 1cm/s ，⊙O 移动的速度为v 2cm/s ， 由题意，得()()1222021052422044v a b v a ++⨯===--． HG F E P O DCB A O 1如图，设直线OO 1与AB 交于点E ，与CD 交于点F ，⊙O 1与AD 相切于点G ． 若PD 与⊙O 1相切，切点为H ，则O 1G =O 1H ．易得△DO 1G ≌△DO 1H ，∴∠ADB =∠BDP ．∵BC ∥AD ，∴∠ADB =∠CBD ．∴∠BDP =∠CBD ．∴BP =DP ．设BP =x cm ，则DP =x cm ，PC =（20-x ）cm ，在Rt △PCD 中，由勾股定理，可得222PC CD PD +=，即()2222010x x -+=，解得252x =． ∴此时点P 移动的距离为25451022+=（cm ）． ∵EF ∥AD ，∴△BEO 1∽△BAD ．∴1EO BE AD BA =，即182010EO =． ∴EO 1=16cm ．∴OO 1=14cm ．①当⊙O 首次到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为14cm ，∴此时点P 与⊙O 移动的速度比为454521428=． ∵455284≠， ∴此时PD 与⊙O 1不可能相切．②当⊙O在返回途中到达⊙O1的位置时，⊙O移动的距离为2×(20-4)-14=18（cm），∴此时点P与⊙O移动的速度比为45455218364==．∴此时PD与⊙O1恰好相切．解法二：∵点P移动的距离为452cm（见解法一），OO1=14cm（见解法一），125 4vv=，∴⊙O应该移动的距离为4541825⨯=（cm）．①当⊙O首次到达⊙O1的位置时，⊙O移动的距离为14cm≠18 cm，∴此时PD与⊙O1不可能相切．②当⊙O在返回途中到达⊙O1的位置时，⊙O移动的距离为2×(20-4)-14=18（cm），∴此时PD与⊙O1恰好相切．解法三：点P移动的距离为452cm，（见解法一）OO1=14cm，（见解法一）由125 4vv=可设点P的移动速度为5k cm/s，⊙O的移动速度为4k cm/s，∴点P移动的时间为459252k k=（s）．①当⊙O首次到达⊙O1的位置时，⊙O移动的时间为1479 422k k k=≠，∴此时PD与⊙O1不可能相切．②当⊙O在返回途中到达⊙O1的位置时，⊙O移动的时间为2(204)14942k k⨯--=，∴此时PD与⊙O1恰好相切．。
江苏省苏州市太仓市中考数学模拟试卷(答案解析版)
2015年江苏省苏州市太仓市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．的相反数是（）A．2 B．﹣C．0.5 D．一22．一种大米的质量标识为“（50±0.5）千克”，则下列各袋大米中质量不合格的是（）A．50.0千克B．50.3千克C．49.7千克D．49.1千克3．下列计算中，正确的是（）A．a2•a3=a6B．（a+1）（a﹣2）=a2﹣2 C．（ab3）2=a2b6D．5a﹣2a=34．下列说法正确的是（）A．在促销活动中某商品的中奖率是万分之一，则购买该商品一万件就一定会中奖B．为了解某品牌节能灯的使用寿命，采用了普查的方式C．一组数据6，7，8，8，9，10的众数和平均数都是8D．若甲组数据的方差S甲2=0.05，乙组数据的方差S乙2=0.1，则乙组数据比甲组数据稳定5．一个不透明的布袋中有分别标着数字1、2、3、6的四个乒乓球（除标数不同外，没有其它区别），现从袋中随机一次摸出两个乒乓球，则这两个球上的数字之积为6的概率为（）A．B．C．D．6．玲玲利用电脑调整两张相同尺寸照片的大小：第一张照片缩小了60%后感觉偏大，第二张照片缩小了80%后正合适，为使第一张照片也合适，则玲玲将这张照片再缩小的百分比是（）A．20% B．30% C．40% D．50%7．已知二次函数y=x2+1的图象上有一点P（1，2）．若将该抛物线平移后所得的二次函数表达式为y=x2﹣2x﹣1，则点P经过该次平移后的坐标为（）A．（2，1）B．（2，﹣1）C．（1，﹣2）D．（0，5）8．如图，直线AC的同侧有Rt△ABD和Rt△BCE，已知∠ABD=∠C=90°，∠A=45°，∠E=30°．若△ABD绕点B顺时针方向旋转，当两个三角形有一边平行时，旋转的角度（小于180°）是（）A．90°B．45°C．45°或90°D．45°或90°或135°9．如图，在矩形ABCD中，AD=1，AB＞1，AG平分∠BAD，分别过点B、C作BE⊥AG于点E，CF⊥AG于点F，则（AE﹣GF）的值为（）A．1 B．C．D．10．如图，平面直角坐标系中放置了四个正方形，其中相邻两个正方形的两边在同一直线上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠OC1B1=60°．若按此规律排列，第2015个小正方形最上面的顶点A2015的纵坐标是（）A．（）2014×（）B．（）2015（）C．（）2014×（）D．（）2015×（）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．二次根式有意义，则x的取值范围是．12．太仓港是江苏连接世界经济通道的“东大门”．据统计，仅2015年1月太仓港完成货运吞吐量14630000吨．数14630000用科学记数法可表示为．13．正多边形的一个内角为135°，则该正多边形的边数为．14．如图，在△ABC中，已知AB=AC，∠A=45°，BD⊥AC于点D．根据该图可以求出tan22.5°=．15．已知圆锥的底面半径是1cm，母线长为3cm，则该圆锥的侧面积为cm2．16．如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若AB=CD，∠APO=65°，则∠APC=度．17．如图，点A、B分别在x轴和y轴的正半轴上运动，在运动过程中保持AB=4不变，点Q为AB 的中点，已知点P的坐标为（4，3），连结PQ，则PQ长的最小值是．18．如图①，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，CD=6cm．动点Q从点B出发，以1cm/S 的速度沿BC运动到点C停止，同时，动点P也从B点出发，沿折线B→A→D运动到点D停止，且PQ⊥BC．设运动时间为t（s），点P运动的路程为y（cm），在直角坐标系中画出y关于t的函数图象为折线段OE和EF（如图②）．已知点M（4，5）在线段OE上，则图①中AB的长是cm．三、解答题（本大题共11小题，共76分，应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）19．计算：（﹣1）2015+（π﹣1）0﹣（）﹣1+．20．解不等式组并判断x=﹣是否为该不等式组的解．21．先化简，再从﹣2，2，﹣1，1中选取一个恰当的数作为x的值代入求值．22．解方程：．23．如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点F的位置，AF与CD交于点E （1）找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明；（2）已知AD=4，CD=8，求△AEC的面积．24．某校发现学生在就餐时剩饭剩菜较多，浪费现象较严重．于是在某次午餐后，学校随机调查了部分学生饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成如图所示的两个不完整的统计图（其中A代表没有剩余，B代表剩余10克左右，C代表剩余50克左右，D代表剩余100克左右）：（1）这次被调查的同学共有人；（2）如图②，求饭菜剩余较为严重（即C和D）的两个扇形的圆心角之和；（3）若A、B、C、D分别用0克、10克、50克和100克表示，试估算该校共2000名学生一次浪费的饭菜约为多少千克？25．如图，一次函数y=﹣x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B．点C在y轴的正半轴上，且sin∠ACB=（1）求点C的坐标；（2）在直线AB上有一点D，若满足∠CDB=∠ACB，求BD的长．26．如图，直线y=﹣x﹣1与x轴、y轴分别交于点A、B，与反比例函数y=（x＜0）的图象交于点C，过点A作AD⊥0A，交反比例函数的图象于点D，连结CD．（1）若已知AB=AC，求反比例函数的表达式；（2）若已知CD=AC，求△ACD的面积．27．如图，⊙O与射线AM相切于点B，⊙O的半径为3．连结DA，作OC⊥OA 交⊙O于点C，连结BC，交DA于点D．（1）求证：AB=AD；（2）若cos∠A=，求OD的长；（3）是否存在△AOB与△COD全等的情形？若存在，求AB的长，若不存在，请说明理由．28．如图①，在长方形ABCD中，AB=8，AD=6．动点P、Q分别从点D、A同时出发向点C、B 运动，点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒1个单位，当点P运动到点C时，两个点都停止运动．设运动的时间为t（s）（1）当t=2时，PQ的长为；（2）在运动过程中，若△BPQ为等腰三角形，求相应的时刻t；（3）如图②，连接BD，是否存在某个时刻t，使得PQ垂直平分BD？若能，求t的值；若不能，说明理由．29．如图，抛物线y=x2+mx﹣n（n＞0）与y轴交于点A，过点A作AB∥x轴，交抛物线于点B，延长AB到C，使BC=AB，过点C作CD⊥x轴于点D（4n，0）．（1）n与m之间的数量关系是；（2）把△OAB沿直线OB折叠，使点A落在点E处，连接OE并延长，与直线CD交于点G，与抛物线交于点F，直线CD与抛物线交于点H．若点F落在直线CD的右侧，分别解决下列各个问题：①求证：在运动过程中，以OG为直径的圆必与直线AC相切；②求实数n的取值范围；③当线段GH的长度为整数时，求此时抛物线的解析式．2015年江苏省苏州市太仓市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．的相反数是（）A．2 B．﹣C．0.5 D．一2考点：相反数．分析：根据相反数的定义可知．解答：解：的相反数是﹣．故选B．点评：主要考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数．0的相反数是其本身．2．一种大米的质量标识为“（50±0.5）千克”，则下列各袋大米中质量不合格的是（）A．50.0千克B．50.3千克C．49.7千克D．49.1千克考点：正数和负数．分析：根据正负数的意义得到50±0.5千克”表示最多为50.5千克，最少为49.5千克，然后分别进行判断．解答：解：“50±0.5千克”表示最多为50.5千克，最少为49.5千克．故选：D．点评：本题考查了正数与负数，解决本题的关键是用正数与负数可表示两相反意义的量．3．下列计算中，正确的是（）A．a2•a3=a6B．（a+1）（a﹣2）=a2﹣2 C．（ab3）2=a2b6D．5a﹣2a=3考点：多项式乘多项式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的乘法、多项式乘以多项式、积的乘方、合并同类项，即可解答．解答：解：A、a2•a3=a5，故错误；B、（a+1）（a﹣2）=a2﹣a﹣2，故错误；C、正确；D、5a﹣2a=3a，故错误；故选：C．点评：本题考查了同底数幂的乘法、多项式乘以多项式、积的乘方、合并同类项，解决本题的关键是熟记相关法则．4．下列说法正确的是（）A．在促销活动中某商品的中奖率是万分之一，则购买该商品一万件就一定会中奖B．为了解某品牌节能灯的使用寿命，采用了普查的方式C．一组数据6，7，8，8，9，10的众数和平均数都是8D．若甲组数据的方差S甲2=0.05，乙组数据的方差S乙2=0.1，则乙组数据比甲组数据稳定考点：方差；全面调查与抽样调查；算术平均数；众数；概率的意义．分析：根据全面调查与抽样调查、随机事件及概率的意义、方差、众数、平均数的定义和计算公式分别对每一项进行分析即可得出答案．解答：解：A、在促销活动中某商品的中奖率是万分之一，则购买该商品一万件不一定会中奖，故本选项错误；B、为了解某品牌节能灯的使用寿命，采用了抽样的方式，故本选项错误；C、在数据6，7，8，8，9，10中，出现次数最多的是8，则众数是8；平均数是（6+7+8+8+9+10）÷6=8，故本选项正确；D、∵甲组数据的方差S甲2=0.05，乙组数据的方差S乙2=0.1，∴S甲2＜S乙2，∴甲组数据比乙组数据稳定；故本选项错误；故选C．点评：此题考查了方差、众数、平均数、全面调查与抽样调查、随机事件及概率的意义，熟知它们的意义和计算公式是本题的关键．5．一个不透明的布袋中有分别标着数字1、2、3、6的四个乒乓球（除标数不同外，没有其它区别），现从袋中随机一次摸出两个乒乓球，则这两个球上的数字之积为6的概率为（）A．B．C．D．考点：列表法与树状图法．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与这两个球上的数字之积为6的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，这两个球上的数字之积为6的有4种情况，∴这两个球上的数字之积为6的概率为：=．故选C．点评：此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6．玲玲利用电脑调整两张相同尺寸照片的大小：第一张照片缩小了60%后感觉偏大，第二张照片缩小了80%后正合适，为使第一张照片也合适，则玲玲将这张照片再缩小的百分比是（）A．20% B．30% C．40% D．50%考点：有理数的混合运算．分析：首先根据题意，分别求出第一张、第二张照片各变为了原来的百分之几十；然后用第二张照片的尺寸占原来照片的尺寸的分率除以第一张照片的尺寸占原来照片的尺寸的分率，求出玲玲将这张照片再缩小的百分比是多少即可．解答：解：（1﹣80%）÷（1﹣60%）=20%÷40%=50%所以玲玲将这张照片再缩小的百分比是50%．故选：D．点评：此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．7．已知二次函数y=x2+1的图象上有一点P（1，2）．若将该抛物线平移后所得的二次函数表达式为y=x2﹣2x﹣1，则点P经过该次平移后的坐标为（）A．（2，1）B．（2，﹣1）C．（1，﹣2）D．（0，5）考点：二次函数图象与几何变换．分析：根据平移前后抛物线的解析式找到平移规律，则易求平移后的点P的坐标．解答：解：∵抛物线y=x2+1的顶点坐标是（0，1），抛物线y=x2﹣2x﹣1=（x﹣1）2﹣2的顶点坐标是（1，﹣2），∴二次函数y=x2+1的图象向右平移1个单位，向下平移3个单位即可得到抛物线y=x2﹣2x﹣1的图象，∴点P（1，2）向右平移1个单位，向下平移3个单位后的坐标是（2，﹣1）．故选：B．点评：主要考查了函数图象的平移，抛物线平移问题，实际上就是两条抛物线顶点之间的问题，找到了顶点的变化就知道了抛物线的变化．8．如图，直线AC的同侧有Rt△ABD和Rt△BCE，已知∠ABD=∠C=90°，∠A=45°，∠E=30°．若△ABD绕点B顺时针方向旋转，当两个三角形有一边平行时，旋转的角度（小于180°）是（）A．90°B．45°C．45°或90°D．45°或90°或135°考点：旋转的性质．分析：此题分三种情况：①当AB∥CE时，如图1；②当AD∥BC时，如图2；③当AD∥BE时，如图3；分别根据平行线的性质求出结果即可．解答：解：①当AB∥CE时，如图1，∴A′B⊥AC，∴∠DBD′=90°，②当AD∥BC时，如图2，∴∠A′D′B=∠D′BC=45°，∴∠DBD′=45°，③当AD∥BE时，如图3，∴A′D′⊥BC，∴∠D′BC=45°，∴∠DBD′=135°，综上所述：若△ABD绕点B顺时针方向旋转，当两个三角形有一边平行时，旋转的角度（小于180°）是45°，90°，135°，故选D．点评：本题考查了旋转的性质，平行线的性质，掌握的画出图形是解题的关键．9．如图，在矩形ABCD中，AD=1，AB＞1，AG平分∠BAD，分别过点B、C作BE⊥AG于点E，CF⊥AG于点F，则（AE﹣GF）的值为（）A．1 B．C．D．考点：矩形的性质；等腰直角三角形．分析：设AE=x，则AB=x，由矩形的性质得出∠BAD=∠D=90°，CD=AB，证明△ADG是等腰直角三角形，得出AG=AD=，同理得出CD=AB=x，CG=CD﹣DG=x﹣1，CG=GF，得出GF，即可得出结果．解答：解：设AE=x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠D=90°，CD=AB，∵AG平分∠BAD，∴∠DAG=45°，∴△ADG是等腰直角三角形，∴DG=AD=1，∴AG=AD=，同理：BE=AE=x，CD=AB=x，∴CG=CD﹣DG=x﹣1，同理：CG=FG，∴FG=CG=x﹣，∴AE﹣GF=x﹣（x﹣）=．故选：B．点评：本题考查了矩形的性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质和等腰直角三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．10．如图，平面直角坐标系中放置了四个正方形，其中相邻两个正方形的两边在同一直线上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠OC1B1=60°．若按此规律排列，第2015个小正方形最上面的顶点A2015的纵坐标是（）A．（）2014×（）B．（）2015（）C．（）2014×（）D．（）2015×（）考点：正方形的性质；坐标与图形性质．专题：规律型．分析：首先根据正方形的性质和锐角三角函数求得第1个，第2个，第3个正方形的边长，归纳第2015和第2016个小正方形的边长，根据A1，A2，A3…的纵坐标可得A2015的纵坐标．解答：解：设A1，A2，A3...A2015的纵坐标分别为y1，y2，y3 (2015)∵D1 C2==，D2C3===（）2，D3C4=，…，∴D2015C2016=，∵y1=（A1D1+D1C2）•sin60°=（1），y2=[]，…，∴y2015=[（）2014+（）2015]•=（1+）•=×（），故选A．点评：本题主要考查了正方形的性质和规律的归纳探究，利用正方形的性质发现每个小正方形的边长是解答此题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．二次根式有意义，则x的取值范围是x≥3．考点：二次根式有意义的条件．分析：二次根式的被开方数x﹣3≥0．解答：解：根据题意，得x﹣3≥0，解得，x≥3；故答案为：x≥3．点评：考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．12．太仓港是江苏连接世界经济通道的“东大门”．据统计，仅2015年1月太仓港完成货运吞吐量14630000吨．数14630000用科学记数法可表示为 1.463×107．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：14 630 000=1.463×107，故答案为：1.463×107．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．正多边形的一个内角为135°，则该正多边形的边数为8．考点：多边形内角与外角．分析：根据正多边形的一个内角是135°，则知该正多边形的一个外角为45°，再根据多边形的外角之和为360°，即可求出正多边形的边数．解答：解：∵正多边形的一个内角是135°，∴该正多边形的一个外角为45°，∵多边形的外角之和为360°，∴边数n==8，∴该正多边形为正八边形，故答案为8．点评：本题主要考查多边形内角与外角的知识点，解答本题的关键是知道多边形的外角之和为360°，此题难度不大．14．如图，在△ABC中，已知AB=AC，∠A=45°，BD⊥AC于点D．根据该图可以求出tan22.5°=﹣1．考点：解直角三角形．分析：根据AB=AC，∠A=45°，BD⊥AC，求出∠DBC的度数，设AD为x，表示出CD、BD，根据正切的定义求解即可．解答：解：∵AB=AC，∠A=45°，∴∠ABC=∠ACB=67.5°，∵∠A=45°，BD⊥AC，∴∠ABD=45°，∴∠DBC=22.5°，设AD为x，则BD为x，AB=x，∵AB=AC，∴AC=x，∴CD=x﹣x，∴tan∠DBC===﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查的是解直角三角形的知识，掌握锐角三角函数的概念是解题的关键，注意等腰三角形的性质和三角形内角和定理的运用．15．已知圆锥的底面半径是1cm，母线长为3cm，则该圆锥的侧面积为3πcm2．考点：圆锥的计算．分析：圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．解答：解：圆锥的侧面积=2π×3×1÷2=3π．故答案为：3π．点评：本题考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长．16．如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若AB=CD，∠APO=65°，则∠APC=50度．考点：圆心角、弧、弦的关系；全等三角形的判定与性质．分析：连接OA、OD，证明△APC≌△DPB和△AOP≌△DOP，求出∠APD的度数，根据邻补角的性质得到答案．解答：解：连接OA、OD，∵AB=CD，∴=，∴=，∴AC=BD，在△APC和△DPB中，，∴△APC≌△DPB，∴PA=PD，在△AOP和△DOP中，，∴△AOP≌△DOP，∴∠APO=∠DPO=65°，∴∠APD=130°，∴∠APC=50°．故答案为：50°．点评：本题考查的是圆心角、弧、弦的关系和全等三角形的判定和性质，正确作出辅助线、灵活运用相关的性质和判定定理是解题的关键．17．如图，点A、B分别在x轴和y轴的正半轴上运动，在运动过程中保持AB=4不变，点Q为AB 的中点，已知点P的坐标为（4，3），连结PQ，则PQ长的最小值是3．考点：轨迹；直角三角形斜边上的中线；点与圆的位置关系．分析：由AB=4，点Q是AB的中点，由直角三角形斜边上中线的性质可知OQ=2，然后再求得OP 的长，当点O、P、Q在一条直线上时，PQ有最小值．解答：解：∵在Rt△AOB中，点Q是AB的中点，∴OQ=．∵点P的坐标为（4，3），∴OP==5．当点O、Q、P在一条直线上时，PQ最短，PQ=PO﹣OQ=5﹣2=3．故答案为：3．点评：本题主要考查的是直角三角形斜边上中线的性质的应用，利用直角三角形斜边上中线的性质求得OP的长是解题的关键．18．如图①，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，CD=6cm．动点Q从点B出发，以1cm/S 的速度沿BC运动到点C停止，同时，动点P也从B点出发，沿折线B→A→D运动到点D停止，且PQ⊥BC．设运动时间为t（s），点P运动的路程为y（cm），在直角坐标系中画出y关于t的函数图象为折线段OE和EF（如图②）．已知点M（4，5）在线段OE上，则图①中AB的长是10cm．考点：动点问题的函数图象．分析：设OE的解析式为y=kt，根据点M（4，5）可得到k=，如图，当Q运动到G点时，点P 运动到A点，BQ=t，AB=，AG=CD=6，根据勾股定理列方程即可．解答：解：设OE的解析式为y=kt，∵点M（4，5），∴k=，如图，当Q运动到G点时，点P运动到A点，BQ=t，AB=，∵AG⊥BC，∴四边形ADCG是矩形，∴AG=DC=6，∴AB2=BG2+AG2，∴（）2=t2+62，解得：t=8，∴AB=×8=10（cm）．点评：本题主要考查了动点函数问题的图象，能够结合图①②理清思路是解决问题的关键．三、解答题（本大题共11小题，共76分，应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）19．计算：（﹣1）2015+（π﹣1）0﹣（）﹣1+．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用立方根定义计算即可得到结果．解答：解：原式=﹣1+1﹣3+2=﹣1．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．解不等式组并判断x=﹣是否为该不等式组的解．考点：解一元一次不等式组；估算无理数的大小．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，再看x=﹣是否在其解集范围内即可．解答：解：，∵由①得，＜3，由②得，x≥﹣1，∴此不等式组的解集为：﹣1≤x＜3，∵﹣＜﹣1，∴x=﹣不是该不等式组的解．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．先化简，再从﹣2，2，﹣1，1中选取一个恰当的数作为x的值代入求值．考点：分式的化简求值．专题：探究型．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．解答：解：原式=（﹣）×=×=取a=﹣1时，原式==．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．22．解方程：．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：本题的最简公分母是（x+1）（x﹣1），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．解答：解：方程两边都乘（x+1）（x﹣1），得：2+（x﹣1）=（x+1）（x﹣1），解得：x=2或﹣1，经检验：x=2是原方程的解．点评：当分母是多项式，又能进行因式分解时，应先进行因式分解，再确定最简公分母．解分式方程一定注意要代入最简公分母验根．23．如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点F的位置，AF与CD交于点E （1）找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明；（2）已知AD=4，CD=8，求△AEC的面积．考点：翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；勾股定理．分析：（1）由矩形的性质得出AD=BC，∠D=∠B=90°，由折叠的性质得出CF=BC，∠F=∠B，因此CF=AD，由AAS即可证明△CEF≌△AED；（2）由△CEF≌△AED，得出CE=AE，设CE=AE=x，则DE=8﹣x，在Rt△AED中，根据勾股定理得出方程，解方程求出CE，即可得出△AEC的面积．解答：（1）解：△CEF≌△AED；理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠D=∠B=90°，由折叠的性质得：CF=BC，∠F=∠B，∴CF=AD，∠F=∠D，在△CEF和△AED中，，∴△CEF≌△AED（AAS）；（2）解：∵△CEF≌△AED，∴CE=AE，设CE=AE=x，则DE=8﹣x，在Rt△AED中，AD2+DE2=AE2，即42+（8﹣x）2=x2，解得：x=5，∴CE=5，∴△AEC的面积=CE×AD=×4×5=10．点评：本题考查了矩形的性质、翻折变换的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握翻折变换和矩形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．24．某校发现学生在就餐时剩饭剩菜较多，浪费现象较严重．于是在某次午餐后，学校随机调查了部分学生饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成如图所示的两个不完整的统计图（其中A代表没有剩余，B代表剩余10克左右，C代表剩余50克左右，D代表剩余100克左右）：（1）这次被调查的同学共有100人；（2）如图②，求饭菜剩余较为严重（即C和D）的两个扇形的圆心角之和；（3）若A、B、C、D分别用0克、10克、50克和100克表示，试估算该校共2000名学生一次浪费的饭菜约为多少千克？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）用没有剩余的人数除以其所占的百分比即可；（2）用抽查的总人数减去A、B两类的人数，得到表示C和D的人数和，然后用C和D的人数和除以总人数再乘以360°，得到C和D的两个扇形的圆心角之和；（3）先求出样本中学生一次浪费的饭菜千克数，再利用样本估计总体，即可求出该校共2000名学生一次浪费的饭菜千克数．解答：解：（1）40÷40%=100（人）．即这次被调查的同学共有100人．故答案为100；（2）100﹣40﹣20=40（人），×360°=144°．即饭菜剩余较为严重（即C和D）的两个扇形的圆心角之和为144°；（3）样本中表示C的人数为：40﹣15=25（人），样本中学生一次浪费的饭菜千克数：40×0+20×10+25×50+15×100=2.95（千克），2000名学生一次浪费的饭菜千克数：2000÷100×2.95=59（千克）．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体．25．如图，一次函数y=﹣x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B．点C在y轴的正半轴上，且sin∠ACB=（1）求点C的坐标；（2）在直线AB上有一点D，若满足∠CDB=∠ACB，求BD的长．考点：一次函数图象上点的坐标特征；轴对称的性质；解直角三角形．分析：（1）根据一次函数图象的点的坐标得出OA=1，利用三角函数即可得出OC的长度，得出坐标即可；（2）分当点D在AB的延长线时和当点D在BA的延长线上时两种情况进行分析解答．解答：解：（1）∵一次函数y=﹣x+1，∴OA=1，在Rt△OAC中，∵sin∠ACB=，∴OC=3，即C的坐标为（0，3）；（2）①当点D在AB的延长线时，过点C作CE⊥AB于点E，如图1：由直线AB表达式可得：OB=1，∠ABO=45°，∴BC=2，∠CBE=45°，在Rt△CBE中，可得：CE=BE=，BC=2，在Rt△CDE中，∵sin∠CDE=，∴DE=3CE=3，∴BD=BE+ED=4；②当点D在BA的延长线上时，如图2：由对称性可知，DE=3，∴BD=DE﹣BE=2．点评：此题考查一次函数点的坐标，关键是根据一次函数图象的性质得出其点的坐标．26．如图，直线y=﹣x﹣1与x轴、y轴分别交于点A、B，与反比例函数y=（x＜0）的图象交于点C，过点A作AD⊥0A，交反比例函数的图象于点D，连结CD．（1）若已知AB=AC，求反比例函数的表达式；（2）若已知CD=AC，求△ACD的面积．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）作CE⊥x轴于E，根据直线的解析式求出点A、B的坐标，得到OA、OB的长，证明△ACE≌△AOB，确定点C的坐标求出反比例函数的表达式；（2）作CF⊥AD于F，根据等腰山脚下的性质和已知得到点C的坐标，求出△ACD的面积．解答：解：（1）作CE⊥x轴于E，直线y=﹣x﹣1与x轴、y轴分别交于点A（﹣2，0）、B（0，﹣1），在△ACE和△AOB中，∴△ACE≌△AOB，∴CE=OB=1，AE=OA=2，∴C（﹣4，1）∴反比例函数的表达式为：y=﹣；（2）作CF⊥AD于F，∵CD=AC，∴点F为AD的中点，∴D（﹣2，﹣），F（﹣2，﹣），∴C（﹣2，﹣），则（﹣2）×（﹣）=k，解得，k=﹣4，∴△ACD的面积=×AD×CF=2．点评：本题考查的是一次函数与反比例函数的交点问题，能够求出直线与坐标轴的交点和直线与双曲线的交点是解题的关键，注意数形结合思想的运用．27．如图，⊙O与射线AM相切于点B，⊙O的半径为3．连结DA，作OC⊥OA 交⊙O于点C，连结BC，交DA于点D．（1）求证：AB=AD；（2）若cos∠A=，求OD的长；（3）是否存在△AOB与△COD全等的情形？若存在，求AB的长，若不存在，请说明理由．考点：圆的综合题．分析：（1）首先根据OA⊥OC得到∠C+∠ODC=90°，然后根据AM是⊙O的切线得到∠CBO+∠ABD=90°，进一步得到∠ABD=∠ADB，利用等角对等边得到AB=AD；（2）首先根据cos∠A=得到tan∠A=，然后在Rt△AOB中，OB=3得到OA=5，AB=4，从而求得OD的长；（3）假设△AOB与△DCO全等，根据CD不可能与OB平行，得到∠CDO不可能与∠AOB对应相等，得到∠A=60°后根据OB=3，求得AB=．解答：（1）证明：∵OA⊥OC，∴∠C+∠ODC=90°，∵AM是⊙O的切线，∴OB⊥AM，即∠CBO+∠ABD=90°，∵OC=OB，∴∠C=∠OBC，∴∠ABD=∠ADB，即AB=AD；（2）解：∵cos∠A=，∴tan∠A=，在Rt△AOB中，OB=3，∴OA=5，AB=4，∴OD=OA﹣AD=OA﹣AB=1；（3）解：假设△AOB与△DCO全等，∵CD不可能与OB平行，∴∠CDO不可能与∠AOB对应相等，∴∠CDO=∠A，∵∠ABD=∠ADB=∠CDO，∴∠A=60°，∵OB=3，∴AB=．点评：本题考查了圆的综合知识及锐角三角函数、存在性问题，对于存在性问题，常常首先假设存在，然后从存在出发，如果能够得到结论就存在，否则就不存在，综合性较强，难度较大．28．如图①，在长方形ABCD中，AB=8，AD=6．动点P、Q分别从点D、A同时出发向点C、B 运动，点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒1个单位，当点P运动到点C时，两个点都停止运动．设运动的时间为t（s）（1）当t=2时，PQ的长为2；（2）在运动过程中，若△BPQ为等腰三角形，求相应的时刻t；（3）如图②，连接BD，是否存在某个时刻t，使得PQ垂直平分BD？若能，求t的值；若不能，说明理由．考点：四边形综合题．分析：（1）作PH⊥AB于H，求出QH、PH，根据勾股定理求出PQ；（2）分PQ=PB、BP=BQ和QP=QB三种情况进行分析即可；（3）假设存在某个时刻t，使得PQ垂直平分BD，进行解答，看t是否存在即可．。
2015年江苏省苏州市太仓市中考数学一模试卷和解析答案
2015年江苏省苏州市太仓市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出地四个选项中，只有一项是符合题目要求地）1．（3分）地相反数是（）A．2 B．﹣ C．0.5 D．一22．（3分）一种大米地质量标识为“（50±0.5）千克”，则下列各袋大米中质量不合格地是（）A．50.0千克B．50.3千克C．49.7千克D．49.1千克3．（3分）下列计算中，正确地是（）A．a2•a3=a6 B．（a+1）（a﹣2）=a2﹣2 C．（ab3）2=a2b6 D．5a﹣2a=34．（3分）下列说法正确地是（）A．在促销活动中某商品地中奖率是万分之一，则购买该商品一万件就一定会中奖B．为了解某品牌节能灯地使用寿命，采用了普查地方式C．一组数据6，7，8，8，9，10地众数和平均数都是8D．若甲组数据地方差S甲2=0.05，乙组数据地方差S乙2=0.1，则乙组数据比甲组数据稳定5．（3分）一个不透明地布袋中有分别标着数字1、2、3、6地四个乒乓球（除标数不同外，没有其它区别），现从袋中随机一次摸出两个乒乓球，则这两个球上地数字之积为6地概率为（）A．B．C．D．6．（3分）玲玲利用电脑调整两张相同尺寸照片地大小：第一张照片缩小了60%后感觉偏大，第二张照片缩小了80%后正合适，为使第一张照片也合适，则玲玲将这张照片再缩小地百分比是（）A．20% B．30% C．40% D．50%7．（3分）已知二次函数y=x2+1地图象上有一点P（1，2）．若将该抛物线平移后所得地二次函数表达式为y=x2﹣2x﹣1，则点P经过该次平移后地坐标为（）A．（2，1） B．（2，﹣1）C．（1，﹣2）D．（0，5）8．（3分）如图，直线AC地同侧有Rt△ABD和Rt△BCE，已知∠ABD=∠C=90°，∠A=45°，∠E=30°．若△ABD绕点B顺时针方向旋转，当两个三角形有一边平行时，旋转地角度（小于180°）是（）A．90°B．45°C．45°或90°D．45°或90°或135°9．（3分）如图，在矩形ABCD中，AD=1，AB＞1，AG平分∠BAD，分别过点B、C作BE⊥AG于点E，CF⊥AG于点F，则（AE﹣GF）地值为（）A．1 B．C．D．10．（3分）如图，平面直角坐标系中放置了四个正方形，其中相邻两个正方形地两边在同一直线上，已知正方形A1B1C1D1地边长为1，∠OC1B1=60°．若按此规律排列，第2015个小正方形最上面地顶点A2015地纵坐标是（）A．（）2014×（）B．（）2015（） C．（）2014×（）D．（）2015×（）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）二次根式有意义，则x地取值范围是．12．（3分）太仓港是江苏连接世界经济通道地“东大门”．据统计，仅2015年1月太仓港完成货运吞吐量14630000吨．数14630000用科学记数法可表示为．13．（3分）正多边形地一个内角为135°，则该正多边形地边数为．14．（3分）如图，在△ABC中，已知AB=AC，∠A=45°，BD⊥AC于点D．根据该图可以求出tan22.5°=．15．（3分）已知圆锥地底面半径是1cm，母线长为3cm，则该圆锥地侧面积为cm2．16．（3分）如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若AB=CD，∠APO=65°，则∠APC=度．17．（3分）如图，点A、B分别在x轴和y轴地正半轴上运动，在运动过程中保持AB=4不变，点Q为AB地中点，已知点P地坐标为（4，3），连结PQ，则PQ 长地最小值是．18．（3分）如图①，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，CD=6cm．动点Q 从点B出发，以1cm/S地速度沿BC运动到点C停止，同时，动点P也从B点出发，沿折线B→A→D运动到点D停止，且PQ⊥BC．设运动时间为t（s），点P运动地路程为y（cm），在直角坐标系中画出y关于t地函数图象为折线段OE和EF（如图②）．已知点M（4，5）在线段OE上，则图①中AB地长是cm．三、解答题（本大题共11小题，共76分，应写出必要地计算过程、推理步骤或文字说明）19．（5分）计算：（﹣1）2015+（π﹣1）0﹣（）﹣1+．20．（5分）解不等式组并判断x=﹣是否为该不等式组地解．21．（5分）先化简，再从﹣2，2，﹣1，1中选取一个恰当地数作为x地值代入求值．22．（5分）解方程：．23．（6分）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点F地位置，AF与CD交于点E（1）找出一个与△AED全等地三角形，并加以证明；（2）已知AD=4，CD=8，求△AEC地面积．24．（6分）某校发现学生在就餐时剩饭剩菜较多，浪费现象较严重．于是在某次午餐后，学校随机调查了部分学生饭菜地剩余情况，并将结果统计后绘制成如图所示地两个不完整地统计图（其中A代表没有剩余，B代表剩余10克左右，C 代表剩余50克左右，D代表剩余100克左右）：（1）这次被调查地同学共有人；（2）如图②，求饭菜剩余较为严重（即C和D）地两个扇形地圆心角之和；（3）若A、B、C、D分别用0克、10克、50克和100克表示，试估算该校共2000名学生一次浪费地饭菜约为多少千克？25．（7分）如图，一次函数y=﹣x+1地图象与x轴、y轴分别交于点A、B．点C 在y轴地正半轴上，且sin∠ACB=（1）求点C地坐标；（2）在直线AB上有一点D，若满足∠CDB=∠ACB，求BD地长．26．（7分）如图，直线y=﹣x﹣1与x轴、y轴分别交于点A、B，与反比例函数y=（x＜0）地图象交于点C，过点A作AD⊥0A，交反比例函数地图象于点D，连结CD．（1）若已知AB=AC，求反比例函数地表达式；（2）若已知CD=AC，求△ACD地面积．27．（10分）如图，⊙O与射线AM相切于点B，⊙O地半径为3．连结DA，作OC⊥OA 交⊙O于点C，连结BC，交DA于点D．（1）求证：AB=AD；（2）若cos∠A=，求OD地长；（3）是否存在△AOB与△COD全等地情形？若存在，求AB地长，若不存在，请说明理由．28．（10分）如图①，在长方形ABCD中，AB=8，AD=6．动点P、Q分别从点D、A同时出发向点C、B运动，点P地运动速度为每秒2个单位，点Q地运动速度为每秒1个单位，当点P运动到点C时，两个点都停止运动．设运动地时间为t （s）（1）当t=2时，PQ地长为；（2）在运动过程中，若△BPQ为等腰三角形，求相应地时刻t；（3）如图②，连接BD，是否存在某个时刻t，使得PQ垂直平分BD？若能，求t地值；若不能，说明理由．29．（10分）如图，抛物线y=x2+mx﹣n（n＞0）与y轴交于点A，过点A作AB ∥x轴，交抛物线于点B，延长AB到C，使BC=AB，过点C作CD⊥x轴于点D（4n，0）．（1）n与m之间地数量关系是；（2）把△OAB沿直线OB折叠，使点A落在点E处，连接OE并延长，与直线CD交于点G，与抛物线交于点F，直线CD与抛物线交于点H．若点F落在直线CD地右侧，分别解决下列各个问题：①求证：在运动过程中，以OG为直径地圆必与直线AC相切；②求实数n地取值范围；③当线段GH地长度为整数时，求此时抛物线地解析式．2015年江苏省苏州市太仓市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出地四个选项中，只有一项是符合题目要求地）1．（3分）地相反数是（）A．2 B．﹣ C．0.5 D．一2【分析】根据相反数地定义可知．【解答】解：地相反数是﹣．故选：B．2．（3分）一种大米地质量标识为“（50±0.5）千克”，则下列各袋大米中质量不合格地是（）A．50.0千克B．50.3千克C．49.7千克D．49.1千克【分析】根据正负数地意义得到50±0.5千克”表示最多为50.5千克，最少为49.5千克，然后分别进行判断．【解答】解：“50±0.5千克”表示最多为50.5千克，最少为49.5千克．故选：D．3．（3分）下列计算中，正确地是（）A．a2•a3=a6 B．（a+1）（a﹣2）=a2﹣2 C．（ab3）2=a2b6 D．5a﹣2a=3【分析】根据同底数幂地乘法、多项式乘以多项式、积地乘方、合并同类项，即可解答．【解答】解：A、a2•a3=a5，故错误；B、（a+1）（a﹣2）=a2﹣a﹣2，故错误；C、正确；D、5a﹣2a=3a，故错误；故选：C．4．（3分）下列说法正确地是（）A．在促销活动中某商品地中奖率是万分之一，则购买该商品一万件就一定会中奖B．为了解某品牌节能灯地使用寿命，采用了普查地方式C．一组数据6，7，8，8，9，10地众数和平均数都是8D．若甲组数据地方差S甲2=0.05，乙组数据地方差S乙2=0.1，则乙组数据比甲组数据稳定【分析】根据全面调查与抽样调查、随机事件及概率地意义、方差、众数、平均数地定义和计算公式分别对每一项进行分析即可得出答案．【解答】解：A、在促销活动中某商品地中奖率是万分之一，则购买该商品一万件不一定会中奖，故本选项错误；B、为了解某品牌节能灯地使用寿命，采用了抽样地方式，故本选项错误；C、在数据6，7，8，8，9，10中，出现次数最多地是8，则众数是8；平均数是（6+7+8+8+9+10）÷6=8，故本选项正确；D、∵甲组数据地方差S甲2=0.05，乙组数据地方差S乙2=0.1，∴S甲2＜S乙2，∴甲组数据比乙组数据稳定；故本选项错误；故选：C．5．（3分）一个不透明地布袋中有分别标着数字1、2、3、6地四个乒乓球（除标数不同外，没有其它区别），现从袋中随机一次摸出两个乒乓球，则这两个球上地数字之积为6地概率为（）A．B．C．D．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能地结果与这两个球上地数字之积为6地情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能地结果，这两个球上地数字之积为6地有4种情况，∴这两个球上地数字之积为6地概率为：=．故选：C．6．（3分）玲玲利用电脑调整两张相同尺寸照片地大小：第一张照片缩小了60%后感觉偏大，第二张照片缩小了80%后正合适，为使第一张照片也合适，则玲玲将这张照片再缩小地百分比是（）A．20% B．30% C．40% D．50%【分析】首先根据题意，分别求出第一张、第二张照片各变为了原来地百分之几十；然后用第二张照片地尺寸占原来照片地尺寸地分率除以第一张照片地尺寸占原来照片地尺寸地分率，求出玲玲将这张照片再缩小地百分比是多少即可．【解答】解：（1﹣80%）÷（1﹣60%）=20%÷40%=50%所以玲玲将这张照片再缩小地百分比是50%．故选：D．7．（3分）已知二次函数y=x2+1地图象上有一点P（1，2）．若将该抛物线平移后所得地二次函数表达式为y=x2﹣2x﹣1，则点P经过该次平移后地坐标为（）A．（2，1） B．（2，﹣1）C．（1，﹣2）D．（0，5）【分析】根据平移前后抛物线地解析式找到平移规律，则易求平移后地点P地坐标．【解答】解：∵抛物线y=x2+1地顶点坐标是（0，1），抛物线y=x2﹣2x﹣1=（x ﹣1）2﹣2地顶点坐标是（1，﹣2），∴二次函数y=x2+1地图象向右平移1个单位，向下平移3个单位即可得到抛物线y=x2﹣2x﹣1地图象，∴点P（1，2）向右平移1个单位，向下平移3个单位后地坐标是（2，﹣1）．故选：B．8．（3分）如图，直线AC地同侧有Rt△ABD和Rt△BCE，已知∠ABD=∠C=90°，∠A=45°，∠E=30°．若△ABD绕点B顺时针方向旋转，当两个三角形有一边平行时，旋转地角度（小于180°）是（）A．90°B．45°C．45°或90°D．45°或90°或135°【分析】此题分三种情况：①当AB∥CE时，如图1；②当AD∥BC时，如图2；③当AD∥BE时，如图3；分别根据平行线地性质求出结果即可．【解答】解：①当AB∥CE时，如图1，∴A′B⊥AC，∴∠DBD′=90°，②当AD∥BC时，如图2，∴∠A′D′B=∠D′BC=45°，∴∠DBD′=45°，③当AD∥BE时，如图3，∴A′D′⊥BC，∴∠D′BC=45°，∴∠DBD′=135°，④当A′D′∥BD，∠DBD′=90°+30°+45°=165°，综上所述：若△ABD绕点B顺时针方向旋转，当两个三角形有一边平行时，旋转地角度（小于180°）是45°，90°，135°，165°．故选：D．9．（3分）如图，在矩形ABCD中，AD=1，AB＞1，AG平分∠BAD，分别过点B、C作BE⊥AG于点E，CF⊥AG于点F，则（AE﹣GF）地值为（）A．1 B．C．D．【分析】设AE=x，则AB=x，由矩形地性质得出∠BAD=∠D=90°，CD=AB，证明△ADG是等腰直角三角形，得出AG=AD=，同理得出CD=AB=x，CG=CD﹣DG=x﹣1，CG=GF，得出GF，即可得出结果．【解答】解：设AE=x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠D=90°，CD=AB，∵AG平分∠BAD，∴∠DAG=45°，∴△ADG是等腰直角三角形，∴DG=AD=1，∴AG=AD=，同理：BE=AE=x，CD=AB=x，∴CG=CD﹣DG=x﹣1，同理：CG=FG，∴FG=CG=x﹣，∴AE﹣GF=x﹣（x﹣）=．故选：B．10．（3分）如图，平面直角坐标系中放置了四个正方形，其中相邻两个正方形地两边在同一直线上，已知正方形A1B1C1D1地边长为1，∠OC1B1=60°．若按此规律排列，第2015个小正方形最上面地顶点A2015地纵坐标是（）A．（）2014×（）B．（）2015（） C．（）2014×（）D．（）2015×（）【分析】首先根据正方形地性质和锐角三角函数求得第1个，第2个，第3个正方形地边长，归纳第2015和第2016个小正方形地边长，根据A1，A2，A3…地纵坐标可得A2015地纵坐标．【解答】解：设A1，A2，A3...A2015地纵坐标分别为y1，y2，y3 (2015)∵D1 C2==，D2C3===（）2，D3C4=，…，∴D2015C2016=，∵y1=（A1D1+D1C2）•sin60°=（1），y2=[]，…，∴y2015=[（）2014+（）2015]•=（1+）•=×（），故选：A．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）二次根式有意义，则x地取值范围是x≥3．【分析】二次根式地被开方数x﹣3≥0．【解答】解：根据题意，得x﹣3≥0，解得，x≥3；故答案为：x≥3．12．（3分）太仓港是江苏连接世界经济通道地“东大门”．据统计，仅2015年1月太仓港完成货运吞吐量14630000吨．数14630000用科学记数法可表示为1.463×107．【分析】科学记数法地表示形式为a×10n地形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n地值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n地绝对值与小数点移动地位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数地绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：14 630 000=1.463×107，故答案为：1.463×107．13．（3分）正多边形地一个内角为135°，则该正多边形地边数为8．【分析】根据正多边形地一个内角是135°，则知该正多边形地一个外角为45°，再根据多边形地外角之和为360°，即可求出正多边形地边数．【解答】解：∵正多边形地一个内角是135°，∴该正多边形地一个外角为45°，∵多边形地外角之和为360°，∴边数n==8，∴该正多边形为正八边形，故答案为8．14．（3分）如图，在△ABC中，已知AB=AC，∠A=45°，BD⊥AC于点D．根据该图可以求出tan22.5°=﹣1．【分析】根据AB=AC，∠A=45°，BD⊥AC，求出∠DBC地度数，设AD为x，表示出CD、BD，根据正切地定义求解即可．【解答】解：∵AB=AC，∠A=45°，∴∠ABC=∠ACB=67.5°，∵∠A=45°，BD⊥AC，∴∠ABD=45°，∴∠DBC=22.5°，设AD为x，则BD为x，AB=x，∵AB=AC，∴AC=x，∴CD=x﹣x，∴tan∠DBC===﹣1．故答案为：﹣1．15．（3分）已知圆锥地底面半径是1cm，母线长为3cm，则该圆锥地侧面积为3πcm2．【分析】圆锥地侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．【解答】解：圆锥地侧面积=2π×3×1÷2=3π．故答案为：3π．16．（3分）如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若AB=CD，∠APO=65°，则∠APC=50度．【分析】连接OA、OD，证明△APC≌△DPB和△AOP≌△DOP，求出∠APD地度数，根据邻补角地性质得到答案．【解答】解：连接OA、OD，∵AB=CD，∴=，∴=，∴AC=BD，在△APC和△DPB中，，∴△APC≌△DPB，∴PA=PD，在△AOP和△DOP中，，∴△AOP≌△DOP，∴∠APO=∠DPO=65°，∴∠APD=130°，∴∠APC=50°．故答案为：50°．17．（3分）如图，点A、B分别在x轴和y轴地正半轴上运动，在运动过程中保持AB=4不变，点Q为AB地中点，已知点P地坐标为（4，3），连结PQ，则PQ 长地最小值是3．【分析】由AB=4，点Q是AB地中点，由直角三角形斜边上中线地性质可知OQ=2，然后再求得OP地长，当点O、P、Q在一条直线上时，PQ有最小值．【解答】解：∵在Rt△AOB中，点Q是AB地中点，∴OQ=．∵点P地坐标为（4，3），∴OP==5．当点O、Q、P在一条直线上时，PQ最短，PQ=PO﹣OQ=5﹣2=3．故答案为：3．18．（3分）如图①，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，CD=6cm．动点Q 从点B出发，以1cm/S地速度沿BC运动到点C停止，同时，动点P也从B点出发，沿折线B→A→D运动到点D停止，且PQ⊥BC．设运动时间为t（s），点P 运动地路程为y（cm），在直角坐标系中画出y关于t地函数图象为折线段OE和EF（如图②）．已知点M（4，5）在线段OE上，则图①中AB地长是10cm．【分析】设OE地解析式为y=kt，根据点M（4，5）可得到k=，如图，当Q运动到G点时，点P运动到A点，BQ=t，AB=，AG=CD=6，根据勾股定理列方程即可．【解答】解：设OE地解析式为y=kt，∵点M（4，5），∴k=，如图，当Q运动到G点时，点P运动到A点，BQ=t，AB=，∵AG⊥BC，∴四边形ADCG是矩形，∴AG=DC=6，∴AB2=BG2+AG2，∴（）2=t2+62，解得：t=8，∴AB=×8=10（cm）．三、解答题（本大题共11小题，共76分，应写出必要地计算过程、推理步骤或文字说明）19．（5分）计算：（﹣1）2015+（π﹣1）0﹣（）﹣1+．【分析】原式第一项利用乘方地意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣1+1﹣3+2=﹣1．20．（5分）解不等式组并判断x=﹣是否为该不等式组地解．【分析】分别求出各不等式地解集，再求出其公共解集，再看x=﹣是否在其解集范围内即可．【解答】解：，∵由①得，＜3，由②得，x≥﹣1，∴此不等式组地解集为：﹣1≤x＜3，∵﹣＜﹣1，∴x=﹣不是该不等式组地解．21．（5分）先化简，再从﹣2，2，﹣1，1中选取一个恰当地数作为x地值代入求值．【分析】先根据分式混合运算地法则把原式进行化简，再选取合适地x地值代入进行计算即可．【解答】解：原式=（﹣）×=×=取a=﹣1时，原式==．22．（5分）解方程：．【分析】本题地最简公分母是（x+1）（x﹣1），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．【解答】解：方程两边都乘（x+1）（x﹣1），得：2+（x﹣1）=（x+1）（x﹣1），解得：x=2或﹣1，经检验：x=2是原方程地解．23．（6分）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点F地位置，AF与CD交于点E（1）找出一个与△AED全等地三角形，并加以证明；（2）已知AD=4，CD=8，求△AEC地面积．【分析】（1）由矩形地性质得出AD=BC，∠D=∠B=90°，由折叠地性质得出CF=BC，∠F=∠B，因此CF=AD，由AAS即可证明△CEF≌△AED；（2）由△CEF≌△AED，得出CE=AE，设CE=AE=x，则DE=8﹣x，在Rt△AED中，根据勾股定理得出方程，解方程求出CE，即可得出△AEC地面积．【解答】（1）解：△CEF≌△AED；理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠D=∠B=90°，由折叠地性质得：CF=BC，∠F=∠B，∴CF=AD，∠F=∠D，在△CEF和△AED中，，∴△CEF≌△AED（AAS）；（2）解：∵△CEF≌△AED，∴CE=AE，设CE=AE=x，则DE=8﹣x，在Rt△AED中，AD2+DE2=AE2，即42+（8﹣x）2=x2，解得：x=5，∴CE=5，∴△AEC地面积=CE×AD=×4×5=10．24．（6分）某校发现学生在就餐时剩饭剩菜较多，浪费现象较严重．于是在某次午餐后，学校随机调查了部分学生饭菜地剩余情况，并将结果统计后绘制成如图所示地两个不完整地统计图（其中A代表没有剩余，B代表剩余10克左右，C 代表剩余50克左右，D代表剩余100克左右）：（1）这次被调查地同学共有100人；（2）如图②，求饭菜剩余较为严重（即C和D）地两个扇形地圆心角之和；（3）若A、B、C、D分别用0克、10克、50克和100克表示，试估算该校共2000名学生一次浪费地饭菜约为多少千克？【分析】（1）用没有剩余地人数除以其所占地百分比即可；（2）用抽查地总人数减去A、B两类地人数，得到表示C和D地人数和，然后用C和D地人数和除以总人数再乘以360°，得到C和D地两个扇形地圆心角之和；（3）先求出样本中学生一次浪费地饭菜千克数，再利用样本估计总体，即可求出该校共2000名学生一次浪费地饭菜千克数．【解答】解：（1）40÷40%=100（人）．即这次被调查地同学共有100人．故答案为100；（2）100﹣40﹣20=40（人），×360°=144°．即饭菜剩余较为严重（即C和D）地两个扇形地圆心角之和为144°；（3）样本中表示C地人数为：40﹣15=25（人），样本中学生一次浪费地饭菜千克数：40×0+20×10+25×50+15×100=2.95（千克），2000名学生一次浪费地饭菜千克数：2000÷100×2.95=59（千克）．25．（7分）如图，一次函数y=﹣x+1地图象与x轴、y轴分别交于点A、B．点C 在y轴地正半轴上，且sin∠ACB=（1）求点C地坐标；（2）在直线AB上有一点D，若满足∠CDB=∠ACB，求BD地长．【分析】（1）根据一次函数图象地点地坐标得出OA=1，利用三角函数即可得出OC地长度，得出坐标即可；（2）分当点D在AB地延长线时和当点D在BA地延长线上时两种情况进行分析解答．【解答】解：（1）∵一次函数y=﹣x+1，∴OA=1，在Rt△OAC中，∵sin∠ACB=，∴OC=3，即C地坐标为（0，3）；（2）①当点D在AB地延长线时，过点C作CE⊥AB于点E，如图1：由直线AB表达式可得：OB=1，∠ABO=45°，∴BC=2，∠CBE=45°，在Rt△CBE中，可得：CE=BE=，BC=2，在Rt△CDE中，∵sin∠CDE=，∴DE=3CE=3，∴BD=BE+ED=4；②当点D在BA地延长线上时，如图2：由对称性可知，DE=3，∴BD=DE﹣BE=2．26．（7分）如图，直线y=﹣x﹣1与x轴、y轴分别交于点A、B，与反比例函数y=（x＜0）地图象交于点C，过点A作AD⊥0A，交反比例函数地图象于点D，连结CD．（1）若已知AB=AC，求反比例函数地表达式；（2）若已知CD=AC，求△ACD地面积．【分析】（1）作CE⊥x轴于E，根据直线地解析式求出点A、B地坐标，得到OA、OB地长，证明△ACE≌△AOB，确定点C地坐标求出反比例函数地表达式；（2）作CF⊥AD于F，根据等腰山脚下地性质和已知得到点C地坐标，求出△ACD 地面积．【解答】解：（1）作CE⊥x轴于E，直线y=﹣x﹣1与x轴、y轴分别交于点A（﹣2，0）、B（0，﹣1），在△ACE和△AOB中，∴△ACE≌△AOB，∴CE=OB=1，AE=OA=2，∴C（﹣4，1）∴反比例函数地表达式为：y=﹣；（2）作CF⊥AD于F，∵CD=AC，∴点F为AD地中点，∴D（﹣2，﹣），F（﹣2，﹣），∴C（﹣2，﹣），则（﹣2）×（﹣）=k，解得，k=﹣4，∴△ACD地面积=×AD×CF=2．27．（10分）如图，⊙O与射线AM相切于点B，⊙O地半径为3．连结DA，作OC⊥OA 交⊙O于点C，连结BC，交DA于点D．（1）求证：AB=AD；（2）若cos∠A=，求OD地长；（3）是否存在△AOB与△COD全等地情形？若存在，求AB地长，若不存在，请说明理由．【分析】（1）首先根据OA⊥OC得到∠C+∠ODC=90°，然后根据AM是⊙O地切线得到∠CBO+∠ABD=90°，进一步得到∠ABD=∠ADB，利用等角对等边得到AB=AD；（2）首先根据cos∠A=得到tan∠A=，然后在Rt△AOB中，OB=3得到OA=5，AB=4，从而求得OD地长；（3）假设△AOB与△DCO全等，根据CD不可能与OB平行，得到∠CDO不可能与∠AOB对应相等，得到∠A=60°后根据OB=3，求得AB=．【解答】（1）证明：∵OA⊥OC，∴∠C+∠ODC=90°，∵AM是⊙O地切线，∴OB⊥AM，即∠CBO+∠ABD=90°，∵OC=OB，∴∠C=∠OBC，∴∠ABD=∠ADB，即AB=AD；（2）解：∵cos∠A=，∴tan∠A=，在Rt△AOB中，OB=3，∴OA=5，AB=4，∴OD=OA﹣AD=OA﹣AB=1；（3）解：假设△AOB与△DCO全等，∵CD不可能与OB平行，∴∠CDO不可能与∠AOB对应相等，∴∠CDO=∠A，∵∠ABD=∠ADB=∠CDO，∴∠A=60°，∵OB=3，∴AB=．28．（10分）如图①，在长方形ABCD中，AB=8，AD=6．动点P、Q分别从点D、A同时出发向点C、B运动，点P地运动速度为每秒2个单位，点Q地运动速度为每秒1个单位，当点P运动到点C时，两个点都停止运动．设运动地时间为t （s）（1）当t=2时，PQ地长为2；（2）在运动过程中，若△BPQ为等腰三角形，求相应地时刻t；（3）如图②，连接BD，是否存在某个时刻t，使得PQ垂直平分BD？若能，求t地值；若不能，说明理由．【分析】（1）作PH⊥AB于H，求出QH、PH，根据勾股定理求出PQ；（2）分PQ=PB、BP=BQ和QP=QB三种情况进行分析即可；（3）假设存在某个时刻t，使得PQ垂直平分BD，进行解答，看t是否存在即可．【解答】解：（1）如图①，作PH⊥AB于H，由题意得，DP=4，AQ=2，则QH=2，又PH=AD=6，由勾股定理地，PQ==2；（2）当PQ=PB时，如图①，QH=BH，则t+2t=8，解得，t=；当PQ=BQ时，（2t﹣t）2+62=（8﹣t）2，解得，t=；当BP=BQ时，（8﹣2t）2+62=（8﹣t）2，方程无解；∴当t=或时，△BPQ为等腰三角形；（3）假设PQ垂直平分BD，则QB=QD，PD=PB，在Rt△ADQ中，t2+36=（8﹣t）2，解得，t=，在Rt△CPB中，（8﹣2t）2+36=（2t）2，解得，t=，∴不存在某个时刻t，使得PQ垂直平分BD．29．（10分）如图，抛物线y=x2+mx﹣n（n＞0）与y轴交于点A，过点A作AB ∥x轴，交抛物线于点B，延长AB到C，使BC=AB，过点C作CD⊥x轴于点D（4n，0）．（1）n与m之间地数量关系是m+n=0；（2）把△OAB沿直线OB折叠，使点A落在点E处，连接OE并延长，与直线CD交于点G，与抛物线交于点F，直线CD与抛物线交于点H．若点F落在直线CD地右侧，分别解决下列各个问题：①求证：在运动过程中，以OG为直径地圆必与直线AC相切；②求实数n地取值范围；③当线段GH地长度为整数时，求此时抛物线地解析式．【分析】（1）根据题意求得点B地坐标，把点B地坐标代入函数解析式可以得到m、n之间地数量关系；（2）①取OG地中点R，连接BR，则易得BR为直角梯形OACG地中位线．欲证明OG为直径地圆必与直线AC相切，只需推知RB是⊙R地半径即可；②过点E作MN∥x轴，过点B作BN⊥MN．构建相似三角形：△OME∽△ENB，根据该相似三角形地对应边成比例和折叠地性质得到：==，则E（n，n）；利用待定系数法求得直线OE地表达式根据两直线相交可以求得G（4n，4n2﹣n）．结合图象得到关于n地不等式3n＞4n2﹣n，依此可以得到n地取值范围；③易求GH=3n﹣（4n2﹣n）=﹣4n2+4n．利用二次函数最值地求法得到n地值，然后再来求二次函数解析式．【解答】解：（1）∵抛物线y=x2+mx﹣n（n＞0）与y轴交于点A，∴A（0，﹣n）．又∵D（4n，0），BC=AB，∴B（2n，﹣n）．把点B地坐标代入y=x2+mx﹣n，得﹣n=×4n2+2mn﹣n，整理，得m+n=0．故答案是：m+n=0；（2）①证明：取OG地中点R，连接BR，则易得BR为直角梯形OACG地中位线，∴RB⊥AC，RB=（OA+CG）=n．∵OG=5n，∴RB是⊙R地半径，即AC为⊙R地切线；②解：易得A（0，﹣n），B（2n，﹣n）．过点E作MN∥x轴，过点B作BN⊥MN．易证得△OME∽△ENB，∴==．由折叠可知：==，∴，即E （n ，n ）．∴直线OE 地表达式为：y=x ．∴直线OE 与直线CD 交点G 地坐标为（4n ，8n 2+4mn ﹣n ），即（4n ，4n 2﹣n ）． ∵直线OE 与抛物线地交点F 在直线CD 地右侧，∴点G 在点H 地上方，即3n ＞4n 2﹣n ，解得：n ＜1，∴实数n 地取值范围是：0＜n ＜1；③易得G （4n ，3n ），则GH=3n ﹣（4n 2﹣n ）=﹣4n 2+4n ．当n=时，GH 取得最大值为1．∴GH 取整数值为1，此时抛物线地表达式为y=x 2﹣x ﹣1．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】 几何最值模型： 图形特征：P ABl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
江苏省2015年苏州市中考数学复习模拟试卷(含答案) (4)
2015年苏州市中考数学复习模拟试卷（4）（满分：130分考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )2．()25-的平方根是( )A．5 B．－5 C．±5 D3．下列运算正确的是( )A．＝2 B．a3·a2＝a5C．a8÷a2＝a4D．(－2a2)3＝－6a64．点A(－a，a－2)在第三象限，则整数a的值是( )A．0 B．1 C．2 D．35．下列说法正确的是( )A．若甲组数据的方差s2甲＝0.39，乙组数据的方差s2乙＝0.25，则甲组数据比乙组数据大B．从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，是偶数的可能性比较大C．数据3，5，4，1，－2的中位数是3D．若某种游戏活动的中奖率是30%，则参加这种活动10次必有3次中奖6．一个物体由多个完全相同的小正方体组成，它的三视图如图所示，那么组成这个物体的小正方体的个数为( )A．2个B．3个C．5个D．10个7．如图，在平行四边形纸片上作随机扎针试验，针头扎在阴影区域内的概率为( )A．13B．14C．15D．168．挂钟的分针长10 cm ，经过45 min ，它的针尖转过的路程是 ( ) A ．152cm πB ．15πcmC ．752cm πD ．75πcm 9．如图，反比例函数y ＝kx(x>0)的图像和矩形ABCD 在第一象限，AD ∥x 轴，且AB ＝2，AD ＝4，点A 的坐标为(2，6)．若将矩形向下平移，使矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图像上，则k 的值是 ( ) A ．2 B ．4 C ．6 D ．810．若关于x 的一元二次方程(x －2)（x －3）＝m 有实数根x 1、x 2，且x 1≠x 2，有下列结论： ①x 1＝2，x 2＝3；②m>－14；③二次函数y ＝(x －x 1)(x －x 2)＋m 的图像与x 轴交点的坐标为(2，0)和(3，0)．其中，正确结论的个数是 ( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．钓鱼岛列岛是我国固有领土，共由8个岛屿组成，其中最大的岛是钓鱼岛，面积约为4.3 km 2，最小的岛是飞濑屿，面积约为0.000 8km 2．请用科学记数法表示飞濑屿的面积约为_______km 2． 12．分解因式：(a 2＋1)2－4a 2＝_______．13．规定用符号[m]表示一个实数m 的整数部分，例如：23⎡⎤⎢⎥⎣⎦＝0，[3.14]＝3．按此规定1]的值为_______．14．某家商店的账目记录显示，某天卖出26支牙刷和14盒牙膏，收入264元；另一天，以同样的价格卖出同样的65支牙刷和35盒牙膏，收入应该是_______元．15．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AM 是BC 边上的中线，sin ∠CAM ＝35，则tan ∠B ＝_______．16．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝1，以A 为圆心、AB 为半径画弧交CD 于点E ，交AD 的延长线于点F ．则图中阴影部分的面积＝_______．17．如图，菱形OABC 的顶点0在坐标原点，顶点A 在x 轴上，∠B ＝120°，OA ＝2，将菱形OABC 绕原点顺时针旋转105°至OA'B'C'的位置，则点B'的坐标为_______．18．如图，已知A 1、A 2、A 3、…、A n 是x 轴上的点，且OA 1＝A 1A 2＝A 2A 3…＝A n A n ＋1＝1，分别过点A 1、A 2、A 3、…、A n ＋1作x 轴的垂线交一次函数y ＝12x 的图像于点B 1、B 2、B 3、…、B n ＋1，连接A 1B 2、B 1A 2、A 2B 3、B 2A 3、…、A n B n ＋1、B n A n ＋1依次产生交点P 1、P 2、P 3、…、Pn ，则点P n 的横坐标是_______．三、解答题（本大题共11小题，共76分） 19．（本题满分5分）计算：)112245 1.413tan60-⎛⎫--︒++⎪︒⎝⎭．20．（本题满分5分）解方程：11322x x x-=---． 21．（本题满分5分）先化简，再求值：2352362a a a a a -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭，其中a 满足235a a +=．22．（本题满分6分）2013年6月，某中学结合当地中小学阅读素养评估活动，以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图①和图②提供的信息，解答下列问题：(1)在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？ (2)请把折线统计图（图①）补充完整；(3)求出扇形统计图（图②）中，体育部分所对应的圆心角的度数；(4)如果这所中学共有学生1800名，请你估计该校最喜爱科普类书籍的学生人数．23．（本题满分6分）有4－张正面分别标有数字－1、0、12的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数字记为x，另有一个被均匀分成4份的转盘，上面分别标有数字－1、0、－4、－5，转动转盘，指针所指的数字记为y（若指针指在分割线上则重新转一次），请你用画树状图或列表格的方法求出点P(x，y)落在抛物线y＝2x2－2x－4与x轴所围成的区域内（不含边界）的概率．24．（本题满分6分）图①为某体育场100 m比赛终点计时台侧面示意图，已知：AB＝1m，DE＝5 m，BC⊥DC，∠ADC＝30°，∠BEC＝60°．(1)求AD的长度；（结果保留根号）(2)如图②，为了避免计时台AB和AD的位置受到与水平面成45°角的光线照射，计时台上方应放直径是多少米的遮阳伞？（精确到0.1 m 1.73 1.41）25．（本题满分7分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，分别以AB 、AD 为腰作等腰三角形ABF 和等腰三角形ADE ，且顶角∠BAF ＝∠DAE ，连接BD 、EF 相交于点G ，BD 与AF 相交于点H ． (1)求证：BD ＝EF ；(2)当线段FG 、GH 和GB 满足怎样的数量关系时，四边形ABCD 是菱形？并加以证明．26．（本题满分8分）由于受市场负面传闻的影响，4月初市场猪肉价格大幅度下调，下调后每斤猪肉价格是原价格的23，原来用60元买到的猪肉下调后可多买2斤，后经澄清传闻，消除了负面影响，猪肉价格5月初开始回升，经过5、6两个月，猪肉价格回升到每斤14.4元． (1)求4月初猪肉价格下调后每斤多少元；(2)求5、6两个月猪肉价格的月平均增长率． 27．（本题满分8分）如图，射线PG 平分∠EPF'，O 为射线PG 上一点，以O 为圆心、10为半径作⊙O ，分别与∠EPF 的两边相交于点A 、B 和C 、D ，连接OA ，此时有OA ∥PE ． (1)求证：AP ＝AO ； (2)若tan ∠OPB ＝12，求弦AB 的长； (3)若以图中已标明的点(即P 、A 、B 、C 、D 、O)构造四边形，则能构成菱形的四个点为_______，能构成等腰梯形的四个点为_______．（写出所有结果）28．（本题满分10分）设a 、b 是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a ≤x ≤b 的实数x 的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a ，b]．对于一个函数，如果它的自变量x 与函数值y 满足：当m ≤x ≤n 时，有m ≤y ≤n ，我们就称此函数是闭区间[m ，n]上的“闭函数”．(1)反比例函数y ＝2013x是闭区间[1，2013]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由； (2)若一次函数y ＝kx ＋b(k ≠0)是闭区间[m ，n]上的“闭函数”，求此函数的解析式； (3)若二次函数y ＝15x 2－45x －75是闭区间[a ，b]上的“闭函数”，求实数a 、b 的值．29．（本题满分10分）如图①，已知正方形ABCD 的边长为1，点P 是AD 边上的一个动点，点A 关于直线BP 的对称点是点Q ，连接PQ 、DQ 、CQ 、BQ ，设AP ＝x ．(1) BQ ＋DQ 的最小值是_______，此时x 的值是_______；(2)如图②，若PQ 的延长线交CD 边于点E ，并且∠CQD ＝90°． ①求证：点E 是CD 的中点；②求x 的值．(3)若点P 是射线AD 上的一个动点，请直接写出当△CDQ 为等腰三角形时x 的值．参考答案1—10 ACBBC CBBCC11．8×10－412．(a ＋1)2(a －1)2 13．4 14．66015．2316．23π17．18．21n n n ⎛⎫+ ⎪+⎝⎭19．2 20．x ＝221．11522．(1)300(名)．(2)图略 (3)48°．(4)480(人)．23．3 1624．(1)AD＝(2)计时台上方应放直径3.5 m的遮阳伞．25．(1)略(2)是菱形．26．(1)10元．(2)20%．27．(1)略(2)12．(3) P、A、O、C P、A、O、D，P、B、O、C，C、A、B、D28．(1)是．(2)y＝－x＋m＋n (3)21ab=-⎧⎨=⎩或115ab⎧=-⎪⎪⎨⎪⎪⎩29．1 (2)①略②13(3)0，2，2。
2015年江苏省中考数学真题试卷(含答案解析)
【考点】扇形统计图. 【分析】设被调查的总人数是x人，根据最喜欢羽毛球的人数比最喜欢 乒乓球的人数少6人，即可列方程求解. 【解答】解：设被调查的总人数是x人，则40%x﹣30%x=6， 解得：x=60. 故答案是：60. 【点评】本题考查的是扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图 中得到必要的信息是解决问题的关键.扇形统计图直接反映部分占总体 的百分比大小.
A.4km B.(2+ )km C.2 km D.(4﹣ )km 【考点】解直角三角形的应用-方向角问题. 【分析】根据题意在CD上取一点E，使BD=DE，进而得出EC=BE=2， 再利用勾股定理得出DE的长，即可得出答案. 【解答】解：在CD上取一点E，使BD=DE， 可得：∠EBD=45°，AD=DC， ∵从B测得船C在北偏东22.5°的方向， ∴∠BCE=∠CBE=22.5°， ∴BE=EC， ∵AB=2， ∴EC=BE=2， ∴BD=ED=
菁优网版权所有
=2，得b=﹣4，解x2﹣4x=5即可. 【解答】解：∵对称轴是经过点(2，0)且平行于y轴的直线， ∴﹣ =2， 解得：b=﹣4， 解方程x2﹣4x=5，
解得x1=﹣1，x2=5， 故选：D. 【点评】本题主要考查二次函数的对称轴和二次函数与一元二次方程的 关系，难度不大. 9.(3分)(2015•苏州)如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO，AO与 ⊙O交于点C，BD为⊙O的直径，连接CD.若∠A=30°，⊙O的半径为2， 则图中阴影部分的面积为( )
频数(通话 20 16 9 5 次数) 则通话时间不超过15min的频率为( ) A.0.1 B.0.4 C.0.5 D.0.9 【考点】频数(率)分布表. 【分析】用不超过15分钟的通话时间除以所有的通话时间即可求得通话 时间不超过15分钟的频率. 【解答】解：∵不超过15分钟的通话次数为20+16+9=45次，通话总次数 为20+16+9+5=50次， ∴通话时间不超过15min的频率为
江苏省2015年苏州市中考数学复习模拟试卷(含答案) (2)
2015年苏州市中考数学复习模拟试卷（2）（满分：130分 考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．如果a 与－3互为倒数，则a 等于 ( ) A ．－3B ．－13C ．13D ．32．下列各等式成立的是 ( ) A ．a 2＋a 5＝a 7 B ．(－a 2)3＝a 6 C ．a 2－1＝(a ＋1) (a －1) D ．(a ＋b)2＝a 2＋b 2 3．国家统计局的统计数据显示：2013年全国粮食总产量达到6.0193亿吨，比上年增长2.1%，6.0193亿吨用科学记数法表示为 ( ) A ．61.093×107吨 B ．6.1093×107吨 C ．0.61093×109吨 D ．6.1093×108吨 4．使分式1xx 有意义的x 的取值范围是 ( ) A ．x ≠－1 B ．x ≠1 C ．x ＝－1 D ．x ＝15．若⊙O 的半径为4，圆心O 到直线l 的距离为5，则直线l 与⊙O 的位置关系是 ( ) A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．无法确定6．如图，将Rt △ABC 绕直角边AB 旋转一周，所得的几何体的主视图是 ( )7．某校篮球课外活动小组21名同学的身高如下表：则该篮球课外活动小组21名同学身高的众数和中位数分别是 ( ) A ．176，176 B ．176，177 C ．176，178 D ．184，1788．如图，数轴上的A 、B 、C 三点所表示的数分别为a 、b 、c ，AB ＝BC ，如果a >c >b ，那么该数轴的原点O 的位置应该在( )A ．点A 的左边B ．点A 与点B 之间C ．点B 与点C 之间D ．点C 的右边9．清明小长假某人驾车从A 地上高速公路前往B 地，中途在服务区休息了一段时间．出发时油箱中存油40 L ，到B 地后发现油箱中还剩油4 L ，则从出发后到B 地油箱中所剩油y(L)与时间t(h)之间函数的大致图像是 ( )10．如图，将边长为a 的正六边形A 1A 2A 3A 4A 5A 6在直线l 上由图①的位置按顺时针方向向右作元滑动滚动，当点A 1第一次滚动到图②位置时，顶点A 1所经过的路径的长为( )A 423a +B 843a +C 43a +D 23a + 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．一组数据－2，1，0，－1，2的极差是_______．12．如图，已知AB ∥CD ，∠EFA ＝50°，则∠DCE ＝_______．13．已知a －b ＝1，则a 2－b 2－2b 的值是_______．14．在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果口袋中装有5个红球，且摸出红球的概率为13，那么袋中其他颜色的球有_______个．15．如图，⊙O 为锐角三角形ABC 的外接圆，若∠BAO ＝18°，则∠C 的度数为_______． 16．已知一个圆锥底面圆的半径为5 cm ，高为12 cm ，则圆锥的侧面积为_______cm 2．17．关于x 的分式方程3111m x x+=--的解是正数，则m 的取值范围_______． 18．如图，反比例函数y ＝kx(x>0)的图像经过矩形OABC 对角线的交点M ，且分别与AB 、BC 交于点D 、E ，若四边形ODBE 的面积为12，则k 的值为_______． 三、解答题（本大题共11小题，共76分） 19．（本题满分5分）11272cos30232-⎛⎫︒+- ⎪⎝⎭．20．（本题满分5分）解方程组：33219x y x y -=⎧⎨+=⎩21．（本题满分5分）先化简，再求值：21111x x x ⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭，其中x 是方程x 2－2x ＝0的根．22．（本题满分6分）某校为了了解九年级学生的体能情况，抽调了一部分学生进行一分钟跳绳测试，将测试成绩整理后作出如下统计图．甲同学计算出第二组的频率是0.06，乙同学计算出从左至右第一、二、三、四组的频数比为2：4：17：15．结合统计图回答下列问题：(1)这次共抽调了多少人？(2)若跳绳次数不少于130次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是多少？ (3)若该校九年级有800名学生，请估计该校九年级达到优秀的人数是多少．23．（本题满分6分）如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．①②(1)求格点三角形ABC的面积；(2)在网格图中画出△ABC先向右平移4个单位，再向上平移3个单位后的△A1B1C1；(3)画出格点三角形ABC绕点C逆时针旋转90°后的△A2B2C2．24．（本题满分7分）如图，在△ABC中，AB＝AC．(1)作∠BAC的角平分线，交BC于点D；（尺规作图，保留痕迹）(2)在AD的延长线上任取一点E，连接BE、CE．求证：△BDE≌△CDE；(3)当AE＝2AD时，四边形ABEC是什么图形？请说明理由．25．（本题满分7分）如图，有一电路AB是由图示的开关控制，闭合a、b、c、d、e五个开关中的任意两个开关．(1)请用列表或画树状图的方法，列出所有可能的情况；(2)求出使电路形成通路的概率．26．（本题满分8分）如图，小明在教学楼上的窗口A看地面上的B、C两个花坛，测得俯角∠EAB＝30°，俯角∠EAC＝45°．已知教学楼基点D与点C、B在同一条直线上；且B、C两花坛之间的距离为10 m，求窗口A到地面的高度AD．（结果保留根号）27．（本题满分8分）如图，AB是⊙O的直径，C是半圆O上的一点，AC平分∠DAB，AD⊥CD，垂足为D，AD交⊙O于点E，连接CE．(1)判断CD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；(2)若E是AC的中点，⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．28．（本题满分9分）某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y＝－2x＋100．（利润＝售价－制造成本）(1)写出每月的利润Ｗ（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；(2)当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润为440万元？(3)根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于40元，如果厂商每月的制造成本不超过540万元，那么当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润最大？最大利润为多少万元？29．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，顶点为(3，4)的抛物线交y轴于点A，交x轴于B、C两点（点B在点C的左侧），已知点A的坐标为A(0，－5)．(1)求此抛物线的解析式；(2)过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与⊙C有什么位置关系，并给出证明；(3)在抛物线上是否存在一点P，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1—10 BCDAC DCCBA11．412．130°13．114．10 15．72°16．65π17．m>2且m≠3 18．419．320．52 xy=⎧⎨=⎩21．3．22．(1)200人．(2)43%．(3)344(人)．23．(1)2．(2)～(3)略24．(1)略(2)略(3)菱形．25．(1)列表如下：(2)3 526．(5＋3．27．(1)相切328．(1)W＝－2x2＋136x－1800．(2)当销售单价为28元或40元时，厂商每月获得的利润为440万元．(3)当销售单价为35元时，厂商每月获得的利润最大，为510万元．29．(1)y＝－x2＋6x－5．(2)相离．(3)存在．。
2015年苏州市中考数学试卷及答案
2015年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数学一、选择题：本大题共 小题，每小题 分，共 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用 铅笔涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．． ． 的相反数是✌． ．12 ． ． 12．有一组数据： ， ， ， ， ，这组数据的众数为✌． ． ． ．．月球的半径约为 ❍， 这个数用科学记数法可表示为✌． × ． × ． × ． × ．若()2m=-，则有✌． ＜❍＜ ． ＜❍＜ ． ＜❍＜ ． ＜❍＜ ．小明统计了他家今年 月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：则通话时间不超过 ❍♓⏹的频率为✌． ． ． ． ．若点✌（♋，♌）在反比例函数2yx=的图像上，则代数式♋♌ 的值为✌． ． ． ． ．如图，在△✌中，✌ ✌， 为 中点，∠ ✌ °，则∠ 的度数为✌． °． ° ． ° ． °．若二次函数⍓ ⌧ ♌⌧的图像的对称轴是经过点（ ， ）且平行于⍓轴的直线，则关于⌧的方程⌧ ♌⌧ 的解为 ✌．120,4x x ==．121,5x x == ．121,5x x ==- ．121,5x x =-=．如图，✌为⊙ 的切线，切点为 ，连接✌，✌与⊙ 交于点 ， 为⊙的直径，连接 ．若∠✌ °，⊙ 的半径为 ，则图中阴影部分的面积为✌．43π．．如图，在一笔直的海岸线●上有✌、 两个观测站，✌ ❍，从✌测得船 在北偏东 °的方向，从 测得船 在北偏东 °的方向，则船 离海岸线●的距离（即 的长）为 ✌．4 ❍．(2 ❍ ． ．(4 ❍二、填空题：本大题共 小题，每小题 分，共 分．把答案直接填在答题卡相应位置．．．．．．．DCB A（第 题）（第 题）（第 题）l上．． ．计算：2a a ⋅ ✧ ．．如图，直线♋∥♌，∠ °，则∠ 的度数为 ✧ °．．某学校在“你最喜爱的球类运动”调查中，随机调查了若干名学生（每名学生分别选了一项球类运动），并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图．已知其中最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少 人，则该校被调查的学生总人数为 ✧ 名．．因式分解：224a b - ✧ ．．如图，转盘中 个扇形的面积都相等．任意转动转盘次，当转盘停止转动时，指针指向大于 的数的概率为 ✧ ．．若23a b -=，则924a b -+的值为 ✧ ．．如图，在△✌中， 是高， ☜是中线， ☜ ，点✌、 关于点☞GCDA ba（第 题）20%10%30%40%其他乒乓球篮球羽毛球（第 题）对称，过点☞作☞☝∥ ，交✌边于点☝，连接☝☜．若✌ ， ，则△☜☝的周长为 ✧ ．．如图，四边形✌为矩形，过点 作对角线 的垂线，交 的延长线于点☜，取 ☜的中点☞，连接 ☞， ☞ ．设✌ ⌧，✌ ⍓，则()224x y +-的值为 ✧ ．三、解答题：本大题共 小题，共 分．把解答过程写在答题卡相应位置上．．．．．．．．，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用 铅笔或黑色墨水签字笔．．（本题满分 分）(052--．．（本题满分 分）解不等式组：()12,31 5.x x x +≥⎧⎪⎨-+⎪⎩＞．（本题满分 分）先化简，再求值：2121122x x x x ++⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中1x =．．（本题满分 分）甲、乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗．已知甲每小时比乙多做 面彩旗，甲做 面彩旗与乙做 面彩旗所用时间相等，问甲、乙每小时各做多少面彩旗？．（本题满分 分）一个不透明的口袋中装有 个红球（记为红球 、红球 ）、 个白球、 个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．（ ）从中任意摸出 个球，恰好摸到红球的概率是 ✧ ；（ ）先从中任意摸出 个球，再从余下的 个球中任意摸出 个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．．（本题满分 分）如图，在△✌中，✌ ✌．分别以 、 为圆心， 长为半径在 下方画弧，设两弧交于点 ，与✌、✌的延长线分别交于点☜、☞，连接✌、 、 ． （ ）求证：✌平分∠ ✌；（ ）若 ，∠ ✌＝ ，求DE 、DF 的长度之和（结果保留π）．．（本题满分 分）如图，已知函数ky x=（⌧＞ ）的图像经过点✌、 ，点 的坐标为（ ， ）．过点✌作✌⊥⌧轴，垂足为 ，过点 作 ⊥⍓轴，垂足为 ，✌与 交于点☞．一次函数⍓♋⌧ ♌的图像经过点✌、 ，与⌧轴的负半轴交于点☜．（第 题）FEDCBA（ ）若✌32，求♋、♌的值； （ ）若 ∥✌☜，求 的长．．（本题满分 分）如图，已知✌是△✌的角平分线，⊙ 经过✌、 、 三点，过点 作 ☜∥✌，交⊙ 于点☜，连接☜． （ ）求证：☜∥✌；（ ）若 ，设△☜的面积为1S ，△✌的面积为2S ，且2121640S S -+=，求△✌的面积．．（本题满分 分）如图，已知二次函数()21y x m x m =+--（其中 ＜❍＜ ）的图像与⌧轴交于✌、 两点（点✌在点 的左侧），与⍓轴交于点 ，对称轴为直线●．设为对称轴●上的点，连接 ✌、 ， ✌ ．（第 题）（ ）∠✌的度数为 ✧ °； （ ）求 点坐标（用含❍的代数式表示）；（ ）在坐标轴上是否存在点✈（与原点 不重合），使得以✈、 、 为顶点的三角形与△ ✌相似，且线段 ✈的长度最小？如果存在，求出所有满足条件的点✈的坐标；如果不存在，请说明理由．．（本题满分 分）如图，在矩形✌中，✌ ♋♍❍，✌ ♌♍❍（♋＞♌＞ ），半径为 ♍❍的⊙ 在矩形内且与✌、✌均相切．现有动点 从✌点出发，在矩形边上沿着✌→ → → 的方向匀速移动，当点 到达 点时停止移动；⊙ 在矩形内部沿✌向右匀速平移，移动到与 相切时立即沿原路按原速返回，当⊙ 回到出发时的位置（即再次与✌相切）时停止移动．已知点 与⊙ 同时开始移动，同时停止移动（即同时到达各自的终止位置）．（ ）如图①，点 从✌→ → → ，全程共移动了 ✧ ♍❍（用含♋、♌的代数式表示）；（ ）如图①，已知点 从✌点出发，移动 ♦到达 点，继续移动 ♦，到达 的中点．若点 与⊙ 的移动速度相等，求在这 ♦时间内圆心 移动的距离；（ ）如图②，已知♋ ，♌ ．是否存在如下情形：当⊙ 到达⊙ 的位置时（此时圆心 在矩形对角线 上）， 与⊙ 恰好相切？请说明理由．年苏州市初中毕业暨升学考试数学试题答案一、选择题 ． ． ．✌ ． ． ． ．．．✌．二、填空题 ．3a ． ． ．()()22a b a b +- ．14．． ． 三、解答题解：原式 ＝ ＝ ． 解：由12x +≥，解得1x ≥，由()315x x -+＞，解得4x ＞， 不等式组的解集是4x ＞．解：原式＝()21122x x x x ++÷++ ＝()2121211x x x x x ++⨯=+++．当1x ===． 解：设乙每小时做⌧面彩旗，则甲每小时做（⌧ ）面彩旗．根据题意，得60505x x=+． 解这个方程，得⌧ ．经检验，⌧ 是所列方程的解． ⌧ ．答：甲每小时做 面彩旗，乙每小时做 面彩旗．解：（ ）1． （ ）用表格列出所有可能的结果： 由表格可知，共有 种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“两次都摸到红球”有 种可能． ∴ （两次都摸到红球）212 16． 证明：（ ）由作图可知 ．在 ✌和 ✌中， ,,,AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩✌≌ ✌（ ）．✌＝ ✌，即✌平分 ✌．解：（ ） ✌ ✌， ✌ ， ✌＝ ✌ °． ， 为等边三角形． ＝ °． ☜＝ ☞ °． ， ．DE 的长度 DF 的长度 556111806ππ⨯⨯=． DE 、DF 的长度之和为111111663πππ+=． ．解：（ ） 点 （ ， ）在ky x=的图像上，∴ ，4y x=． ⊥⍓轴，∴ 点的坐标为（ ， ）， ．✌⊥⌧轴，✌32，∴✌ ，即✌点的纵坐标为 ． 点✌在4y x=的图像上，∴✌点的坐标为（43， ）．一次函数⍓ ♋⌧ ♌的图像经过点✌、 ， ∴43,3 2.a b b ⎧+=⎪⎨⎪=⎩ 解得3,42.a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ （ ）设✌点的坐标为（❍，4m），则 点的坐标为（❍， ）． ∥ ☜，且 ∥ ☜，∴四边形 ☜为平行四边形．∴ ☜ ．∥ ☜，∴∠✌☞ ∠✌☜．∴在 ♦✌☞中，♦♋⏹∠✌☞ 42AF mDF m -=， 在 ♦✌☜中，♦♋⏹∠✌☜ 42AC mEC =， ∴4422m m m -=，解得❍ ．∴ 点的坐标为（ ， ）， ．．证明：（ ）∵✌是△✌的角平分线，∴∠ ✌ ∠ ✌．∵∠☜∠ ✌，∴∠☜ ∠ ✌． ∵ ☜∥✌，∴∠☜ ∠☜✌． ∴∠☜✌ ∠ ✌ ． ∴☜∥✌．解：（ ）∵ ☜∥✌，∴∠☜ ∠✌．∵∠☜ ∠ ✌，∴△☜ △✌，且相似比2BDk DC==． ∴2124S k S ==，即124S S =． ∵2121640S S -+=，∴222161640S S -+=，即()22420S -=．∴212S =． ∵233ABC S BC BD CD CD S CD CD CD +====，∴32ABCS=． ．解：（ ） ．理由如下：令⌧ ，则⍓ ❍， 点坐标为（ ， ❍）． 令⍓ ，则()210x m x m +--=，解得11x =-，2x m =． ∵ ＜❍＜ ，点✌在点 的左侧， ∴ 点坐标为（❍， ）．∴ ❍．∵∠ ＝ °，∴△ 是等腰直角三角形，∠ ＝ °．（ ）解法一：如图①，作 ⊥⍓轴，垂足为 ，设●与⌧轴交于点☜，由题意得，抛物线的对称轴为12mx -+=． 设点 坐标为（12m-+，⏹）． ∵ ✌ ， ∴ ✌ ，即✌☜ ☜ ．∴()222211122m m n n m -+-⎛⎫⎛⎫++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．解得12m n -=．∴ 点的坐标为11,22m m -+-⎛⎫⎪⎝⎭．解法二：连接 ．由题意得，抛物线的对称轴为12mx -+=． ∵ 在对称轴●上，∴ ✌ ． ∵ ✌ ，∴ ．∵△ 是等腰直角三角形，且 ， ∴ 在 的垂直平分线y x =-上．∴ 点即为对称轴12mx -+=与直线y x =-的交点． ∴ 点的坐标为11,22m m -+-⎛⎫⎪⎝⎭．图①图②（ ）解法一：存在点✈满足题意．∵ 点的坐标为11,22m m -+-⎛⎫⎪⎝⎭， ∴ ✌ ✌☜ ☜ 222221111112222m m m m m m -+---⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ∵✌ 21m +，∴ ✌ ✌ ．∴∠✌＝ °． ∴△ ✌是等腰直角三角形．∵以✈、 、 为顶点的三角形与△ ✌相似， ∴△✈是等腰直角三角形．∴由题意知满足条件的点✈的坐标为（ ❍， ）或（ ，❍）． ①如图①，当✈点的坐标为（ ❍， ）时， 若 ✈与⌧轴垂直，则12mm -+=-，解得13m =， ✈ 13．若 ✈与⌧轴不垂直， 则22222221151521222222510m m PQ PE EQ m m m m --+⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=++=-+=-+⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．∵ ＜❍＜ ，∴当25m =时，2PQ 取得最小值110， ✈．＜13， ∴当25m =，即✈点的坐标为（25-， ）时， ✈的长度最小．②如图②，当✈点的坐标为（ ，❍）时， 若 ✈与⍓轴垂直，则12mm -=，解得13m =， ✈ 13．若 ✈与⍓轴不垂直， 则22222221151521222222510m m PQ PD DQ m m m m --⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+-=-+=-+ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．∵ ＜❍＜ ，∴当25m =时，2PQ 取得最小值110， ✈．＜13， ∴当25m =，即✈点的坐标为（ ，25）时， ✈的长度最小．综上：当✈点坐标为（25-， ）或（ ，25）时， ✈的长度最小．解法二： 如图①，由（ ）知 为△✌的外接圆的圆心． ∵∠✌ 与∠✌对应同一条弧AC ，且∠✌＝ °， ∴∠✌＝ ∠✌＝ °． 下面解题步骤同解法一．．解：（ ）♋ ♌．（ ）∵在整个运动过程中，点 移动的距离为()2a b +♍❍，圆心 移动的距离为()24a -♍❍， 由题意，得()224a b a +=-． ①∵点 移动 ♦到达 点，即点 用 ♦移动了♌♍❍，点 继续移动 ♦，到达 的中点，即点 用 ♦移动了12a ♍❍．∴1223a b =． ② 由①②解得24,8.a b =⎧⎨=⎩∵点 移动的速度与⊙ 移动的速度相等， ∴⊙ 移动的速度为42b=（♍❍♦）． ∴这 ♦时间内圆心 移动的距离为 × （♍❍）．（ ）存在这种情形．解法一：设点 移动的速度为❖ ♍❍♦，⊙ 移动的速度为❖ ♍❍♦， 由题意，得()()1222021052422044v a b v a ++⨯===--．FE如图，设直线 与✌交于点☜，与 交于点☞，⊙ 与✌相切于点☝． 若 与⊙ 相切，切点为☟，则 ☝ ☟． 易得 ☝≌ ☟，∴∠✌ ∠ ． ∵ ∥✌，∴∠✌ ∠ ． ∴∠ ∠ ．∴ ．设 ⌧♍❍，则 ⌧♍❍， （ ⌧）♍❍，在 ♦△ 中，由勾股定理，可得222PC CD PD +=， 即()2222010x x -+=，解得252x =． ∴此时点 移动的距离为25451022+=（♍❍）． ∵☜☞∥✌，∴△ ☜ ∽△ ✌． ∴1EO BE AD BA =，即182010EO =．∴☜ ♍❍．∴ ♍❍．①当⊙ 首次到达⊙ 的位置时，⊙ 移动的距离为 ♍❍， ∴此时点 与⊙ 移动的速度比为454521428=．∵455284≠， ∴此时 与⊙ 不可能相切．②当⊙ 在返回途中到达⊙ 的位置时，⊙ 移动的距离为 ☎✆（♍❍），∴此时点 与⊙ 移动的速度比为45455218364==． ∴此时 与⊙ 恰好相切． 解法二：∵点 移动的距离为452♍❍（见解法一）， ♍❍（见解法一），1254v v =，∴⊙ 应该移动的距离为4541825⨯=（♍❍）． ①当⊙ 首次到达⊙ 的位置时，⊙ 移动的距离为 ♍❍≠ ♍❍， ∴此时 与⊙ 不可能相切．②当⊙ 在返回途中到达⊙ 的位置时，⊙ 移动的距离为 ☎✆（♍❍），∴此时 与⊙ 恰好相切． 解法三：点 移动的距离为452♍❍，（见解法一） ♍❍，（见解法一）由1254v v =可设点 的移动速度为 ♍❍♦，⊙ 的移动速度为 ♍❍♦， ∴点 移动的时间为459252k k=（♦）．①当⊙ 首次到达⊙ 的位置时，⊙ 移动的时间为1479422k k k=≠， ∴此时 与⊙ 不可能相切．②当⊙ 在返回途中到达⊙ 的位置时，⊙ 移动的时间为2(204)14942k k⨯--=， ∴此时 与⊙ 恰好相切．。
江苏省苏州市中考数学真题试题(含解析)
2015年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数学本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共28小题，满分130分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符；2．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；3．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．．1．2的相反数是A．2 B．12C．-2 D．-12【难度】★【考点分析】本题考查相反数的概念，中考第一题的常考题型，难度很小。
【解析】给2 添上一个负号即可，故选C。
2．有一组数据：3，5，5，6，7，这组数据的众数为A．3 B．5 C．6 D．7【难度】★【考点分析】考查众数的概念，是中考必考题型，难度很小。
【解析】众数是一组数据中出现次数最多的数值，5 出现了两次，其它数均只出现一次，故选B。
3．月球的半径约为1 738 000m，1 738 000这个数用科学记数法可表示为A．1.738×106B．1.738×107C．0.1738×107D．17.38×105【难度】★【考点分析】考查科学记数法，是中考必考题型，难度很小。
【解析】科学记数法的表示结果应满足：a10n（1 a 10）的要求，C,D 形式不满足，排除，通过数值大小（移小数点位置）可得A 正确，故选A。
4．若()2m=-，则有A．0＜m＜1 B．-1＜m＜0 C．-2＜m＜-1 D．-3＜m＜-2【难度】★☆【考点分析】考察实数运算与估算大小，实数估算大小往年中考较少涉及，但难度并不大。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2015年江苏省苏州市太仓市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）的相反数是（）A．2 B．﹣ C．0.5 D．一22．（3分）一种大米的质量标识为“（50±0.5）千克”，则下列各袋大米中质量不合格的是（）A．50.0千克B．50.3千克C．49.7千克D．49.1千克3．（3分）下列计算中，正确的是（）A．a2•a3=a6 B．（a+1）（a﹣2）=a2﹣2 C．（ab3）2=a2b6 D．5a﹣2a=34．（3分）下列说法正确的是（）A．在促销活动中某商品的中奖率是万分之一，则购买该商品一万件就一定会中奖B．为了解某品牌节能灯的使用寿命，采用了普查的方式C．一组数据6，7，8，8，9，10的众数和平均数都是8D．若甲组数据的方差S甲2=0.05，乙组数据的方差S乙2=0.1，则乙组数据比甲组数据稳定5．（3分）一个不透明的布袋中有分别标着数字1、2、3、6的四个乒乓球（除标数不同外，没有其它区别），现从袋中随机一次摸出两个乒乓球，则这两个球上的数字之积为6的概率为（）A．B．C．D．6．（3分）玲玲利用电脑调整两张相同尺寸照片的大小：第一张照片缩小了60%后感觉偏大，第二张照片缩小了80%后正合适，为使第一张照片也合适，则玲玲将这张照片再缩小的百分比是（）A．20% B．30% C．40% D．50%7．（3分）已知二次函数y=x2+1的图象上有一点P（1，2）．若将该抛物线平移后所得的二次函数表达式为y=x2﹣2x﹣1，则点P经过该次平移后的坐标为（）A．（2，1） B．（2，﹣1）C．（1，﹣2）D．（0，5）8．（3分）如图，直线AC的同侧有Rt△ABD和Rt△BCE，已知∠ABD=∠C=90°，∠A=45°，∠E=30°．若△ABD绕点B顺时针方向旋转，当两个三角形有一边平行时，旋转的角度（小于180°）是（）A．90°B．45°C．45°或90°D．45°或90°或135°9．（3分）如图，在矩形ABCD中，AD=1，AB＞1，AG平分∠BAD，分别过点B、C作BE⊥AG于点E，CF⊥AG于点F，则（AE﹣GF）的值为（）A．1 B．C．D．10．（3分）如图，平面直角坐标系中放置了四个正方形，其中相邻两个正方形的两边在同一直线上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠OC1B1=60°．若按此规律排列，第2015个小正方形最上面的顶点A2015的纵坐标是（）A．（）2014×（）B．（）2015（） C．（）2014×（）D．（）2015×（）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）二次根式有意义，则x的取值范围是．12．（3分）太仓港是江苏连接世界经济通道的“东大门”．据统计，仅2015年1月太仓港完成货运吞吐量14630000吨．数14630000用科学记数法可表示为．13．（3分）正多边形的一个内角为135°，则该正多边形的边数为．14．（3分）如图，在△ABC中，已知AB=AC，∠A=45°，BD⊥AC于点D．根据该图可以求出tan22.5°=．15．（3分）已知圆锥的底面半径是1cm，母线长为3cm，则该圆锥的侧面积为cm2．16．（3分）如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若AB=CD，∠APO=65°，则∠APC=度．17．（3分）如图，点A、B分别在x轴和y轴的正半轴上运动，在运动过程中保持AB=4不变，点Q为AB的中点，已知点P的坐标为（4，3），连结PQ，则PQ 长的最小值是．18．（3分）如图①，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，CD=6cm．动点Q 从点B出发，以1cm/S的速度沿BC运动到点C停止，同时，动点P也从B点出发，沿折线B→A→D运动到点D停止，且PQ⊥BC．设运动时间为t（s），点P 运动的路程为y（cm），在直角坐标系中画出y关于t的函数图象为折线段OE和EF（如图②）．已知点M（4，5）在线段OE上，则图①中AB的长是cm．三、解答题（本大题共11小题，共76分，应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）19．（5分）计算：（﹣1）2015+（π﹣1）0﹣（）﹣1+．20．（5分）解不等式组并判断x=﹣是否为该不等式组的解．21．（5分）先化简，再从﹣2，2，﹣1，1中选取一个恰当的数作为x的值代入求值．22．（5分）解方程：．23．（6分）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点F的位置，AF与CD交于点E（1）找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明；（2）已知AD=4，CD=8，求△AEC的面积．24．（6分）某校发现学生在就餐时剩饭剩菜较多，浪费现象较严重．于是在某次午餐后，学校随机调查了部分学生饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成如图所示的两个不完整的统计图（其中A代表没有剩余，B代表剩余10克左右，C 代表剩余50克左右，D代表剩余100克左右）：（1）这次被调查的同学共有人；（2）如图②，求饭菜剩余较为严重（即C和D）的两个扇形的圆心角之和；（3）若A、B、C、D分别用0克、10克、50克和100克表示，试估算该校共2000名学生一次浪费的饭菜约为多少千克？25．（7分）如图，一次函数y=﹣x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B．点C 在y轴的正半轴上，且sin∠ACB=（1）求点C的坐标；（2）在直线AB上有一点D，若满足∠CDB=∠ACB，求BD的长．26．（7分）如图，直线y=﹣x﹣1与x轴、y轴分别交于点A、B，与反比例函数y=（x＜0）的图象交于点C，过点A作AD⊥0A，交反比例函数的图象于点D，连结CD．（1）若已知AB=AC，求反比例函数的表达式；（2）若已知CD=AC，求△ACD的面积．27．（10分）如图，⊙O与射线AM相切于点B，⊙O的半径为3．连结DA，作OC⊥OA 交⊙O于点C，连结BC，交DA于点D．（1）求证：AB=AD；（2）若cos∠A=，求OD的长；（3）是否存在△AOB与△COD全等的情形？若存在，求AB的长，若不存在，请说明理由．28．（10分）如图①，在长方形ABCD中，AB=8，AD=6．动点P、Q分别从点D、A同时出发向点C、B运动，点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒1个单位，当点P运动到点C时，两个点都停止运动．设运动的时间为t （s）（1）当t=2时，PQ的长为；（2）在运动过程中，若△BPQ为等腰三角形，求相应的时刻t；（3）如图②，连接BD，是否存在某个时刻t，使得PQ垂直平分BD？若能，求t的值；若不能，说明理由．29．（10分）如图，抛物线y=x2+mx﹣n（n＞0）与y轴交于点A，过点A作AB∥x轴，交抛物线于点B，延长AB到C，使BC=AB，过点C作CD⊥x轴于点D（4n，0）．（1）n与m之间的数量关系是；（2）把△OAB沿直线OB折叠，使点A落在点E处，连接OE并延长，与直线CD交于点G，与抛物线交于点F，直线CD与抛物线交于点H．若点F落在直线CD的右侧，分别解决下列各个问题：①求证：在运动过程中，以OG为直径的圆必与直线AC相切；②求实数n的取值范围；③当线段GH的长度为整数时，求此时抛物线的解析式．2015年江苏省苏州市太仓市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）的相反数是（）A．2 B．﹣ C．0.5 D．一2【分析】根据相反数的定义可知．【解答】解：的相反数是﹣．故选：B．2．（3分）一种大米的质量标识为“（50±0.5）千克”，则下列各袋大米中质量不合格的是（）A．50.0千克B．50.3千克C．49.7千克D．49.1千克【分析】根据正负数的意义得到50±0.5千克”表示最多为50.5千克，最少为49.5千克，然后分别进行判断．【解答】解：“50±0.5千克”表示最多为50.5千克，最少为49.5千克．故选：D．3．（3分）下列计算中，正确的是（）A．a2•a3=a6 B．（a+1）（a﹣2）=a2﹣2 C．（ab3）2=a2b6 D．5a﹣2a=3【分析】根据同底数幂的乘法、多项式乘以多项式、积的乘方、合并同类项，即可解答．【解答】解：A、a2•a3=a5，故错误；B、（a+1）（a﹣2）=a2﹣a﹣2，故错误；C、正确；D、5a﹣2a=3a，故错误；故选：C．4．（3分）下列说法正确的是（）A．在促销活动中某商品的中奖率是万分之一，则购买该商品一万件就一定会中奖B．为了解某品牌节能灯的使用寿命，采用了普查的方式C．一组数据6，7，8，8，9，10的众数和平均数都是8D．若甲组数据的方差S甲2=0.05，乙组数据的方差S乙2=0.1，则乙组数据比甲组数据稳定【分析】根据全面调查与抽样调查、随机事件及概率的意义、方差、众数、平均数的定义和计算公式分别对每一项进行分析即可得出答案．【解答】解：A、在促销活动中某商品的中奖率是万分之一，则购买该商品一万件不一定会中奖，故本选项错误；B、为了解某品牌节能灯的使用寿命，采用了抽样的方式，故本选项错误；C、在数据6，7，8，8，9，10中，出现次数最多的是8，则众数是8；平均数是（6+7+8+8+9+10）÷6=8，故本选项正确；D、∵甲组数据的方差S甲2=0.05，乙组数据的方差S乙2=0.1，∴S甲2＜S乙2，∴甲组数据比乙组数据稳定；故本选项错误；故选：C．5．（3分）一个不透明的布袋中有分别标着数字1、2、3、6的四个乒乓球（除标数不同外，没有其它区别），现从袋中随机一次摸出两个乒乓球，则这两个球上的数字之积为6的概率为（）A．B．C．D．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与这两个球上的数字之积为6的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，这两个球上的数字之积为6的有4种情况，∴这两个球上的数字之积为6的概率为：=．故选：C．6．（3分）玲玲利用电脑调整两张相同尺寸照片的大小：第一张照片缩小了60%后感觉偏大，第二张照片缩小了80%后正合适，为使第一张照片也合适，则玲玲将这张照片再缩小的百分比是（）A．20% B．30% C．40% D．50%【分析】首先根据题意，分别求出第一张、第二张照片各变为了原来的百分之几十；然后用第二张照片的尺寸占原来照片的尺寸的分率除以第一张照片的尺寸占原来照片的尺寸的分率，求出玲玲将这张照片再缩小的百分比是多少即可．【解答】解：（1﹣80%）÷（1﹣60%）=20%÷40%=50%所以玲玲将这张照片再缩小的百分比是50%．故选：D．7．（3分）已知二次函数y=x2+1的图象上有一点P（1，2）．若将该抛物线平移后所得的二次函数表达式为y=x2﹣2x﹣1，则点P经过该次平移后的坐标为（）A．（2，1） B．（2，﹣1）C．（1，﹣2）D．（0，5）【分析】根据平移前后抛物线的解析式找到平移规律，则易求平移后的点P的坐标．【解答】解：∵抛物线y=x2+1的顶点坐标是（0，1），抛物线y=x2﹣2x﹣1=（x ﹣1）2﹣2的顶点坐标是（1，﹣2），∴二次函数y=x2+1的图象向右平移1个单位，向下平移3个单位即可得到抛物线y=x2﹣2x﹣1的图象，∴点P（1，2）向右平移1个单位，向下平移3个单位后的坐标是（2，﹣1）．故选：B．8．（3分）如图，直线AC的同侧有Rt△ABD和Rt△BCE，已知∠ABD=∠C=90°，∠A=45°，∠E=30°．若△ABD绕点B顺时针方向旋转，当两个三角形有一边平行时，旋转的角度（小于180°）是（）A．90°B．45°C．45°或90°D．45°或90°或135°【分析】此题分三种情况：①当AB∥CE时，如图1；②当AD∥BC时，如图2；③当AD∥BE时，如图3；分别根据平行线的性质求出结果即可．【解答】解：①当AB∥CE时，如图1，∴A′B⊥AC，∴∠DBD′=90°，②当AD∥BC时，如图2，∴∠A′D′B=∠D′BC=45°，∴∠DBD′=45°，③当AD∥BE时，如图3，∴A′D′⊥BC，∴∠D′BC=45°，∴∠DBD′=135°，④当A′D′∥BD，∠DBD′=90°+30°+45°=165°，综上所述：若△ABD绕点B顺时针方向旋转，当两个三角形有一边平行时，旋转的角度（小于180°）是45°，90°，135°，165°．故选：D．9．（3分）如图，在矩形ABCD中，AD=1，AB＞1，AG平分∠BAD，分别过点B、C作BE⊥AG于点E，CF⊥AG于点F，则（AE﹣GF）的值为（）A．1 B．C．D．【分析】设AE=x，则AB=x，由矩形的性质得出∠BAD=∠D=90°，CD=AB，证明△ADG是等腰直角三角形，得出AG=AD=，同理得出CD=AB=x，CG=CD﹣DG=x﹣1，CG=GF，得出GF，即可得出结果．【解答】解：设AE=x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠D=90°，CD=AB，∵AG平分∠BAD，∴∠DAG=45°，∴△ADG是等腰直角三角形，∴DG=AD=1，∴AG=AD=，同理：BE=AE=x，CD=AB=x，∴CG=CD﹣DG=x﹣1，同理：CG=FG，∴FG=CG=x﹣，∴AE﹣GF=x﹣（x﹣）=．故选：B．10．（3分）如图，平面直角坐标系中放置了四个正方形，其中相邻两个正方形的两边在同一直线上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠OC1B1=60°．若按此规律排列，第2015个小正方形最上面的顶点A2015的纵坐标是（）A．（）2014×（）B．（）2015（） C．（）2014×（）D．（）2015×（）【分析】首先根据正方形的性质和锐角三角函数求得第1个，第2个，第3个正方形的边长，归纳第2015和第2016个小正方形的边长，根据A1，A2，A3…的纵坐标可得A2015的纵坐标．【解答】解：设A1，A2，A3...A2015的纵坐标分别为y1，y2，y3 (2015)∵D1 C2==，D2C3===（）2，D3C4=，…，∴D2015C2016=，∵y1=（A1D1+D1C2）•sin60°=（1），y2=[]，…，∴y2015=[（）2014+（）2015]•=（1+）•=×（），故选：A．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）二次根式有意义，则x的取值范围是x≥3．【分析】二次根式的被开方数x﹣3≥0．【解答】解：根据题意，得x﹣3≥0，解得，x≥3；故答案为：x≥3．12．（3分）太仓港是江苏连接世界经济通道的“东大门”．据统计，仅2015年1月太仓港完成货运吞吐量14630000吨．数14630000用科学记数法可表示为1.463×107．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：14 630 000=1.463×107，故答案为：1.463×107．13．（3分）正多边形的一个内角为135°，则该正多边形的边数为8．【分析】根据正多边形的一个内角是135°，则知该正多边形的一个外角为45°，再根据多边形的外角之和为360°，即可求出正多边形的边数．【解答】解：∵正多边形的一个内角是135°，∴该正多边形的一个外角为45°，∵多边形的外角之和为360°，∴边数n==8，∴该正多边形为正八边形，故答案为8．14．（3分）如图，在△ABC中，已知AB=AC，∠A=45°，BD⊥AC于点D．根据该图可以求出tan22.5°=﹣1．【分析】根据AB=AC，∠A=45°，BD⊥AC，求出∠DBC的度数，设AD为x，表示出CD、BD，根据正切的定义求解即可．【解答】解：∵AB=AC，∠A=45°，∴∠ABC=∠ACB=67.5°，∵∠A=45°，BD⊥AC，∴∠ABD=45°，∴∠DBC=22.5°，设AD为x，则BD为x，AB=x，∵AB=AC，∴AC=x，∴CD=x﹣x，∴tan∠DBC===﹣1．故答案为：﹣1．15．（3分）已知圆锥的底面半径是1cm，母线长为3cm，则该圆锥的侧面积为3πcm2．【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．【解答】解：圆锥的侧面积=2π×3×1÷2=3π．故答案为：3π．16．（3分）如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若AB=CD，∠APO=65°，则∠APC=50度．【分析】连接OA、OD，证明△APC≌△DPB和△AOP≌△DOP，求出∠APD的度数，根据邻补角的性质得到答案．【解答】解：连接OA、OD，∵AB=CD，∴=，∴=，∴AC=BD，在△APC和△DPB中，，∴△APC≌△DPB，∴PA=PD，在△AOP和△DOP中，，∴△AOP≌△DOP，∴∠APO=∠DPO=65°，∴∠APD=130°，∴∠APC=50°．故答案为：50°．17．（3分）如图，点A、B分别在x轴和y轴的正半轴上运动，在运动过程中保持AB=4不变，点Q为AB的中点，已知点P的坐标为（4，3），连结PQ，则PQ 长的最小值是3．【分析】由AB=4，点Q是AB的中点，由直角三角形斜边上中线的性质可知OQ=2，然后再求得OP的长，当点O、P、Q在一条直线上时，PQ有最小值．【解答】解：∵在Rt△AOB中，点Q是AB的中点，∴OQ=．∵点P的坐标为（4，3），∴OP==5．当点O、Q、P在一条直线上时，PQ最短，PQ=PO﹣OQ=5﹣2=3．故答案为：3．18．（3分）如图①，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，CD=6cm．动点Q 从点B出发，以1cm/S的速度沿BC运动到点C停止，同时，动点P也从B点出发，沿折线B→A→D运动到点D停止，且PQ⊥BC．设运动时间为t（s），点P 运动的路程为y（cm），在直角坐标系中画出y关于t的函数图象为折线段OE和EF（如图②）．已知点M（4，5）在线段OE上，则图①中AB的长是10cm．【分析】设OE的解析式为y=kt，根据点M（4，5）可得到k=，如图，当Q运动到G点时，点P运动到A点，BQ=t，AB=，AG=CD=6，根据勾股定理列方程即可．【解答】解：设OE的解析式为y=kt，∵点M（4，5），∴k=，如图，当Q运动到G点时，点P运动到A点，BQ=t，AB=，∵AG⊥BC，∴四边形ADCG是矩形，∴AG=DC=6，∴AB2=BG2+AG2，∴（）2=t2+62，解得：t=8，∴AB=×8=10（cm）．三、解答题（本大题共11小题，共76分，应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）19．（5分）计算：（﹣1）2015+（π﹣1）0﹣（）﹣1+．【分析】原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣1+1﹣3+2=﹣1．20．（5分）解不等式组并判断x=﹣是否为该不等式组的解．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，再看x=﹣是否在其解集范围内即可．【解答】解：，∵由①得，＜3，由②得，x≥﹣1，∴此不等式组的解集为：﹣1≤x＜3，∵﹣＜﹣1，∴x=﹣不是该不等式组的解．21．（5分）先化简，再从﹣2，2，﹣1，1中选取一个恰当的数作为x的值代入求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=（﹣）×=×=取a=﹣1时，原式==．22．（5分）解方程：．【分析】本题的最简公分母是（x+1）（x﹣1），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．【解答】解：方程两边都乘（x+1）（x﹣1），得：2+（x﹣1）=（x+1）（x﹣1），解得：x=2或﹣1，经检验：x=2是原方程的解．23．（6分）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点F的位置，AF与CD交于点E（1）找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明；（2）已知AD=4，CD=8，求△AEC的面积．【分析】（1）由矩形的性质得出AD=BC，∠D=∠B=90°，由折叠的性质得出CF=BC，∠F=∠B，因此CF=AD，由AAS即可证明△CEF≌△AED；（2）由△CEF≌△AED，得出CE=AE，设CE=AE=x，则DE=8﹣x，在Rt△AED中，根据勾股定理得出方程，解方程求出CE，即可得出△AEC的面积．【解答】（1）解：△CEF≌△AED；理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠D=∠B=90°，由折叠的性质得：CF=BC，∠F=∠B，∴CF=AD，∠F=∠D，在△CEF和△AED中，，∴△CEF≌△AED（AAS）；（2）解：∵△CEF≌△AED，∴CE=AE，设CE=AE=x，则DE=8﹣x，在Rt△AED中，AD2+DE2=AE2，即42+（8﹣x）2=x2，解得：x=5，∴CE=5，∴△AEC的面积=CE×AD=×4×5=10．24．（6分）某校发现学生在就餐时剩饭剩菜较多，浪费现象较严重．于是在某次午餐后，学校随机调查了部分学生饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成如图所示的两个不完整的统计图（其中A代表没有剩余，B代表剩余10克左右，C 代表剩余50克左右，D代表剩余100克左右）：（1）这次被调查的同学共有100人；（2）如图②，求饭菜剩余较为严重（即C和D）的两个扇形的圆心角之和；（3）若A、B、C、D分别用0克、10克、50克和100克表示，试估算该校共2000名学生一次浪费的饭菜约为多少千克？【分析】（1）用没有剩余的人数除以其所占的百分比即可；（2）用抽查的总人数减去A、B两类的人数，得到表示C和D的人数和，然后用C和D的人数和除以总人数再乘以360°，得到C和D的两个扇形的圆心角之和；（3）先求出样本中学生一次浪费的饭菜千克数，再利用样本估计总体，即可求出该校共2000名学生一次浪费的饭菜千克数．【解答】解：（1）40÷40%=100（人）．即这次被调查的同学共有100人．故答案为100；（2）100﹣40﹣20=40（人），×360°=144°．即饭菜剩余较为严重（即C和D）的两个扇形的圆心角之和为144°；（3）样本中表示C的人数为：40﹣15=25（人），样本中学生一次浪费的饭菜千克数：40×0+20×10+25×50+15×100=2.95（千克），2000名学生一次浪费的饭菜千克数：2000÷100×2.95=59（千克）．25．（7分）如图，一次函数y=﹣x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B．点C 在y轴的正半轴上，且sin∠ACB=（1）求点C的坐标；（2）在直线AB上有一点D，若满足∠CDB=∠ACB，求BD的长．【分析】（1）根据一次函数图象的点的坐标得出OA=1，利用三角函数即可得出OC的长度，得出坐标即可；（2）分当点D在AB的延长线时和当点D在BA的延长线上时两种情况进行分析解答．【解答】解：（1）∵一次函数y=﹣x+1，∴OA=1，在Rt△OAC中，∵sin∠ACB=，∴OC=3，即C的坐标为（0，3）；（2）①当点D在AB的延长线时，过点C作CE⊥AB于点E，如图1：由直线AB表达式可得：OB=1，∠ABO=45°，∴BC=2，∠CBE=45°，在Rt△CBE中，可得：CE=BE=，BC=2，在Rt△CDE中，∵sin∠CDE=，∴DE=3CE=3，∴BD=BE+ED=4；②当点D在BA的延长线上时，如图2：由对称性可知，DE=3，∴BD=DE﹣BE=2．26．（7分）如图，直线y=﹣x﹣1与x轴、y轴分别交于点A、B，与反比例函数y=（x＜0）的图象交于点C，过点A作AD⊥0A，交反比例函数的图象于点D，连结CD．（1）若已知AB=AC，求反比例函数的表达式；（2）若已知CD=AC，求△ACD的面积．【分析】（1）作CE⊥x轴于E，根据直线的解析式求出点A、B的坐标，得到OA、OB的长，证明△ACE≌△AOB，确定点C的坐标求出反比例函数的表达式；（2）作CF⊥AD于F，根据等腰山脚下的性质和已知得到点C的坐标，求出△ACD 的面积．【解答】解：（1）作CE⊥x轴于E，直线y=﹣x﹣1与x轴、y轴分别交于点A（﹣2，0）、B（0，﹣1），在△ACE和△AOB中，∴△ACE≌△AOB，∴CE=OB=1，AE=OA=2，∴C（﹣4，1）∴反比例函数的表达式为：y=﹣；（2）作CF⊥AD于F，∵CD=AC，∴点F为AD的中点，∴D（﹣2，﹣），F（﹣2，﹣），∴C（﹣2，﹣），则（﹣2）×（﹣）=k，解得，k=﹣4，∴△ACD的面积=×AD×CF=2．27．（10分）如图，⊙O与射线AM相切于点B，⊙O的半径为3．连结DA，作OC⊥OA 交⊙O于点C，连结BC，交DA于点D．（1）求证：AB=AD；（2）若cos∠A=，求OD的长；（3）是否存在△AOB与△COD全等的情形？若存在，求AB的长，若不存在，请说明理由．【分析】（1）首先根据OA⊥OC得到∠C+∠ODC=90°，然后根据AM是⊙O的切线得到∠CBO+∠ABD=90°，进一步得到∠ABD=∠ADB，利用等角对等边得到AB=AD；（2）首先根据cos∠A=得到tan∠A=，然后在Rt△AOB中，OB=3得到OA=5，AB=4，从而求得OD的长；（3）假设△AOB与△DCO全等，根据CD不可能与OB平行，得到∠CDO不可能与∠AOB对应相等，得到∠A=60°后根据OB=3，求得AB=．【解答】（1）证明：∵OA⊥OC，∴∠C+∠ODC=90°，∵AM是⊙O的切线，∴OB⊥AM，即∠CBO+∠ABD=90°，∵OC=OB，∴∠C=∠OBC，∴∠ABD=∠ADB，即AB=AD；（2）解：∵cos∠A=，∴tan∠A=，在Rt△AOB中，OB=3，∴OA=5，AB=4，∴OD=OA﹣AD=OA﹣AB=1；（3）解：假设△AOB与△DCO全等，∵CD不可能与OB平行，∴∠CDO不可能与∠AOB对应相等，∴∠CDO=∠A，∵∠ABD=∠ADB=∠CDO，∴∠A=60°，∵OB=3，∴AB=．28．（10分）如图①，在长方形ABCD中，AB=8，AD=6．动点P、Q分别从点D、A同时出发向点C、B运动，点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒1个单位，当点P运动到点C时，两个点都停止运动．设运动的时间为t （s）（1）当t=2时，PQ的长为2；（2）在运动过程中，若△BPQ为等腰三角形，求相应的时刻t；（3）如图②，连接BD，是否存在某个时刻t，使得PQ垂直平分BD？若能，求t的值；若不能，说明理由．【分析】（1）作PH⊥AB于H，求出QH、PH，根据勾股定理求出PQ；（2）分PQ=PB、BP=BQ和QP=QB三种情况进行分析即可；（3）假设存在某个时刻t，使得PQ垂直平分BD，进行解答，看t是否存在即可．【解答】解：（1）如图①，作PH⊥AB于H，由题意得，DP=4，AQ=2，则QH=2，又PH=AD=6，由勾股定理的，PQ==2；（2）当PQ=PB时，如图①，QH=BH，则t+2t=8，解得，t=；当PQ=BQ时，（2t﹣t）2+62=（8﹣t）2，解得，t=；当BP=BQ时，（8﹣2t）2+62=（8﹣t）2，方程无解；∴当t=或时，△BPQ为等腰三角形；（3）假设PQ垂直平分BD，则QB=QD，PD=PB，在Rt△ADQ中，t2+36=（8﹣t）2，解得，t=，在Rt△CPB中，（8﹣2t）2+36=（2t）2，解得，t=，∴不存在某个时刻t，使得PQ垂直平分BD．29．（10分）如图，抛物线y=x2+mx﹣n（n＞0）与y轴交于点A，过点A作AB ∥x轴，交抛物线于点B，延长AB到C，使BC=AB，过点C作CD⊥x轴于点D（4n，0）．（1）n与m之间的数量关系是m+n=0；（2）把△OAB沿直线OB折叠，使点A落在点E处，连接OE并延长，与直线CD交于点G，与抛物线交于点F，直线CD与抛物线交于点H．若点F落在直线CD的右侧，分别解决下列各个问题：①求证：在运动过程中，以OG为直径的圆必与直线AC相切；②求实数n的取值范围；③当线段GH的长度为整数时，求此时抛物线的解析式．【分析】（1）根据题意求得点B的坐标，把点B的坐标代入函数解析式可以得到m、n之间的数量关系；（2）①取OG的中点R，连接BR，则易得BR为直角梯形OACG的中位线．欲证明OG为直径的圆必与直线AC相切，只需推知RB是⊙R的半径即可；②过点E作MN∥x轴，过点B作BN⊥MN．构建相似三角形：△OME∽△ENB，根据该相似三角形的对应边成比例和折叠的性质得到：==，则E（n，n）；利用待定系数法求得直线OE的表达式根据两直线相交可以求得G（4n，4n2﹣n）．结合图象得到关于n的不等式3n＞4n2﹣n，依此可以得到n的取值范围；③易求GH=3n﹣（4n2﹣n）=﹣4n2+4n．利用二次函数最值的求法得到n的值，然后再来求二次函数解析式．【解答】解：（1）∵抛物线y=x2+mx﹣n（n＞0）与y轴交于点A，∴A（0，﹣n）．又∵D（4n，0），BC=AB，∴B（2n，﹣n）．把点B的坐标代入y=x2+mx﹣n，得﹣n=×4n2+2mn﹣n，整理，得m+n=0．故答案是：m+n=0；（2）①证明：取OG的中点R，连接BR，则易得BR为直角梯形OACG的中位线，∴RB⊥AC，RB=（OA+CG）=n．∵OG=5n，∴RB是⊙R的半径，即AC为⊙R的切线；②解：易得A（0，﹣n），B（2n，﹣n）．过点E作MN∥x轴，过点B作BN⊥MN．易证得△OME∽△ENB，∴==．由折叠可知：==，∴，即E（n，n）．∴直线OE的表达式为：y=x．∴直线OE与直线CD交点G的坐标为（4n，8n2+4mn﹣n），即（4n，4n2﹣n）．∵直线OE与抛物线的交点F在直线CD的右侧，∴点G在点H的上方，即3n＞4n2﹣n，解得：n＜1，∴实数n的取值范围是：0＜n＜1；③易得G（4n，3n），则GH=3n﹣（4n2﹣n）=﹣4n2+4n．当n=时，GH取得最大值为1．∴GH取整数值为1，此时抛物线的表达式为y=x2﹣x﹣1．第33页（共33页）。