浙江省温州市第二十三中学、温州市第二初级中学等校2019-2020学年八年级下学期期中联考数学试题
2019学年第二学期八年级期中学业检测数学试卷
一.选择题：（每小题3分，共30分）
1．二次根式中字母x的取值范围是（ ）
A．x＜1 B．x≤0 C ．x≥0 D．x≥1
2．如图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如果一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形是（ ）
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形
4．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．2xy﹣7＝0 B．x2﹣7＝0 C．﹣7x＝0 D．5（x+1）＝72
5．在▱ABCD中，∠A：∠B：∠C＝1：2：1，则∠D等于（ ）
A．0° B．60° C．120° D．150°
6．若点P（a，2）与Q（﹣1，b）关于坐标原点对称，则a，b分别为（ ）
A．﹣1，2 B．1，﹣2 C．1，2 D．﹣1，﹣2
7．下列计算正确的是（ ）
A．＝ B．﹣＝ C．+＝ D.＝4
8．为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买双运动鞋，各种尺码
的统计如表所示，则这双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（ ）
尺码（厘米）
25 25.5 26 26.5 27
购买量（双）
1 4 2 1 1
A．25.5cm 26 cm B．26 cm 25.5 cm
C．25.5 cm 25.5 cm D．26 cm 26 cm
9．如图，四边形ABCD中，∠ADC＝90°，AE＝BE，BF＝CF，连接EF，AD
＝3，CD＝1，则EF的长为（ ）
(第9题图）
A． B． C． D．
10．《代数学》中记载，形如x2+8x＝33的方程，求正数解的几何方法是：“如图
1，先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面
积为2x的矩形，得到大正方形的面积为33+16＝49，则该方程的正数解为7
﹣4＝3．”小聪按此方法解关于x的方程x2+10x+m＝0时，构造出如图2所示
的图形，已知阴影部分的面积为50，则该方程的正数解为（ ）
第10题图
A．6 B．3﹣ C．3﹣2 D．3﹣5
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
11．当x＝﹣2时，二次根式的值是 ．
12．平行四边形ABCD的周长为30 cm，AB：BC＝2：3，则AB＝ ．
13．一元二次方程x2＝3x的解是： ．
14．有一组数据：3，a，4，6，7．它们的平均数是5，那么这组数据的方差是 ．
15.用反证法证明：“三角形三内角中至少有一个角不大于60°”时，第一步应
假设___________________________________________
16．如果关于x的一元二次方程kx2+4x+3＝0有两个实数根，则非负整数k的值
是 ．
17.如图在平行四边形ABCD中,∠ABC=60°,AB=4,四条内角平分线围成四边形
EFGH面积为 , 则平行四边形ABCD面积为________
第17题图
18．图 1 是小红在“淘宝 双 11”活动中所购买的一张多档位可调节靠椅，
档位调节示意图如图 2 所示。已知两支脚 AB=AC，O 为 AC 上固定连接点，靠
背 OD=10 分米。档位为Ⅰ档时，OD∥AB，档位为Ⅱ挡时，OD’⊥AC,过点O作
OG∥BC,则∠DOG+∠D’OG=_________°当靠椅由Ⅰ档调节为Ⅱ档时，靠背顶端
D 向后靠至 D’，此时点 D 移动的水平距离是 2 分米，即 ED’=2 分米。DH
⊥OG于点H，则D到直线OG的距离为_________ 分米。
(18题图1） （18题图2）
三.解答题：（共46分）
19．（8分）
（1）计算：（1）计算：3﹣+× （2）解方程：x（x﹣3）+x＝3
20．（6分）如图，在5×5的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，A，B两点
均在小正方形的顶点上，请按下列要求，在图1，图2中各画一个四边形（所
画四边形的顶点均在小正方形的顶点上）
（1）在图1中画四边形ABCD，使其为中心对称图形．
（2）在图2中画以A，B，E，F为顶点的平行四边形，且其中一条对角线长
等于3．
21．（6分）某政府部门进行公务员招聘考试，其中三人中录取一人，他们的成
绩如下：
人 测试成绩
题目 甲 乙 丙
文化课知识
74 87 69
面试
58 74 70
平时表现
87 43 65
（1）按照平均成绩甲、乙、丙谁应被录取？
（2）若按照文化课知识、面试、平时表现的成绩已4：3：1的比例录取，甲、
乙、丙谁应被录取？
22．（8分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE
∥AD．若AC＝2，CE＝4；
（1）求证：四边形ACED是平行四边形．
（2）求BC的长．
23．（8分）某商店销售一款口罩，每袋的进价为12元，计划售价大于12元但
不超过22元，通过试场调查发现，这种口罩每袋售价提高1元，日均销售量
降低5袋，当售价为18元时，日均销售量为50袋.
（1）在售价为18元的基础上，将这种口罩的售价每袋提高x元，则日均销
售量是 袋；（用含x的代数式表示）
（2）要想销售这种口罩每天赢利275元，该商场每袋口罩的售价要定为多少
元？
24.（10）如图：在平面直角坐标系中，点A在X轴的正半轴，OA=8 ,点B在第
一象限，∠AOB=60°，AB⊥OB垂足为B, 点D、C分别在边OB、OA上，且OD=AC=t,
以OD、OC为边作平行四边形OCED,DE交直线AB为F,CE交直线AB为点G.
(1) 当t=2时， 则E的坐标为
(2) 若ΔDFC的面积为，求t的值。
(3) 当D、 B 、G、 E四点为顶点的四边形为平行四边形时，在Y轴上存在点
M,过点M作FC的平行线交直线OB为点N，若以M、 N、 F、 C为顶点的四边
形也是平行四边形，则点M的坐标为 （直接写出
答案）
（24题图）
2023年浙江省温州市第二十三中学中考三模英语试题(含解析)
2023年浙江省温州市第二十三中学中考三模英语试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________6．A．eyes B．ears C．mouth D．nose 7．A．after B．before C．when D．while 8．A．him B．her C．me D．them 9．A．noticed B．heard C．followed D．realized 10．A．put on B．put off C．put up D．put down 11．A．towards B．with C．up D．down 12．A．coldly B．slowly C．clearly D．quietly 13．A．a few B．some C．several D．many 14．A．What a B．What C．How D．How a 15．A．serious B．nervous C．worried D．surprised二、阅读单选Upcoming EventsJune 11th First day of School Special P. EJune 17th Star Reading TestJune 24th Volunteer Training in SchoolLibraryJune 30th School Leavers’ PartyDosBring a kind of finger food Wear your suits or dresses Don’tsNo pets!No families!Parades, music, art, and food from many different cultures…if this sounds fun to you, then you can’t miss the Mombasa Carnival, a huge multicultural street party that takes place every November in Mombasa, Kenya. It’s a festival that celebrates not only African culture, but also cultures from other countries.Mombasa is the second largest city in Kenya, Africa, and since the 12th century, it has been a stopping place for many foreign traders. Indians, Arabians, as well as the Spanish, all came there and left pieces of their cultures behind.During the festival, businessmen line the streets, selling products. Some traditional artists show and sell their works, and local bands play Afropop and other types of music while traditional and modern dancing all take place on stage and in the streets.Men and women wear traditional clothing, such as the kikoy. It’s a large piece of cloth that covers around the body and is tied at the waist or below the armpits with bright colors, usually worn by both men and women. The cloth can also be a skirt or even be used as a bag to carry babies. This type of clothing represents African culture.There’s plenty to eat and drink for sale, like mnazi, a drink made from coconut, and madafu, which is fresh coconut milk. There are vegetables or meat dishes, often very hot and served on rice. Or try nyama choma, made by beef over a fire.The festival is Mombasa’s celebration of all the cultures that have combined to make the city special. It’s an excellent way to experience some different cultural influences on Mombasa while having a great time!19．People can enjoy Mombasa Carnival in ________.A．Africa B．Asia C．Europe D．America 20．According to paragraph 4, in Mombasa Carnival, kikoy may be ________.A．bags in black or white B．cloth used in different waysC．skirts mainly worn by women D．clothing covering around the head 21．According to the passage, why does the writer think Mombasa Carnival is special?A．The foods there are cheap and delicious.B．Mixed cultures can be experienced there.C．Mombasa is the second largest city in Africa.D．Visitors can play traditional musicwith local bands.22．The purpose of this passage is to ________.A．introduce the development of Mombasa CarnivalB．show us the traditional food in Mombasa CarnivalC．invite people to Mombasa to enjoy Mombasa CarnivalD．tell visitors the activities they can do in Mombasa CarnivalImagine a world like this: People don’t have to raise and kill animals for meat. It can be produced from carbon dioxide (CO2). It seems hard to believe, but that is exactly what an American company Air Protein* is working on now.Founded in 2019 by John Reed, a materials scientist, the company Air Protein has developed an amazing meat product called Air Meat. It is made to recreate the taste of meat like beef, chicken, and pork. But instead of using real animals, it uses microbes* to turn recycled CO2 into protein.Air Meat is created by using the same process that NASA used to create CO2 into food particularly for space travel in the 1960s. Using fermentation tanks, which John refers to as “protein farms,” in a process* similar to making yogurt or wine, Air Protein grows certain microbes and feeds them with a mix of carbon dioxide, oxygen, water and energy. Renewable energy powers their production process. In this process, microbes can change CO2into protein. By purifying and drying the protein, the final product is a flour* that can be made into meatless meat product. But they are richer in protein than traditional food.Unlike other companies, Air Protein makes use of CO2released from factories rather than the air. Though it doesn’t reduce CO2in the air directly, it can improve the climate condition to some degree. First, the process itself is carbon-negative, because it uses CO2 to make the protein. Second, the process uses 1.5 million times less land and 15,000 times less water usage than beef production. That means the new technology requires little land, uses few resources, and depends on renewable energies, which are getting cheaper all the time.However, Air Meat tastes different from the traditional meat. According to John, they are now trying to come up with new ways to make Air Meat close to the traditional meat thatwe might buy at supermarkets. They are doing experiments with oils and nutrients to give their “meat” the flavors* that people may be looking for. They want to be able to give a tasty choice to meat lovers while also give them added health benefits like more protein per kilogram than any other meat.Air Protein hasn’t announced when its products will be available for customers yet. Though there is still a long way to explore, John believes it will be “The Meat of Tomorrow”. 23．Air Meat is considered as an amazing product because ________.A．it is mostly made from microbes B．it changes from the real meatC．it is mainly created from CO2D．it tastes like protein-rich meat 24．Which is the right order of making Air Meat?a. Develop certain microbes.b. Make the meat.c. Purify and dry the protein.d. Feed the microbes.e. Create the protein.A．a→e→c→d→b B．a→d→e→c→b C．a→e→d→b→c D．a→d→c→e→b 25．What can we learn from the passage?A．Producing Air Meat needs a lot of money and energy.B．Air Meat is more delicious and welcomed than real meat.C．The process of making Air Meat is environment-friendly.D．People can buy Air Meat at supermarkets in the near future.26．What’s the best title of the passage?A．Meat Made from CO2B．Protein Made from the AirC．How to Make Air Meat D．How to Make Use of CO2三、多任务混合阅读My brother and I were driving home together and started talking. As a result of this distraction, my brother took a wrong turn. Unluckily, the wrong turn took us towards a bridge and we had no way of turning back. My brother had to pay to cross. He was clearly unhappy四、多句选词填空用方框中所给单词的适当形式填空。
温州市第考二十三中学2009年初中体育特长生招生实施办法试
温州市第二十三中学2009年初中体育特长生招生实施办法为了全面贯彻党的教育方针，全力推进我校素质教育，培养德、智、体全面发展的人才，根据温教办直函[2009]88号文件精神，结合我校办学特色，经校2009年招生工作领导小组研究决定，拟自主招收在体育方面有特长且学习情况良好、综合表现合格的应届小学毕业生。
一、成立领导小组1、体育特长生招生工作领导小组组长：吕俊杰副组长：林文华成员：叶思乾、姜存熹、徐美珍、钱藓萍、李平、易宇鸿2、、体育特长生招生工作实施小组组长：叶思乾成员：柳招迎、李阳、施琳、张雅静、吕存忠二、制定招生办法（一）招生对象以鹿城区、瓯海区、龙湾区为主，同时面向县（市）的小学应届毕业生。
（二）招生计划1、类别：体育2、项目、人数：（1）自行车6名。
（2）田径共6名（其中短跑2名、中长跑2名、跳高1名、跳远1名）。
（三）报名办法1、报名时间：7月9日——7月10日。
2、报名地点：温州市第二十三中学教务处（2）3、上交材料：（1）经所在小学审核并加盖学校公章的《2009年温州市直属初中学校特长生提前自主招收特长生报名表》；（2）小学体育相关的获奖证书原件、复印件（自行车项目可适当放宽）。
（四）考核要求：1、测试项目：（1）综合身体素质：30米、立定跳远、后抛实心球（2kg）（2）专项身体素质：100米、400米、800米、跳高、跳远、铅球、自行车。
2、测试办法：（1）考生先集中温二十三中体育场进行综合身体素质的测试，再进行专项身体素质的测试。
（2）考生测试总成绩 = 综合身体素质测试成绩×60% ＋专项身体素质测试成绩×40%。
3、测试工作由温州市第二十三中学体育特长生招生工作实施小组进行统一测试。
（五）录取方法：通过材料审核和体育特长生专业测试成绩择优确定拟录取名单，报市中招办审批，并在温州市第二十三中学校园网（）上公示三天，已被录取的特长生不再参加辖区分配和其他学校的招生，发现有弄虚作假者和舞弊行为者取消其录取资格。
浙江省温州市2020年初中学业水平考试数学试题(word版含答案)
浙江省温州市2020年初中学业水平考试数学试题一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、 错选，均不给分） 1．数1，0，23−，﹣2中最大的是 A ．1 B ．0 C ．23−D ．﹣2 2．原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了1700000年误差不超过1秒．数据1700000用科学记数法表示 A ．51710⨯ B ．61.710⨯ C ．70.1710⨯ D ．71.710⨯ 3．某物体如图所示，它的主视图是4．一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中4个白球，2个红球，1个黄球．从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为 A ．47 B ．37 C ．27 D ．175．如图，在△ABC 中，∠A ＝40°，AB ＝AC ，点D 在AC 边上，以CB ，CD 为边作□BCDE ，则∠E 的度数为A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°6．山茶花是温州市的市花，品种多样，“金心大红”是其中的一种．某兴趣小组对30株“金心大红”的花径进行测量、记录，统计如下表．A ．6.5cmB ．6.6cmC ．6.7cmD ．6.8cm7．如图，菱形OABC 的顶点A ，B ，C 在⊙O 上，过点B 作⊙O 的切线交OA 的延长线于点D ．若⊙O 的半径为1，则BD 的长为A ．1B ．2C D第5题 第7题 第8题8．如图，在离铁塔150米的A 处，用测倾仪测得塔顶的仰角为α，测倾仪高AD 为1.5米，则铁塔的高BC 为 A ．(1.5＋150tan α)米 B ．(1.5＋150tan α)米 C ．(1.5＋150sin α)米 D ．(1.5＋150sin α)米 9．已知(﹣3，1y )，(﹣2，2y )，(1，3y )是抛物线2312y x x m =−−+上的点，则 A ．3y ＜2y ＜1y B ．3y ＜1y ＜2y C ．2y ＜3y ＜1y D ．1y ＜3y ＜2y 10．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，以其三边为边向外作正方形，过点C 作CR ⊥FG 于点R ，再过点C 作PQ ⊥CR 分别 交边DE ，BH 于点P ，Q ．若QH ＝2PE ，PQ ＝15，则CR 的 长为A ．14B ．15C． D．第10题 二、填空题（本题有 6小题，每小题5分，共30分） 11．分解因式：m 2﹣25＝ ．12．不等式组30412x x −<⎧⎪⎨+≥⎪⎩的解为 ．13．若扇形的圆心角为45°，半径为3，则该扇形的弧长为 ．14．某养猪场对200头生猪的质量进行统计，得到频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中质量在77.5kg 及以上的生猪有 头． 15．点P ，Q ，R 在反比例函数ky x=（常数k ＞0，x ＞0）图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x 轴、y 轴的平行线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S 1，S 2，S 3．若OE ＝ED ＝DC ，S 1＋S 3＝27，则S 2的值为 ．第14题 第15题 第16题16．如图，在河对岸有一矩形场地ABCD ，为了估测场地大小，在笔直的河岸l 上依次取点E ，F ，N ，使AE ⊥l ，BF ⊥l ，点N ，A ，B 在同一直线上．在F 点观测A 点后，沿FN 方向走到M 点，观测C 点发现∠1＝∠2．测得EF ＝15米，FM ＝2米，MN ＝8米，∠ANE ＝45°，则场地的边AB 为 米，BC 为 米． 三、解答题（本题有8小题，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17．（本题满分10分）（102(1)−+−−； （2）化简：2(1)(7)x x x −−+．18．（本题满分8分）如图，在△ABC 和△DCE 中，AC ＝DE ，∠B ＝∠DCE ＝90°，点A ，C ，D 依次在同一直线上，且AB ∥DE ．（1）求证：△ABC ≌△DCE ；（2）连结AE ，当BC ＝5，AC ＝12时，求AE 的长．19．（本题满分8分）A ，B 两家酒店规模相当，去年下半年的月盈利折线统计图如图所示． （1）要评价这两家酒店7~12月的月盈利的平均水平，你选择什么统计量？求出这个统计量；（2）已知A ，B 两家酒店7~12月的月盈利的方差分别为1.073（平方万元），0.54（平方万元）．根据所给的方差和你在（1）中所求的统计量，结合折线统计图，你认为去年下半年哪家酒店经营状况较好？请简述理由．20．（本题满分8分）如图，在6×4的方格纸ABCD 中，请按要求画格点线段（端点在格点上），且线段的端点均不与点A ，B ，C ，D 重合．（1）在图1中画格点线段EF ，GH 各一条，使点E ，F ，G ，H 分别落在边AB ，BC ，CD ，DA 上，且EF ＝GH ，EF 不平行GH ；（2）在图2中画格点线段MN ，PQ 各一条，使点M ，N ，P ，Q 分别落在边AB ，BC ，CD ，DA 上，且PQ ．21．（本题满分10分）已知抛物线21y ax bx =++经过点(1，﹣2)，(﹣2，13)． （1）求a ，b 的值；（2）若(5，1y )，(m ，2y )是抛物线上不同的两点，且2112y y =−，求m 的值． 22．（本题满分10分）如图，C ，D 为⊙O 上两点，且在直径AB 两侧，连结CD 交AB 于点E ，G 是AC 上一点，∠ADC ＝∠G ．（1）求证：∠1＝∠2；（2）点C关于DG的对称点为F，连结CF，当点F落在直径AB上时，CF＝10，tan∠1＝25，求⊙O的半径．23．（本题满分12分）某经销商3月份用18000元购进一批T恤衫售完后，4月份用39000元购进单批相同的T恤衫，数量是3月份的2倍，但每件进价涨了10元．（1）4月份进了这批T恤衫多少件？（2）4月份，经销商将这批T恤衫平均分给甲、乙两家分店销售，每件标价180元．甲店按标价卖出a件以后，剩余的按标价八折全部售出；乙店同样按标价卖出a件，然后将b 件按标价九折售出，再将剩余的按标价七折全部售出，结果利润与甲店相同．①用含a的代数式表示b；②已知乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，请你求出乙店利润的最大值．24．（本题满分14分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，DE，BF分别平分∠ADC，∠ABC，并交线段AB，CD于点E，F（点E，B不重合）．在线段BF上取点M，N（点M在BN之间），使BM＝2FN．当点P从点D匀速运动到点E时，点Q恰好从点M匀速运动到点N．记QN＝x，PD＝y，已知6125y x=−+，当Q为BF中点时，245y=．（1）判断DE与BF的位置关系，并说明理由；（2）求DE，BF的长；（3）若AD＝6．①当DP＝DF时，通过计算比较BE与BQ的大小关系；②连结PQ，当PQ所在直线经过四边形ABCD的一个顶点时，求所有满足条件的x的值．。
浙江省温州市2019-2020学年中考数学第二次调研试卷含解析
浙江省温州市2019-2020学年中考数学第二次调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．纳米是一种长度单位，1纳米=10-9米，已知某种植物花粉的直径约为35000纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为（ ）A ．43.510⨯米B ．43.510-⨯米C ．53.510-⨯米D ．93.510-⨯米2．如果y ＝2x -+2x -+3，那么y x 的算术平方根是（ ）A ．2B ．3C ．9D ．±33．在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示:成绩（米）4.50 4.60 4.65 4.70 4.75 4.80 人数 2 3 2 3 4 1则这15名运动员成绩的中位数、众数分别是（ ）A ．4.65,4.70B ．4.65,4.75C ．4.70,4.70，D ．4.70,4.754．下列图标中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．港珠澳大桥目前是全世界最长的跨海大桥，其主体工程“海中桥隧”全长35578米，数据35578用科学记数法表示为（ ）A ．35.578×103B ．3.5578×104C ．3.5578×105D ．0.35578×1056．如图是一个空心圆柱体，其俯视图是( )A ．B ．C ．D ．7．如图，若a ＜0，b ＞0，c ＜0，则抛物线y=ax 2+bx+c 的大致图象为（ ）A．B．C．D．8．某种计算器标价240元，若以8折优惠销售，仍可获利20%，那么这种计算器的进价为（）A．152元B．156元C．160元D．190元9．某公园有A、B、C、D四个入口，每个游客都是随机从一个入口进入公园，则甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的概率是（）A．12B．14C．16D．1810．3点40分，时钟的时针与分针的夹角为（）A．140°B．130°C．120°D．110°11．今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”．某村小为了了解各年级留守儿童的数量，对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为10,15,10,17,18,1．对于这组数据，下列说法错误的是（）A．平均数是15 B．众数是10 C．中位数是17 D．方差是44 312．已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠1)的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜1；②a﹣b+c＜1；③b+2a ＜1；④abc＞1．其中所有正确结论的序号是( )A．③④B．②③C．①④D．①②③二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．将直角边长为5cm的等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15°后，得到△AB′C′，则图中阴影部分的面积是_____cm1．14．如图，将矩形ABCD 沿GH 对折，点C 落在Q 处，点D 落在E 处，EQ 与BC 相交于F ．若AD=8cm ，AB=6cm ，AE=4cm ．则△EBF 的周长是_____cm ．15．如图，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P 、P′所在的直线都是经过同一点O ，且有OP′=k·OP(k≠0)，那么我们把这样的两个多边形叫位似多边形，点O 叫做位似中心，已知△ABC 与△A′B′C′是关于点O 的位似三角形，OA′=3OA ，则△ABC 与△A′B′C′的周长之比是________.16．若点(),2P m -与点()3,Q n 关于原点对称，则2018()m n +=______．17．如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O 的圆心O 在格点上，则∠AED 的正切值等于__________．18．在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为23，则黄球的个数为______． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）动画片《小猪佩奇》分靡全球，受到孩子们的喜爱.现有4张《小猪佩奇》角色卡片，分别是A佩奇，B乔治，C佩奇妈妈，D佩奇爸爸（四张卡片除字母和内容外，其余完全相同）.姐弟两人做游戏，他们将这四张卡片混在一起，背面朝上放好.（1）姐姐从中随机抽取一张卡片，恰好抽到A佩奇的概率为；（2）若两人分别随机抽取一张卡片（不放回），请用列表或画树状图的分方法求出恰好姐姐抽到A佩奇弟弟抽到B乔治的概率.20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B坐标为（4，6），点P为线段OA上一动点（与点O、A不重合），连接CP，过点P作PE⊥CP交AB于点D，且PE＝PC，过点P作PF⊥OP且PF＝PO（点F在第一象限），连结FD、BE、BF，设OP＝t．（1）直接写出点E的坐标（用含t的代数式表示）：；（2）四边形BFDE的面积记为S，当t为何值时，S有最小值，并求出最小值；（3）△BDF能否是等腰直角三角形，若能，求出t；若不能，说明理由．21．（6分）如图（1），已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F．（1）证明与推断：①求证：四边形CEGF是正方形；②推断：AGBE的值为：（2）探究与证明：将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图（2）所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由：（3）拓展与运用：正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG交AD于点H．若AG=6，2，则BC=．22．（8分）计算：2﹣1+|﹣3|+12+2cos30°23．（8分）在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF=BE，连接AF，BF．（1）求证：四边形DEBF是矩形；（2）若AF平分∠DAB，AE=3，BF=4，求▱ABCD的面积．24．（10分）某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．求出y与x的函数关系式；当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=x2平移，使平移后的抛物线经过点A（–3，0）、B（1，0）．(1)求平移后的抛物线的表达式．(2)设平移后的抛物线交y轴于点C，在平移后的抛物线的对称轴上有一动点P，当BP与CP之和最小时，P点坐标是多少？(3)若y=x2与平移后的抛物线对称轴交于D点，那么，在平移后的抛物线的对称轴上，是否存在一点M，使得以M、O、D为顶点的三角形△BOD相似？若存在，求点M坐标；若不存在，说明理由．26．（12分）求不等式组()7153x3x134x x⎧+≥+⎪⎨-->⎪⎩的整数解.27．（12分）从2017年1月1日起，我国驾驶证考试正式实施新的驾考培训模式，新规定C2驾驶证的培训学时为40学时，驾校的学费标准分不同时段，普通时段a元/学时，高峰时段和节假日时段都为b元/学时．（1）小明和小华都在此驾校参加C2驾驶证的培训，下表是小明和小华的培训结算表（培训学时均为40），请你根据提供的信息，计算出a，b的值．（2）小陈报名参加了C2驾驶证的培训，并且计划学够全部基本学时，但为了不耽误工作，普通时段的培训学时不会超过其他两个时段总学时的12，若小陈普通时段培训了x学时，培训总费用为y元①求y与x之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围；②小陈如何选择培训时段，才能使得本次培训的总费用最低？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】35000纳米=35000×10-9米=3.5×10-5米．故选C．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2．B【解析】解：由题意得：x﹣2≥0，2﹣x≥0，解得：x=2，∴y=1，则y x=9，9的算术平方根是1．故选B．3．D【解析】【分析】根据中位数、众数的定义即可解决问题．【详解】解：这些运动员成绩的中位数、众数分别是4.70，4.1．故选：D．【点睛】本题考查中位数、众数的定义，解题的关键是记住中位数、众数的定义，属于中考基础题.4．B【解析】【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选B．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5．B【解析】【分析】科学计数法是a×10n ，且110a ≤<，n 为原数的整数位数减一．【详解】解：35578= 3.5578×410，故选B ．【点睛】本题主要考查的是利用科学计数法表示较大的数，属于基础题型．理解科学计数法的表示方法是解题的关键．6．D【解析】【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】该空心圆柱体的俯视图是圆环，如图所示：故选D ．【点睛】本题考查了三视图，明确俯视图是从物体上方看得到的图形是解题的关键.7．B【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a 的符号，由抛物线与y 轴的交点判断c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】∵a ＜0，∴抛物线的开口方向向下，故第三个选项错误；∵c ＜0，∴抛物线与y 轴的交点为在y 轴的负半轴上，故第一个选项错误；∵a ＜0、b ＞0，对称轴为x=2b a＞0， ∴对称轴在y 轴右侧，故第四个选项错误． 故选B ．8．C【解析】【分析】设进价为x 元，依题意得240×0.8-x=20x℅,解方程可得. 【详解】设进价为x 元，依题意得240×0.8-x=20x℅解得x=160所以，进价为160元.故选C【点睛】本题考核知识点：列方程解应用题. 解题关键点：找出相等关系.9．B【解析】【分析】画树状图列出所有等可能结果，从中确定出甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的结果数，再利用概率公式计算可得．【详解】画树状图如下：由树状图知共有16种等可能结果，其中甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的结果有4种， 所以甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的概率为416=14， 故选B ．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式求事件A 或B 的概率．10．B【解析】【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．【详解】解：3点40分时针与分针相距4+2060=133份， 30°×133=130， 故选B ．【点睛】本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的份数是解题关键．11．C【解析】【详解】解：中位数应该是15和17的平均数16，故C 选项错误，其他选择正确．故选C ．【点睛】本题考查求中位数，众数，方差，理解相关概念是本题的解题关键.12．C【解析】试题分析：由抛物线的开口方向判断a 的符号，由抛物线与y 轴的交点判断c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解：①当x=1时，y=a+b+c=1，故本选项错误；②当x=﹣1时，图象与x 轴交点负半轴明显大于﹣1，∴y=a ﹣b+c ＜1，故本选项正确；③由抛物线的开口向下知a ＜1，∵对称轴为1＞x=﹣＞1，∴2a+b ＜1，故本选项正确；④对称轴为x=﹣＞1， ∴a 、b 异号，即b ＞1，∴abc ＜1，故本选项错误；∴正确结论的序号为②③．故选B ．点评：二次函数y=ax 2+bx+c 系数符号的确定：（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞1；否则a＜1；（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=﹣b2a判断符号；（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c＞1；否则c＜1；（4）当x=1时，可以确定y=a+b+C的值；当x=﹣1时，可以确定y=a﹣b+c的值．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．253 6【解析】∵等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，∵∠CAC′=15°，∴∠C′AB=∠CAB﹣∠CAC′=45°﹣15°=30°，AC′=AC=5，∴阴影部分的面积=12×5×tan30°×5=253．14．2【解析】试题分析：BE=AB-AE=2.设AH=x，则DH=AD﹣AH=2﹣x，在Rt△AEH中，∠EAH=90°，AE=4，AH=x，EH=DH=2﹣x，∴EH2=AE2+AH2，即（2﹣x）2=42+x2，解得：x=1．∴AH=1，EH=5.∴C△AEH=12.∵∠BFE+∠BEF=90°，∠BEF+∠AEH=90°，∴∠BFE=∠AEH．又∵∠EAH=∠FBE=90°，∴△EBF∽△HAE，∴．∴C△EBF==C△HAE=2．考点：1折叠问题；2勾股定理；1相似三角形.15．1:1【解析】分析：根据相似三角形的周长比等于相似比解答．详解：∵△ABC与△A′B′C′是关于点O的位似三角形，∴△ABC∽△A′B′C′．∵OA′=1OA，∴△ABC 与△A′B′C′的周长之比是：OA：OA′=1：1．故答案为1：1．点睛：本题考查的是位似变换的性质，位似变换的性质：①两个图形必须是相似形；②对应点的连线都经过同一点；③对应边平行．16．1【解析】∵点P（m，﹣2）与点Q（3，n）关于原点对称，∴m=﹣3，n=2，则（m+n）2018=（﹣3+2）2018=1，故答案为1．17．1 2【解析】【分析】根据同弧或等弧所对的圆周角相等来求解．【详解】解：∵∠E=∠ABD，∴tan∠AED=tan∠ABD=ACAB=12．故选D．【点睛】本题利用了圆周角定理（同弧或等弧所对的圆周角相等）和正切的概念求解．18．1【解析】首先设黄球的个数为x个，然后根据概率公式列方程即可求得答案．解：设黄球的个数为x个，根据题意得：88x=2/3解得：x=1．∴黄球的个数为1．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）14；（2）112【解析】【分析】（1）直接利用求概率公式计算即可；（2）画树状图（或列表格）列出所有等可能结果，根据概率公式即可解答．【详解】（1）14；（2）方法1：根据题意可画树状图如下：方法2：根据题意可列表格如下：弟弟姐姐A B C DA （A,B）(A,C) (A,D)B (B,A) (B,C) (B,D)C (C,A) (C,B) (C,D)D (D,A) (D,B) (D,C)由列表（树状图）可知，总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B乔治的结果有1种：（A，B）.∴P（姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B乔治）1 12【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解决问题用到概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比．20．(1)、（t+6，t）；(2)、当t=2时，S有最小值是16；(3)、理由见解析．【解析】【分析】【详解】（1）如图所示，过点E作EG⊥x轴于点G，则∠COP=∠PGE=90°，由题意知CO=AB=6、OA=BC=4、OP=t，∵PE⊥CP、PF⊥OP，∴∠CPE=∠FPG=90°，即∠CPF+∠FPE=∠FPE+∠EPG，∴∠CPF=∠EPG，又∵CO⊥OG、FP⊥OG，∴CO∥FP，∴∠CPF=∠PCO，∴∠PCO=∠EPG，在△PCO 和△EPG 中，∵∠PCO=∠EPG ，∠POC=∠EGP ，PC=EP ，∴△PCO ≌△EPG （AAS ）， ∴CO=PG=6、OP=EG=t ，则OG=OP+PG=6+t ，则点E 的坐标为（t+6，t ）， （2）∵DA ∥EG ，∴△PAD ∽△PGE ，∴AD PA GE PG =，∴46AD tt -=， ∴AD=16t （4﹣t ）， ∴BD=AB ﹣AD=6﹣16t （4﹣t ）=16t 2﹣23t+6，∵EG ⊥x 轴、FP ⊥x 轴，且EG=FP ，∴四边形EGPF 为矩形，∴EF ⊥BD ，EF=PG ， ∴S 四边形BEDF =S △BDF +S △BDE =12×BD×EF=12×（16t 2﹣23t+6）×6=12（t ﹣2）2+16， ∴当t=2时，S 有最小值是16；（3）①假设∠FBD 为直角，则点F 在直线BC 上， ∵PF=OP ＜AB ，∴点F 不可能在BC 上，即∠FBD 不可能为直角； ②假设∠FDB 为直角，则点D 在EF 上， ∵点D 在矩形的对角线PE 上，∴点D 不可能在EF 上，即∠FDB 不可能为直角； ③假设∠BFD 为直角且FB=FD ，则∠FBD=∠FDB=45°， 如图2，作FH ⊥BD 于点H ， 则FH=PA ，即4﹣t=6﹣t ，方程无解，∴假设不成立，即△BDF 不可能是等腰直角三角形．21．（1）①四边形CEGF 2；（2）线段AG 与BE 之间的数量关系为2BE ；（3）5【解析】 【分析】（1）①由GE BC ⊥、GF CD ⊥结合BCD 90∠=o 可得四边形CEGF 是矩形，再由ECG 45∠=o 即可得证；②由正方形性质知CEG B 90∠∠==o 、ECG 45∠=o ，据此可得CG2CE=、GE //AB ，利用平行线分线段成比例定理可得；（2）连接CG ，只需证ACG V ∽△BCE 即可得； （3）证AHG V ∽CHA V 得AG GH AHAC AH CH==，设BC CD AD a ===，知AC 2a =，由AG GH AC AH =得2AH a 3=、1DH a 3=、10CH a 3=，由AG AH AC CH =可得a 的值． 【详解】（1）①∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠BCD=90°，∠BCA=45°， ∵GE ⊥BC 、GF ⊥CD ， ∴∠CEG=∠CFG=∠ECF=90°，∴四边形CEGF 是矩形，∠CGE=∠ECG=45°， ∴EG=EC ，∴四边形CEGF 是正方形； ②由①知四边形CEGF 是正方形， ∴∠CEG=∠B=90°，∠ECG=45°，∴2CGCE=，GE ∥AB ， ∴2AG CGBE CE==， 故答案为2； （2）连接CG ，由旋转性质知∠BCE=∠ACG=α， 在Rt △CEG 和Rt △CBA 中，CE CG 2、CB CA 2， ∴CG CE =2CACB= ∴△ACG ∽△BCE ，∴AG CABE CB== ∴线段AG 与BE 之间的数量关系为BE ； （3）∵∠CEF=45°，点B 、E 、F 三点共线， ∴∠BEC=135°， ∵△ACG ∽△BCE ， ∴∠AGC=∠BEC=135°， ∴∠AGH=∠CAH=45°， ∵∠CHA=∠AHG ， ∴△AHG ∽△CHA ， ∴AG GH AHAC AH CH==， 设BC=CD=AD=a ，则a ， 则由AG GH AC AH =AH =， ∴AH=23a ， 则DH=AD ﹣AH=13a ，=3a ， ∴由AG AH AC CH=2a=， 解得：故答案为【点睛】本题考查了正方形的性质与判定，相似三角形的判定与性质等，综合性较强，有一定的难度，正确添加辅助线，熟练掌握正方形的判定与性质、相似三角形的判定与性质是解题的关键. 22．12【解析】 【分析】原式利用负整数指数幂法则，二次根式性质，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值． 【详解】原式＝1212 【点睛】本题考查了实数的运算，涉及了负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式的化简等，熟练掌握各运算的运算法则是解本题的关键． 23．（1）证明见解析（2）3 【解析】试题分析：（1）根据平行四边形的性质，可证DF ∥EB ，然后根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可证四边形DEBF 是平行四边形，然后根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可证；（2）根据（1）可知DE=BF ，然后根据勾股定理可求AD 的长，然后根据角平分线的性质和平行线的性质可求得DF=AD ，然后可求CD 的长，最后可用平行四边形的面积公式可求解. 试题解析：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴DC ∥AB ，即DF ∥EB ． 又∵DF ＝BE ，∴四边形DEBF 是平行四边形． ∵DE ⊥AB ， ∴∠EDB ＝90°．∴四边形DEBF 是矩形． （2）∵四边形DEBF 是矩形， ∴DE ＝BF ＝4，BD ＝DF ． ∵DE ⊥AB ，∴AD 1．∵DC ∥AB ， ∴∠DFA ＝∠FAB ． ∵AF 平分∠DAB ， ∴∠DAF ＝∠FAB ． ∴∠DAF ＝∠DFA ． ∴DF ＝AD ＝1． ∴BE ＝1．∴AB ＝AE ＋BE ＝3＋1＝2． ∴S □ABCD ＝AB·BF ＝2×4＝3．24．（1）y=﹣2x+80（20≤x≤28）；（2）每本纪念册的销售单价是25元；（3）该纪念册销售单价定为28元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元．【解析】【分析】（1）待定系数法列方程组求一次函数解析式.(2)列一元二次方程求解.(3)总利润=单件利润⨯销售量：w＝(x－20)(－2x＋80)，得到二次函数，先配方，在定义域上求最值. 【详解】(1)设y与x的函数关系式为y＝kx＋b.把(22，36)与(24，32)代入，得2236 2432.k bk b+=⎧⎨+=⎩解得280. kb=-⎧⎨=⎩∴y＝－2x＋80（20≤x≤28）.(2)设当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是x元，根据题意，得(x－20)y＝150，即(x－20)(－2x＋80)＝150.解得x1＝25，x2＝35(舍去)．答：每本纪念册的销售单价是25元．(3)由题意，可得w＝(x－20)(－2x＋80)＝－2(x－30)2＋200.∵售价不低于20元且不高于28元，当x＜30时，y随x的增大而增大，∴当x＝28时，w最大＝－2×(28－30)2＋200＝192(元)．答：该纪念册销售单价定为28元时，能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元．25．（1）y=x2+2x﹣3；（2）点P坐标为（﹣1，﹣2）；（3）点M坐标为（﹣1，3）或（﹣1，2）．【解析】【分析】（1）设平移后抛物线的表达式为y=a（x+3）（x-1）．由题意可知平后抛物线的二次项系数与原抛物线的二次项系数相同，从而可求得a的值，于是可求得平移后抛物线的表达式；（2）先根据平移后抛物线解析式求得其对称轴，从而得出点C关于对称轴的对称点C′坐标，连接BC′，与对称轴交点即为所求点P，再求得直线BC′解析式，联立方程组求解可得；（3）先求得点D的坐标，由点O、B、E、D的坐标可求得OB、OE、DE、BD的长，从而可得到△EDO为等腰三角直角三角形，从而可得到∠MDO=∠BOD=135°，故此当DM ODDO OB=或DM OBDO OD=时，以M、O、D为顶点的三角形与△BOD相似．由比例式可求得MD的长，于是可求得点M的坐标．【详解】（1）设平移后抛物线的表达式为y=a（x+3）（x﹣1），∵由平移的性质可知原抛物线与平移后抛物线的开口大小与方向都相同，∴平移后抛物线的二次项系数与原抛物线的二次项系数相同，∴平移后抛物线的二次项系数为1，即a=1，∴平移后抛物线的表达式为y=（x+3）（x﹣1），整理得：y=x2+2x﹣3；（2）∵y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，∴抛物线对称轴为直线x=﹣1，与y轴的交点C（0，﹣3），则点C关于直线x=﹣1的对称点C′（﹣2，﹣3），如图1，连接B，C′，与直线x=﹣1的交点即为所求点P，由B（1，0），C′（﹣2，﹣3）可得直线BC′解析式为y=x﹣1，则1 {1y xx=-=-，解得12 xy=-⎧⎨=-⎩，所以点P坐标为（﹣1，﹣2）；（3）如图2，由2{1y xx==-得11xy=-=⎧⎨⎩，即D（﹣1，1），则DE=OD=1，∴△DOE为等腰直角三角形，∴∠DOE=∠ODE=45°，∠BOD=135°，，∵BO=1，∴∵∠BOD=135°，∴点M只能在点D上方，∵∠BOD=∠ODM=135°，∴当DM ODDO OB=或DM OBDO OD=时，以M、O、D为顶点的三角形△BOD相似，①若DM ODDO OB=1=，解得DM=2，此时点M坐标为（﹣1，3）；②若DM OBDO OD==，解得DM=1，此时点M坐标为（﹣1，2）；综上，点M坐标为（﹣1，3）或（﹣1，2）．【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了平移的性质、翻折的性质、二次函数的图象和性质、待定系数法求二次函数的解析式、等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定，证得∠ODM=∠BOD=135°是解题的关键．26．-1,-1,0,1,1【解析】分析：先求出不等式组的解集，然后求出整数解．详解：()715331?34x xx x⎧+≥+⎪⎨-->⎪⎩①②，由不等式①，得：x≥﹣1，由不等式②，得：x＜3，故原不等式组的解集是﹣1≤x＜3，∴不等式组71533134x x x x +≥+⎧⎪-⎨-⎪⎩（）＞的整数解是：﹣1、﹣1、0、1、1． 点睛：本题考查了解一元一次不等式的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法． 27．（1）120，180；（2）①y=-60x+7200，0≤x≤403；②x=403时，y 有最小值，此时y 最小=-60×403+7200=6400（元）．【解析】【分析】（1）根据小明和小华的培训结算表列出关于a 、b 的二元一次方程组，解方程即可求解；（2）①根据培训总费用=普通时段培训费用+高峰时段和节假日时段培训费用列出y 与x 之间的函数关系式，进而确定自变量x 的取值范围；②根据一次函数的性质结合自变量的取值范围即可求解．【详解】（1）由题意，得{20a 20b 600030a 10b 5400+=+=， 解得{a 120b 180==，故a ，b 的值分别是120，180；（2）①由题意，得y=120x+180（40-x ），化简得y=-60x+7200， ∵普通时段的培训学时不会超过其他两个时段总学时的12， ∴x≤12（40-x ）， 解得x ≤403， 又x≥0，∴0≤x≤403； ②∵y=-60x+7200，k=-60＜0，∴y 随x 的增大而减小，∴x 取最大值时，y 有最小值，∵0≤x≤403； ∴x=403时，y 有最小值，此时y 最小=-60×403+7200=6400（元）．【点睛】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，理解题意得出数量关系是解题的关键．。
浙江省温州市鹿城区第二十三中学2024-2025学年九年级数学第一学期开学统考试题【含答案】
浙江省温州市鹿城区第二十三中学2024-2025学年九年级数学第一学期开学统考试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，直线与相交于点，点的横坐标为，则关于的不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．2、（4分）函数中自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ＞3B ．x ＜3C ．x≤3D ．x≥﹣33、（4分）已知边长分别为a 、b 的长方形的周长为10，面积4，则ab 2+a 2b 的值为（ ）A ．10B ．20C ．40D ．804、（4分）如图所示，在直角坐标系内，原点O 恰好是▱ABCD 对角线的交点，若A 点坐标为(2，3)，则C 点坐标为( )A ．(－3，－2)B ．(－2，3)C ．(－2，－3)D ．(2，－3)1y x b =+21y kx =-P P 1-x 1x b kx +<-5、（4分）如图，点O 在ABC 内，且到三边的距离相等，若∠A=60°，则∠BOC 的大小为( )A ．135°B ．120°C ．90°D ．60°6、（4分）如图，矩形沿折叠，使点落在边上的点处，如果，那么的度数是（ ）A ．B ．C ．D ．7、（4分）下列不能判断是正方形的有（ ）A ．对角线互相垂直的矩形B ．对角线相等的矩形C ．对角线互相垂直且相等的平行四边形D ．对角线相等的菱形8、（4分）如图，将点P(-2，3)向右平移n 个单位后落在直线y=2x-1上的点P'处，则n 等于( )A ．4B ．5C ．6D ．7二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）计算：_________．10、（4分）等腰三角形的一个外角为100︒，则这个等腰三角形的顶角为_________.ABCD AE D BC F 30BFA ∠=︒CEF ∠60︒45︒30°20︒=11、（4分）某中学组织八年级学生进行“绿色出行，低碳生活”知识竞赛，为了了解本次竞赛的成绩，把学生成绩分成五个等级，并绘制如图所示的扇形统计图(不完整)统计成绩，则等级所在扇形的圆心角是_______º.12、（4分）如图，在菱形中，，菱形的面积为24，则菱形周长为________13、（4分）如图，在矩形中，，过矩形的对角线交点作直线分别交、于点，连接，若是等腰三角形，则____.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，直线y= x+b ，分别交x 轴，y 轴于点A 、C ，点P 是直线AC 与双曲线y=在第一象限内的交点，过点P 作PB⊥x 轴于点B ，若OB=2，PB=3.（1）填空：k= ；（2）求△ABC 的面积；（3）求在第一象限内，当x 取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？,,,,A B C D E C ABCD 4,6AB BC ==ABCD O AD BC E F 、AF AEF AE =12kx15、（8分）某工厂制作AB 两种型号的环保包装盒．已知用3米同样的材料分别制成A 型盒的个数比制成B 型盒的个数少1个，且制作一个A 型盒比制作一个B 型盒要多用20%的材料．求制作每个A ，B 型盒各用多少材料？16、（8分）甲、乙两名射击选示在10次射击训练中的成绩统计图（部分）如图所示：根据以上信息，请解答下面的问题；选手A 平均数中位数众数方差甲a 88c 乙7.5b 6和9 2.65（1）补全甲选手10次成绩频数分布图．（2）a ＝ ，b ＝ ，c ＝ ．（3）教练根据两名选手手的10次成绩，决定选甲选手参加射击比赛，教练的理由是什么？（至少从两个不同角度说明理由）．17、（10分）近年来，越来越多的人们加入到全民健身的热潮中来.“健步走”作为一项行走速度和运动量介于散步和竞走之间的步行运动，因其不易发生运动伤害，不受年龄、时间和场地限制的优点而受到人们的喜爱.随着信息技术的发展，很多手机可以记录人们每天健步走的步数，为大家的健身做好记录.小明的爸爸妈妈都是健步走爱好者，一般情况下，他们每天都会坚持健步走.小明为了给爸App爸妈妈颁发4月份的“运动达人”奖章，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.从4月份随机抽取10天，记录爸爸妈妈运动步数（千步）如下：爸爸12 10 11 15 14 13 14 11 14 12妈妈11 14 15 2 11 11 14 15 14 14根据以上信息，整理分析数据如下表所示：平均数中位数众数爸爸12.612.5妈妈1414（1）直接在下面空白处写出表格中，的值；（2）你认为小明会把4月份的“运动达人”奖章颁发给谁，并说明理由.18、（10分）如图，已知ABC 为等边三角形，点D 、E 分别在BC 、AC边上，且AE=CD ，AD 与BE 相交于点F ．（1）求证：BE=AD ；（2）求∠BFD 的度数．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）利用因式分解计算：2012-1992=_________；20、（4分）若，则= ．21、（4分）不等式组的解集为x ＞2，则a 的取值范围是_____________.22、（4分）在菱形中，，为中点，为对角线上一动点，连结和，则的值最小为_______．b a a b 2y =++y x 2{x x a >>ABCD 460AB ABC =∠=︒，E AD P BD PA PE PA PE +23、（4分）已知：，代数式的值为_________.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）解不等式组：25、（10分）如图所示，在□ABCD 中，点E ，F 在它的内部，且AE ＝CF ，BE ＝DF ，试指出AC 与EF 的关系，并说明理由．26、（12分）如图，四边形ABCD 和四边形ACED 都是平行四边形，点R 为DE 的中点，BR 分别交AC 、CD 于点P 、Q ．（1）求证：△PCQ ∽△RDQ ；（2）求BP ：PQ ：QR 的值．x =2y =-222x xy y -+2931213x x x +≥⎧⎪+⎨>-⎪⎩参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C 【解析】由图像可知当x<-1时，，然后在数轴上表示出即可.【详解】由图像可知当x<-1时，，∴可在数轴上表示为：故选C.本题主要考查一次函数和一元一次不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．函数y 1＞y 2时x 的范围是函数y 1的图象在y 2的图象上边时对应的未知数的范围，反之亦然．2、B 【解析】解：由题意得，1-x ＞0，解得x ＜1．故选：B ．本题考查函数自变量取值范围．3、B 【解析】直接利用矩形周长和面积公式得出ab ，a+b ，进而利用提取公因式法分解因式得出答案.【详解】解：由边长分别为a 、b 的长方形的周长为10，面积4，.则2（a+b ）=10，ab=4，则a+b=5，故ab 2+a 2b=ab （b+a ）=4×5=20.故选：B.本题主要考查了提取公因式法以及矩形的性质应用，正确分解因式是解题关键.4、C1x b kx +<-1x b kx +<-根据图像,利用中心对称即可解题.【详解】由题可知▱ABCD 关于点O 中心对称,∴点A 和点C 关于点O 中心对称,∵A(2，3)，∴C(－2，－3)故选C.本题考查了中心对称,属于简单题,熟悉中心对称的点的坐标变换是解题关键.5、B 【解析】由条件可知O 为三角形三个内角的角平分线的交点，则可知∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB ）=（180°-∠A ），在△BOC 中利用三角形的内角和定理可求得∠BOC ．【详解】∵O 到三边的距离相等∴BO 平分∠ABC ，CO 平分∠ACB ∴∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB)=(180°−∠A)∵∠A=60°∴∠OBC+∠OCB=60°∴∠BOC=180°−(∠OBC+∠OCB)=180°−60°=120°故选B.本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线把一个角分成两个相等的角是解题的关键．6、C【解析】先由矩形的性质折叠的性质得出∠AFE=∠D=90°，从而得出∠CFE=60°，在利用直角三角形的性质即可．12121212∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，由折叠得，∠AFE=∠D=90°，∴∠BFA+∠CFE=90°，∴∠CFE=90°-∠BFA=60°，∵∠C=90°，∴∠CEF=90°-∠CFE=30°，故选C．此题主要考查了矩形的性质，折叠的性质，直角三角形的性质，解本题的关键是求出∠CFE．7、B【解析】根据正方形的判定逐项判断即可．【详解】A、对角线互相垂直的矩形是正方形，此项不符题意B、对角线相等的矩形不一定是正方形，此项符合题意C、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，此项不符题意D、对角线相等的菱形是正方形，此项不符题意故选：B．本题考查了正方形的判定，熟记正方形的判定方法是解题关键．8、A【解析】由平移的性质得出P'的坐标，把P'点坐标代入直线y=2x-1上即可求出n的值；【详解】由题意得P'(-2+n,3)，则3=2(-2+n)-1，解得n=4.故答案为A.本题主要考查了一次函数的图象，平移的性质，掌握一次函数的图象，平移的性质是解题的关键.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9【解析】先计算二次根式的乘法，然后进行化简，最后合并即可.【详解】原式.故答案为本题考查了二次根式的混合运算，掌握各种知识点的运算法则是解答本题的关键.10、12.【解析】因为题中没有指明该外角是顶角的外角还是底角的外角，所以应该分两种情况进行讨论．【详解】解：当100°的角是顶角的外角时，顶角的度数为180°-100°=80°；当100°的角是底角的外角时，底角的度数为180°-100°=80°，所以顶角的度数为180°-2×80°=20°；∴顶角的度数为80°或20°．故答案为80°或20°．本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理及三角形外角性质等知识；分情况进行讨论是解答问题的关键．11、72°【解析】根据扇形统计图计算出C 等级所在的扇形的圆心角，即可解答【详解】C 等级所在的扇形的圆心角=(1−25%−35%−8%−12%)⋅360°=72°，故答案为：72°此题考查扇形统计图，难度不大==-=12、20【解析】根据菱形面积公式可求BD 的长，根据勾股定理可求菱形边长，即可求周长．【详解】解：∵S 菱形ABCD =AC×BD ，∴24=×8×BD ，∴BD=6，∵ABCD 是菱形，∴AO=CO=4，BO=DO=3，AC ⊥BD ，∴，∴菱形ABCD 的周长为4×5=20.本题考查了菱形的性质，利用菱形的面积公式求BD 的长是本题的关键．13、或【解析】连接AC ，由矩形的性质得出∠B =90°，AD =BC =6，OA =OC ，AD ∥BC ，由ASA 证明△AOE ≌△COF ，得出AE =CF ，若△AEF 是等腰三角形，分三种情讨论：①当AE =AF 时，设AE =AF =CF =x ，则BF =6-x ，在Rt △ABF 中，由勾股定理得出方程，解方程即可；②当AF =EF 时，作FG ⊥AE 于G ，则AG =AE =BF ，设AE =CF =x ，则BF =6-x ，AG =x ，得出方程x =6-x ，解方程即可；③当AE =FE 时，作EH ⊥BC 于H ，设AE =FE =CF =x ，则BF =6-x ，CH =DE =6-x ，求出FH =CF -CH =2x -6，在Rt △EFH 中，由勾股定理得出方程，方程无解；即可得出答案．【详解】解：连接AC ，如图1所示：4133121212∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B =90°，AD =BC =6，OA =OC ，AD ∥BC ，∴∠OAE =∠OCF ，在△AOE 和△COF 中， ，∴△AOE ≌△COF （ASA ），∴AE=CF ，若△AEF 是等腰三角形，分三种情讨论：①当AE =AF 时，如图1所示：设AE =AF =CF =x ，则BF =6-x ，在Rt △ABF 中，由勾股定理得：12+（6-x ）2=x 2，解得：x =，即AE=；②当AF =EF 时，作FG ⊥AE 于G ，如图2所示：则AG =AE =BF ，设AE =CF =x ，则BF =6-x ，AG =x ，OAE OCF OA OC AOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩1331331212所以x =6-x ，解得：x =1； ③当AE =FE 时，作EH ⊥BC 于H ，如图3所示：设AE =FE =CF =x ，则BF =6-x ，CH =DE =6-x ，∴FH =CF -CH =x -（6-x ）=2x -6，在Rt △EFH 中，由勾股定理得：12+（2x -6）2=x 2，整理得：3x 2-21x +52=0，∵△=（-21）2-1×3×52＜0，∴此方程无解；综上所述：△AEF 是等腰三角形，则AE 为或1；故答案为：或1．本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、解方程、等腰三角形的性质、分类讨论等知识；根据勾股定理得出方程是解决问题的关键，注意分类讨论．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）6；（1）6；（3）0＜x ＜1【解析】（1）∵PB⊥x 轴于点B ，OB=1，PB=3，∴P（1，3），∵点P 是直线AC 与双曲线y=在第一象限内的交点，∴k=1×3=6，故答案为6；（1）∵直线y=x+b 经过点P （1，3），∴×1+b=3，12133133∴b=1，即y=x+1，令x=0，解得y=1，即C （0，1）；令y=0，解得x=﹣4，即A （﹣4，0）；∴AB=6，CO=1，∴S △ABC =×6×1=6；（3）由图象及点P 的横坐标为1，可知：在第一象限内，一次函数的值小于反比例函数的值时，x 的范围为0＜x ＜1．15、制作每个A 型盒用0.1米材料，制作每个B 型盒用0.5米材料．【解析】设制作每个B型盒用x 米材料，则制作每个A 型盒用（1+20%）x 米材料，根据数量＝材料总数÷每个环保包装盒所需材料结合用3米同样的材料分别制成A 型盒的个数比制成B 型盒的个数少1个，即可得出关于x 的分式方程，解方程并经检验后即可得出结论．【详解】设制作每个B 型盒用x 米材料，则制作每个A 型盒用（1+20%）x 米材料，依题意得：﹣＝1，解得：x ＝0.5，经检验，x ＝0.5是所列分式方程的解，且符合题意，∴（1+20%）x ＝0.1．答：制作每个A 型盒用0.1米材料，制作每个B 型盒用0.5米材料．本题考查分式方程的应用，正确得出题中等量关系是解题关键．16、（1）4；（2）8、1.2、7.5；（3）从平均数看，甲成绩优于乙的成绩；从方差看，甲的3x 3(120%)x方差小，说明甲的成绩稳定．【解析】（1）根据甲的成绩频数分布图及题意列出10﹣（1+2+2+1），计算即可得到答案；（2）根据平均数公式、中位数的求法和方差公式计算得到答案；（3）从平均数和方差进行分析即可得到答案.【详解】解：（1）甲选手命中8环的次数为10﹣（1+2+2+1）＝4，补全图形如下：（2）a＝＝8（环），c ＝×[（6﹣8）2+2×（7﹣8）2+4×（8﹣8）2+2×（9﹣8）2+（10﹣8）2]＝1.2，b ＝＝7.5，故答案为：8、1.2、7.5；（3）从平均数看，甲成绩优于乙的成绩；从方差看，甲的方差小，说明甲的成绩稳定．本题考查频数分布直方图、平均数、中位数和方差，解题的关键是读懂频数分布直方图，掌握平均数、中位数和方差的求法.17、 (1)；（2）详见解析.【解析】（1）根据平均数、众数的定义分别求出a ，b 的值；（2）根据平均数与中位数的意义说明即可.【详解】解：(1)由题意，可得a=（11+14+15+2+11+11+14+15+14+14）÷10=12.1，67284921010+⨯+⨯+⨯+110872+12.1,14a b ==10个数据中，14出现了3次，次数最多，所以b=14；∴； (2)答案不唯一，理由须支撑推断结论.例如：我认为小明会把4月份的“运动达人”奖章颁发给爸爸，因为从平均数的角度看，爸爸每天的平均运动步数比妈妈多.我认为小明会把4月份的“运动达人”奖章颁发给妈妈，因为从中位数的角度看，妈妈有超过5天的运动步数达到或超过了14千步，而爸爸没有，妈妈平均步数低于爸爸完全是受一个极端值的影响造成的，考虑到这一极端值很可能是由于某种特殊原因(例如生病等)造成的，可以排除此干扰.本题考查了中位数、众数和平均数的概念，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫伯这组数据的中位数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.18、（1）见解析；（2）60°【解析】（1）根据等边三角形的性质可得AB=AC ，∠BAC=∠C=60°，然后根据SAS 可证△ABE ≌△CAD ，再根据全等三角形的性质即得结论；（2）由全等三角形的性质可得∠ABE=∠CAD ，然后根据三角形的外角性质和角的和差即可得出结果．【详解】解：（1）∵△ABC 是等边三角形，∴AB=AC ，∠BAC=∠C=60°，又∵AE=CD ，∴△ABE ≌△CAD （SAS ），∴BE=AD ；（2）∵△ABE ≌△CAD ，∴∠ABE=∠CAD ，∴∠BFD=∠ABE+∠BAD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°．本题考查了等边三角形的性质、三角形的外角性质以及全等三角形的判定和性质，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．12.1,14a b ==一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、800【解析】分析：先利用平方差公式分解因式，然后计算即可求解.详解：2012-1992=（201+199）（201-199）=800.故答案为800.点睛：本题考查了因式分解在进行有理数的乘法中的运用，涉及的是平方差公式的运用，使运算简便．20、1．【解析】试题分析：有意义，必须，，解得：x=3，代入得：y=0+0+2=2，∴==1．故答案为1．考点：二次根式有意义的条件．21、a≤2【解析】根据求一元一次不等式组解集的口诀，即可得到关于a 的不等式，解出即可.【详解】由题意得a ≤2.本题考查的是解一元一次不等式组，解答本题的关键是熟练掌握求一元一次不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，小小大大找不到（无解）.22、【解析】根据轴对称的性质，作点E′和E 关于BD 对称．则连接AE′交BD 于点P ，P 即为所求作的点．PE+PA 的最小值即为AE′的长．【详解】作点E′和E 关于BD 对称．则连接AE′交BD 于点P ，∵四边形ABCD 是菱形，AB=4，E 为AD 中点，2y =+30x -≥30x -≥y x 23∴点E′是CD的中点，∴DE′=DC=×4=2，AE′⊥DC ，∴．故答案为此题考查轴对称-最短路线问题，熟知“两点之间线段最短”是解题的关键．23、4【解析】根据完全平方公式计算即可求出答案．【详解】解：∵，，∴x−y ＝2，∴原式＝（x−y ）2＝4，故答案为：4本题考查二次根式的化简求值和完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、【解析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【详解】解：解不等式①得，解不等式②得，1212==x =2y =-3 4.x -≤<2931213x xx +⎧⎪⎨+>-⎪⎩①②…x 3≥-x 4<∴原不等式组的解集是本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．25、AC 与EF 互相平分，见解析.【解析】由题意可证△ABE ≌△DCF ，可得∠BAE ＝∠DCF ，即可得∠CAE ＝∠ACF ，可证AE ∥CF 即可证AECF 是平行四边形，可得AC 与EF 的关系．【详解】AC 与EF 互相平分∵▱ABCD ∴AB ∥CD ，AB ＝CD ∴∠BAC ＝∠ACD ∵AB ＝CD ，AE ＝CF ，BE ＝DF ∴△ABE ≌△CDF ∴∠BAE ＝∠FCD 且∠BAC ＝∠ACD ∴∠EAC ＝∠FCA ∴CF ∥AE 且AE ＝CF ∴四边形AECF 是平行四边形∴AC 与EF 互相平分本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，证AECF 是平行四边形是本题的关键．26、（1）见解析；（2）【解析】（1）根据平行线的性质可得，再根据，即可证明；（2）根据平行四边形的性质可得，，再根据相似三角形的性质可得，从而可得，再根据，即可求解．3x 4.-≤<::3:1:2BP PQ QR =PCQ RDQ ∠=∠PQC RQD ∠=∠PCQ RDQ △∽△PB PR =12PCRE =12PQPCPCQR DR RE ===2QR PQ =3BP PR PQ QR PQ ==+=【详解】解：（1）∵，∴．又∵．∴．（2）∵四边形和四边形都是平行四边形，∴，．∴，．又∵点是中点，∴．由（1）知，∴，∴．又∵，∴．本题考查了相似三角形的问题，掌握平行四边形的性质、相似三角形的性质以及判定定理是解题的关键．PC DR ∥PCQ RDQ ∠=∠PQC RQD ∠=∠PCQ RDQ △∽△ABCD ACED BC AD CE ==//AC DE PB PR =12PC RE =R DE DR RE =PCQ RDQ △∽△12PQ PC PC QR DR RE ===2QR PQ =3BP PR PQ QR PQ ==+=::3:1:2BP PQ QR =。
2019-2020学年浙江省温州市八年级(上)期末数学试卷
2019-2020 学年浙江省温州市八年级（上）期末数学试卷题号 得分一二三总分第 I 卷（选择题）一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 1. 下列“Q Q 表情”中属于轴对称图形的是( )．A.B. C. D.2. 点− 1, + 1)在平面直角坐标系中的位置如图所示，则坐标为+ 1, − 1)的点是( )A. B. = 4，B. C. D. 点点点 点DP B C 3. 在△中，= 10，则第三边 的长可能是( )A CA. C. D. D. D. 57 14 16 4. 已知点 与点M关于 轴对称，那么点 的坐标为( )x M A. B. C. (−2,5)(2,5) (−2, −5) (2, −5)5. 函数 = − 3 + 7 − 中自变量 的取值范围是( ) √ x√ A. B. C. ≥ 3 ≤ 7 3 ≤ ≤ 7 ≤ 3或 ≥ 76. 能说明命题“关于 的一元二次方程 2 ++ 4 = 0，当 < −2时必有实数解”x 是假命题的一个反例为( )A.B.C.D.= −4= −3= −2= 4= 27. 已知直线 = +− 3)经过点 ，则( )A. B. C. D. D. = 5= 4= 38. 在△中，= 35°，= 45°，则的度数是( )A. B. C. 35° 45° 80° 100°9. 甲、乙两车分别从 ， 两地同时出发，沿同一条公路相向而行，相遇时甲、乙所A B走路程的比为2︰3，甲、乙两车离 中点 的路程 千米)与甲车出发时间 时)的CAB 关系图象如图所示，则下列说法错误的是( )A. B. C. D. ， 两地之间的距离为 180 千米A B乙车的速度为 36 千米/时的值为3.75a 当乙车到达终点时，甲车距离终点还有 30 千米的中点，若△的A D A. B. C. D. 45 50 60 75第 II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）11. 若 > ，则 − 3_________ − 3(填“>”或“<”)． 12. 三角形三个内角的和等于_____° 13. 在一次函数 =+ 2中，若 随 的增大而增大，则它的图象不经过第______象y x限． 14. 点位长度，再向_______平移_______个单位长度。
2019-2020学年温州市第二十三中学高三语文上学期期末考试试题及参考答案
2019-2020学年温州市第二十三中学高三语文上学期期末考试试题及参考答案一、现代文阅读（36分）(一)现代文阅读I(9分)阅读下面的文字，完成下面小题。
①中医药为中华民族健康繁衍生息和文化传承作出了重要贡献。
中国传统医学历史悠久、底蕴深厚，凝聚着中国人民和中华民族的博大智慧。
在与疫病斗争的实践中，中医药防疫理论体系和治疗方法逐步形成和完善。
早在秦汉时期，《黄帝内经》就系统论述了疾病预防理论，在战国时期就已设有与清洁卫生有关的官职和除害防疫的专职人员，在汉代已经出现了通过消毒来防治疫病传播的方法。
新中国成立后，中医药在治疗乙脑、麻风、甲型H1N1流感等方面都发挥了积极作用。
在2003年抗击非典疫情时，中医药疗法在减轻发热症状、控制病情进展等方面成效明显，得到世界卫生组织的肯定。
②中医药在历史发展中取得重大成就，不仅守护了中华民族的健康，也对全人类的健康事业作出了重要贡献。
我国明、清时期发明的预防天花的“人痘接种术”是医学接种免疫预防的先驱，曾传播到西方并产生很大影响，为全球最终消灭天花作出了贡献。
青蒿素的发现也是从中医药典籍中获得灵感，已经挽救了数以百万计的生命。
③中医药在抗击新冠肺炎疫情中发挥了重要作用。
在我国新冠肺炎患者救治中，中医药显示了明显疗效。
据不完全统计，全国新冠肺炎确诊病例中，有超过7.4万人使用了中医药，占91.5％。
临床疗效观察显示，中医药总有效率达到90％以上。
这一突出成效得到国内外广泛关注和积极评价。
④积极推动中医药在传承创新中发扬光大。
中医学与西医学的研究方法及理论体系差别很大，治疗疾病各具特点、各有优势。
中医学的研究方法蕴含着系统论，主要以整体为着眼点，多以定性观察为手段，一般采用综合的方法进行辨证论治；西医学的研究方法体现着还原论，主要以局部为着眼点，多以定量实验为手段，一般采用分析的方法进行辨病论治。
可以说，中医和西医是人类医学之树上生长出来的两个枝繁叶茂的分枝。
浙江省温州市2019-2020学年八年级上册期末数学试卷 教师版
温州市2019学年第一学期八年级(上)学业水平期末测试数学试卷一、选择题(本题有10个小题,每小题3分,共30分)01：下列图标中是轴对称图形的是( D解析：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形。
02：在平面直角坐标系中, 点A(-1.2)的位置在( BA：第一象限B：第二象限C：第三象限D：第四象限03: 在△ABC中, 已知AB=4cm, BC=9cm, 则AC的长可能是( BA: 5 cm B: 12 cm C: 13 cm D: 16 cm解析：两边之和大于第3边，两边之差小于第3边。
04: 在平面直角坐标系中, 点A(2,3)与点B关于y轴对称, 则点B的坐标为( A A: (-2,3) B: (-2,-3) C: (2,-3) D: (3,2)05: 函数y=√2x−4中,自变量x的取值范围是( BA: x>2 B: x≥2 C: x<2 D: x≥-206: 能说明命题“对于任何实数a, 都有|a|>-a”是假命题的反例是( AC：a=1 D：a=2A：a=-2 B：a=12解析：反例就是符合已知条件但不满足结论的例子．可据此判断出正确的选项07: 如图, 直线y=kx(k为常数, k≠0)经过点A, 若B是该直线上一点, 则点B的坐标可能是( CA: (-2,-1) B: (-4,-2) C: (-2,-4) D: (6,3)08: 如图, 在△ABC中,∠A=50°,∠1=30°, ∠2=40°, ∠D的度数是(B A: 110 B: 120 C: 130 D: 140第7题图第8题图09: 已知A 、B 两地相距12km,甲、乙两人沿同一条公路分别从A 、B 两地出发相向而行,甲, 乙两人离B 地的路程s(km)与时间t(h)的函数关系图象如图所示, 则两人在甲出发后相遇所需的时间是( CA: 1.2h B: 1.5h C: 1.6h D: 1.8h解析：甲的速度是6km/时，乙的速度是是4km/时甲先出发1小时，余下路程为6km 。
2020-2021学年第一学期浙江省温州市浙教版数学八年级上期中阶段性检测练习A卷(附答案)
2020-2021学年浙江省温州市八年级期中阶段性检测练习A卷姓名班级学号得分一、选择题（每题3分，共30分）1.下列标志中，属于轴对称图形的是（）2.若等腰三角形的两边长分别为4和6，则它的周长是（）A.14B.15C.16D.14或163.若x > y，则下列式子中，错误的是（）A.x - 3 > y - 3B.x + 3 > y + 2C. - 3x >- 3yD.x3 >y34.对于命题“如果∠1 + ∠2 = 90°，那么∠1≠∠2”，能说明它属于假命题的反例是（）A.∠1 = 50°，∠2 = 40°B.∠1 = 50°，∠2 = 50°C.∠1 = ∠2 = 45°D.∠1 = 40°，∠2 = 40°5.下列说法中，正确的是（）A.顶角相等的两个等腰三角形全等C.有一边及一锐角相等的两个直角三角形全等B.腰相等的两个等腰三角形全等D.顶角和底边分别相等的两个等腰三角形全等6.如图所示，∠A0B = 40°，OC平分∠AOB，直尺与OC垂直，则∠1等于（）A.60°B.70°C.50°D.40°7.如图所示，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A重合，点C′落在边AB上，连结B′C.若∠ACB = ∠AC′B′ = 90°，AC = BC = 3，则B′C 的长为（）A.33B.6C.32D.218.如图所示，AD是△ABC的角平分线，点O在AD上，且OE⊥BC于点E.若∠BAC= 60°，∠C= 80°，则∠EOD的度数为 ( )A.20°B.30°C.10°D.15°9.如图所示，已知在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = 4，BC = 3，以△ABC的一条边为边画等腰三角形，使它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则这样的点有（）A.7个B.6个C.5个D.4个10.已知△ABC的两条高线AD，BE交于点H，若BH = AC，则∠ABC的度数为（）A.60°B.45°C.60°或120°D.45°或135°二、填空题（每题4分，共24分）11.写出一个满足不等式3x + 13≥0的负整数解: _________ （写出一个即可）.12.如图所示，若FE∥ON，OE平分∠MON，∠FEO = 28°，则∠MFE = _________ .13.如图所示，P是∠BAC的平分线上一点，PB⊥AB于点B，且PB = 5 cm，AC = 12 cm，则△APC的面积是 _________ cm2.14.在Rt△ABC中，已知直角边长分别是6和8，则斜边上的中线长是 _________ .15.如图所示，在△ABC中，∠BAC= 110°，EF，MN分别为AB，AC的垂直平分线，如果BC长为不等式3x- 1 < 4x- 5的最小整数解，那么△FAN的周长为 _________ cm，∠FAN= _________ .16.在R△ABC中，∠C = 90°，BC = 8 cm，AC = 6 cm，在射线BC上有一动点D从点B出发，以2 cm/s的速度匀速运动，若点D运动（S）时，以点A，D，B为顶点的三角形恰为等腰三角形，则所用时间t为 _________ s.三、解答题（共66分）17.（6分）解不等式:x+12-x−13≤1，并将其解在数轴上表示出来.18.（8分）如图所示，已知△ABF≌△DEC，说明AC∥DF成立的理由.19.（8分）已知线段a，b如图所示，请回答下列问题:（1）求作:以a，b为边的等腰三角形（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）.（2）若a = 5，b = 6，求（1）中所作等腰三角形的面积.20.（10分）如图所示，在等边三角形ABC的三边上分别取点D，E，F，使AD = BE = CF.（1）试说明△DEF是等边三角形.（2）连结AE，BF，CD，两两相交于点P，Q，R，则△PQR为何种三角形?试说明理由.21.（10分）已知MN⊥PQ，垂足为点O，A，B分别是射线OM，OP上的动点（点A，B不与点O重合）.（1）如图1所示，若∠ABO的平分线交∠BAO的平分线于点C，则∠ACB = _________ .（2）如图2所示，若∠MAB的平分线的反向延长线交∠ABO的平分线于点D，则∠D的度数是_________ ，并说明理由.（3）如图3所示，若∠MAB的平分线的反向延长线、∠BAO的平分线分别交∠BON的平分线所在的直线于点E，F.若△AEF中，当有一个角比另一个角大58°时，直接写出∠ABO的度数，为_________ （不必说明理由）.22.（12分）某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车.上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元.（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少元.（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元且不超过140万元，则有哪几种购车方案?23.（12分）已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE = AB，AF = AC.（1）如图1所示，BF与CE相交于点M.求证:①△ACE ≌△AFB.②EC⊥BF.（2）如图2所示，连结EF，画出△ABC边BC上的高线AD，延长DA交EF于点N，其他条件不变，有下列结论:①∠EAN = ∠ABC；②△AEN ≌△BAD；③S△AE F = S△ABC；④EN = FN.其中正确的结论是 _________ （填序号）.。
2019-2020学年浙江省温州市苍南县灵溪学区八年级(上)期中数学试卷(解析版)
2019-2020学年浙江省温州市苍南县灵溪学区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．从2019年8月1日开始，温州市实行垃圾分类，以下是几种垃圾分类的图标，其中哪个图标是轴对称图形( )A ．B ．C ．D ．2．下列长度线段能组成三角形的是( )A ．1cm ，2cm ，3cmB ．4cm ，5cm ，10cmC ．6cm ，8cm ，13cmD ．5cm ，5cm ，10cm3．如图，在ABC ∆中，35A ∠=︒，100DCA ∠=︒，则B ∠的度数为( )A ．45︒B ．55︒C ．65︒D ．75︒4．在数轴上表示不等式24x -<…，正确的是( )A ．B ．C ．D ．5．对于命题“若22a b >，则a b >”，下面四组关于a ，b 的值中，能说明这个命题是假命题的是( ) A ．3a =，2b =B ．3a =，2b =-C ．3a =-，2b =-D ．2a =-，3b =-6．等腰三角形的一个角是40︒，则它的顶角是( ) A ．40︒B ．70︒C ．100︒D ．40︒或100︒7．用直尺和圆规作一个角的角平分线的示意图如图所示，其中说明COE DOE ∆≅∆的依据是( )A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS8．如图，在ABC ∆中，D 是BC 上一点，AB AD =，E 、F 分别是AC 、BD 的中点，2EF =，则AC 的长是( )A ．3B ．4C ．5D ．69．如图，AD 是ABC ∆的角平分线，DE AC ⊥，DF AB ⊥，E ，F 分别是垂足，若2BD CD =，6AB =，则AC 的长为( )A ．3B ．6C ．9D ．1210．如图，在ABC ∆中，AC BC =，90ACB ∠=︒，点D 在BC 上，3BD =，1DC =，点P 是AB 上的动点，则PC PD +的最小值为( )A ．4B ．5C ．6D ．7二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 11．根据数量关系列不等式：x 的2倍与y 的差大于3 ．12．如图，已知ABC DEF ∆≅∆，A 和D 是对应顶点，若80A ∠=︒，65B ∠=︒，则F ∠ ︒．13．命题：“两直线平行，则同旁内角互补”的逆命题为 ．14．如图，在ABC ∆中，120ACB ∠=︒，CD 平分ACB ∠，作//AE DC ，交BC 的延长线于点E ，则ACE ∆是 三角形．15．若x y >，且(3)(3)a x a y -<-，则a 的取值范围为 ．16．对于任意实数a ，b ，定义关于“⑧”的一种运算如下：a ⑧b ab a b =+-，若?(3)9x -=，则x 的值为 ．17．在ABC ∆中，100BAC ∠=︒，50ABC ∠=︒，点D 在BC 边上，连结AD ，若ABD ∆为直角三角形，则ADC ∠的度数为 ．18．如图，在ABC ∆中，1AB AC ==，120BAC ∠=︒，在CA ，CB 的延长线上分别取点1A ，2A ，3A ，4A ⋯，1B ，2B ，3B ，4B ⋯，使得△11A BB ，△212A B B ，△323A B B ⋯均为等边三角形，则△202020192020A B B 的边长为 ．三、解答题（有6大题，共46分）19．已知，如图，在ABC ∆中，D 是BC 的中点，DE AB ⊥于点E ，DF AC ⊥于点F ，且BE CF =．求证：AB AC =．完成下面的证明过程证明：DE AB ⊥，DF AC ⊥ Rt BED CFD ∴∠=∠=∠D 是BC 的中点 BD ∴=又BE CF =Rt BDE Rt CDF ∴∆≅∆ B C ∴∠=∠ AB AC ∴=20．已知如下图，四边形ABCD 中，AB BC =，AD CD =，求证：A C ∠=∠．21．图（a ）和图（b ）是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的长均为1．请分别画出符合要求的图形，所画图形的各顶点必须与方格纸中的小正方形的顶点重合．（1）请在图（a ）中出一个面积为3的等腰三角形； （2）请在图（b ）中画出一个与ABC ∆全等的三角形ABD ．22．如图，在等腰直角三角形ABC 中，90ABC ∠=︒，D ，E 在斜边AC 上，且AD EC =，连结BD ，BE ．若50DBE ∠=︒，求BDE ∠的度数．23．如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，GE 垂直平分线段AC 交AC 于点G ，交BC 于点E ，在射线EG 上取一点D ，使得DE AC =，过点D 作DF BC ⊥，垂足为F ． （1）求证：ABC EFD ∆≅∆；（2）若5AB =，12DF =，求BE 的长．24．如图，在ABC ∆中，5AB AC cm ==，6BC cm =，BD AC ⊥交AC 于点D ．动点P 从点C 出发，按C A B C →→→的路径运动，且速度为2/cm s ，设出发时间为t ． （1）求BD 的长；（2）当 3.2t =时，求证：CP AB ⊥；（3）当点P 在BC 边上运动时，若CDP ∆是以CP 为腰的等腰三角形，求出所有满足条件的t 的值；（4）在整个运动过程中，若(ABC BDP S nS n ∆∆=为正整数），则满足条件的t 的值有 个．2019-2020学年浙江省温州市苍南县灵溪学区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．从2019年8月1日开始，温州市实行垃圾分类，以下是几种垃圾分类的图标，其中哪个图标是轴对称图形()A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不合题意；故选：B．2．下列长度线段能组成三角形的是()A．1cm，2cm，3cm B．4cm，5cm，10cmC．6cm，8cm，13cm D．5cm，5cm，10cm【解答】解：A、123+=，不能构成三角形，故此选项错误；B、45910+=<，不能构成三角形，故此选项错误；C、6813+>，能构成三角形，故此选项正确；D、5510+=，不能构成三角形，故此选项错误．故选：C．3．如图，在ABC∠的度数为()∠=︒，则BDCAA∆中，35∠=︒，100A ．45︒B ．55︒C ．65︒D ．75︒【解答】解：DCA A B ∠=∠+∠，100DCA ∠=︒，35A ∠=︒， 1003565B ∴∠=︒-︒=︒，故选：C ．4．在数轴上表示不等式24x -<…，正确的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：在数轴上表示不等式24x -<…的解集为：故选：A ．5．对于命题“若22a b >，则a b >”，下面四组关于a ，b 的值中，能说明这个命题是假命题的是( ) A ．3a =，2b =B ．3a =，2b =-C ．3a =-，2b =-D ．2a =-，3b =-【解答】解：当3a =，2b =时，22a b >，而a b >成立，故A 选项不符合题意； 当3a =，2b =-时，22a b >，而a b >成立，故B 选项不符合题意； 当3a =-，2b =-时，22a b >，但a b >不成立，故C 选项符合题意； 当2a =-，3b =-时，22a b >不成立，故D 选项不符合题意； 故选：C ．6．等腰三角形的一个角是40︒，则它的顶角是( ) A ．40︒B ．70︒C ．100︒D ．40︒或100︒【解答】解：当40︒角为顶角时，则顶角为40︒，当40︒角为底角时，则两个底角和为80︒，求得顶角为18080100︒-︒=︒，故选：D ．7．用直尺和圆规作一个角的角平分线的示意图如图所示，其中说明COE DOE ∆≅∆的依据是( )A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS【解答】解：根据作图的过程可知： OC OD =，CE DE =，OE OE =()OCE ODE SSS ∴∆≅∆ COE DOE ∴∠=∠故选：A ．8．如图，在ABC ∆中，D 是BC 上一点，AB AD =，E 、F 分别是AC 、BD 的中点，2EF =，则AC 的长是( )A ．3B ．4C ．5D ．6【解答】解：如图，连结AF ． AB AD =，F 是BD 的中点， AF BD ∴⊥．在Rt ACF ∆中，90AFC ∠=︒，E 是AC 的中点，2EF =， 24AC EF ∴==．故选：B ．9．如图，AD 是ABC ∆的角平分线，DE AC ⊥，DF AB ⊥，E ，F 分别是垂足，若2BD CD =，6AB =，则AC 的长为( )A ．3B ．6C ．9D ．12【解答】解：设BC 边的高为h ， 2BD DC =，ABD ∴∆的面积2ADC =∆的面积， ABD ∆的面积12AB DF =，ADC ∆的面积12AC DE =， AD 是ABC ∆的角平分线，DE AC ⊥，DF AB ⊥， DE DF ∴=， 2AB AC ∴=， 3AC ∴=，故选：A ．10．如图，在ABC ∆中，AC BC =，90ACB ∠=︒，点D 在BC 上，3BD =，1DC =，点P 是AB 上的动点，则PC PD +的最小值为( )A ．4B ．5C ．6D ．7【解答】解：过点C 作CO AB ⊥于O ，延长CO 到C '，使OC OC '=，连接DC '，交AB 于P ，连接CP ．此时DP CP DP PC DC +=+'='的值最小． 3BD =，1DC = 4BC ∴=， 3BD ∴=，连接BC '，由对称性可知45C BA CBA ∠'=∠=︒， 90CBC ∴∠'=︒，BC BC ∴'⊥，45BCC BC C ∠'=∠'=︒， 4BC BC ∴='=，根据勾股定理可得5DC '===． 故选：B ．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．根据数量关系列不等式：x 的2倍与y 的差大于3 23x y -> ． 【解答】解：根据题意，得23x y ->． 故答案是：23x y ->．12．如图，已知ABC DEF ∆≅∆，A 和D 是对应顶点，若80A ∠=︒，65B ∠=︒，则F ∠ 35= ︒．【解答】解：80A ∠=︒，65B ∠=︒， 180806535ACB ∴∠=︒-︒-︒=︒， ABC DEF ∆≅∆， 35F ACB ∴∠=∠=︒，故答案为：35=．13．命题：“两直线平行，则同旁内角互补”的逆命题为 同旁内角互补，两直线平行 ． 【解答】解：命题“两直线平行，同旁内角互补”的题设是“两直线平行”，结论是“同旁内角互补”，故其逆命题是“同旁内角互补，两直线平行”． 故应填：同旁内角互补，两直线平行．14．如图，在ABC ∆中，120ACB ∠=︒，CD 平分ACB ∠，作//AE DC ，交BC 的延长线于点E ，则ACE ∆是 等边 三角形．【解答】解：CD 平分ACB ∠，120ACB ∠=︒ 12602ACB∠∴∠=∠==︒ //AE DC3260∴∠=∠=︒，160E ∠=∠=︒ 3460E ∴∠=∠=∠=︒ACE ∴∆是等边三角形．故答案是：等边．15．若x y >，且(3)(3)a x a y -<-，则a 的取值范围为 3a < ． 【解答】解：由不等号的方向改变，得 30a -<，解得3a <， 故答案为：3a <．16．对于任意实数a ，b ，定义关于“⑧”的一种运算如下：a ⑧b ab a b =+-，若?(3)9x -=，则x 的值为 3- ．【解答】解：?(3)9x -=，3(3)9x x ∴-+--=， 239x ∴-+=，解得3x =-． 故答案为：3-．17．在ABC ∆中，100BAC ∠=︒，50ABC ∠=︒，点D 在BC 边上，连结AD ，若ABD ∆为直角三角形，则ADC ∠的度数为 140︒或90︒ ．【解答】解：在ABC ∆中，50ABC ∠=︒，100BAC ∠=︒， 30C ∴∠=︒，点D 在BC 边上，ABD ∆为直角三角形， ∴当90BAD ∠=︒时，则40ADB ∠=︒，140ADC ∴∠=︒，当90ADB ∠=︒时，则90ADC ∠=︒， 故答案为：140︒或90︒．18．如图，在ABC ∆中，1AB AC ==，120BAC ∠=︒，在CA ，CB 的延长线上分别取点1A ，2A ，3A ，4A ⋯，1B ，2B ，3B ，4B ⋯，使得△11A BB ，△212A B B ，△323A B B ⋯均为等边三角形，则△202020192020A B B 的边长为 2【解答】解：120BAC ∠=︒， 160BAA ∴∠=︒， AC AB =， 30ABC ∴∠=︒，△11A BB 是等边三角形， 160ABB ∴∠=︒，1A B ∴=，同理可得：21A B =，△202020192020A B B 的边长为2故答案为：2三、解答题（有6大题，共46分）19．已知，如图，在ABC ∆中，D 是BC 的中点，DE AB ⊥于点E ，DF AC ⊥于点F ，且BE CF =．求证：AB AC =．完成下面的证明过程证明：DE AB ⊥，DF AC ⊥ （已知） Rt BED CFD ∴∠=∠=∠D 是BC 的中点 BD ∴=又BE CF =Rt BDE Rt CDF ∴∆≅∆ B C ∴∠=∠ AB AC ∴=【解答】解：DE AB ⊥，DF AC ⊥（已知） Rt BED CFD ∴∠=∠=∠（垂直的定义）D 是BC 的中点， BD CD ∴=，又BE CF =，∴在Rt BDE ∆和Rt CDF ∆中，BD CDBE CF =⎧⎨=⎩， Rt BDE Rt CDF(HL)∴∆≅∆B C ∴∠=∠（全等三角形的对应角相等）AB AC ∴=（在同一个三角形中，等角对等边）．故答案：已知；CD ；HL ；全等三角形的对应角相等；在同一个三角形中，等角对等边． 20．已知如下图，四边形ABCD 中，AB BC =，AD CD =，求证：A C ∠=∠．【解答】证明：连接BD ，AB CB =，BD BD =，AD CD =，()ABD CBD SSS ∴∆≅∆． A C ∴∠=∠．21．图（a ）和图（b ）是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的长均为1．请分别画出符合要求的图形，所画图形的各顶点必须与方格纸中的小正方形的顶点重合．（1）请在图（a ）中出一个面积为3的等腰三角形； （2）请在图（b ）中画出一个与ABC ∆全等的三角形ABD ．【解答】解：（1）如图a 所示：ABC ∆即为所求；（2）如图b 所示：ABD ∆即为所求．22．如图，在等腰直角三角形ABC 中，90ABC ∠=︒，D ，E 在斜边AC 上，且AD EC =，连结BD ，BE ．若50DBE ∠=︒，求BDE ∠的度数．【解答】解：等腰直角三角形ABC 中，90ABC ∠=︒， AB CB ∴=，45A C ∠=∠=︒，在ABD ∆和CBE ∆中，AD CE A C AB CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABD CBE SAS ∴∆≅∆，BD BE ∴=， BDE BED ∴∠=∠， 50DBE ∠=︒，1((18050)652BDE ∴∠=︒-︒=︒． 23．如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，GE 垂直平分线段AC 交AC 于点G ，交BC 于点E ，在射线EG 上取一点D ，使得DE AC =，过点D 作DF BC ⊥，垂足为F ． （1）求证：ABC EFD ∆≅∆；（2）若5AB =，12DF =，求BE 的长．【解答】（1）证明：DF BC ⊥， 90DFE ∴∠=︒， 90D DEF ∴∠+∠=︒， GE 垂直平分AC ， 90EGC ∴∠=︒， 90DEF C ∴∠+∠=︒， D C ∴∠=∠，在ABC ∆和EFD ∆中，90ABC DFE C D AC DE ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABC EFD AAS ∴∆≅∆；（2）解：连接AE ，如图所示： GE 垂直平分AC ， AE CE ∴=，由（1）得：ABC EFD ∆≅∆， 12BC DF ∴==，设BE x =，则12AE CE x ==-，在Rt ABE ∆中，由勾股定理得：2225(12)x x +=-， 解得：11924x =， 即BE 的长为11924．24．如图，在ABC ∆中，5AB AC cm ==，6BC cm =，BD AC ⊥交AC 于点D ．动点P 从点C 出发，按C A B C →→→的路径运动，且速度为2/cm s ，设出发时间为t ． （1）求BD 的长；（2）当 3.2t =时，求证：CP AB ⊥；（3）当点P 在BC 边上运动时，若CDP ∆是以CP 为腰的等腰三角形，求出所有满足条件的t 的值；（4）在整个运动过程中，若(ABC BDP S nS n ∆∆=为正整数），则满足条件的t 的值有 无数个 个．【解答】（1）解：如图1中，作AH BC ⊥于H ． AB AC =，132BH CH BC ∴===，4AH ∴===，1122ABC S BC AH AC BD ∆==， 245BC AH BD AC ∴==．（2）证明：如图2中，当 3.2AP=-=，⨯=，此时点P在AB边上， 6.45 1.4 t=时，3.22 6.4由（1）可知 1.4AD===，∴=，AP AD∠=∠，=，A AAC AB∴∆≅∆，()APC ADB SASAPC ADB∴∠=∠=︒，90∴⊥．PC AB（3）解：当点P在BC上时，162=-，CP t①如图31=时，-中，当CD CPCD=-=，5 1.4 3.6∴-=，t162 3.6∴=．t6.2②如图32=时，-中，当PD PCPD PC =， C PDC ∴∠=∠，90C CBD ∠+∠=︒，90PDC PDB ∠+∠=︒，PBD PDB ∴∠=∠， PB PD ∴=， 3PC PB ∴==， 1623t ∴-=， 6.5t ∴=，综上所述，满足条件的t 的值为6.2或6.5．（4）解：146122ABC S ∆=⨯⨯=，216025BDP S ∆<…， ∴满足(ABC BDP S nS n ∆∆=为正整数），的整数n 的值有无数个， ∴满足条件的t 的值有无数个，故答案为无数个．。