人教版高中数学选修2-1课件：3.1 空间向量及其运算(共22张PPT)

(k>0)
数乘分配律
ka
(k<0)
ab ba
k (a b) k a＋k b
空间三个向量的加法
a
b
O
c
O
a
C
A
a
b
A
+
B
c
C
b
B
c
b
c
加法结合律： (a b) c a (b c)
推广:
（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始 向量的起点指向末尾向量的终点的向量；
(1) AB1 A1 D1 C1C xAC
D1 A1 B1 C1
解(1) AB1 A1 D1 C1C
AB1 B1C1 C1C AC x 1.
A
D B
C
(2) 2 AD1 BD1 x AC1 (3) AC AB1 AD1 x AC1
已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1， 求满足下列各式的x的值。
b
O
A
a
结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用同 一平面内的两条有向线段表示。因此凡是涉及空间任意两 个向量的问题，平面向量中有关结论仍适用于它们。
思考2：它们确定的平面是否唯一？
空间两个向量的加减法
C
a b
O
+
A
b
B
OB OA AB
a
空间向量的数乘
CA OA OC
ka
加法交换律
例1：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1中 (如图),化简下列 向量表达式,并标出化简结果的向量
2 1 3 ( AB AD AA1 )． 3 (4)E为上底面中心
1 AB AD AA1 ； 1 2 AB AD CC1
D1 A1
G
E
C1 B1
M
D B
C
AE ？ AA1 ？ AB ？ AD A
(2) 2 AD1 BD1 xAC1(3) AC AB1 AD1 xAC1
(2) 2 AD1 BD1
AD1 AD1 BD1 AD1 ( BC1 BD1 ) AD1 D1C1 AC1
A1
D1 C1
B1
x 1.
A
D B
C
已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1， 求满足下列各式的x的值。
复习回顾：平面向量 定义: 表示法:
A
既有大小又有方向的量。
a
AB
B
相等向量: 长度相等且方向相同的向量 (同一向量)
空间向量 定义: 表示法:
A
既有大小又有方向的量。
a
AB
B C
D
F E
相等向量：长度相等且方向相同的向量 (同一向量)
空间的两个向量 思考1：空间任意两个向量 是否可能异面？
B
1 (4) AB AD+ CC1＝AM . 2
D1 A1 B1
C1
a
D A
平行六面体：平行四边形ABCD按向量 平移 到A1B1C1D1的轨迹所形成的几何体. 记做ABCD-A1B1C1D1 注:始点相同的三个不共面向量之和，等于以这三个向量 为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所示向量
始点相同的三个不共面向量之和，等于以这三个向 量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线 所示向量
巩固：
1．已知空间向量四边形ABCD，连接AC、BD，设M， G分别是BC、CD的中点，化简下列各表达式，并标出 化简结果的向量
(1) AB BC CD
1 (2) AB ( BD BC ) 2 1 (3) AG ( AB AC ) 2
C B
a
思考3：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1， 求满足下列各式的x的值。
(1) AB1 A1 D1 C1C xAC
A1
D1 B1
C1
(2) 2 AD1 BD1 x AC1 (3) AC AB1 AD1 x AC1
D A B
C
已知平行六面体AB
'
A
1 (2) x y 2 1 (3) x y 2
(1) x 1
B
小结
1、空间向量的概念 2、空间向量的运算及运算律
空间三个(或三个以上)向量的加法
(1)首尾相连
(2)同一始点
3 、类比思想
数形结合思想
思考 若G 是 ABC 的重心,O为空间任意一点, 求证: 1
OG (OA OB OC ) 3
A1 A2 A2 A3 A3 A4 An 1 An A1 An
（2）首尾相接的若干向量若构成一个封闭图 形，则它们的和为零向量。 A1 A2 A2 A3 A3 A4 An A1 0
D1 A1 B1
C1
a
D A C B D B C
A
平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱. 记做平行六面体ABCD-A1B1C1D1
Ｂ Ｍ Ｃ
Ａ
Ｄ G
1 AC
2。已知正方体 ABCD A' B'C ' D' 点E、F分别是上 ' ' 底面 AC 和侧面 CD' 的中心，求下列各题中x、 y的值：
'
x AB BC CC
'

'

(2) AE AA x AB y AD
A'
E
D'
C'
F D C
B
'
3 AF AD x AB y AA
O
A
G
C E B
c
O
a
b
ab
abc
思考2:已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简下列向量 表达式，并标出化简结果的向量.(如图)
(1) AB BC (2) AB AD AA1
A1
D1 B1
C1
M 1 (3) ( AB AD AA1 ) 3 G 1 (4) AB AD CC1 D C 2 解： (1) AB BC＝AC; A B (2) AB AD AA1 AC AA1 AC CC1 AC1 1 1 (3) ( AB AD AA1 ) AC1 AG 3 3
(3) AC AB1 AD1 xAC1
(3) AC AB1 AD1
( AD AB) ( AA1 AB) ( AA1 AD) 2( AD AB AA1 )
2 AC1
D1 A1 B1 C1
x 2.
A
D B
C
向量的平行与重合
定义:表示空间向量的有向线段所在直线互相平行或 重合,则称这些向量叫共线向量.(或平行向量) 思考 ⑴ : 对空间任意两个向量 a 与 b , 如果 a b , 那