断裂力学问题简介
弹塑性断裂理论简介
弹塑性断裂理论简介线弹性断裂力学是建立在线弹性力学基础上的，传统断裂力学理论认为，它没能考虑裂纹尖端附近塑性性区的影响，因而只适用于高强度（钢）脆性材料，对于工程中大量使用的中、低强度钢等具有较好塑性的材料是不适用的。
为了将应力强度因子推广到裂纹尖端有小范围塑性区的情况，人们推出了应力强度因子塑性区的修正方法，但适用性并不理想。
为了研究塑性材料的断裂问题，又产生了断裂力学的另一个分支——弹塑性断裂力学。
1. COD 原理及其判据Wells 根据裂纹尖端附近产生大范围屈服时，在裂纹尖端出现钝化，裂纹侧面随着外载增加逐渐张开的现象，提出来是否可用裂纹尖端的张开位移作为控制裂纹失稳扩展的参量。
裂纹的张开位移定义为承受外载情况下裂纹体的裂纹尖端沿垂直于裂纹方向产生的位移，一般用δ表示。
在裂纹失稳扩展的临界状态下，临界的COD 用c δ表示。
c δ也是材料的断裂韧性，是通过实验测定的材料常数。
COD 原理的基本思想是:把裂纹体受力后裂纹尖端的张开位移δ作为一个参量，而把裂纹失稳扩展时的临界张开位移c δ作为材料的断裂韧性指标，用c δδ=这个判据来确定材料在发生大范围屈服断裂时构件工作应力和裂纹尺寸间的关系。
2. J 积分理论1968年，Rice 提出了J 积分理论。
对于二维问题，J 积分的定义如下:⎰⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂-Γ=ds x v T x u T Wdy J y x （2-1） Γ--积分回路;ds --Γ上的弧元素;W --应变能密度;y x T T ,--应力分量;v u ,--位移分量;其中，积分回路的起点和终点分别位于裂纹的下表面和上表面，为逆时针回路，如图2-1所示。
J 积分的单位为MPa* mm 。
图2-1 裂纹尖端J 积分路径J 积分是围绕裂纹尖端的闭合曲线积分，在线弹性情况下有:E2I I K G J == （平面应力） （2-2） )1(E22I I v K G J -== （平面应变） （2-3） J 积分断裂准则可表述为:c J J = （2-4）其中，Jc 为裂纹扩展达到临界状态时的J 积分临界值。
02--断裂力学-I-II-III裂尖场
z C2 z
C2 A2 B2i
C1,C2为待定复常数
0为实常数
代入裂纹上下表面（ ）的应力自由边界条 件，可得：
22 i 12 C1 r 1ei ( 1) C1 r 1e i ( 1)
C1 1 r 1ei ( 1) C2 r 1ei ( 1) 0
和 为解析函数
Ⅰ型和Ⅱ型裂纹问题
易证：
11 22 2 m 2 ( z ) ( z ) 4 Re ( z )
22 11 2i12 2 z ( z) ( z)
22 i12 ( z) ( z) z ( z) ( z)
平面问题 u u ( x1, x2 ) ，应变分量为：
(u , u , )
1 2
线弹性本构关系为：
平衡方程为： 变形协调方程为：
1 1 3 ( ) E 2 4
x
zy zy
K III cos 2 2 r K III sin 2 2 r
其中，K III S y a
线弹性断裂力学
均匀受载含中心裂纹无限大板的裂纹尖端附近 位移场（I-II混合型裂纹）：
K II r 2 cos 1 2sin 2 2 2 2 r 2 sin 1 2 cos 2 2
第12讲 断裂力学培训讲义
结构可靠性评价及失效分析第12讲断裂力学培训讲义1、概述1.1载荷的分类与破坏形式结构承受载荷的性质（拉、压、扭转、剪切）、大小、方向、作用位置中一项或多项不断变化（疲劳）或变化过大、过速（冲击）的情况都属于动载。
疲劳是结构失效的基本形式，约占结构失效总量的80～90％。
冲击载荷容易造成结构的脆性破坏。
造成脆性破坏，或加速疲劳破坏的原因可能是结构形式不佳（如应力集中严重）或结构工作环境的恶化（如环境温度变得过低，使材料材质变脆；或环境介质腐蚀性强，使结构缺陷加深增大）等。
疲劳破坏和脆性破坏都属于低应力破坏，发生破坏时的工作应力可能只有结构材料屈服极限的1／2，1／5，1／10，甚至没有外载荷。
例如，历史上曾经发生的破坏事件：海面上本来风平浪静，船舶却突然开裂破坏；火车尚未到达大桥，大桥却突然先行倒塌。
人类已经为突发性的低应力破坏付出了太多、太沉重的代价。
科研工作者为研究低应力破坏的机理、规律、预防措施等，做出了巨大贡献，我们应当认真学习研究这些知识，预防低应力破坏事件的发生。
1.2结构脆性断裂的特点⑴名义工作应力低: 只有材料s的1／3～1／10，甚至外载荷等于零（如图1宽板焊接接头的实验结果）。
⑵断裂之前无明显塑性变形，无征兆，突发断裂。
⑶低应力脆性破坏多发生在低温阴冷的时刻。
以上三个特点，让人猝不及防，容易造成严重危害。
⑷ 发生低应力脆性断裂的结构内，多半存在着较大的内应力，有较高的内能。
⑸ 发生低应力脆性断裂的结构上，必有裂源或应力集中点存在。
脆性断裂对缺陷和应力集中很敏感。
后两个特点，反映了低应力脆性断裂的必然性，并非无缘无故发生。
1.3结构发生脆性断裂的原因和条件（金属结构脆性断裂的能量理论）固体内部的裂纹和缺陷，导致其发生低应力脆性断裂。
使材料的实际断裂强度只有其理论强度的1／10 ～ 1／1000。
对这一现象作如下分析：⑴ 一个L B ⋅⋅δ的微裂纹体（图2），1=δ，在平均力F 的作用下，伸长了L ∆长，两端固定起来（相当于被均匀拉伸的弹性体的一个局部）。
第七章弹塑性断裂力学简介详解
； xy =0
5
sx =s y =s
a 2r
=
K1
2p r
； xy =0
对于平面问题，还有： yz=zx=0；
sz=0 sz=(sx+sy)
则裂纹线上任一点的主应力为：
平面应力 平面应变
s1 =s 2 =
K1
2p r
；
s3=20 K1/
2p r
平面应力 平面应变
塑性力学中，von Mises屈服条件为：
sys
B A
假定材料为弹性-理想塑性，
D K
屈服区内应力恒为sys，应力分
o rp
x
布应由实线AB与虚线BK表示。 a
与原线弹性解(虚线HK) 相比较，少了HB部分大 于sys的应力。
8
TAhBeHs区im域pl表e a示na弹ly性sis材as料ab中o存ve在is
sy H
n的ot力st，ric但tl因y c为or应re力ct 不be能cau超se过it屈was
(s1 -s 2 )2 + (s 2 - s 3 )2 + (s 3- s1)2=2 sy2s
6
将各主应力代入Mises屈服条件，得到：
K1 / 2p rp = s ys (1- 2)K1/ 2prp = s ys
(平面应力) (平面应变)
故塑性屈服区尺寸rp为：
rp=
1 2p
(
sKy1s)2
rp = 21p(sKy1s)2(1-2)2
线弹性断裂力学给出的裂纹尖端附近的应力趋于 无穷大。然而，事实上任何实际工程材料，都不 可能承受无穷大的应力作用。因此，裂尖附近的 材料必然要进入塑性，发生屈服。
2
断裂力学简介
第六章 断裂力学简介及材料典型强韧化机制§6.1 断裂的基本概念§6.1.1 断裂力学的产生和发展断裂是构件破坏的重要形式之一，影响材料断裂的因素很多，如构件的形状及尺寸，载荷的特征与分布，构件材料本身的状态及应用的环境如温度、腐蚀介质等，当然更重要的还有材料本身的强度水平。
为了防止构件的断裂或变形失效，传统的安全设计思想主要立足于外加载荷与使用材料的强度级别的选用，根据常规的强度理论，只要构件服役应力与材料的强度满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=21m ax K K sbσσσ (6- 1) 则认为使用是安全的。
其中σmax 为构建所承受的最大应力；σb ，σs 分别为材料的强度极限和屈服强度，K 1与K 2分别为按强度极限与按屈服强度取用的安全系数。
安全系数是一个大于1的数，其含义为扣除了材料中对强度有影响的诸因素对强度可能造成的损害作用，应当说这种考虑问题的出发点是合理的，也应当是行之有效的，因而多年来这种设计思想在工程设计中发挥了重要作用，而且还会继续发挥其重要作用。
关于断裂力学的最早理论可以追溯到1920年，为了研究玻璃、陶瓷等脆性材料的实际强度比理论强度低的原因，Griffith 提出了在固体材料中或在材料的运行过程中存在或产生裂纹的设想，计算了当裂纹存在时，板状构件中应变能的变化进而得出了一个十分重要的结果。
σc a =常数 (6- 2)其中，σc 是断裂扩展的临界应力；a 为断裂半长度。
该理论非常成功地解释了玻璃等脆性材料的开裂现象，但应用于金属材料并不成功，又由于当时金属材料的低应力破坏事故并不突出，所以在很长一段时间内未引起人们的重视。
1949年E.Orowan 在分析了金属构件的断裂现象后对Griffith 公式提出了修正，他认为产生断裂所释放的应变能不仅能转化为表面能，也应转化为裂纹前沿的塑性应变功，而且由于塑性应变功比表面能大得多，以至于可以不考虑表面能的影响，其提出的公式为：σc a ＝212⎪⎭⎫ ⎝⎛λEU ＝常数 (6- 3) Orowan 公式虽然有所进步，但仍未超出经典的Griffith 公式的范围，而且同表面能一样，形变功U 也是难以测量的，因而该式仍难以实现工程上的的应用。
基于断裂力学分析裂缝对桥梁承载能力影响
基于断裂力学分析裂缝对桥梁承载能力影响作者：汪乾松郭梅来源：《建筑工程技术与设计》2014年第33期【摘要】随着桥梁的服役时间，桥梁在车辆等荷载下出现裂缝。
该文首先简要回顾了传统强度理论以及断裂力学的发展过程；然后，采用断裂力学原理重点分析静载、动载对桥梁裂缝K值判断方法，最后介绍了采用断裂力学方法分析裂缝对桥梁承载能力下降的影响。
【关键词】裂缝；断裂力学；静载；动载；K1 前言在传统强度理论下，低应力脆断事故是催生断裂力学的一个极大方面。
初期断裂力学的出现解决许多静力条件下裂纹问题。
它不同于弹性力学和塑性力学，主要从宏观连续介质力学的角度出发，研究带有缺陷或裂纹的材料或结构的强度在外界条件作用下裂纹扩展开裂的规律，是研究含有初始缺陷材料强度的实用方法，通过与现代超声无损探伤技术的结合，能够克服传统强度理论的局限，它包括线弹性断裂力学和弹塑性断裂力学。
由于线弹性断裂力学理论发展最为成熟，因此它在工程的实际应用中较为广泛，特别是在钢或混凝土结构承载能力评估和疲劳寿命预测方面应用最为广泛。
目前在我国国内桥梁仍然以钢筋混凝土结构为主，而钢筋混凝土结构是一种复合型材料，是由粗细骨料及水泥经过粘合而成，而粘合面本身相对骨料较为脆弱，就必然有结合面的缺陷，这个缺陷在桥梁后期运行荷载作用下，很容易就开裂，开裂后由于桥梁在行车动载效应下，裂缝容易迅速发展，成为我们后期肉眼能见的裂缝。
2 静载作用断裂力学K判据方法静载作用下，断裂力学是以应力强度因子衡量材料韧性，主要适用于线弹性材料和小范围屈服条件下的使用。
在断裂力学中，把断裂形式分为三种基本断裂类型的组合。
即：Ⅰ型断裂或张开型（拉裂型）；Ⅱ型断裂或滑移型（面内剪切型）；Ⅲ型断裂或撕裂型（面外剪切型）。
在这三种裂缝中，以Ⅰ型裂缝最为常见，也是最为危险的一种裂缝。
应力强度因子定义为：式中，为裂纹形状因子，它与受力情况、裂纹类型以及几何形状等有关。
对于特定构件，随着应力的增加或裂纹长度的增加，当增加到某一临界值时，裂纹尖端区域足够大的体积内都达到了材料的强度极限而导致裂纹的迅速扩展，这时的叫临界应力强度因子或称断裂韧性，记作。
弹塑性断裂力学简介
7.1 裂纹尖端旳小范围屈服 7.2 裂纹尖端张开位移 7.3 COD测试与弹塑性断裂控制设计
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第七章 弹塑性断裂力学简介
线弹性断裂力学 (LEFM )
用线弹性材料物理模型，按照弹性力学措施，研究 含裂纹弹性体内旳应力分布，给出描述裂纹尖端应 力场强弱旳应力强度因子K，并由此建立裂纹扩展 旳临界条件, 处理工程问题。
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D K
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x
to satisfy equilibrium.
解： 1)无限大致中半椭圆表面裂纹最深处旳K最大， 考虑小范围屈服，在发生断裂旳临界状态有：
K1=1.1sQp ac = K1c ；
a
c=
Q 2K12c
1.21s 2p
Q 2= 1 + 1.47(0.5)1.64- 0.212(500 / 600 )2 = 1.32
20
故得到：
ac=
Q2K12c 1.21s 2p
将断裂判据式二边平方， 再将Q2代入，得： 1.21sc2 p a = K12c [1.034- 0.212( sc / sys )2]
21
即有：
sc2
=1.21p
(s1 -s 2 )2 + (s 2 - s 3 )2 + (s 3- s1)2=2 sy2s
6
将各主应力代入Mises屈服条件，得到：
断裂力学技术分析报告
ANSYS 技术分析报告——断裂力学1. 断裂力学的定义在许多结构和部件里产生的裂纹和缺陷有时候将导致灾难性的结果。
断裂力学的工程应用领域已经建立并发展了对这些裂纹或缺陷扩展问题的基本理解。
断裂力学是研究受载荷作用下结构物中裂纹或缺陷是怎样扩展的，并需对有关的裂纹扩展用实验结果进行预测，它（预测分析）是通过计算裂纹区域和破坏结构断裂参数实现的，诸如裂纹区域的应力强度因子，它可以用来估算裂纹扩展的速率。
一般情况下，裂纹的扩展随着作用在构件上的循环载荷的次数而增加的。
如飞机机舱中的裂纹扩展，它与机舱的加压与减压有关。
此外，环境条件如温度、或大范围的辐射都能影响材料的断裂性质。
典型的断裂参数如下：随着三种基本断裂模型的应力强度因子（1k ，11k ，111k ）；J 积分，它定义为与积分路径无关的线积分，并能度量裂纹尖端附近奇异的应力与应变的强度；能量释放率G ，它反映裂纹张开或闭合时的功的大小。
图1—1 三种基本的断裂模型2. 断裂力学的求解求解断裂力学问题的步骤，包括先进行弹性分析或弹塑性静力分析，然后用特殊的后处理命令，或宏命令计算所需的断裂参数。
这里集中讨论下列两个主要的处理过程：裂纹区域的模拟和计算断裂参数。
裂纹区域的模拟在断裂模型中最重要的区域是围绕裂纹边缘的部位。
在2D 模型中，以裂纹的尖端作为裂纹的边缘，在3D 模型中，以裂纹的前缘作为裂纹的边缘（如图2所示）。
在线弹性问题中，在裂纹尖端（或裂纹前缘）附近某点的位移γ1/2而变化，γ是裂纹尖端到该点的距离，裂纹尖端处的应力与应变是奇异的，随着1/γ1/2变化。
拾取应变的奇异点，相应的裂纹面需与它一致，那么围绕裂纹尖端的有限元单元应该是二项式的奇异单元，它是把单元边上的中点移到了1/4边处。
图1—2 裂纹尖端和裂纹前缘2-D断裂模型适用于2D断裂模型的单元是PLANE2（或PLANE82），它是六节点三角形单元。
围绕裂纹尖端的第一行单元必须是奇异性的。
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J J Ic
断裂学在工程中的应用
1、带裂纹零部件的强度校核
比如：飞机结构损伤强度校核 一些运输机上，在其窗口处发现了一些长度约0.2mm的径向 裂纹.为了保证安全飞行，必须对其强度进行校核，此时进 行裂纹扩展计算，以求得裂纹从初始裂纹长度a0扩展到临界 裂纹长度的剩余寿命.
断裂学在工程中的应用
2、从断裂韧性角度对材料和热处理工艺的选择
比如：对高强度钢薄壁容器的热处理工艺选择 某些容器壁内可能存在表面浅裂纹，那么我 们需要选择某种热处理工艺，使其断裂韧性 较高，从而获得较好的韧性储备。
断裂学在工程中的应用
3、对零部件剩余疲劳寿命进行估算
比如：对转子剩余疲劳寿命的估算 某发电机转子中心孔内壁受切向应力，转子的缺陷大部分 为长而浅的中心孔表面裂纹，经测定得到材料的疲劳裂纹 扩展速率，要保证该转子40年安全运行而不发生断裂，那 我们必须求出转子在交货时允许最大的初始裂纹。
基本概念
按裂纹在外力作用下扩展方式，可分为：
线性弹性断裂力学
外加应力在弹性范围内，而裂纹前端塑性区很小时，这种断裂问题 可以用线弹性力学处理，这种断裂力学叫线弹性断裂力学。线弹性断裂 力学处理裂纹问题有两种方法：
应力场强度分析 能量分析
KI Y
a
考虑裂纹尖端的应力场强度，得出断裂条件。
R 2 U
Engineering Fracture Mechanics
断裂力学问题简介
刘撼 & 汪逸萍
苏州科技学院土木学院
内容简介
基本概念 线弹性断裂力学 弹塑性断裂力学 断裂力学在工程中的应用
基本概念
断裂力学它从宏观的连续介质力学角度出发，研究 含缺陷或裂纹的物体在外界条件(荷载、温度、介质腐 蚀、中子辐射等)作用下宏观裂纹的扩展、失稳开裂、 传播和止裂规律。
p
考虑裂纹扩展时的能量变化，建立平衡方程，获得断裂条件。
弹塑性断裂力学
对于塑性变形占很 大比重的弹塑性断 裂体的断裂问题
用小试样测试 KIC的问题
COD参量及其计算
把裂纹体受力后裂纹尖端的张开位移作为一个参 量，建立这个参量与外加应力（或应变）和裂纹长 度a的关系，计算弹塑性加载时裂纹尖端的张开位移， 然后把材料起裂时的c值作为材料的弹塑性断裂韧性 指标。利用＝c作为判据判断是够是否发生破坏。
是裂纹开始扩展的判据,不是裂纹失稳 扩展的断裂判据
J积分原理及全塑性解
J积分J.R.Rice于1968年提出的
定义:建立一个围绕裂纹尖端的围线积分,这个积分值与积 分路径无关,为一常数,并认为这一数值反应了裂尖应力应 变场的强度。(能量率的线积分)
裂纹尖端 沿逆时针方 向 临界J积分,表示材料抵 抗裂纹扩展的断裂韧 性,通过测试获得。