八年级数学平行四边形的重点、难点典型例题 2

八年级数学下册特殊平行四边形的重点、难点、疑点

一、梯形有关性质

知识点一：梯形、等腰梯形的性质

知识点二：等腰梯形的判定

知识点三：梯形中位线定理

知识点四：梯形的面积

知识点测试题

一、选择题

1．能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）．

（A）AB∥CD，AD=BC; （B）∠A=∠B，∠C=∠D;

（C）AB=CD，AD=BC; （D）AB=AD，CB=CD

2．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）

（A）对角线互相平分; （B）对角线相等;

（C）对角线平分一组对角; （D）对角线互相垂直

3．下列说法不正确的是（）

（A）对角线相等且互相平分的四边形是矩形;

（B）对角线互相垂直平分的四边形是菱形;

（C）一组对边平行且不等的四边形是梯形;

（D）一边上的两角相等的梯形是等腰梯形

4．不能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）

（A）AB=CD，AD=BC （B）AB//CD

（C）AB=CD，AD∥BC （D）AB∥CD，AD∥BC

5．下列说法不正确的是（）

（A）只有一组对边平行的四边形是梯形;

（B）只有一组对边相等的梯形是等腰梯形;

（C）等腰梯形的对角线相等且互相平分;

（D）在直角梯形中有且只有两个角是直角

(6)

二、填空题

6．如上图：矩形的对角线相交成的角中，有一个角是60°，这个角所对的边长为20cm，则其对角线长为______；该矩形的面积为________．

7．一个菱形的两条对角线长分别为6cm，8cm，这个菱形的边长为_______，•面积S=______．

8．如果一个四边形的四个角的比是3：5：5：7，则这个四边形是_____形．

9．如下图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，BC=8，AB=6，AD=5，则△CDE的周长是________．

综合提高题

一、填空题（5道题）

1．在平行四边形ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△ABO的周长为17，AB＝6，那么对角线AC＋BD＝

2．以正方形ABCD的边BC 为边做等边△BCE，则∠AED的度数为 .

3．延长正方形ABCD的边AB到E，使BE＝AC，则∠E＝°

4．已知菱形ABCD的边长为6，∠A＝60°，如果点P是菱形内一点，且PB＝PD＝2那么AP的长为．

5．在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是A(－2，5)，

B(－3，－1)，C(1，－1)，在第一象限内找一点D，使四边形

ABCD是平行四边形，那么点D的坐标是．

二、选择题（10道题）

6．如图4在平行四边形ABCD中，∠B=110°，延长AD至F，延长CD至E，连结EF，则∠E＋∠F＝( ) A．110° B．30° C．50°D．70°

7．菱形具有而矩形不具有的性质是 ( )

A．对角相等 B．四边相等

C ．对角线互相平分

D ．四角相等

8．平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，

点E 是BC 的中点．若OE=3 cm ，则AB 的长为 ( )

A ．3 cm

B ．6 cm

C ．9 cm

D ．

12 cm

9．已知：如图，在矩形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别为边

AB 、BC 、CD 、DA 的中点．若AB ＝2，AD ＝4，

则图中阴影部分的面积为 ( )

A ．8

B ．6

C ．4

D ．3

10．将两块能完全重合的两张等腰直角三角形纸片拼成下列图形：①平行四边形（不包括菱形、矩形、正方形）②矩

形③正方形④等边三角形⑤等腰直角三角形 ( )

A ．①③⑤ B．②③⑤ C．①②③ D ．①③④⑤

11．如图是一块电脑主板的示意图，每一转角处都是

直角，数据如图所示(单位：mm)，则该主板的周长

是 ( )

A ．88 mm

B ．96 mm

C ．80 mm

D ．

84 mm

12、如图，把矩形ABCD 沿EF 对折后使两部分重合，若150∠=，则AEF ∠=（ ）

A ．110°

B ．115°

C ．120°

D ．130°

13、某商店出售下列四种形状的地砖：①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形。若只选购其中一种地砖镶

嵌地面，可供选择的地砖共有（ ）．

（A ）4种 （B ）3种 （C ）2种 （D ）1种

14、四边形ABCD ，仅从下列条件中任取两个加以组合，使得ABCD 是平行四边形，一共有多少种不同的组合？（ ）

AB∥CD BC∥AD AB=CD BC=AD

A.2组

B.3组

C.4组

D.6组

15、下列说法错误的是（ ）

（6） E A F D C B H G

A.一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形.

B.每组邻边都相等的四边形是菱形.

C. 对角线互相垂直的平行四边形是正方形.

D.四个角都相等的四边形是矩形.

三、解答题（4道题）

16、如图9，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ＝8 cm ,

BD ＝6 cm, DH⊥AB 于H ，求：DH 的长

17、已知：如图10，菱形ABCD 的周长为16 cm ， ∠ABC＝60°，对角线AC 和BD 相交于点O ，

求AC 和BD 的长.

18、如图11，在正方形ABCD 中，P 为对角线BD 上一点，

PE⊥BC，垂足为E ， PF⊥CD，垂足为F ， 求证：EF ＝AP

19、在△ABC 中,AB=AC,D 是BC 的中点,DE⊥AB,

DF⊥AC,垂足分别是E,F.

⑴试说明:DE=DF

⑵只添加一个条件,使四边形EDFA 是正方形.

请你至少写出两种不同的添加方法.(不另外添加辅助线,无需证明

20．（8分）已知：如图，在△ABC 中，中线BE ，CD 交于点O ，F ，G 分别是OB ，OC 的中点．求证：四边形DFGE 是平行四边形． F

E D C B

A A

B D C

E P

F （9） （10） （11）

（12）