第十五篇比较大小01-2020年高考数学二轮复习选填题专项测试(文理通用)(解析版)

2020高考数学选填题专项测试01（比较大小）（文理通用）

第I 卷（选择题)

一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（2020·福建高三（理））设

1

2

a e

-

=，24b e -=，12c e -=，3

23d e -=，则a b c d ,,,

的大小关系为（ ） A ．c b d a >>>B ．c d a b >>> C ．c b a d >>>

D ．c d b a >>>.

【答案】B 【解析】

【分析】利用指数幂的运算性质化成同分母，再求出分子的近似值即可判断大小．

【详解】32

41e a e e ==，2416b e =，22

2444e c e e

==，249e d e =，由于 2.7e ≈，27.39e ≈，320.09e ≈，所

以c d a b >>>，故选：B ．

【点睛】本题主要考查比较幂的大小，属于基础题．

2．（2020·湖南高三学业考试）10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12.设其平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，则有（ ）.

A ．a b c >>

B ．c b a >>

C ．c a b >>

D ．b c a >>

【答案】B 【解析】

【分析】根据所给数据，分别求出平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，然后进行比较可得选项. 【详解】1(15171410151717161412)14.710a =

+++++++++=，中位数为1

(1515)152

b =+=，众数为=17

c .故选：B.

【点睛】本题主要考查统计量的求解，明确平均数、中位数、众数的求解方法是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.

3.（2020·四川省泸县第二中学高三月考（文））已知3log 6p =，5log 10q =，7log 14r =，则p ，q ，r 的大小关系为（ ）

A ．q p r >>

B ．p r q >>

C ．p q r >>

D ．r q p >>

【答案】C 【解析】

【分析】利用对数运算的公式化简,,p q r 为形式相同的表达式，由此判断出,,p q r 的大小关系.

【详解】依题意得31+log 2p =，51log 2q =+，71log 2r =+，而357log 2log 2log 2>>，所以p q r >>.

【点睛】本小题主要考查对数的运算公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.

4. （2020·四川省泸县第四中学高三月考（理））设｛a n ｝是等比数列，则“a 1＜a 2＜a 3”是数列｛a n ｝是递增数列的

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件、

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】12

12311101a a a a a a q a q q >⎧<<⇒<<⇒⎨

>⎩或10

01

a q <⎧⎨<<⎩，所以数列｛a n ｝是递增数列,若数列{a n }

是递增数列，则“a 1＜a 2＜a 3”，因此“a 1＜a 2＜a 3”是数列｛a n ｝是递增数列的充分必要条件，选C

5．（2020·四川棠湖中学高三月考（文））

设2018log a =

2019log b =，1

20192018c =，则a ，

b ，

c 的大小关系是（ ）．

A ．a b c >>

B ．a c b >>

C ．c a b >>

D ．c b a >>

【答案】C 【解析】

【分析】根据所给的对数式和指数式的特征可以采用中间值比较法，进行比较大小.

【详解】因为20182018

20181

1log 2018log log ,2

a =>=>=

201920191

log log ,2

b =<=102019201820181

c =>=，故本题选C.

【点睛】本题考查了利用对数函数、指数函数的单调性比较指数式、对数式大小的问题.

6．（2020·北京八十中高三开学考试）设0.10.1

34,log 0.1,0.5a b c ===，则 （ ）

A ．a b c >>

B ．b a c >>

C ．a c b >>

D ．b c a >>

【答案】C 【解析】0.1

0.134

1,log 0.10,00.51a b c =>=<<=<，a c b ∴>>，故选C 。

7．（2020·

河南高三月考（文））己知a =544log 21b =， 2.9

13c ⎛⎫= ⎪⎝⎭

，则（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．b c a >> D ．c a b >>

【答案】B

【解析】因为1

04

661a ==>=， 2.9

5

544

411log log 10,012133b c ⎛⎫⎛⎫

=<=<=<= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

， 所以a c b >>，故选：B.

【点睛】本题主要考查指数、对数的大小比较，还考查推理论证能力以及化归与转化思想，属于中档题. 8. （2020·广东高三月考（文））已知3log 8a =，0.80.25b -=

，c = ）

A ．a b c <<

B ．b a c <<

C ．b c a <<

D ． a c b <<

【答案】D 【解析】

【分析】,b c 化为同底数的幂后比较，再与2比较，a 也与2比较后可得． 【详解】3log 82<

，0.80.8 1.6 1.50.254222-==>=>，∴a c b <<．故选：D.

【点睛】本题考查比较幂和对数的大小，解题时能化为同底的幂化为同底，也可能化同指数，对数能化同底的化为同底后比较大小，不同转化的不同类型的数可与中间值如0，1，2等比较． 9. （2020·新兴县第一中学高三期末（理））函数()()

2

x b

f x x c -+=

+的图象如图所示，则下列结论成立的是( )

A ．0,0b c <>

B ．0,0b c >>

C ．0,0b c ><

D ．0,0b c <<

【答案】C 【解析】

【分析】根据定义域及特殊点可判断. 【详解】∵()()

2

x b

f x x c -+=

+的图象与y 轴交于M ，且点M 的纵坐标为正，∴20b

y c

=

>，故0b >，()()

2

x b

f x x c -+=

+Q 定义域为{}|x x c ≠-其函数图象间断的横坐标为正，∴0c ->，故0c <.故选：C