2021届(人教版)新高三高考物理一轮复习题型练习卷：抛体运动

抛体运动

题型一 平抛运动特征

1.因平抛运动只受竖直向下的重力G=mg,故由牛顿第二定律可知,实际加速度就是重力加速度g(方向竖直向下),因为速度方向与合力G(或加速度g)的方向不在同一直线上(开始运动时初速度方向与加速度方向垂直,以后速度方向与加速度方向的夹角越来越小,但是永远不重合)。

2.平抛运动中重力G 和重力加速度g 是恒量,方向竖直向下,始终垂直于水平面,所以平抛运动是匀变速曲线运动。

3.平抛运动轨迹是抛物线。

4.平抛运动发生在同一个竖直平面内。

[典例1] 在平坦的垒球运动场上,击球手挥动球棒将垒球水平击出,垒球飞行一段时间后落地。若不计空气阻力,则( )

A.垒球落地时瞬间速度的大小仅由初速度决定

B.垒球落地时瞬时速度的方向仅由击球点离地面的高度决定

C.垒球在空中运动的水平位移仅由初速度决定

D.垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度决定

变式1:从水平匀速飞行的直升机上向外自由释放一个物体,不计空气阻力,在物体下落过程中,下列说法正确的是( ) A.从飞机上看,物体静止

B.从飞机上看,物体始终在飞机的后方

C.从地面上看,物体做平抛运动

D.从地面上看,物体做自由落体运动 题型二 平抛运动规律

1.飞行时间:由,时间取决于下落高度h,与初速度v 0无关。

2.水平射程:x=v 0t=v 即水平射程由初速度v 0和下落高度h 共同决定,与其他因素无关。

3.落地速度:v t ==,以θ表示落地速度与x 轴正方向的夹角,有tan θ

=

y x

v v 0

所以落地速度也只与初速度v 0和下落高度h 有关。 4.速度改变量:因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g,所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt 内的速度改变量Δv=g Δt 相同,方向恒为竖直向下,如图甲所示。

5.平抛运动的轨迹方程:y=1

2gt2=1

2

g(

x

v

)2=

2

2

g

v

x2,所以平抛运动的轨迹是抛物线。

6.两个重要推论

(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点,如图乙中A点和B点所示。

(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任一位置处,设其末速度方向与水平方向的夹角为α,位移与水平方向的夹角为θ,则tan α=2tan θ。

[典例2] 从某高度水平抛出一小球,经过时间t到达地面时,速度与水平方向的夹角为θ,不计空气阻力,重力加速度为g。下列说法正确的是( )

A.小球水平抛出时的初速度大小为gttan θ

B.小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为

2

θ

C.若小球初速度增大,则平抛运动的时间变长

D.若小球初速度增大,则θ减小

变式2:(2016·浙江10月选考)一水平固定的水管,水从管口以不变的速度源源不断地喷出。水管距地面高h=1.8 m,水落地的位置到管口的水平距离x=1.2 m。g取10 m/s2,不计空气及摩擦阻力,水从管口喷出的初速度大小是( )

A.1.2 m/s

B.2.0 m/s

C.3.0 m/s

D.4.0 m/s

题型三与斜面相关的平抛运动

方法内容斜面总结

分解位移

x=v0t,y=1

2

gt2,

tan θ=y

x

可求得t=0

2tan

v

g

θ

分解位移,构建位移三角形

分解

速度

v x=v0,v y=gt,

tan θ=0

y

v

v

=0v

gt

可求得t=0

tan

v

gθ

分解速度,构建速度三角形

v x=v0,

v y=gt,

tan θ=y

x

v

v

=

gt

v

可求得t=0tan

v

g

θ

[典例3] 滑雪比赛惊险刺激,如图所示,一名跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出,经过3.0 s落到斜坡上的A点。已知O点是斜坡的起点,斜坡与水平面的夹角θ=37°,不计空气阻力(取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10 m/s2)。求:

(1)A点与O点的距离L;

(2)运动员离开O点时的速度大小;

变式3:如图所示,小球以v0正对倾角为θ的斜面水平抛出,若小球到达斜面的位移最小,则飞行时间t为(重力加速度为g)( )

A.v0tan θ

B.0

2tan

v

g

θ C.

tan

v

gθ

D.0

2

tan

v

gθ

变式4:某同学在某砖墙前的高处水平抛出一个石子,石子在空中运动的部分轨迹照片如图所示。从照片可看出石子恰好垂直打在一倾角为37°的斜坡上的A点。已知每块砖的平均厚度为10 cm,抛出点到A点竖直方向刚好相距200块砖,取g=10 m/s2。(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)求:

(1)石子在空中运动的时间t;

(2)石子水平抛出的速度v 0。 题型四 与圆轨道关联的平抛运动

在竖直半圆内进行平抛时,圆的半径和半圆轨道对平抛运动形成制约。画出轨迹和落点相对圆心的位置,利用几何关系和平抛运动规律求解。

[典例4] 如图,一小球从一半圆轨道左端A 点正上方某处做平抛运动(小球可视为质点),飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B 点。O 为半圆轨道圆心,半圆轨道半径为R,OB 与水平方向夹角为60°,重力加速度为g,则小球抛出时的初速度为( )

A.32

gR

B.332gR

C.

32

gR

D.

33

gR

变式5:如图所示,AB 为半圆环ACB 的水平直径,C 为环上的最低点,环半径为R 。一个小球从A 点以速度v 0水平抛出,不计空气阻力,则下列判断正确的是( )

A.v 0越大,小球落在圆环上所用的时间越长

B.即使v 0取值不同,小球掉到环上时的速度方向和水平方向之间的夹角也相同

C.若v 0取值适当,可以使小球垂直撞击半圆环

D.无论v 0取何值,小球都不可能垂直撞击半圆环 题型五 类平抛运动模型 1.运动特点

类平抛运动指物体所受合力为恒力,且与初速度的方向垂直,在初速度v 0方向做匀速直线运动,在合力方向做初速度为零的匀加速直线运动,加速度a=F m

合

,且方向与初速度方向垂直。 2.求解技巧

(1)常规分解法:将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合力方向)的匀加速直线运动,两分运动彼此独立,互不影响,且与合运动具有等时性。 (2)特殊分解法:对于有些问题,可以过抛出点建立适当的直角坐标系,将加速度分解为a x ,a y ,初速度v 0分解为v x ,v y ,然后分别在x,y 方向列方程求解。

[典例5] 如图所示,两个倾角分别为30°,45°的光滑斜面放在同一水平面上,斜面高度相等。有三个完全相同的小球a,b,c,开始均静止于同一高度处,其中b小球在两斜面之间,a,c两小球在斜面顶端,两斜面间距大于小球直径。若同时由静止释放,a,b,c小球到达水平面的时间分别为t1,t2,t3。若同时沿水平方向抛出,初速度方向如图所示,到达水平面的时间分别为t1′,t2′,t3′。下列关于时间的关系不正确的是( )

A.t1>t3>t2

B.t1=t1′,t2=t2′,t3=t3′

C.t1′>t3′>t2′

D.t1

变式6:根据高中所学知识可知,做自由落体运动的小球,将落在正下方位置。但实际上,赤道上方200 m处无初速下落的小球将落在正下方位置偏东约6 cm处。这一现象可解释为,除重力外,由于地球自转,下落过程小球还受到一个水平向东的“力”,该“力”与竖直方向的速度大小成正比。现将小球从赤道地面竖直上抛,考虑对称性,上升过程该“力”水平向西,则小球( )

A.到最高点时,水平方向的加速度和速度均为零

B.到最高点时,水平方向的加速度和速度均不为零

C.落地点在抛出点东侧

D.落地点在抛出点西侧

同步练习

1.(平抛运动特征)为了验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动,用如图所示的装置进行实验。小锤打击弹性金属片,A球水平抛出,同时B球被松开,自由下落。关于该实验,下列说法中正确的有( )

A.两球的质量应相等

B.两球不同时落地

C.应改变装置的高度,多次实验

D.实验也能说明A球在水平方向上做匀速直线运动

2.(平抛运动特性)(2019·浙江1月学考)用小锤子打弹性金属片后,一小球做平抛运动,同时另一小球做自由落体运动。两球运动的频闪照片如图所示,最上面与最下面小球位置间的实际竖直距离为1 m,照片中反映的实际情况是( )

A.自由下落小球相邻位置间的位移相等

B.平抛运动小球相邻位置间的位移相等

C.自由下落小球相邻位置间的距离一定大于0.1 m

D.平抛运动小球相邻位置间的水平距离一定大于0.1 m

3.(平抛运动与斜面结合)在一斜面顶端,将甲、乙两个小球分别以v 和2

v

的速度沿同一方向水平抛出,两球都落在该斜面上。甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的( ) A.2倍 B.4倍 C.6倍 D.8倍

4.(平抛运动与圆周运动结合)如图所示,B 为竖直圆轨道的左端点,它和圆心O 的连线与竖直方向的夹角为α。一小球在圆轨道左侧的A 点以速度v 0平抛,恰好沿B 点的切线方向进入圆轨道。已知重力加速度为g,则A,B 之间的水平距离为( )

A.20tan v g

α

B.202tan v g α

C.20tan v g α

D.2

02tan v g α

5.(2020·浙江1月选考,5)如图所示,钢球从斜槽轨道末端以v 0的水平速度飞出,经过时间t 落在斜靠的挡板AB 中点。若钢球以2v 0的速度水平飞出,则( )

A.下落时间仍为t

B.下落时间为2t

C.2D .落在挡板底端B 点

6.图中给出了某一通关游戏的示意图,安装在轨道AB 上可上下移动的弹射器,能水平射出速度大小可调节的弹丸,弹丸射出口在B 点的正上方。竖直面内的半圆弧BCD 的半径R=2.0 m,直径

BD水平且与轨道AB处在同一竖直面内,小孔P和圆心O连线与水平方向夹角为37°。游戏要求弹丸垂直于P点圆弧切线方向射入小孔P就能进入下一关。为了能通关,弹射器离B点的高度和弹丸射出的初速度分别是(不计空气阻力,sin 37°=0.6,cos 37° =0.8)( )

A.0.15 m,43 m/s

B.1.50 m,43 m/s

C.0.15 m,26 m/s

D.1.50 m,26 m/s

7.如图1所示,饲养员对着长l=1.0 m 的水平细长管的一端吹气,将位于吹气端口的质量m=0.02 kg 的注射器射到动物身上。注射器飞离长管末端的速度大小v=20 m/s。可视为质点的注射器在长管内做匀变速直线运动,离开长管后做平抛运动,如图2所示。

(1)求注射器在长管内运动时的加速度大小;

(2)求注射器在长管内运动时受到的合力大小;

(3)若动物与长管末端的水平距离x=4.0 m,求注射器下降的高度h。(g取10 m/s2)

抛体运动

题型一 平抛运动特征

1.因平抛运动只受竖直向下的重力G=mg,故由牛顿第二定律可知,实际加速度就是重力加速度g(方向竖直向下),因为速度方向与合力G(或加速度g)的方向不在同一直线上(开始运动时初速度方向与加速度方向垂直,以后速度方向与加速度方向的夹角越来越小,但是永远不重合)。

2.平抛运动中重力G 和重力加速度g 是恒量,方向竖直向下,始终垂直于水平面,所以平抛运动是匀变速曲线运动。

3.平抛运动轨迹是抛物线。

4.平抛运动发生在同一个竖直平面内。

[典例1] 在平坦的垒球运动场上,击球手挥动球棒将垒球水平击出,垒球飞行一段时间后落地。若不计空气阻力,则( )

A.垒球落地时瞬间速度的大小仅由初速度决定

B.垒球落地时瞬时速度的方向仅由击球点离地面的高度决定

C.垒球在空中运动的水平位移仅由初速度决定

D.垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度决定 答案:D

变式1:从水平匀速飞行的直升机上向外自由释放一个物体,不计空气阻力,在物体下落过程中,下列说法正确的是( C ) A.从飞机上看,物体静止

B.从飞机上看,物体始终在飞机的后方

C.从地面上看,物体做平抛运动

D.从地面上看,物体做自由落体运动 题型二 平抛运动规律

1.飞行时间:由,时间取决于下落高度h,与初速度v 0无关。

2.水平射程:x=v 0t=v 即水平射程由初速度v 0和下落高度h 共同决定,与其他因素无关。

3.落地速度:v t ==,以θ表示落地速度与x 轴正方向的夹角,有tan θ

=

y x

v v 0

所以落地速度也只与初速度v 0和下落高度h 有关。 4.速度改变量:因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g,所以做平抛运动的物体在任意

相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv=gΔt相同,方向恒为竖直向下,如图甲所示。

5.平抛运动的轨迹方程:y=1

2gt2=1

2

g(

x

v

)2=

2

2

g

v

x2,所以平抛运动的轨迹是抛物线。

6.两个重要推论

(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点,如图乙中A点和B点所示。

(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任一位置处,设其末速度方向与水平方向的夹角为α,位移与水平方向的夹角为θ,则tan α=2tan θ。

[典例2] 从某高度水平抛出一小球,经过时间t到达地面时,速度与水平方向的夹角为θ,不计空气阻力,重力加速度为g。下列说法正确的是( )

A.小球水平抛出时的初速度大小为gttan θ

B.小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为

2

θ

C.若小球初速度增大,则平抛运动的时间变长

D.若小球初速度增大,则θ减小

答案:D

变式2:(2016·浙江10月选考)一水平固定的水管,水从管口以不变的速度源源不断地喷出。水管距地面高h=1.8 m,水落地的位置到管口的水平距离x=1.2 m。g取10 m/s2,不计空气及摩擦阻力,水从管口喷出的初速度大小是( B )

A.1.2 m/s

B.2.0 m/s

C.3.0 m/s

D.4.0 m/s

题型三与斜面相关的平抛运动

方法内容斜面总结

分解位移

x=v0t,y=1

2

gt2,

tan θ=y

x

可求得t=0

2tan

v

g

θ

分解位移,构建位移三角形

分解

速度

v x=v0,v y=gt,

tan θ=0

y

v

v

=0v

gt

可求得t=0

tan

v

gθ

分解速度,构建速度三角形

v x=v0,

v y=gt,

tan θ=y

x

v

v

=

gt

v

可求得t=0tan

v

g

θ

[典例3] 滑雪比赛惊险刺激,如图所示,一名跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出,经过3.0 s落到斜坡上的A点。已知O点是斜坡的起点,斜坡与水平面的夹角θ=37°,不计空气阻力(取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10 m/s2)。求:

(1)A点与O点的距离L;

(2)运动员离开O点时的速度大小;

答案:(1)75 m (2)20 m/s (3)1.5 s

变式3:如图所示,小球以v0正对倾角为θ的斜面水平抛出,若小球到达斜面的位移最小,则飞行时间t为(重力加速度为g)( D )

A.v0tan θ

B.0

2tan

v

g

θ C.

tan

v

gθ

D.0

2

tan

v

gθ

变式4:某同学在某砖墙前的高处水平抛出一个石子,石子在空中运动的部分轨迹照片如图所示。从照片可看出石子恰好垂直打在一倾角为37°的斜坡上的A点。已知每块砖的平均厚度为10 cm,抛出点到A点竖直方向刚好相距200块砖,取g=10 m/s2。(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)求:

(1)石子在空中运动的时间t; (2)石子水平抛出的速度v 0。 答案:(1)2 s (2)15 m/s 题型四 与圆轨道关联的平抛运动

在竖直半圆内进行平抛时,圆的半径和半圆轨道对平抛运动形成制约。画出轨迹和落点相对圆心的位置,利用几何关系和平抛运动规律求解。

[典例4] 如图,一小球从一半圆轨道左端A 点正上方某处做平抛运动(小球可视为质点),飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B 点。O 为半圆轨道圆心,半圆轨道半径为R,OB 与水平方向夹角为60°,重力加速度为g,则小球抛出时的初速度为( )

A.32

gR

B.332gR

C.

32

gR

D.

33

gR

答案:B

变式5:如图所示,AB 为半圆环ACB 的水平直径,C 为环上的最低点,环半径为R 。一个小球从A 点以速度v 0水平抛出,不计空气阻力,则下列判断正确的是( D )

A.v 0越大,小球落在圆环上所用的时间越长

B.即使v 0取值不同,小球掉到环上时的速度方向和水平方向之间的夹角也相同

C.若v 0取值适当,可以使小球垂直撞击半圆环

D.无论v 0取何值,小球都不可能垂直撞击半圆环 题型五 类平抛运动模型 1.运动特点

类平抛运动指物体所受合力为恒力,且与初速度的方向垂直,在初速度v 0方向做匀速直线运动,在合力方向做初速度为零的匀加速直线运动,加速度a=F m

合

,且方向与初速度方向垂直。 2.求解技巧

(1)常规分解法:将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即

沿合力方向)的匀加速直线运动,两分运动彼此独立,互不影响,且与合运动具有等时性。

(2)特殊分解法:对于有些问题,可以过抛出点建立适当的直角坐标系,将加速度分解为a x,a y,初速度v0分解为v x,v y,然后分别在x,y方向列方程求解。

[典例5] 如图所示,两个倾角分别为30°,45°的光滑斜面放在同一水平面上,斜面高度相等。有三个完全相同的小球a,b,c,开始均静止于同一高度处,其中b小球在两斜面之间,a,c两小球在斜面顶端,两斜面间距大于小球直径。若同时由静止释放,a,b,c小球到达水平面的时间分别为t1,t2,t3。若同时沿水平方向抛出,初速度方向如图所示,到达水平面的时间分别为t1′,t2′,t3′。下列关于时间的关系不正确的是( )

A.t1>t3>t2

B.t1=t1′,t2=t2′,t3=t3′

C.t1′>t3′>t2′

D.t1

答案:D

变式6:根据高中所学知识可知,做自由落体运动的小球,将落在正下方位置。但实际上,赤道上方200 m处无初速下落的小球将落在正下方位置偏东约6 cm处。这一现象可解释为,除重力外,由于地球自转,下落过程小球还受到一个水平向东的“力”,该“力”与竖直方向的速度大小成正比。现将小球从赤道地面竖直上抛,考虑对称性,上升过程该“力”水平向西,则小球( D )

A.到最高点时,水平方向的加速度和速度均为零

B.到最高点时,水平方向的加速度和速度均不为零

C.落地点在抛出点东侧

D.落地点在抛出点西侧

同步练习

1.(平抛运动特征)为了验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动,用如图所示的装置进行实验。小锤打击弹性金属片,A球水平抛出,同时B球被松开,自由下落。关于该实验,下列说法中正确的有( C )

A.两球的质量应相等

B.两球不同时落地

C.应改变装置的高度,多次实验

D.实验也能说明A 球在水平方向上做匀速直线运动

2.(平抛运动特性)(2019·浙江1月学考)用小锤子打弹性金属片后,一小球做平抛运动,同时另一小球做自由落体运动。两球运动的频闪照片如图所示,最上面与最下面小球位置间的实际竖直距离为1 m,照片中反映的实际情况是( D )

A.自由下落小球相邻位置间的位移相等

B.平抛运动小球相邻位置间的位移相等

C.自由下落小球相邻位置间的距离一定大于0.1 m

D.平抛运动小球相邻位置间的水平距离一定大于0.1 m

3.(平抛运动与斜面结合)在一斜面顶端,将甲、乙两个小球分别以v 和2

v

的速度沿同一方向水平抛出,两球都落在该斜面上。甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的( A ) A.2倍 B.4倍 C.6倍 D.8倍

4.(平抛运动与圆周运动结合)如图所示,B 为竖直圆轨道的左端点,它和圆心O 的连线与竖直方向的夹角为α。一小球在圆轨道左侧的A 点以速度v 0平抛,恰好沿B 点的切线方向进入圆轨道。已知重力加速度为g,则A,B 之间的水平距离为( A )

A.20tan v g

α

B.202tan v g α

C.20tan v g α

D.2

02tan v g α

5.(2020·浙江1月选考,5)如图所示,钢球从斜槽轨道末端以v 0的水平速度飞出,经过时间t

落在斜靠的挡板AB中点。若钢球以2v0的速度水平飞出,则( C )

A.下落时间仍为t

B.下落时间为2t

C.下落时间为2t

D.落在挡板底端B点

6.图中给出了某一通关游戏的示意图,安装在轨道AB上可上下移动的弹射器,能水平射出速度大小可调节的弹丸,弹丸射出口在B点的正上方。竖直面内的半圆弧BCD的半径R=2.0 m,直径BD水平且与轨道AB处在同一竖直面内,小孔P和圆心O连线与水平方向夹角为37°。游戏要求弹丸垂直于P点圆弧切线方向射入小孔P就能进入下一关。为了能通关,弹射器离B点的高度和弹丸射出的初速度分别是(不计空气阻力,sin 37°=0.6,cos 37° =0.8)( A )

A.0.15 m,43 m/s

B.1.50 m,43 m/s

C.0.15 m,26 m/s

D.1.50 m,26 m/s

7.如图1所示,饲养员对着长l=1.0 m 的水平细长管的一端吹气,将位于吹气端口的质量m=0.02 kg 的注射器射到动物身上。注射器飞离长管末端的速度大小v=20 m/s。可视为质点的注射器在长管内做匀变速直线运动,离开长管后做平抛运动,如图2所示。

(1)求注射器在长管内运动时的加速度大小;

(2)求注射器在长管内运动时受到的合力大小;

(3)若动物与长管末端的水平距离x=4.0 m,求注射器下降的高度h。(g取10 m/s2)

答案:(1)2.0×102 m/s2 (2)4 N (3)0.2 m