断裂力学练习题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
习题1：设有两个无限大板A 和B ，均含有贯穿性裂纹，其中A 板裂纹长度为2a ，B 板裂纹长度为a ，两者均受拉应力作用，A 板拉应力为σ，B 板受拉应力为2σ，问他们的裂纹尖端应力强度因子是否相同。
解：A 板：a a Y K πσπσ==IA
B 板：a a
Y K πσπσ
22
2IB ==
因此，二者的应力强度因子不相同。
习题2：无限大板A 、B 受力如图所示，已知板A 含贯穿裂纹长度为
mm a 8.4021=，板B 含贯穿裂纹长度为mm a 7.522=，外加应力均为250MPa ，材料的断裂韧度2
1IC 25.63m MPa K ⋅=，问板A 、B 是否发生断裂。
解：①板A 的应力强度因子：
2
1IC 21I 23.6329.630204.0142.3250m
MPa K m MPa a K ⋅=>⋅=⨯⨯==πσ因此，A 板断裂。 ②板B 的应力强度因子：
2
1IC 21I 23.6366.2300285.0142.3250m
MPa K m MPa a K ⋅=<⋅=⨯⨯==πσ因此，B 板不会断裂。
习题3：证明如探伤给出的裂纹当量直径A D 2=时（深埋裂纹，当量面积为2
A π），在裂纹面积相等的情况下，把裂纹简化为椭圆裂纹
（短轴长轴比2
1=c a ）比简化为圆形裂纹安全。
解：①当量直径为A D 2=，则简化为圆形裂纹时有裂纹半径为A ，对于深埋裂纹有：Φ
=
Φ
=A
a
K πσπσI
当c a =时，则2
π
=Φ，因此有：A A
K πσπ
πσ637.02I ==
②当量面积为2
A π，且轴比为2
1==k c a ，则a k a c 2==。
由k
a A S 2
2
ππ=
=，得到：k A a =，Φ
=
Φ
=
k
A a
K πσπσI
当21==k c a 时，208.146.1==Φ
则：A k
A a
K πσπσπσ696.0I =Φ
=
Φ
=
③由于简化为椭圆形裂纹计算得到的应力强度因子要大于简化为圆形裂纹时的应力强度因子，因此偏于安全。
习题4：某构件材料断裂韧度2
1IC 3.49m MPa K ⋅=，屈服强度
MPa s 1470=σ，构件表面有表面裂纹长mm c 32=，深mm a 5.0=，给
定安全系数为2=n ，试求容许工作应力（分别按考虑塑性区影响和不考
虑塑性区影响两种情况计算）。（平面应变、
65
.12
464.11⎪⎭
⎫ ⎝⎛+=Φc a ）
解：表面浅裂纹的应力强度因子计算公式为（欧文解式）：
Φ
=
a K πσ1.1I ，
113.15.15.0464.11464.1165
.165
.1=⎪
⎭
⎫
⎝⎛+=⎪
⎭⎫
⎝⎛+=Φc a
① 不考虑塑性区影响则：
Φ
=a
n K c πσ1.1IC ，有： MPa a n K c 3.6290005
.0142.321.1113.13.491.1IC =⨯⨯⨯⨯=Φ=πσ
② 考虑塑性区影响，则：
()2
1
2
s I I 2411.11.1⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+Φ=Φ+=
σππσπσK a r a K s 即：2
2I 212.01.11.1⎪
⎪⎭
⎫ ⎝⎛-Φ==s a
Q
a K σσ
πσπσ，由此解得：
2
I I 212.021.1⎪
⎪⎭
⎫
⎝⎛+Φ
=
s K a K σπσ，得：
MPa
K a K s c 6.619147023.49212.00005.0142.321.12113
.13.492212.021.122
2
IC IC =⎪
⎭
⎫
⎝⎛⨯⨯+⨯⨯⨯=
⎪
⎪⎭
⎫
⎝⎛+Φ
=
σπσ
习题5：某筒式压力容器内径mm D 1000=，壁厚mm t 20=，受内压
MPa p 23.39=，外壁有纵向表面裂纹6.0,0.1==c a mm a ，选用两种钢材分别为：2
1IC s mm MPa 75.2451MPa 19.16671⋅==K ，：钢材σ，
2
1
IC s mm MPa 05.1471MPa 47.20592⋅==K ，：钢材σ，试按传统强度设
计方法和断裂准则方法分析其安全性（考虑塑性区影响）。 解：最大主应力为：
MPa t pD 75.98020
21000
23.392=⨯⨯==
σ ① 根据传统强度理论则有：
钢材1： MPa MPa s 19.166775.980=<=σσ，结构安全 钢材2： MPa MPa s 205975.980=<=σσ，结构安全 ② 根据断裂准则有：
2
2I 212.01.11.1⎪
⎪⎭
⎫ ⎝⎛-Φ=
=s a
Q
a K σσ
πσπσ，62.1,6.02=Φ=c
a 钢材1：
2
12
I 2.153719.166775.980212.062.11142.375.9801.1mm
MPa K ⋅=⎪
⎭
⎫
⎝⎛⨯-⨯⨯⨯=
2
1IC 2
1I 75.24512.1537mm MPa K mm MPa K ⋅=<⋅=，结构安全
钢材2：
2
12
I 0.152547.205975.980212.062.11142.375.9801.1mm
MPa K ⋅=⎪
⎭
⎫
⎝⎛⨯-⨯⨯⨯=
2
1IC 2
1I 05.14710.1525mm MPa K mm MPa K ⋅=>⋅=，结构断裂。
习题6：试导出无限大板，有一任意倾角β的穿透裂纹，在无限远处