高一数学函数模型及其应用

函数模型及其应用测试题

一、选择题

1．某工厂的产值月平均增长率为P，则年平均增长率是（）

A．11

+-D．12

(1)1

P

P

+-

(1)P

+B．12

(1)P

+C．11

(1)1

答案：Ｄ

2．某人2000年7月1日存入一年期款a元（年利率为r，且到期自动转存），则到2007年7月1日本利全部取出可得（）

A．7

a r

+元

(1)

(1)

a r

+元B．6

C．7

(1)(1)(1)

+++++++

…元

a a r a r a r

(1)

a a r

++元D．26

答案：Ａ

3．如图1所示，阴影部分的面积S是h的函数(0)

≤≤，则该函数的图象可

h H

能是（）

答案：Ｃ

4．甲、乙两个经营小商品的商店，为了促销某一商品（两店的零售价相同），分别采取了以下措施：甲店把价格中的零头去掉，乙店打八折，结果一天时间两店都卖出了100件，且两店的销售额相同，那么这种商品的价格不可能是（）A．4.1元B．2.5元C．3.75元D．1.25元

答案：Ａ

5．某厂工人收入由工资性收入和其他收入两部分构成．2003年该工厂工人收入3150元（其中工资性收入1800元，其他收入1350元）．预计该地区自2004年开始的5年内，工人的工资性收入将以每年6％的年增长率．其他收入每年增加160元．据此分析，2008年该厂工人人均收入将介于（）

A．42004400

元

元B．44004600

C．46004800

元D．48005000

元

答案：Ｂ

二、填空题

6．兴修水利开渠，其横断面为等腰梯形，如图2，腰与水平线夹角为60 ，要求浸水周长（即断面与水接触的边界长）为定值l，同渠深h=，可使水渠量最大．

答案：36

l 7．一种放射性元素，最初的质量为500g ，按每年10％的速度衰减，则它的质量衰减到一半所需要的年数为 （精确到0.1，lg 20.3010=，lg30.4771=）．

答案：6.6年

8．一个水池每小时注入水量是全池的110

，水池还没有注水部分与总量的比y 随时间x （小量）变化的关系式为 ． 答案：110

x y =-，010x ≤≤，且x ∈N 9．有一个比赛，规则是：将一个篮球斜抛到一个半径为1米的圆形区域内就算赢．已知抛球点到圆心的距离为4米，设球的高度y （米）和球到抛球点（坐标原点）的水平距离x （米）的函数关系式为2y x ax =-，如果不计入的高度和空气阻力，则赢得比赛时a 的取值范围是 ． 答案：1153⎛⎫ ⎪⎝⎭

， 10．某工厂8年来某产品的总产量y 与时间t （年）的函数关系如图3所示，则 ①前3年总产量增长速度越来越快；

②前3年总产量增长速度越来越慢；

③第3年后，这种产品停止生产；

④第3年后，这种产品年产量持续增长．

上述说法中正确的是 ．

答案：①③

三、解答题

11．某自来水厂的蓄水池中有400吨水，每天零点开始向居民供水，同时以每小时60吨的速度向池中注水．已知t 小时内向居民供水总量为1206t 吨(024)t ≤≤，问

（1）每天几点时蓄水池中的存水量最少？

（2）若池中存水量不多于80吨时，就会出现供水紧张现象，则每天会有几个小时出现这种现象？

解：（1）设t 点时（即从零点起t 小时后）池中的存水量为y 吨，则 240060120660(6)40y t t t =+-=-+， ∴当6t =时，即6t =时，y 取得最小值40． 即每天6点时蓄水池中的存水量最少．

（2）由260(6)4080t -+≤， 解得264633

t ≤≤， 即83233

t ≤≤， 83233t ⎡⎤∴∈⎢⎥⎣⎦

，时，池中存水量将不多于80吨， 由

328833

-=知，每天将有8个小时出现供水紧张现象． 12．某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2％，试解答下面的问题： （1）写出该城市人口总数y （万人）与经过年数x （年）的函数关系式．

（2）计算大约多少年后该城市人口将达到120万人（精确到1年）． 解：（1）1年后该城市人口总数为 100100 1.2y =+⨯％100(1 1.2)=⨯+％； 2年后该城市人口总数为100(1 1.2)100(1 1.2) 1.2y =⨯++⨯+⨯％％％ 2100(1 1.2)=⨯+％；

3年后该城市人口总数为22100(1 1.2)100(1 1.2) 1.2y =⨯++⨯+⨯％％％ 2100(1 1.2)(1 1.2)=⨯+⨯+％％

3100(1 1.2)=⨯+％；

……

x 年后该城市人口总数为

100(1 1.2)x y x =⨯+∈N ％，．

（2）设x 年后该城市人口将达到120万人， 即100(1 1.2)120x ⨯+=％．

1.012log 1.215.3x =≈（年）

， 即16年后该城市人口将达到120万人．

13．某工厂现有甲种原料360kg ，乙种原料290kg ，计划利用这两种原料生产A B ，两种产品共50件．已知生产一件A 产品，需要甲种原料共9kg ，乙种原料3kg ，可获利润700元；生产一件B 种产品，需用甲种原料4kg ，乙种原料10kg ，可获利润1200元．

（1）按要求安排A B ，两种产品的生产件数，有几种方案？请你设计出来．

（2）设生产A B ，两种产品获总利润y （元），其中一种的生产件数为x ，试写出y 与x 之间的函数关系式，并利用函数性质说明（1）中哪种方案获利最大？最大利润是多少？

解：（1）设安排生产A 种产品x 件，则生产B 件产品为(50)x -件，依题意，得 94(50)360310(50)290x x x x +-⎧⎨+-⎩≤，≤，

解得3032x ≤≤．

x 是整数，x ∴只能取30，31，32． ∴生产方案有3种，分别为A 种30件，B 种20件；A 种31件，B 种19件；A 种32件，B 种18件．

（2）设生产A 种产品x 件，则 7001200(50)y x x =+-

50060000x =-+．

y 随x 的增大而减小． ∴当30x =时，y 值最大， 5003060000y =-⨯+最大45000=．

∴安排生产A 种产品30件，B 种产品20件时，获利最大，最大利润是45000元．