2014年高中数学题型分析(数列大题)

2014年全国高考理科数学试题分类汇编：数列大题（教师）

1、（本小题满分12分） 已知等比数列{}n a 中，3

1

,311==

q a ， （1）n s 为数列{}n a 前n 项的和，证明：2

1n

n a s -=

（2）设n n a a a b 32313log log log +++= ，求数列{}n b 的通项公式；

17.分析：（1）直接用等比数列通项公式与求和公式；（2）代人化简得到等差数列在求其和。 解：（1）21,3

1

)31(311n n n n n a s a -=∴=⨯=

- 2

)1()

21(log log log )2(32313+-

=+++-=+++=n n n a a a b n n

2、（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版））在公差为d 的等差

数列}{n a 中,已知101=a ,且3215,22,a a a +成等比数列. (1)求n a d ,; (2)若0

【答案】解:(Ⅰ)由已知得到:

22221311(22)54(1)50(2)(11)25(5)a a a a d a d d d +=⇒++=+⇒+=+

2

2

4112122125253404611n n d d d d d d d a n a n

==-⎧⎧⇒++=+⇒--=⇒⎨⎨

=+=-⎩⎩或;

(Ⅱ)由(1)知,当0d

<时,11n a n =-,

①当111n ≤≤时,

123123(1011)(21)

0||||||||22

n n n n n n n a a a a a a a a a +--≥∴++++=++++=

=

②当12n ≤

时,

1231231112132123111230||||||||()

11(2111)(21)21220

2()()2222

n n n n a a a a a a a a a a a a n n n n a a a a a a a a ≤∴++++=++++-+++---+=++++-++++=⨯-=

所以,综上所述:1232

(21)

,(111)2||||||||21220,(12)2

n n n n a a a a n n n -⎧≤≤⎪⎪

++++=⎨-+⎪≥⎪⎩;

3、（2013年高考湖北卷（理））已知等比数列{}n a 满足:

2310a a -=,123125a a a =.

(I)求数列{}n a 的通项公式; (II)是否存在正整数m ,使得12

11

1

1m

a a a +++

≥?若存在,求m 的最小值;若不存在,说明理由.

【答案】解:(I)由已知条件得:2

5a =,又2110a q -=,13q ∴=-或,

所以数列{}n a 的通项或2

53n n a -=⨯

(II)若1q =-,

12

1111

05

m a a a +++

=-或,不存在这样的正整数m ; 若3q =,12

11

1919110310m

m a a a ⎡⎤⎛⎫++

+=-<⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦

,不存在这样的正整数m . 4、（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））设等差数列

{}n a 的前

n 项和为n S ,且424S S =,221n n a a =+. (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式;

(Ⅱ)设数列{}n b 前n 项和为n T ,且 12

n n n

a T λ++=(λ为常数).令2n n c

b =*

()n N ∈.求数列{}n c 的前n 项和n R .

【答案】解:(Ⅰ)设等差数列

{}n a 的首项为1a ,公差为d ,

由

424S S =,221n n a a =+得

11114684(21)22(1)1a d a d a n a n d +=+⎧⎨

+-=+-+⎩,

解得,

11a =,2d =

因此

21n a n =-*

()n N ∈

(Ⅱ)由题意知:

12n n n T λ-=-

所以2n ≥时,

11

2122n n n n n n n b T T ----=-=-

+

故,

1

221221(1)()24n n n n n c b n ---==

=-

*()n N ∈ 所以01231

11111

0()1()2()3()(1)()44444n n R n -=⨯+⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⨯, 则1231111111

0()1()2()(2)()(1)()4

44444n n

n R n n -=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⨯+-⨯ 两式相减得1231311111()()()()(1)()4

44444n n

n R n -=+++⋅⋅⋅+--⨯ 11()144(1)()1414n

n n -=

---

整理得1131(4)

94n n n R -+=-

所以数列数列{}n c 的前n 项和1131

(4)94n n n R -+=-

5、（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对））等差数列

{}

n a 的前n 项和为n S ,已知232=S a ,且124,,S S S 成等比数列,求{}n a 的通项式.

【答案】