断裂力学论文
断裂力学的研究分析
断 裂力学 的研究 分析
李宗霖 山东师范大学附属 中学 （ 幸福柳 校区）
摘要 ： 随着社会的不 断发展 ， 各 类构件的应 用范围也逐 步 扩 大， 构件 的负 荷要 求也越 来越 高， 进 而出现 了 一系 列 的问题 ， 其中最为常见
的 就 是 构 件 的断 裂 ， —旦构 件发生断裂， 会 对 大 众 的 安 全和 工 业 的发 展 造 成 不 良影 响 。本 文 就 断 裂 力 学的 研 究结 果 进 行 了阐 述 。 关键词 ： 断 裂力学 发展 研究分析
断裂 力学是 分属 固体力学 范畴 内的 新兴 学科 ， 主要 研 究材 料
断裂 动力学分属断裂力学 在 考虑受载物体 各方惯 性的基础上 ，
和 工程 结 构中裂 纹产 生和扩 展的 规律 。 断 裂力学 所说 的裂 纹既 包 用 连续介质 力学的 方法 研究相 关固体物 在高速 加载 或裂 纹高 速扩 括 工程施 工中出现 的宏观 的、 肉眼可见的裂 纹 ， 也包括 工程材 料中 展 条件下 的裂纹 扩展和 断裂规律 。 例如 ， 脆性材料 在加 工、 碰撞 和 天然 气管道 的破 裂情 况等 都可 以借助断 裂动 的 各种近似于 裂纹的缺 陷。 断裂力学 主要研究裂 纹的起 裂条件 、 裂 冲 击下的 破坏 规律 、 纹 在外部 载荷作用下的 扩展 过程 、 使物 体会发生断 裂的裂缝 级别 、 裂 纹 结构 硖坏 的条件 以及 结构可 承受 的最 大裂 纹度 等 内容， 是 结 构 损伤容 限设计的理论 基础 ， 在工程施 工领 域应 用非常广泛。
１ 线弹性 断曩 力学
力学 的理论来 分析和处理 。
ｊ ． １ 断裂动力学研究的内容
３ ． １ ． １ 断裂 准则
浅谈断裂力学的发展与研究现状_单丙娟
浅谈断裂力学的发展与研究现状X单丙娟(大庆市三环钻井工程有限公司) 摘 要:本文通过对断裂力学的创立和发展的讨论,进一步说明科学技术与生产实践的进步是断裂力学产生的根本原因,继承和突破是断裂力学发展的基本途径,断裂力学的发展与生产实践紧密相关为基本论点,以及对新材料断裂理论的探索与对未来断裂力学的展望。
关键词:断裂力学;基本理论;断裂准则;发展;现状 断裂力学是近几十年才发展起来的一支新兴学科,也是固体力学的新分支,是二十世纪六十年代发展起来的一门边缘学科。
它从宏观的连续介质力学角度出发,研究含缺陷或裂纹的物体在外界条件作用下宏观裂纹的扩展、失稳开裂、传播和止裂规律。
断裂力学应用力学成就研究含缺陷材料和结构的破坏问题,由于它与材料或结构的安全问题直接相关,因此它虽然起步晚,但实验与理论均发展迅速,并在工程上得到了广泛应用。
它不仅是材料力学的发展与充实,而且它还涉及金属物理学、冶金学、材料科学、计算数学等等学科内容。
断裂力学的创立对航天航空、军工等现代科学技术部门都产生了重大影响。
随着科学技术的发展,断裂力学这门新的学科在生产实践中得到越来越广泛的应用。
1 断裂力学的发展十七世纪以来,工程构件的安全可靠性与材料的经济性这对矛盾的解决是材料力学的主要任务之一,在某种意义上讲,构件的安全可靠性是需要首先考虑的,只有在确信构件安全可靠的前提下,人们才能去考虑构件材料的经济性。
在没有新的理论之前,在材料力学中,对于某一构件来说,用传统的强度计算来确保其安全可靠性。
但是,近几十年来,世界各国生产实践表明,按传统的强度理论设计的构件,虽然满足了强度计算,有时也会意外地发生低应力断裂破坏事故,无情的事实尖锐地揭示了人们长久以来使用的传统强度理论的局限性。
随着工业生产的发展,高强度钢结构、大型锻件和焊接结构等使用越来越广泛。
在实际使用中,这些结构常常发生意外的低应力脆性断裂事故。
所以材料的脆断越来越引起了人们的重视。
断裂力学论文
我们发现三种基本裂纹型的裂端区应力场给出的裂端区应力场有一个共同的特点，即 r→0 时，即在裂纹端点，应力分量均趋于无限大。这种特性称为应力奇异性。在工程实践中，应
力总是有界的不可能达到无限大。受力物体中的应力达到一定的大小，材料就会屈服，再增 大就会断裂。 由于应力的奇异性这一明显的矛盾， 使我们不能运用裂纹尖端处的应力数值来 判断材料是否具有足够的强度。 对于处于不稳定的扩展阶段， 我们从上面二维 I 型裂纹裂端区应力场和应变场公式可得， 其强度完全由 KI 值的大小来决定， 因此我们定义 KI 为 I 型裂纹的应力强度因子。 同样我们也 可以得到 II 型和 III 型裂纹的应力强度因子 KII 和 KIII。由于有这一特点，应力强度因子可以作 为表征裂端应力应变场强度的参量。 利用应力强度因子提出的断裂判据 实验表明当应力强度因子 K 达到一个临界值时，裂纹就会失稳扩展，而后就 会导致物体的 断裂。这个临界值我们称之为断裂韧度，用符号 KC 表示。 在材料力学中我们可以用产生的应力小于许用应力б ≤ [б ]来判断物体受力 是否安全，而 在断裂力学中则利用： K= KC 这就是线弹性断裂力学的断裂判据，也就是带裂纹体失稳扩展的临界条件。 当 k> KC 时 裂纹即失稳扩展； 当 K< KC 时 裂纹不会扩展； 当 K= KC 时 裂纹处于临界状态。 对于 I 型裂纹，断裂判据可以写成： KI=KIC 通过实验可知是 KIC 和 KC 中的最低值，故一般都测出材料的 KIC 数值。KIC 被称为 材料的平面应变断裂韧度。目前，材料的 ICK 已经成为破损安全、裂纹体断裂控制和发展选 用新型材料的重要参数，在工程实践中得到广泛的应用。 5J 积分 Griffith 断裂判据、能量释放率判据、应力强度因子判据，这些都是建立在线弹性力学 的本构关系和脆性断裂基础上的理论， 不允许裂端有较大的塑性变形。 由于弹性应力场在裂 纹前端的奇异性使弹性体裂纹前端不可避免的出现塑形区， 当塑形区较小只属于小范围屈服 时线弹性断裂力学公式一般能使用（或经过修正能适用） 。但实际工程中往往应用的材料是 塑形或者韧性材料，属于“大范围屈服”甚至是“全面屈服“，性弹性断裂力学不再适用。 J 积分简介 要想得到裂纹端点区的弹塑性应力场的封闭解是相当困难的。 Rice 避开了直接求解裂端塑性 应力场的困难，而提出综合度量裂端应力应变场强度的 J 积分概念，是对断裂力学的重大贡 献。J 积分定义如下
断裂力学在桥梁工程中的应用
断裂力学在桥梁工程中的应用【摘要】本文主要探讨了断裂力学在桥梁工程中的应用。
首先介绍了桥梁结构设计中的断裂力学分析，指出了其在预防桥梁结构断裂方面的重要作用。
接着讨论了断裂力学在桥梁材料选择、监测与维护以及事故分析中的应用，阐明了其在提高桥梁结构安全性和可靠性方面的作用。
最后探讨了断裂力学在桥梁设计标准中的应用，指出其为桥梁设计提供了重要的理论支持。
总结指出，断裂力学为桥梁工程提供了重要的理论支持，未来桥梁工程发展需要进一步强化断裂力学的研究与应用，以确保桥梁结构的安全和可靠性。
【关键词】断裂力学、桥梁工程、应用、结构设计、材料选择、监测与维护、事故分析、设计标准、理论支持、未来发展、研究、关键词1. 引言1.1 断裂力学在桥梁工程中的应用断裂力学在桥梁工程中的应用是一项重要的技术领域，它能够对桥梁结构的强度和稳定性进行有效分析和评估。
随着桥梁工程的不断发展，对结构的安全性和可靠性要求也越来越高，断裂力学的应用成为了确保桥梁结构正常运行的重要手段。
在桥梁结构设计中，断裂力学分析可以帮助工程师确定结构的疲劳寿命和承载能力，从而避免由于裂纹扩展而导致结构破坏的风险。
断裂力学还可以指导工程师选择合适的材料和工艺，以确保桥梁结构在不同环境和荷载条件下的安全性。
在桥梁监测与维护领域，断裂力学的应用可以帮助工程师及时发现结构中的裂纹和缺陷，并制定相应的修复方案，延长桥梁的使用寿命。
当桥梁发生事故时，断裂力学分析也可以帮助工程师迅速找出事故原因，并改进设计和维护策略，减少类似事故再次发生的可能性。
断裂力学为桥梁工程提供了重要的理论支持，促进了桥梁结构的安全性和可靠性。
未来，随着桥梁工程的不断发展，我们需要进一步强化断裂力学的研究与应用，为建设更安全、更稳定的桥梁做出更大的贡献。
2. 正文2.1 桥梁结构设计中的断裂力学分析桥梁结构设计中的断裂力学分析是桥梁工程设计中非常重要的一部分，它主要用于评估桥梁结构在受力情况下的疲劳和断裂性能。
断裂力学论文
中国矿业大学断裂力学课程报告课程总结及创新应用XXX2014/5/7班级：工程力学XX班学号：0211XXXX断裂力学结课论文一、学科简介1、学科综述结构的破坏控制一直是工程设计的关键所在。
工程构件中难免有裂纹，从而会产生应力集中、结构失效等问题。
裂纹既可能是结构零件使用前就存在的，也可能是结构在使用过程中产生的。
但裂纹的存在并不意味着构件的报废，而是要求我们能准确地预测含裂纹构件的使用寿命或剩余强度。
针对脆性材料的研究已有完善的弹性理论方法，并获得了广发的应用。
但对于工程中许多由韧性较好的中、低强度金属材料制成的构件，往往在裂纹处先经历大量的塑性变形，然后才发生断裂破坏或失稳等。
这说明，韧性好的金属材料有能力在一定程度上减弱裂纹的危险，并可以增大结构零件的承载能力或延长器使用寿命，这也是韧性材料的优点所在。
但与此同时，这给预测强度的力学工作者带来了更复杂的问题，即不可逆的非塑性变形，这也是开展工程构架弹塑性变形的原因之一。
因而，裂纹的弹塑性变形研究具有广泛的工程背景和重要的理论意义。
作为研究裂纹规律的一门学科，即断裂力学，它是50年代开始蓬勃发展起来的固体力学新分支，是为解决机械结构断裂问题而发展起来的力学分支，被广泛地应用于航海、航空、兵器、机械、化工和地质等诸多领域，它将力学、物理学、材料学以及数学、工程科学紧密结合，是一门涉及多学科专业的力学专业课程。
断裂力学有微观断裂力学与宏观断裂力学之分。
一方面，需要深入到微观领域弄清微观的断裂机理，才能深入了解宏观断裂的现象。
另一方面，宏观断裂力学仍然没有发展完善，尤其是在工程实际中的应用还远未成熟，即使平面弹塑性断裂力学也依然有许多亟待解决的问题。
2、断裂力学研究的主要问题1、多少裂纹和缺陷是允许存在的？2、用什么判据来判断断裂发生的时机？3、研究对象的寿命图和估算？如何进行裂纹扩展率的测试及研究影响裂纹扩展率的因素。
4、如何在既安全又能避免不必要的停产损失的情况下安排探伤检测周期。
断裂力学理论在冻土研究中的适用性探讨
断裂力学理论在冻土研究中的适用性探讨摘要：断裂力学发展至今取得了许多重大的成就，其应用也扩展到许多复杂材料中。
对于冻土这一特殊的非均质复合材料，其内部裂纹的存在使得断裂力学理论在冻土研究中具有适用性，本文将从冻土材料自身性质、冻土破坏特征、平面应变断裂韧度条件、实际工程问题的适用性这四个方面来探讨断裂力学理论在冻土研究中的适用性。
关键词：冻土；断裂力学；适用性0.引言断裂力学实质上是从力学角度研究材料中微小缺陷与材料整体质量之间的关系的学科[1]。
断裂力学与一般力学的不同之处在于承认材料中含有宏观缺陷（裂纹和裂缝），而对于远离尖端的广大区域仍然假定为均匀连续体。
它所研究的对象时裂纹尖端局部区域的应力场、位移场和材料的断裂韧度。
冻土是由矿物颗粒、冰、未冻水以及气体（含水汽）等组成的多相体符合材料，这就决定了冻土内部存在薄弱的接触点或面，以及结构存在极不均匀性，这就导致了冻土隐含着大量微裂纹和缺陷，可以说，冻土自身是一个带有大量微裂纹以及各种缺陷的材料。
所以，引入断裂力学理论符合冻土的本质[2]，对断裂力学理论在冻土研究中的适用性进行探讨具有重要意义。
1.断裂力学理论对冻土材料的适用性1.1冻土自身特征冻土是由固、液、气多相构成的各项异性复合体材料，构成成分相当复杂，其内部结构具有不均匀性，这使得其内部存在诸如空洞、空隙、薄弱的固相接触点和面等缺陷。
此外，冻土中还存在各类冰晶体，其内内部就存在一定微裂纹。
张长庆等通过研究分析得出冻土的裂纹形态，还就应力水平和作用时间对冻土微观结构的影响进行了研究；马巍等观测分析了围压作用下冻结砂土的微结构[3]。
从冻土微结构变化特征的观测试验结果可以得出：土体在冻结过程中，在各种因素的影响下出现不同的成冰过程，并形成冰层。
因为冰的断裂强度远比矿物颗粒低，所以冻土的微裂纹主要发生在矿物颗粒和冰的接触点或面以及冰晶内部。
将各种缺陷统一视为冻土的“初始裂纹”，在外部荷载作用下，这些“初始裂纹”必然发生演化、连通和扩展形成裂纹，最终导致冻土的破坏。
损伤与断裂力学论文
损伤与断裂力学论文损伤力学研究的是材料内部缺陷的产生和发展引起的宏观力学效应以及缺陷最终导致材料破坏的过程和规律。
1958年Kachanov在研究蠕变断裂时引入了损伤力学的概念，提出了“连续性因子”和有效应力。
1963年Rabotonov在Kachanov基础上引入了“损伤变量”的概念，奠定了损伤力学的基础。
在其后的二三十年中，各国学者对损伤力学的基本概念、研究方法、损伤变量的定义等做了大量的开创性工作，极大推动了损伤力学理论的进展。
1976年Dougill将损伤力学从金属材料中引入到岩石材料，之后岩石损伤力学迅速发展，已成为当今岩石研究领域的热门课题之一。
岩石损伤力学的研究关键是定义材料的损伤变量及正确地给出演变规律的本构方程。
能否得到合理的损伤演变方程和含损伤的本构方程关键是对损伤变量的定义是否合理，建立一个损伤模型的基本要求是能在实验中直接或间接确定与损伤演变规律有关的材料参数。
对损伤变量的定义，从损伤力学提出就开始进行广泛的研究，可从微观和宏观这两个方面选择。
微观方面，可以选择裂纹数目、长度、面积和体积等；宏观方面，可以选择弹性模量、屈服应力、拉伸强度、密度等。
国内学者唐春安从岩体材料内部所含裂纹缺陷分布的随机性出发，利用岩石微元强度服从正态分布或Weibull分布的特征，用发生破坏的微元数在微元总数中所占的比例来定义损伤变量。
谢和平等将分形几何理论应用于岩石损伤研究中，将岩石损伤程度的增加看作是分形维数的增加，从损伤与断裂之间的联系方面定量的描述了损伤，从而创建了分形几何与岩石力学理论体系，提出了分形损伤力学理论。
从微观角度出发对损伤变量进行定义，不仅物理意义明确，而且能够比较真实地反映材料性能逐渐劣化，但是从微观角度定义的损伤变量难以量测。
Lamaitre基于弹性模量变化用无损杨氏模量和损伤杨氏模量定义损伤变量，谢和平和鞠杨等讨论了该损伤变量定义的适用条件，进行了修正。
使基于宏观弹性模量定义的损伤变量在实际应用中比较方便，但这种定义方法需要事先知道材料的初始弹性模量，而且在实际的工程中很多材料都有具有初始损伤的。
断裂力学在桥梁工程中的应用
断裂力学在桥梁工程中的应用【摘要】桥梁工程是城市发展中不可或缺的重要组成部分，而断裂力学则是研究材料破坏行为的重要学科。
本文介绍了断裂力学在桥梁工程中的应用。
首先从桥梁设计、施工、检测、维护以及加固等方面分析了断裂力学的作用，指出其在桥梁工程中的重要性。
通过合理运用断裂力学理论，可以有效提高桥梁工程的安全性和可靠性，为工程的设计、施工、检测、维护和加固提供理论支撑。
综合应用断裂力学不仅可以帮助工程师更好地把握桥梁工程的各个环节，还能够为桥梁工程的发展提供更为可靠的保障。
通过对断裂力学在桥梁工程中的应用进行研究和实践，可以提高桥梁工程的质量和安全水平，推动城市交通建设的持续发展。
【关键词】桥梁工程、断裂力学、设计、施工、检测、维护、加固、理论支撑、安全性、可靠性1. 引言1.1 桥梁工程的重要性桥梁工程是建设城市基础设施的重要组成部分，其在城市发展和交通运输中起着至关重要的作用。
桥梁不仅连接了城市的各个区域，也连接了人们的生活和工作。
桥梁的设计、施工、检测、维护和加固直接关系到城市的交通安全和经济发展。
桥梁工程的重要性在于它承担着承载交通负荷的重要任务。
无论是道路桥、铁路桥还是高架桥，都需要经过精密的设计和施工，保证桥梁的安全可靠性，以满足日益增长的交通需求。
一个优质的桥梁工程可以极大地提高城市的交通效率，促进城市经济的发展。
桥梁工程也是城市建设中的重要标志之一。
优美的桥梁不仅可以增添城市的景观价值，还可以展示城市的科技实力和建设水平。
桥梁工程在城市建设中扮演着不可或缺的角色，其重要性不容忽视。
桥梁工程的重要性体现在城市交通、经济发展、城市建设等多个方面。
只有重视桥梁工程，才能保证城市交通安全和经济发展的顺利进行。
在桥梁工程中应用断裂力学的理论，不仅可以提高桥梁工程的安全性和可靠性，也可以推动城市交通和经济的发展。
1.2 断裂力学的概念断裂力学是研究材料在外部加载作用下发生破裂的科学。
在桥梁工程中，断裂力学起着重要的作用，可以有效地评估桥梁结构的安全性和可靠性。
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中国矿业大学断裂力学课程报告课程总结及创新应用XXX2014/5/7班级：工程力学XX班学号：0211XXXX断裂力学结课论文一、学科简介1、学科综述结构的破坏控制一直是工程设计的关键所在。
工程构件中难免有裂纹，从而会产生应力集中、结构失效等问题。
裂纹既可能是结构零件使用前就存在的，也可能是结构在使用过程中产生的。
但裂纹的存在并不意味着构件的报废，而是要求我们能准确地预测含裂纹构件的使用寿命或剩余强度。
针对脆性材料的研究已有完善的弹性理论方法，并获得了广发的应用。
但对于工程中许多由韧性较好的中、低强度金属材料制成的构件，往往在裂纹处先经历大量的塑性变形，然后才发生断裂破坏或失稳等。
这说明，韧性好的金属材料有能力在一定程度上减弱裂纹的危险，并可以增大结构零件的承载能力或延长器使用寿命，这也是韧性材料的优点所在。
但与此同时，这给预测强度的力学工作者带来了更复杂的问题，即不可逆的非塑性变形，这也是开展工程构架弹塑性变形的原因之一。
因而，裂纹的弹塑性变形研究具有广泛的工程背景和重要的理论意义。
作为研究裂纹规律的一门学科，即断裂力学，它是50年代开始蓬勃发展起来的固体力学新分支，是为解决机械结构断裂问题而发展起来的力学分支，被广泛地应用于航海、航空、兵器、机械、化工和地质等诸多领域，它将力学、物理学、材料学以及数学、工程科学紧密结合，是一门涉及多学科专业的力学专业课程。
断裂力学有微观断裂力学与宏观断裂力学之分。
一方面，需要深入到微观领域弄清微观的断裂机理，才能深入了解宏观断裂的现象。
另一方面，宏观断裂力学仍然没有发展完善，尤其是在工程实际中的应用还远未成熟，即使平面弹塑性断裂力学也依然有许多亟待解决的问题。
2、断裂力学研究的主要问题1、多少裂纹和缺陷是允许存在的？2、用什么判据来判断断裂发生的时机？3、研究对象的寿命图和估算？如何进行裂纹扩展率的测试及研究影响裂纹扩展率的因素。
4、如何在既安全又能避免不必要的停产损失的情况下安排探伤检测周期。
5、若检测出裂纹又应如何处理？3、生活中常见的断裂破坏及破坏的主要特征断裂在生活及工程中引发的问题和事故：1、海洋平台发生崩溃；2、压力容器发生破裂；3、吊桥的钢索断；4、天然气管道破裂；5、房屋开裂倒塌；6、气轮机叶片断裂。
断裂破坏的主要特征：1、尽管材料可能是由延性材料制成，但是灾难性破坏大多有脆性特征。
2、大多数是低应力破坏，破坏时应力远小于屈服极限或设计的极限应力。
3、大多数破坏始于缺陷、孔口、缺口根部等不连续部位。
4、断裂破坏传播速度很高，难以防范和补救。
5、高速撞击、高强度材料、低温情况下更容易发生。
4、断裂力学的发展历史断裂力学的发展迄今为止大致经历了一下几个阶段，首先1920—1949年间主要以能量的方法求解，其中最有影响的是英国科学家Griffith提出的能量断裂理论以及据此建立的断裂判据。
而后从1957年开始时线弹性断裂理论阶段，提出了应力强度因子概念及相应的判断依据。
到1961—1968年间是弹塑性理论阶段，其中以1961年的裂纹尖端位移判据和1968年Rice 提出的J 几分最为著名。
而1978年又出现了损伤力学。
二、断裂力学的基本概念1、Griffith 断裂判据Griffith 裂纹：图中的Griffith 裂纹问题 即无限大平板带有穿透板厚的中心裂纹，且受到无穷远处的单向均匀拉伸的裂纹问题 ，以及图矩形平板带有单边裂纹的问题。
设两平板的厚度均为 ，Griffith 裂纹长度为 a ，单边裂纹的长度为a 。
Griffith 断裂判据：若只考虑脆性断裂，而裂端区的塑性变形可以忽略不计。
则在准静态的情形下，裂纹扩展时，裂端区所释放出来的能量全部用来形成新的裂纹面积。
换句话说，根据能量守恒定律，裂纹发生扩展的必要条件是裂端区要释放的能量等于形成裂纹面积所需的能量。
设每个裂端裂纹扩展量为Δa ，则由能量守恒定律有：Griffith 假定γs 为一材料常数，剩下的问题就是如何计算带裂纹物体裂端的能量释放率G 。
若此G 值大于或等于2γs ，就会发生断裂；若小于2γs ，则不发生断裂，此时G 值仅代表裂纹是否会发生扩展的一种倾向能力，裂端并没有真的释放出能量。
能量释放率：能量释放率是指裂纹由某一端点向前扩展一个单位长度时，平板每单位厚度所释放出来的能量。
表面自由能：材料每形成单位裂纹面积所需的能量，其量纲与能量释放率相同。
2、能量平衡理论在Griffith 弹性能释放理论的基础上，Irwin 和Orowan 从热力学的观点重新考虑了断裂问题，提出了能量平衡理论。
按照热力学的能量守恒定律，在单位时间内，外界对于系统所做功的改变量，应等于系统储存应变能的改变量，加上动能的改变量，再加上不可恢复消耗能的改变量。
)2()(a B a B G s ∆=∆γs G γ2=假设W 为外界对系统所做的功，U 为系统储存的应变能，T 为动能，D 为不可恢复的消耗能，则Irwin —Orowan 能量平衡理论可用公式表达如下∶假定裂纹处于准静态，例如裂纹是静止的或是以稳定速度扩展，则动能不变化，即dT/dt=0。
若所有不可恢复的消耗能都是用来制造裂纹新面积，则：其中，A tp 3、应力强度因子裂纹的基本类型：一般将裂纹问题分为三种基本型，如图所示第一种称为张开型（opening mode ）或拉伸型（tension mode ），简称I 型。
其裂纹面的位移方向是在使裂纹张开的裂纹面法线方向(y 方向)。
它通常发生在载荷和几何形状对称于裂纹平面的情形，例如Griffith 裂纹是I 型裂纹，其裂纹的扩展方向是正前方（x 方向）。
若物体是均匀厚度的平板，裂纹贯穿板厚，则问题是二维的（平面问题）；若物体不是平板或者裂纹没有贯穿板厚，则是三维问题。
许多工程上常见的断裂都是I 型裂纹的断裂，这也是最危险的裂纹类型。
第二种裂纹型称为同平面剪切型（in —plane shear mode ）或者滑移型（sliding mode ），简称II 型。
裂纹上下表面的位移方向刚好相反，一个向正x 方向，另一个向负x 方向。
在板厚均匀和裂纹贯穿板厚的情况下，此裂纹问题也是二维的，属弹性力学平面问题。
第三种裂纹型称为反平面剪切型（anti —plane shear mode ），简称III 型。
裂纹面上下表面的位移方向也是刚好相反，但一个向正z 方向，另一个向负z 方向。
这里的z 方向是板厚方向，属弹性力学空间问题。
裂端的应力场和位移场：由弹性力学（椭圆孔口问题）的解析解，得I 型裂纹裂端的应力场恒为：位移场：II 型裂纹的应力场和位移场：2cos 2sin 2)1(222sin 2cos 2)1(2222/12θθκπμκπμ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎥⎦⎢⎣++⎪⎪⎭⎝=r K v K u II IIII 型和III 型裂纹裂纹裂端区III 型裂纹的应力场和位移场位移值和应变能密度值都由应力强度因子及其位置来决定。
因此，只要知道应力强度因子，裂端区的应力、应变、位移和应变能密度就都能求得。
由于有这一特点，应力强度因子可以作为表征裂端应力应变场强度的参量。
近代断裂力学，就是Irwin 在五十年代中期提出了应力强度因子的概念，认识到它的意义后才开始发展起来的。
4、线弹性断裂力学的基本理论应力强度因子概念和能量释放观点的统一：假设不考虑塑性变形能、热能和动能等其它能量的损耗，则能量转换表现为所有能量在裂端释放以形成新的裂纹面积。
下面以带有穿透板厚的I 型裂纹的平板为例，来建立应力强度因子和能量释放率间的关系。
能量释放与应力强度因子：按照Griffith 能量释放的观点，裂纹长度延长s 时，此裂纹端所释放的能量将等于裂纹上下表面所做的功。
因此，按照I 型裂纹能量释放率GI 的定义：当s→0时，有[K I ]a+s → K I ，经过积分得：5、弹塑性断裂力学的基本概念裂端塑性区：对非常脆性的材料，塑性区很小，与裂纹长度和零构件尺寸相比可忽略不计。
此时，线弹性断裂力学的理论和应力强度因子的概念完全适用。
当塑性区尺寸不合忽略时，则必须给一定的修正，才能应用线弹性断裂力学结果。
若是塑性区已大到超过裂纹长度或构件的尺寸，则此时线弹性力学的理论已不再适用，亦即用应力强度因子来衡量裂端应力场的强度这个观念已不可靠，必须用弹塑性力学的计算和寻找表征裂端应力应变场强度的新力学参量。
Dugdale 模型：Dugdale 发现薄壁容器或管道有穿透壁厚的裂纹时，其裂端的塑性区是狭长块状，如图。
由此他仿照Irwin 有效裂纹长度的概念，认为裂纹的有效半长度是a+ρ。
这里ρ是塑性区尺寸。
由于在a 到a+ρ间的有效裂纹表面受到屈服应力引起的压缩，所以这一段没有开裂。
因此他假设：塑性区尺寸ρ的大小，刚好使有效裂纹端点消失了应力奇异性。
6、J 积分启裂判据严格地说，J 积分的线路无关性是建立在裂纹尾迹不发生卸载的情形下。
然而，延性断裂通常有启裂、稳定扩展和失稳扩展三个阶段，而裂纹扩展时裂纹尾迹免不了要发生局部卸载，因此， J 积分判据用作启裂判据是完全正确的 对I 型裂纹，J 积分的启裂判据为:这里JIC 是I 型裂纹在启裂时平面应变断裂韧度。
三、断裂力学的实例应用大型地下洞室断层破碎带变形特征1、问题的提出锦屏一级水电站地下厂房洞室群所处的工程区域地质构造复杂、断层交汇、岩体强度相对较低，工程岩体内应力的时空分布不均匀，变异较大，开挖卸荷引起断层及其影响带的地应力剧烈变化，并导致出现若干地应力松弛和集中区域[1]。
水电站地下厂房及其附属洞群围岩以 III 类为主，同时地应力偏高，围岩强度应力比为 1.5~3.0，并随开挖支护发生波动和变化，表现出较强的时空效应。
受原生断层、局部煌斑岩脉、卸荷裂隙等的影响，主厂房和主变室上游顶拱和边墙在 f14 断层带及其附近出现大范围开裂破坏，其直观表现为初期锚喷薄层混凝土开裂、剥落，挂网钢筋鼓出，监测结果表明锚杆和锚索应力超限，甚至拉断。
基于上述工程安全隐患，设计和施工进行了多次论证和优化，先后采用了系统的喷锚支护、钢筋拱肋强柔性支护、钢筋混凝土置换煌斑岩脉等多种复合支护技术和措施。
工程实践和理论研究均表明，在高应力复杂多变地质体内开挖巨型洞室，采用具有强柔性特征的钢筋拱肋快速支护技术，能有效抑制工程岩体内断层及其影响带部位围岩的大变形，且支护刚度在其与围岩共同变形的后期有进一步增加的趋势，保证了整体洞室群的安全与稳定。
IC J J2、建立模型工程地质构造：厂区地质条件比较复杂，涉及岩性为互层大理岩夹绿片岩，围岩类别以 III1 类为主，饱和单轴抗压强度 Rb = 60~75 MPa 。
地下厂区主要发育有 NE 向的 f13，f14 断层，以及 NEE ~EW 向和 NW ~ NWW 向的小断层(见图 1);主要节理裂隙有4组:① N40~600E ，NWζ25~350;② N50~700E ， SEζ50~800;③ N50~700W ，NE(SW)ζ80~900;④ N25~400W ，NE(SW)ζ80~900。