甘肃省金昌市2019-2020学年高考数学一模考试卷含解析
甘肃省金昌市2019-2020学年中考数学第一次调研试卷含解析
甘肃省金昌市2019-2020学年中考数学第一次调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．2017年我国大学生毕业人数将达到7490000人，这个数据用科学记数法表示为()A．7.49×107B．74.9×106C．7.49×106D．0.749×1072．下列计算中，正确的是（）A．a•3a=4a2B．2a+3a=5a2C．（ab）3=a3b3D．7a3÷14a2=2a3．如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（）A．12B．1 C．33D．34．从﹣1，2，3，﹣6这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点（m，n）在函数y＝6x图象上的概率是（）A．112B．13C．19D．6x5．如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上,边AC交边BE于点F,若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于（）A．∠EDB B．∠BED C．∠EBD D．2∠ABF6．如图，直角边长为2的等腰直角三角形与边长为3的等边三角形在同一水平线上，等腰直角三角形沿水平线从左向右匀速穿过等边三角形时，设穿过时间为t，两图形重合部分的面积为S，则S关于t的图象大致为（）A．B．C．D．7．不等式组1240xx>⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．8．已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为（）A．5 B．﹣1 C．2 D．﹣59．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（）A．①②④B．①②⑤C．②③④D．③④⑤10．近两年，中国倡导的“一带一路”为沿线国家创造了约180000个就业岗位，将180000用科学记数法表示为（）A．1.8×105B．1.8×104C．0.18×106D．18×10411．如图，A，C，E，G四点在同一直线上，分别以线段AC，CE，EG为边在AG同侧作等边三角形△ABC，△CDE，△EFG，连接AF，分别交BC，DC，DE于点H，I，J，若AC=1，CE=2，EG=3，则△DIJ的面积是（）A 3B．3C．12D312．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，D为BC的中点，将△ABC折叠，使点A与点D重合，EF为折痕，则sin∠BED的值是（）A．35B．34C．23D．57二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小组做摸球实验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是0.2，则袋中有________个红球．14．如图，用10 m长的铁丝网围成一个一面靠墙的矩形养殖场，其养殖场的最大面积________m1．15．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），若点A与点B关于原点O对称，则ab=_____．16．如图，线段AB 是⊙O 的直径，弦CD⊥AB，AB=8，∠CAB=22.5°，则CD的长等于___________________________．17．如图，▱ABCD中，AC⊥CD，以C为圆心，CA为半径作圆弧交BC于E，交CD的延长线于点F，以AC上一点O为圆心OA为半径的圆与BC相切于点M，交AD于点N．若AC=9cm，OA=3cm，则图中阴影部分的面积为_____cm1．18．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点（AP>PB），如果AB的长度为10cm，那么PB的长度为__________cm．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）解方程(1)x 1﹣1x ﹣1＝0(1)(x+1)1＝4(x ﹣1)1．20．（6分）近年来，共享单车服务的推出（如图1），极大的方便了城市公民绿色出行，图2是某品牌某型号单车的车架新投放时的示意图（车轮半径约为30cm ），其中BC ∥直线l ，∠BCE=71°，CE=54cm ． （1）求单车车座E 到地面的高度；（结果精确到1cm ）（2）根据经验，当车座E 到CB 的距离调整至等于人体胯高（腿长）的0.85时，坐骑比较舒适．小明的胯高为70cm ，现将车座E 调整至座椅舒适高度位置E′，求EE′的长．（结果精确到0.1cm ）（参考数据：sin71°≈0.95，cos71°≈0.33，tan71°≈2.90）21．（6分）（1）解方程：x 2﹣4x ﹣3=0；（2）解不等式组：22．（8分）△ABC 内接于⊙O ，AC 为⊙O 的直径，∠A ＝60°，点D 在AC 上，连接BD 作等边三角形BDE ，连接OE ．如图1，求证：OE ＝AD ；如图2，连接CE ，求证：∠OCE ＝∠ABD ；如图3，在(2)的条件下，延长EO 交⊙O 于点G ，在OG 上取点F ，使OF ＝2OE ，延长BD 到点M 使BD ＝DM ，连接MF ，若tan ∠BMF ＝539，OD ＝3，求线段CE 的长． 23．（8分）计算：(20113232-⎛⎫+- ⎪⎝⎭﹣3tan30°． 24．（10分）如图，平面直角坐标系xOy 中，已知点A （0，3），点B 30），连接AB ，若对于平面内一点C，当△ABC是以AB为腰的等腰三角形时，称点C是线段AB的“等长点”．（1）在点C1（﹣2，3+22），点C2（0，﹣2），点C3（3+3，﹣3）中，线段AB的“等长点”是点________；（2）若点D（m，n）是线段AB的“等长点”，且∠DAB=60°，求点D的坐标；（3）若直线y=kx+33k上至少存在一个线段AB的“等长点”，求k的取值范围．25．（10分）某同学报名参加学校秋季运动会，有以下5 个项目可供选择：径赛项目：100m、200m、1000m （分别用A1、A2、A3 表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用T1、T2 表示）．（1）该同学从5 个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率P 为；（2）该同学从5 个项目中任选两个，求恰好是一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1，利用列表法或树状图加以说明；（3）该同学从5 个项目中任选两个，则两个项目都是径赛项目的概率P2 为．26．（12分）如图，是5×5正方形网格，每个小正方形的边长为1，请按要求画出下列图形，所画图形的各个顶点均在所给小正方形的顶点上．（1）在图（1）中画出一个等腰△ABE，使其面积为3.5；（2）在图（2）中画出一个直角△CDF，使其面积为5，并直接写出DF的长．27．（12分）如图，大楼AB的高为16m，远处有一塔CD，小李在楼底A处测得塔顶D处的仰角为60°，在楼顶B处测得塔顶D处的仰角为45°，其中A、C两点分别位于B、D两点正下方，且A、C两点在同一水平线上，求塔CD的高．3，结果保留一位小数．）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】7490000=7.49×106.故选C.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．C【解析】【分析】根据同底数幂的运算法则进行判断即可.【详解】解：A、a•3a=3a2，故原选项计算错误；B、2a+3a=5a，故原选项计算错误；C、（ab）3=a3b3，故原选项计算正确；D、7a3÷14a2=12a，故原选项计算错误；故选C．【点睛】本题考点：同底数幂的混合运算.3．B【解析】【分析】连接BC，由网格求出AB，BC，AC的长，利用勾股定理的逆定理得到△ABC为等腰直角三角形，即可求出所求．【详解】如图，连接BC，由网格可得AB=BC=5，AC=10，即AB2+BC2=AC2，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠BAC=45°，则tan∠BAC=1，故选B．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，解直角三角形，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．4．B【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与点（m，n）恰好在反比例函数y＝6x图象上的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，点（m，n）恰好在反比例函数y＝6x图象上的有：（2，3），（﹣1，﹣6），（3，2），（﹣6，﹣1），∴点（m，n）在函数y＝6x图象上的概率是：41123=．故选B．【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．5．C【解析】【分析】根据全等三角形的判定与性质，可得∠ACB=∠DBE的关系，根据三角形外角的性质，可得答案. 【详解】在△ABC和△DEB中，AC BDAB EDBC BE=⎧⎪=⎨⎪=⎩，所以△ABC≅△BDE(SSS)，所以∠ACB=∠DBE.故本题正确答案为C.【点睛】.本题主要考查全等三角形的判定与性质，熟悉掌握是关键.6．B【解析】【分析】先根据等腰直角三角形斜边为2，而等边三角形的边长为3，可得等腰直角三角形沿水平线从左向右匀速穿过等边三角形时，出现等腰直角三角形完全处于等边三角形内部的情况，进而得到S关于t的图象的中间部分为水平的线段，再根据当t=0时，S=0，即可得到正确图象【详解】根据题意可得，等腰直角三角形斜边为2，斜边上的高为1，而等边三角形的边长为3，高完全处于等边三角形内部的情况，故两图形重合部分的面积先增大，然后不变，再减小，S关于t的图象的中间部分为水平的线段，故A，D选项错误；当t＝0时，S＝0，故C选项错误，B选项正确；故选：B【点睛】本题考查了动点问题的函数图像，根据重复部分面积的变化是解题的关键7．A【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可. 【详解】解：1 240xx>⎧⎨-≤⎩①②∵不等式①得：x＞1，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集为1＜x≤2，在数轴上表示为：，故选A.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键.8．B【解析】【分析】根据关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2，可以设出另一个根，然后根据根与系数的关系可以求得另一个根的值，本题得以解决．【详解】∵关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2，设另一个根为m，∴-2+m=−31，解得，m=-1，故选B．9．A【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a与2的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与2的关系，然后根据对称轴判定b与2的关系以及2a+b=2；当x=﹣1时，y=a﹣b+c；然后由图象确定当x取何值时，y＞2．【详解】①∵对称轴在y轴右侧，∴a、b异号，∴ab＜2，故正确；②∵对称轴1,2b x a=-= ∴2a+b=2；故正确；③∵2a+b=2，∴b=﹣2a ，∵当x=﹣1时，y=a ﹣b+c ＜2，∴a ﹣（﹣2a ）+c=3a+c ＜2，故错误；④根据图示知，当m=1时，有最大值；当m≠1时，有am 2+bm+c≤a+b+c ，所以a+b≥m （am+b ）（m 为实数）．故正确．⑤如图，当﹣1＜x ＜3时，y 不只是大于2．故错误．故选A ．【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数a 决定抛物线的开口方向，当a ＞2时，抛物线向上开口；当a ＜2时，抛物线向下开口；②一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞2），对称轴在y 轴 左； 当a 与b 异号时（即ab ＜2），对称轴在y 轴右．（简称：左同右异）③常数项c 决定抛 物线与y 轴交点，抛物线与y 轴交于（2，c ）．10．A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】180000=1.8×105，故选A ．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．11．A【解析】根据等边三角形的性质得到FG ＝EG ＝3，∠AGF ＝∠FEG ＝60°，根据三角形的内角和得到∠AFG ＝90°，根据相似三角形的性质得到AE AG =EJ GF =36，AC AE =CI EF =13，根据三角形的面积公式即可得到结论． 【详解】∵AC ＝1，CE ＝2，EG ＝3，∴AG ＝6，∵△EFG 是等边三角形，∴FG ＝EG ＝3，∠AGF ＝∠FEG ＝60°，∵AE ＝EF ＝3，∴∠FAG ＝∠AFE ＝30°，∴∠AFG ＝90°，∵△CDE 是等边三角形，∴∠DEC ＝60°，∴∠AJE ＝90°，JE ∥FG ，∴△AJE ∽△AFG ， ∴AE AG =EJ GF =36， ∴EJ ＝13， ∵∠BCA ＝∠DCE ＝∠FEG ＝60°，∴∠BCD ＝∠DEF ＝60°，∴∠ACI ＝∠AEF ＝120°，∵∠IAC ＝∠FAE ，∴△ACI ∽△AEF ， ∴AC AE =CI EF =13， ∴CI ＝1，DI ＝1，DJ ＝12，∴IJ ＝2，∴DIJ S V =12•DI•IJ ＝12×12 故选：A ．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，相似三角形的判定和性质，三角形的面积的计算，熟练掌握相似三角形的性质和判定是解题的关键．【解析】∵△DEF 是△AEF 翻折而成，∴△DEF ≌△AEF ，∠A=∠EDF ，∵△ABC 是等腰直角三角形，∴∠EDF=45°，由三角形外角性质得∠CDF+45°=∠BED+45°，∴∠BED=∠CDF ，设CD=1，CF=x ，则CA=CB=2，∴DF=FA=2-x ，∴在Rt △CDF 中，由勾股定理得，CF 2+CD 2=DF 2，即x 2+1=（2-x ）2，解得x=34， ∴sin ∠BED=sin ∠CDF=35CF DF =． 故选：A ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1【解析】【详解】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设袋中有x 个红球，列出方程30x =20%， 求得x=1. 故答案为1．点睛：此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．14．2【解析】设与墙平行的一边长为xm ，则另一面为202x - ， 其面积=2201·1022x x x x -=--， ∴最大面积为241005042ac b a -== ； 即最大面积是2m 1．故答案是2．【点睛】求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数a的绝对值是较小的整数时，用配方法较好，如y=-x1-1x+5，y=3x1-6x+1等用配方法求解比较简单．15．1【解析】【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．【详解】∵点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），点A与点B关于原点O对称，∴a=﹣4，b=﹣3，则ab=1，故答案为1．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟知关于原点对称的两点的横、纵坐标互为相反数是解题的关键.16．【解析】【分析】连接OC，如图所示，由直径AB 垂直于CD，利用垂径定理得到E 为CD 的中点，即CE=DE，由OA=OC，利用等边对等角得到一对角相等，确定出三角形COE 为等腰直角三角形，求出CE 的长，进而得出CD．【详解】连接OC，如图所示：∵AB 是⊙O 的直径，弦CD⊥AB，∴OC= 12AB=4，∵OA=OC，∴∠A=∠OCA=22.5°，∵∠COE 为△AOC 的外角，∴∠COE=45°，∴△COE 为等腰直角三角形，∴CE= OC=∴CD=2CE=故答案为42.【点睛】考查了垂径定理，等腰直角三角形的性质，以及圆周角定理，熟练掌握垂径定理是解本题的关键． 17．11π﹣633． 【解析】 【分析】阴影部分的面积=扇形ECF 的面积-△ACD 的面积-△OCM 的面积-扇形AOM 的面积-弓形AN 的面积．【详解】解：连接OM ，ON.∴OM=3，OC=6，∴30ACM ∠=o ， ∴33CD AB ==，∴扇形ECF 的面积2120π927π360⋅==； △ACD 的面积2732AC CD =⨯÷= 扇形AOM 的面积2120π33π360⋅==； 弓形AN 的面积2120π31393333π360224⋅=-⨯⨯=- △OCM 的面积1933332=⨯⨯= ∴阴影部分的面积=扇形ECF 的面积−△ACD 的面积−△OCM 的面积−扇形AOM 的面积−弓形AN 的面积2633(21π.= 故答案为63321π．【点睛】考查不规则图形的面积的计算，掌握扇形的面积公式是解题的关键.18．（15﹣）【解析】【分析】先利用黄金分割的定义计算出AP，然后计算AB-AP即得到PB的长．【详解】∵P为AB的黄金分割点（AP＞PB），∴×5，∴PB=AB﹣PA=10﹣（5）=（15﹣cm．故答案为（15﹣．【点睛】本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC=AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．其中AB．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）x1，x1=1（1）x1=3，x1=13．【解析】【分析】(1)配方法解；(1)因式分解法解.【详解】（1）x1﹣1x﹣1=2，x1﹣1x+1=1+1，（x﹣1）1=3，x﹣1=，x=1x1=1x1=1（1）（x+1）1=4（x﹣1）1．（x+1）1﹣4（x﹣1）1=2．（x+1）1﹣[1（x﹣1）]1=2．（x+1）1﹣（1x﹣1）1=2．（x+1﹣1x+1）（x+1+1x﹣1）=2．（﹣x+3）（3x﹣1）=2．x1=3，x1=13．【点睛】考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程．20．（1）81cm；（2）8.6cm；【解析】【分析】（1）作EM⊥BC于点M，由EM=ECsin∠BCE可得答案；（2）作E′H⊥BC于点H，先根据E′C='E Hsin ECB∠求得E′C的长度，再根据EE′=CE′﹣CE可得答案．【详解】（1）如图1，过点E作EM⊥BC于点M．由题意知∠BCE=71°、EC=54，∴EM=ECsin∠BCE=54sin71°≈51.3，则单车车座E到地面的高度为51.3+30≈81cm；（2）如图2所示，过点E′作E′H⊥BC于点H．由题意知E′H=70×0.85=59.5，则E′C='E Hsin ECB∠=59.571sin︒≈62.6，∴EE′=CE′﹣CE=62.6﹣54=8.6（cm）．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，利用锐角三角函数进行解答．21．（1），；（2）1≤x＜1．【解析】试题分析：利用配方法进行解方程；首先分别求出两个不等式的解，然后得出不等式组的解．试题解析：（1）－1x=3－1x+1=7=7 x－2=±解得：，（2）解不等式1，得x≥1 解不等式2，得x＜1 ∴不等式组的解集是1≤x＜1考点：一元二次方程的解法；不等式组．22．(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)CE＝13．【解析】【分析】(1)连接OB，证明△ABD≌△OBE，即可证出OE＝AD．(2)连接OB，证明△OCE≌△OBE，则∠OCE＝∠OBE，由(1)的全等可知∠ABD＝∠OBE，则∠OCE＝∠ABD．(3)过点M作AB的平行线交AC于点Q，过点D作DN垂直EG于点N，则△ADB≌△MQD，四边形MQOG为平行四边形，∠DMF＝∠EDN，再结合特殊角度和已知的线段长度求出CE的长度即可．【详解】解：(1)如图1所示，连接OB，∵∠A＝60°，OA＝OB，∴△AOB为等边三角形，∴OA＝OB＝AB，∠A＝∠ABO＝∠AOB＝60°，∵△DBE为等边三角形，∴DB＝DE＝BE，∠DBE＝∠BDE＝∠DEB＝60°，∴∠ABD＝∠OBE，∴△ADB≌△OBE(SAS)，∴OE＝AD；(2)如图2所示，由(1)可知△ADB≌△OBE，∴∠BOE＝∠A＝60°，∠ABD＝∠OBE，∵∠BOA＝60°，∴∠EOC＝∠BOE =60°，又∵OB=OC，OE=OE，∴△BOE≌△COE(SAS)，∴∠OCE＝∠OBE，∴∠OCE＝∠ABD；(3)如图3所示，过点M作AB的平行线交AC于点Q，过点D作DN垂直EG于点N，∵BD＝DM，∠ADB＝∠QDM，∠QMD＝∠ABD，∴△ADB≌△MQD(ASA)，∴AB＝MQ，∵∠A＝60°，∠ABC＝90°，∴∠ACB＝30°，∴AB＝12AC＝AO＝CO＝OG，∴MQ＝OG，∵AB∥GO，∴MQ∥GO，∴四边形MQOG为平行四边形，设AD为x，则OE＝x，OF＝2x，∵OD＝3，∴OA＝OG＝3+x，GF＝3﹣x，∵DQ＝AD＝x，∴OQ＝MG＝3﹣x，∴MG＝GF，∵∠DOG＝60°，∴∠MGF＝120°，∴∠GMF＝∠GFM＝30°，∵∠QMD＝∠ABD＝∠ODE，∠ODN＝30°，∴∠DMF＝∠EDN，∵OD＝3，∴ON＝32，DN∵tan∠BMF＝9，∴tan∠NDE＝9，3x+=，解得x＝1，∴NE＝52，∴DE∴CE故答案为(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)CE【点睛】本题考查圆的相关性质以及与圆有关的计算，全等三角形的性质和判定，第三问构造全等三角形找到与∠BMF相等的角为解题的关键．23．1.【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质、绝对值的性质和负整数指数幂的性质及特殊角三角函数值分别化简得出答案．【详解】(21122-⎛⎫+--⎪⎝⎭﹣3tan30°1﹣1﹣=1．【点睛】此题主要考查了实数运算及特殊角三角函数值，正确化简各数是解题关键．24．（1）C1，C3；（2）D0）或D（3）；（3【解析】【分析】（1）直接利用线段AB的“等长点”的条件判断；（2）分两种情况讨论，利用对称性和垂直的性质即可求出m，n；（3）先判断出直线A，B相切时，如图2所示，利用相似三角形的性质即可求出结论．【详解】（1）∵A（0，3），B0），∴∵点C1（﹣2，），∴AC1∴AC1=AB，∴C1是线段AB的“等长点”，∵点C2（0，﹣2），∴AC2=5，BC2，∴AC2≠AB，BC2≠AB，∴C2不是线段AB的“等长点”，∵点C3（，∴BC3∴BC3=AB，∴C3是线段AB的“等长点”；故答案为C1，C3；（2）如图1，在Rt△AOB中，OA=3，3∴3tan∠OAB=OBOA=33，∴∠OAB=30°，当点D在y轴左侧时，∵∠DAB=60°，∴∠DAO=∠DAB﹣∠BAO=30°，∵点D（m，n）是线段AB的“等长点”，∴AD=AB，∴D30），∴3n=0，当点D在y轴右侧时，∵∠DAB=60°，∴∠DAO=∠BAO+∠DAB=90°，∴n=3，∵点D（m，n）是线段AB的“等长点”，∴3，∴3∴D（33）（3）如图2，∵直线y=kx+33k=k（x+33），∴直线y=kx+33k恒过一点P（﹣33，0），∴在Rt△AOP中，OA=3，OP=33，∴∠APO=30°，∴∠PAO=60°，∴∠BAP=90°，当PF与⊙B相切时交y轴于F，∴PA切⊙B于A，∴点F就是直线y=kx+33k与⊙B的切点，∴F（0，﹣3），∴3﹣3，∴k=﹣33，当直线3与⊙A相切时交y轴于G切点为E，∴∠AEG=∠OPG=90°，∴△AEG∽△POG，∴AE AGOP PG=，23332333333kk-+k=33425或k=3325（舍去）∵直线3上至少存在一个线段AB的“等长点”，∴﹣33≤k≤33425，【点睛】此题是一次函数综合题，主要考查了新定义，锐角三角函数，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，对称性，解（1）的关键是理解新定义，解（2）的关键是画出图形，解（3）的关键是判断出直线和圆A，B 相切时是分界点．25．（1）25；（1）35；（3）310；【解析】【分析】（1）直接根据概率公式求解；（1）先画树状图展示所有10种等可能的结果数，再找出一个径赛项目和一个田赛项目的结果数，然后根据概率公式计算一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1；（3）找出两个项目都是径赛项目的结果数，然后根据概率公式计算两个项目都是径赛项目的概率P1．【详解】解：（1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率P=；（1）画树状图为：共有10种等可能的结果数，其中一个径赛项目和一个田赛项目的结果数为11，所以一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1==；（3）两个项目都是径赛项目的结果数为6，所以两个项目都是径赛项目的概率P1==．故答案为．考点：列表法与树状图法．26．(1)见解析；（2）DF10【解析】【分析】（1）直接利用等腰三角形的定义结合勾股定理得出答案；（2）利用直角三角的定义结合勾股定理得出符合题意的答案．【详解】（1）如图（1）所示：△ABE，即为所求；（2）如图（2）所示：△CDF即为所求，10．【点睛】此题主要考查了等腰三角形的定义以及三角形面积求法，正确应用网格分析是解题关键．27．塔CD的高度为37.9米【解析】试题分析：首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及两个直角三角形，即Rt△BED和Rt△DAC，利用已知角的正切分别计算，可得到一个关于AC的方程，从而求出DC．试题解析：作BE⊥CD于E．可得Rt△BED和矩形ACEB．则有CE=AB=16，AC=BE．在Rt△BED中，∠DBE=45°，DE=BE=AC．在Rt△DAC中，∠DAC=60°，DC=ACtan60°=3AC．∵16+DE=DC，∴16+AC=3AC，解得：AC=83+8=DE．所以塔CD的高度为（83+24）米≈37.9米，答：塔CD的高度为37.9米．。
2019-2020年高考数学一模试卷 文(含解析) (III)
2019-2020年高考数学一模试卷文（含解析） (III)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．已知全集U为实数集，集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|y=ln（1﹣x）}，则图中阴影部分表示的集合为( )A．{x|1≤x＜3} B．{x|x＜3} C．{x|x≤﹣1} D．{x|﹣1＜x＜1}2．设i为虚数单位，复数 z1=3﹣ai，z2=1+2i，若是纯虚数，则实数a的值为( ) A．﹣B．C．﹣6 D．63．过点P（2，3）的直线l与圆x2+y2=25相交于A，B两点，当弦AB最短时，直线l的方程式是( )A．2x+3y﹣13=0 B．2x﹣3y+5=0 C．3x﹣2y=0 D．3x+2y﹣12=04．已知a∈R，若a+1，a+2，a+6依次构成等比数列，则此等比数列的公比为( ) A．4 B．2 C．1 D．﹣5．设等边△ABC边长为6，若，，则等于( )A．﹣6B．6C．﹣18 D．186．已知实数a，b满足a2+b2=1，设函数f（x）=x2﹣6x+5，则使f（a）≥f（b）得概率为( ) A．+B．+C．D．7．已知△ABC为锐角三角形，且A为最小角，则点P（sinA﹣cosB，3cosA﹣1）位于( ) A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．设f（x）是定义在[﹣2，2]上的奇函数，若f（x）在[﹣2，0]上单调递减，则使f（a2﹣a）＜0成立的实数a的取值范围是( )A．[﹣1，2] B．[﹣1，0）∪（1，2] C．（0，1）D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）9．设F1，F2分别是双曲线C：﹣=1的左，右焦点，点P（，）在此双曲线上，且PF1⊥PF2，则双曲线C的离心率P等于( )A．B．C．D．10．若∀x∈（0，），均有9x＜log a x（a＞0，且a≠1），则实数a的取值范围是( ) A．[2，1）B．（0，2] C．（2，3）D．（1，2）11．边长为2的正三角形ABC中，D，E，M分别是AB，AC，BC的中点，N为DE的中点，将△ADE沿DE折起至A′DE位置，使A′M=，设MC的中点为Q，A′B的中点为P，则①A′N⊥平面BCED②NQ∥平面A′EC③DE⊥平面A′MN④平面PMN∥平面A′EC以上结论正确的是( )A．①②④B．②③④C．①②③D．①③④12．已知函数f（x）=，令g（n）=f（0）+f（）+f（）+…+f（）+f（1），则g（n）=( )A．0 B．C．D．二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．13．执行如图的程序，则输出的结果等于__________．14．如图，某几何体的三视图均为腰长为1的等腰直角三角形，则此几何体最长的棱长为__________．15．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b=1，a=2c，则sinC的最大值为__________．16．已知数列{a n}的通项公式为a n=n2+λn（n=1，2，3，…），若数列{a n}是递增数列，则实数λ的取值范围是__________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，17．已知F1，F2是椭圆C+=1的左，右焦点，以线段F1F2为直径的圆与圆C关于直线x+y﹣2=0对称．（l）求圆C的方程；（2）过点P（m，0）作圆C的切线，求切线长的最小值以及相应的点P的坐标．18．已知数列{a n}的前n项和公式为S n=×3n+1﹣．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=log3，求数列 {|b n|}的前n项和T n（其中，n≥5）．19．如图，△ABC中，∠ABC=90°，点D在BC边上，点E在AD上．（l）若点D是CB的中点，∠CED=30°，DE=1，CE=求△ACE的面积；（2）若 AE=2CD，∠CAE=15°，∠CED=45°，求∠DAB的余弦值．20．三棱柱 ABC﹣A1B1C1′中，∠ABC=90°，AA1=AC=BC=2，A1在底面ABC内的射影为AC的中点D．（1）求证：BA1⊥AC1；（2）求三棱锥 B1﹣A1DB的体积．21．已知过点 M（，0）的直线 l与抛物线 y2=2px（p＞0）交于A，B两点，且•=﹣3，其中O为坐标原点．（1）求p的值；（2）若圆x2+y2﹣2x=0与直线l相交于以C，D（A，C两点均在第一象银），且线段AC，CD，DB长构成等差数列，求直线l的方程．22．已知函数f（x）=（k+）lnx+，其中常数k＞0．（1）讨论f（x）在（0，2）上的单调性；（2）若k∈[4，+∞），曲线y=f（x）上总存在相异两点M（x1，y1），N（x2，y2）使得曲线y=f（x）在M，N两点处切线互相平行，求x1+x2的取值范围．河南省洛阳市2015届高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．已知全集U为实数集，集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|y=ln（1﹣x）}，则图中阴影部分表示的集合为( )A．{x|1≤x＜3} B．{x|x＜3} C．{x|x≤﹣1} D．{x|﹣1＜x＜1}考点：Venn图表达集合的关系及运算．专题：集合．分析：由韦恩图中阴影部分表示的集合为A∩（∁R B），然后利用集合的基本运算进行求解即可．解答：解：A={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，B={x|y=ln（1﹣x）}={x|1﹣x＞0}={x|x ＜1}，则∁U B={x|x≥1}，由韦恩图中阴影部分表示的集合为A∩（∁U B），∴A∩（∁U B）={x|1≤x＜3}，故选：A．点评：本题主要考查集合的基本运算，利用韦恩图确定集合关系，然后利用数轴求基本运算是解决此类问题的基本方法．2．设i为虚数单位，复数 z1=3﹣ai，z2=1+2i，若是纯虚数，则实数a的值为( ) A．﹣B．C．﹣6 D．6考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．专题：数系的扩充和复数．分析：直接利用复数代数形式的乘除运算化简，然后由实部等于0且虚部不等于0求得a 的值．解答：解：∵z1=3﹣ai，z2=1+2i，由=是纯虚数，得，解得：a=．故选：B．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3．过点P（2，3）的直线l与圆x2+y2=25相交于A，B两点，当弦AB最短时，直线l的方程式是( )A．2x+3y﹣13=0 B．2x﹣3y+5=0 C．3x﹣2y=0 D．3x+2y﹣12=0考点：直线和圆的方程的应用．专题：计算题；直线与圆．分析：由题意得，点P在圆的内部，故当弦AB和点P与圆心的连线垂直时，弦AB最短，由垂直的条件求出弦的斜率，由点斜式求得弦AB所在的直线的方程，再化为一般式．解答：解：因为点P（2，3）到圆心（0，0）的距离等于，小于半径5，故此点在圆x2+y2=25的内部，故当弦AB和点P与圆心（0，0）的连线垂直时，弦AB最短．弦AB的斜率为=﹣，由点斜式求得弦AB所在的直线的方程为y﹣3=﹣（x﹣2），即2x+3y﹣13=0，故选A．点评：本题考查点与圆的位置关系的判断，以及用点斜式求直线的方程．4．已知a∈R，若a+1，a+2，a+6依次构成等比数列，则此等比数列的公比为( ) A．4 B．2 C．1 D．﹣考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知得（a+2）2=（a+1）（a+6），解得a=﹣，由此能求出此等比数列的公比．解答：解：∵a+1，a+2，a+6依次构成等比数列，∴（a+2）2=（a+1）（a+6），解得a=﹣，∴此等比数列的公比q==4．故选：A．点评：本题考查等比数列的公比的求法，是基础题，解题时要注意等比数列的公比的求法．5．设等边△ABC边长为6，若，，则等于( ) A．﹣6B．6C．﹣18 D．18考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：根据题意得出=（），=，运用数量积求解即可．解答：解：∵等边△ABC边长为6，若，，∴=（），=，∴=（22）=（﹣36×6×）=﹣18，故答案为：C点评：本题考查了平面向量的运算，数量积的求解，属于中档题，关键是分解向量．6．已知实数a，b满足a2+b2=1，设函数f（x）=x2﹣6x+5，则使f（a）≥f（b）得概率为( ) A．+B．+C．D．考点：几何概型．专题：计算题；概率与统计．分析：函数f（x）=x2﹣6x+5，使f（a）≥f（b），则（a﹣b）（a+b﹣6）≥0，作出图象，即可得出结论．解答：解：函数f（x）=x2﹣6x+5，使f（a）≥f（b），则（a﹣b）（a+b﹣6）≥0，如图所示，使f（a）≥f（b）得概率为，故选：D．点评：本题主要考查了几何概型，简单地说，如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．7．已知△ABC为锐角三角形，且A为最小角，则点P（sinA﹣cosB，3cosA﹣1）位于( ) A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：三角函数值的符号．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据A为△ABC最小角得A＜，由余弦函数的性质判断出3cosA﹣1的符号，再由△ABC为锐角三角形得A+B＞，根据诱导公式和正弦函数的性质判断出sinA﹣cosB的符号，即可判断出点P所在的象限．解答：解：因为A为△ABC最小角，所以A＜，则＜cosA＜1，所3cosA﹣1＞0，因为△ABC为锐角三角形，所以A+B＞，则A＞﹣B，所以sinA＞sin（﹣B）=cosB，即sinA﹣cosB＞0，所以点P（sinA﹣cosB，3cosA﹣1）位于第一象限，故选：A．点评：本题考查诱导公式，正弦、余弦函数的性质，以及三角形中的角的性质，属于中档题．8．设f（x）是定义在[﹣2，2]上的奇函数，若f（x）在[﹣2，0]上单调递减，则使f（a2﹣a）＜0成立的实数a的取值范围是( )A．[﹣1，2] B．[﹣1，0）∪（1，2] C．（0，1）D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）考点：奇偶性与单调性的综合．专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：由奇函数的图象关于原点对称，则f（x）在[﹣2，2]上递减，且f（0）=0．f（a2﹣a）＜0即为f（a2﹣a）＜f（0），即有，解得即可得到范围．解答：解：由于f（x）是定义在[﹣2，2]上的奇函数，若f（x）在[﹣2，0]上单调递减，则由奇函数的图象关于原点对称，则f（x）在[﹣2，2]上递减，且f（0）=0．f（a2﹣a）＜0即为f（a2﹣a）＜f（0），即有，即解得，1＜a≤2或﹣1≤a＜0．故选B．点评：本题考查函数的奇偶性和单调性的运用：解不等式，考查运算能力，属于中档题．9．设F1，F2分别是双曲线C：﹣=1的左，右焦点，点P（，）在此双曲线上，且PF1⊥PF2，则双曲线C的离心率P等于( )A．B．C．D．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：点P在双曲线上，所以带入双曲线方程可得①，而根据PF1⊥PF2得到②，所以由①②再结合b2=c2﹣a2即可求出a，c，从而求出离心率．解答：解：根据已知条件得：；解得；∴解得；∴双曲线C的离心率为：．故选B．点评：考查双曲线的标准方程，点在曲线上时，点的坐标和曲线方程的关系，以及两点间的距离公式，c2=a2+b2．10．若∀x∈（0，），均有9x＜log a x（a＞0，且a≠1），则实数a的取值范围是( )A．[2，1）B．（0，2] C．（2，3）D．（1，2）考点：指、对数不等式的解法．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：对任意的0＜x＜时，总有9x≤log a x恒成立，则在0＜x＜时，y=log a x的图象恒在y=9x的图象的上方，在同一坐标系中，分别画出指数和对数函数的图象，由此能求出实数a 的取值范围．解答：解：∵a∈（0，1）∪（1，+∞），当0＜x＜时，函数y=9x的图象如右图所示：∵对任意的0＜x＜，总有9x＜log a x恒成立，若不等式9x＜log a x恒成立，则y=log a x的图象恒在y=9x的图象的上方，∵y=log a x的图象与y=9x的图象交于（，3）点时，a=，故所求的y=log a x的图象对应的底数a应满足≤a＜1．故选A．点评：本题以指数函数与对数函数图象与性质为载体考查了函数恒成立问题，其中熟练掌握指数函数和对数函数的图象与性质是解答本题的关键．11．边长为2的正三角形ABC中，D，E，M分别是AB，AC，BC的中点，N为DE的中点，将△ADE沿DE折起至A′DE位置，使A′M=，设MC的中点为Q，A′B的中点为P，则①A′N⊥平面BCED②NQ∥平面A′EC③DE⊥平面A′MN④平面PMN∥平面A′EC以上结论正确的是( )A．①②④B．②③④C．①②③D．①③④考点：命题的真假判断与应用．专题：空间位置关系与距离；简易逻辑．分析：①由等边三角形的性质可得，可得=A′M2．可得A′N⊥MN，又A′N⊥DE，利用线面垂直的判定定理即可得出．②由于NQ∥AC，利用线面平行的判定定理可得NQ∥平面A′EC；③由①可得A′N⊥平面BCED，A′N⊥DE，又DE⊥MN，利用线面垂直的判定定理即可得出；④由于MN∩平面A′EC=A，因此平面PMN∥平面A′EC不正确．解答：解：如图所示，①由等边三角形的性质可得，∴=A′M2．∴A′N⊥MN，又A′N⊥DE，ED∩MN=N，∴A′N⊥平面BCED，正确．②∵NQ∥AC，NQ⊄平面A′EC，AC⊂平面A′EC，∴NQ∥平面A′EC，正确；③由①可得A′N⊥平面BCED，∴A′N⊥DE，又DE⊥MN，MN∩A′N=N，∴DE⊥平面A′MN，正确；④∵MN∩平面A′EC=A，∴平面PMN∥平面A′EC不正确．综上可得：只有①②③正确．故选：C．点评：本题综合考查了线面面面平行与垂直的判定性质定理、三角形的中位线定理、勾股定理的逆定理，考查了空间想象能力，考查了推理能力与计算能力，属于难题．12．已知函数f（x）=，令g（n）=f（0）+f（）+f（）+…+f（）+f（1），则g（n）=( )A．0 B．C．D．考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：由f（x）+f（1﹣x）=+=+=1，能求出g（n）=f（0）+f （）+f（）+…+f（）+f（1）=．解答：解：∵f（x）=，∴f（x）+f（1﹣x）=+=+=1，∴g（n）=f（0）+f（）+f（）+…+f（）+f（1）=．故选：D．点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．13．执行如图的程序，则输出的结果等于2550．考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：执行程序框图，依次写出每次循环得到的S的值，当i=101，退出循环，输出T的值．解答：解：执行程序框图，有i=1，s=0，第1次执行循环，有s=1，有i=3，第2次执行循环，s=1+3=4，有i=5，第3次执行循环，s=4+5=9，有i=7，第4次执行循环，s=9+7=16，…有i=99，第99次执行循环，s=1+3+5+7+…+99=×（1+99）×50=2550，此时有i=101≥100，满足条件退出循环，输出S的值．故答案为：2550．点评：本题主要考察了程序框图和算法，考察了数列的求和，属于基本知识的考查．14．如图，某几何体的三视图均为腰长为1的等腰直角三角形，则此几何体最长的棱长为．考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：根据三视图得出某几何体的三视图均为腰长为1的等腰直角三角形，可判断三棱锥为P=ABC，Rt△ABC，PC=AB=BC=1，AB⊥BC，PC⊥面ABC，根据几何体的性质得出PA最长，运用直角三角形判断即可．解答：解：某几何体的三视图均为腰长为1的等腰直角三角形，可判断三棱锥为P=ABC，Rt△ABC，PC=AB=BC=1，AB⊥BC，PC⊥面ABC，∴根据几何体的性质得出PA最长，∴AC=，PC==，故答案：，点评：本题考查了由三视图运用，关键是对几何体正确还原，并根据三视图的长度求出几何体的几何元素的长度，考查了空间想象能力．15．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b=1，a=2c，则sinC的最大值为．考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：由a=2c，得到c对的角C为锐角，利用余弦定理表示出cosC，把a=2c，b=1代入变形后利用基本不等式求出cosC的最小值，即可确定出sinC的最大值．解答：解：∵△ABC中，b=1，a=2c，∴C为锐角，cosC====c+≥2×=，当且仅当c=，即c=时取等号，∴cosC的最小值为，∵sinC=，∴sinC的最大值为，故答案为：点评：此题考查了余弦定理，以及基本不等式的运用，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．16．已知数列{a n}的通项公式为a n=n2+λn（n=1，2，3，…），若数列{a n}是递增数列，则实数λ的取值范围是（﹣3，+∞）．考点：数列的函数特性．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知条件推导出a n+1﹣a n=（n+1）2+λ（n+1）﹣（n2+λn）=2n+1+λ＞0恒成立，由此能求出实数λ的取值范围．解答：解：∵数列{a n}的通项公式为a n=n2+λn（n=1，2，3，…），数列{a n}是递增数列，∴a n+1﹣a n=（n+1）2+λ（n+1）﹣（n2+λn）=2n+1+λ＞0恒成立∵2n+1+λ的最小值是2×1+1+λ=3+λ＞0∴λ＞﹣3即实数λ的取值范围是（﹣3，+∞）．故答案为：（﹣3，+∞）．点评：本题考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意单调性的灵活运用．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，17．已知F1，F2是椭圆C+=1的左，右焦点，以线段F1F2为直径的圆与圆C关于直线x+y﹣2=0对称．（l）求圆C的方程；（2）过点P（m，0）作圆C的切线，求切线长的最小值以及相应的点P的坐标．考点：椭圆的简单性质；圆的标准方程；直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：（1）关键是求出以线段F1F2为直径的圆的圆心关于直线x+y﹣2=0对称的点即圆C的圆心，半径是=1；（2）切线、圆半径、点P与圆心的连线，他们构成的直角三角形，切线最小及点P到圆心的距离最小．解答：解：（1）由题意知，F1（﹣1，0），F2（1，0），线段F1F2的中点坐标为原点．设点0关于直线x+y﹣2=0对称的点C坐标为（（x0，y0），则，，解得，即C（2，2），半径为=1，所以圆C的方程为：（x﹣2）2+（y﹣2）2=1；（2）切线长：，当|PC|最小时，切线长取得最小值，当PC垂直于x轴，及点P位于（2，0）处时，|PC|min=2，此时切线长取最小值．点评：本题主要考查圆的对称问题，圆的切线问题．18．已知数列{a n}的前n项和公式为S n=×3n+1﹣．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=log3，求数列 {|b n|}的前n项和T n（其中，n≥5）．考点：数列的求和；数列的函数特性．专题：函数的性质及应用；等差数列与等比数列．分析：（1）利用a n=求解．（2）b n=log3==n﹣4，由此能求出数列 {|b n|}的前n项和T n（其中，n≥5）．解答：解：（1）∵S n=×3n+1﹣，∴当n=1时，a1=S1=×32﹣=3，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（×3n+1﹣）﹣（×3n+2﹣）=3n，当n=1时，上式成立，∴a n=3n．（2）b n=log3==n﹣4，令b n≥0，即n﹣4≥0，得n≥4，即第四项开始各项均非负，∴当n≥5时，T n=3+2+1+0+=．点评：本题考查数列的通项公式和前n项绝对值的和的求法，解题时要注意对数性质的合理运用．19．如图，△ABC中，∠ABC=90°，点D在BC边上，点E在AD上．（l）若点D是CB的中点，∠CED=30°，DE=1，CE=求△ACE的面积；（2）若 AE=2CD，∠CAE=15°，∠CED=45°，求∠DAB的余弦值．考点：三角形中的几何计算．专题：计算题；解三角形．分析：（1）运用余弦定理，解出CD=1，再解直角三角形ADB，得到AE=1，再由面积公式，即可得到△ACE的面积；（2）在△ACE和△CDE中，分别运用正弦定理，求出CE，及sin∠CDE，再由诱导公式，即可得到∠DAB的余弦值．解答：解：（1）在△CDE中，CD==，解得CD=1，在直角三角形ABD中，∠ADB=60°，AD=2，AE=1，S△ACE===；（2）设CD=a，在△ACE中，=，CE==（）a，在△CED中，=，sin∠CDE===﹣1，则cos∠DAB=co s（∠CDE﹣90°）=sin∠CDE=﹣1．点评：本题考查解三角形的运用，考查正弦定理和余弦定理，及面积公式的运用，考查运算能力，属于基础题．20．三棱柱 ABC﹣A1B1C1′中，∠ABC=90°，AA1=AC=BC=2，A1在底面ABC内的射影为AC的中点D．（1）求证：BA1⊥AC1；（2）求三棱锥 B1﹣A1DB的体积．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）根据直线平面的垂直得出BC⊥AC1，再判断出四边形ACC1A1为菱形，即AC1⊥A1C，运用判断定理可得得证AC1⊥平面A1BC，BA1⊥AC1，（2）转化体积问题）V=V=V===V运用体积公式求解即可．解答：（1）证明：∵A1D⊥平面ABC，A1D⊂平面ACC1A1，∴平面ACC1A1⊥平面ABC，平面ACC1A1∩平面ABC=AC，∵BC⊂平面ABC，BC⊥AC，∴BC⊥平面ACC1A1，∴BC⊥AC1，∵AA1=CA，∴四边形ACC1A1为菱形，即AC1⊥A1C，∵A1C，BC⊂平面A1BC，A1C∩BC=C，∴AC1⊥平面A1BC，∵BA1⊂平面A1BC，∴BA1⊥AC1，（2）V=V=V===V=×=点评：本题考查了空间几何体的性质，运用直线平面的垂直的判断，性质，解决问题，求解体积，属于中档题．21．已知过点 M（，0）的直线 l与抛物线 y2=2px（p＞0）交于A，B两点，且•=﹣3，其中O为坐标原点．（1）求p的值；（2）若圆x2+y2﹣2x=0与直线l相交于以C，D（A，C两点均在第一象银），且线段AC，CD，DB长构成等差数列，求直线l的方程．考点：直线与圆锥曲线的关系；直线的一般式方程．专题：计算题；平面向量及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）设A（x1，y1），Bx2，y2），直线l：x=my+，代入抛物线方程，运用韦达定理，及平面向量的数量积的坐标表示，即可得到p=2；（2）求出AB的长，用m表示，再由等差数列的性质，以及CD为圆的直径，即可得到m的方程，解出m，即可得到直线l的方程．解答：解：（1）设A（x1，y1），Bx2，y2），直线l：x=my+，代入抛物线方程，消去x，得，y2﹣2pmy﹣p2=0，y1+y2=2pm，y1y2=﹣p2，由于•=﹣3，即x1x2+y1y2=﹣3，x1x2==，即有﹣p2=﹣3，解得，p=2；（2）由（1）得，y1+y2=4m，y1y2=﹣4，则（y1﹣y2）2=（y1+y2）2﹣4y1y2=16（1+m2），|AB|2=（y1﹣y2）2+（x1﹣x2）2=（y1﹣y2）2+（）2=（y1﹣y2）2[1+（）2]=16（1+m2）2，即有|AB|=4（1+m2），由于线段AC，CD，DB长构成等差数列，则2|CD|=|AC|+|DB|=|AC|+|BC|﹣|CD|=|AB|﹣|CD|，又CD为圆x2+y2﹣2x=0的直径，即有|CD|=2，则4（1+m2）=6，解得，m=，则直线l的方程是x+y﹣=0或x﹣y﹣=0．点评：本题考查抛物线的定义、方程和性质，考查直线方程和抛物线方程联立，消去未知数，运用韦达定理，考查等差数列的性质，考查运算能力，属于中档题．22．已知函数f（x）=（k+）lnx+，其中常数k＞0．（1）讨论f（x）在（0，2）上的单调性；（2）若k∈[4，+∞），曲线y=f（x）上总存在相异两点M（x1，y1），N（x2，y2）使得曲线y=f（x）在M，N两点处切线互相平行，求x1+x2的取值范围．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：（1）求导函数，对k分类讨论，利用导数的正负，即可得到f（x）在区间（0，2）上的单调性；（2）利用过M、N点处的切线互相平行，建立方程，结合基本不等式，再求最值，即可求x1+x2的取值范围．解答：解：（1）∵f′（x）=﹣﹣1=﹣=﹣，（x＞0，k＞0）①当0＜k＜2时，，且＞2，∴x∈（0，k）时，f′（x）＜0，x∈（k，2）时，f′（x）＞0，∴函数f（x）在（0，k）上是减函数，在（k，2）上是增函数，；②当k=2时，=k=2，f′（x）＜0恒成立，∴f（x）在（0，2）上是减函数，③∴当k＞2时，0＜＜2，k＞，∴x∈（0，）时，f′（x）＜0，x∈（，2）时，f′（x）＞0，∴函数f（x）在（0，）上是减函数，在（，2）上是增函数；（2）由题意，可得f′（x1）=f′（x2）（x1，x2＞0，且x1≠x2），即﹣1=﹣﹣1，化简得4（x1+x2）=（k+）x1x2，而x1x2＜，4（x1+x2）＜（k+），即x1+x2＞对k∈[4，+∞）恒成立，令g（k）=k+，则g′（k）=1﹣=＞0对k∈[4，+∞）恒成立，∴g（k）≥g（4）=5，∴≤，∴x1+x2＞，故x1+x2的取值范围为（，+∞）点评：本题运用导数可以解决曲线的切线问题，函数的单调性、极值与最值，正确求导是我们解题的关键，属于中档题。
甘肃省金昌市2019-2020学年中考数学模拟试题(5)含解析
甘肃省金昌市2019-2020学年中考数学模拟试题（5）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．将一根圆柱形的空心钢管任意放置，它的主视图不可能是（）A．B．C．D．2．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在BC上，BD=3，DC=1，点P是AB上的动点，则PC+PD的最小值为（）A．4 B．5 C．6 D．73．如图，AB∥CD，直线EF与AB、CD分别相交于E、F，AM⊥EF于点M，若∠EAM=10°，那么∠CFE 等于（）A．80°B．85°C．100°D．170°4．估计41的值在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间5．如图的平面图形绕直线l旋转一周，可以得到的立体图形是（）A．B．C．D．6．如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH=（）A ．245B ．125C ．12D ．247．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，AD=2，以点A 为圆心，AD 的长为半径的圆交BC 边于点E ，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．2213π-- B ．2212π-- C ．2222π-- D ．2214π--8．用尺现作图的方法在一个平行四边形内作菱形ABCD ，下列作法错误的是 （ ）A ．B ．C ．D ．9．甲、乙两名同学进行跳高测试，每人10次跳高的平均成绩恰好都是1.6米，方差分别是，，则在本次测试中，成绩更稳定的同学是（ ）A ．甲B ．乙C ．甲乙同样稳定D ．无法确定10．若二元一次方程组3,354x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为,,x a y b =⎧⎨=⎩则-a b 的值为（ ） A ．1 B ．3 C ．14- D ．7411．如图，某厂生产一种扇形折扇，OB=10cm ，AB=20cm ，其中裱花的部分是用纸糊的，若扇子完全打开摊平时纸面面积为10003π cm 2，则扇形圆心角的度数为（ ）A ．120°B ．140°C ．150°D ．160°12．据统计, 2015年广州地铁日均客运量均为6590 000人次,将6590 000用科学记数法表示为（ ） A ．46.5910⨯ B ．465910⨯ C ．565.910⨯ D ．66.5910⨯二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，BC ＝6，点A 为平面上一动点，且∠BAC ＝60°，点O 为△ABC 的外心，分别以AB 、AC 为腰向形外作等腰直角三角形△ABD 与△ACE ，连接BE 、CD 交于点P ，则OP 的最小值是_____14．已知△ABC 中，∠C=90°，AB=9，2cos 3A =，把△ABC 绕着点C 旋转，使得点A 落在点A′，点B 落在点B′．若点A′在边AB 上，则点B 、B′的距离为_____．15．如图所示，矩形ABCD 的顶点D 在反比例函数k y x=（x ＜0）的图象上，顶点B ，C 在x 轴上，对角线AC 的延长线交y 轴于点E ，连接BE ，△BCE 的面积是6，则k=_____．16．已知a+1a ＝2，求a 2+21a＝_____． 17．当x ________ 时，分式x x 3- 有意义． 18．如图，在矩形ABCD 中，过点A 的圆O 交边AB 于点E ，交边AD 于点F ，已知AD=5，AE=2，AF=1．如果以点D 为圆心，r 为半径的圆D 与圆O 有两个公共点，那么r 的取值范围是______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）先化简，再求值：242a a a a⎛⎫--÷ ⎪⎝⎭，其中a 满足a 2+2a ﹣1＝1． 20．（6分）如图，已知⊙O 经过△ABC 的顶点A 、B ，交边BC 于点D ，点A 恰为»BD的中点，且BD ＝8，AC ＝9，sinC ＝13，求⊙O 的半径．21．（6分）漳州市某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）．请你根据图中所给的信息解答下列问题：请将以上两幅统计图补充完整；若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则该校被抽取的学生中有_ ▲ 人达标；若该校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？22．（8分）小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：?1322x x+=--.她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程；小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是2x=，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？23．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D，点E是AB边上一点（点E不与点A、B重合），DE的延长线交⊙O于点G，DF⊥DG，且交BC于点F．（1）求证：AE=BF；（2）连接GB，EF，求证：GB∥EF；（3）若AE=1，EB=2，求DG的长．24．（10分）先化简，再求值：22144(1)1a aa a a-+-÷--，其中a是方程a（a+1）＝0的解．25．（10分）如图，在△ABC中，∠C = 90°，E是BC上一点，ED⊥AB，垂足为D．求证：△ABC∽△EBD．26．（12分）[阅读]我们定义：如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“中边三角形”，把这条边和其边上的中线称为“对应边”．[理解]如图1，Rt△ABC是“中边三角形”，∠C=90°，AC和BD是“对应边”，求tanA的值；[探究]如图2，已知菱形ABCD的边长为a，∠AB C=2β，点P，Q从点A同时出发，以相同速度分别沿折线AB﹣BC和AD﹣DC向终点C运动，记点P经过的路程为s．当β=45°时，若△APQ是“中边三角形”，试求as的值．27．（12分）（1）计算：2﹣2﹣12+（1﹣6）0+2sin60°．（2）先化简，再求值：（121x xx x---+）÷22121xx x-++，其中x=﹣1．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】试题解析：∵一根圆柱形的空心钢管任意放置，∴不管钢管怎么放置，它的三视图始终是，，，主视图是它们中一个，∴主视图不可能是．故选A.2．B【解析】试题解析：过点C作CO⊥AB于O，延长CO到C′，使OC′=OC，连接DC′，交AB于P，连接CP．此时DP+CP=DP+PC′=DC′的值最小．∵DC=1，BC=4，∴BD=3，连接BC′，由对称性可知∠C′BE=∠CBE=41°，∴∠CBC′=90°，∴BC′⊥BC，∠BCC′=∠BC′C=41°，∴BC=BC′=4，根据勾股定理可得22+22BC BD'+．故选B．343．C【解析】【分析】根据题意，求出∠AEM,再根据AB∥CD，得出∠AEM与∠CFE互补，求出∠CFE．【详解】∵AM⊥EF，∠EAM=10°∴∠AEM=80°又∵AB∥CD∴∠AEM+∠CFE=180°∴∠CFE=100°．故选C．【点睛】本题考查三角形内角和与两条直线平行内错角相等．4．C【解析】364149<<，∴6417<<.416和7之间.故选C.5．B【解析】【分析】根据面动成体以及长方形绕一边所在直线旋转一周得圆柱即可得答案.【详解】由图可知所给的平面图形是一个长方形，长方形绕一边所在直线旋转一周得圆柱，故选B.【点睛】本题考查了点、线、面、体，熟记各种常见平面图形旋转得到的立体图形是解题关键．6．A【解析】【分析】【详解】解：如图，设对角线相交于点O，∵AC=8，DB=6，∴AO=12AC=12×8=4，BO=12BD=12×6=3，由勾股定理的，AB=22AO BO+=2243+=5，∵DH⊥AB，∴S菱形ABCD=AB•DH=12 AC•BD，即5DH=12×8×6，解得DH=245．故选A．【点睛】本题考查菱形的性质．7．B【解析】【分析】先利用三角函数求出∠BAE=45°，则2，∠DAE=45°，然后根据扇形面积公式，利用图中阴影部分的面积=S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S扇形EAD进行计算即可．【详解】解：∵AE=AD=2，而，∴cos ∠BAE=AB AE =2，∴∠BAE=45°，∴，∠BEA=45°．∵AD ∥BC ，∴∠DAE=∠BEA=45°，∴图中阴影部分的面积=S 矩形ABCD ﹣S △ABE ﹣S 扇形EAD 12﹣2452360π⋅⋅1﹣2π． 故选B ．【点睛】本题考查了扇形面积的计算．阴影面积常用的方法：直接用公式法；和差法；割补法．求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．8．A【解析】【分析】根据菱形的判定方法一一判定即可【详解】作的是角平分线，只能说明四边形ABCD 是平行四边形，故A 符合题意B 、作的是连接AC ，分别做两个角与已知角∠CAD 、∠ACB 相等的角，即∠BAC=∠DAC ，∠ACB=∠ACD ，能得到AB=BC,AD=CD,又AB ∥CD ，所以四边形ABCD 为菱形，B 不符合题意C 、由辅助线可知AD=AB=BC ，又AD ∥BC ，所以四边形ABCD 为菱形，C 不符合题意D 、作的是BD 垂直平分线，由平行四边形中心对称性质可知AC 与BD 互相平分且垂直，得到四边形ABCD 是菱形，D 不符合题意故选A【点睛】本题考查平行四边形的判定，能理解每个图的作法是本题解题关键9．A【解析】【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】∵S 甲2=1.4，S 乙2=2.5，∴S 甲2＜S 乙2，∴甲、乙两名同学成绩更稳定的是甲；故选A ．本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．10．D【解析】【分析】 先解方程组求出74x y -=，再将,,x a y b =⎧⎨=⎩代入式中，可得解. 【详解】解：3,354,x y x y +=⎧⎨-=⎩①② +①②，得447x y -=， 所以74x y -=， 因为,,x a y b =⎧⎨=⎩所以74x y a b -=-=. 故选D.【点睛】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是观察两方程的系数，从而求出a-b 的值，本题属于基础题型．11．C【解析】【分析】根据扇形的面积公式列方程即可得到结论．【详解】∵OB=10cm ，AB=20cm ，∴OA=OB+AB=30cm ，设扇形圆心角的度数为α， ∵纸面面积为10003π cm 2， ∴22301010003603603a a πππ⋅⨯⋅⨯-=，故选：C ．【点睛】本题考了扇形面积的计算的应用，解题的关键是熟练掌握扇形面积计算公式：扇形的面积=2360n R π . 12．D【解析】【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n 次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n 表示整数．n 为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n 次幂．【详解】解：6 590 000=6.59×1． 故选：D ．【点睛】本题考查学生对科学记数法的掌握，一定要注意a 的形式，以及指数n 的确定方法．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．33-【解析】试题分析：如图，∵∠BAD=∠CAE=90°，∴∠DAC=∠BAE ，在△DAC 和△BAE 中，∵AD=AB ，∠DAC=∠BAE ，AC=AE ，∴△DAC ≌△BAE （SAS ），∴∠ADC=∠ABE ，∴∠PDB+∠PBD=90°，∴∠DPB=90°，∴点P 在以BC 为直径的圆上，∵外心为O ，∠BAC=60°，∴∠BOC=120°，又BC=6，∴OH=3，所以OP 的最小值是33-．故答案为33-．考点：1．三角形的外接圆与外心；2．全等三角形的判定与性质．14．5【解析】【分析】过点C 作CH ⊥AB 于H ，利用解直角三角形的知识，分别求出AH 、AC 、BC 的值，进而利用三线合一的性质得出AA'的值，然后利用旋转的性质可判定△ACA'∽△BCB'，继而利用相似三角形的对应边成比例的性质可得出BB'的值．【详解】解：过点C作CH⊥AB于H，∵在Rt△ABC中，∠C=90，cosA=23，∴AC=AB•cosA=6，5，在Rt△ACH中，AC=6，cosA=23，∴AH=AC•cosA=4，由旋转的性质得，AC=A'C，BC=B'C，∴△ACA'是等腰三角形，因此H也是AA'中点，∴AA'=2AH=8，又∵△BCB'和△ACA'都为等腰三角形，且顶角∠ACA'和∠BCB'都是旋转角，∴∠ACA'=∠BCB'，∴△ACA'∽△BCB'，∴‘'AC AABC BB=8'35BB=,解得：5故答案为：5【点睛】此题考查了解直角三角形、旋转的性质、勾股定理、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是得出△ACA'∽△BCB'．15．-1【解析】【分析】先设D（a，b），得出CO=-a，CD=AB=b，k=ab，再根据△BCE的面积是6，得出BC×OE=1，最后根据AB∥OE，得出BC ABOC EO=，即BC•EO=AB•CO，求得ab的值即可．【详解】设D （a ，b ），则CO=-a ，CD=AB=b ，∵矩形ABCD 的顶点D 在反比例函数y=k x （x ＜0）的图象上， ∴k=ab ，∵△BCE 的面积是6， ∴12×BC×OE=6，即BC×OE=1， ∵AB ∥OE ， ∴BC AB OC EO =，即BC•EO=AB•CO ， ∴1=b×（-a ），即ab=-1，∴k=-1，故答案为-1．【点睛】本题主要考查了反比例函数系数k 的几何意义，矩形的性质以及平行线分线段成比例定理的综合应用，能很好地考核学生分析问题，解决问题的能力．解题的关键是将△BCE 的面积与点D 的坐标联系在一起，体现了数形结合的思想方法．16．1【解析】 试题分析：∵21()a a +=2212a a ++=4，∴221a a +=4-1=1．故答案为1． 考点：完全平方公式．17．x≠3【解析】由题意得x-3≠0,∴x≠3.18r <<【解析】【分析】因为以点D 为圆心，r 为半径的圆D 与圆O 有两个公共点，则圆D 与圆O 相交，圆心距满足关系式：|R-r|<d<R+r ，求得圆D 与圆O 的半径代入计算即可.【详解】连接OA 、OD ，过O 点作ON ⊥AE ，OM ⊥AF. AN=12AE=1，AM=12AF=2，MD=AD-AM=3∵四边形ABCD 是矩形∴∠BAD=∠ANO=∠AMO=90°，∴四边形OMAN 是矩形∴OM=AN=1∴OA=22215+=,OD=221310+=∵以点D 为圆心，r 为半径的圆D 与圆O 有两个公共点，则圆D 与圆O 相交 ∴105105r -<<+【点睛】本题考查了圆与圆相交的条件，熟记圆与圆相交时圆的半径与圆心距的关系是关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．a 2+2a ，2【解析】【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据a 2＋2a−2＝2，即可解答本题.【详解】解：242a a a a ⎛⎫--÷ ⎪⎝⎭ ＝2242a a a a -⋅- ＝2(2)(2)2a a a a a +-⋅- ＝a （a+2）＝a 2+2a ，∵a 2+2a ﹣2＝2，∴a 2+2a ＝2，∴原式＝2．【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．20．⊙O的半径为256．【解析】【分析】如图，连接OA．交BC于H．首先证明OA⊥BC，在Rt△ACH中，求出AH，设⊙O的半径为r，在Rt△BOH中，根据BH2+OH2＝OB2，构建方程即可解决问题。
甘肃省金昌市2019-2020学年中考数学模拟试题(1)含解析
甘肃省金昌市2019-2020学年中考数学模拟试题（1）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列4个点，不在反比例函数图象上的是（ ） A ．（ 2，－3） B ．（－3，2） C ．（3，－2） D ．（ 3，2）2．已知a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简|a+c|-|a-2b|-|c+2b|的结果是（ ）A ．4b+2cB ．0C ．2cD ．2a+2c3．已知一次函数y ＝（k ﹣2）x+k 不经过第三象限，则k 的取值范围是（ ）A ．k≠2B ．k ＞2C ．0＜k ＜2D ．0≤k ＜24．如图，已知AB 和CD 是⊙O 的两条等弦．OM ⊥AB ，ON ⊥CD ，垂足分别为点M 、N ，BA 、DC 的延长线交于点P ，联结OP ．下列四个说法中：①AB CD =n n；②OM=ON ；③PA=PC ；④∠BPO=∠DPO ，正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（ ）A ．23x x ≥⎧⎨>-⎩B ．23x x ≤⎧⎨<-⎩C ．23x x ≥⎧⎨<-⎩D ．23x x ≤⎧⎨>-⎩ 6．下列计算中，正确的是（ ）A ．a•3a=4a 2B ．2a+3a=5a 2C ．（ab ）3=a 3b 3D ．7a 3÷14a 2=2a 7．如果解关于x 的分式方程2122m x x x -=--时出现增根，那么m 的值为 A ．-2 B ．2 C ．4 D ．-48．如图，在△ABC 中，点D 是边AB 上的一点，∠ADC ＝∠ACB ，AD ＝2，BD ＝6，则边AC 的长为（ ）A．2 B．4 C．6 D．89．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的形状可能是（）A．B．C．D．10．如图，经过测量，C地在A地北偏东46°方向上，同时C地在B地北偏西63°方向上，则∠C的度数为（）A．99°B．109°C．119°D．129°11．在下列四个新能源汽车车标的设计图中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．12．如图，正方形ABCD的边长是3，BP=CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②OA2=OE•OP；③S△AOD=S四边形OECF；④当BP=1时，tan∠OAE= 13，其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知（x+y）2＝25，（x﹣y）2＝9，则x2+y2＝_____．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，点D是边AB上的动点，将△ACD沿CD 所在的直线折叠至△CDA的位置，CA'交AB于点E．若△A'ED为直角三角形，则AD的长为_____．15．如图，⊙O的半径为5cm，圆心O到AB的距离为3cm，则弦AB长为_____ cm．16．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF，若∠CAE=32°，则∠ACF的度数为__________°．17．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P与点B，C都不重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点F处；过点P作∠BPF的角平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）18．三角形的每条边的长都是方程2680x x-+=的根，则三角形的周长是．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O是AB上一点，以OA为半径的⊙O与BC相切于点D，与AB交于点E，连接ED并延长交AC的延长线于点F．（1）求证：AE=AF；（2）若DE=3，sin∠BDE=13，求AC的长．20．（6分）如图,直线AB∥CD,BC平分∠ABD,∠1=65°,求∠2的度数.21．（6分）为了解某校初二学生每周上网的时间，两位学生进行了抽样调查．小丽调查了初二电脑爱好者中40名学生每周上网的时间；小杰从全校400名初二学生中随机抽取了40名学生，调查了每周上网的时间．小丽与小杰整理各自样本数据，如下表所示．时间段（小时/周）小丽抽样（人数）小杰抽样（人数）0~1 6 221~2 10 102~3 16 63~4 8 2（1）你认为哪位学生抽取的样本不合理?请说明理由．专家建议每周上网2小时以上（含2小时）的学生应适当减少上网的时间，估计该校全体初二学生中有多少名学生应适当减少上网的时间.(2)化简：(22369a a a a --+＋23a -)÷229a a --，并在2，3，4，5这四个数中取一个合适的数作为a 的值代入求值．23．（8分）已知：如图，在△OAB 中，OA=OB ，⊙O 经过AB 的中点C ，与OB 交于点D ，且与BO 的延长线交于点E ，连接EC ，CD ．（1）试判断AB 与⊙O 的位置关系，并加以证明；（2）若tanE=12，⊙O 的半径为3，求OA 的长．24．（10分）如图，点A ，B 在O e 上，直线AC 是O e 的切线，OC OB ^．连接AB 交OC 于D ．（1）求证：AC DC =（2）若2AC =，O e 5OD 的长．25．（10分）P 是C e 外一点，若射线PC 交C e 于点A ，B 两点，则给出如下定义：若0PA PB 3<⋅≤，则点P 为C e 的“特征点”．()1当O e 的半径为1时．①在点)1P 2,0、()2P 0,2、()3P 4,0中，O e 的“特征点”是______； ②点P 在直线y x b =+上，若点P 为O e 的“特征点”.求b 的取值范围；()2C e 的圆心在x 轴上，半径为1，直线y x 1=+与x 轴，y 轴分别交于点M ，N ，若线段MN 上的所有点都不是C e 的“特征点”，直接写出点C 的横坐标的取值范围．26．（12分）如图，△ABC和△ADE分别是以BC，DE为底边且顶角相等的等腰三角形，点D在线段BC上，AF平分DE交BC于点F，连接BE，EF．CD与BE相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由；若∠BAC=90°，求证：BF1+CD1=FD1．27．（12分）先化简，再求值：（2xx x +﹣1）÷22121xx x-++，其中x=1．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】分析：根据得k=xy=-6，所以只要点的横坐标与纵坐标的积等于-6，就在函数图象上．解答：解：原式可化为：xy=-6，A、2×（-3）=-6，符合条件；B、（-3）×2=-6，符合条件；C、3×（-2）=-6，符合条件；D、3×2=6，不符合条件．2．A【解析】由数轴上点的位置得：b<a<0<c，且|b|>|c|>|a|，∴a+c>0，a−2b>0，c+2b<0，则原式=a+c−a+2b+c+2b=4b +2c.故选：B.点睛：本题考查了整式的加减以及数轴，涉及的知识有：去括号法则以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键.3．D【解析】【详解】直线不经过第三象限，则经过第二、四象限或第一、二、四象限，当经过第二、四象限时，函数为正比例函数，k=0当经过第一、二、四象限时，20kk-<⎧⎨≥⎩,解得0<k<2，综上所述，0≤k<2。
2019-2020年高三一模数学(文)试卷含解析
2019-2020年高三一模数学（文）试卷含解析本试卷共5页，共150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）（1）若集合，，则（A）（B）（C）（D）【知识点】集合的运算【试题解析】因为，所以，故答案为：B【答案】B（2）已知直线与直线互相垂直，则（A）（B）（C）（D）【知识点】两条直线的位置关系【试题解析】因为直线与直线互相垂直，所以，故答案为：C【答案】C（3）已知，，，则三个数的大小关系是（A）（B）（C）（D）【知识点】对数与对数函数【试题解析】因为所以，故答案为：A【答案】A（4）若满足230230xx yx y≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩，，，则的最大值为（A）（B）（C）（D）【知识点】线性规划【试题解析】因为可行域如图，在AC上任何一点取得最大值3．故答案为：A 【答案】A（5）已知数列的前项和1159131721(1)(43)n n S n -=-+-+-++--，则（A ） （B ） （C ）（D ）【知识点】数列的求和 【试题解析】因为故答案为：D 【答案】D（6）在△中，角，，所对的边分别为，，，则“”是“”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件【知识点】充分条件与必要条件 【试题解析】因为所以，是充分必要条件 故答案为：C 【答案】C（7）右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的值分别为，，，则输出和的值分别为 （A ）（B ）（C ） （D ）【知识点】算法和程序框图 【试题解析】因为输出。
故答案为：D 【答案】D（8）函数的定义域为，图象如图1所示；函数的定义域为，图象如图2所示．若集合,，则 中元素的个数为（A ） （B ） （C ） （D ） 【知识点】函数图象函数及其表示 【试题解析】因为即，即所以， 中元素的个数为 3 故答案为：C 【答案】Cxy -1 O 12 1图2xy -1 O1 1-1图1第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
2019-2020年高考数学一模试卷(理科) 含解析
2019-2020年高考数学一模试卷（理科）含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合M={x|lg（1﹣x）＜0}，集合N={x|﹣1≤x≤1}，则M∩N=（）A．（0，1） B．[0，1）C．[﹣1，1]D．[﹣1，1）2．已知复数z满足z•i=2﹣i，i为虚数单位，则z的共轭复数等于（）A．2﹣i B．﹣1+2i C．1+2i D．﹣1﹣2i3．已知平面向量=（﹣2，m），=，且（﹣）⊥，则实数m的值为（）A．B． C． D．4．设曲线y=sinx上任一点（x，y）处切线斜率为g（x），则函数y=x2g（x）的部分图象可以为（）A．B．C．D．5．“a=2”是“函数f（x）=x2+2ax﹣2在区间（﹣∞，﹣2]内单调递减”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件6．将函数y=sin（2x﹣）图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）A．x=B．x=C．x=D．x﹣=7．执行如图所示的程序框图，输出的i为（）A．4 B．5 C．6 D．78．已知抛物线y2=8x的准线与双曲线=1相交于A，B两点，点F为抛物线的焦点，△ABF为直角三角形，则双曲线的离心率为（）A．3 B．2 C．D．9．若实数x、y满足xy＞0，则+的最大值为（）A．2﹣B．2C．4D．410．若实数a，b，c，d满足（b+a2﹣3lna）2+（c﹣d+2）2=0，则（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值为（）A．B．8 C． D．2二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．（2x﹣1）（3﹣2x）5的展开式中，含x次数最高的项的系数是（用数字作答）．12．在约束条件下，当3≤m≤5时，目标函数z=3x+2y的最大值的取值范围是（请用区间表示）．13．某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为14．36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为36=22×32，所以36的所有正约数之和为（1+3+32）+（2+2×3+2×32）+（22+22×3+22×32）=（1+2+22）（1+3+32）=91，参照上述方法，可求得200的所有正约数之和为．15．已知在锐角△ABC中，已知∠B=，|﹣|=2，则的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共75分.16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2a﹣b）cosC﹣ccosB=0．（Ⅰ）求角C的值；（Ⅱ）若三边a，b，c满足a+b=13，c=7，求△ABC的面积．17．为落实国务院“十三五”规划中的社会民生建设，某医院到社区检查老年人的体质健康情况．从该社区全体老年人中，随机抽取12名进行体质健康测试，测试成绩（百分制）以茎叶图形式如图：根据老年人体质健康标准，成绩不低于80的为优良．（Ⅰ）将频率视为概率．根据样本估计总体的思想，在该社区全体老年人中任选3人进行体质健康测试，求至少有1人成绩是“优良”的概率；（Ⅱ）从抽取的12人中随机选取3人，记ξ表示成绩“优良”的人数，求ξ的分布列及期望．18．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ABB1A1为矩形，AB=2，AA1=2，D是AA1的中点，BD与AB1交于点O，且CO⊥ABB1A1平面．（1）证明：BC⊥AB1；（2）若OC=OA，求直线CD与平面ABC所成角的正弦值．19．已知数列{a n}前n项和S n满足：2S n+a n=1（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，数列{b n}的前n项和为T n，求证：T n＜．20．已知函数．（Ⅰ）记函数，求函数F（x）的最大值；（Ⅱ）记函数若对任意实数k，总存在实数x0，使得H（x0）=k成立，求实数s的取值集合．21．已知椭圆的上顶点M与左、右焦点F1，F2构成三角形MF1F2面积为，又椭圆C的离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）直线l与椭圆C交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，且x1+x2=2，又直线l1：y=k1x+m 是线段AB的垂直平分线，求实数m的取值范围；（Ⅲ）椭圆C的下顶点为N，过点T（t，2）（t≠0）的直线TM，TN分别与椭圆C交于E，F两点．若△TMN的面积是△TEF的面积的k倍，求k的最大值．2016年山东省日照市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合M={x|lg（1﹣x）＜0}，集合N={x|﹣1≤x≤1}，则M∩N=（）A．（0，1） B．[0，1）C．[﹣1，1]D．[﹣1，1）【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】由题设条件先求集合M和N，再由交集的运算法则计算M∩N．【解答】解：由题意知M={x|0＜x＜1}，∴M∩N={x|0＜x＜1}=（0，1），故选：A．【点评】本题考查集合的交集运算，解题时要认真审题，注意对数函数定义域的求法．2．已知复数z满足z•i=2﹣i，i为虚数单位，则z的共轭复数等于（）A．2﹣i B．﹣1+2i C．1+2i D．﹣1﹣2i【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用复数定义是法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：z•i=2﹣i，∴﹣i•z•i=﹣i（2﹣i），∴z=﹣1﹣2i，则z的共轭复数=﹣1+2i．故选：B．【点评】本题考查了复数定义是法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．已知平面向量=（﹣2，m），=，且（﹣）⊥，则实数m的值为（）A．B． C． D．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【专题】平面向量及应用．【分析】由向量的坐标的加减运算求出，然后直接利用向量垂直的坐标表示列式求出m的值．【解答】解：由，所以=．再由（a﹣b）⊥b，所以=．所以m=．故选B．【点评】本题考查了数量积判断两个向量的垂直关系，考查了向量减法的坐标运算，是基础题．4．设曲线y=sinx上任一点（x，y）处切线斜率为g（x），则函数y=x2g（x）的部分图象可以为（）A．B．C．D．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】先根据导数几何意义得到曲线y=sinx上任一点（x，y）处切线斜率g（x），再研究函数y=x2g（x）的奇偶性，再根据在某点处的函数值的符号进一步进行判定．【解答】解：曲线y=sinx上任一点（x，y）处切线斜率为g（x），∴g（x）=cosx，则函数y=x2g（x）=x2•cosx，设f（x）=x2•cosx，则f（﹣x）=f（x），cos（﹣x）=cosx，∴y=f（x）为偶函数，其图象关于y轴对称，排除A、B．令x=0，得f（0）=0．排除D．故选C．【点评】本题主要考查了导数的运算，以及考查学生识别函数的图象的能力，属于基础题．5．“a=2”是“函数f（x）=x2+2ax﹣2在区间（﹣∞，﹣2]内单调递减”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】函数思想；综合法；简易逻辑．【分析】由二次函数单调性和充要条件的定义可得．【解答】解：当a=2时，f（x）=x2+2ax﹣2=（x+a）2﹣a2﹣2=（x+2）2﹣6，由二次函数可知函数在区间（﹣∞，﹣2]内单调递减；若f（x）=x2+2ax﹣2=（x+a）2﹣a2﹣2在区间（﹣∞，﹣2]内单调递减，则需﹣a≥﹣2，解得a≤2，不能推出a=2，故“a=2”是“函数f（x）=x2+2ax﹣2在区间（﹣∞，﹣2]内单调递减”的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题考查充要条件的判定，涉及二次函数的单调性，属基础题．6．将函数y=sin（2x﹣）图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）A．x=B．x=C．x=D．x﹣=【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，得出结论．【解答】解：将函数y=sin（2x﹣）图象向左平移个单位，所得函数图象对应的函数的解析式为y=sin[2（x+）﹣]=sin（2x+），当x=时，函数取得最大值，可得所得函数图象的一条对称轴的方程是x=，故选：C．【点评】本题主要考查y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．7．执行如图所示的程序框图，输出的i为（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；试验法；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的S，i的值，当i=6时不满足条件S＜30，退出循环，输出i的值为6．【解答】解：由框图，模拟执行程序，可得：S=0，i=1S=1，i=2满足条件S＜30，S=4，i=3满足条件S＜30，S=11，i=4满足条件S＜30，S=26，i=5满足条件S＜30，S=57，i=6不满足条件S＜30，退出循环，输出i的值为6．故选：C．【点评】本题考查循环结构，已知运算规则与最后运算结果，求运算次数的一个题，是算法中一种常见的题型，属于基础题．8．已知抛物线y2=8x的准线与双曲线=1相交于A，B两点，点F为抛物线的焦点，△ABF为直角三角形，则双曲线的离心率为（）A．3 B．2 C．D．【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先根据抛物线方程求得准线方程，代入双曲线方程求得y，根据双曲线的对称性可知△FAB为等腰直角三角形，进而可求得A或B的纵坐标为4，进而求得a，利用a，b和c的关系求得c，则双曲线的离心率可得．【解答】解：依题意知抛物线的准线x=﹣2，代入双曲线方程得y=±•，不妨设A（﹣2，）．∵△FAB是等腰直角三角形，∴=p=4，求得a=，∴双曲线的离心率为e====3，故选：A．【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质．解题的关键是通过双曲线的对称性质判断出△FAB为等腰直角三角形，属于中档题．9．若实数x、y满足xy＞0，则+的最大值为（）A．2﹣B．2C．4D．4【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【专题】转化思想；换元法；不等式的解法及应用．【分析】运用换元法，设x+y=s，x+2y=t，由xy＞0，可得s，t同号．即有x=2s﹣t，y=t﹣s，则+=+=4﹣（+），再由基本不等式即可得到所求最大值．【解答】解：可令x+y=s，x+2y=t，由xy＞0，可得x，y同号，s，t同号．即有x=2s﹣t，y=t﹣s，则+=+=4﹣（+）≤4﹣2=4﹣2，当且仅当t2=2s2，取得等号，即有所求最大值为4﹣2．故选：C．【点评】本题考查最值的求法，注意运用换元法和基本不等式，考查运算求解能力，属于中档题．10．若实数a，b，c，d满足（b+a2﹣3lna）2+（c﹣d+2）2=0，则（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值为（）A．B．8 C． D．2【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】计算题；作图题；函数的性质及应用；导数的概念及应用．【分析】化简得b=﹣（a2﹣3lna），d=c+2；从而得（a﹣c）2+（b﹣d）2=（a﹣c）2+（3lna ﹣a2﹣（c+2））2表示了点（a，3lna﹣a2）与点（c，c+2）的距离的平方；作函数图象，利用数形结合求解．【解答】解：∵（b+a2﹣3lna）2+（c﹣d+2）2=0，∴b=﹣（a2﹣3lna），d=c+2；∴（a﹣c）2+（b﹣d）2=（a﹣c）2+（3lna﹣a2﹣（c+2））2，其表示了点（a，3lna﹣a2）与点（c，c+2）的距离的平方；作函数y=3lnx﹣x2与函数y=x+2的图象如下，∵（3lnx﹣x2）′=﹣2x=；故令=1得，x=1；故切点为（1，﹣1）；结合图象可知，切点到直线y=x+2的距离为=2；故（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值为8；故选：B．【点评】本题考查了函数的图象的作法及数形结合的思想应用，属于中档题．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．（2x﹣1）（3﹣2x）5的展开式中，含x次数最高的项的系数是﹣64（用数字作答）．【考点】二项式系数的性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；二项式定理．【分析】利用二项式定理展开式的通项公式即可得出．【解答】解：（3﹣2x）5的展开式的通项公式：T r+1=35﹣r（﹣2x）r，令r=5，可得：（2x﹣1）（3﹣2x）5的展开式中，含x次数最高的项的系数为2×（﹣2）5=﹣64．故答案为：﹣64．【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．12．在约束条件下，当3≤m≤5时，目标函数z=3x+2y的最大值的取值范围是[7，8]（请用区间表示）．【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线z=3x+2y过区域内边界上的某些点时，z最大值即可．【解答】解：由⇒交点为A（2，0），B（4﹣m，2m﹣4），C（0，m），C'（0，4），当3≤m＜4时可行域是四边形OABC，此时，7≤z≤8当4≤m≤5时可行域是△OAC'此时，z max=8故答案为：[7，8]．【点评】本题主要考查了简单的线性规划．由于线性规划的介入，借助于平面区域，可以研究函数的最值或最优解；借助于平面区域特性，我们还可以优化数学解题，借助于规划思想，巧妙应用平面区域，为我们的数学解题增添了活力．13．某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由三视图可知，几何体的直观图如图所示，平面AED⊥平面BCDE，四棱锥A﹣BCDE的高为1，四边形BCDE是边长为1的正方形，分别计算侧面积，即可得出结论．【解答】解：由三视图可知，几何体的直观图如图所示，平面AED⊥平面BCDE，四棱锥A﹣BCDE的高为1，四边形BCDE是边长为1的正方形，则S△AED=×1×1=，S△ABC=S△ABE=×1×=，S△ACD=×1×=，故答案为：【点评】本题考查三视图与几何体的关系，几何体的侧面积的求法，考查计算能力．14．36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为36=22×32，所以36的所有正约数之和为（1+3+32）+（2+2×3+2×32）+（22+22×3+22×32）=（1+2+22）（1+3+32）=91，参照上述方法，可求得200的所有正约数之和为465．【考点】进行简单的合情推理．【专题】规律型．【分析】这是一个类比推理的问题，在类比推理中，参照上述方法，200的所有正约数之和可按如下方法得到：因为200=23×52，所以200的所有正约数之和为（1+2+22+23）（1+5+52），即可得出答案．【解答】解：类比36的所有正约数之和的方法，有：200的所有正约数之和可按如下方法得到：因为200=23×52，所以200的所有正约数之和为（1+2+22+23）（1+5+52）=465．可求得200的所有正约数之和为465．故答案为：465．【点评】类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．15．已知在锐角△ABC中，已知∠B=，|﹣|=2，则的取值范围是（0，12）．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】以B为原点，BA所在直线为x轴建立坐标系，得到C的坐标，找出三角形为锐角三角形的A的位置，得到所求范围．【解答】解：以B为原点，BA所在直线为x轴建立坐标系，因为∠B=，|﹣|=||=2，所以C（1，），设A（x，0）因为△ABC是锐角三角形，所以A+C=120°，∴30°＜A＜90°，即A在如图的线段DE上（不与D，E重合），所以1＜x＜4，则=x2﹣x=（x﹣）2﹣，所以的范围为（0，12）．故答案为：（0，12）．【点评】本题考查了向量的几何意义以及利用坐标法求数量积范围；属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，共75分.16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2a﹣b）cosC﹣ccosB=0．（Ⅰ）求角C的值；（Ⅱ）若三边a，b，c满足a+b=13，c=7，求△ABC的面积．【考点】正弦定理；余弦定理．【专题】计算题；转化思想；数形结合法；解三角形．【分析】（Ⅰ）根据正弦定理与两角和的正弦公式，化简题中的等式可得sin（B+C）﹣2sinAcosC，结合三角函数的诱导公式算出cosC=，可得角C的大小；（Ⅱ）由余弦定理可得ab的值，利用三角形面积公式即可求解．【解答】解：（Ⅰ）∵在△ABC中，ccosB=（2a﹣b）cosC，∴由正弦定理，可得sinCcosB=（2sinA﹣sinB）cosC，即sinCcosB+sinBcosC=2sinAcosC，所以sin（B+C）=2sinAcosC，∵△ABC中，sin（B+C）=sin（π﹣A）=sinA＞0，∴sinA=2sinAcosC，即sinA（1﹣2cosC）=0，可得cosC=．又∵C是三角形的内角，∴C=．（Ⅱ）∵C=，a+b=13，c=7，∴由余弦定理可得：72=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab=132﹣3ab，解得：ab=40，∴S △ABC=absinC=40×=10．【点评】本题求角C的大小并依此求三角形面积的最大值．着重考查了正余弦定理、两角和的正弦公式三角函数的图象性质，属于中档题．17．为落实国务院“十三五”规划中的社会民生建设，某医院到社区检查老年人的体质健康情况．从该社区全体老年人中，随机抽取12名进行体质健康测试，测试成绩（百分制）以茎叶图形式如图：根据老年人体质健康标准，成绩不低于80的为优良．（Ⅰ）将频率视为概率．根据样本估计总体的思想，在该社区全体老年人中任选3人进行体质健康测试，求至少有1人成绩是“优良”的概率；（Ⅱ）从抽取的12人中随机选取3人，记ξ表示成绩“优良”的人数，求ξ的分布列及期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】（Ⅰ）从该社区中任选1人，成绩是“优良”的概率为，由此利用对立事件概率计算公式能求出至少有1人成绩是“优良”的概率．（Ⅱ）由题意可得，ξ的可能取值为0，1，2，3．分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列及期望．【解答】解：（Ⅰ）抽取的12人中成绩是“优良”的频率为，故从该社区中任选1人，成绩是“优良”的概率为，…设“在该社区老人中任选3人，至少有1人成绩是‘优良’的事件”为A，则；…（Ⅱ）由题意可得，ξ的可能取值为0，1，2，3．，，，，…所以ξ的分布列为ξ0 1 2 3P．…【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．18．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ABB1A1为矩形，AB=2，AA1=2，D是AA1的中点，BD与AB1交于点O，且CO⊥ABB1A1平面．（1）证明：BC⊥AB1；（2）若OC=OA，求直线CD与平面ABC所成角的正弦值．【考点】直线与平面所成的角；平面与平面垂直的性质．【专题】综合题；空间位置关系与距离；空间角．【分析】（Ⅰ）要证明BC⊥AB1，可证明AB1垂直于BC所在的平面BCD，已知CO垂直于侧面ABB1A1，所以CO垂直于AB1，只要在矩形ABB1A1内证明BD垂直于AB1即可，可利用角的关系加以证明；（Ⅱ）分别以OD，OB1，OC所在的直线为x，y，z轴，以O为原点，建立空间直角坐标系，求出，平面ABC的一个法向量，利用向量的夹角公式，即可得出结论．【解答】（I）证明：由题意，因为ABB1A1是矩形，D为AA1中点，AB=2，AA1=2，AD=，所以在直角三角形ABB1中，tan∠AB1B==，在直角三角形ABD中，tan∠ABD==，所以∠AB1B=∠ABD，又∠BAB1+∠AB1B=90°，∠BAB1+∠ABD=90°，所以在直角三角形ABO中，故∠BOA=90°，即BD⊥AB1，又因为CO⊥侧面ABB1A1，AB1⊂侧面ABB1A1，所以CO⊥AB1所以，AB1⊥面BCD，因为BC⊂面BCD，所以BC⊥AB1．（Ⅱ）解：如图，分别以OD，OB1，OC所在的直线为x，y，z轴，以O为原点，建立空间直角坐标系，则A（0，﹣，0），B（﹣，0，0），C（0，0，），B1（0，，0），D（，0，0），又因为=2，所以所以=（﹣，，0），=（0，，），=（，，），=（，0，﹣），设平面ABC的法向量为=（x，y，z），则根据可得=（1，，﹣）是平面ABC的一个法向量，设直线CD与平面ABC所成角为α，则sinα=，所以直线CD与平面ABC所成角的正弦值为．…【点评】本题考查了直线与平面垂直的性质，考查线面角，考查向量方法的运用，属于中档题．19．已知数列{a n }前n 项和S n 满足：2S n +a n =1 （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式； （Ⅱ）设b n =，数列{b n }的前n 项和为T n ，求证：T n ＜．【考点】数列的求和；数列递推式． 【专题】等差数列与等比数列． 【分析】（I ）利用递推式可得：．再利用等比数列的通项公式即可得出；（II ）由（I ）可得b n ==，；利用“裂项求和”即可得出数列{b n }的前n 项和为T n ，进而得到证明． 【解答】（I ）解：∵2S n +a n =1， ∴当n ≥2时，2S n ﹣1+a n ﹣1=1， ∴2a n +a n ﹣a n ﹣1=0，化为．当n=1时，2a 1+a 1=1，∴a 1=．∴数列{a n }是等比数列，首项与公比都为． ∴．（II ）证明：b n ====，∴数列{b n}的前n项和为T n=++…+=．∴T n＜．【点评】本题考查了递推式的应用、等比数列的通项公式、“裂项求和”、不等式的证明，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．已知函数．（Ⅰ）记函数，求函数F（x）的最大值；（Ⅱ）记函数若对任意实数k，总存在实数x0，使得H（x0）=k成立，求实数s的取值集合．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；函数恒成立问题．【专题】计算题；分类讨论；转化思想；分析法；综合法；导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）化简函数，的表达式，求出函数的导数，求出极值点以及端点的函数值，然后求函数F（x）的最大值；（Ⅱ）求出函数H（x）的值域为R．求出在[s，+∞）单调递增，其值域为．然后求解函数的值域，通过（1）若s＞e，求解值域，（2）若0＜s≤e，函数的值域，判断是否满足题意，推出实数s的取值集合．【解答】解：（Ⅰ）函数．函数，F（x）=x2﹣lnx，x，令F′（x）=0，得．∴，F（2）=4﹣ln2，且，∴x=2时，函数F（x）取得最大值，最大值为4﹣ln2．…（Ⅱ）∵对任意实数k，总存在实数x0，使得H（x0）=k成立，∴函数H（x）的值域为R．函数在[s，+∞）单调递增，其值域为．函数，．当x=e时，y'=0．当x＞e时，y'＜0，函数在[e，+∞）单调递减，当0＜x＜e时，y'＞0，函数在（0，e）单调递增．…（1）若s＞e，函数在（0，e）单调递增，在（e，s）单调递减，其值域为，又，不符合题意；（2）若0＜s≤e，函数在（0，s）单调递增，其值域为，由题意得，即s2﹣2elns≤0；令u（s）=s2﹣2elns，．当时，u'（s）＞0，u（s）在单调递增；当，u'（s）＜0，u（s）在单调递减．∴时，u（s）有最小值，从而u（s）≥0恒成立（当且仅当时，u （s）=0）．由（1）（2）得，u（s）=0，所以．综上所述，实数s的取值集合为．…【点评】本题考查函数的导数的综合应用，函数的最值的求法，考查转化思想以及分析问题解决问题的能力．21．已知椭圆的上顶点M与左、右焦点F1，F2构成三角形MF1F2面积为，又椭圆C的离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）直线l与椭圆C交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，且x1+x2=2，又直线l1：y=k1x+m 是线段AB的垂直平分线，求实数m的取值范围；（Ⅲ）椭圆C的下顶点为N，过点T（t，2）（t≠0）的直线TM，TN分别与椭圆C交于E，F两点．若△TMN的面积是△TEF的面积的k倍，求k的最大值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【专题】计算题；转化思想；分析法；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）利用椭圆离心率，，a2=b2+c2，解得a=2，b=1，即可求出椭圆方程．（Ⅱ）设AB的中点D（x0，y0），A（x1，y1），B（x2，y2），求出x0，y1+y2=2y0．（y0≠0）又A（x1，y1）、B（x2，y2）在椭圆C上，利用平方差法，推出．通过D在椭圆C内部，得到，求出m的范围．（Ⅲ）推出S△TMN==|t|，S△TEF=，利用，通过二次函数的最值求解k的最大值．【解答】解：（Ⅰ）椭圆离心率，又，a2=b2+c2，解得a=2，b=1，∴椭圆方程：．．…（Ⅱ）设AB的中点D（x0，y0），A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=2x0=2，所以x0=1，y1+y2=2y0．（y0≠0）又A（x1，y1）、B（x2，y2）在椭圆C上，所以由②﹣①得，即．…即，l1：y=4y0x+m．当x0=1时，y0=4y0+m，所以．所以D点的坐标为．又D在椭圆C内部，所以，解得且m≠0．…（Ⅲ）因为S△TMN==|t|，直线方程为：y=，联立，得x E=，所以E（，）到直线3x﹣ty﹣t=0的距离d==，直线方程为：y=，联立，得x F=，所以F（，），∴|TF|==，∴S△TEF==••=，所以=，令t2+12=n＞12，则=，当且仅当n=24，即等号成立，所以k的最大值为．…【点评】本题考查椭圆的求法，直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查分析问题解决问题的能力，转化思想的应用，二次函数的最值的求法，难度比较大．。
甘肃省金昌市2019-2020学年高考第三次适应性考试数学试题含解析
甘肃省金昌市2019-2020学年高考第三次适应性考试数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．()712x x-的展开式中2x 的系数为（ ）A ．84-B ．84C ．280-D ．280【答案】C 【解析】由题意，根据二项式定理展开式的通项公式1C k n k kk n T a b -+=，得()712x -展开式的通项为()172kk kk T C x+=-，则()712x x-展开式的通项为()1172kk k k T C x -+=-，由12k -=，得3k =，所以所求2x 的系数为()3372280C -=-.故选C.点睛：此题主要考查二项式定理的通项公式的应用，以及组合数、整数幂的运算等有关方面的知识与技能，属于中低档题，也是常考知识点.在二项式定理的应用中，注意区分二项式系数与系数，先求出通项公式1C r n r r r n T ab -+=，再根据所求问题，通过确定未知的次数，求出r ，将r 的值代入通项公式进行计算，从而问题可得解.2．已知双曲线222:1(0)3-=>y x C a a 的一个焦点与抛物线28x y =的焦点重合，则双曲线C 的离心率为（ ）A ．2 BC ．3D ．4【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，由抛物线的方程可得其焦点坐标，由此可得双曲线的焦点坐标，由双曲线的几何性质可得234a +=，解可得1a =，由离心率公式计算可得答案．【详解】根据题意，抛物线28x y =的焦点为(0,2)，则双曲线22213y x a -=的焦点也为(0,2)，即2c =，则有234a +=，解可得1a =， 双曲线的离心率2ce a==. 故选：A ．本题主要考查双曲线、抛物线的标准方程，关键是求出抛物线焦点的坐标，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平．3．函数()()sin f x A x ωϕ=+（0A >， 0>ω， 2πϕ<）的部分图象如图所示，则,ωϕ的值分别为（ ）A ．2，0B ．2，4π C ．2， 3π-D ．2，6π 【答案】D 【解析】 【分析】由题意结合函数的图象，求出周期T ，根据周期公式求出ω，求出A ，根据函数的图象过点16π⎛⎫ ⎪⎝⎭，，求出ϕ，即可求得答案 【详解】 由函数图象可知：311341264T πππ=-= T π=， 21A ω∴==，函数的图象过点16π⎛⎫ ⎪⎝⎭， 1sin 26πϕ⎛⎫∴=⨯+ ⎪⎝⎭，2πϕ<Q ，则6πϕ=故选D 【点睛】本题主要考查的是()sin y A x ωϕ=+的图像的运用，在解答此类题目时一定要挖掘图像中的条件，计算三角函数的周期、最值，代入已知点坐标求出结果 4．已知复数21z i =+ ，其中i 为虚数单位，则z =（ ） A 5B 3C ．2D 2【解析】 【分析】把已知等式变形，然后利用数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的公式计算得答案. 【详解】 解：()()()2121111i z i i i i -===-++- ，则z ==故选：D. 【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题.5．设数列{}n a 是等差数列，1356a a a ++=，76a =.则这个数列的前7项和等于（ ） A ．12 B ．21C ．24D ．36【答案】B 【解析】 【分析】根据等差数列的性质可得3a ，由等差数列求和公式可得结果. 【详解】因为数列{}n a 是等差数列，1356a a a ++=， 所以336a =，即32a =， 又76a =，所以73173a a d -==-，1320a a d =-=， 故1777()212a a S +== 故选：B 【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，性质，等差数列的和，属于中档题.6．已知条件:1p a =-，条件:q 直线10x ay -+=与直线210x a y +-=平行，则p 是q 的( ) A ．充要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分不必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】先根据直线10x ay -+=与直线210x a y +-=平行确定a 的值，进而即可确定结果.【详解】因为直线10x ay -+=与直线210x a y +-=平行，所以20a a +=，解得0a =或1a =-；即0q a =：或1a =-； 所以由p 能推出q ；q 不能推出p ； 即p 是q 的充分不必要条件. 故选C 【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判定，熟记概念即可，属于基础题型.7．设函数()()ln 1f x x =-的定义域为D ，命题p ：x D ∀∈，()f x x ≤的否定是（ ） A ．x D ∀∈，()f x x > B ．0x D ∃∈，()00f x x ≤ C ．x D ∀∉，()f x x > D ．0x D ∃∈，()00f x x >【答案】D 【解析】 【分析】根据命题的否定的定义，全称命题的否定是特称命题求解. 【详解】因为p ：x D ∀∈，()f x x ≤是全称命题， 所以其否定是特称命题，即0x D ∃∈，()00f x x >. 故选：D 【点睛】本题主要考查命题的否定，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.8．M 是抛物线24y x =上一点，N 是圆()()22121x y -+-=关于直线10x y --=的对称圆上的一点，则MN 最小值是（ ）A 1-B ．1C ．1-D ．32【答案】C 【解析】 【分析】求出点()1,2关于直线10x y --=的对称点C 的坐标，进而可得出圆()()22121x y -+-=关于直线10x y --=的对称圆C 的方程，利用二次函数的基本性质求出MC的最小值，由此可得出min min 1MN MC =-，即可得解.【详解】 如下图所示：设点()1,2关于直线10x y --=的对称点为点(),C a b ，则121022211a b b a ++⎧--=⎪⎪⎨-⎪=-⎪-⎩，整理得3030a b a b --=⎧⎨+-=⎩，解得30a b =⎧⎨=⎩，即点()3,0C ，所以，圆()()22121x y -+-=关于直线10x y --=的对称圆C 的方程为()2231x y -+=，设点2,4y M y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则()224222213948416216y y y MC y y ⎛⎫=-+=-+=-+ ⎪⎝⎭当2y =±时，MC 取最小值2min min 1221MN MC =-=. 故选：C. 【点睛】本题考查抛物线上一点到圆上一点最值的计算，同时也考查了两圆关于直线对称性的应用，考查计算能力，属于中等题.9．函数()sin()(0)4f x A x πωω=+>的图象与x 轴交点的横坐标构成一个公差为3π的等差数列，要得到函数()cos g x A x ω=的图象，只需将()f x 的图象（ ）A ．向左平移12π个单位 B ．向右平移4π个单位 C ．向左平移4π个单位 D ．向右平移34π个单位 【答案】A 【解析】依题意有()f x 的周期为()22ππ,3,sin 334T f x A x πωω⎛⎫====+ ⎪⎝⎭.而()πππππsin 3sin 3sin 3244124g x A x A x A x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=++=++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故应左移π12.10．若复数()()2a i 1i (i ++为虚数单位)在复平面内所对应的点在虚轴上，则实数a 为（ ） A ．2- B ．2C ．12-D ．12【答案】D 【解析】 【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0求得a 值． 【详解】解：()()()()2a i 1i 2a 12a 1i ++=-++Q 在复平面内所对应的点在虚轴上，2a 10∴-=，即1a 2=． 故选D ． 【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．11．已知函数()y f x =在R 上可导且()()f x f x '<恒成立，则下列不等式中一定成立的是（ ） A ．3(3)(0)f e f >、2018(2018)(0)f e f > B ．3(3)(0)f e f <、2018(2018)(0)f e f > C ．3(3)(0)f e f >、2018(2018)(0)f e f < D ．3(3)(0)f e f <、2018(2018)(0)f e f < 【答案】A 【解析】 【分析】设()()x f x g x e=，利用导数和题设条件，得到()0g x '>，得出函数()g x 在R 上单调递增， 得到()0(3)(2018)g g g <<，进而变形即可求解. 【详解】由题意，设()()x f x g x e =，则()2()()()()()x x x xf x e f x e f x f xg x e e '''--'==， 又由()()f x f x '<，所以()()()0xf x f xg x e '-'=>，即函数()g x 在R 上单调递增，则()0(3)(2018)g g g <<，即032018(0)(3)(2018)(0)f f f f e e e =<<，变形可得32018(3)(0),(2018)(0)f e f f e f >>.故选：A. 【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性及其应用，以及利用单调性比较大小，其中解答中根据题意合理构造新函数，利用新函数的单调性求解是解答的关键，着重考查了构造思想，以及推理与计算能力，属于中档试题.12．双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >）的离心率是3，则双曲线C的焦距为（ ）A ．3B ．C ．6D ．【答案】A 【解析】 【分析】根据焦点到渐近线的距离，可得b ，然后根据222,cb c a e a=-=，可得结果. 【详解】由题可知：双曲线的渐近线方程为0bx ay ±= 取右焦点(),0F c ，一条渐近线:0l bx ay -=则点F 到l =222b a c +=所以b =222c a -=又2222399c c c a a a =⇒=⇒=所以223292c c c -=⇒=所以焦距为：23c = 故选：A 【点睛】本题考查双曲线渐近线方程，以及,,,a b c e 之间的关系，识记常用的结论：焦点到渐近线的距离为b ，属基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
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甘肃省金昌市2019-2020学年高考数学一模考试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知直线,m n 和平面α，若m α⊥，则“m n ⊥”是“//n α”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．不充分不必要【答案】B 【解析】 【分析】由线面关系可知m n ⊥，不能确定n 与平面α的关系，若//n α一定可得m n ⊥，即可求出答案. 【详解】,m m n α⊥⊥Q ,不能确定αn ⊂还是αn ⊄，//m n n α∴⊥¿，当//n α时，存在a α⊂，//,n a ， 由,m m a α⊥⇒⊥ 又//,n a 可得m n ⊥，所以“m n ⊥”是“//n α”的必要不充分条件， 故选：B 【点睛】本题主要考查了必要不充分条件，线面垂直，线线垂直的判定，属于中档题. 2．已知复数z 满足121iz i i+⋅=--（其中z 为z 的共轭复数），则z 的值为( )A ．1B ．2C D 【答案】D 【解析】 【分析】按照复数的运算法则先求出z ，再写出z ，进而求出z . 【详解】21(1)21(1)(1)2i i i i i i i ++===--+Q ， 1222(2)121i iz i i z i z i i i i i+-∴⋅=-⇒⋅=-⇒==--=---，12||z i z ∴=-+⇒==故选：D 【点睛】本题考查复数的四则运算、共轭复数及复数的模，考查基本运算能力，属于基础题.3．已知()f x 为定义在R 上的奇函数，若当0x ≥时，()2xf x x m =++（m 为实数），则关于x 的不等式()212f x -<-<的解集是（ ） A ．()0,2 B ．()2,2-C ．()1,1-D ．()1,3【答案】A 【解析】 【分析】先根据奇函数求出m 的值，然后结合单调性求解不等式. 【详解】据题意，得()010f m =+=，得1m =-，所以当0x ≥时，()21xf x x =+-.分析知，函数()f x 在R上为增函数.又()12f =，所以()12f -=-.又()212f x -<-<，所以111x -<-<，所以02x <<，故选A. 【点睛】本题主要考查函数的性质应用，侧重考查数学抽象和数学运算的核心素养.4．若向量(0,2)m =-u r ，n =r，则与2m n +u r r共线的向量可以是（ ）A ．1)-B ．(-C ．(1)-D ．(1,-【答案】B 【解析】 【分析】先利用向量坐标运算求出向量2m n +v v,然后利用向量平行的条件判断即可. 【详解】())0,2,m n =-=v v Q)23m n ∴+=-v v()33-=--故选B 【点睛】本题考查向量的坐标运算和向量平行的判定,属于基础题,在解题中要注意横坐标与横坐标对应,纵坐标与纵坐标对应,切不可错位.5．已知复数z 满足()1z i i =-，(i 为虚数单位)，则z =( ) ABC ．2D ．3【答案】A 【解析】()11z i i i =-=+，故z = A.6．设数列{}()*n a n N ∈的各项均为正数，前n 项和为nS ，212log 1log n n a a +=+，且34a =，则6S =（ ）A ．128B ．65C ．64D ．63【答案】D 【解析】 【分析】根据212log 1log n n a a +=+，得到212log l g 2o n n a a +=，即12n n a a +=，由等比数列的定义知数列{}n a 是等比数列，然后再利用前n 项和公式求6S . 【详解】因为212log 1log n n a a +=+， 所以212log l g 2o n n a a +=， 所以12n n a a +=，所以数列{}n a 是等比数列， 又因为34a =， 所以312414a a q ===， ()()6616111263112a q S q-⨯-===--.故选：D 【点睛】本题主要考查等比数列的定义及等比数列的前n 项和公式，还考查了运算求解的能力，属于中档题.7．已知函数()(2)3,(ln 2)()32,(ln 2)xx x e x f x x x ⎧--+≥⎪=⎨-<⎪⎩，当[,)x m ∈+∞时，()f x 的取值范围为(,2]e -∞+，则实数m 的取值范围是（ ）A ．1,2e -⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．(,1]-∞C ．1,12e -⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．[ln 2,1]【答案】C 【解析】 【分析】求导分析函数在ln2x ≥时的单调性、极值，可得ln2x ≥时，()f x 满足题意，再在ln2x <时，求解()2f x e ≤+的x 的范围，综合可得结果.【详解】当ln2x ≥时，()()()'12xf x x e =---，令()'0f x >，则ln21x <<；()'0f x <，则1x >， ∴函数()f x 在()ln2,1单调递增，在()1,+∞单调递减. ∴函数()f x 在1x =处取得极大值为()12f e =+， ∴ln2x ≥时，()f x 的取值范围为(],2e -∞+， ∴ln2m 1≤≤又当ln2x <时，令()322f x x e =-≤+，则12e x -≥，即1x ln22e-≤<， ∴1e22m ln -≤< 综上所述，m 的取值范围为1,12e -⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 故选C. 【点睛】本题考查了利用导数分析函数值域的方法，考查了分段函数的性质，属于难题. 8．函数()()241xf x x x e =-+⋅的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】 【分析】用0x <排除B ，C ；用2x =排除D ；可得正确答案. 【详解】解：当0x <时，2410x x -+>，0x e >， 所以()0f x >，故可排除B ，C ；当2x =时，()2230f e =-<，故可排除D ．故选：A ． 【点睛】本题考查了函数图象，属基础题．9．在平面直角坐标系xOy 中，已知,n n A B 是圆222x y n +=上两个动点，且满足()2*2n n n OA OB n N ⋅=-∈u u u u v u u u u v ，设,n n A B 到直线()310x n n ++=的距离之和的最大值为n a ，若数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S m <恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．3,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭B ．3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭D ．3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【答案】B 【解析】 【分析】由于,n n A B 到直线()310x n n ++=的距离和等于,n n A B 中点到此直线距离的二倍，所以只需求,n n A B 中点到此直线距离的最大值即可。
再得到,n n A B 中点的轨迹是圆，再通过此圆的圆心到直线距离，半径和,n n A B 中点到此直线距离的最大值的关系可以求出n a 。
再通过裂项的方法求1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和，即可通过不等式来求解m 的取值范围. 【详解】由22n n n OA OB ⋅=-u u u u v u u u u v ，得2cos 2n n n n n A OB ⋅⋅∠=-，120n n A OB ∴∠=o .设线段n n A B 的中点n C ，则2n n OC =，n C ∴在圆2224n x y +=上，n n A B到直线()10x n n ++=的距离之和等于点n C 到该直线的距离的两倍，点n C 到直线距离的最大值为圆心到直线的距离与圆的半径之和，而圆2224n x y +=的圆心(0,0)到直线()10x n n ++=的距离为()12n n d +==，()212222n n n n a n n +⎡⎤∴=+=+⎢⎥⎣⎦，211111222n a n n n n ⎛⎫∴==- ⎪++⎝⎭，1231111n n S a a a a ∴=+++⋅⋅⋅+=1111111112324352n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-+⋅⋅⋅+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦11113122124n n ⎛⎫=+--< ⎪++⎝⎭. 34m ∴≥. 故选：B 【点睛】本题考查了向量数量积，点到直线的距离，数列求和等知识，是一道不错的综合题. 10．已知实数,x y 满足约束条件11220220x y x y x y ≥-⎧⎪≥-⎪⎨-+≥⎪⎪--≤⎩，则23x y -的最小值是A ．2-B ．72-C ．1D ．4【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】作出该不等式组表示的平面区域，如下图中阴影部分所示， 设23z x y =-，则2133y x z =-，易知当直线2133y x z =-经过点D 时，z 取得最小值， 由1220x x y =-⎧⎨-+=⎩，解得112x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩，所以1(1,)2D -，所以min 172(1)322z =⨯--⨯=-，故选B ．11．已知集合{}2lgsin 9A x y x x==-，则()cos22sin f x x x x A =+∈，的值域为（ ）A ．31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．31,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．11,2⎛⎤- ⎥⎝⎦D ．2,22⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】 【分析】先求出集合(]0,3A =，化简()f x =22sin 2sin 1x x -++，令sin x t =(]0,1∈，得()2221g t t t =-++由二次函数的性质即可得值域. 【详解】 由2sin 00390x x x >⎧⇒<≤⎨-≥⎩，得(]0,3A = ，()cos22sin f x x x =+=-22sin 2sin 1x x ++，令sin x t =， (]0,3x ∈Q ，(]0,1t ∴∈，所以得()2221g t t t =-++ ，()g t 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ 上递增，在1,12⎛⎫⎪⎝⎭上递减，()1311,22g g ⎛⎫== ⎪⎝⎭ ，所以()31,2g t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，即 ()f x 的值域为31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦故选A 【点睛】本题考查了二次不等式的解法、二次函数最值的求法，换元法要注意新变量的范围，属于中档题 12．已知ABC V 的垂心为H ，且6,8,AB BC M ==是AC 的中点，则HM AC ⋅=u u u u r u u u r（ ） A ．14 B ．12C ．10D ．8【答案】A 【解析】 【分析】由垂心的性质，得到0BH AC ⋅=u u u r u u u r，可转化HM AC BM AC ⋅=⋅u u u u r u u u r u u u u r u u u r ，又1()()2BM AC BA BC BC BA ⋅=+⋅-u u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 即得解. 【详解】因为H 为ABC V 的垂心，所以BH AC ⊥，所以0BH AC ⋅=u u u r u u u r ，而HM HB BM =+u u u u r u u u r u u u u r，所以()HM AC HB BM AC BM AC ⋅=+⋅=⋅u u u u r u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u u r u u u r ，因为M 是AC 的中点，所以1()()2BM AC BA BC BC BA ⋅=+⋅-u u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r2211()(6436)1422BC BA =-=-=u u ur u u u r ． 故选：A 【点睛】本题考查了利用向量的线性运算和向量的数量积的运算率，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。