历年高考物理压轴题详细解答
高考物理压轴题专题复习—比例法解决物理试题的推断题综合含详细答案
A．全程的平均速度 ，A 不符合题意。
B． 时，物体的速度等于全程的平均速度 ，B 符合题意；
C．若末速度为 ，则 ，
，中间位置的速度由
， 对前半程有
，
对后半程有
，
联立可得：
5．一列车由等长的车厢连接而成．车厢之间的间隙忽略不计，一人站在站台上与第一节车 厢的最前端相齐．当列车由静止开始做匀加速直线运动时开始计时，测量第一节车厢通过 他的时间为 1 s，则从第 5 节至第 16 节车厢通过他的时间为（ ） A．1s B．2s C．4s D．6s 【答案】B 【解析】 【详解】 取车为参考系，把车的运动转化为人做匀加速直线运动，设每节车厢长为 L，加速度为 a，
以及后 3 个、全部 4 个的位移分别为 d，2d，3d 和 4d，根据 x 1 at 2 知，所以时间之比 2
为 1： 2 ： 3 ：2，所以子弹在每个水球中运动的时间不同；由以上的分析可知，子弹
依次穿过 4 个水球的时间之比为：（2- 3 ）：（ 3 − 2 ）：（ 2 −1）：1；由题干信
D．如果最后一节车厢末端经过观察者时的速度为 v，那么在整个列车通过观察者的过程
中，平均速度是 v/n 【答案】BC 【解析】 【详解】
A、设每节车厢的长度为 L，由 v2 2as 得第一节车厢经过观察者的速度为 v1 2aL ，以 此类推可知每节车厢末端经过观察者的速度之比是1: 2 : 3 :: n ，故 A 错误； B、通过相同时间的位移之比为1: 3 : 5 : 7: (2n 1) 可知，在相等时间里经过观察者的车 厢数之比是1: 3: 5 :: (2n 1) ，故 B 正确； C、根据运动学公式 s 1 at2 ，则有当列车做初速度为零的匀加速运动，通过相同位移所
高考物理压轴题之法拉第电磁感应定律(高考题型整理,突破提升)附详细答案
高考物理压轴题之法拉第电磁感应定律(高考题型整理,突破提升)附详细答案一、法拉第电磁感应定律1．如图（a ）所示，间距为l 、电阻不计的光滑导轨固定在倾角为θ的斜面上。
在区域I 内有方向垂直于斜面的匀强磁场，磁感应强度为B ；在区域Ⅱ内有垂直于斜面向下的匀强磁场，其磁感应强度B t 的大小随时间t 变化的规律如图（b ）所示。
t ＝0时刻在轨道上端的金属细棒ab 从如图位置由静止开始沿导轨下滑，同时下端的另一金属细棒cd 在位于区域I 内的导轨上由静止释放。
在ab 棒运动到区域Ⅱ的下边界EF 处之前，cd 棒始终静止不动，两棒均与导轨接触良好。
已知cd 棒的质量为m 、电阻为R ，ab 棒的质量、阻值均未知，区域Ⅱ沿斜面的长度为2l ，在t ＝t x 时刻（t x 未知）ab 棒恰进入区域Ⅱ，重力加速度为g 。
求：(1)通过cd 棒电流的方向和区域I 内磁场的方向； (2)ab 棒开始下滑的位置离EF 的距离；(3)ab 棒开始下滑至EF 的过程中回路中产生的热量。
【答案】(1)通过cd 棒电流的方向从d 到c ，区域I 内磁场的方向垂直于斜面向上；(2)3l （3）4mgl sin θ。
【解析】 【详解】(1)由楞次定律可知，流过cd 的电流方向为从d 到c ，cd 所受安培力沿导轨向上，由左手定则可知，I 内磁场垂直于斜面向上，故区域I 内磁场的方向垂直于斜面向上。
(2)ab 棒在到达区域Ⅱ前做匀加速直线运动，a ＝sin mg mθ=gs in θ cd 棒始终静止不动，ab 棒在到达区域Ⅱ前、后，回路中产生的感应电动势不变，则ab 棒在区域Ⅱ中一定做匀速直线运动，可得：1Blv t∆Φ=∆ 2(sin )x xB l IBI g t t θ⋅⋅= 解得2sin x lt g θ=ab 棒在区域Ⅱ中做匀速直线运动的速度12sin v gl θ=则ab 棒开始下滑的位置离EF 的距离21232x h at l l =+= (3)ab 棒在区域Ⅱ中运动时间222sin xl lt v g θ== ab 棒从开始下滑至EF 的总时间222sin x lt t t g θ=+= 感应电动势：12sin E Blv Bl gl θ==ab 棒开始下滑至EF 的过程中回路中产生的热量：Q ＝EIt ＝4mgl sin θ2．如下图所示，MN 、PQ 为足够长的光滑平行导轨，间距L =0.5m.导轨平面与水平面间的夹角θ= 30°，NQ 丄MN ，N Q 间连接有一个3R =Ω的电阻，有一匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为01B T =，将一根质量为m =0.02kg 的金属棒ab 紧靠NQ 放置在导轨上，且与导轨接触良好，金属棒的电阻1r =Ω，其余部分电阻不计，现由静止释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与NQ 平行，当金属棒滑行至cd 处时速度大小开始保持不变，cd 距离NQ 为 s=0.5 m ，g =10m/s 2。
高中物理力学压轴题及解析
高中物理力学压轴题及解析高中物理力学是高中阶段物理课程的重要组成部分，压轴题往往考察学生对力学知识的综合运用能力。
本文将针对高中物理力学压轴题，给出详细的题目及解析，帮助同学们巩固力学知识，提高解题能力。
一、高中物理力学压轴题题目：一质量为m的小车，在水平地面上受到一恒力F作用，从静止开始加速运动。
已知小车所受阻力与速度成正比，比例系数为k。
求小车在力F作用下的加速度a与速度v的关系。
二、解析1.首先，根据题目描述，小车受到的合力F合= F - kv，其中F为恒力，kv为阻力。
2.根据牛顿第二定律，合力等于质量乘以加速度，即F合= ma。
3.将合力表达式代入牛顿第二定律，得到ma = F - kv。
4.整理得到加速度a的表达式：a = (F - kv) / m。
5.由于小车从静止开始加速，可以使用初速度为0的匀加速直线运动公式v = at，将加速度a代入，得到v = (F - kv)t / m。
6.进一步整理得到速度v与时间t的关系：v = (F/m)t - (k/m)t^2。
7.由于要求速度v与加速度a的关系，可以将v对a求导，得到dv/da = (F/m) - 2(k/m)t。
8.令dv/da = 0，求得极值点，即t = F / (2km)。
将此值代入v的表达式，得到v = F^2 / (4km)。
9.因此，小车在力F作用下的加速度a与速度v的关系为：a = F / m - 2k/m * v。
三、总结通过对本题的解析，我们可以发现，解决这类力学压轴题的关键在于熟练运用牛顿第二定律、运动学公式，以及掌握阻力与速度成正比的关系。
此外，同学们在解题过程中要注意合理运用数学知识，如求导、求极值等，以提高解题速度和准确度。
注意：本文所提供的题目及解析仅供参考，实际考试题目可能有所不同。
各高考物理压轴题精编附有祥解36道
各省市高考物理压轴题精编(附有祥解)1、如图所示，一质量为 M 长为I 的长方形木板B 放在光滑的水平地面上，在其右端放一质量为m 的小木块A , m 〈 M 现以地面为参照系，给A 和B以大小相等、方向相反的初速度 (如图5)，使A 开始向左运动、 开始向右运动，但最后 A 刚好没有滑离L 板。
以地面为参照系。
(1) 若已知A 和B 的初速度大小为v o ,求它们最后的速度的大小和 方向。
(2) 若初速度的大小未知，求小木块A 向左运动到达的最远处(从地面上看)离出发点的距离。
解法1:(1)AM m 、亠亠亠 解得： v v o ， 方向向右 M m(2) A 在B 板的右端时初速度向左，而到达程中必经历向左作减速运动直到速度为零，B 板左端时的末速度向右，可见 A 在运动过 再向右作加速运动直到速度为 V 的两个阶段。
设l i 为A 开始运动到速度变为零过程中向左运动的路程,本题第(2)问的解法有很多种，上述解法 2只需运用三条独立方程即可解得结果，显然是比较简捷的解法。
2、如图所示，长木板 A 右边固定一个挡板，包括挡板在内的总质量为 光滑的水平面上，小木块 B 质量为M ，从A 的左端开始以初度。
设此速度为v , A 和B 的初速度的大小为 V o ，则由动量守恒可得：Mv 0 mv 0 (M m)v过程中向右运动的路程，L 为A 从开始运动到刚到达 B 的最左端的过程中 B 运动的路程，如 A 与B之间的滑动摩擦力为f ，则由功能关系可知： 1 2 Mv 2 2 图6所示。
设 对于 对于Afl l 12 fL mv 0 2 1 2 2mv o fl 21 2mv2由几何关系 (I 1 I 2) 由①、②、 ③、④、⑤式解得 解法2： 对木块A 和木板 fl 〔(M m)v 2 2由①③⑦式即可解得结果ml4MB 组成的系统，由能量守恒定律得：1 2 -(M m)v 2 ⑦2M m l11l4Ml iB 吕風化h ---------- 1---------------------- 尹ffl 5刚好没有滑离B 板，表示当A 滑到B 板的最左端时，A 、B 具有相同的速I 2为A 从速度为零增加到速度为 V 的1? _________n1 -------------- 1 1 1 1 1 1 111 - _ 1h1.5M ，静止在故在某一段时间里 B 运动方向是向左的条件是2V p 15g2V 0I 3 -⑧20g3、光滑水平面上放有如图所示的用绝缘材料料成的型滑板，（平面部分足够长）速度V o 在A 上滑动，滑到右端与挡板发生碰撞， 已知碰撞过程时间极短，碰后木块B 恰好滑到A 的左端停止，已知 B 与A 间的动摩擦因数为，B 在A 板上单程滑行长度为I ，求：…3v 0 （1） 若-，在B 与挡板碰撞后的运动过程中，摩擦力对木板A 做正功还是负160g功？做多少功？（2） 讨论A 和B 在整个运动过程中，是否有可能在某一段时间里运动方向是向左的， 如果不可能，说明理由；如果可能，求出发生这种情况的条件。
高考物理压轴题专题复习——比例法解决物理试题的推断题综合附详细答案
高考物理压轴题专题复习——比例法解决物理试题的推断题综合附详细答案一、比例法解决物理试题1．一质点在连续的4s 内做匀加速直线运动，在第一个2s 内位移为12m ，第二个2s 内位移为16m ，下面说法正确的是（ ） A ．质点在第1s 末的速度大小为4m/s B ．质点在第2s 末的速度大小为6m/s C ．质点的加速度大小为1m/s 2 D ．质点的加速度大小为6m/s 2 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可知，质点做匀加速直线运动，又给出了两段相邻的相同时间内的位移，我们能够联想到运动学中的两个重要推论：2X aT =与02v vv +=；从而可以计算出加速度a 与第一个2s 内中间时刻的瞬时速度，再运用运动学基本规律即可解决问题． 【详解】质点做匀加速直线运动，由2X aT =可得()216122m a -=⨯，21/a m s =，C 选项正确，D 选项错误；第一个2s 内的平均速度16/v m s =，此速度等于该阶段中间时刻的瞬时速度，故第1s 末的速度大小为6/m s ，A 选项错误；由匀变速直线运动公式0v v at =+，带入第1s 末的速度与加速度，可得第2s 末的速度大小为8/m s ，B 选项错误．故选C ． 【点睛】解决运动学的问题时，除了要能熟练使用基本的运动学公式外，还要加强对运动学中重要推论的理解和使用．有些运动学问题用推论解决往往会有事半功倍的效果．2．一个汽车（可视为质点）匀加速沿笔直公路行驶，依次经过A 、B 、C 三点．已知AB =60m ，BC =100m ，小球经过AB 和BC 两段所用的时间均为4s ，则汽车经过B 点的速度和行驶的加速度分别是 A ．20m/s 5m/s 2 B ．20m/s 2.5m/s 2C ．30m/s 4m/s 2D ．30m/s 3m/s 2【答案】B 【解析】 【详解】小球做匀加速运动，经过AB 和BC 两段所用的时间均为4s ， 由题意可知：AB =60m ，BC =100m ，由△x =at 2可得：BC −AB =at 2，则加速度：a =2.5m/s 2则小球经过B 点的速度为v B =（AB +BC ）/2t =20m/s ，故B 正确，ACD 错误。
全国各地多年高考物理压轴题汇集及详细解析
最近两年全国各地高考物理压轴题聚集〔详细解析63题〕1〔20分〕如图12所示，PR是一块长为L=4 m的绝缘平板固定在水平地面上，整个空间有一个平行于PR的匀强电场E，在板的右半部分有一个垂直于纸面向外的匀强磁场B，一个质量为m=0．1 kg，带电量为q=0．5 C 的物体，从板的P端由静止开始在电场力和摩擦力的作用下向右做匀加速运动，进入磁场后恰能做匀速运动。
当物体碰到板R端的挡板后被弹回，假设在碰撞瞬间撤去电场，物体返回时在磁场中仍做匀速运动，离开磁场后做匀减速运动停在C点，PC=L/4，物体与平板间的动摩擦因数为μ=0．4，取g=10m/s2 ，求：〔1〕判断物体带电性质，正电荷还是负电荷？〔2〕物体与挡板碰撞前后的速度v1和v2〔3〕磁感应强度B的大小〔4〕电场强度E的大小和方向2(10分)如图2—14所示，光滑水平桌面上有长L=2m的木板C，质量m c=5kg，在其正中央并排放着两个小滑块A和B，m A=1kg，m B=4kg，开始时三物都静止．在A、B间有少量塑胶炸药，爆炸后A以速度6m／s水平向左运动，A、B中任一块与挡板碰撞后，都粘在一起，不计摩擦和碰撞时间，求：(1)当两滑块A、B都与挡板碰撞后，C的速度是多大?(2)到A、B都与挡板碰撞为止，C的位移为多少?3〔10分〕为了测量小木板和斜面间的摩擦因数，某同学设计如下图实验，在小木板上固定一个轻弹簧，弹簧下端吊一个光滑小球，弹簧长度方向与斜面平行，现将木板连同弹簧、小球放在斜面上，用手固定木板时，弹簧示数为F1，放手后，木板沿斜面下滑，稳定后弹簧示数为F2，测得斜面斜角为θ，则木板与斜面间动摩擦因数为多少？〔斜面体固定在地面上〕4有一倾角为θ的斜面，其底端固定一挡板M，另有三个木块A、B和C，它们的质量分别为mA =mB=m，mC=3 m向下运动，P、Q间的距离为L.已知木块B在下滑过程中做匀速直线运动，与木块A相碰后立刻一起向下运动，但不粘连，它们到达一个最低点后又向上运动，木块B向上运动恰好能回到Q点.图12假设木块A 静止于P 点，木块C 从Q 点开始以初速度032v 向下运动，经历同样过程，最后木块C 停在斜面上的R 点，求P 、R 间的距离L ′的大小。
高考物理压轴题之运动学专题(5年)(含答案分析)
高考物理压轴题专题解题步骤：分析条件-情境描述-答题答题步骤：1、分过程；2、物理量说明；3、依据；4、力学表达式；5、牛顿第二定律；6、运动学表达式；7、联立求解。
24．（13分）(2014新课标2)2012年10月，奥地利极限运动员菲利克斯·鲍姆加特纳乘气球升至约39km 的高空后跳下，经过4分20秒到达距地面约1.5km 高度处，打开降落伞并成功落地，打破了跳伞运动的多项世界纪录，取重力加速度的大小210/g m s = （1）忽略空气阻力，求该运动员从静止开始下落到1.5km 高度处所需要的时间及其在此处速度的大小； （2）实际上物体在空气中运动时会受到空气阻力，高速运动受阻力大小可近似表示为2f kv =，其中v 为速率，k 为阻力系数，其数值与物体的形状，横截面积及空气密度有关。
已知该运动员在某段时间内高速下落的v t -图象如图所示，着陆过程中，运动员和所携装备的总质量100m kg =，试估算该运动员在达到最大速度时所受阻力的阻力系数（结果保留1位有效数字）解析（1）设运动员从开始自由下落至1.5km 高度处的时间为t ，下落距离为h ，在1.5km 高度处的速度大小为v ，由运动学公式有：212v gth gt ==且4343.910 1.510 3.7510h m m m =⨯-⨯=⨯ 联立解得：t =87s v =8.7×102m/s （2）运动员在达到最大速度v m 时，加速度为零，由牛顿第二定律有（平衡条件）：2m Mg kv = 由题图可读出360/m v m s ≈ 代入得：k =0.008kg/m２５.（１８分）(2013新课标2)一长木板在水平地面上运动，在ｔ=0时刻将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，以后木板运动的速度－时间图像如图所示。
己知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦.物块与木板间的最20 30 40 50 60 70 80 90 100 150 200 250300350 400v /(ms -1) t /s大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上。
高考物理压轴题集(含答案),推荐文档
4、有一倾角为 θ的斜面，其底端固定一挡板 M ，另有三个木块 A 、 B 和 C，它们的质量分
别为 m A =m B =m ， m C =3 m，它们与斜面间的动摩擦因数都相同 .其中木块 A 连接一轻弹簧
放于斜面上，并通过轻弹簧与挡板 M 相连，如图所示 .开始时，木块 A 静止在 P 处，弹簧处
体，由动能定理得： EqL1 1 mv12 2
v1
2 EqL1 .
m
(2)碰后小物体反弹，由动量守恒定律：得
mv1 m 3 v1 4mv2 5
得 v2 2 v1 2 2Eq．L1 5 5m
之后滑板以 v2 匀速运动，直到与物体第二次碰撞，从第一
次碰撞到第二次碰撞时，物体与滑板位移相等、时间相等、平均速度相等
L 形滑板 (平面部分足够长 )，质量为 4m，
距滑板的 A 壁为 L1 距离的 B 处放有一质量为 m，电量为 +q 的大小不计的小物体， 物体与板
面的摩擦不计．整个装置置于场强为 E 的匀强电场中，初始时刻，滑板与物体都静止．问：
(1) 释放小物体，第一次与滑板 A 壁碰前物体的速度 v1，多大 ?
μ 2mgcosθ· 212·s2=mv12
1 2
·2mv22
两木块在 P 点处分开后，木块 B 上滑到 Q 点的过程：
（ mgsinθ+μmgcosθ） L=
1 2
mv22
木块 C 与 A 碰撞前后，总动量守恒，则
3
2
3m· v0 2
4mv 1 ，所以 v ′1 = 4 v 0
设木块 C 和 A 压缩弹簧的最大长度为
因
此弹簧被压缩而具有的最大弹性势能等于开始压缩弹簧时两木块的总动能
分析和解答高考物理压轴题
分析和解答高考物理压轴题纵观历届高考物理压轴题，发现一个共同的特点是综合的知识面较广、隐含的条件多、思维量大、难度较高，它要求学生有较扎实的基础知识和较强的分析思维能力，因而是学生学习的难点。
现将压轴题大致分为如下五类进行分析，希望能给同学生带来一些帮助。
1、动力学压轴题这类题以运动和力的关系为中心，解题方法包括牛顿运动定律、动量定理和动量守恒定律、动能定理和机械能守恒定律及能量守恒定律等主要力学规律，因此是一类大型的压轴题，也是高考中考查最多、难度最大的一类压轴题。
例1 如图1所示，一辆质量m=2千克的平板车左端放有质量M=3千克的小滑块，滑块与平板车之间的摩擦系数μ＝0.4．开始时平板车和滑块共同以v 0=2m/s 的速度在光滑水平面上向右运动，并与坚直墙壁发生碰撞，设碰撞时间极短且碰撞后平板车速度大小保持不变，但方向与原来相反。
平板车足够长，以至滑块不会滑到平板车右端。
(取g=10m/s 2) 求：(99年上海高考)(1)平板车第一次与墙壁碰撞后向左运动的最大距离。
(2)平板车第二次与墙壁碰撞前瞬间的速度v 。
(3)为使滑块始终不会滑到平板车右端，平板车至少多长？ 解析：(1)平板车第一次与墙碰后，在滑块对它的向右的摩擦力作用下先向左匀减速直线运动，然后返向向右匀加速直线运动；滑块在小车对它向左的摩擦力作用下向右作匀减速直线运动，最后达到共同速度v 1. 由动量守恒定律：Mv 0-mv 0=(M+m)v 1, 解得v 1=0.4m/s 。
又平板车向左运动时，加速度大小为a=μMg/m=6m/s 2,故车第一次向左运动的最大距离为S m =a v 220=31m. (2)车向左减速运动的位移为S m =a v 220=31m,向右运动的位移为S=av 221=304.0m ，∵S m >S,∴车第二次碰撞墙壁前与滑块已达到共同速度v 1=0.4m/s 。
(3)由题可知，车最终靠墙停下。
高考物理法拉第电磁感应定律-经典压轴题附详细答案
一、法拉第电磁感应定律1．如图所示，条形磁场组方向水平向里，磁场边界与地面平行，磁场区域宽度为L＝0.1 m，磁场间距为2L，一正方形金属线框质量为m＝0.1 kg，边长也为L，总电阻为R＝0.02 Ω.现将金属线框置于磁场区域1上方某一高度h处自由释放，线框在经过磁场区域时bc边始终与磁场边界平行．当h＝2L时，bc边进入磁场时金属线框刚好能做匀速运动．不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2.（1）求磁感应强度B的大小；（2）若h>2L，磁场不变，金属线框bc边每次出磁场时都刚好做匀速运动，求此情形中金属线框释放的高度h；（3）求在(2)情形中，金属线框经过前n个磁场区域过程中线框中产生的总焦耳热．【答案】（1）1 T （2）0.3 m（3）0.3n J【解析】【详解】(1)当h=2L时，bc进入磁场时线框的速度===v gh gL222m/s此时金属框刚好做匀速运动，则有：mg=BIL又E BLv==IR R联立解得1mgR=BL v代入数据得：1TB=(2)当h＞2L时，bc边第一次进入磁场时金属线框的速度022v gh gL=>即有0mg BI L <又已知金属框bc 边每次出磁场时都刚好做匀速运动，经过的位移为L ，设此时线框的速度为v′，则有'222v v gL =+解得：6m /s v '=根据题意可知，为保证金属框bc 边每次出磁场时都刚好做匀速运动，则应有2v v gh '==即有0.3m h =(3)设金属线框在每次经过一个条形磁场过程中产生的热量为Q 0，则根据能量守恒有：'2211(2)22mv mg L mv Q +=+ 代入解得：00.3J Q =则经过前n 个磁场区域时线框上产生的总的焦耳热Q =nQ 0=0.3n J 。
2．如图甲所示，两根足够长的水平放置的平行的光滑金属导轨，导轨电阻不计，间距为L ，导轨间电阻为R 。
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1 / 15 历年高考物理压轴题精选 2006年理综（全国卷Ⅰ）（河南、河北、广西、新疆、湖北、江西、等省用） 25.(20分)有个演示实验，在上下面都是金属板的玻璃盒内，放了许多锡箔纸揉成的小球，当上下板间加上电压后，小球就上下不停地跳动。现取以下简化模型进行定量研究。 如图所示，电容量为C的平行板电容器的极板A和B水平放置，相距为d，与电动势为ε、内阻可不计的电源相连。设两板之间只有一个质量为m的导电小球，小球可视为质点。已知：若小球与极板发生碰撞，则碰撞后小球的速度立即变为零，带电状态也立即改变，改变后，小球所带电荷符号与该极板相同，电量为极板电量的α倍（α<<1）。不计带电小球对极板间匀强电场的影响。重力加速度为g。 （1）欲使小球能够不断地在两板间上下往返运动，电动势ε至少应大于多少？ （2）设上述条件已满足，在较长的时间间隔T内小球做了很多次往返运动。求在T时间内小球往返运动的次数以及通过电源的总电量。
解析25.解：（1）用Q表示极板电荷量的大小，q表示碰后小球电荷量的大
小。要使小球能不停地往返运动，小球所受的向上的电场力至少应大于重力，则
qεd >mg ① 其中 q=αQ ②
A B ＋
－
＋
－ d E 2 / 15
又有 Q=Cε ③ 由以上三式有 ε>mgdαC ④ （2）当小球带正电时，小球所受电场力与重力方向相同，向下做加速运动。以a1表示其加速度，t1表示从A板到B板所用的时间，则有
qεd +mg=ma1郝双制作 ⑤ d=12 a1t12 ⑥ 当小球带负电时，小球所受电场力与重力方向相反，向上做加速运动，以a2表示其加速度，t2表示从B板到A板所用的时间，则有
qεd －mg=ma2 ⑦ d=12 a2t22 ⑧ 小球往返一次共用时间为（t1+t2），故小球在T时间内往返的次数 n=Tt1+t2 ⑨ 由以上关系式得:
n=T2md2αCε2+mgd+ 2md2αCε2－mgd ⑩
小球往返一次通过的电量为2q，在T时间内通过电源的总电量 Q'=2qn ○11 由以上两式可得:郝双制作
Q'=2αCεT2md2αCε2+mgd+ 2md2αCε2－mgd
2007高考北京理综 25．（22分）离子推进器是新一代航天动力装置，可A B C D
P 3 / 15
用于卫星姿态控制和轨道修正。推进剂从图中P处注入，在A处电离出正离子，BC之间加有恒定电压，正离子进入B时的速度忽略不计，经加速后形成电流为I的离子束后喷出。已知推进器获得的推力为F，单位时间内喷出的离子质量为J。为研究方便，假定离子推进器在太空飞行时不受其他阻力，忽略推进器运动的速度。⑴求加在BC间的电压U；⑵为使离子推进器正常运行，必须在出口D处向正离子束注入电子，试解释其原因。
⑴JIFU22（动量定理：单位时间内F=Jv；单位时间内221JvUI，消去v得U。）⑵推进器持续喷出正离子束，会使带有负电荷的电子留在其中，由于库仑力作用，将严重阻碍正离子的继续喷出。电子积累足够多时，甚至会将喷出的正离子再吸引回来，致使推进器无法正常工作。因此，必须在出口D处发射电子注入到正离子束中，以中和正离子，使推进器持续推力。 难
三、磁场 2006年理综Ⅱ（黑龙江、吉林、广西、云南、贵州等省用） 25．（20分） 如图所示，在x＜0与x＞0的区域中，存在磁感应强度大小分别为B1与B2的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，且B1＞B2。一个带负电的粒子从坐标原点O以速度v沿x轴负方向射出，要使该粒子经过一段时间后又经过O点，B1与B2的比值应满足什么条件？ 解析：粒子在整个过程中的速度大小恒为v，交替地在xy平面内B1与B2磁场区域中做匀速圆周运动，轨迹都是半个圆周。设粒子
x y B2 B1
O v 4 / 15
的质量和电荷量的大小分别为m和q，圆周运动的半径分别为和r2，有 r1＝1mvqB ①
r2＝2mvqB ② 现分析粒子运动的轨迹。如图所示，在xy平面内，粒子先沿半径为r1的半圆C1运动至y轴上离O点距离为2 r1的A点，接着沿半径为2 r2的半圆D1运动至y轴的O1点，O1O距离 d＝2（r2－r1） ③ 此后，粒子每经历一次“回旋”（即从y轴出发沿半径r1的半圆和半径为r2的半圆回到原点下方y轴），粒子y坐标就减小d。 设粒子经过n次回旋后与y轴交于On点。若OOn即nd满足 nd＝2r1= ④ 则粒子再经过半圆Cn+1就能够经过原点，式中n＝1，2，3，……为回旋次数。 由③④式解得 11nrnrn ⑤
由①②⑤式可得B1、B2应满足的条件 211BnBn n＝1，2，3，…… ⑥
评分参考：①、②式各2分，求得⑤式12分，⑥式4分。解法不同，最后结果的表达式不同，只要正确，同样给分。 2007高考全国理综Ⅰ 25．（22分）两平面荧光屏互相垂直放置，在两屏内分别取垂直于两屏交线的直线为x轴和y轴，交点O为原点，如图所示。在y>0，0
y 5 / 15
由垂直于纸面向里的\匀强磁场，在在y>0， x>a的区域由垂直于纸面向外的匀强磁场，两区域内的磁感应强度大小均为B。在O点处有一小孔，一束质量为m、带电量为q（q>0）的粒子沿x轴经小孔射入磁场，最后打在竖直和水平荧光屏上，使荧光屏发亮。入射粒子的速度可取从零到某一最大值之间的各种数值。已知速度最大的粒子在0中运动的时间与在x>a的区域中运动的时间之比为2∶5，在磁场中运动的总时间为7T/12，其中T为该粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中作圆周运动的周期。试求两个荧光屏上亮线的范围（不计重力的影响）。
y轴范围：0-2a；x轴范围：2a-a3312 难
2008年（重庆卷） 25.（20分）题25题为一种质谱仪工作原理示意图.在以O为圆心，OH为对称轴，夹角为2α的扇形区域内分布着方向垂直于纸面的匀强磁场.对称于OH轴的C和D分别是离子发射点和收集点.CM垂直磁场左边界于M，且OM=d.现有一正离子束以小发散角（纸面内）从C射出，这些离子在CM方
向上的分速度均为v0.若该离子束中比荷为qm的离子都能汇聚到D，试求： （1）磁感应强度的大小和方向（提示：可考虑沿CM方向运动的离子为研究对象）； （2）离子沿与CM成θ角的直线CN进入磁场，其轨道半径和在磁场中的运动时间； 6 / 15
（3）线段CM的长度. 25.解： （1） 设沿CM方向运动的离子在磁场中做圆周运动的轨道半径为R
由 12R2
00
mvqvBR
R=d 得B＝0mvqd
磁场方向垂直纸面向外 （2） 设沿CN运动的离子速度大小为v，在磁场中的轨道半径为R′，运动时间为t 由vcosθ=v0
得v＝0cos
v
R′=mvqB
=cos
d
方法一：设弧长为s
t=sv
s=2(θ+α)×R′
t=0
2vR）（
方法二： 7 / 15
E v0 B 2 1
离子在磁场中做匀速圆周运动的周期T＝2mqB
t=Ｔ×=0
)(2v
(3) 方法一：
CM=MNcotθ
)sin(dMN=sin
R
Ｒ′=
cos
d
以上3式联立求解得 CM=dcotα 方法二： 设圆心为A，过A做AB垂直NO， 可以证明NM＝BO ∵NM=CMtanθ
又∵BO=ABcotα=R′sinθcotα=cotsin
cos
d
∴CM=dcotα 四、复合场 2006年全国理综 (四川卷) 25．（20分） 如图所示，在足够大的空间范围内，同时存在着竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场，磁感应强度B＝1.57T。小球1带正电，其电量与质量之比11qm=4C/kg，所受重力与电场力的大小相等；小球2不带电，静8 / 15
止放置于固定和水平悬空支架上。小球1向右以v0＝23.59m/s的水平速度与小球2正碰，碰后经0.75s再次相碰。设碰撞前后两小球带电情况不发生改变，且始终保持在同一竖直平面内。（取g＝9.8m/s2）问： （1）电场强度E的大小是多少？ （2）两小球的质量之比是多少？ 解析 （1）小球1所受的重力与电场力始终平衡 mg1=q1E ① E＝2.5N/C ② （2）相碰后小球1做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得： q1v1B＝111vmR ③ 半径为 R1＝111mvqB ④ 周期为 T＝112mqB＝1s ⑤ ∵两球运动时间 t＝0.75s＝34T
∴小球1只能逆时针经34周期时与小球2再次相碰 ⑥ 第一次相碰后小球2作平抛运动 h＝R1＝212gt