山东省东营市胜利一中2020届高三数学上学期模块考试(理) 新人教版

山东省东营市胜利一中2020届高三上学期模块考试数学试题（理科）本试卷共4页，分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 共150 分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有A ．3个B ．5个C ．7个D ．8个 2. 设向量b a ,不共线，且b k a b a k ++与共线，则k 的值为A ．1B ．1-C ．1±D ．03. “α，β，γ成等差数列”是“等式sin (α+γ)=sin2β成立”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要则不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件4. 命题“设a 、b 、b a bc ac c >>∈则若,,22R ”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有 A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5. 函数xx g x x f -=+=122)(log 1)(与在同一直角坐标系下的图象大致是A ．B ．C ．D ． 6. 定积分π220sin 2xdx ⎰的值等于 A ．π142- B ．π142+ C ．1π24- D ．π12- 7. 已知向量)sin ,(cos θθ=→a ,向量)1,3(-=→b ,则|2|→→-b a 的最大值，最小值分别是A ．0,24B ．24,4C ．0,16D ．0,48. 函数)0,4(2cos π在点x y =处的切线方程是A ．024=++πy xB ．024=-+πy xC ．024=--πy xD ．024=+-πy x9. 设}{n a 是由正数组成的等比数列， 且公比q = 2， 如果a 1 · a 2 · a 3 · … · a 30 = 230， 那么a 3 · a 6 · a 9 · … · a 30 = A ．210B ．215C ．216D ．22010. 要得到函数)22cos(3π-=x y 的图象，可以将函数)42sin(3π-=x y 的图象沿x 轴A ．向右平移8π个单位B ．向左平移8π个单位C ．向左平移4π个单位D ．向右平移4π个单位11. 若数列}{n a 的通项公式122)52(4)52(5--⨯-⨯=n n n a ，数列}{n a 的最大项为第x 项，最小项为第y 项，则y x +等于A ．3B ．4C ．5D ．612. 已知)(x f 为偶函数，且xx f x x f x f 2)(,02),2()2(=≤≤--=+时当，若=∈=2010*,N ),(a n n f a n 则A ．2010B ．4C ．4-D ．41 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案写在答题卡的横线上.13. 已知x R ∈，奇函数32()f x x ax bx c =--+在[1,)+∞上单调，则字母,,a b c 应满足的条件是__________．14. 已知命题p ：不等式m x x >-+|1|||解集为R ，命题q ：xm x f )22(5)(--=是减函数，若“q p ∨”为真命题，“q p ∧”为假命题，则m 的取值范围是 . 15. 在数列,2,11211,}{1+=++++++=n n n n n a a b n n n n a a 又中Λ则数列}{n b 的前n 项和为 .16. 对于在区间],[b a 上有意义的两个函数)(x f 与)(x g ，如果对于任意],[b a x ∈，均有1|)()(|≤-x g x f ，则称)(x f 与)(x g 在区间],[b a 上是接近的．．．，若函数432+-=x x y 与函数32-=x y 在区间],[b a 上是接近的．．．，则该区间可以是 .三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知向量)1,32(),cos ,(cos ),cos ,sin 3(===p x x n x x m （1）若x x p m cos sin ,//⋅求的值；（2）设ABC ∆的三边a 、b 、c 满足ac b =2，且边b 所对的角θ的取值集合为M. 当∈x M时，求函数n m x f ⋅=)(的值域.18．（本小题满分12分）在ABC ∆中，已知内角3A π=，边23BC =.设内角B x =,面积为y .（1） 求函数()y f x =的解析式和定义域； （2） 求y 的最大值.19．（本小题满分12分）某民营企业生产A ，B 两种产品，根据市场调查和预测，A 产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B 产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2， （注：利润与投资单位是万元）（1）分别将A ，B 两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式.（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入到A ，B 两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元.20．（本小题满分12分）设数列{}n a 的各项都是正数，且对任意,,23333231*n n S a a a a N n =++++∈Λ都有其中n S 为数列{}n a 的前n 项和.（Ⅰ）求证：n n n a S a -=22)(*N n ∈；（Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅲ）设λλ(2)1(31n an n n b ⋅-+=-为非零整数，*N n ∈），试确定λ的值，使得对任意*N n ∈，都有n n b b >+1成立.21．（本小题满分12分）设关于x 的方程0222=--ax x )(R a ∈的两根分别为α、β()βα<，已知函数14)(2+-=x ax x f （1）证明：)(x f 在区间()βα,上是增函数；（2）当a 为何值时，)(x f 在区间[]βα,上的最大值与最小值之差最小.22．（本小题满分14分）已知函数a R x bx ax x x f ,(131)(23∈+-+=、b 为实数）有极值，且在1=x 处的切线与直线01=+-y x 平行. （1）求实数a 的取值范围；（2）是否存在实数a ，使得函数)(x f 的极小值为1，若存在，求出实数a 的值；若不存在，请说明理由；（3）设,21=a 令),,0(,3)1()(+∞∈-+'=x xx f x g 求证： )(221)(+∈-≥--N n xx x g nn n n .山东省东营市胜利一中2020届高三上学期模块考试数学试题（理科）参考答案一、选择题1~12 CCABC ADBDB AD 二、填空题13. 0,3a c b ==≤； 14. )2,1[； 15. 18+n n； 16. ]3,2[.三、解答题17．解：（1）p m //Θ， 2tan ,cos 32sin 3=∴=∴x x x …………2分 52tan 1tan cos sin cos sin cos sin 222=+=+⋅=⋅∴x x x x x x x x …………5分（2）x x x x f 2cos cos sin 3 )(+=⋅=)62sin(21π++=x ………7分30,21222cos ,22222πθθ≤<∴=≥-+=-+=∆ac ac ac ac c a ac b c a ABC 中在}30|{πθθ≤<=M 即…………9分1)62sin(21,6562630≤+≤∴≤+<≤<∴πππππx x x 则,23)(1≤≤∴x f 故函数)(x f 的值域为]23,1[…………12分18．解：（1）ABC ∆的内角和A B C π++=，Q 3A π=， 203B π∴<<……1分 sin 4sin sin BC AC B x A ==Q 2sin 4sin()sin 3BC AB C x A π∴==-……………5分 12sin 43sin()23y AB AC A x x π∴=⋅=-2(0)3x π<< …………………6分（2）y =Q 23143sin()43(sin )32x x x x x π-=+ ……………8分 26sin cos 23x x x =+723)3,(2)6666x x ππππ=-+-<-<……10分当262x ππ-=即3x π=时，y 取得最大值33 ………………………12分19．（1）投资为x 万元，A 产品的利润为)(x f 万元，B 产品的利润为)(x g 万元，由题设)(x f =x k ⋅1，)(x g =x k ⋅2，. …………2分由图知41)1(=f ，∴411=k ，又25)4(=g ∴452=k …………4分 从而)(x f =)0(,41≥x x ，)(x g =x 45，)0(≥x …………6分（2）设B 产品投入x 万元，则A 产品投入10-x 万元，设企业的利润为y 万元则)10(x f y -=)(x g +=x x 45410+-，（100≤≤x ）， …………8分 ∴)100(,1665)25(412≤≤+--=x x y ………………10分当25.6425==x ，1665max =y ，此时75.34251010=-=-x ……11分∴当A 产品投入75.3万元，B 产品投入25.6万元时，企业获得最大利润 为1665万元. …………………………………………12分 20．解（I ）由已知，当1=n 时，2131a a =，又.1,011=∴>a a Θ ……………1分当23333231,2n n S a a a a n =++++≥K 时① 2131333231--=++++n n S a a a a K ②……………2分由①－②得，).())((1113---+=+-=n n n n n n n n S S a S S S S a,,,0112n n n n n n n a S S S S a a -=+=∴>--又Θ.22n n n a S a -=∴…………3分 11=a Θ适合上式.n n na S a -=∴22)(*N n ∈ ……………4分 （Ⅱ）由（I ）知n n n a S a -=22， ③当11212,2----=≥n n n a S a n 时， ④……………5分由③－④得，.)(2111212----+=+--=-n n n n n n n n a a a a S S a a …………6分,1,011=-∴>+--n n n n a a a a Θ又11=a Θ数列}{n a 是等差数列，首项为1，公差为1.∴n a n =. ……………8分（Ⅲ）∵n a n =，∴nn n n b 2)1(31⋅-+=-λ.要使n n b b >+1恒成立，n n n n n n n n b b 2)1(2)1(331111⋅⋅--⋅⋅-+-=--+++λλ02)1(3321>⋅⋅--⨯=-n n n λ恒成立，即11)23()1(--<-n n λ恒成立. ……9分（i ）当n 为奇数时，即1)23(-<n λ恒成立，又1)23(-n 的最小值为1，∴1<λ.（ii ）当n 为偶数时，即1)23(-->n λ恒成立，又－1)23(-n 的最大值为23-，∴23->λ.即231->>λ，又 0≠λ，λ为整数，∴1-=λ，使得对任意，*N n ∈，都有n n b b <+1.……………12分21． (1)证明：222')1()22(2)(+---=x ax x x f ， …………3分 由方程0222=--ax x 的两根分别为α、β()βα<知()βα,∈x 时，0222<--ax x ，所以此时0)('>x f ，所以)(x f 在区间()βα,上是增函数. …………6分 (2)解：由（１）知在)(x f 在[]βα,上的最小值为)(αf ，最大值为)(βf …7分 1]2)[(]44)()[(1414)()(22222+-++-++-=+--+-=-αββαβααββααβααββαβa a a f f 2a=+βαΘ，1-=αβ，可求得442+=-a αβ，代入上式计算得16)()(2+=-∴a f f αβ，故当0=a 时，)(x f 在区间[]βα,上的最大值与最小值之差最小，且)(x f 最小值为４. ……………………………12分22．（1）131)(23+-+=bx ax x x f Θ，b ax x x f -+='∴2)(2，由题意得， b a f -+='∴21)1(， a b 2=∴…………① …………2分 )(x f Θ有极值，故方程02)(2=-+='b ax x x f 有两个不等实根 ΛΛ004422>+∴>+=∆∴b a b a ②由①、②可得，.02022>-<∴>+a a a a 或故实数a 的取值范围是),0()2,(+∞--∞∈Y a ………… 4分 （2）存在38-=a………… 5分0)(,2)(2='-+='x f b ax x x f 令Θ，a a a x a a a x 2,22221++-=+--=∴x),(1x -∞1x),(21x x2x)(2∞+x)(x f '+ 0 － 0 + )(x f极大值极小值1123)()(222322=+-+==∴ax ax x x f x f 极小，06302222=-+=∴a ax x x 或)(0,02,022舍则即若==++-=a a a a x …………8分2384244,022,0)(,0632222222222-<-=∴=++-∴=∴≠=-∴=-+∴='=-+a a a a x a a ax a ax x x f a ax x Θ又若)(,38x f a 使得函数存在实数-=∴的极小值为1 …………9分（3）1)(,212-+='=x x x f a Θ，,13)1(2++=+'∴x x x fx x x x x x f 113)1(2+=+=-+'∴，),0(,1)(+∞∈+=∴x xx x g ……10分证明：当n=1时，左边=0，右边=0，原式成立 ………… 11分假设当n=k 时结论成立，即221)1(-≥--+k k k k xx x x ，当n=k+1时，左边)1()122)(1(1)1(11111++++++-++-+≥--+=k k k k k k k k x x x x x x x x x x 222421)22)(1(1111-=+-≥++-+=++--k k k k k xx x x当且仅当x=1时等号成立，即当1+=k n 时原式也成立 …………13分综上当221)(,-≥--∈+nn n n xx x g N n 时成立 …………14分。