小学六年级数学难题测试卷及答案1
六年级奥数教学
第一课时测试
一、填空题。（每题8分，共80分）
1. -+++?++-++?+-+?-)
4321()321(4)321()21(3)21(121… .______)
1021()921(10=+++?+++-ΛΛ 答案：
55
1.
2. 把若干个自然数1、2、3…乘到一起,如果已知这个乘积的最末13位恰好都是零,那么最后出现的自然数最小应该是_____.
答案： 55.
3. 在边长等于5的正方形内有一个平行四边形(如图),这个平行四边形的面积为_____(面积单位).
答案： 14.
4. 把63表示成n 个连续自然数的和,试写出各种可能的表示法:______. 答案：
63= 31+ 32 = 20+21+22 = 8+9+10+11+12+13
=6+7+8+9+10+11+12
=3+4+5+6+7+8+9+10+11.
5. 甲、乙、丙三数的和是188,甲数除以乙数,或丙数除以甲数,结果都是商6余2,乙数是______.
答案： 4.
6.用1~6六个数字任意写出一个真分数,已知参加写的人中总有4个人写出的真分数一样大.那么,至少有_____人参加写.
答案：34.
7．一个自然数与3的和是5的倍数,与3的差是6的倍数,这样的自然数中最小的是______.
答案：27.
8.从1~13这13个数中挑出12个数填入图中的小方格中,使每一横行四数之和相等,使每一竖列三数之和相等.
答案：.
1 13 4 10
9 6 5 8
11 2 12 3
9.有一个边数为1991的凸多边形,在其1991个内角中最多有____个锐角.
答案：3.
10.某商店由于进货价下降8%,而售价不变,使得它的利润(按进货价而定)由目前的x%增加到(x+10%),则x=_____.
答案：15.
二、解答题。（每题10分，共20分）
11.如图,已知边长为8的正方形E
ABCD,为AD的中点,P为CE的中点,BDP
的面积________.
答案：8
12. 某校活跃体育活动,购买同样的篮球7个,排球5个,足球3个,共花费用450元,后来又买同样的篮球3个,排球2个,足球1个共花费170元,问买同样的篮球1个,排球1个,足球1个,共需_____元.
答案：110.
第三课时
【经典例题】
13. 已知一个三位数能被45整除,它的各位上的数字都不相同.这样的三位数有_______个.
答案： 18.
因为这个三位数是5的倍数,故它的末位应该为5或0.
若它的末位为0,因这个三位数又是9的倍数.故百位与十位有9种可能:
18,27,…,90.即这样的三位数有9个.
若它的末位为5,同样,因为这个三位数是9的倍数.故它的前两位数字之和为4或
13.这时有如下9种可能:13,31,40,49,58,67,76,85,94.即这样三位数也有9个. 故这样的三位数一共有9+9=18(个)
14. 设1,3,9,27,81,243是6个给定的数,从这6个数中每次或者取一个,或者取几个不同的数求和(每个数只能取一次),可以得到一个新数,这样共得到63个新数,如果把它们从小到大依次排列起来是1,3,4,9,10,12…,那么第60个数是_____. 答案： 355.
最大的一个是=a 1+3+9+27+81+243=364,第62个是1-a ,第61个是3-a ,第60个是3559=-a .
15. 从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中取三个不同的数组成三位数xyz ,那么
z
y x xyz ++的最小值是_____.
答案：10.5
z y x y x z y x z y x z y x xyz ++++=++++=++999110100,要使上式最小,显然z 应该尽可能地大,于是9=z .从而
原式=9
8190109819098199199991++-+=++-++++++=++++y x x y x x y x y x y x y x 要使此式最小,y 也应尽可能大,取8=y ,原式18)18(901018819010+++=+-+=x x x x 18
81189010018811890++?-=++?-x x ,要使此式最小,x 应尽可能小,但0≠x ,故取 1=x . 故z y x xyz ++的最小值是5.109
81189=++.
【同步练习】
16．用1,2,3,4这4个数字任意写出一个一万位数,从这个一万位数中任意截取相邻的4个数字,可以组成许许多多的四位数,这些四位数中,至少有_____个相同. 答案：40.
从这个一万位数中任意截取相邻的四位数,可以组成9997个四位数.
另外,用1,2,3,4这4个数字写四位数,可以有4×4×4×4=256(种)不同四位数.故其中必有401]256
9997[
=+个相同的. 17. 1231,1005,1993这几个数有许多相同之处:它们都是四位数,最高位是1,都恰有两个相同的数字,一共有多少个这样的数?
答案：
将符合条件的数分成两类:
(1)两个相同的数就是1的,先排末三位中的1,它有3个位置可选择;再排其他两位,有9×8种方法.共有3×9×8=216(种)方法.
(2)两个相同的数不是1的,选一个数字使它重复,有9种方法.再选一个不同数字有8种方法,将这三个数排在末三位有3种方法,一共有9×8×3=216种方法.
合计共有216+216=432(种)方法.
18． 将14个互不相同的自然数,从小到大依次排成一列,已知它们的总和是170,如果去掉最大的数及最小的数.那么剩下的数的总和是150,在原来的次序中,第二个数是多少?
答案：
设这14个整数由小到大依次为14321,,,,a a a a Λ.依题意有:
1701421=+++a a a Λ
1501332=+++a a a Λ
显然,最大数与最小数之和为170-150=20,最大数1914≤a ,最小数11≥a .