等腰三角形(2)[下学期]--湘教版-
《等腰三角形》PPT课件 (公开课获奖)2022年湘教版 (1)
数及DC的长. 答：∠BAD=°，
DC=2. 2. 如图，点P为等边三角形ABC的边BC上一点，且
∠APD= 80°，AD=AP，求∠DPC的度数.∠DPC =20°. 3、房屋的顶角∠BAC=100°，过屋顶A的立柱 AD⊥BC,屋檐AB=AC,求顶架上∠B、∠C、∠BAD、 ∠CAD的度数。∠B =∠C=40°.∠BAD=∠CAD=50°
那么|a| ________
3. 如果一个数的绝对值等于3.25 ，那么这个数是 _4、如果a 的相反数是-，那么|a| =______
5. 如果|x-1|=2，那么x=______．
练习一:
1.绝对值等于6的数有 -6 和 +6
绝对值是0的数是 0 。
2.比较大小：│－5│ │－8│
│-0.05│
(1)绝对值是7的数有几个？各是什么？有 没有 绝对值是－2的数
(2)绝对值是0的数有几个？各是什么
〔3〕绝对值小于3的数是否都小于绝对值 小于5的数？
〔4〕绝对值小于10的整数一共有多少个？
(1)求绝对值不大于2的整数； (2)x是整数，且＜|x|＜7，求x．
2、有理数a在数轴上对应的点如下图：
0；
│-3│ 1；
3. 判断〔对的打“√〞，错的打“×〞
〕：
〔1〕一个有理数的绝对值一定是正数。 (
)
〔2〕－1.4<0，那么│－1.4│<0。
七年级数学下册5.6等腰三角形教案湘教版
等腰三角形（4）第10课时一、目标：进一步掌握等腰三角形的性质和判定方法，会依据性质和判定方法作等腰三角形。
二、重、难点：重点：等腰三角形的作法难点：等腰三角形性质及判定的综合运用。
三、教程：1、复习等腰三角形有哪些性质？如何判定三角形是等腰三角形？2、新授问题：已知：线段a、h如何作一个等腰三角形，使AB=AC，且BC=a，BC边上的高AD=h。
分析：一个等腰三角形知道底边的的长，可以作出底边；又知底边上的高，根据等腰三角形的性质底边上的高垂直于底边平分底边，可以把底边上的高作出来找出顶点。
作法：（1）作线段BC=a;（2）作线段BC的垂直平分线MN，与BC相交于点D；（3）在射线DN上截取DA=h；（4）连结AB，AC。
所以△ABC为所求作的等腰三角形。
思考：为什么所作的三角形为等腰三角形呢？（分组讨论，找到理由）强调：（1）这里所讲作图只能使用圆规和直尺，不能用其它工具；线段、角只能截取不能度量；（2）所作的每一步都要保留作图痕迹，（3）学会使用数学作图语言，简单明确。
3、例题例2：已知腰长和底边上的高，求作等腰三角形。
已知：线段a、h求作：等腰三角形ABC，使AB=AC=a，底边上的高AD=h。
老师分析后，学生再阅看书上P135教材作法，了解其作图语言的描述。
四、练习已知顶角和顶角的平分线，求作等腰三角形。
学生独立练习，实在不能完成的，可以小组讨论，寻找作法。
最后指定一个小组代表上黑板画图。
五、小结尺规作图首先要作草图，寻找到方法后，再按步骤把图作出来，同时要保留作图痕迹。
六、作业：P136习题A组3、4题后记。
2022八年级数学上册第2章三角形2.3等腰三角形第2课时等腰三角形的判定课件新版湘教版07
13．如图，已知在△ABC中，AB＝AC，∠A＝100°，BE 平分∠ABC交AC于点E.
(1)求证：BC＝BE＋AE； 证明：如图，作点A关于BE的对称点D， 在BC上截取BF＝BE.连接ED，EF， ∴△BAE与△BDE关于BE对称． ∴AE＝ED，∠BDE＝∠A.
∵∠A＝100°，AB＝AC，∴∠BDE＝100°， ∠ABC＝∠C＝12(180°－∠A)＝40°. ∵BE 平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBD＝20°. 又∵BF＝BE，∴∠EFD＝12(180°－∠EBD)＝80°， ∴∠CEF＝∠EFD－∠C＝40°＝∠C.∴CF＝EF. ∵∠EDF＝180°－∠BDE＝80°，∴∠EDF＝∠EFD. ∴EF＝ED.∴CF＝AE.∴BC＝BF＋CF＝BE＋AE.
第2章 三角形
2．3 等腰三角形 第2课时 等腰三角形的判定
提示：点击 进入习题
1B 2D 3C 4D
5C 6D 7D 8A
答案显示
提示：点击 进入习题
9C 10 见习题
11 见习题
12 见习题
答案显示
13 见习题
1．在△ABC中，∠A和∠B的度数如下，能判定△ABC是 等腰三角形的是( B )
A．6 B．7 C．8 D．9
5．等腰三角形补充下列条件后，仍不一定成为等边三角 形的是( C )
A．有一个内角是60° B．有一个外角是120° C．有两个角相等 D．腰与底边相等
6．如图，△ABC是等边三角形，D，E，F为各边的中点， 则图中共有等边三角形( D )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
12．如图，在△ABC中，AB＝AC，EF交AB于点E，交 AC的延长线于点F，交BC于点D，且BE＝CF.
5.6 《等腰三角形》课件 湘教版 (5)
75 °，30 °或52。5 °，52。5 ° _______________________
3、已知等腰三角形一个外角是110°，则其顶角 70 °或 55 ° 为_____ 4.若等腰三角形两条边的长分别是5和8,则它的周长 为 21或18 .
5. 若等腰三角形的一个内角是50°,则它一腰上的 高与底边所夹的角为25°或４０° 度
注意：证明等边三角形有三种思路：
①证明三边相等 ②证明三角相等 ③证明三角形是有一个角为 60°的等腰三角形。 具体问题中可利用不同的方式进行求 解。
如图，已知△ABC中，AB=AC，BD=BC， AD=DE=EB.求∠A的度数.
A
分析：本题有较多的等腰三角形
X
的条件，最好用列方程组的方法 来求解，应当在图形上标出各未 知数，可使解题过程清晰明了。
1.O是△ABC中∠ABC和∠ACB的平分线的交 点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E点， 若BC＝10cm，那么△ODE的周长为 10cm 。
A O
B
D
E
C
2. 如图、在△ABC中，D，E在
直线BC上，且AB=BC=AC=CE=BD，
则∠EAC的度数为
30°
。
A
D
B
C
E
1.如图，已知CE、CF分别平分∠ACB和它的 外角，EF∥BC，EF交AC于D，你能说明 DE＝DF的理由吗？
证明：∵△ABC是等边三角形 ∴AC=BC，∠A=∠C ∵CE=BD ∴BC－BC=AC－CE ∴CD=AE 在△AEF和△CDE中
AE CD A C AF CE ∴△AEF≌△CDE（SAS ）
湘教版解读-第五节等腰三角形的轴对称性
第一章 轴对称图形 ** 等腰三角形的轴对称性 漫画
新知概览(总结学习规律) 知识要点 课标要求 中考考点 节内对应例题 节内对应习题 等腰三角形的轴对称性、性质和判定 等腰三角形的概念、性质和判定（掌握） 等腰三角形的概念、性质和判定（掌握） 试练例1、2、3、4;易错典例1、2、3、4；题型典例1、2、3、4、5、6、10、12、13、14、15、16、17、18、19；中考典例1、2、4. 中考变式练1、2、4； 新题精练；
直角三角形斜边上中线的性质 直角三角形斜边上中线的性质（理解） 直角三角形斜边上中线的性质（理解） 试练例5;题型典例9；中考典例5. 中考变式练5； 新题精练；
等边三角形的性质和判定 等边三角形的概念、性质和判定（掌握） 等边三角形的概念、性质和判定（掌握） 试练例6;题型典例7、8、11；中考典例3. 中考变式练3； 新题精练； 本节重难点 1. 重点：等腰三角形的轴对称性及其相关性质 2. 难点：等腰三角形和等边三角形的轴对称性及其相关性质与应用
知识全解(享受探究乐趣) 知识点1:等腰三角形的轴对称性 (重点) 等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角的平分线所在的直线，或底边上的中线所在的直线，或底边上的高所在的直线，不能说对称轴是顶角的平分线，或底边上的中线，或底边上的高，因为等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高都是线段. 【知识规律】等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在直线. 【知识警示】等腰三角形是轴对称图形，这与其顶角的大小无关，或者说，这与等腰三角形是锐角三角形，还是直角三角形或钝角三角形无关，并且对称轴一定是顶角平分线所在直线，而不是任意角的平分线所在直线． 【知识拓展】等腰直角三角形是等腰三角形中的一种特例也是轴对称图形；等边三角形也是等腰三角形中的一种特例也是轴对称图形,有3条对称轴. 试练例题1: 如图1-5-1，在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，点E、F是AD的三等分点，若△ABC的面积为12 cm,则图中阴影部分的面积是 cm．
等腰三角形的性质课件_李
湘教版八年级数学上册让我们一起走进美丽的数学世界细心观察积极探索在观察中发现特点在探索中提高能力有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.ACB 腰腰底边顶角底角底角活动（一）：细心观察北京五塔寺西安半坡博物馆共同特点北京五塔寺西安半坡博物馆自学内容：5755 p 课本自学导读：1.等腰三角形性质的推导及应用？2.等边三角形性质的推导及应用？B AC等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线。
性质1：相等的线段相等的角AC BD AB ＝A C BD ＝CD AD ＝AD∠B ＝∠C .∠BAD ＝∠CAD∠ADB ＝∠ADC 等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?大胆猜想在△ABC 中，∵ AC = AB （）已知等边对等角C A B ∴ ∠B =∠C ( ）性质2：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）注意：在三角形中,等边对等角。
同一个相等的角有：∠B ＝∠C除了能得到等腰三角形的两个底角相等，你还能发现什么?AB DC BD ＝CD∠BAD ＝∠CAD∠ADB ＝∠ADC AD 平分∠BAC AD 平分BC AD 是底边上的高性质3：等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合(三线合一).互相重合想一想:②在△ABC 中，∵AB =AC, AD ⊥BC ∴∠= ∠, = 。
A B C D 1212BD 12性质3：等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合(三线合一).④∵AB =AC, AD 是角平分线，∴⊥，=。
③∵AB =AC, AD 是中线，∴___ ⊥，∠=∠。
BC 12AD BC BD DC一般三角形是否具备三线合一的性质呢？“三线合一”是等腰三角形所特有的性质。
已知：如图，ΔABC是等边三角形，那么∠A、∠B、∠C的大小之间有什么关系呢？A B C等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°性质：解：∵ΔABC是等边三角形∴AB=BC=CA（）∵∠A+∠B+∠C=180°( )∴∠C=∠A=∠B（）∴∠A=∠B=∠C=60°三角形内角和定理等边三角形的三边都相等等边对等角A B C ⑤∵ΔABC是等边三角形等边三角形是特殊的，因此等边三角形是图形，有条对称轴，分别是。
湘教版八年级上册等腰三角形的性质课件
7如图，△ABC中，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC、
AB于D，E两点，并连接BD，DE.若∠A＝30°，AB＝AC，则
∠BDE的度Байду номын сангаас是 (
A.45°
B.52.5°
C.67.5°
D.75°
C )
分层作业
8如图，△ABC中，D是BC上一点，AC＝AD＝DB，∠BAC＝
102°，则∠ADC＝
52 度.
称轴过哪个顶点，哪条边？
是.对称轴过两条腰相交的顶点，过底边.
预习导学
2.通过上述的“操作”，试视察右图，AD为折痕(即对称轴)，
思考:
(1)底角∠B与底角∠C能完全重合吗？说明了什么？
能，两底角相等.
(2)BD与CD能完全重合吗？说明AD是△ABC的什
么特殊线段？
能，是底边上的中线.
预习导学
(3)∠CAD与∠BAD能完全重合吗？说明了AD是△ABC的什
36°，则∠1的度数为
A.36°
B.60°
C.72°
D.108°
( C
)
5等腰三角形中有一个角是50°，那么其他两个角的度数是
50°，80°或65°，65° .
分层作业
6腰长与底边长不相等的等腰三角形中，三角形的中线、角平分
线和高共有(重合的算一条)
A.9条
B.3条
C.7条
D.3条或7条
(
C
)
分层作业
等腰三角形底边中线、 顶角平分线
、 底
，三线合一，在证明或计算中，一定要记得使用，
因为不需要再添辅助线，这条线本身就具有多重“身份”.
合作探究
·方法点拨·
等腰三角形性质定理的常用运用方法:由两边相等推导出两角
5.6《等腰三角形》课件1 ( 湘教版七年级下)
B
D
C
操练
在等腰三角形ABC中，如果 AB=AC，且一个角等于70° ，求另两个角 的度数。
1.
A
若顶角即∠A=70° 则∠B=55 ° ∠C=55 ° 若底角即∠B=70° 则∠C=70° ∠A=40° 若底角即∠C=70° 则∠B=70° ∠A=40°
B C
如图:在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且 BC=AD=BD，求△ABC各角的度数。
∴BD=CD（等腰三角 形的高与底边上的中 线重合） 即（等腰三角形三线 合一） ∵BD=2cm（已知） ∴CD=2cm
A
B
D
C
例3 在三角形ABC中，AB=AC，且AD ⊥BC，已知∠ 1=20°, 求∠ 2=_____度 , ∠ A=______度？
等腰三角形的性质
1 等腰三角形的两 个底角相等（等边 对等角） 2等腰三角形顶角的 平分线，底边上的 中线和底边上的高 互相重合（等腰三 角形三线合一）
2.
A
D B C
例2 在三角形ABC中，AB=AC，且AD ⊥BC，已知BD=2cm,求DC=___cm, BC=___cm？
解： ∵AD ⊥BC（已知）
等腰三角形的性质
1 等腰三角形的两 个底角相等（等边 对等角） 2等腰三角形顶角的 平分线，底边上的 中线和底边上的高 互相重合（等腰三 角形三线合一）
∵AD ⊥BC（已知） ∴ ∠ 1= ∠ 2 （等腰三 角形的高与顶角的平 分线重合） 即（等腰三角形三线 合一） ∵ ∠ 1=20° （已知） ∴ ∠ A=40°
A
1 2
B
D
C
操练
在三角形ABC中，AB=AC=5cm， AD=4cm,且BD=CD，求点A到线段BC的距 离。