2017-2018概率论与数理统计期末试题(A)

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中国矿业大学(北京) 2017-2018 学年 第1 学期

《概率论与数理统计》试卷（ A 卷）

得分：

计算中可能用到的数据如下：

9772.0)2(,975.0)96.1(,132.2)15(,120.2)16(025.0025.0=Φ=Φ==t t

一、填空题（每小题3分，共30分）

1、设,A B 为两个事件，()0.4,()0.8,()0.5P A P B P AB ===，则

(|)

P B A =_____________ 2、设随机变量X 在(3,3)-上服从均匀分布，则关于t 的方程2

4420t Xt X +++=有实根的概率为_______________

3、设随机变量X 的概率密度函数为)(x f X ，则随机变量X e Y 3=的概率密度函数为=)(y f Y ________________

4、如果随机变量X 在)10,0(上服从均匀分布，现在对X 进行4次独立重复观测，至少有3次观测值大于5的概率为______________

5、设随机变量X 服从参数为(0)λλ>的泊松分布，且[(1)(2)]1E X X --=，则

λ=______________

6、设随机变量,X Y 相互独立，且都服从参数2θ=的指数分布，则

{max{

,}2}P X Y ≤=______________

7、设随机变量X 的方差为2.5，

由切比雪夫不等式估计概率

{|()|7.5P X E X -≥≤_

__________ 8、设总体2

~(,)X N μσ，12,,

,n X X X 是该总体X 的一个样本，1

211

()n i i i c X X -+=-∑为

2σ的无偏估计，则c =__________________

9、设随机变量X 和Y 相互独立，且都服从正态分布2(0,3)N ，而129,,

X X X 和

129,,

,

Y Y Y 分别来自正态总体X 和Y 的简单随机样本，则统计量

Y 服从____________分布

10、设总体),(~2σμN X ，抽取容量16n =的样本n x x x ,,,21 ，经计算得均值

,2.5=x 样本标准方差2=s ,则未知参数μ的置信度为0.95的置信区间为

_________________

二、(10分)设工厂A 和工厂B 的产品次品率分别为1%和2%．现从A 和B 的产品分别占60%和40%的一批产品中随机抽取一件，发现是次品，求该次品属于工厂A 生产的概率．

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三、(12分)学生完成一道作业的时间X 是一个随机变量，单位为小时．它的概率

密度函数为

2

1,0()20,

cx x x f x ⎧+≤≤⎪

=⎨⎪⎩其他

（1）确定常数c ；（2）写出X 的分布函数；（3）试求出在20分钟以内完成一道

作业的概率． .

四、(10分)设,X Y 是两个相互独立的随机变量，其概率密度函数分别是

1,01

()0,X x f x ≤≤⎧=⎨

⎩其他 ,0()0,y Y e y f y -⎧>=⎨⎩其他 求随机变量Z X Y =+的概率密度函数．

五、(10分)设(Y X ,)具有概率密度为26,01,01

(,),0,xy x y f x y ⎧<<<<=⎨

⎩其它 （1）求边缘概率密度(),()X Y f x f y ，并判断,X Y 是否独立； （2）求条件概率密度)(y x f Y

X ．

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六、(10分)设二维随机变量),(Y X 的联合概率密度函数为

⎩⎨

⎧<<<=其他,

01

0,3),(x y x y x f （1）求随机变量),(Y X 的协方差cov(,)X Y ； （2）求随机变量),(Y X 的相关系数．

七、(8分)一个复杂的系统由100个相互独立起作用的部件所组成，在整个运行期间每个部件损坏的概率为0.10，为了使整个系统起作用，至少必须84个部件正常工作，求整个系统起作用的概率．

八、(10分)设总体X 的概率密度函数为23,0,

(,)0,.x e x f x x θ

θθ-⎧>⎪=⎨⎪⎩其他

其中θ为未知参数且大于零，12,,

,n X X X 为来自总体X 的简单随机样本，

（1）求θ的矩估计量；（2）求θ的最大似然估计量．

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