断裂力学分析
材料的断裂力学分析
材料的断裂力学分析在材料科学和工程领域中，断裂力学是一门研究材料在外力作用下如何发生破坏的学科。
通过断裂力学的分析，我们可以了解材料在正常使用条件下的破坏原因，以及如何提高材料的断裂韧性和强度。
本文将对材料的断裂力学进行详细分析。
1. 断裂力学的基本概念在了解材料的断裂力学之前，我们需要了解几个基本概念。
1.1 断裂断裂是指材料在外部应力作用下发生破坏、分离的过程。
断裂可以分为韧性断裂和脆性断裂两种类型。
韧性断裂是指材料在破坏之前会出现塑性变形，具有一定的延展性；而脆性断裂是指材料在外力作用下迅速发生破坏而不发生明显的塑性变形。
1.2 断裂韧性断裂韧性是指材料抵抗断裂破坏的能力。
一个具有高断裂韧性的材料可以在外力作用下发生一定程度的塑性变形，从而使其拉伸长度增加。
1.3 断裂强度断裂强度是指材料在破坏前能够承受的最大应力。
断裂强度可以通过拉伸实验等方式进行测定。
2. 断裂力学的分析方法断裂力学的分析方法主要有线弹性断裂力学和非线弹性断裂力学两种。
2.1 线弹性断裂力学线弹性断裂力学假设材料在破坏前的行为是线弹性的，并且材料的破坏是由于应力达到了一定的临界值所引起的。
在线弹性断裂力学中，断裂过程可以通过应力强度因子和断裂韧性来描述。
2.2 非线弹性断裂力学非线弹性断裂力学考虑了材料在破坏前的非线性行为，如塑性变形、蠕变等。
非线弹性断裂力学可以更准确地预测材料的破坏行为，但其计算复杂度较高。
3. 断裂力学的应用断裂力学在材料科学和工程中具有广泛的应用。
3.1 破坏分析通过断裂力学的分析，我们可以确定材料在受力状态下的破坏原因，从而改进材料的设计和制备工艺。
例如，在航空航天领域，对材料的断裂力学进行精确分析可以提高飞行器的安全性和可靠性。
3.2 材料评估通过断裂力学的测试和分析，我们可以评估材料的断裂韧性和强度，为材料的选择和应用提供依据。
这对于许多行业来说是至关重要的，如汽车制造、建筑工程等。
3.3 研发新材料断裂力学的理论和实验研究对于开发新的高性能材料具有重要意义。
材料断裂分析
材料断裂分析材料断裂分析是材料科学领域中的重要研究内容，它涉及到材料的力学性能、断裂机理、断裂形态等方面的研究。
在工程实践中，对材料的断裂行为进行分析可以帮助工程师们更好地设计和选择材料，提高材料的使用性能和安全性。
本文将从材料断裂的基本概念、断裂形式、断裂机理以及断裂分析方法等方面进行介绍和讨论。
首先，我们来了解一下材料断裂的基本概念。
材料的断裂是指在受力作用下，材料发生破裂现象。
这种破裂可以是在拉伸、压缩、弯曲等受力状态下发生的。
材料断裂是由于材料内部的应力超过了其承受能力而引起的。
在材料断裂的过程中，会伴随着能量释放和裂纹扩展的现象。
接下来，我们将讨论一些常见的断裂形式。
材料的断裂形式可以分为脆性断裂和韧性断裂两种。
脆性断裂是指材料在受到较小应力作用下就会迅速发生破裂，裂纹扩展速度很快，常见于金属玻璃等材料。
而韧性断裂则是指材料在受到较大应力作用下，裂纹扩展速度较慢，能够吸收较多的能量，常见于塑料、橡胶等材料。
此外，我们还需要了解材料断裂的机理。
材料断裂的机理是指材料在受力作用下破裂的原因和过程。
常见的断裂机理包括拉伸断裂、剪切断裂、扭转断裂等。
不同的材料在受力作用下会出现不同的断裂机理，了解断裂机理有助于我们更好地分析和预测材料的断裂行为。
最后，我们将介绍一些常用的断裂分析方法。
断裂分析方法包括数学模型分析、实验测试分析和断裂力学分析等。
数学模型分析是通过建立数学模型来描述材料的断裂行为，可以通过有限元分析等方法来进行。
实验测试分析是通过对材料进行拉伸、压缩、弯曲等实验测试来获取材料的断裂性能参数。
断裂力学分析是通过断裂力学理论来分析材料的断裂行为，包括线弹性断裂力学、能量法等。
综上所述，材料断裂分析涉及到多个方面的内容，包括基本概念、断裂形式、断裂机理和断裂分析方法等。
通过对材料断裂行为的深入研究和分析，可以帮助我们更好地理解材料的性能和行为，为工程实践提供有力的支持。
希望本文能够对读者有所帮助，谢谢阅读！。
复合材料的断裂力学分析
复合材料的断裂力学分析在现代工程应用中，复合材料广泛应用于航空航天、汽车、建筑等领域，其具有优异的力学性能和轻质化特点。
然而，复合材料在使用过程中可能会遭遇断裂问题，这对于确保结构的可靠性和安全性具有重要影响。
因此，对复合材料的断裂力学进行分析和研究，对于优化设计和应用格局具有重要意义。
断裂问题是复合材料研究领域中的一个核心问题。
复合材料的断裂行为受到许多因素的影响，如纤维和基体的相互作用、界面特性、纤维排布和纤维/基体的粘合强度等。
研究断裂力学，可以通过分析断裂失效的基本原因和机理，提高复合材料的断裂韧性和延展性，以适应多样化的应用需求。
对于复合材料的断裂力学分析，一种常用的方法是基于线弹性断裂力学理论。
这种方法适用于强度较高、刚度较大的复合材料。
通过应力场和应变场的分析，可以确定关键断裂参数，如断裂韧性、断裂能量释放率等。
此外，还可以分析复合材料中的微观缺陷和损伤，如纤维和基体的断裂、纤维断裂和层间剪切等。
通过研究复合材料的断裂行为，可以深入了解其力学性能，并提供指导优化设计和材料使用的依据。
在断裂力学分析中，还需要考虑几种常见的断裂失效模式，如纤维断裂、纤维/基体界面剪切断裂、层间剪切断裂等。
纤维断裂是复合材料最常见的失效模式之一，对于纤维增强复合材料而言，其断裂韧性和拉伸性能是至关重要的。
纤维/基体界面剪切断裂是在纤维和基体之间形成的界面失效模式，其对于界面剪切强度和界面粘结力的研究有重要的指导意义。
层间剪切断裂是复合材料中的一种失效模式，主要发生在纤维层之间，影响复合材料整体性能的重要因素之一。
在复合材料的断裂力学分析中，有几个关键的参数需要考虑。
首先是断裂韧性，它描述了材料抵抗断裂的能力。
其次是断裂能量释放率，它表示断裂过程中单位面积的能量释放情况，可以用于评估断裂的严重性。
另外，断裂的扩展速率也是一个重要的参数，通过分析断裂速率，可以判断断裂行为的临界点和材料的强度性质。
综上所述，复合材料的断裂力学分析是复合材料研究和应用中不可忽视的重要内容。
金属材料的断裂力学分析
金属材料的断裂力学分析一、前言金属材料是工业生产中使用最广泛的材料之一，具有良好的物理特性和机械性质，但在使用过程中，金属材料断裂是一种较为常见的失效模式。
断裂力学是研究材料在外部载荷作用下失效的科学。
本文主要围绕金属材料的断裂力学进行分析。
二、金属的特性概述金属材料是指常温下是固体，能够引导电流和热量，通常具有具有良好的可塑性，强度和刚度较高，主要由于金属材料的晶粒结构和晶格缺陷的存在，使得其具有良好的机械性能。
金属材料的力学行为可以通过塑性和弹性来描述，而塑性使得金属具有较好的变形后硬化效应，可以避免松弛而导致的失效。
三、金属材料失效的机制金属材料失效的基本机制是应力集中产生离散化损伤，导致材料的断裂。
在载荷作用下，金属材料中的应力会发生集中作用，这样的集中应力部位容易形成各种损伤，例如缺陷、裂缝和微观缺陷。
金属材料临界断裂应力的定义是材料在严格单向应力下破坏的最小应力值。
这个值主要决定于金属材料的材料特性和制造工艺。
四、金属材料断裂分析金属材料的断裂分析主要涵盖了材料损伤形成、损伤扩展和破坏机理分析等。
微观结构、应力、损伤、断裂等因素都可以影响材料的断裂力学行为。
因此，断裂力学的分析需要结合多个方面的知识与技术来展开。
常用的断裂力学分析方法主要包括有限元分析、断裂力学模型和试验分析等。
有限元分析是利用计算机程序把真实的结构抽象化成有限的元素，利用这些元素之间的相对位置关系和应力、位移等变量来求解物体的力学行为。
通过有限元分析可以评估金属材料中存在的缺陷和微观结构对其力学性能的影响。
断裂力学常用的模型包括破裂、塑性和弹塑性模型、裂缝力学模型和疲劳模型等。
这些模型可以用于描述材料的基本性质，例如断裂韧性、脆性和持久性等参数。
试验分析是将不同载荷下的材料样品进行试验，以获取其断裂行为。
这些试验包括金属的拉伸试验、压缩试验、扭转试验等，可用于获得属于材料的力学行为数据。
五、结论本文通过对金属材料的特性、失效机制和断裂分析等方面的阐述，介绍了金属材料的断裂力学分析。
结构力学中的断裂韧性分析
结构力学中的断裂韧性分析在结构力学中，断裂韧性分析是一个重要的研究领域。
它涉及到材料在受力作用下的破裂行为以及材料抵抗断裂的能力。
断裂韧性是评价材料抵抗断裂的重要指标，它直接关系到材料的可靠性和安全性。
本文将介绍断裂韧性的概念、分析方法和应用领域。
一、断裂韧性的概念断裂韧性是指材料在受力作用下抵抗破裂的能力。
通常用断裂韧性指标KIC来衡量。
断裂韧性分析的核心是破裂力学理论，其中断裂力学理论主要研究材料在应力场中的破裂行为。
在断裂韧性分析中，常用的方法有线弹性断裂力学、贝尔式断裂力学和能量法等。
二、断裂韧性的分析方法1. 线弹性断裂力学线弹性断裂力学是断裂韧性分析中应用最广泛的方法之一。
该方法通过在裂纹前端应力场的计算和分析来确定断裂韧性指标KIC。
线弹性断裂力学的基本假设是材料在断裂前是线弹性的，且裂纹尺寸相对结构尺寸较小。
2. 贝尔式断裂力学贝尔式断裂力学是一种近似解析方法，适用于解决复杂结构中的断裂韧性问题。
该方法可以解决复杂的应力场问题，并提供了估计断裂韧性的方法。
3. 能量法能量法是一种常用的近似方法，它通过分析系统的弹性和塑性能量来评估结构的断裂韧性。
能量法常用于工程结构中的断裂韧性分析，比如断裂的扩展路径和破坏机制等。
三、断裂韧性的应用领域断裂韧性的分析在工程领域具有广泛的应用价值。
以下是一些常见的应用领域：1. 材料选型与设计。
通过断裂韧性分析，可以评估不同材料的抗断裂性能，为材料的选择和设计提供依据。
2. 结构安全评估。
断裂韧性分析可以用于评估结构在受力情况下的破裂风险，为结构的安全性评估提供依据。
3. 断裂韧性改善。
通过分析和改善材料的断裂韧性，可以提高结构的耐用性和可靠性，减少破裂风险。
4. 破损检测和评估。
断裂韧性分析可以用于破损的检测和评估，提供定量的破损评估指标。
综上所述，断裂韧性分析在结构力学中起着重要的作用。
通过对材料破裂行为的研究和分析，可以评估材料的抗断裂能力，并为工程结构的设计和安全评估提供依据。
第11讲_断裂力学问题有限元分析
Lzh_CAE
4
主讲：练章华 教授
在以后的30多年里，高速度大功率的设备不断出现，工程结构构件向 大型化、全焊接结构发展。尽管严格按传统方法进行设计，并采用了 高强度材料，但仍然发生了许多与断裂有关的事故。
例如：1938年到1942年全世界有40座铁桥突然断裂倒塌。美国建造的 5000艘全焊接“自由轮”中发生过1000多起脆断事故，有238艘报废。 1950年美国北极星导弹固体燃料发动机壳体由于裂纹导致机壳破坏， 实验时发生爆炸。
KI cos sin cos3 2r 2 2 2
三个应力中σy对裂纹 扩展的影响最大
位移分布
u KI 8G
2r
(2k
1)
cos 2
cos3 2Βιβλιοθήκη Lzh_CAE v KI 8G
2r
(2k
1) sin
2
sin
3 2
K I a
k 3 (平面应力) 1
k 3 4(平面应变 )
归结于构件中不可避免地存在裂纹和缺陷而引起低应力脆断。
因此，人们又开始了对裂纹扩展的深入研究。
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5
主讲：练章华 教授
欧文(G．R．Irwin)1948年和奥洛万(Orowan)1952年各自独立 地提出了塑性变形能问题，扩大了格里菲斯理论的适用范围， 使其也能适用于金属等塑性材料。
1957年欧文将裂纹分为三种基本类型，提出了应力强度因子概念和 裂纹端部附近应力、位移公式。从此，线弹性断裂力学的基本体系 开始建立并得到进一步地发展。
这个结论显然与事实不符，并使应力集中的解释遇到
了困难。实践促使人们探索新的理论。
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3
主讲：练章华 教授
材料力学中的断裂力学和应力分析
材料力学中的断裂力学和应力分析材料力学是研究物质内部结构和性能的学科，其中断裂力学和应力分析是材料力学中的两个重要领域。
断裂力学研究材料在外力作用下发生裂纹和断裂的原因和机制，应力分析则研究材料在外力作用下的应力分布和变形情况。
本文将重点探讨材料力学中的断裂力学和应力分析，并分析它们在实际应用中的重要性。
一、断裂力学断裂力学研究的是材料在外力作用下发生裂纹和断裂的原因和机制，包括裂纹形成、裂纹扩展、断裂形态和断裂过程等方面。
在实际应用中，断裂力学的研究可以对材料的可靠性和寿命进行评估，从而保障工程的安全和稳定性。
在断裂力学中，裂纹是一个重要的研究对象。
裂纹的形成和扩展是断裂力学的核心问题。
通常情况下，裂纹的形成是由于材料内部存在缺陷，而外界作用下缺陷产生应力集中。
当应力集中达到一定程度时，材料发生损伤，裂纹开始形成。
此后，裂纹会在外力作用下不断扩展，直到材料发生断裂。
除了裂纹形成和扩展，断裂力学还研究了裂纹的几何特征和断裂面的形态。
不同的裂纹几何形态对应着不同的断裂模式。
例如，脆性断裂常常表现为裂纹形成和扩展，最终导致急剧的断裂；而韧性断裂则表现为裂纹的形成、扩展和延伸，最终导致断裂面的微观细节和变形。
由于断裂力学的研究可以对材料的可靠性和寿命进行评估，因此在工程设计和材料开发中得到了广泛应用。
例如，在航空航天工程中，断裂力学的研究可以评估航空材料的寿命，确保航空器可以安全稳定地运行；在汽车制造中，断裂力学可以帮助设计制造更加安全可靠的汽车零部件。
二、应力分析应力分析是另一个重要的材料力学领域。
应力分析研究材料在外力作用下应力分布和变形情况。
应力分析常常需要用到弹性理论、塑性理论、疲劳理论等多种材料力学理论。
在应力分析中，通过分析材料内部受力分布和变形情况，可以评估材料的强度和可靠性。
例如，在机械设计中，通过应力分析可以评估机械零部件的承载能力，确定强度要求，从而设计出更加安全可靠的机械结构；在建筑设计中，应力分析可以评估建筑材料的承载能力和稳定性，确保建筑物可以安全稳定地使用。
材料断裂力学性能模型分析
材料断裂力学性能模型分析引言：材料断裂性能模型的分析与研究是材料科学和工程领域中的重要问题之一。
断裂力学性能模型的分析可以帮助我们了解材料在应力作用下产生的断裂行为及其影响因素，对于提高材料的使用性能和延长其寿命具有重要意义。
本文将探讨材料断裂力学性能模型的基本原理、常用方法以及应用领域。
一、材料断裂力学性能模型的基本原理材料的断裂行为是指在材料受力作用下出现的断裂现象。
断裂力学是研究材料断裂行为及其机理的科学，通过建立力学模型来描述材料断裂的原因、过程和特点。
常用的材料断裂力学性能模型包括线弹性断裂模型、弹塑性断裂模型和断裂韧性模型。
1. 线弹性断裂模型：线弹性断裂模型是最基本的材料断裂力学模型之一。
该模型假设材料在受力作用下呈现线弹性行为，即应力与应变之间的关系服从胡克定律。
在达到材料的抗拉强度时，材料会产生局部塑性变形，导致断裂的发生。
2. 弹塑性断裂模型：弹塑性断裂模型是在线弹性断裂模型基础上考虑了材料的塑性行为。
该模型考虑了材料的屈服强度、延展性以及断裂韧性等因素，可以更准确地描述材料在受力作用下的断裂行为。
常用的弹塑性断裂模型包括J-R曲线模型和R-Curve模型。
3. 断裂韧性模型：断裂韧性模型是考虑了材料的韧性特性的较为复杂的模型。
韧性是指材料吸收塑性变形能量的能力。
断裂韧性模型可以定量地描述材料在断裂前后的能量吸收能力差异，对于评估材料的抗拉强度和延展性非常重要。
二、材料断裂力学性能模型的分析方法材料断裂力学性能模型的分析方法多种多样，常用的方法包括实验方法、数值模拟方法和理论计算方法。
1. 实验方法：实验方法是研究材料断裂力学性能模型最常用的方法之一。
通过设计合理的实验方案，可以获得材料在不同应力条件下的断裂行为数据。
常用的实验方法包括拉伸试验、冲击试验和压缩试验等。
通过分析实验数据，可以得到材料的断裂强度、断裂韧性等相关参数，进而建立材料断裂力学性能模型。
2. 数值模拟方法：数值模拟方法是通过计算机模拟材料断裂行为的方法。
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在断裂模型中最重要的区域，是围绕裂纹边缘的部位。
裂纹的边缘，在２Ｄ模型中称为裂纹尖端，在３Ｄ模型中称为裂纹前缘。
如图１０-１０９所示。
图10-109
在线弹性问题中，在裂纹尖端附近（或裂纹前缘）某点的位移随r而变化，
r是裂纹尖端到该点的距离，裂纹尖端处的应力与应变是奇异的，随1/r变化。
为选取应变奇异点，相应的裂纹面需与它一致，围绕裂纹顶点的有限元单元应该是二次奇异单元，其中节点放到１/４边处。
图１０-１１０表示２Ｄ和３Ｄ模型的奇异单元。
图10-110
对２Ｄ断裂模型推荐采用ＰＬＡＮＥ２单元，其为六节点三角形单元。
围绕裂纹尖端的第一行单元，必须具有奇异性，如图１０-１１０（ａ）所示。
ＰＲＥＰ７中ＫＳＣＯＮ命令（ＭａｉｎＭｅｎｕ＞Ｐｒｅｐｒｏｃｅｓｓｏｒ＞ Ｍｅｓｈｉｎｇ Ｓｈａｐｅ＆Ｓｉｚｅ＞ ＣｏｎｃｅｎｔｒａｔＫＰｓ Ｃｒｅａｔｅ）用于指定关键点周围的单元大小，它特别适用于断裂模型。
本命令自动围绕指定的关键点产生奇异单元。
命令的其他选项可以控制第一行单元的半径，以及控制周围的单元数目等，图１０-１１１显示用ＫＳＣＯＮ命令产生的断裂模型。
图10-111
建立２Ｄ模型的其他建议：
●尽可能利用对称条件。
在许多情况下根据对称或反对称边界条件，只需要模拟裂纹区的一半，如图１０-１１２所示。
图10-112
●为获得理想的计算结果，围绕裂纹尖端的第一行单元，其半径应该是八分之一裂纹长或更小。
沿裂纹周向每一单元最好有３０°～４０°。
●裂纹尖端的单元不能有扭曲，最好是等腰三角形。
３Ｄ断裂模型
３Ｄ模型推荐使用的单元类型为二十节点块体单元ＳＯＬＩＤ９５，如图１０ １１０（ｂ）所示。
围绕裂纹前缘的第一行单元应该是奇异单元。
这种单元是楔形的，单元的ＫＬＰＯ面退化成ＫＯ线。
产生３Ｄ断裂模型要比２Ｄ模型复杂，ＫＳＣＯＮ命令不能用于３Ｄ模型，必须保证裂纹前缘沿着单元的ＫＯ边。
建立３Ｄ断裂模型的建议如下：
●推荐的单元尺寸与２Ｄ模型一样。
此外在所有的方向上，单元的相邻边之比不能超过４∶１。
●在弯曲裂纹前缘上，单元的大小取决于局部曲率的数值。
例如，沿圆环状弯曲裂纹前缘，在150～3000的角度内至少有一个单元。
●所有单元的边（包括在裂纹前缘上的）都应该是直线。
１０.４.２计算断裂参数
在静态分析完成后，可以通过通用后处理器ＰＯＳＴ１来计算断裂参数，如前面提到的应力强度因子、Ｊ积分及能量释放率等。
１０ ４ ２ １应力强度因子
用ＰＯＳＴ１中的ＫＣＡＬＣ命令（ＭａｉｎＭｅｎｕ＞ＧｅｎｅｒａｌＰｏｓｔｐｒｏｃ＞ＮｏｄａｌＣａｌｃｓ＞ＳｔｒｅｓｓＩｎｔＦａｃｔｒ）计算复合型断裂模式中的应力强度因子（ＫⅠ，ＫⅡ，ＫⅢ）。
该命令仅适用于在裂纹区域附近具有均匀的各向同性材料的线弹性问题。
使用ＫＣＡＬＣ命令的步骤如下：
（１）定义局部的裂纹尖端或裂纹前缘的坐标系，以Ｘ轴平行于裂纹面（在３Ｄ模型中垂直于裂纹前缘），Ｙ轴垂直于裂纹面，如图１０-１１３所示。
注意：当使用ＫＣＡＬＣ命令时，坐标系必须是激活的模型坐标系［ＣＳＹＳ］
和结果坐标系［ＲＳＹＳ］。
命令：ＬＯＣＡＬ（或ＣＬＯＣＡＬ，ＣＳ，ＣＳＫＰ等）
ＧＵＩ：ＵｔｉｌｉｔｙＭｅｎｕ＞ＷｏｒｋＰｌａｎｅ＞ＬｏｃａｌＣｏｏｒｄｉｎａｔｅＳｙｓｔｅｍｓ＞ＣｒｅａｔｅＬｏｃａｌＣＳ＞ＡｔＳｐｅｃｉｆｉｅｄＬｏｃ
（２）定义沿裂纹面的路径，应以裂纹尖端作为路径的第一点。
对于半个裂纹模型而言，沿裂纹面需有两个附加点，这两个点都沿裂纹面；对于整体裂纹模型，则应包括两个裂纹面，共需四个附加点，两个点沿一个裂纹面，其他两个点沿另一个裂纹面。
图１０-１１４给出了２Ｄ模型的情况。
命令：ＰＡＴＨ，ＰＰＡＴＨ
ＧＵＩ：ＭａｉｎＭｅｎｕ＞ＧｅｎｅｒａｌＰｏｓｔｐｒｏｃ＞ＰａｔｈＯｐｅｒａｔｉｏｎｓ＞ＤｅｆｉｎｅＰａｔｈ
（３）计算ＫⅠ，ＫⅡ，ＫⅢ，ＫＣＡＬＣ命令中的ＫＰＬＡＮ域用于指定模型是平面应变或平面应力。
除了薄板的分析，在裂纹尖端附近或其渐近位置，其应力一般是考虑为平面应变。
ＫＣＳＹＭ域用来指定半裂纹模型是否具有对称边界条件、反对称边界条件或是整体裂纹模型。
命令：ＫＣＡＬＣ
ＧＵＩ：ＭａｉｎＭｅｎｕ＞ＧｅｎｅｒａｌＰｏｓｔｐｒｏｃ＞ＮｏｄａｌＣａｌｃｓ＞ＳｔｒｅｓｓＩｎｔＦａｃｔｒ
１０ ４ ２ ２Ｊ积分
Ｊ积分的最简单形式，可以定义为与路径无关的曲线积分，它能度量裂纹尖端附近的奇异应力和应变的强度。
下面的公式是２Ｄ情况下的定积分表达式。
它假定裂缝位于总体直角坐标Ｘ Ｙ平面，而Ｘ轴平行于裂缝。
●计算路径移动的距离DX 。
一般情况下取为路径总长度的１％。
可以通过下面的命令得到路径的总长度。
*GET ，Name ，PATH ，，LAST ，S
●沿X 轴的负方向移动 DX/2距离 [PCALC ，ADD ，XG ，XG ，，，，东西、2]，将UX 和UY 映射到路径上[PDEF]，取名为UX1和UY1。
●沿X 轴的正方向移动DX/2距离（即从原点处移动 ＤＸ／２的距离），将 UX 和UY 映射到路径上，取名UX2和UY2。
●把路径移回原点（距离-DX/2），然后采用PCALC 计算(UX2-UX1)/DX 和（UY2-UY1）/DX ，它就分别代表x /u x δδ和y /u y δ。
（１２）采用第（１０）步和第（１１）步计算得到的数据，计算Ｊ积分的第二项，并对路径的距离S[PCALC]积分。
（１３）采用（５）～（７）和（１２）步所获得的数值，按前面的公式计算Ｊ积分值。
可把上述步骤写入一个宏，以简化Ｊ积分计算。