2014年高中数学题型分析(集合)
高中数学核心知识点常考题型精析：集合-13页word资料
高中数学核心知识点常考题型精析：集合（理）或或
A={x|x
∪（（[[
，
B=
={
高中数学核心知识点常考题型精析：集合（理）
参考答案与试题解析
一、选择题（共20小题）
2
．已知集合，
或
，解得
5．设集合A={（x1，x2，x3，x4，x5）|x i1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|≤3”
+
10．设a，b，c为实数，f（x）=（x+a）（x2+bx+c），g（x）=（ax+1）（cx2+bx+1）．记集合S={x|f（x）=0，x∈R}，
还有一根，只要
++++
正确．
17．若集合A={x|x≥}，则∁R A=（）
∪（，，[，[ x，
≥
∪（
，，则（
或﹣＜
或
，
24．已知集合A={x∈R||x+2|＜3}，集合B={x∈R|（x﹣m）（x﹣2）＜0}，且A∩B=（﹣1，n），则m=﹣1，n=
26．已知集合A={x∈R||x+3|+|x﹣4|≤9}，B=，则集合A∩B={x|﹣2≤x≤5}．t=时取等号，所以
化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同
30．对正整数n，记I n={1，2，3…，n}，P n={|m∈I n，k∈I n}．
（1）求集合P7中元素的个数；
（2）若P n的子集A中任意两个元素之和不是整数的平方，则称A为“稀疏集”．求n的最大值，使P n能分成两个={={，，，}
={
{，，，，
={，，，={，，
{，，，，，} ={，，，}={，，，}
{|m
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高中数学集合考试题型大全,共17种题型(数学浪子制作)
集合重点考试题型大全目录集合基本知识点 (2)题型一：元素的互异性 (4)题型二：含参方程的解集 (5)题型三：二次方程解集个数问题 (6)题型四：根据要求确定集合元素 (8)题型五：已知包含关系求参数值 (9)题型六：一次不等式解集间的关系 (11)题型七：二次方程解集相等的条件 (12)题型八：二次方程解集间的包含关系 (13)题型九：二次方程解集间的包含关系 (14)题型十：集合相等 (16)题型十一：二次不等式的交集 (17)题型十二：已知交并补集结果求参数值 (18)题型十三：已知交、并补集结果求参数范围 (20)题型十四：集合的混合运算 (22)题型十五：集合之间的关系 (24)题型十六：点集运算问题 (25)题型十七：用Venn图计算集合 (27)集合基本知识点一、集合的含义与表示1．集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性．2．元素与集合的关系a Aa A∈⎧⎨∉⎩属于，记为不属于，记为3．常用数集及其表示符号：4．集合常用的表示方法：列举法、描述法、Venn图法．二、集合间的基本关系1．集合间的基本关系2．空集的定义及性质（1）我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记做∅（2）空集是任何集合的子集，B∅⊆（3）空集是任何非空集合的真子集，B ∅3．子集的个数A 为有限集合，*()()card A n n N =∈，则： （1）A 的子集个数是2n （2）A 的真子集个数是21n - （3）A 的非空子集个数是21n - （4）A 的非空真子集个数是22n -三、集合的运算题型一：元素的互异性例变式解析：44m A-∈，需分三种情况讨论：①440m-=，解得1m=，此时{0,1,1}A=，违反了集合元素的互异性，舍去；②4421m m-=-，解得32m=，此时9{0,2,}4A=，符合条件，即32m=成立；③244m m-=，解得2m=，此时{0,3,4}A=，符合条件，即2m=成立；综上322m m==或．练习1解析：3A∈，∴22323a a a+=+=或；当23a+=时，1a=，此时2{2,2}{3,3}A a a a=++=，违反了的互异性，1a=不合题意；当223a a+=时，312a a==-或，1a=不合题意舍去，32a=-时，1{,3}2A=，符合题意．综上32a=-．答案：32-练习2②当2(1)1a +=时,02a =-或0a =时，{2,1,3}A =，符合条件；2a =-时，{0,1,1}A =，不符合条件，舍去；③当2331a a ++=时，12a =--或，根据之前计算，舍去； 综上0a = 答案：0题型二：含参方程的解集例解析：第一个方程解集为{2,3}；第二个方程有两个相等的实根3，根据互异性，它的解集为{3}；第三个方程，由于m 的值不确定，考虑到互异性的特殊情况，需分情况讨论：3m =时，有重根，解集为{3}； 3m ≠时，没有重根，解集为{,3}m ．变式练习1练习2题型三：二次方程解集个数问题例变式1变式2练习1练习2练习3题型四：根据要求确定集合元素例变式练习1练习2练习3题型五：已知包含关系求参数值例1变式1 例2 变式2 练习1练习2题型六：一次不等式解集间的关系例解析：画出数轴，根据条件可得3m≤-．变式1解析：根据题意画出数轴，可知340mm≤-⎧⎨->⎩，解得3m≤-．变式2 解析：由题意，可知B是A的子集，分两种情况讨论：①B=∅，令4m m≥-，解得2m≥，B A⊆成立；·②B≠∅，即2m<时，由数轴可知3404mmm-≤⎧⇒≥⎨≥-⎩，与2m<无交集，所以无解；综上：2m≥．练习1 B，则解析：画出数轴，根据包含关系，可知1a≥．答案：1a≥练习2 已知集合{|27}A x x=-≤≤，{|121}B x m x m=+≤≤-，若B A⊆，实数m的取值范围是（）解析：分两种情况讨论：①B=∅时，B A⊆成立，此时121m m+>-，解得2m<；②B≠∅时，即2m≥时，要使B A⊆成立，画出数轴可知应满足12217mm+≥-⎧⎨-≤⎩，解得34m-≤≤，又2m≥，∴24m≤≤综合①②，4m≤．答案：4m≤题型七：二次方程解集相等的条件例变式1 变式2题型八：二次方程解集间的包含关系例A，求aA，则；24(12)a-中只有一个元素时，方程∆4，分别代入02xx⇒==⇒=变式1 练习变式2练习题型九：二次方程解集间的包含关系例解析：{|12}A x x=-≤≤,B A⊆，分两种情况讨论：①B=∅，即440k∆=-<，得1k>符合条件；②B≠∅，即1k≤时，B的解集在[1,2]-之间，令2()2f x x x k=-+，对称轴1x=在[1,2]-之内，只需满足(1)30(2)0f kf k-=+≥⎧⎨=≥⎩解得0k≥，又前提1k≤，∴01k≤≤；综上0k≥．练习1 解析：{|(1)(4)0}{|14}A x x x x x=--≤=≤≤；①当B=∅时，B A⊆成立，此时满足8180k∆=-<，解得818k>；②当B≠∅时，B中方程的两根应均在[1,4]内，设2()29f x x x k=-+，则8180(1)0(4)0kff∆=-≥⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，解得8178k≤≤；综上7k≥．答案：D练习2①当B =∅时，B A ⊆成立，此时满足244(2)0a a ∆=-+<，解得12a -<<； ②当B ≠∅时，B 中方程的两根应均在[1,4]内，设2()22f x x ax a =-++，它的图像是一条开口向上的抛物线，结合二次函数图像，得244(2)02142(1)30(4)7180a a a f a f a ⎧∆=-+≥⎪-⎪≤-≤⎪⎨⎪=-+≥⎪=-+≥⎪⎩，解得1827a ≤≤； 综上1817a -<≤． 答案：A题型十：集合相等例练习1 练习2题型十一：二次不等式的交集练习3 例B ．解析：{|(3)(1)0}{|13}B x x x x x =-+<=-<<，由题意画出数轴，{|03}A B x x =<<．练习1B ．，由题意画出数轴，{|0B x =题型十二：已知交并补集结果求参数值例1{0,1,2,3,9}B=当中的两个，很明显变式1}+，{3,2,0}A B=1,差3，比对并集中的数字，可知例2{3,5}B=，求a的取值．中含有元素3，则a变式1,5,}a，{5}A B=，求是两个集合的公共元素，所以a，违反了集合元素的互异性，舍去；例3{1,4}UM=两根为12,x x，变式R{|0 P x=<练习2B=（1,0,1,2}{1,0,1,2}B=-．解析：R{|0}P x x =>，0a =时31ax <恒成立，此时R Q =，不符合条件舍去，0a ≠时，1{|}3Q x x a =<，根据题意画出数轴，可得1136a =，解得2a =．练习1{2,1,4}B ={2,1,4}B =，则两个方程的根只能从这三个数中取，设A 中方程，设B 中方程，根据韦达定理12342x x x x =⎧⎨+⎩2421262x ==⨯+==练习2{3}B =，则实数{3}B =知，时，1a =，此时，不满足元素的互异性，舍去；3时，1(a ={1,3}B =，{3}B =符合条件；． 练习3 {1,2}UA =，则实数20mx +=的两个根，题型十三：已知交、并补集结果求参数范围例1RB=，求解析：根据条件画出数轴，可知m需在2的右侧，即2m>．变式16}，{|A B x=-解析：由题目条件，画出数轴，可知a应在2和6中间，研究端点处的取值，如果2a=，则A与B集合均取不到2，不符合题意，∴2a>，如果6a=，则符合题意，综上26a<≤．变式2RB=，求解析：{|31}B x x x=><-或，根据题意画出数轴，欲使RA B=，则A集合需把B集合取不到的中间区域覆盖，则3a-在1-左侧，3a+在3右侧；再讨论端点处，31a-=-时，两集合都取不到1-，∴31a-<-严格，即2a<，33a+=时，A集合可取到3，符合条件，∴33a+≥，即0a≥；综上02a≤<．例2B=∅，求解析：由条件，画出数轴，可知a在7的右侧，则7a>．变式11}a+，若{|4A B x={|47}B x=<，4a=变式2B=∅，求解析由题意知，两个集合没有交集，可分两种情况讨论：①B=∅，令21a a≥+，解得1a≤-，满足条件；②B≠∅，此时1a>-，要使A B=∅，画出数轴，可知B整体在A的左侧或者右侧；在左侧时，212a+≤，解得12a≤，又1a>-，得112a-<≤；在右侧时，7a≥，又1a>-，得7a≥；综上12a≤或7a≥．练习1RB=，则解析：A中不等式的解集不确定，需要对a进行讨论；①1a=时，2(1)()(1)0x x a x--=-≥恒成立，此时RA=，RA B=，∴1a=成立，；②1a>时，{|1}A x x x a=≤≥或，要满足RA B=，则11a-≤，即2a≤，结合前提可得12a<≤；③1a<时，{|1}A x x a x=≤≥或,要满足RA B=，则应满足1a a-≤，1a a-≤是恒成立的，所以可得1a<符合条件．综上2a≤．答案：B练习2B=∅，则22解析：分两种情况讨论：①A=∅，即23a a>+时，3a>，此时A B=∅符合题意；②A≠∅，此时3a≤，要A B=∅，通过数轴可知需满足2135a a≥-+≤且，解得122a-≤≤，综上3a>或122a-≤≤．答案：D题型十四：集合的混合运算例1)UA B．{1,3UA=，){1,5}UA B=变式,2,3,4,5,6,7}{2,4,6}，{1,4,5}B=)()U UA B．解法一：={1,3,5,7}UA={2,3,6,7}UB，则()(){3,7}U UA B=．解法二：{1,2,4,5,6}A B=，()()(){3,7}U U UA B A B==．例22{|40}A x x=-=，集合2{|40}B x x ax=++=，其中A B A B=，求a的值．B A B A B=⇒=，A集合有解，所以令两集合中方程系数相等，得5a=-．变式12{|54A x x x=-+=，集合2{|40}B x x ax=++=，其中B=∅且A B A=，{|(1)(4)x x x=--=B=∅⇒A B A=，∴令B中方程变式2{|x a x=≤≤()UA=∅，求4}<，()UB A A=∅⇒⊆，根据题意画出数轴，可得124a a ≥⎧⎨+≤⎩，解得12a ≤≤．总结：关于集合的混合运算，只需要按部就班的求交并补集即可，对于能用快速公式简化计算的，可以用一下()()()U U UA B A B =和()()()U U UA UB A B =这两个公式．由混合运算的结果分析，可以得到原始两个集合的关系，例如：A B A B A B =⇒=① A B A B A A B =∅=⇒=②且()U BA B A =∅⇒⊆③练习1 已知集合A 、B ，全集(){4}UA B =UB =（ A ．{3} B ．{4} ∅解析：由(){4}U A B =1,2,3,4}可知{1,2,3}A B =，则{3}A =或{1,2,3}，{3,4}UB ={3}UB =．练习2 2{|320}x x x ++≥，2|410}mx x m -+->，若B =∅，且B A =，则 ） 115-3} D ．172m -≥B A B A =⇒⊆，又A B =∅，0≤，解得． 练习3 B =∅，B A =，B A=⇒B=∅，时，应满足，即1m≥-题型十五：集合之间的关系例1B A=，求B A=⇒，分两种情况讨论：时，0x=违反集合中元素的互异性，舍去；时，0(x=1时，{0,2,1A=1=．例2N N=N N= M⊆，C选项符合条件．例33}x<<，12}x x<>或N=∅RN=解析：{|(1)(2)0}{|21}M x x x x x x=-->=><或，画出数轴看一下关系，可知D正确．答案：D例4B．练习1B B=，则实数B B=可知中方程至多有1解，∴时，0a=；时，a=-时，23a=；2练习2B A=，则实数B A=可知中方程至多有13时，解得时，解得m23m-=或23或练习3B=∅RB=解析：{|0}{|A x x x x==>RB=，故答案：B题型十六：点集运算问题例1 B．解析：两个集合中的元素均为对应函数上的点，所以两个集合的交集变为两个函数的交点问题，解方程组可得{(2,1)}A B=例21yx+，求AB．解析：A集合是函数1y x=+上所有点的集合，B集合是11yx=+上所有点的集合，B集合可变形为1(1)y x x=+≠-，即B中取不到点(1,0)-，其余与A一样，则{(1,0)}AB=-．{(2,1)}B=一定要小心函数解析式相同但定义域不同的情况，尤其是分式存在的情况，分母不为练习10}，则A B=______ {(,B x=2,2)}--练习2,)|1x y x+两个集合的关系是（B B．A练习3x x-AC．解析：A集合是函数1y x=+上所有点的集合，C集合是32x xyx x-=-上所有点的集合，C中分母不为0，即20x x-≠，解得01x x≠≠且，C集合可变形为1(01)y x x x=+≠≠且，即C中取不到点(0,1)(1,2)和，其余与A一样，则{(0,1),(1,2)}AC=．练习4M=∅，求解析：B集合是11yx=+上所有点的集合，B集合可变形为1(1)y x x=+≠-，即B是取不到点(1,0)-的函数，要使B M=∅说明两直线没有交点，可分两种情况：①两直线平行时，满足斜率相等，即1k=时，成立；②直线1y kx=-过(1,0)-，带入可得1k=-，成立；综上：1k=±．题型十七：用Venn图计算集合例1例2(){2,3}U B =(){0,6}U A =)(){1,7}U U A B =解析：{0,1,2,3,4,5,6,7}U =，画出Venn 图，可知{2,3,4,5}A ={4,5,0,6}B =．总结：对于比较复杂的数字问题，可以画出Venn 图来辅助解题，通常需要设一个未知数x ，根据条件精确的标出交并补集中各个部分的数据，最后解出x 的值． 注意Venn 图和公式()()()U U UA B A B =以及()()()U U UA UB A B =的综合运用，对于有大量交并补集条件的题目，首先画Venn 图，然后考虑有没有可以用公式的地方，最后把条件标在相应的位置，问题迎刃而解． ()()()U U UA B A B ⇔先补后交等于先并后补，反之亦然．练习1 某次考试，数学及格28人，物理及格数学化学都及格15人，物理化学都及格化都及格多少人？练习2 解析：设两项都参加的人数为x，则只参加甲的人数为30x-，只参加乙的人数为25x-，总人数为(30+(25)50x x x-+-=），解得5x=，所以仅参加了一项活动的人数为50545-=人．答案：B练习3(){2,3}UB=(){0,6}UA=)(){1,7}U UA B=解析：{0,1,2,3,4,5,6,7}U=，画出Venn图，可知{2,3,4,5}A={4,5,0,6}B=．练习4B中有m()()U UA B中有n B非空，B的元素m+n C．m-n)()()U U UA B A B=，由Venn图可知()UA B为图中阴影部分，有个元素，总数个元素，则中间白色部分A B的个数即为m-n个．答案：D数学浪子整理制作，侵权必究。
2014年福建省高考数学分析及2015年备考建议
2014年福建高考数学试卷分析及2015年备考建议2014年福建省高考数学试卷延续了近几年的命题风格，试卷结构和题型与往年保持一致，立足于考查基础知识、基本技能和基本的数学思维。
试卷以《课程标准》和《考试大纲》为命题指导和命题依据，全面贯彻“关注交汇，注重探究，规避模式，强调应用，体现理念”的高考命题指导思想和“立足基础、关注过程、突出探究、强调应用、追求…开放‟与…多样‟”的教学指导思想。
如文理科三角函数解答题分别考查了三角函数的基本公式和基本性质。
文理科最后三题题型与往年一致，但增加了灵活性，要求有较强的运算能力、归纳推理能力和对于知识灵活的综合运用能力。
解答题都有2-3个小问，其难度梯度设置合理，区分度更好。
命题全面考查学科基础，立足学科整体意义，依托学科知识本质，控制试题整体难度，有效检测学生进一步学习所必备的基础知识和基本技能，努力体现对知识和技能、过程和方法、情感态度和价值观等目标的要求，以发挥试题对推进普通高中实施素质教育的积极导向；命题坚持能力立意，着力考查数学素养，注重考查运用所学知识分析问题和解决问题的能力，以凸显高考考试的选拔性特征。
一、福建数学高考概况从2009～2014年高考理科：第Ⅰ卷（选择题，共10小题，每小题5分，共50分）；第Ⅱ卷（非选择题，包括5小题填空题，每题4分，共20分；6小题解答题，其中5题必答，共66分；1题选做题，包含3小题，学生任选其中2题，共14分，合计100分）。
文科：第Ⅰ卷（选择题，共12小题，每小题5分，共60分）；第Ⅱ卷（非选择题，包括4小题填空题，每题4分，共16分；6小题解答题，共74分，合计90分）。
文科试卷结构在教改后没有太多变化，理科主要是减少了选择题分值，增加了填空题和解答题的分数。
删去一些较难的内容降低了单模块内容的深度，增加了一些新的基础知识，扩充内容的广度。
二、2014年福建高考数学试卷分析1、高中数学六大主干知识：函数与导数、数列、统计与概率、三角函数、解析几何、立体几何，在文、理科试卷中不但占分比例大，而且在各类题型中都作了较为深入的考查。
【高中数学】《集合》高考常考题型(后附解析)
《集合》常考题型题型一．通过集合的关系求参数范围1．已知集合2{|320}A x x x =−+=，22{|2(1)(5)0}B x x a x a =−++−=，A B A =，实数a 的取值范围是 ． 2．已知全集U R =，集合{|25}A x x =−，{|121}B x a x a =+−，且U A B ⊆，实数a 的取值范围是 ． 3．已知集合2{|10}A x R x ax =∈++=和{1B =，2}，且A B ⊆，则实数a 的取值范围是 ． 题型二．子集个数问题4．用d （A ）表示集合A 中的元素个数，若集合22{|()(1)0}A x x ax x ax =−−+=，{0B =，1}，且|d （A ）d−（B ）|1=．设实数a 的所有可能取值构成集合M ，则()(d M = )A ．3B ．2C ．1D ．4 题型三．集合与元素的关系5．设A 是非空数集，0A ∉，1A ∉，且满足条件：若a A ∈，则11A a∈−． 证明：（1）若2A ∈，则A 中必还有另外两个元素；（2）集合A 不可能是单元素集；（3）集合A 中至少有三个不同的元素．参考答案1．已知集合2{|320}A x x x =−+=，22{|2(1)(5)0}B x x a x a =−++−=，AB A =，求实数a 的取值范围．【解答】解：由2320x x −+=解得1x =，2．{1A ∴=，2}．A B A =，B A ∴⊆． 1B ︒=∅，△8240a =+<，解得3a <−．2︒若{1}B =或{2}，则△0=，解得3a =−，此时{2}B =−，不符合题意．3︒若{1B =，2}，∴2122(1)125a a +=+⎧⎨⨯=−⎩，此方程组无解． 综上：3a <−．∴实数a 的取值范围是(,3)−∞−．2．已知全集U R =，集合{|25}A x x =−，{|121}B x a x a =+−，且U A B ⊆，求实数a 的取值范围． 【解答】解：{|121}B x a x a =+−，且U A B ⊆，B ∴=∅，或211a a −>+，解得2a >， ①{|1U B x x a =<+，或21}x a >−，∴251a a ⎧⎨<+⎩或2212a a ⎧⎨−<−⎩， 解得4a >或a ∈∅．此时实数a 的取值范围为4a >．②当B =∅，U B R =，满足U A B ⊆，121a a ∴+>−，解得2a <．综上可得：实数a 的取值范围为4a >或2a <．3．已知集合2{|10}A x R x ax =∈++=和{1B =，2}，且A B ⊆，则实数a 的取值范围是[2−，2)． 【解答】解：因为A B ⊆，所以A =∅或{1}A =，{2}A =或{1A =，2}． 若A =∅，则△240a =−<，解得22a −<<．若{1}A =应有△240a =−=且110a ++=，解得2a =−．若{2}A =时，应有△240a =−=且4210a ++=，此时无解． 若{1A =，2}，则1，2是方程210x ax ++=的两个根，所以由根与系数的关系得121⨯=，显然不成立．综上满足条件的实数a 的取值范围是22a −<．故答案为：[2−，2)．4．用d （A ）表示集合A 中的元素个数，若集合22{|()(1)0}A x x ax x ax =−−+=，{0B =，1}，且|d （A ）d−（B ）|1=．设实数a 的所有可能取值构成集合M ，则()(d M = )A ．3B ．2C ．1D ．4【解答】解：由题意，d （B ）2=，|d （A ）d −（B ）|1=，d ∴（A ）1=或3， 方程22()(1)0x ax x ax −−+=可化为20x ax −=或210x ax −+=， 即0x =或x a =或210x ax −+=，①若d （A ）1=，则方程22()(1)0x ax x ax −−+=有且只有一个解，故0a =，此时方程22(1)0x x +=有且只有一个解；②若d （A ）3=，则方程22()(1)0x ax x ax −−+=有三个不同的解，则2040a a ≠⎧⎨−=⎩，解得，2a =±， 经检验，2a =±时，方程22()(1)0x ax x ax −−+=有三个不同的解，综上所述，{0M =，2−，2}，故()3d M =， 故选：A ．5．设A 是非空数集，0A ∉，1A ∉，且满足条件：若a A ∈，则11A a ∈−． 证明：（1）若2A ∈，则A 中必还有另外两个元素；（2）集合A 不可能是单元素集；（3）集合A 中至少有三个不同的元素．【解答】解：（1）若2A ∈，则1112A =−∈−，于是()11112A =∈−−， 故集合A 中还含有1−，12两个元素． （2）若A 为单元素集，则11a a =−，即210a a −+=，此方程无实数解，∴11a a≠−， ∴a 与11a−都为集合A 的元素，则A 不可能是单元素集． （3）由A 是非空集合知存在1111111a a A A A a a a−∈⇒∈⇒=∈−−−−． 现只需证明a 、11a −、1a a−−三个数互不相等． ①若21101a a a a =⇒−+=−，方程无解，∴11a a≠−； ②若2110a a a a a −=⇒−+=−，方程无解；∴1a a a−≠−； ③若211101a a a a a −=⇒−+=−−，方程无解，∴111a a a −≠−−， 故集合A 中至少有三个不同的元素．。
2014年庆阳市高三第一次质量检测数学试卷分析
2014年庆阳市高三年级第一次质量检测试卷分析数学一、总体评价2014年庆阳市高三第一次质量检测数学试卷遵循课标版《考试大纲》要求，试题较为科学、规范，在试卷结构、题型、题量、分值、知识分布和覆盖面上与2013年全国新课标甘肃数学试卷保持相对一致。
试题注重基础，全面考查了数学的基本知识、基本技能、基本数学思想方法。
试题贴近教材，注重在课本的基础上加以扩展延伸。
试题以能力立意，突出考查了支撑学科知识体系的知识主干内容。
试卷在保持总体稳定的基础上锐意创新，设计出了一些较为新颖、有较强的灵活性的试题。
试卷考点分布合理、覆盖面广、难易度适中，符合学生的学习实际，较好地检测了全市数学学科高考复习备考情况，对后一阶段高三的数学复习有一定的导向作用。
二、成绩统计我们抽取了部分样卷（文科、理科各100人），对试题情况和答题情况进行了统计，得出如下数据。
1、试题难度与考查知识点统计（1）理科（2）文科2、各段成绩分布情况统计（1）理科（2）文科其中理科全卷最高分133分，最低分53分；人均83.3分，难度为0.56；优秀率12.0%（110分及以上）；及格率42.0%（90分及以上）。
文科全卷最高分138分，最低分42分；人均82.6分，难度为0.55；优秀率8.0%（110分及以上），及格率38.0%（90分及以上）。
三、答卷情况分析选择题主要考查集合、复数运算、程序框图、函数性质、三视图、三角函数、圆锥曲线、导数等知识点；第9题以三视图为载体考查学生空间想象能力，要求考生有一定的分析推理能力；第11题以导数为背景考查学生阅读理解及解决问题的能力；第12题属于圆椭曲线题目，要求考生有较强对思维能力和运算能力。
填空题主要考查了平面向量、概率、立体几何、数列、解三角形、不等式等内容。
填空题13题考查了平面向量的有关问题，得分率很高。
14题涉及概率问题，学生经验不足，得分一般。
15题（理）涉及立体几何的知识，学生分析能力的欠缺，找不到解题的切入点而丢分，得分率极低；（文）涉数列知识，比较容易得分。
高中数学集合题型及解题方法
高中数学集合题型及解题方法摘要：1.集合概念与基本运算2.集合间的逻辑关系3.集合题型分类及解题方法4.高考集合题型解析5.解题技巧与策略正文：一、集合概念与基本运算集合是数学中的基本概念，它由一些元素组成。
集合间的运算主要包括并集、交集、补集和全集等。
熟练掌握集合的基本概念和运算对于解决集合题型至关重要。
二、集合间的逻辑关系集合间的逻辑关系包括子集、超集、真子集、真超集等。
理解这些逻辑关系有助于我们更好地把握集合间的包含关系，为解题打下基础。
三、集合题型分类及解题方法1.集合基本运算题：求解集合间的并集、交集、补集等运算，可以通过列举法、描述法等方法求解。
2.集合逻辑关系题：判断集合间的包含关系、相等关系等，可以利用真子集、真超集等概念进行判断。
3.集合与函数题：集合与函数的关系，如函数的定义域、值域等问题，可以通过对函数的性质进行分析求解。
4.集合与数列题：集合与数列的关系，如求数列的通项公式、求和公式等问题，可以通过集合运算解决。
5.集合与不等式题：集合与不等式的关系，如解集合不等式、求解不等式组等问题，可以通过集合的基本运算解决。
四、高考集合题型解析高考中的集合题型主要涉及集合的基本运算、逻辑关系、与函数、数列、不等式的结合等问题。
解题时要注意审题，把握题目中的关键信息，运用恰当的解题方法。
五、解题技巧与策略1.审题要细，抓住关键信息。
2.善于利用集合的基本性质和运算规律。
3.灵活运用逻辑关系判断方法。
4.分类讨论，化简集合运算过程。
5.结合其他数学知识点，如函数、数列、不等式等，综合分析问题。
通过以上分析和方法，相信大家对高中数学集合题型及解题方法有了更深入的了解。
高中数学题型分析系列：集合含参问题
高中数学题型分析系列：集合含参问题（一）特别注意：空集为任何集合的子集，因此在考虑集合之间的基本关系时第一考虑集合是否为空集（这里的空集存在于含参集合）（1）φφ=≠⇒⊆⇒=B B A B A B A 或（2）φφ=≠⇒⊆⇒=B B A B B B A 或（二）、针对集合中各种问题，下面进行图像展示（这里先规定处理集合含参问题一定从绘制数轴图像开始）（1）φφ=≠⇒⊆⇒=B B A B A B A 或 ，φφ=≠⇒⊆⇒=B B A B B B A 或 ，图像如下：（2）φϕφφφφφφφ≠≠=≠=≠≠≠⇒=B A B A A B A B B A ,,或且或且或或 图像如下：（3）R B A = ，图像如下：解题步骤：步骤一、处理含参数集合问题，规定首先考虑含参数集合为空集（将不等式两边数字大小互换就好，利用假设法处理是否可以取等号）步骤二、在考虑集合之间的基本关系时，在这里约定用数轴将集合B A ,的具体情况绘制在数轴上，并在数轴上按照从左到右的顺序依次写出参数的大小关系，并用花括号表示出来（注意不要遗漏），并解出不等式组，得到结果。
注意：①同一个花括号下求交集，不同情况（分类讨论）的结果求并集 ②对于等号能否取到可以带特值验算③若φ=A 取等号，则φ≠A 不能取等号，反之亦然典型例题教学典例1、已知集合{}3+≤≤=a x a x A {}51-><=x x x B 或，{}53><=x x x C 或 （1）若A B =∅，求a 的取值范围；（2）若B B A = ，求a 的取值范围.（3）若R C A = ,求a 的取值范围解析：因为则又,,φφ≠=B B A ①φ=A 满足，②φ≠A ，但B A 与无共同元素 解：（1）①当φ≠A 时，知道3+>a a ，无解，故φ≠A②当φ≠A 时，用图像可以表示为得到：⎪⎩⎪⎨⎧≤++≤-≥5331a a a a ，即：12a -≤≤，故a 的取值范围为[]21-,（2）①当φ=A 时，有3+>a a ，知a 无解，故φ≠A②当φ≠A 时，有以下两种情况其图像可以表示为：1）得到：⎩⎨⎧-<++≤133a a a ，解得4-<a2）得到：⎩⎨⎧>+≤53a a a ，解得5>a 综上可知道a 的取值范围为()()+∞-∞-,,54（3） 由图像可得到：⎩⎨⎧>+<533a a ，解得32<<a故可知道a 的取值范围为()32,典例2、已知集合(){}2|log 33A x x =+≤，{}|213B x m x m =-<≤+. （1）若3m =，则A B ； （2）若A B B =，求实数m 的取值范围.解：（1）若3m =，则{}|56B x x =<≤，依题意(){}(){}222|log 33|log 3log 8A x x x x =+≤=+≤{}|35x x =-<≤，其图像表示为:故{}|36A B x x =-<≤（2）易知道φφ=≠⇒⊆⇒=B B A B B B A 或 两种情况讨论：①当φ=B 时，知道312+≥-m m ，即4≥m ，故A B ⊆满足 ②当φ≠A 时，由A B ⊆知其图像可以表示为：解得：⎪⎩⎪⎨⎧≤++<--≥-53312312m m m m ，即21≤≤-m故综上可知道m 的取值范围为[][)+∞-,,421典例3、已知集合{}{}12152-≤≤+=≤≤-=m x m x B x x A ,，（1）若A B ≠⊂，则m 的取值范围 （2）若B A ⊆，则m 的取值范围解：（1）①当φ=B 时，121->+m m ，即2<m ，则A B ≠⊂满足 ②当φ≠B 时，有以下两种情况其图像表示如下：可得到：⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥-->+⎪⎩⎪⎨⎧<-+≥--≥+5121122151211221m m m m m m m m 或，解得32≤≤m故故综上可知道m 的取值范围为(]3,∞-（2）当B A ⊆时①当φ=B 时，B A ⊆不满足②当φ≠B 时，其图像表示如下：可以得到：⎪⎩⎪⎨⎧≥--<+-≤+51212121m m m m ，无解故不存在实数m 使得B A ⊆三、练习题1、已知集合{}{}1273213-<=≤≤=x x B x A x log ,（1）、求()A B B A C R 及（2）已知集合{}a x x C ≤<=1，若A C ⊆,求实数a 的取值范围 参考答案：①(]()(]3-32，，∞==A B B A C R ,，②(]3-，∞。
2014高考全国新课标Ⅰ卷数学试题评价与解析 甘维娜
命题立意： 主要考查抛物线的定义，以 及平面几何图形分析处理能 力，难度一般.
二、试卷题目特点与试题分析
学生出现的问题： 1.不能根据向量关系正确得找出 P,Q,F的相对位置； 2.比例线段对应不对.
二、试卷题目特点与试题分析
二、试卷题目特点与试题分析
二、试卷题目特点与试题分析
二、试卷题目特点与试题分析
命题立意： 考查线性规划、全称命题与特称命题，难度一般.
二、试卷题目特点与试题分析
学生出现的问题： 1.不能正确的作出线性区域； 2.对线性区域内的恒成立问题与存在性问题理解不 到位.
二、试卷题目特点与试题分析
主观题 填空题主要考查了二项式定理、推理与证明、向量 和三角函数。让人感觉一新的是14题，而其他三道题都 是常规性题目，没什么难度。向量问题的考查也是侧重 了几何方法，没有出现数量积的有关问题。而真正能让 考生兴奋的应该是16题，完全没有象以往和想象中的那 么难，而且不再是让大家害怕的球体和函数、圆锥曲线 的综合性问题。
二、试卷题目特点与试题分析
学生出现的问题： x2 y 2 x2 2 1, y 1 1.写不对方程，求出 a 2, c 3 后，写成 4 3 2 2. 第二问直线设错：y kx 2, x my 2 ； 1 3.直线和曲线方程联立时出错；表示面积时忘乘 2
7 4. 求出k 后，写不对直线方程：y 2 2 ；漏解.
2014年高考数学试题分析
河北正定中学 甘维娜
一、试卷结构与难度 二、试卷题目特点与试题分析
三、高三备考建议
一、试卷结构与难度
1、三年来高考都考了什么？（理 科为例）
题号 1 2012年新课标卷 集合 2013年新课标Ⅰ卷 集合 2014年新课标Ⅰ卷 集合
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2014年全国高考理科数学试题分类汇编1：集合(教师)1、（2012年高考（新课标理））已知集合{1,2,3,4,5}A =,{(,),,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈;,则B 中所含元素的个数为（ D ）A ．3B ．6C ．8D ．102、2012年高考（新课标理）已知集合{1A =，{1,}B m =，A B A =，则m =(c )（A ）0 （B ）0或3 （C ）1 （D ）1或33、（2011年高考（新课标理））已知集合{}{}5,3,1,4,3,2,1,0==N M ,N M P ⋂=,则集合P 的子集有 BA 2个B 4个C 6个D 8个4、（2013年高考新课标1（理））已知集合{}{2|20,|A x x x B x x =->=<,则 ( )A.A∩B=∅B.A ∪B=RC.B ⊆AD.A ⊆B[来源:Z_xx_] 【答案】B. 5、（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD 版含答案））已知集合{}{}2|(1)4,,1,0,1,2,3M x x x R N =-<∈=-,则=N M(A){}2,1,0 (B){}2,1,0,1- (C){}3,2,0,1- (D){}3,2,1,0【答案】A 6．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））已知全集{}1,2,3,4U =,集合{}=12A ，,{}=23B ，,则()=U AB ð( )A.{}134，， B.{}34， C.{}3 D. {}4 【答案】D 7 ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题）已知集合{}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤=，则A.()01， B.(]02， C.()1,2 D.(]12，【答案】D 8 ．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））已知集合A = {x ∈R| |x|≤2}, A = {x ∈R| x≤1}, 则A B ⋂= (A) (,2]-∞ (B) [1,2] (C) [2,2] (D) [-2,1] 【答案】D9．（2013年高考上海卷（理））设常数a R∈,集合{|(1)()0},A x xx a B x x a =--≥=≥-,若A B R ⋃=,则a 的取值范围为( ) (A) (,2)-∞ (B) (,2]-∞(C) (2,)+∞(D) [2,)+∞【答案】B.10 ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））已知集合A ={0,1,2},则集合B ={},x y x A y A -∈∈中元素的个数是(A) 1 (B) 3 (C)5 (D)9 【答案】C11．（2013年高考陕西卷（理））设全集为R, 函数()f x M, 则C M R 为(A) [-1,1] (B) (-1,1)(C) ,1][1,)(∞-⋃+∞- (D) ,1)(1,)(∞-⋃+∞-【答案】D12 ．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）设集合{}{}{}1,2,3,4,5,|,,,A B M x x a b a A b B====+∈∈则M 中的元素个数为(A)3 (B)4 (C)5 (D)6 【答案】B13．（2013年高考四川卷（理））设集合{|20}A x x =+=,集合2{|40}B x x =-=,则A B =( )(A){2}- (B){2} (C){2,2}- (D)∅[来源:Z 。
xx 。
] 【答案】A 14．（2013年高考湖北卷（理））已知全集为R ,集合112xA x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=≤⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭,{}2|680B x x x =-+≤,则R A C B =( )A.{}|0x x ≤ B.{}|24x x ≤≤C.{}|024x x x ≤<>或 D.{}|024x x x <≤≥或【答案】C15．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷）设集合{}2|20,M x x x x =+=∈R ,{}2|20,N x x x x =-=∈R ,则MN =( )A .{}0 B.{}0,2C.{}2,0- D.{}2,0,2-【答案】D 16．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题）设集合}043|{},2|{2≤-+=->=x x x T x x S ,则=⋃T S C R )(A.(2,1]-B. ]4,(--∞C. ]1,(-∞D.),1[+∞【答案】C 17．（2013年高考北京卷（理））已知集合A={-1,0,1},B={x|-1≤ x<1},则A∩B= ( ) A.{0} B.{-1,0} C.{0,1} D.{-1,0,1} 【答案】B 17 ．（2012年高考（浙江理））设集合A={x|1<x<4},B={x|x 2-2x-3≤0},则A∩(C RB)= （ B ）A ．(1,4)B ．(3,4)C ．(1,3)D ．(1,2)18 ．（2012年高考（陕西理））集合{|lg 0}M x x =>,2{|4}N x x =≤,则M N =（ C ）A ．(1,2)B ．[1,2)C ．(1,2]D ．[1,2][来源:学科网]19 ．（2012年高考（山东理））已知全集{}0,1,2,3,4U =,集合{}{}1,2,3,2,4A B ==,则U C A B 为（ C ）A ．{}1,2,4 B ．{}2,3,4 C ．{}0,2,4 D ．{}0,2,3,420 ．（2012年高考（湖南理））设集合M={-1,0,1},N={x|x2≤x},则M∩N= （ B ）A ．{0}B ．{0,1}C ．{-1,1}D ．{-1,0,0}2014年全国高考理科数学试题分类汇编1：集合(学生)1、（2012年高考（新课标理））已知集合{1,2,3,4,5}A =,{(,),,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈;,则B 中所含元素的个数为（ ）A ．3B ．6C ．8D ．102、2012年高考（新课标理）已知集合{1A =，{1,}B m =，A B A =，则m =( )（A ）0 （B ）0或3 （C ）1 （D ）1或33、（2011年高考（新课标理））已知集合{}{}5,3,1,4,3,2,1,0==N M ,N M P ⋂=,则集合P 的子集有 （ ）A 2个B 4个C 6个D 8个4、（2013年高考新课标1（理））已知集合{}{2|20,|A x x x B x x =->=<<,则 ( )A.A∩B=∅B.A ∪B=RC.B ⊆AD.A ⊆B 5、（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD 版含答案））已知集合{}{}2|(1)4,,1,0,1,2,3M x x x R N =-<∈=-,则=N M(A){}2,1,0 (B){}2,1,0,1- (C){}3,2,0,1- (D){}3,2,1,06．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））已知全集{}1,2,3,4U =,集合{}=12A ，,{}=23B ，,则()=U AB ð( )A.{}134，， B.{}34， C.{}3 D. {}4 7 ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题）已知集合{}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤=，则A.()01， B.(]02， C.()1,2 D.(]12，8 ．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））已知集合A = {x ∈R| |x|≤2}, A = {x ∈R| x≤1}, 则A B ⋂=(A) (,2]-∞ (B) [1,2] (C) [2,2] (D) [-2,1] 9．（2013年高考上海卷（理））设常数a R∈,集合{|(1)()0},A x xx a B x x a =--≥=≥-,若A B R ⋃=,则a 的取值范围为( ) (A) (,2)-∞(B) (,2]-∞(C) (2,)+∞(D) [2,)+∞10 ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））已知集合A ={0,1,2},则集合B ={},x y x A y A -∈∈中元素的个数是(A) 1 (B) 3 (C)5 (D)911．（2013年高考陕西卷（理））设全集为R, 函数()f x M, 则C M R 为(A) [-1,1] (B) (-1,1)(C) ,1][1,)(∞-⋃+∞- (D) ,1)(1,)(∞-⋃+∞-12 ．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）设集合{}{}{}1,2,3,4,5,|,,,A B M x x a b a A b B====+∈∈则M 中的元素个数为(A)3 (B)4 (C)5 (D)613．（2013年高考四川卷（理））设集合{|20}A x x =+=,集合2{|40}B x x =-=,则A B =( )(A){2}- (B){2} (C){2,2}- (D)∅ 14．（2013年高考湖北卷（理））已知全集为R ,集合112xA x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=≤⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭,{}2|680B x x x =-+≤,则R A C B =( )A.{}|0x x ≤ B.{}|24x x ≤≤ C. {}|024x x x ≤<>或 D.{}|024x x x <≤≥或15．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷）设集合{}2|20,M x x x x =+=∈R ,{}2|20,N x x x x =-=∈R ,则MN =( )A .{}0 B.{}0,2C.{}2,0- D.{}2,0,2-16．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题）设集合}043|{},2|{2≤-+=->=x x x T x x S ,则=⋃T S C R )(A.(2,1]-B. ]4,(--∞C. ]1,(-∞D.),1[+∞17．（2013年高考北京卷（理））已知集合A={-1,0,1},B={x|-1≤ x<1},则A∩B= ( )A.{0}B.{-1,0}C.{0,1}D.{-1,0,1} 17 ．（2012年高考（浙江理））设集合A={x|1<x<4},B={x|x 2-2x-3≤0},则A∩(C RB)= （ ）A ．(1,4)B ．(3,4)C ．(1,3)D ．(1,2)18 ．（2012年高考（陕西理））集合{|lg 0}M x x =>,2{|4}N x x =≤,则M N =（ ）A ．(1,2)B ．[1,2)C ．(1,2]D ．[1,2]19 ．（2012年高考（山东理））已知全集{}0,1,2,3,4U =,集合{}{}1,2,3,2,4A B ==,则U C A B 为（ ）A ．{}1,2,4 B ．{}2,3,4 C ．{}0,2,4 D ．{}0,2,3,420 ．（2012年高考（湖南理））设集合M={-1,0,1},N={x|x2≤x},则M∩N= （ ） A ．{0} B ．{0,1} C ．{-1,1} D ．{-1,0,0}。